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给曾经害怕数学、不知道学数学有什么用的你－－
学数学，让你「多拥有一种灵魂」。

▍东京大学博士、加州理工学院理论物理学研究所所长大栗博司，
带你用生活的眼光认识、理解重要数学概念，不再害怕数学，
更发现世界隐藏在数学背后的真实面貌。▍

学数学其实就像学一种新的语言，是一扇带你进入未知世界的门。而这本数学书，就像一本实用的生活会话书，而非硬邦邦的文法课本，以轻松而深入浅出的笔法，让我们体会数学的趣味与美──由最基本的算术、方程式、基本几何、毕氏定理、机率等国高中数学，到大学的微积分，以及更进阶的复数系统、群论，透过真实生活中的例子及历史轶事，让我们抛开对数学的刻板印象，真正认识数学的本质，进而能够用数学这个「语言」与世界对话。

■　为什么美国政府会向大众宣告「不建议女性每年接受乳癌筛检」？
■　「纳皮尔常数」可以用来挑选恋人，现代天文学之父克卜勒甚至以它来挑选再婚对象！
■　毕达哥拉斯的弟子发现了无法化为分数的数，却因此惹来杀身之祸？
■　不能理解「负数」概念别担心，因为连帕斯卡、笛卡儿等伟大数学家也都没办法接受！
■　如果少了质数，我们可能再也没办法网路购物？
■　「对数函数」的发明，让天文学家寿命延长了两倍！
■　古希腊人如何在西元前3世纪就知道「地球是圆的」，甚至算出地球的大小？
……

不论你过去是否讨厌数学，本书将让你看见它的本质，
以及它在历史上及现代生活中扮演的角色，发现学习数学的意义及乐趣！


【国内数学专家、学者，共感推荐！】

李信昌（数学网站「昌爸工作坊」站长）
林福来（台师大数学系讲座教授、数学教育中心主任）
林寿福（兴雅国中退休教师、台师大杰出校友）
施信源（新北市龙埔国小国际教育中心主任）
洪万生（台师大数学系退休教授）
陈记住（网路数学课程创作老师）
赖以威（「数感实验室」共同创办人、台师大电机系助理教授）

大栗博司希望透过书中的丰富内容启发女儿与读者明白「数学是为了将事物回归到基本原理、尽可能正确地表现出事物样貌而产生的语言。」使用数学的语言可以精准的描述自己的想法，展现自主思考的能力。伽利略认为「自然写在宇宙这本大书上，而这本书是用数学语言写成的。」如今大家身处大数据资讯洪流里，如何萃取当中的本质，建立模式，更需要依赖数学的语言。
──李信昌（数学网站「昌爸工作坊」站长）

在新课纲朝向真实世界与学科知识结合的素养教育中，现象与人类之间的沟通，更需要顺畅的语言进行流动。透过本书风趣、真实的文字叙述，让我们找到数学的视觉、听觉与触觉的新感受，跨越数学与生活的鸿沟，咀嚼思考所带来的惊艳与感动！
──施信源（新北市龙埔国小国际教育中心主任）

杰出物理学家大栗博司至少精通四种语言：日文、英文、物理，以及数学。不过，他透过本书内容精彩而手法独到的叙事，最想与他女儿及读者分享的，则莫过于数学语言。这是因为他认为「数学是一种为了可以正确的表示事物本质而创造的语言，而这一点正是英语或日语无法达到的。」所以，「如果明白了数学这种语言，就能够说出以前无法述说的话语、看清以前不曾见过的事物，思考以前不曾想过的问题。」
──洪万生（台湾师范大学数学系退休教授）

这是一本以爱为出发点所写的数学书，读起来感觉特别好。虽然是作者为刚进高中的女儿所写的书，考虑作者女儿的知识背景，由最基本的算术、方程式、基本几何、毕氏定理、机率等国中数学的学习内容，详加引导，依序推演到高中数学，并于第七章介绍大学理工科必修的微积分，和最末章，介绍在现实世界中不存在，但是确定存在于数学世界的复数系统，处处可见一位父亲，为女儿的学习路步步建立生动且一贯的系统，为其日后学习建立最佳榜样，及日后学习最佳基础。
　由于本人所学的是工程，虽然现在是数学老师，但有些内容都是第一次接触，也算是读本书最大的收获。相信对高中生、大学生、和热爱数学的人来说，不但可以从本书中得到许多宝贵的数学知识，也可以感受到一位父亲对女儿的爱，而这爱将由本书流到爱阅读的读者里面，成为日后学习的动力与最大帮助。
──陈记住（网路数学课程创作老师）

有涉猎数学科普书的朋友，一定对书中某几个数学故事不陌生：无限个房间的旅馆，某天来了无限多位客人；从辛普森杀人案件中讨论机率；质数在加密解密上的应用……事实上，书中所用的都是相当经典的数学故事。但看过不代表就没意思，经典之所以是经典在于它能让人印象深刻。所以我们看到罗密欧与茱丽叶的故事不断被改编，金庸小说每隔几年就被拿上萤幕重拍一次。透过不同的诠释，经典会被赋予不同的感受。大栗博司教授就是一位能充分发挥数学经典魅力的作家。
　伽利略说过：「自然界的书是用数学的语言写成。」把学校课本视为文法书，这本书视为旅游会话书，重新以语言的角度来看待数学，活用数学。相信习惯后，你的思维也会被数学固有的特质，雕塑得更加精确，更有逻辑性。现在，准备好阅读这本用数学写下的经典童话了吗？
──赖以威（「数感实验室」共同创办人、台师大电机系助理教授）

作者简介

大栗博司
加州理工学院Walter Burke理论物理学研究所所长、Fred Kavli名誉教授，数学、物理、天文部门副部门长。也担任东京大学Kavli数物联合宇宙研究机构主任研究员。1962年生，京都大学理学部毕业，东京大学理学博士。曾任东京大学助理、普林斯顿高等研究所研究员、芝加哥大学助理教授、京都大学助理教授、加州大学柏克莱分校教授。研究专业为基本粒子论。2008年获得艾森巴德奖（美国数学学会）、高木lecture（日本数学学会），2009年获得洪保德奖、仁科纪念奖、12年赛门斯研究奖。亚斯本物理学中心理事，日本数学会会员。着有《重力是什么》、《强的力与弱的力》、《大栗老师的超弦理论入门》、《基本粒子论的风景》、《用漫画学超弦理论》等。

译者简介

许淑真
国立台湾大学微生物学研究所毕业。研究领域为分子生物学、细胞生物学、癌症生物学。热心推广科普教育，希望能分享科学带来的感动。

导 读 一本用数学写下的经典童话（赖以威）
前 言 送给女儿的数学课

第一话 利用不确定的资讯来判断
序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判决案辩护方教授的主张
1 首先来掷骰子吧
2 不会输的必胜法
3 条件机率以及贝氏定理
4 接受乳癌诊断到底有没有意义呢
5 从经验中学习变成从数学学习
6 重大核能事故再次发生的机率
7 O.J. 辛普森有罪吗？

第二话 回归基本原理
序 为了创新所需要的能力
1 加法、乘法的三项规则
2 有了减法，然后发现了「零」
3 为什么负负得正
4 只要有分数，什么都能分割
5 假分数→带分数→连分数
6 利用连分数来制作历法
7 其实不想承认的无理数
8 二次方程式的华丽历史

第三话 天文数字也不可怕
序 世界初次的原子弹核爆实验与费米推定
1 大气中的二氧化碳到底增加了多少呢
1.1 人类究竟消耗了多少能量呢
1.2 人类排放出了多少二氧化碳呢
2 出现天文数字也不可怕
3 让天文学家的寿命延长两倍的祕密武器
4 什么样的储蓄方法能让复利效果最大化呢？
5 银行存款要几年才会变成两倍呢？
6 寻找自然法则中的对数

第四话 不可思议的质数
序 纯粹数学之花
1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法」寻找质数
2 质数有无限多个
3 质数的出现是有规律的
4 利用「巴斯卡三角形」判定质数
5 通过费马测试就是质数？
6 守护通讯祕密的「公开金钥密码」是什么？
7 「公开金钥密码」的钥匙─欧拉定理
8 信用卡号码的传送与接收

第五话 无限世界与不完备定理
序 欢迎光临「加州旅馆」
1 「1=0.99999…」是无法认同的吗？
2 阿基里斯追不上乌龟吗
3 「现在，我正在说谎」
4 「不在场证明」是「反证法」
5 这就是哥德尔的不完备定理！

第六话 测量宇宙的样貌
序 古希腊人要怎样测量地球的大小呢
1 基本中的基本──三角形的性质
1.1 证明三角形内角和是180 度
1.2 一辈子也忘不了的「毕达哥拉斯定理」証明法
2 划时代的想法「笛卡儿座标系」
3 6 维空间、9 维空间、甚至10 维空间
4 欧几里德定理不成立的世界
5 仅仅只有平行线公理不成立的世界
6 不需从外面观察就可以知道二维面形状的「绝妙定理」
7 画一个边长100亿光年的三角形

第七话 微积分从积分开始
序 阿基米德的信
1 为什么「从积分开始」呢
2 说到底，面积到底要怎样计算
3 什么图形都ok 的、「阿基米德逼近法」
4 积分究竟在算什么呢
5 试着积分各式各样的函数吧
6 飞行中的箭是静止的吗
7 微分是积分的逆算
8 指数函数的微分与积分

第八话 真实存在的「幻想的数」
序 幻想的朋友、幻想的数
1 不管怎样都会出现「平方之后变成负数」
2 从一维的实数到二维的复数
3 复数的乘法是「回转延伸」
4 利用乘法推导的「加法定理」
5 几何问题，用方程式来解答！
6 连结三角函数与指数函数的欧拉公式

第九话 测量难度与美
序 伽罗瓦、20 年的生涯与不灭的功绩
1 什么是图形的对称性
2 「群」的发现
3 二次方程式「公式解」的祕密
4 三次方程式、为什么有解
5 「方程式有解」究竟是怎样一回事呢
6 五次方程式与正20 面体
7 伽罗瓦最后的信
8 算式的难度与形式的美
9 多拥有一种灵魂

后记

前言　送给女儿的数学课

在妳出生的时候，我希望妳能够一辈子都过着幸福快乐的生活，与此同时，也希望妳能成为一个对社会进步有贡献的人。虽然现代社会存在许许多多的问题，不过我认为我们正好生活在人类史上最光明灿烂的时代。父母亲比起任何人都更希望自己的子女能够享受到世界上最好的东西，但是我却觉得不只该是这样。这个社会是由人类的知识以及努力逐渐累积形成的。所以，我们不能仅仅只是享受前人努力换来的成果，同时也要做出更好的东西，留传到下一个世代。

21 世纪是个充满不确定感的时代，连国际社会上的法则都逐渐改变。中国有13亿人，而印度有12亿的人口。如果这些人大多数都能接受高等教育，进而从事知识产业的话，世界应该会发生惊天动地的改变吧。每当说到这样的话题，总是有人联想到日本或是美国等先进国家的年轻人未来应该会遭受到很大的威胁，不过我却不这么想。如果开发中国家的几十亿人都能够有机会接受良好教育，那么就能够不断产生崭新的创意来解决现代社会的问题了。如果全世界的教育程度都提高，能够分配的大饼也会增加。对于出生在21世纪的妳而言，这是一个很大的挑战，但是我认为，这同时也是前所未有的转机。

要在这个不断改变的世界上生存下去的必须能力是什么呢？我认为是「自主思考的能力」。欧美教育有着博雅教育（Liberal arts）的传统。博雅教育是从古希腊以及罗马时代开始的，Liberal 本来意味着自由，也就是不被当成奴隶。也就是说，博雅教育是一种教养方法，希望培育出能够透过自己的自由意志来改变命运的自由人。想要成为领导者的话，必须要锻鍊的能力就是─面对预料之外的事情时，自己思考解决问题的能力。

在古罗马时期，所谓的博雅教育包含了「逻辑」、「文法」、「修辞」、「音乐」、「天文」、「算术」以及「几何」等七个科目。前三项是为了训练能够说出具有说服力的话语的能力。因为思考要化作语言才真正成形，为了要获得自主思考的能力，就必须能用严谨的语汇述说自己的想法。

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