具体描述
数学源于人类生存的需要，触角几乎遍及人类历史、社会和生命的每一个瞬间。
数学也是人类对生活和世界的观察，以及对现实事物和问题的思考。
本书试图跨越不同的地域和种族，依次探讨数学与不同文明之间的关系，除了各有侧重的古文明，文艺复兴时期的艺术推动了几何学的发展，十七世纪微积分的出现解决了一系列工业革命遇到的问题；十八世纪法国大革命的数学涉及力学、军事和工程技术；十九世纪前半叶，数学和诗歌几乎同时从古典进入现代；进入二十世纪以后，抽象化又成为数学和人文学科的共同性质。
从人类文明的角度来介绍数学是如此充满新意与乐趣，数学是毫无疑问的人类智慧结晶，了解数学的历史，就能了解人类发展的历史！
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赖以威（「数感实验室」共同创办人、数学作家）
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于靖（中央研究院院士、国立台湾大学数学系教授）
林福来（国立台湾师范大学数学系名誉教授）
著者信息
蔡天新
一九六三年生，浙江台州人。曾是「少年大学生」，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授，专攻数论。
近年亦致力于推广数学文化，先后应邀到北京、东京、上海、西安、南京、香港、重庆、成都、沈阳、旧金山、利马、阿迪斯阿贝巴等地的大专院校与高中、书店和图书馆举行了近三百多场相关讲座。
也是一位诗人、作家、摄影师，近作有诗集《美好的午餐》、《日内瓦湖》，随笔集《数学传奇》、《轻轻掐了她几下》，游记《从A数到Z：我心仪的城市》、《里约的诱惑：回忆拉丁美洲》，回忆录《小回忆》、《我的大学》，摄影集《从看见到发现》，以及《数之书》，主编《现代诗110首》（蓝、红、黄卷）、《漫游之诗》和《冥想之诗》等。
曾在纽约、巴黎、剑桥、洛杉矶、法兰克福、墨西哥城、奈洛比等地举办诗歌朗诵会，摄影展则先后在深圳、杭州、南京、郑州、合肥、上海、天津、休士顿等城市举行。上大学时第一次见到火车，如今足迹已遍及包括埃及、巴比伦、印度、波斯、腓尼基、迦太基、马雅、印加和希腊在内的一百多个国家和地区。
图书目录
前言
第一章 中东，或数学的起源
‧数学的起源
计数的开始
数基和进制
阿拉伯数系
形而几何学
‧尼罗河文明
奇特的地形
莱茵德纸草书
埃及分数
‧在河流之间
巴比伦尼亚
泥板书上的根
普林顿322号
‧结语
第二章 希腊的那些先哲们
‧数学家的诞生
希腊人的出场
论证的开端
毕达哥拉斯
‧柏拉图学院
芝诺的乌龟
柏拉图学院
亚里斯多德
‧亚历山大学派
《几何原本》
阿基米德
其他数学家
‧结语
第三章 中世纪的中国
‧引子
先秦时代
《周髀算经》
《九章算术》
‧从割圆术到孙子定理
刘徽的割圆术
祖氏父子
孙子定理
‧宋元六大家
沈括和贾宪
杨辉和秦九韶
李冶和朱世杰
‧结语
第四章 印度人和波斯人
‧从印度河到恆河
雅利安人的宗教
《绳法经》和佛经
零和印度数字
‧从北印度到南印度
阿耶波多
婆罗摩笈多
马哈威拉
婆什迦罗
‧神赐的土地
阿拉伯帝国
巴格达的智慧宫
花拉子密的《代数学》
‧波斯的智者
伊斯法罕的奥玛珈音
大不里士的纳西尔丁
撒马尔罕的阿尔•卡西
‧结语
第五章 从文艺复兴到微积分的诞生
‧欧洲的文艺复兴
中世纪的欧洲
斐波那契的兔子
阿伯提的透视学
达文西和丢勒
‧微积分的创立
近代数学的兴起
解析几何的诞生
微积分学的先驱
牛顿和莱布尼兹
‧结语
第六章 分析时代与法国大革命
‧分析时代
业余数学家之王
微积分学的发展
微积分学的影响
白努利家族
‧法国大革命
拿破崙‧波拿巴
高耸的金字塔
法兰西的牛顿
皇帝的密友
‧结语
第七章 现代数学与现代艺术
‧代数学的新生
分析的严格化
阿贝尔和伽罗瓦
哈密顿的四元数
‧几何学的变革
几何学的家丑
非欧几何学的诞生
黎曼几何学
‧艺术的新纪元
爱伦‧坡
波特莱尔
从模仿到机智
‧结语
第八章 抽象化：二十世纪以来
‧走向抽象化
集合论和公理化
数学的抽象化
绘画中的抽象
‧数学的应用
理论物理学
生物学和经济学
电脑和混沌理论
‧数学与逻辑学
罗素的悖论
维根斯坦
哥德尔定理
‧结语
附录
‧常用数学符号来历一览
‧数学年表
‧参考文献
‧中外对照
‧索引
图书序言
从小树苗到通天神木
文／赖以威
我第一次「真正开始了解数学的本质」，是前几年教小学生的时候。对方是一位认为数学没用，不喜欢数学的小朋友。我摆了两堆苹果，一堆有三颗，另一堆四颗，请他数完后，把两堆苹果合在一起，要他再数一次。
「不用数啦，我知道是七个。」
「为什么是七个？」
小朋友露出数学老师常有的那种无奈表情，老成地叹口气回答：「3+4=7」。
「你觉得数学没用，但你这不是在用数学了吗？你觉得数学很讨厌，但这时候，数学可是帮了你很大的忙，让你省去了『数』的功夫。」
我不知道小朋友有没有完全理解我想表达的，可至少当下的我，真切地感受到加法的意义与重要性。我希望透过这个例子，小朋友能发现，数学不仅仅是抽象的智力锻鍊、人类智慧的结晶，更是人类从生活中观察，进而提炼出来的工具，帮助我们过得更便利，完成更多困难的任务。
我有时候会想，许多人不喜欢数学，或许不是懂得太少，而是懂得太多。他们认为必须要有个未知数x，最好搭配一些看不懂的希腊符号，旁边再摆上个不相关的座标轴，才算得上是数学。「使用加法就可以少数很多次。」对他们来说，不太算是数学。
但其实，这不仅仅是数学，还是数学的起点。
数学的诞生或许要晚一点，是在人类从「二颗鸡蛋加三颗鸡蛋等于五颗鸡蛋」、「二枚箭矢加三枚箭矢等于五枚箭矢」之中抽象出「2 + 3 = 5」时。
你可以想像，远古的祖先只会数物品，后来「发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）」的抽象化数数。
领悟加法的那一剎那，数学在人类的心智中开始发芽。
经过几千年演进，数学成长茁壮为通天神木，枝干深入到各行各业的专业技能，躲在日常生活中无法一眼就看出来的地方：手机里的晶片，街上红绿灯的控制，电玩游戏各个角色的参数设定。最上面的枝枒是数学家展现智力与想像力之处，它们不断生长，来到目前生活无法触及的地方，可能得再过几十年、几百年，才会有某项科技运用得上这些数学知识。
《数学大历史》中，蔡天新教授旁征博引，将文字化为纪录片，记载了数学从小树苗一路茁壮的过程。其中我特别喜欢第三章〈中世纪的中国〉，从名家惠施「一尺之棰，日取其半，万世不竭」的无穷难题开始，刘徽、祖沖之父子、李淳风、沈括、到宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶和朱世杰，蔡教授不仅介绍了中国数学的发展，比较中西方的差异，还进一步从社会文化的结构中找寻原因，以中国学者的身分探讨「为什么」中国数学的发展和西方如此不同，这是西方数学史书比较难深入的。蔡教授本身「允文允理」的跨领域背景更让本书不仅止于一本数学史书，还涉及到艺术、社会文化领域（另一个例子是在书中登场的爱伦•坡，但他不是因为《金甲虫》里的密码学，纯粹是以文学家的身分被介绍）。
你绝对能从这本书里学到更多的数学发展历史；但你同样可以抱着轻松的心情阅读，有环绕着数学的故事，有不同时期除了数学外的文化艺术史点缀，还有更多有趣的数学家生平轶事，例如大数学家拉普拉斯担任过拿破崙的面试官，拿破崙又如何在带领法国大军攻城掠地的同时，领导法国数学家奠定一整个时代的数学发展。
请随意往后翻吧，不论从哪一页开始读起，你都可以感受到阅读的乐趣。
图书试读
二○一二年盛夏，从欧洲大陆最北部的挪威传出一则令人震惊的消息。首都奥斯陆近郊一座名为于特的湖心岛上，八十多位参加夏令营的青少年被一名歹徒疯狂扫射身亡。挪威是当今世界上最富庶美丽、最宁静安逸的国度，也是数学天才阿贝尔的祖国，首届费尔兹奖（正式名称为「国际杰出数学发现奖」）一九三六年在奥斯陆颁发，以阿贝尔命名的数学奖与诺贝尔和平奖每年也在奥斯陆评选并颁发。悲愤之余，仍有许多人对挪威发生如此恐怖的事件表示难以置信。
一八二九年，二十六岁的挪威青年阿贝尔死于营养不良和肺病，却依然是十九世纪乃至人类历史上最伟大的数学家之一。阿贝尔是第一个扬名世界的挪威人，他取得的成就激发了他的同胞。在阿贝尔去世前一年，挪威诞生了戏剧家易卜生，接下来还有作曲家葛利格、艺术家孟克和探险家阿蒙森，每一位都蜚声世界。想到这些，不由得对奥斯陆枪击案可能产生的阴影稍感乐观，阿贝尔的英年早逝、易卜生的背井离乡和孟克的画作《吶喊》，都说明了这个国家的人民曾经遭受不幸与磨难。
在所有与数学史相关的书籍里，阿贝尔的名字总是在人名索引里名列前茅。本书对他有较为详细的描述，书中还会谈到他的晚辈同胞索菲斯‧李，二十一世纪的两个重要数学分支??李群和李代数均得名于他。一八七二年，德国数学家克莱殷发表了〈埃尔朗根纲领〉，试图用群论的观点统一几何学乃至整个数学领域，所依赖的正是李的工作。
限于篇幅，本书未谈及二○○七年过世的挪威数学家赛尔伯格，他是我的数论同行，我也与他交谈过。早在一九五○年，他便因给出质数定理的初等证明而荣获费尔兹奖。或许是一种补偿，书中最后出场的奥地利人维特根斯坦亦与挪威结缘，他是二十世纪最有数学意味的哲学家。任职剑桥大学期间，维特根斯坦在挪威西部乡间盖了一间小木屋，经常从英国跑到那里度假思索，有时一住就是一年，于他死后两年出版的代表作《哲学研究》便是在这间小木屋里开始构想的。
用户评价
我最近一口气读完了《数学大历史》，感觉整个人都受到了洗礼。这本书的体量不小，但我却觉得内容充实，信息量巨大，而且叙事节奏把握得非常好。我原本以为，一本讲“大历史”的书，可能会显得有些宏观，缺乏细节。但这本书恰恰相反，它在宏大的历史背景下，对每一个重要的数学里程碑都进行了深入的剖析。例如，在讲述微积分的诞生时，作者并没有停留在牛顿和莱布尼茨的理论本身，而是详细阐述了在此之前，人类在解决变化率和累积量问题上的种种尝试，以及这些尝试如何为微积分的最终形成铺平了道路。这种层层递进、追根溯源的叙述方式，让我对数学概念的理解更加深刻。另外，作者对不同文化背景下数学发展的比较也非常有意思。他会对比中国古代的算学与古希腊的几何学，分析它们在思维方式和应用领域上的差异，以及它们各自的独特贡献。这种跨文化的视角，让我对数学的普适性和多样性有了更深的认识。读这本书，感觉就像在听一位博学多才的老师讲课，他不仅知识渊博，而且善于引导，让我总能学到很多意想不到的东西。
评分读完《数学大历史》，我最大的体会是，数学是一门“活”的学科，它的发展过程充满了争议、探索与创新。这本书并没有用一种线性的、公式化的方式来呈现数学，而是将数学的发展置于一个更广阔的历史舞台上。我特别喜欢作者在讲述某个数学概念的起源时，会追溯到那个时代人们所面临的实际问题。比如，在讲到概率论的萌芽时，作者详细描述了当时人们在赌博、保险等领域中遇到的不确定性问题，以及这些问题如何促使数学家们开始思考随机事件的规律。这种从实际需求出发的叙述，让数学概念的产生变得顺理成章。此外，书中对不同文明数学贡献的梳理也十分到位。作者并没有偏袒某个特定的文明，而是公平地展现了古希腊、古印度、阿拉伯、中国以及欧洲等地区在数学发展史上的重要地位。这种全球化的视角，让我对数学的起源和发展有了更全面的认识。这本书的语言风格也非常吸引人，作者善于运用生动的比喻和形象的描绘，将抽象的数学原理变得易于理解。
评分拿到《数学大历史》这本书，我原本抱着一种“学习一下”的心态，没想到却被它深深地吸引了。这本书的叙事方式非常独特，作者并没有按照数学学科的分类（如代数、几何、微积分）来组织内容，而是以时间为轴线，将各个时期重要的数学思想和发现串联起来，形成了一部波澜壮阔的数学发展史诗。我特别喜欢作者在讲述某个数学概念时，会深入挖掘其背后的哲学思考和文化影响。比如，在讨论负数概念的产生时，作者不仅仅讲解了其数学上的意义，还深入探讨了在东西方文化中，人们对于“负”这一概念的接受过程和哲学上的困境。这种人文关怀与科学探索相结合的写作手法，让数学不再是孤立的知识体系，而是与人类的社会、文化、哲学紧密相连。书中对于关键数学人物的描绘也极为精彩，不仅仅是他们的学术成就，更包括他们的人生经历、性格特点，甚至是与同时代其他思想家的互动，这些细节让历史人物栩栩如生，也让他们的数学思想更具感染力。这本书的阅读体验，就像是在一个巨大的博物馆里，每一件展品都讲述着一段引人入胜的故事，让我沉浸其中，流连忘返。
评分《数学大历史》这本书，给我带来了前所未有的阅读震撼。它像一把钥匙，为我打开了一个全新的数学世界。我一直以为数学是严谨而冷峻的，但这本书却向我展示了数学的另一面——它充满了创造力、想象力，甚至带着一丝浪漫主义色彩。作者在书中描绘了许多数学家在面对难题时的那种“顿悟”时刻，那种灵光乍现，仿佛是与宇宙深层规律的对话。我印象最深刻的是关于无穷小量和无穷大概念的发展历程，作者将不同时期数学家们围绕这一概念的争论和探索描绘得如同精彩的戏剧。这些数学思想的演进，并非一帆风顺，而是充满了曲折、质疑和突破。通过阅读这本书，我深刻体会到，每一个伟大的数学成就，都是无数代人智慧结晶的体现，是人类不断挑战自身认知边界的伟大证明。作者的笔触细腻而富有感染力，他能够将复杂的数学原理用通俗易懂的语言阐释清楚，同时又不失其深刻性。这本书的价值在于，它不仅仅教会了我数学知识，更重要的是，它激发了我对数学的好奇心和探索欲，让我看到了数学在驱动科技进步、理解自然规律方面的核心作用。
评分读完《数学大历史》，我最大的感受就是，它彻底颠覆了我对数学的认知。一直以来，我总觉得数学是那些冰冷、抽象的符号堆砌，是少数学术精英的游戏，与我的日常生活相去甚远。然而，这本书却以一种无比生动、引人入胜的方式，将数学从遥远的象牙塔拉到了人间，展现了它作为人类文明基石的深厚底蕴和澎湃活力。作者并非简单地罗列定理公式，而是将数学的发展脉络置于宏大的历史和社会背景下，去讲述每一个概念、每一个理论诞生的故事。从古巴比伦人如何用算术解决土地分配问题，到古希腊人如何用几何学丈量世界，再到阿拉伯人在中断欧洲黑暗时代时如何传承并发展代数，甚至到近现代数学家们如何在激烈的思想碰撞中开创新的领域，每一个章节都像一幅幅徐徐展开的画卷，让我惊叹于人类智慧的伟大。尤其是作者对那些“幕后英雄”——那些默默无闻但贡献卓著的数学家的刻画，让我看到了数学家们并非神话般的存在，而是充满着好奇、执着、甚至有时是与世俗格格不入的普通人，他们的探索之路充满了艰辛与辉煌。这本书的价值在于，它让那些对数学望而却步的人，看到了数学迷人的另一面，它不再是枯燥的考试题，而是解决现实问题、理解宇宙奥秘的强大工具。
评分《数学大历史》这本书，与其说是一本讲解数学知识的书，不如说是一次穿越时空的思想漫游。我原本以为这是一本严谨的学术著作，可能会充斥着晦涩的专业术语和复杂的推导过程，但实际阅读体验却让我惊喜连连。作者以一种非常“讲故事”的方式，将抽象的数学概念融入到具体的历史事件和人物传记中，让原本难以理解的数学思想变得鲜活而亲切。例如，在讲述勾股定理的起源时，作者并没有直接给出公式，而是描绘了古埃及人如何利用绳索打结来测量直角，以及他们如何在这种实践中萌生了对直角三角形边长关系的深刻认识。这种接地气的叙述方式，让我能够轻松地理解数学概念是如何从人类最基本的生存需求中孕育而生的。更让我印象深刻的是，作者并没有将数学的发展视为一条单行线，而是展现了不同文明之间数学思想的交流、碰撞甚至冲突。不同文化背景下的数学家们，在相似或不同的问题驱动下，发展出了各具特色的数学体系，这种多元化的视角，让我对数学的理解更加立体和全面。这本书就像一个引人入胜的向导，带领我探索数学这个广袤无垠的领域，让我看到了数学不仅仅是科学的语言，更是人类理性思维的结晶，是连接过去、现在与未来的桥梁。
评分《数学大历史》这本书，对我来说是一次非常宝贵的精神财富。它让我意识到，数学并非孤立存在，而是深深根植于人类文明的土壤之中。作者以一种极其宏大的视角，勾勒出了数学从远古时期到近现代的演变轨迹。我印象特别深刻的是，作者在探讨数学概念的演变时，会深入分析与之相关的哲学思潮和科学发展。例如，在讲述集合论的兴起时，作者不仅介绍了康托尔的贡献，还深入探讨了当时数学界对于“无穷”的争论，以及这些争论如何影响了数学哲学的发展。这种多学科交叉的叙述方式，让数学的理解变得更加立体和深刻。书中对于数学家们克服困难、坚持探索的精神描绘，也让我深受鼓舞。他们并非天生就拥有超凡的智慧，而是通过不懈的努力和顽强的毅力，才最终取得伟大的成就。这本书的价值在于，它不仅仅传授了数学知识，更重要的是，它传递了一种积极的人生态度——勇于探索，敢于挑战，并从中获得成长。
评分我最近读完的《数学大历史》这本书，可以说彻底颠覆了我过去对数学的刻板印象。我一直以为数学是那些冰冷、枯燥的公式和定理，是少数人才能玩转的智力游戏。但这本书却以一种极其引人入胜的方式，向我展示了数学作为一种人类思想的精髓，是如何与我们的日常生活、社会发展、甚至宇宙奥秘紧密相连的。作者并没有简单地罗列数学史上的重要人物和事件，而是将它们置于宏大的历史背景下，讲述了数学思想是如何在不同的时代、不同的文化中孕育、发展、演变、甚至被误解和遗忘。我尤其喜欢作者对那些“转折点”的描绘，比如阿拉伯数字的传播，对欧洲文艺复兴和科学革命产生的深远影响；又比如微积分的发明，如何为经典力学和近代物理学奠定了基础。这些讲述，让我看到了数学不仅仅是抽象的工具，更是推动人类文明进步的强大引擎。这本书的阅读体验，就像是跟随一位经验丰富的向导，穿越了数学发展的漫长河流，沿途欣赏着智慧的风景，也感受着思想的碰撞。
评分《数学大历史》这本书，对我这个数学“小白”来说，简直是一场及时雨。我一直觉得数学离我太远，但这本书却用一种非常“接地气”的方式，将数学的魅力展现在我面前。作者并没有一开始就抛出复杂的公式，而是从最原始的计数、测量需求出发，讲述了数学是如何一步步发展起来的。我最喜欢的部分是作者对不同文明在数学发展中的贡献的描绘。例如，他对古巴比伦人如何利用六十进制来解决天文学问题，对古希腊人在几何学上的卓越成就，以及对印度人在数字系统上的创新，都进行了生动细致的介绍。这种多角度、多维度的叙述，让我看到数学并非某个单一文明的产物，而是全人类智慧的结晶。书中对于那些“看似微不足道”的数学概念，是如何在漫长的历史中逐渐演变成强大的理论工具，也进行了深刻的剖析。例如，作者详细讲述了“0”这个概念的出现，以及它对数学体系产生的革命性影响。这本书让我认识到，数学的伟大之处，不仅在于它的逻辑严谨，更在于它能够不断地从解决实际问题中汲取养分，并不断地自我革新。
评分《数学大历史》这本书，无疑是一部值得反复品读的经典之作。我尤其欣赏作者在处理数学概念与历史人物之间的关系时所展现出的精湛技艺。他不是简单地将人物事迹与数学定理并列，而是巧妙地将人物的生平经历、时代背景、甚至是他们的个人性格，都融入到数学思想的演变过程中。例如，在描绘笛卡尔如何创造了解析几何时，作者详细描述了笛卡尔在战场上的经历，以及他在静养期间如何将代数和几何联系起来，这种“情境式”的叙述，让解析几何的诞生显得更加富有戏剧性和偶然性。这本书最大的亮点在于，它打破了我对数学的刻板印象。我曾经认为，数学家们是孤独的、不问世事的。但这本书却让我看到了，许多伟大的数学成就，都是在激烈的思想碰撞、学术争论，甚至是社会变革的背景下产生的。作者对这些“学术战场”的描绘，既有深度又不失趣味，让我看到了数学作为一种思想的活力和生命力。这本书的价值，在于它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于人类智慧、关于文明进步的书。
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