具体描述
一位世界级的数学家兼《纽约时报》的专栏作家，将带领我们展开一场愉快的旅程，探索数学界的重大观念，同时让我们看到数学和其他领域间令人意想不到的关连，从文学、哲学、法律、医学、艺术、商业一路探索到流行文化。
辛普森真的是兇手吗？应该要如何翻转床垫才能得到最大效益，尽可能延长使用期限？Google是如何在网路上搜寻的？在你决定终身伴侣前应该要和多少人交往？不管你信不信，数学在这些问题中扮演着关键的角色。
数学是宇宙万物的基础，包括你我在内，但很少有人通晓这套世界性的语言，并且能够揭露出当中的智慧、美丽 和乐趣。本书深具启发性和娱乐性的书写方式将数学摇身一变，改造成一场寓教于乐又惊险刺激的旅程。《X的乐趣》的每一章都为人带来豁然开朗的喜悦，从为什么数字对我们有帮助，到隐含在π、毕氏定理、无理数、长尾中的奇妙真理，甚至连艰深的微积分看起来都具有独特的魅力。身为频频获奖的康乃尔大学教授，斯托盖茨在《纽约时报》的数学专栏大获好评，他将读者设定为只具有好奇心和常识的人，因此他以清楚、机智的笔调来撰写这些文章，时而搭配上有趣幽默的解释，展现出数学这门专业科目中最重要、最激动人心的种种原则。
不管你是精通微积分的数学高手，还是连整数都搞不清楚是什么的数学白痴，都能在《X的乐趣》中获得深刻的启发和数不尽的乐趣。
辛普森真的是兇手吗？应该要如何翻转床垫才能得到最大效益，尽可能延长使用期限？Google是如何在网路上搜寻的？在你决定终身伴侣前应该要和多少人交往？不管你信不信，数学在这些问题中扮演着关键的角色。
数学是宇宙万物的基础，包括你我在内，但很少有人通晓这套世界性的语言，并且能够揭露出当中的智慧、美丽 和乐趣。本书深具启发性和娱乐性的书写方式将数学摇身一变，改造成一场寓教于乐又惊险刺激的旅程。《X的乐趣》的每一章都为人带来豁然开朗的喜悦，从为什么数字对我们有帮助，到隐含在π、毕氏定理、无理数、长尾中的奇妙真理，甚至连艰深的微积分看起来都具有独特的魅力。身为频频获奖的康乃尔大学教授，斯托盖茨在《纽约时报》的数学专栏大获好评，他将读者设定为只具有好奇心和常识的人，因此他以清楚、机智的笔调来撰写这些文章，时而搭配上有趣幽默的解释，展现出数学这门专业科目中最重要、最激动人心的种种原则。
不管你是精通微积分的数学高手，还是连整数都搞不清楚是什么的数学白痴，都能在《X的乐趣》中获得深刻的启发和数不尽的乐趣。
著者信息
作者简介
史蒂芬‧斯托盖茨（Steven Strogatz）
史蒂芬‧斯托盖茨（Steven Strogatz）是康乃尔大学应用数学系的教授。他不仅是位名师，也是举世闻名的数学家，是美国公共广播电台《广播实验室》（RadioLab）的常客。其着作还有《同步》（Sync）与《友谊的微积分》（The Calculus of Friendship），曾获颁数学大众教育的终身成就奖。他也是《纽约时报》广受欢迎的线上数学专栏作家，本书即是以「数学的要素」（The Elements of Math）专栏改写而成。
「斯托盖茨可能是当今世上唯一有办法带领我走出集合理论阴暗深渊的人。这本书的每一页都真的让我学到一些东西上，尽管我完全没有数学头脑。这是一本奇妙的书，清楚又有技巧的传达出数学的乐趣。 」──《广播实验室》（RadioLab）主持人贾德‧亚伯姆拉德（Jad Abumrad）
译者简介
王惟芬
台大动物系，伦敦大学帝国理工学院科技医疗史硕士。曾经谋生处：中研院动物所与生物多样性中心、叶子咖啡店、总统府、台大海洋所与医学院。译着有《气候变迁地图》、《铁马革命》、《HOME：地球降温手册》、《时间的故事》、《普鲁斯特与乌贼》、《左手、右手：探讨不对称的起源》、《蝴蝶、斑马与胚胎》、《抗生素的迷思》等十余本书。另曾参与环境资讯电子报、台湾生物多样性资讯网与世界百大入侵种资料库等编译。
史蒂芬‧斯托盖茨（Steven Strogatz）
史蒂芬‧斯托盖茨（Steven Strogatz）是康乃尔大学应用数学系的教授。他不仅是位名师，也是举世闻名的数学家，是美国公共广播电台《广播实验室》（RadioLab）的常客。其着作还有《同步》（Sync）与《友谊的微积分》（The Calculus of Friendship），曾获颁数学大众教育的终身成就奖。他也是《纽约时报》广受欢迎的线上数学专栏作家，本书即是以「数学的要素」（The Elements of Math）专栏改写而成。
「斯托盖茨可能是当今世上唯一有办法带领我走出集合理论阴暗深渊的人。这本书的每一页都真的让我学到一些东西上，尽管我完全没有数学头脑。这是一本奇妙的书，清楚又有技巧的传达出数学的乐趣。 」──《广播实验室》（RadioLab）主持人贾德‧亚伯姆拉德（Jad Abumrad）
译者简介
王惟芬
台大动物系，伦敦大学帝国理工学院科技医疗史硕士。曾经谋生处：中研院动物所与生物多样性中心、叶子咖啡店、总统府、台大海洋所与医学院。译着有《气候变迁地图》、《铁马革命》、《HOME：地球降温手册》、《时间的故事》、《普鲁斯特与乌贼》、《左手、右手：探讨不对称的起源》、《蝴蝶、斑马与胚胎》、《抗生素的迷思》等十余本书。另曾参与环境资讯电子报、台湾生物多样性资讯网与世界百大入侵种资料库等编译。
图书目录
第一部 数字
第一章 从鱼到无限
第二章 一堆石头
第三章 我敌人的敌人
第四章 换算
第五章 让人抓狂的除法
第六章 位置、位置、位置
第二部 关系
第七章 X的乐趣
第八章 寻找你的根
第九章 满出来的浴缸
第十章 二次方程式
第十一章 强大的工具
第三部 形状
第十二章 方块舞
第十三章 无中生有
第十四章 圆锥的阴谋
第十五章 必要条件
第十六章 极限
第四部 改变
第十七章 改变我们所能相信的
第十八章 切片、切块
第十九章 都是为了e
第二十章 你爱我，你不爱我
第二十一章 进入光的世界
第五部 资料
第二十二章 新的常态
第二十三章 机会有多大
第二十四章 解开网络
第六部 边境
第二十五章 最孤单的数字
第二十六章 群体思考
第二十七章 扭转和喊叫
第二十八章 全球思维
第二十九章 分析这个！
第三十章 希尔伯特大饭店
第一章 从鱼到无限
第二章 一堆石头
第三章 我敌人的敌人
第四章 换算
第五章 让人抓狂的除法
第六章 位置、位置、位置
第二部 关系
第七章 X的乐趣
第八章 寻找你的根
第九章 满出来的浴缸
第十章 二次方程式
第十一章 强大的工具
第三部 形状
第十二章 方块舞
第十三章 无中生有
第十四章 圆锥的阴谋
第十五章 必要条件
第十六章 极限
第四部 改变
第十七章 改变我们所能相信的
第十八章 切片、切块
第十九章 都是为了e
第二十章 你爱我，你不爱我
第二十一章 进入光的世界
第五部 资料
第二十二章 新的常态
第二十三章 机会有多大
第二十四章 解开网络
第六部 边境
第二十五章 最孤单的数字
第二十六章 群体思考
第二十七章 扭转和喊叫
第二十八章 全球思维
第二十九章 分析这个！
第三十章 希尔伯特大饭店
图书序言
前言
我有个朋友，对科学怀有莫大的兴趣，但他其实是个艺术家。每当我们聚在一起，他总是会聊一些心理学或量子力学的最新进展。但只要一谈到数学，他总是一头雾水，搞不清楚状况，这令他非常难过。奇怪的数学符号让他产生疏离感。他说，他甚至连这些符号要怎么唸都不知道。
事实上，他对数学的疏离感不仅是来自于符号，还有更深一层的原因。他不知道数学家到底在做什么，也不明白他们为什么会说一个证明是「优雅的」。有时候我们开玩笑地说，我应该在他身旁坐下来，从1 + 1 = 2开始教起，看看能让他懂多少。
听起来很疯狂吗？但这就是我想在这本书中尝试做的。这将是一场数学基础要素的导览，提供给所有想要有第二次机会认识数学的人，不论是学龄前的孩童，还是研究所学生，都可以参加，只不过这次是从成年人的角度来介绍。这不是为了补救教学，而是要让你对数学产生好感，明白它是什么，以及为何了解它的人都会如此着迷的原因。
在这场旅程中，我们将会发现麦可‧乔丹（Michael Jordan）的灌篮竟然可以用来协助我们解释微积分的基本演算。我还会提供你一个简单但绝对是扣人心弦（令人兴奋）的方式，来理解几何的基本要素：毕氏定理。我们会触及到一些生活的奥秘，有的大有的小，比如说：辛普森真的谋杀了他的前妻吗？应该要如何翻转床垫才能发挥其最大效用？在确定终身伴侣前，至少要和多少人交往？另外，我们还会探讨为何有些无限会比其他的无限还要大。
只要你能明白箇中巧妙，就会发现数学无所不在。我们会在斑马条纹中看到正弦波形，在独立宣言中听到欧几里得的回音，并且在第一次世界大战爆发前诡谲多变的情势中看出负号的作用。最后，我们将对今日的生活审视一番，看看我们是如何受到新形态的数学所影响，不论是在网路上搜寻餐厅，还是尝试理解股市可怕的波动，至于股海求生那就是另一门学问了。
这本书是在我刚满五十岁时诞生的，对于一本关于数字的书，这也算是个巧合。当时纽约时报的专栏编辑大卫‧希普利（David Shipley），在这个大日子邀请我共进午餐（他并不知这一天是我年近半百的日子），并问我是否考虑过为报纸的读者写一系列关于数学的文章。我喜欢这个提议，也觉得能够将数学的乐趣分享给除了我那位好奇的艺术家朋友外的其他视听大众，是件很棒的事。
于是乎，在2010年1月下旬，我们在网路上推出了「数学的要素」（The Elements of Math）的专栏，为期十五个星期。我得到了许多来自各年龄层读者的回应，有人写信，有人留言。这当中有许多不乏是学生和教师，其他的则是怀有好奇心的人，他们过去因为种种原因，跟不上学校的数学课程，但觉得错失了一些值得学习的事情，希望能够再次尝试。最让我开心的是，我收到许多心怀感激的父母的留言，感谢我的文章帮助他们能够向孩子解释数学，而且在这过程中，也帮助他们重新认识数学。就连我的同事和一些同行的数学狂热分子，似乎在阅读我的作品时也觉得兴味盎然，只要他们不用提出什么改进的建议（当然也有人是在指正我之后，感到特别开心！）。
所有的一切，让我相信普罗大众其实很想进一步了解数学，但多数人并没有认知到这个事实。尽管我们不断听到数学恐惧症，还是有很多人想要更进一步了解这个主题。而且，一旦他们真的了解了，就会对数学上瘾。
《X的乐趣》这本书是旨在介绍数学中最引人注目，同时也是最深远的想法。每一章的内容都能够轻易咀嚼与消化，而且几乎是相互独立的，有些其实是时代网站上原始的文章，可以随意阅读。如果你想要更深入了解某个主题，在本书后面的附註提供了更多细节和深入阅读的建议。
为了让喜欢按部就班的读者阅读起来方便，我将本书区分成六个部分，依照传统课程的方式解说。
在第一部「数字」中，我们的旅程从幼童和学校的数学运算开始，强调数字其实非常有用，以它们来描述世界时可以发挥惊人的效果。
在第二部「关系」中，概述数字与数字之间的关系，这些概念是代数的核心。它们之所以如此重要，主要是因为这是用于描述一件事如何影响另一件的第一种工具，这其中的关系可以是因果关系、供需关系或是剂量和反应等种种让世界复杂且丰富的关系。
第三部「形状」，我们从数字和符号转至形状和空间，进入几何和三角学的世界。随着将所有看得见的东西特征化，这些主题透过逻辑和证明，将数学的严谨程度提高到新的层次。
在第四部「变化」中，我们将进入微积分的世界，这是数学中最为广泛，而且是最有成果的一个分支。因为有微积分，我们才得以预测行星的运动、潮汐週期乃至于任何一种形式的连续变化，不论是在宇宙中，还是人类本身。我将以「无限」来贯穿这部分的主题。在数学的进程中，就是因为採用无限的概念，才有了突破，发明出微积分来运算方式。借助无限强大的力量，可才得以用微积分来解决许多长久以来的问题，超越先人，最终催生出科学革命和现代世界。
第五部「数据」涉及到机率、统计、网络和数据挖掘（data mining），这些都算是相对晚近的学科，它们乃是受到机会和运气、不确定性、风险、波动、随机与相联性这些我们生活中诸多的杂乱面相所激发出来的。只要选对正确的数学工具，再加上正确的数据，就能在一团混乱中看出个所以然来。
在我们旅程的尾声，也就是第六部「前线」，我们会接近数学知识的边缘，造访已知与未知之间那块难以捉摸的疆界。我们将重温之前各章节的主题，从关系、形状、变化到无限，不过这次会更深入地探讨，并讨论其在现代生活中的化身。
我希望即将呈现的这些想法将带给你乐趣和许多「原来如此」的时刻，让你恍然大悟，对数学刮目相看。千里之行，始于足下，就让我们从数数这个最简单却也最神奇的行为开始我们的旅程吧！
我有个朋友，对科学怀有莫大的兴趣，但他其实是个艺术家。每当我们聚在一起，他总是会聊一些心理学或量子力学的最新进展。但只要一谈到数学，他总是一头雾水，搞不清楚状况，这令他非常难过。奇怪的数学符号让他产生疏离感。他说，他甚至连这些符号要怎么唸都不知道。
事实上，他对数学的疏离感不仅是来自于符号，还有更深一层的原因。他不知道数学家到底在做什么，也不明白他们为什么会说一个证明是「优雅的」。有时候我们开玩笑地说，我应该在他身旁坐下来，从1 + 1 = 2开始教起，看看能让他懂多少。
听起来很疯狂吗？但这就是我想在这本书中尝试做的。这将是一场数学基础要素的导览，提供给所有想要有第二次机会认识数学的人，不论是学龄前的孩童，还是研究所学生，都可以参加，只不过这次是从成年人的角度来介绍。这不是为了补救教学，而是要让你对数学产生好感，明白它是什么，以及为何了解它的人都会如此着迷的原因。
在这场旅程中，我们将会发现麦可‧乔丹（Michael Jordan）的灌篮竟然可以用来协助我们解释微积分的基本演算。我还会提供你一个简单但绝对是扣人心弦（令人兴奋）的方式，来理解几何的基本要素：毕氏定理。我们会触及到一些生活的奥秘，有的大有的小，比如说：辛普森真的谋杀了他的前妻吗？应该要如何翻转床垫才能发挥其最大效用？在确定终身伴侣前，至少要和多少人交往？另外，我们还会探讨为何有些无限会比其他的无限还要大。
只要你能明白箇中巧妙，就会发现数学无所不在。我们会在斑马条纹中看到正弦波形，在独立宣言中听到欧几里得的回音，并且在第一次世界大战爆发前诡谲多变的情势中看出负号的作用。最后，我们将对今日的生活审视一番，看看我们是如何受到新形态的数学所影响，不论是在网路上搜寻餐厅，还是尝试理解股市可怕的波动，至于股海求生那就是另一门学问了。
这本书是在我刚满五十岁时诞生的，对于一本关于数字的书，这也算是个巧合。当时纽约时报的专栏编辑大卫‧希普利（David Shipley），在这个大日子邀请我共进午餐（他并不知这一天是我年近半百的日子），并问我是否考虑过为报纸的读者写一系列关于数学的文章。我喜欢这个提议，也觉得能够将数学的乐趣分享给除了我那位好奇的艺术家朋友外的其他视听大众，是件很棒的事。
于是乎，在2010年1月下旬，我们在网路上推出了「数学的要素」（The Elements of Math）的专栏，为期十五个星期。我得到了许多来自各年龄层读者的回应，有人写信，有人留言。这当中有许多不乏是学生和教师，其他的则是怀有好奇心的人，他们过去因为种种原因，跟不上学校的数学课程，但觉得错失了一些值得学习的事情，希望能够再次尝试。最让我开心的是，我收到许多心怀感激的父母的留言，感谢我的文章帮助他们能够向孩子解释数学，而且在这过程中，也帮助他们重新认识数学。就连我的同事和一些同行的数学狂热分子，似乎在阅读我的作品时也觉得兴味盎然，只要他们不用提出什么改进的建议（当然也有人是在指正我之后，感到特别开心！）。
所有的一切，让我相信普罗大众其实很想进一步了解数学，但多数人并没有认知到这个事实。尽管我们不断听到数学恐惧症，还是有很多人想要更进一步了解这个主题。而且，一旦他们真的了解了，就会对数学上瘾。
《X的乐趣》这本书是旨在介绍数学中最引人注目，同时也是最深远的想法。每一章的内容都能够轻易咀嚼与消化，而且几乎是相互独立的，有些其实是时代网站上原始的文章，可以随意阅读。如果你想要更深入了解某个主题，在本书后面的附註提供了更多细节和深入阅读的建议。
为了让喜欢按部就班的读者阅读起来方便，我将本书区分成六个部分，依照传统课程的方式解说。
在第一部「数字」中，我们的旅程从幼童和学校的数学运算开始，强调数字其实非常有用，以它们来描述世界时可以发挥惊人的效果。
在第二部「关系」中，概述数字与数字之间的关系，这些概念是代数的核心。它们之所以如此重要，主要是因为这是用于描述一件事如何影响另一件的第一种工具，这其中的关系可以是因果关系、供需关系或是剂量和反应等种种让世界复杂且丰富的关系。
第三部「形状」，我们从数字和符号转至形状和空间，进入几何和三角学的世界。随着将所有看得见的东西特征化，这些主题透过逻辑和证明，将数学的严谨程度提高到新的层次。
在第四部「变化」中，我们将进入微积分的世界，这是数学中最为广泛，而且是最有成果的一个分支。因为有微积分，我们才得以预测行星的运动、潮汐週期乃至于任何一种形式的连续变化，不论是在宇宙中，还是人类本身。我将以「无限」来贯穿这部分的主题。在数学的进程中，就是因为採用无限的概念，才有了突破，发明出微积分来运算方式。借助无限强大的力量，可才得以用微积分来解决许多长久以来的问题，超越先人，最终催生出科学革命和现代世界。
第五部「数据」涉及到机率、统计、网络和数据挖掘（data mining），这些都算是相对晚近的学科，它们乃是受到机会和运气、不确定性、风险、波动、随机与相联性这些我们生活中诸多的杂乱面相所激发出来的。只要选对正确的数学工具，再加上正确的数据，就能在一团混乱中看出个所以然来。
在我们旅程的尾声，也就是第六部「前线」，我们会接近数学知识的边缘，造访已知与未知之间那块难以捉摸的疆界。我们将重温之前各章节的主题，从关系、形状、变化到无限，不过这次会更深入地探讨，并讨论其在现代生活中的化身。
我希望即将呈现的这些想法将带给你乐趣和许多「原来如此」的时刻，让你恍然大悟，对数学刮目相看。千里之行，始于足下，就让我们从数数这个最简单却也最神奇的行为开始我们的旅程吧！
图书试读
我见过最棒的认识数字的方法，是在《芝麻街》（ Sesame Street）的录影带〔1〕中，那一集叫做《和我一起数数》（ 123 Count with Me），他们用最清楚、最有趣的方式来解释数字是什么，以及为什么我们需要数字。全身披着粉红色的皮毛，长有一个绿色鼻子的汉弗莱待人亲切，只是脑筋不太灵活，他在毛茸茸饭店值午班时，接到客房的电话，有一大群企鹅要订午餐。汉弗莱仔细聆听他们点的餐，然后对厨房说：「鱼、鱼、鱼、鱼、鱼、鱼」。这让一旁的尔尼忍不住想教他使用数字六的好处。孩子可以从中学到使用数字的好处，明白这能够大幅缩短我们要说的话。汉弗莱可以使用六这个更为强大的概念来取代重复说出和企鹅相同数目的「鱼」这个字。
然而，在成人的眼中，我们可能会注意到数字有一潜在的缺点。当然，它们非常节省时间，但却极度的抽象。和六条鱼相比，六显得虚无飘渺，这全然是因为数字比较概略与普遍的缘故。它同样适用于描述：六大板块、六只企鹅、六次发出「鱼」这个字的声音；这是上述一切的共同点，但却难以言喻。
从这个角度来看，数字开始显得有点神秘。它们显然存在于某种超越现实的柏拉图式境界中。就这点而言，它们更像是其他崇高的概念（如真理和正义），而不若日常生活中的普通事物。再进一步思考的话，它们的哲学地位变得模煳不清。数字到底从何而来？是人类发明出来的，或只是发现的？
数字（和所有其他的数学概念）还有另一个微妙的特性，即它们拥有自己的生命〔2〕，不受我们控制。即便它们存在于我们的意识中，一旦被定义，我们就无权干涉它们的行为。它们服从一定的规律，有一定的属性、个性以及和其他数字结合的方式，除了观看，并尝试了解，我们没有什么可以做的。在这个意义上，它们其实很诡异，让人联想到原子和恆星，它们都是超出我们控制范围但遵守运行法则的事物，和数字十分类似，只是这些东西位于我们的脑袋之外。
数字的这种双重性，一部分超然于外，一部分又极度实际地贴近日常生活，这或许是它们最弔诡的特性，但也是它们最有用的地方。想必这正是物理学家尤金 ‧维格纳（ Eugene Wigner），在写下「在自然科学中，数学具有不合理的有效性」〔3〕时的想法。
然而，在成人的眼中，我们可能会注意到数字有一潜在的缺点。当然，它们非常节省时间，但却极度的抽象。和六条鱼相比，六显得虚无飘渺，这全然是因为数字比较概略与普遍的缘故。它同样适用于描述：六大板块、六只企鹅、六次发出「鱼」这个字的声音；这是上述一切的共同点，但却难以言喻。
从这个角度来看，数字开始显得有点神秘。它们显然存在于某种超越现实的柏拉图式境界中。就这点而言，它们更像是其他崇高的概念（如真理和正义），而不若日常生活中的普通事物。再进一步思考的话，它们的哲学地位变得模煳不清。数字到底从何而来？是人类发明出来的，或只是发现的？
数字（和所有其他的数学概念）还有另一个微妙的特性，即它们拥有自己的生命〔2〕，不受我们控制。即便它们存在于我们的意识中，一旦被定义，我们就无权干涉它们的行为。它们服从一定的规律，有一定的属性、个性以及和其他数字结合的方式，除了观看，并尝试了解，我们没有什么可以做的。在这个意义上，它们其实很诡异，让人联想到原子和恆星，它们都是超出我们控制范围但遵守运行法则的事物，和数字十分类似，只是这些东西位于我们的脑袋之外。
数字的这种双重性，一部分超然于外，一部分又极度实际地贴近日常生活，这或许是它们最弔诡的特性，但也是它们最有用的地方。想必这正是物理学家尤金 ‧维格纳（ Eugene Wigner），在写下「在自然科学中，数学具有不合理的有效性」〔3〕时的想法。
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