演算法观点的图论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2024

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图论（Graph Theory）起源于1736年Leonhard Euler解答七桥问题的一篇文章，经过两百年的孕育，1936年Kőnig写出第一本图论专书，正式宣告这门学问诞生。此后，随着生产管理、军事、交通运输、电脑和通讯网路等各领域的应用需求，图论呈现爆炸性的发展。

　　在图论的各种研究方法中，较重要的有拓朴方法、机率方法、代数方法、演算法。有效的演算法能协助电脑达到快速计算，对实用端有很大的好处。从数学的观点来看，演算法其实是数学归纳法的化身，所以它可以用来帮忙证明定理；反过来说，一些定理的归纳法证明，也常能转化成演算法。本书在各处尽可能地展现数学归纳法和演算法的一体两面特性。

　　全书分为两部分，第一部分包含树图、匹配、连通度、平面图、图着色等图论的基础知识；第二部分则包含一些着名的专题，例如完美图、Ramsey理论、极值图论、拟阵理论等。适合相关领域教师授课时使用，亦可提供有兴趣的读者作为参考之用。
 

作者简介

张镇华

　　1952年生于南投县草屯镇；1982年取得康乃尔大学运筹学博士学位；1983年回国，先后任教于中央大学数学系、交通大学应用数学系、台湾大学数学系；2017年退休。主要研究领域在离散数学及组合最优化，特别是图论及其演算法，发表的两百多篇论文涵盖图的控制集、图着色、群试理论等。
 

序
目次
图目次
符号表
 
第一部　基础篇
1 通论
1.1 图论缘起——话说1736年
1.2 图的定义
1.3 路径
1.4 Euler图
1.5 Euler回路的应用
*1.6 度序列
*1.7 证明Brouwer定点定理
1.8 习题
1.9 参考文献
2 演算法简介
2.1 演算法起源
2.2 演算法的复杂度
2.3 资料结构
2.4 表列和图的表示法
2.5 Euler回路的案例
*2.6 联集寻找问题
2.7 习题
2.8 参考文献
3 树
3.1 树是简单但重要的图
3.2 树的基本性质
3.3 树的中心问题
3.4 树或图的遍历搜寻法
3.5 生成树计数
*3.6 最小生成树
3.7 习题
3.8 参考文献
4 匹配
4.1 婚姻问题面面观
4.2 匹配和完美匹配
4.3 二分图匹配
*4.4 加权二分图匹配
4.5 一般图匹配
*4.6 Edmonds花被演算法
4.7 稳定婚姻问题
4.8 习题
4.9 参考文献
5 图的连通度
5.1 团结在一起
5.2 连通度和边连通度
5.3 2-连通图
5.4 k-连通图和Menger定理
5.5 最小连通图
*5.6 网路流问题
5.7 习题
5.8 参考文献
6 平面图
6.1 老死不相往来的誓言
6.2 平面图
6.3 Euler多面体公式
6.4 Kuratowski定理
6.5 外围平面图
*6.6 平面程度的度量
6.7 习题
6.8 参考文献
7 图着色
7.1 地图着色
7.2 点着色数和它的上界
7.3 点着色数的下界
7.4 平面图着色
7.5 边着色
*7.6 列表着色
7.7 习题
7.8 参考文献
8 Hamilton圈
8.1 环游世界
8.2 有Hamilton圈的必要条件
8.3 有Hamilton圈的充分条件
8.4 平面图的Hamilton圈
8.5 有向图的Hamilton圈
*8.6 推销员问题
8.7 习题
8.8 参考文献
 
第二部　专题篇
9 完美图
9.1 Shannon零错容量
9.2 完美图定义和猜想
9.3 可比图：第一类传统完美图
9.4 弦图：第二类传统完美图
9.5 检验弦图
9.6 完美图定理
9.7 通往强完美图定理的道路
9.8 习题
9.9 参考文献
10 Ramsey理论
10.1 幸福结局问题
10.2 第二层Ramsey数
10.3 Ramsey定理
10.4 图Ramsey数
10.5 任意长度等差数列
10.6 证明van der Waerden定理
10.7 习题
10.8 参考文献
11 极值图论
11.1 令人疯狂的乐趣
11.2 禁用完全图
11.3 禁用完全二分图
11.4 禁用完全多分图
11.5 禁用路径图
11.6 禁用圈图
11.7 习题
11.8 参考文献
12 机率方法
12.1 计数的艺术
12.2 机率空间
12.3 期望值
12.4 更动法
12.5 二阶矩法和门槛函数
12.6 局部引理
12.7 习题
12.8 参考文献
13 代数方法
13.1 图论和代数关系密切
13.2 图的特征值
13.3 图参数和特征值的关系
13.4 特殊图的特征值
13.5 强正则图
13.6 组合零点定理
13.7 习题
13.8 参考文献
14 拟阵
14.1 拟阵起源
14.2 继承系统
14.3 拟阵基本性质
14.4 对偶拟阵
14.5 拟阵和平面图
14.6 拟阵相交
14.7 拟阵和
14.8 习题
14.9 参考文献
15 NP-完全问题
15.1 难中之难、无过此难
15.2 Turing机器
15.3 Cook定理
15.4 点覆盖、独立集和点团
15.5 路径和圈
15.6 着色问题
15.7 习题
15.8 参考文献
 
索引
 

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