具体描述
这本书是你从新学好小学算术的起点，
也是你帮助孩子认识数学之美的契机。
也是你帮助孩子认识数学之美的契机。
小学算术是人生最重要的数学课，
你可以不懂微积分，
但你几乎每天都会用到小学等级的算术，
然而，唯有了解算术的人，
才能真正带领小朋友，
领略数学之美。
大学数学教授阿哈罗尼为了扭转小学数学教学，
亲自到小学任教，
他这才发现，小学数学可不简单！
他在教小学生数学时，竟学到了很多的数学，
他这才明白，原来要教好小学生数学，
重点不在于教学技巧，
而是深入熟悉数学细微的观念，
这样才能一步步带领小朋友进入数学世界。
千万别看不起小学算术
在巴黎罗浮宫博物院里，有一件十五世纪的文件相当有趣，那是一位操心的父亲与数学家朋友的通信。做父亲的询问，应该把儿子送去哪所大学就读，数学家回答说A大学还可以，但是如果真心希望儿子了解分数，应该把儿子送去B大学。
不错，仅仅500年前，分数是大学程度才会教的课程！的确，分数（以及相关的比率问题）是小学学习里最复杂的课题，它的深度不亚于许多大学的课题。──摘自本书〈除法与分数〉
数学到底是哪里吸引人？
在二年级班上，我教小朋友一种证明乘法交换律的漂亮方法（这方法我们会在乘法意义那章讲到）。有位坐在第一排的小朋友抬头凝视一会儿，然后低声说：「真美。」
去问数学家数学这行到底什么地方吸引他，十之八九会回答是「美」。──摘自本书〈数学之美的祕密〉
应用题很可怕吗？
算术课的意义就是教孩子如何把真实生活的情境转化为算术式子，这是从头就该教的。如果算术课是这么学的，并且同时做反向的练习，也就是自己编算术故事，应用题就不会变成让今日大多数学生害怕的妖怪了。──摘自本书〈数学的意义与应用题〉
著者信息
作者简介
阿哈罗尼Ron Aharoni
阿哈罗尼是以色列理工学院（Technion–Israel Institute of Technology）数学科学中心教授，主要学术贡献在无穷组合学。他还出版过若干有关诗、幽默、逻辑悖论、哲学等方面的书籍，在所有非学术作品中，以这本协助家长与教师如何教导小朋友算术的《小学算术教什么，怎么教》最受欢迎。
阿哈罗尼对于数学教育特别关心，除了亲身到小学教书，现身说法写书，也将一些有关小学数学的材料放在网页： www2.math.technion.ac.il/~ra/education.html。
译者简介
李国伟
1948年生于南京。台湾大学数学系毕业，美国杜克大学数学博士。曾任中央研究院数学研究所所长，中研院数学所研究员，多年来致力于科学普及工作，为天下文化「科学文化」丛书策画者之一。曾获李国鼎通俗科学写作佳作奖、吴大猷科学普及着作奖翻译类佳作奖。着有《一条画不清的界线》，译有《数学教你不犯错》、《笛卡儿，拜拜！》（与饶伟立合译）、《电脑也搞不定》、《科学迎战文化敌手》。
阿哈罗尼Ron Aharoni
阿哈罗尼是以色列理工学院（Technion–Israel Institute of Technology）数学科学中心教授，主要学术贡献在无穷组合学。他还出版过若干有关诗、幽默、逻辑悖论、哲学等方面的书籍，在所有非学术作品中，以这本协助家长与教师如何教导小朋友算术的《小学算术教什么，怎么教》最受欢迎。
阿哈罗尼对于数学教育特别关心，除了亲身到小学教书，现身说法写书，也将一些有关小学数学的材料放在网页： www2.math.technion.ac.il/~ra/education.html。
译者简介
李国伟
1948年生于南京。台湾大学数学系毕业，美国杜克大学数学博士。曾任中央研究院数学研究所所长，中研院数学所研究员，多年来致力于科学普及工作，为天下文化「科学文化」丛书策画者之一。曾获李国鼎通俗科学写作佳作奖、吴大猷科学普及着作奖翻译类佳作奖。着有《一条画不清的界线》，译有《数学教你不犯错》、《笛卡儿，拜拜！》（与饶伟立合译）、《电脑也搞不定》、《科学迎战文化敌手》。
图书目录
译者序 小学数学是一中最重要的数学课 李国伟
引言 我在小学里学到什么
第一部：数学的基本要素
1-1 数学是什么？
1-2 数学的三种省力法
1-3 数学之美的祕密
1-4 数学观念层层相叠
1-5 整数
1-6 意义与计算
1-7 十进位记数法
1-8 在小学数学中我们学到了什么？
第二部：通往抽象的道路── 算术的教学原则
2-1 传达抽象概念
2-2 多样化与固着
2-3 教学为什么这么难
2-4 诱导
2-5 命名魔力
2-6 计算机与其他辅助教具
2-7 有勇气求简
第三部：一年级到六年级的算术
第A篇数学的各种意义
3A-1 加法的意义
3A-2 减法的意义
3A-3 乘法的本质
3A-4 除法的两种意义
3A-5 数学的意义与应用题
第B篇计算
3B-1 加法的计算
3B-2 减法：借位或重组
3B-3 乘法的计算
3B-4 直式乘法
3B-5 背起来或重新算
3B-6 除法从左边算起
第C篇分数
3C-1 除法与分数
3C-2 分数把除法转为乘法
3C-3 关于分数除法的对话
3C-4 有关分数的习题（附解答）
3C-5 公分母
3C-6 最小公分母
3C-7 带分数
第D篇小数
3D-1 小数
3D-2 小数的计算
3D-3 百分数── 分数的通用语言
第E篇比率
3E-1 比率
3E-2 更多比率问题
后记
附录：当代数学教育史中的转折点
引言 我在小学里学到什么
第一部：数学的基本要素
1-1 数学是什么？
1-2 数学的三种省力法
1-3 数学之美的祕密
1-4 数学观念层层相叠
1-5 整数
1-6 意义与计算
1-7 十进位记数法
1-8 在小学数学中我们学到了什么？
第二部：通往抽象的道路── 算术的教学原则
2-1 传达抽象概念
2-2 多样化与固着
2-3 教学为什么这么难
2-4 诱导
2-5 命名魔力
2-6 计算机与其他辅助教具
2-7 有勇气求简
第三部：一年级到六年级的算术
第A篇数学的各种意义
3A-1 加法的意义
3A-2 减法的意义
3A-3 乘法的本质
3A-4 除法的两种意义
3A-5 数学的意义与应用题
第B篇计算
3B-1 加法的计算
3B-2 减法：借位或重组
3B-3 乘法的计算
3B-4 直式乘法
3B-5 背起来或重新算
3B-6 除法从左边算起
第C篇分数
3C-1 除法与分数
3C-2 分数把除法转为乘法
3C-3 关于分数除法的对话
3C-4 有关分数的习题（附解答）
3C-5 公分母
3C-6 最小公分母
3C-7 带分数
第D篇小数
3D-1 小数
3D-2 小数的计算
3D-3 百分数── 分数的通用语言
第E篇比率
3E-1 比率
3E-2 更多比率问题
后记
附录：当代数学教育史中的转折点
图书序言
1-1 数学是什么？
自然之书是用数学语言写成的。
──克卜勒（Johannes Kepler, 1571-1630），天文学家
科学的皇后
数学是科学的皇后，而算术是数学的皇后。
──高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855），数学家
在小学二年级的课里，我想要解释数的重要性，就给小朋友讲个故事，述说有位国王非常痛恨数字，甚至禁止在王国里使用数字。我和小朋友一起努力想像没有数字的世界会怎样，结果发现生活会非常受限制。因为不准提儿童的年龄，所以各种年龄的儿童一律归到同个年级。此外，你无法付钱买菜，也无法安排约会，因为你不准提在几点或几分。
这只是举例说明数学在我们生活里的重要性。随着文明与技术的进步，我们的生活愈来愈需要倚赖数学。诺贝尔物理奖得主温柏格（Steven Weinberg）在他写的《终极理论之梦》（Dreams of a Final Theory）书中，专门花了两章讨论物理以外的题材，一章是数学，一章是哲学。在书中他说，他一再出乎意料的发现，数学多么有用，而哲学多么白费气力。
要理解为什么会这样，必须理解数学是什么，这可不是简单的问题，就连专业数学家也难以回答。罗素（Bertrand Russell）曾经说数学家「都不懂自己在搞什么。」（他对哲学家的批评更严苛，在他的眼里，哲学家「只是瞎子在暗室里寻找根本不存在的黑猫。」）他的说法在某种意义上确实为真：就是绝大多数的数学家都懒得自问数学是什么，确切一点的说，没想解释他们到底在忙什么。
想要回答这个问题，我们先从一个简单的例子来看：3 + 2 = 5的意义是什么？
在一年级班上，我请小朋友检查3枝铅笔加2枝铅笔，结果有多少枝铅笔。他们懂得「加」的意思就是「放在一起」，因此他们把3枝铅笔与2枝铅笔放在一起，然后再数有多少：答案是5枝铅笔。接着我问：「当你把3枚钮釦加2枚钮釦，会得到多少钮釦？」他们毫不犹豫的回答：「5枚钮釦。」我再追问：「你们怎么知道？」「由前一个问题就知道啦！」「但是前一个问题是关于铅笔，也许会跟钮釦不一样啊？」他们就都笑了。这个问题并不是毫无意义的，恰恰相反，它隐含了数学的祕密──抽象。问题里的东西是铅笔、钮釦，还是苹果，都没有关系，答案都相同，这也是我们可以抽象的说出3 + 2 = 5的理由。
自然之书是用数学语言写成的。
──克卜勒（Johannes Kepler, 1571-1630），天文学家
科学的皇后
数学是科学的皇后，而算术是数学的皇后。
──高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855），数学家
在小学二年级的课里，我想要解释数的重要性，就给小朋友讲个故事，述说有位国王非常痛恨数字，甚至禁止在王国里使用数字。我和小朋友一起努力想像没有数字的世界会怎样，结果发现生活会非常受限制。因为不准提儿童的年龄，所以各种年龄的儿童一律归到同个年级。此外，你无法付钱买菜，也无法安排约会，因为你不准提在几点或几分。
这只是举例说明数学在我们生活里的重要性。随着文明与技术的进步，我们的生活愈来愈需要倚赖数学。诺贝尔物理奖得主温柏格（Steven Weinberg）在他写的《终极理论之梦》（Dreams of a Final Theory）书中，专门花了两章讨论物理以外的题材，一章是数学，一章是哲学。在书中他说，他一再出乎意料的发现，数学多么有用，而哲学多么白费气力。
要理解为什么会这样，必须理解数学是什么，这可不是简单的问题，就连专业数学家也难以回答。罗素（Bertrand Russell）曾经说数学家「都不懂自己在搞什么。」（他对哲学家的批评更严苛，在他的眼里，哲学家「只是瞎子在暗室里寻找根本不存在的黑猫。」）他的说法在某种意义上确实为真：就是绝大多数的数学家都懒得自问数学是什么，确切一点的说，没想解释他们到底在忙什么。
想要回答这个问题，我们先从一个简单的例子来看：3 + 2 = 5的意义是什么？
在一年级班上，我请小朋友检查3枝铅笔加2枝铅笔，结果有多少枝铅笔。他们懂得「加」的意思就是「放在一起」，因此他们把3枝铅笔与2枝铅笔放在一起，然后再数有多少：答案是5枝铅笔。接着我问：「当你把3枚钮釦加2枚钮釦，会得到多少钮釦？」他们毫不犹豫的回答：「5枚钮釦。」我再追问：「你们怎么知道？」「由前一个问题就知道啦！」「但是前一个问题是关于铅笔，也许会跟钮釦不一样啊？」他们就都笑了。这个问题并不是毫无意义的，恰恰相反，它隐含了数学的祕密──抽象。问题里的东西是铅笔、钮釦，还是苹果，都没有关系，答案都相同，这也是我们可以抽象的说出3 + 2 = 5的理由。
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