具体描述
「在我看来，数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类大脑进化和智力发展进程的反映。它们在特定的历史时期必然相互影响，并呈现出某种相通的特性。在按时间顺序讲述不同地域文明的同时，我们先后探讨了数学与各式各样文明之间的关系。例如，埃及和巴比伦的数学来源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯或阿拉伯的数学与天文学互不分离。」～蔡天新
数学源于人类生存的需要，触角几乎遍及人类历史、社会和生命的每一个瞬间。
数学也是人类对生活和世界的观察，以及对现实事物和问题的思考。
本书试图跨越不同的地域和种族，依次探讨数学与不同文明之间的关系，除了各有侧重的古文明，文艺复兴时期的艺术推动了几何学的发展，十七世纪微积分的出现解决了一系列工业革命遇到的问题；十八世纪法国大革命的数学涉及力学、军事和工程技术；十九世纪前半叶，数学和诗歌几乎同时从古典进入现代；进入二十世纪以后，抽象化又成为数学和人文学科的共同性质。
从人类文明的角度来介绍数学是如此充满新意与乐趣，数学是毫无疑问的人类智慧结晶，了解数学的历史，就能了解人类发展的历史！
名人推荐
专文推荐--
赖以威（「数感实验室」共同创办人、数学作家）
具名推荐—
于靖（中央研究院院士、国立台湾大学数学系教授）
林福来（国立台湾师范大学数学系名誉教授）
数学源于人类生存的需要，触角几乎遍及人类历史、社会和生命的每一个瞬间。
数学也是人类对生活和世界的观察，以及对现实事物和问题的思考。
本书试图跨越不同的地域和种族，依次探讨数学与不同文明之间的关系，除了各有侧重的古文明，文艺复兴时期的艺术推动了几何学的发展，十七世纪微积分的出现解决了一系列工业革命遇到的问题；十八世纪法国大革命的数学涉及力学、军事和工程技术；十九世纪前半叶，数学和诗歌几乎同时从古典进入现代；进入二十世纪以后，抽象化又成为数学和人文学科的共同性质。
从人类文明的角度来介绍数学是如此充满新意与乐趣，数学是毫无疑问的人类智慧结晶，了解数学的历史，就能了解人类发展的历史！
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于靖（中央研究院院士、国立台湾大学数学系教授）
林福来（国立台湾师范大学数学系名誉教授）
著者信息
作者简介
蔡天新
一九六三年生，浙江台州人。曾是「少年大学生」，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授，专攻数论。
近年亦致力于推广数学文化，先后应邀到北京、东京、上海、西安、南京、香港、重庆、成都、沈阳、旧金山、利马、阿迪斯阿贝巴等地的大专院校与高中、书店和图书馆举行了近三百多场相关讲座。
也是一位诗人、作家、摄影师，近作有诗集《美好的午餐》、《日内瓦湖》，随笔集《数学传奇》、《轻轻掐了她几下》，游记《从A数到Z：我心仪的城市》、《里约的诱惑：回忆拉丁美洲》，回忆录《小回忆》、《我的大学》，摄影集《从看见到发现》，以及《数之书》，主编《现代诗110首》（蓝、红、黄卷）、《漫游之诗》和《冥想之诗》等。
曾在纽约、巴黎、剑桥、洛杉矶、法兰克福、墨西哥城、奈洛比等地举办诗歌朗诵会，摄影展则先后在深圳、杭州、南京、郑州、合肥、上海、天津、休士顿等城市举行。上大学时第一次见到火车，如今足迹已遍及包括埃及、巴比伦、印度、波斯、腓尼基、迦太基、马雅、印加和希腊在内的一百多个国家和地区。
蔡天新
一九六三年生，浙江台州人。曾是「少年大学生」，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授，专攻数论。
近年亦致力于推广数学文化，先后应邀到北京、东京、上海、西安、南京、香港、重庆、成都、沈阳、旧金山、利马、阿迪斯阿贝巴等地的大专院校与高中、书店和图书馆举行了近三百多场相关讲座。
也是一位诗人、作家、摄影师，近作有诗集《美好的午餐》、《日内瓦湖》，随笔集《数学传奇》、《轻轻掐了她几下》，游记《从A数到Z：我心仪的城市》、《里约的诱惑：回忆拉丁美洲》，回忆录《小回忆》、《我的大学》，摄影集《从看见到发现》，以及《数之书》，主编《现代诗110首》（蓝、红、黄卷）、《漫游之诗》和《冥想之诗》等。
曾在纽约、巴黎、剑桥、洛杉矶、法兰克福、墨西哥城、奈洛比等地举办诗歌朗诵会，摄影展则先后在深圳、杭州、南京、郑州、合肥、上海、天津、休士顿等城市举行。上大学时第一次见到火车，如今足迹已遍及包括埃及、巴比伦、印度、波斯、腓尼基、迦太基、马雅、印加和希腊在内的一百多个国家和地区。
图书目录
繁体版前言
前言
第一章 中东，或数学的起源
‧数学的起源
计数的开始
数基和进制
阿拉伯数系
形而几何学
‧尼罗河文明
奇特的地形
莱茵德纸草书
埃及分数
‧在河流之间
巴比伦尼亚
泥板书上的根
普林顿322号
‧结语
第二章 希腊的那些先哲们
‧数学家的诞生
希腊人的出场
论证的开端
毕达哥拉斯
‧柏拉图学院
芝诺的乌龟
柏拉图学院
亚里斯多德
‧亚历山大学派
《几何原本》
阿基米德
其他数学家
‧结语
第三章 中世纪的中国
‧引子
先秦时代
《周髀算经》
《九章算术》
‧从割圆术到孙子定理
刘徽的割圆术
祖氏父子
孙子定理
‧宋元六大家
沈括和贾宪
杨辉和秦九韶
李冶和朱世杰
‧结语
第四章 印度人和波斯人
‧从印度河到恆河
雅利安人的宗教
《绳法经》和佛经
零和印度数字
‧从北印度到南印度
阿耶波多
婆罗摩笈多
马哈威拉
婆什迦罗
‧神赐的土地
阿拉伯帝国
巴格达的智慧宫
花拉子密的《代数学》
‧波斯的智者
伊斯法罕的奥玛珈音
大不里士的纳西尔丁
撒马尔罕的阿尔•卡西
‧结语
第五章 从文艺复兴到微积分的诞生
‧欧洲的文艺复兴
中世纪的欧洲
斐波那契的兔子
阿伯提的透视学
达文西和丢勒
‧微积分的创立
近代数学的兴起
解析几何的诞生
微积分学的先驱
牛顿和莱布尼兹
‧结语
第六章 分析时代与法国大革命
‧分析时代
业余数学家之王
微积分学的发展
微积分学的影响
白努利家族
‧法国大革命
拿破崙‧波拿巴
高耸的金字塔
法兰西的牛顿
皇帝的密友
‧结语
第七章 现代数学与现代艺术
‧代数学的新生
分析的严格化
阿贝尔和伽罗瓦
哈密顿的四元数
‧几何学的变革
几何学的家丑
非欧几何学的诞生
黎曼几何学
‧艺术的新纪元
爱伦‧坡
波特莱尔
从模仿到机智
‧结语
第八章 抽象化：二十世纪以来
‧走向抽象化
集合论和公理化
数学的抽象化
绘画中的抽象
‧数学的应用
理论物理学
生物学和经济学
电脑和混沌理论
‧数学与逻辑学
罗素的悖论
维根斯坦
哥德尔定理
‧结语
附录
‧常用数学符号来历一览
‧数学年表
‧参考文献
‧中外对照
‧索引
前言
第一章 中东，或数学的起源
‧数学的起源
计数的开始
数基和进制
阿拉伯数系
形而几何学
‧尼罗河文明
奇特的地形
莱茵德纸草书
埃及分数
‧在河流之间
巴比伦尼亚
泥板书上的根
普林顿322号
‧结语
第二章 希腊的那些先哲们
‧数学家的诞生
希腊人的出场
论证的开端
毕达哥拉斯
‧柏拉图学院
芝诺的乌龟
柏拉图学院
亚里斯多德
‧亚历山大学派
《几何原本》
阿基米德
其他数学家
‧结语
第三章 中世纪的中国
‧引子
先秦时代
《周髀算经》
《九章算术》
‧从割圆术到孙子定理
刘徽的割圆术
祖氏父子
孙子定理
‧宋元六大家
沈括和贾宪
杨辉和秦九韶
李冶和朱世杰
‧结语
第四章 印度人和波斯人
‧从印度河到恆河
雅利安人的宗教
《绳法经》和佛经
零和印度数字
‧从北印度到南印度
阿耶波多
婆罗摩笈多
马哈威拉
婆什迦罗
‧神赐的土地
阿拉伯帝国
巴格达的智慧宫
花拉子密的《代数学》
‧波斯的智者
伊斯法罕的奥玛珈音
大不里士的纳西尔丁
撒马尔罕的阿尔•卡西
‧结语
第五章 从文艺复兴到微积分的诞生
‧欧洲的文艺复兴
中世纪的欧洲
斐波那契的兔子
阿伯提的透视学
达文西和丢勒
‧微积分的创立
近代数学的兴起
解析几何的诞生
微积分学的先驱
牛顿和莱布尼兹
‧结语
第六章 分析时代与法国大革命
‧分析时代
业余数学家之王
微积分学的发展
微积分学的影响
白努利家族
‧法国大革命
拿破崙‧波拿巴
高耸的金字塔
法兰西的牛顿
皇帝的密友
‧结语
第七章 现代数学与现代艺术
‧代数学的新生
分析的严格化
阿贝尔和伽罗瓦
哈密顿的四元数
‧几何学的变革
几何学的家丑
非欧几何学的诞生
黎曼几何学
‧艺术的新纪元
爱伦‧坡
波特莱尔
从模仿到机智
‧结语
第八章 抽象化：二十世纪以来
‧走向抽象化
集合论和公理化
数学的抽象化
绘画中的抽象
‧数学的应用
理论物理学
生物学和经济学
电脑和混沌理论
‧数学与逻辑学
罗素的悖论
维根斯坦
哥德尔定理
‧结语
附录
‧常用数学符号来历一览
‧数学年表
‧参考文献
‧中外对照
‧索引
图书序言
推荐序
从小树苗到通天神木
文／赖以威
我第一次「真正开始了解数学的本质」，是前几年教小学生的时候。对方是一位认为数学没用，不喜欢数学的小朋友。我摆了两堆苹果，一堆有三颗，另一堆四颗，请他数完后，把两堆苹果合在一起，要他再数一次。
「不用数啦，我知道是七个。」
「为什么是七个？」
小朋友露出数学老师常有的那种无奈表情，老成地叹口气回答：「3+4=7」。
「你觉得数学没用，但你这不是在用数学了吗？你觉得数学很讨厌，但这时候，数学可是帮了你很大的忙，让你省去了『数』的功夫。」
我不知道小朋友有没有完全理解我想表达的，可至少当下的我，真切地感受到加法的意义与重要性。我希望透过这个例子，小朋友能发现，数学不仅仅是抽象的智力锻鍊、人类智慧的结晶，更是人类从生活中观察，进而提炼出来的工具，帮助我们过得更便利，完成更多困难的任务。
我有时候会想，许多人不喜欢数学，或许不是懂得太少，而是懂得太多。他们认为必须要有个未知数x，最好搭配一些看不懂的希腊符号，旁边再摆上个不相关的座标轴，才算得上是数学。「使用加法就可以少数很多次。」对他们来说，不太算是数学。
但其实，这不仅仅是数学，还是数学的起点。
数学的诞生或许要晚一点，是在人类从「二颗鸡蛋加三颗鸡蛋等于五颗鸡蛋」、「二枚箭矢加三枚箭矢等于五枚箭矢」之中抽象出「2 + 3 = 5」时。
你可以想像，远古的祖先只会数物品，后来「发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）」的抽象化数数。
领悟加法的那一剎那，数学在人类的心智中开始发芽。
经过几千年演进，数学成长茁壮为通天神木，枝干深入到各行各业的专业技能，躲在日常生活中无法一眼就看出来的地方：手机里的晶片，街上红绿灯的控制，电玩游戏各个角色的参数设定。最上面的枝枒是数学家展现智力与想像力之处，它们不断生长，来到目前生活无法触及的地方，可能得再过几十年、几百年，才会有某项科技运用得上这些数学知识。
《数学大历史》中，蔡天新教授旁征博引，将文字化为纪录片，记载了数学从小树苗一路茁壮的过程。其中我特别喜欢第三章〈中世纪的中国〉，从名家惠施「一尺之棰，日取其半，万世不竭」的无穷难题开始，刘徽、祖沖之父子、李淳风、沈括、到宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶和朱世杰，蔡教授不仅介绍了中国数学的发展，比较中西方的差异，还进一步从社会文化的结构中找寻原因，以中国学者的身分探讨「为什么」中国数学的发展和西方如此不同，这是西方数学史书比较难深入的。蔡教授本身「允文允理」的跨领域背景更让本书不仅止于一本数学史书，还涉及到艺术、社会文化领域（另一个例子是在书中登场的爱伦•坡，但他不是因为《金甲虫》里的密码学，纯粹是以文学家的身分被介绍）。
你绝对能从这本书里学到更多的数学发展历史；但你同样可以抱着轻松的心情阅读，有环绕着数学的故事，有不同时期除了数学外的文化艺术史点缀，还有更多有趣的数学家生平轶事，例如大数学家拉普拉斯担任过拿破崙的面试官，拿破崙又如何在带领法国大军攻城掠地的同时，领导法国数学家奠定一整个时代的数学发展。
请随意往后翻吧，不论从哪一页开始读起，你都可以感受到阅读的乐趣。
从小树苗到通天神木
文／赖以威
我第一次「真正开始了解数学的本质」，是前几年教小学生的时候。对方是一位认为数学没用，不喜欢数学的小朋友。我摆了两堆苹果，一堆有三颗，另一堆四颗，请他数完后，把两堆苹果合在一起，要他再数一次。
「不用数啦，我知道是七个。」
「为什么是七个？」
小朋友露出数学老师常有的那种无奈表情，老成地叹口气回答：「3+4=7」。
「你觉得数学没用，但你这不是在用数学了吗？你觉得数学很讨厌，但这时候，数学可是帮了你很大的忙，让你省去了『数』的功夫。」
我不知道小朋友有没有完全理解我想表达的，可至少当下的我，真切地感受到加法的意义与重要性。我希望透过这个例子，小朋友能发现，数学不仅仅是抽象的智力锻鍊、人类智慧的结晶，更是人类从生活中观察，进而提炼出来的工具，帮助我们过得更便利，完成更多困难的任务。
我有时候会想，许多人不喜欢数学，或许不是懂得太少，而是懂得太多。他们认为必须要有个未知数x，最好搭配一些看不懂的希腊符号，旁边再摆上个不相关的座标轴，才算得上是数学。「使用加法就可以少数很多次。」对他们来说，不太算是数学。
但其实，这不仅仅是数学，还是数学的起点。
数学的诞生或许要晚一点，是在人类从「二颗鸡蛋加三颗鸡蛋等于五颗鸡蛋」、「二枚箭矢加三枚箭矢等于五枚箭矢」之中抽象出「2 + 3 = 5」时。
你可以想像，远古的祖先只会数物品，后来「发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）」的抽象化数数。
领悟加法的那一剎那，数学在人类的心智中开始发芽。
经过几千年演进，数学成长茁壮为通天神木，枝干深入到各行各业的专业技能，躲在日常生活中无法一眼就看出来的地方：手机里的晶片，街上红绿灯的控制，电玩游戏各个角色的参数设定。最上面的枝枒是数学家展现智力与想像力之处，它们不断生长，来到目前生活无法触及的地方，可能得再过几十年、几百年，才会有某项科技运用得上这些数学知识。
《数学大历史》中，蔡天新教授旁征博引，将文字化为纪录片，记载了数学从小树苗一路茁壮的过程。其中我特别喜欢第三章〈中世纪的中国〉，从名家惠施「一尺之棰，日取其半，万世不竭」的无穷难题开始，刘徽、祖沖之父子、李淳风、沈括、到宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶和朱世杰，蔡教授不仅介绍了中国数学的发展，比较中西方的差异，还进一步从社会文化的结构中找寻原因，以中国学者的身分探讨「为什么」中国数学的发展和西方如此不同，这是西方数学史书比较难深入的。蔡教授本身「允文允理」的跨领域背景更让本书不仅止于一本数学史书，还涉及到艺术、社会文化领域（另一个例子是在书中登场的爱伦•坡，但他不是因为《金甲虫》里的密码学，纯粹是以文学家的身分被介绍）。
你绝对能从这本书里学到更多的数学发展历史；但你同样可以抱着轻松的心情阅读，有环绕着数学的故事，有不同时期除了数学外的文化艺术史点缀，还有更多有趣的数学家生平轶事，例如大数学家拉普拉斯担任过拿破崙的面试官，拿破崙又如何在带领法国大军攻城掠地的同时，领导法国数学家奠定一整个时代的数学发展。
请随意往后翻吧，不论从哪一页开始读起，你都可以感受到阅读的乐趣。
图书试读
前言
二○一二年盛夏，从欧洲大陆最北部的挪威传出一则令人震惊的消息。首都奥斯陆近郊一座名为于特的湖心岛上，八十多位参加夏令营的青少年被一名歹徒疯狂扫射身亡。挪威是当今世界上最富庶美丽、最宁静安逸的国度，也是数学天才阿贝尔的祖国，首届费尔兹奖（正式名称为「国际杰出数学发现奖」）一九三六年在奥斯陆颁发，以阿贝尔命名的数学奖与诺贝尔和平奖每年也在奥斯陆评选并颁发。悲愤之余，仍有许多人对挪威发生如此恐怖的事件表示难以置信。
一八二九年，二十六岁的挪威青年阿贝尔死于营养不良和肺病，却依然是十九世纪乃至人类历史上最伟大的数学家之一。阿贝尔是第一个扬名世界的挪威人，他取得的成就激发了他的同胞。在阿贝尔去世前一年，挪威诞生了戏剧家易卜生，接下来还有作曲家葛利格、艺术家孟克和探险家阿蒙森，每一位都蜚声世界。想到这些，不由得对奥斯陆枪击案可能产生的阴影稍感乐观，阿贝尔的英年早逝、易卜生的背井离乡和孟克的画作《吶喊》，都说明了这个国家的人民曾经遭受不幸与磨难。
在所有与数学史相关的书籍里，阿贝尔的名字总是在人名索引里名列前茅。本书对他有较为详细的描述，书中还会谈到他的晚辈同胞索菲斯‧李，二十一世纪的两个重要数学分支??李群和李代数均得名于他。一八七二年，德国数学家克莱殷发表了〈埃尔朗根纲领〉，试图用群论的观点统一几何学乃至整个数学领域，所依赖的正是李的工作。
限于篇幅，本书未谈及二○○七年过世的挪威数学家赛尔伯格，他是我的数论同行，我也与他交谈过。早在一九五○年，他便因给出质数定理的初等证明而荣获费尔兹奖。或许是一种补偿，书中最后出场的奥地利人维特根斯坦亦与挪威结缘，他是二十世纪最有数学意味的哲学家。任职剑桥大学期间，维特根斯坦在挪威西部乡间盖了一间小木屋，经常从英国跑到那里度假思索，有时一住就是一年，于他死后两年出版的代表作《哲学研究》便是在这间小木屋里开始构想的。
二○一二年盛夏，从欧洲大陆最北部的挪威传出一则令人震惊的消息。首都奥斯陆近郊一座名为于特的湖心岛上，八十多位参加夏令营的青少年被一名歹徒疯狂扫射身亡。挪威是当今世界上最富庶美丽、最宁静安逸的国度，也是数学天才阿贝尔的祖国，首届费尔兹奖（正式名称为「国际杰出数学发现奖」）一九三六年在奥斯陆颁发，以阿贝尔命名的数学奖与诺贝尔和平奖每年也在奥斯陆评选并颁发。悲愤之余，仍有许多人对挪威发生如此恐怖的事件表示难以置信。
一八二九年，二十六岁的挪威青年阿贝尔死于营养不良和肺病，却依然是十九世纪乃至人类历史上最伟大的数学家之一。阿贝尔是第一个扬名世界的挪威人，他取得的成就激发了他的同胞。在阿贝尔去世前一年，挪威诞生了戏剧家易卜生，接下来还有作曲家葛利格、艺术家孟克和探险家阿蒙森，每一位都蜚声世界。想到这些，不由得对奥斯陆枪击案可能产生的阴影稍感乐观，阿贝尔的英年早逝、易卜生的背井离乡和孟克的画作《吶喊》，都说明了这个国家的人民曾经遭受不幸与磨难。
在所有与数学史相关的书籍里，阿贝尔的名字总是在人名索引里名列前茅。本书对他有较为详细的描述，书中还会谈到他的晚辈同胞索菲斯‧李，二十一世纪的两个重要数学分支??李群和李代数均得名于他。一八七二年，德国数学家克莱殷发表了〈埃尔朗根纲领〉，试图用群论的观点统一几何学乃至整个数学领域，所依赖的正是李的工作。
限于篇幅，本书未谈及二○○七年过世的挪威数学家赛尔伯格，他是我的数论同行，我也与他交谈过。早在一九五○年，他便因给出质数定理的初等证明而荣获费尔兹奖。或许是一种补偿，书中最后出场的奥地利人维特根斯坦亦与挪威结缘，他是二十世纪最有数学意味的哲学家。任职剑桥大学期间，维特根斯坦在挪威西部乡间盖了一间小木屋，经常从英国跑到那里度假思索，有时一住就是一年，于他死后两年出版的代表作《哲学研究》便是在这间小木屋里开始构想的。
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