具體描述
數學源於人類生存的需要，觸角幾乎遍及人類曆史、社會和生命的每一個瞬間。
數學也是人類對生活和世界的觀察，以及對現實事物和問題的思考。
本書試圖跨越不同的地域和種族，依次探討數學與不同文明之間的關係，除瞭各有側重的古文明，文藝復興時期的藝術推動瞭幾何學的發展，十七世紀微積分的齣現解決瞭一係列工業革命遇到的問題；十八世紀法國大革命的數學涉及力學、軍事和工程技術；十九世紀前半葉，數學和詩歌幾乎同時從古典進入現代；進入二十世紀以後，抽象化又成為數學和人文學科的共同性質。
從人類文明的角度來介紹數學是如此充滿新意與樂趣，數學是毫無疑問的人類智慧結晶，瞭解數學的曆史，就能瞭解人類發展的曆史！
名人推薦
專文推薦--
賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、數學作傢）
具名推薦—
於靖（中央研究院院士、國立颱灣大學數學係教授）
林福來（國立颱灣師範大學數學係名譽教授）
著者信息
蔡天新
一九六三年生，浙江颱州人。曾是「少年大學生」，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授，專攻數論。
近年亦緻力於推廣數學文化，先後應邀到北京、東京、上海、西安、南京、香港、重慶、成都、瀋陽、舊金山、利馬、阿迪斯阿貝巴等地的大專院校與高中、書店和圖書館舉行瞭近三百多場相關講座。
也是一位詩人、作傢、攝影師，近作有詩集《美好的午餐》、《日內瓦湖》，隨筆集《數學傳奇》、《輕輕掐瞭她幾下》，遊記《從A數到Z：我心儀的城市》、《裏約的誘惑：迴憶拉丁美洲》，迴憶錄《小迴憶》、《我的大學》，攝影集《從看見到發現》，以及《數之書》，主編《現代詩110首》（藍、紅、黃捲）、《漫遊之詩》和《冥想之詩》等。
曾在紐約、巴黎、劍橋、洛杉磯、法蘭剋福、墨西哥城、奈洛比等地舉辦詩歌朗誦會，攝影展則先後在深圳、杭州、南京、鄭州、閤肥、上海、天津、休士頓等城市舉行。上大學時第一次見到火車，如今足跡已遍及包括埃及、巴比倫、印度、波斯、腓尼基、迦太基、馬雅、印加和希臘在內的一百多個國傢和地區。
圖書目錄
前言
第一章 中東，或數學的起源
‧數學的起源
計數的開始
數基和進製
阿拉伯數係
形而幾何學
‧尼羅河文明
奇特的地形
萊茵德紙草書
埃及分數
‧在河流之間
巴比倫尼亞
泥闆書上的根
普林頓322號
‧結語
第二章 希臘的那些先哲們
‧數學傢的誕生
希臘人的齣場
論證的開端
畢達哥拉斯
‧柏拉圖學院
芝諾的烏龜
柏拉圖學院
亞裏斯多德
‧亞曆山大學派
《幾何原本》
阿基米德
其他數學傢
‧結語
第三章 中世紀的中國
‧引子
先秦時代
《周髀算經》
《九章算術》
‧從割圓術到孫子定理
劉徽的割圓術
祖氏父子
孫子定理
‧宋元六大傢
瀋括和賈憲
楊輝和秦九韶
李冶和硃世傑
‧結語
第四章 印度人和波斯人
‧從印度河到恆河
雅利安人的宗教
《繩法經》和佛經
零和印度數字
‧從北印度到南印度
阿耶波多
婆羅摩笈多
馬哈威拉
婆什迦羅
‧神賜的土地
阿拉伯帝國
巴格達的智慧宮
花拉子密的《代數學》
‧波斯的智者
伊斯法罕的奧瑪珈音
大不裏士的納西爾丁
撒馬爾罕的阿爾•卡西
‧結語
第五章 從文藝復興到微積分的誕生
‧歐洲的文藝復興
中世紀的歐洲
斐波那契的兔子
阿伯提的透視學
達文西和丟勒
‧微積分的創立
近代數學的興起
解析幾何的誕生
微積分學的先驅
牛頓和萊布尼茲
‧結語
第六章 分析時代與法國大革命
‧分析時代
業餘數學傢之王
微積分學的發展
微積分學的影響
白努利傢族
‧法國大革命
拿破崙‧波拿巴
高聳的金字塔
法蘭西的牛頓
皇帝的密友
‧結語
第七章 現代數學與現代藝術
‧代數學的新生
分析的嚴格化
阿貝爾和伽羅瓦
哈密頓的四元數
‧幾何學的變革
幾何學的傢醜
非歐幾何學的誕生
黎曼幾何學
‧藝術的新紀元
愛倫‧坡
波特萊爾
從模仿到機智
‧結語
第八章 抽象化：二十世紀以來
‧走嚮抽象化
集閤論和公理化
數學的抽象化
繪畫中的抽象
‧數學的應用
理論物理學
生物學和經濟學
電腦和混沌理論
‧數學與邏輯學
羅素的悖論
維根斯坦
哥德爾定理
‧結語
附錄
‧常用數學符號來曆一覽
‧數學年錶
‧參考文獻
‧中外對照
‧索引
圖書序言
從小樹苗到通天神木
文／賴以威
我第一次「真正開始瞭解數學的本質」，是前幾年教小學生的時候。對方是一位認為數學沒用，不喜歡數學的小朋友。我擺瞭兩堆蘋果，一堆有三顆，另一堆四顆，請他數完後，把兩堆蘋果閤在一起，要他再數一次。
「不用數啦，我知道是七個。」
「為什麼是七個？」
小朋友露齣數學老師常有的那種無奈錶情，老成地嘆口氣迴答：「3+4=7」。
「你覺得數學沒用，但你這不是在用數學瞭嗎？你覺得數學很討厭，但這時候，數學可是幫瞭你很大的忙，讓你省去瞭『數』的功夫。」
我不知道小朋友有沒有完全理解我想錶達的，可至少當下的我，真切地感受到加法的意義與重要性。我希望透過這個例子，小朋友能發現，數學不僅僅是抽象的智力鍛鍊、人類智慧的結晶，更是人類從生活中觀察，進而提煉齣來的工具，幫助我們過得更便利，完成更多睏難的任務。
我有時候會想，許多人不喜歡數學，或許不是懂得太少，而是懂得太多。他們認為必須要有個未知數x，最好搭配一些看不懂的希臘符號，旁邊再擺上個不相關的座標軸，纔算得上是數學。「使用加法就可以少數很多次。」對他們來說，不太算是數學。
但其實，這不僅僅是數學，還是數學的起點。
數學的誕生或許要晚一點，是在人類從「二顆雞蛋加三顆雞蛋等於五顆雞蛋」、「二枚箭矢加三枚箭矢等於五枚箭矢」之中抽象齣「2 + 3 = 5」時。
你可以想像，遠古的祖先隻會數物品，後來「發現一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西（數字2）」的抽象化數數。
領悟加法的那一剎那，數學在人類的心智中開始發芽。
經過幾韆年演進，數學成長茁壯為通天神木，枝乾深入到各行各業的專業技能，躲在日常生活中無法一眼就看齣來的地方：手機裏的晶片，街上紅綠燈的控製，電玩遊戲各個角色的參數設定。最上麵的枝枒是數學傢展現智力與想像力之處，它們不斷生長，來到目前生活無法觸及的地方，可能得再過幾十年、幾百年，纔會有某項科技運用得上這些數學知識。
《數學大曆史》中，蔡天新教授旁徵博引，將文字化為紀錄片，記載瞭數學從小樹苗一路茁壯的過程。其中我特彆喜歡第三章〈中世紀的中國〉，從名傢惠施「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」的無窮難題開始，劉徽、祖沖之父子、李淳風、瀋括、到宋元四大傢楊輝、秦九韶、李冶和硃世傑，蔡教授不僅介紹瞭中國數學的發展，比較中西方的差異，還進一步從社會文化的結構中找尋原因，以中國學者的身分探討「為什麼」中國數學的發展和西方如此不同，這是西方數學史書比較難深入的。蔡教授本身「允文允理」的跨領域背景更讓本書不僅止於一本數學史書，還涉及到藝術、社會文化領域（另一個例子是在書中登場的愛倫•坡，但他不是因為《金甲蟲》裏的密碼學，純粹是以文學傢的身分被介紹）。
你絕對能從這本書裏學到更多的數學發展曆史；但你同樣可以抱著輕鬆的心情閱讀，有環繞著數學的故事，有不同時期除瞭數學外的文化藝術史點綴，還有更多有趣的數學傢生平軼事，例如大數學傢拉普拉斯擔任過拿破崙的麵試官，拿破崙又如何在帶領法國大軍攻城掠地的同時，領導法國數學傢奠定一整個時代的數學發展。
請隨意往後翻吧，不論從哪一頁開始讀起，你都可以感受到閱讀的樂趣。
圖書試讀
二○一二年盛夏，從歐洲大陸最北部的挪威傳齣一則令人震驚的消息。首都奧斯陸近郊一座名為於特的湖心島上，八十多位參加夏令營的青少年被一名歹徒瘋狂掃射身亡。挪威是當今世界上最富庶美麗、最寜靜安逸的國度，也是數學天纔阿貝爾的祖國，首屆費爾茲奬（正式名稱為「國際傑齣數學發現奬」）一九三六年在奧斯陸頒發，以阿貝爾命名的數學奬與諾貝爾和平奬每年也在奧斯陸評選並頒發。悲憤之餘，仍有許多人對挪威發生如此恐怖的事件錶示難以置信。
一八二九年，二十六歲的挪威青年阿貝爾死於營養不良和肺病，卻依然是十九世紀乃至人類曆史上最偉大的數學傢之一。阿貝爾是第一個揚名世界的挪威人，他取得的成就激發瞭他的同胞。在阿貝爾去世前一年，挪威誕生瞭戲劇傢易蔔生，接下來還有作麯傢葛利格、藝術傢孟剋和探險傢阿濛森，每一位都蜚聲世界。想到這些，不由得對奧斯陸槍擊案可能産生的陰影稍感樂觀，阿貝爾的英年早逝、易蔔生的背井離鄉和孟剋的畫作《吶喊》，都說明瞭這個國傢的人民曾經遭受不幸與磨難。
在所有與數學史相關的書籍裏，阿貝爾的名字總是在人名索引裏名列前茅。本書對他有較為詳細的描述，書中還會談到他的晚輩同胞索菲斯‧李，二十一世紀的兩個重要數學分支??李群和李代數均得名於他。一八七二年，德國數學傢剋萊殷發錶瞭〈埃爾朗根綱領〉，試圖用群論的觀點統一幾何學乃至整個數學領域，所依賴的正是李的工作。
限於篇幅，本書未談及二○○七年過世的挪威數學傢賽爾伯格，他是我的數論同行，我也與他交談過。早在一九五○年，他便因給齣質數定理的初等證明而榮獲費爾茲奬。或許是一種補償，書中最後齣場的奧地利人維特根斯坦亦與挪威結緣，他是二十世紀最有數學意味的哲學傢。任職劍橋大學期間，維特根斯坦在挪威西部鄉間蓋瞭一間小木屋，經常從英國跑到那裏度假思索，有時一住就是一年，於他死後兩年齣版的代錶作《哲學研究》便是在這間小木屋裏開始構想的。
用戶評價
《數學大曆史》這本書，無疑是一部值得反復品讀的經典之作。我尤其欣賞作者在處理數學概念與曆史人物之間的關係時所展現齣的精湛技藝。他不是簡單地將人物事跡與數學定理並列，而是巧妙地將人物的生平經曆、時代背景、甚至是他們的個人性格，都融入到數學思想的演變過程中。例如，在描繪笛卡爾如何創造瞭解析幾何時，作者詳細描述瞭笛卡爾在戰場上的經曆，以及他在靜養期間如何將代數和幾何聯係起來，這種“情境式”的敘述，讓解析幾何的誕生顯得更加富有戲劇性和偶然性。這本書最大的亮點在於，它打破瞭我對數學的刻闆印象。我曾經認為，數學傢們是孤獨的、不問世事的。但這本書卻讓我看到瞭，許多偉大的數學成就，都是在激烈的思想碰撞、學術爭論，甚至是社會變革的背景下産生的。作者對這些“學術戰場”的描繪，既有深度又不失趣味，讓我看到瞭數學作為一種思想的活力和生命力。這本書的價值，在於它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於人類智慧、關於文明進步的書。
评分讀完《數學大曆史》，我最大的體會是，數學是一門“活”的學科，它的發展過程充滿瞭爭議、探索與創新。這本書並沒有用一種綫性的、公式化的方式來呈現數學，而是將數學的發展置於一個更廣闊的曆史舞颱上。我特彆喜歡作者在講述某個數學概念的起源時，會追溯到那個時代人們所麵臨的實際問題。比如，在講到概率論的萌芽時，作者詳細描述瞭當時人們在賭博、保險等領域中遇到的不確定性問題，以及這些問題如何促使數學傢們開始思考隨機事件的規律。這種從實際需求齣發的敘述，讓數學概念的産生變得順理成章。此外，書中對不同文明數學貢獻的梳理也十分到位。作者並沒有偏袒某個特定的文明，而是公平地展現瞭古希臘、古印度、阿拉伯、中國以及歐洲等地區在數學發展史上的重要地位。這種全球化的視角，讓我對數學的起源和發展有瞭更全麵的認識。這本書的語言風格也非常吸引人，作者善於運用生動的比喻和形象的描繪，將抽象的數學原理變得易於理解。
评分《數學大曆史》這本書，與其說是一本講解數學知識的書，不如說是一次穿越時空的思想漫遊。我原本以為這是一本嚴謹的學術著作，可能會充斥著晦澀的專業術語和復雜的推導過程，但實際閱讀體驗卻讓我驚喜連連。作者以一種非常“講故事”的方式，將抽象的數學概念融入到具體的曆史事件和人物傳記中，讓原本難以理解的數學思想變得鮮活而親切。例如，在講述勾股定理的起源時，作者並沒有直接給齣公式，而是描繪瞭古埃及人如何利用繩索打結來測量直角，以及他們如何在這種實踐中萌生瞭對直角三角形邊長關係的深刻認識。這種接地氣的敘述方式，讓我能夠輕鬆地理解數學概念是如何從人類最基本的生存需求中孕育而生的。更讓我印象深刻的是，作者並沒有將數學的發展視為一條單行綫，而是展現瞭不同文明之間數學思想的交流、碰撞甚至衝突。不同文化背景下的數學傢們，在相似或不同的問題驅動下，發展齣瞭各具特色的數學體係，這種多元化的視角，讓我對數學的理解更加立體和全麵。這本書就像一個引人入勝的嚮導，帶領我探索數學這個廣袤無垠的領域，讓我看到瞭數學不僅僅是科學的語言，更是人類理性思維的結晶，是連接過去、現在與未來的橋梁。
评分我最近一口氣讀完瞭《數學大曆史》，感覺整個人都受到瞭洗禮。這本書的體量不小，但我卻覺得內容充實，信息量巨大，而且敘事節奏把握得非常好。我原本以為，一本講“大曆史”的書，可能會顯得有些宏觀，缺乏細節。但這本書恰恰相反，它在宏大的曆史背景下，對每一個重要的數學裏程碑都進行瞭深入的剖析。例如，在講述微積分的誕生時，作者並沒有停留在牛頓和萊布尼茨的理論本身，而是詳細闡述瞭在此之前，人類在解決變化率和纍積量問題上的種種嘗試，以及這些嘗試如何為微積分的最終形成鋪平瞭道路。這種層層遞進、追根溯源的敘述方式，讓我對數學概念的理解更加深刻。另外，作者對不同文化背景下數學發展的比較也非常有意思。他會對比中國古代的算學與古希臘的幾何學，分析它們在思維方式和應用領域上的差異，以及它們各自的獨特貢獻。這種跨文化的視角，讓我對數學的普適性和多樣性有瞭更深的認識。讀這本書，感覺就像在聽一位博學多纔的老師講課，他不僅知識淵博，而且善於引導，讓我總能學到很多意想不到的東西。
评分我最近讀完的《數學大曆史》這本書，可以說徹底顛覆瞭我過去對數學的刻闆印象。我一直以為數學是那些冰冷、枯燥的公式和定理，是少數人纔能玩轉的智力遊戲。但這本書卻以一種極其引人入勝的方式，嚮我展示瞭數學作為一種人類思想的精髓，是如何與我們的日常生活、社會發展、甚至宇宙奧秘緊密相連的。作者並沒有簡單地羅列數學史上的重要人物和事件，而是將它們置於宏大的曆史背景下，講述瞭數學思想是如何在不同的時代、不同的文化中孕育、發展、演變、甚至被誤解和遺忘。我尤其喜歡作者對那些“轉摺點”的描繪，比如阿拉伯數字的傳播，對歐洲文藝復興和科學革命産生的深遠影響；又比如微積分的發明，如何為經典力學和近代物理學奠定瞭基礎。這些講述，讓我看到瞭數學不僅僅是抽象的工具，更是推動人類文明進步的強大引擎。這本書的閱讀體驗，就像是跟隨一位經驗豐富的嚮導，穿越瞭數學發展的漫長河流，沿途欣賞著智慧的風景，也感受著思想的碰撞。
评分《數學大曆史》這本書，給我帶來瞭前所未有的閱讀震撼。它像一把鑰匙，為我打開瞭一個全新的數學世界。我一直以為數學是嚴謹而冷峻的，但這本書卻嚮我展示瞭數學的另一麵——它充滿瞭創造力、想象力，甚至帶著一絲浪漫主義色彩。作者在書中描繪瞭許多數學傢在麵對難題時的那種“頓悟”時刻，那種靈光乍現，仿佛是與宇宙深層規律的對話。我印象最深刻的是關於無窮小量和無窮大概念的發展曆程，作者將不同時期數學傢們圍繞這一概念的爭論和探索描繪得如同精彩的戲劇。這些數學思想的演進，並非一帆風順，而是充滿瞭麯摺、質疑和突破。通過閱讀這本書，我深刻體會到，每一個偉大的數學成就，都是無數代人智慧結晶的體現，是人類不斷挑戰自身認知邊界的偉大證明。作者的筆觸細膩而富有感染力，他能夠將復雜的數學原理用通俗易懂的語言闡釋清楚，同時又不失其深刻性。這本書的價值在於，它不僅僅教會瞭我數學知識，更重要的是，它激發瞭我對數學的好奇心和探索欲，讓我看到瞭數學在驅動科技進步、理解自然規律方麵的核心作用。
评分《數學大曆史》這本書，對我來說是一次非常寶貴的精神財富。它讓我意識到，數學並非孤立存在，而是深深根植於人類文明的土壤之中。作者以一種極其宏大的視角，勾勒齣瞭數學從遠古時期到近現代的演變軌跡。我印象特彆深刻的是，作者在探討數學概念的演變時，會深入分析與之相關的哲學思潮和科學發展。例如，在講述集閤論的興起時，作者不僅介紹瞭康托爾的貢獻，還深入探討瞭當時數學界對於“無窮”的爭論，以及這些爭論如何影響瞭數學哲學的發展。這種多學科交叉的敘述方式，讓數學的理解變得更加立體和深刻。書中對於數學傢們剋服睏難、堅持探索的精神描繪，也讓我深受鼓舞。他們並非天生就擁有超凡的智慧，而是通過不懈的努力和頑強的毅力，纔最終取得偉大的成就。這本書的價值在於，它不僅僅傳授瞭數學知識，更重要的是，它傳遞瞭一種積極的人生態度——勇於探索，敢於挑戰，並從中獲得成長。
评分讀完《數學大曆史》，我最大的感受就是，它徹底顛覆瞭我對數學的認知。一直以來，我總覺得數學是那些冰冷、抽象的符號堆砌，是少數學術精英的遊戲，與我的日常生活相去甚遠。然而，這本書卻以一種無比生動、引人入勝的方式，將數學從遙遠的象牙塔拉到瞭人間，展現瞭它作為人類文明基石的深厚底蘊和澎湃活力。作者並非簡單地羅列定理公式，而是將數學的發展脈絡置於宏大的曆史和社會背景下，去講述每一個概念、每一個理論誕生的故事。從古巴比倫人如何用算術解決土地分配問題，到古希臘人如何用幾何學丈量世界，再到阿拉伯人在中斷歐洲黑暗時代時如何傳承並發展代數，甚至到近現代數學傢們如何在激烈的思想碰撞中開創新的領域，每一個章節都像一幅幅徐徐展開的畫捲，讓我驚嘆於人類智慧的偉大。尤其是作者對那些“幕後英雄”——那些默默無聞但貢獻卓著的數學傢的刻畫，讓我看到瞭數學傢們並非神話般的存在，而是充滿著好奇、執著、甚至有時是與世俗格格不入的普通人，他們的探索之路充滿瞭艱辛與輝煌。這本書的價值在於，它讓那些對數學望而卻步的人，看到瞭數學迷人的另一麵，它不再是枯燥的考試題，而是解決現實問題、理解宇宙奧秘的強大工具。
评分拿到《數學大曆史》這本書，我原本抱著一種“學習一下”的心態，沒想到卻被它深深地吸引瞭。這本書的敘事方式非常獨特，作者並沒有按照數學學科的分類（如代數、幾何、微積分）來組織內容，而是以時間為軸綫，將各個時期重要的數學思想和發現串聯起來，形成瞭一部波瀾壯闊的數學發展史詩。我特彆喜歡作者在講述某個數學概念時，會深入挖掘其背後的哲學思考和文化影響。比如，在討論負數概念的産生時，作者不僅僅講解瞭其數學上的意義，還深入探討瞭在東西方文化中，人們對於“負”這一概念的接受過程和哲學上的睏境。這種人文關懷與科學探索相結閤的寫作手法，讓數學不再是孤立的知識體係，而是與人類的社會、文化、哲學緊密相連。書中對於關鍵數學人物的描繪也極為精彩，不僅僅是他們的學術成就，更包括他們的人生經曆、性格特點，甚至是與同時代其他思想傢的互動，這些細節讓曆史人物栩栩如生，也讓他們的數學思想更具感染力。這本書的閱讀體驗，就像是在一個巨大的博物館裏，每一件展品都講述著一段引人入勝的故事，讓我沉浸其中，流連忘返。
评分《數學大曆史》這本書，對我這個數學“小白”來說，簡直是一場及時雨。我一直覺得數學離我太遠，但這本書卻用一種非常“接地氣”的方式，將數學的魅力展現在我麵前。作者並沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是從最原始的計數、測量需求齣發，講述瞭數學是如何一步步發展起來的。我最喜歡的部分是作者對不同文明在數學發展中的貢獻的描繪。例如，他對古巴比倫人如何利用六十進製來解決天文學問題，對古希臘人在幾何學上的卓越成就，以及對印度人在數字係統上的創新，都進行瞭生動細緻的介紹。這種多角度、多維度的敘述，讓我看到數學並非某個單一文明的産物，而是全人類智慧的結晶。書中對於那些“看似微不足道”的數學概念，是如何在漫長的曆史中逐漸演變成強大的理論工具，也進行瞭深刻的剖析。例如，作者詳細講述瞭“0”這個概念的齣現，以及它對數學體係産生的革命性影響。這本書讓我認識到，數學的偉大之處，不僅在於它的邏輯嚴謹，更在於它能夠不斷地從解決實際問題中汲取養分，並不斷地自我革新。
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