具體描述
養兔子跟數學有什麼關係？什麼樣的比例最完美？
卡丹諾到底怎麼從塔塔利亞手中騙走三次方程式的公式解？
巴斯卡為什麼要發明巴斯卡三角形？
對數怎麼發明的？
牛頓與萊布尼茲的戰爭是怎麼一迴事？
怎麼用數學解釋浩瀚無垠的宇宙？
你覺得高中數學很難、很無聊嗎？本書將大大改變你的觀點。有理數、方程式、三角函數、機率、圓錐麯綫、微積分……，每一個數學概念背後都有專屬於它的故事。本書將帶你直擊數學概念的源頭，發掘數學背後的人性，讓你從數學發展的故事中學習數學，瞭解數學。
著者信息
蘇惠玉
颱師大數學係碩士。現任颱北市立西鬆高中數學科教師，是位教學經驗超過二十年的數學教師。研究所時主修數學史，希望以更有效的方式將數學史的材料融入數學教學中。自從《HPM通訊》1998年創刊以來，一直義務擔任主編工作。在教學和其相關工作之餘，盡力為學生更好的學習數學與數學普及而努力，喜愛閱讀文學作品、看電影和影集，特彆喜歡日劇。
圖書目錄
推薦序 v
序 x
篇1 無理數的祕密 1
篇2 無法捨棄的 8
篇3 數學武林地位爭奪戰──三次方程式公式解的優先權之爭 15
篇4 拯救數學傢壽命的發明 21
篇5 曆史悠久的兔子傢族與最美的比例之關係 29
篇6 美妙的費氏數列與黃金分割比 36
篇7 數學歸納法的時光之旅 48
篇8 巴斯卡其人其事 58
篇9 機率初步 66
篇10 三角學之開端 73
篇11 有意思的餘弦修正項 81
篇12 海龍公式大解密 90
篇13 從復數到嚮量──一段奇妙之旅 98
篇14 高斯消去法之前 109
篇15 圓錐麯綫的命名 121
篇16 天文學中的數學模型Ⅰ──托勒密的本輪勻速點模型 133
篇17 天文學中的數學模型Ⅱ──哥白尼的日心模型 143
篇18 天文學中的數學模型Ⅲ──剋蔔勒的行星運行模型 151
篇19 機率論發展的第二樂章 164
篇20 統計學的興起與發展 177
篇21 歐拉與最美的數學公式 189
篇22 關於無窮的問題Ⅰ—芝諾悖論 203
篇23 關於無窮的問題Ⅱ──潛在無窮與實在無窮 211
篇24 關於無窮的問題Ⅲ──不可分量與無窮小量 222
篇25 微積分誕生的故事Ⅰ──沃利斯與費馬 235
篇26 微積分誕生的故事Ⅱ──艾薩剋‧牛頓 252
篇27 微積分誕生的故事Ⅲ──萊布尼茲與優先權之爭 268
參考文獻 284
圖片來源 291
圖書序言
HPM的最佳伴手禮：推薦蘇惠玉的《追本數源》
蘇惠玉老師齣版這本HPM專書，較之於我自己的著作齣版，我的雀躍與期待絕對是有過之而無不及。這種心情就好比看到年輕後輩終於獨當一麵一樣，因此，我想藉此機會欣然分享二十幾年來，開拓HPM這個新興學門的價值與意義。
所謂HPM，原是指一個國際研究群International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics的縮寫，後來，逐漸演變成為一個學門的簡稱。這個學門的主旨，是為瞭探索數學史與數學教學的關連。事實上，就學門的分類來說，它是橫跨數學史與數學教學（研究）的一門新興學問，也因此，它的理想目標要是連結到數學教育的現實，無非是數學史與數學教學的研究結果之互惠。
HPM與我的直接關係要從一九九六年談起。當年夏天，我前往葡萄牙參加HPM 1996 Braga。那是四年一度的ICME(International Congress on Mathematics Education)之衛星會議，在會場我得以認識John Fauvel（英國數學史傢）與Jan van Maanen（荷蘭數學史傢），他們分彆是1996−2000、2000−2004年間的HPM主席。由於下一屆ICME 2000即將在東京舉行，所以，他們希望我承辦HPM 2000。這是HPM的國際慣例，顯然大傢都希望ICME與HPM分彆在鄰近國傢舉行。或許是基於數學史同行的某種默契吧，我沒有經過太多考量就承擔下來。
我當年所以決定接手，多半由於我年少時的數學普及夢想所引發的數學史研究誌業。記得我在1981年齣版的《中國π的一頁滄桑》自序中，就特彆引述數學史傢Morris Kline懷抱HPM精神的證詞：「循著曆史的軌跡介紹數學，這種方式是獲得理解、深入體會的最佳途徑。」現在，既然有這種機緣籌備此一盛會，就當作一種HPM實踐吧。另一方麵，我有把握屆時好多學生可以提交學術報告，撐起在地的所謂「主場優勢」，同時他們也會樂意擔任HPM會議的誌工。事實上，我的學術生涯最值得驕傲的一件事，就是在1991年榮獲科學史博士學位之後，有幸指導相當多位非常優秀學生（如蘇惠玉等人）撰寫數學史相關論文，他們大都從大四開始選修我開授的「數學史課程」，因而深深地被這門學問所吸引。
西元兩韆年七月，HPM 2000 Taipei如期舉行，也如預期地博得好評。不過，在所有的行政資源支援中，最具有意義的一項，就是我也從當時的國科會獲得些許補助，得以創辦《HPM通訊》1，藉以推動在地的HPM，並分享HPM的研究成果以及相關資訊。至於這個刊物的主編，就邀請蘇惠玉擔任，從1998年10月一直到今天，她可以說是颱灣HPM的永遠誌工。
由於惠玉的堅持與慧識，這份小眾刊物維持瞭我們颱灣HPM夥伴的學習動能。近二十年來，我們在數學史研究與HPM上的實踐，都在這個通訊上留下瞭珍貴的點點滴滴。業師道本周(Joseph Dauben)甚至以「通訊團隊」稱呼我們這一組數學史的愛好者。事實上，有許多夥伴都是由於惠玉的不時敦促，而在這個刊物上留下深具紀念性的文章，其中，當然包括惠玉本人的長期耕耘成果。
這些成果的精緻版本，其中就有部分收入這本《追本數源》。全部的這二十七篇「你不知道的數學祕密」，大緻可分為四類。在這四類中，第一類所包括的單元（第1−15篇）有：
(1)數學概念：無理數、虛數、對數、費式數列、黃金分割比、嚮量（含復數）、巴斯卡三角形（含巴斯卡傳記）；
(2)數學公式：餘弦定律、海龍公式、歐拉最美的數學公式；
(3)數學理論：三角學、圓錐麯綫、機率初步；
(4)數學方法：數學歸納法、三次方程式解法（及優先權之爭辯）、高斯消去法的預備。
其中，〈機率初步〉（第9篇）可以「抽齣」與〈機率論發展的第二樂章〉（第19篇）及〈統計學的興起與發展〉（第20篇）並列，閤為第二類。另外，第16−18篇主題都是天文學的數學模型，可單獨成為第三類。至於第22−27篇等六篇，則是有關微積分的故事，我將它們歸屬為第四類。
（我的）上述分類多少忽略瞭年代學因素，不過，如此會比較方便我們推薦這些材料作為「特定的」教學用途。基於此一考量，首先，我要鄭重推薦第二類，因為在這三篇文章中，惠玉從數學史切入，為我們呈現瞭機率與統計之關係的一個簡要輪廓，譬如，她評論說：「當數學傢由觀察事件發生的機率，推論事件真實機率的近似值時，就需要用到統計瞭。」這對於想要釐清所謂的「統計思考」之意義的老師（譬如我自己）來說，尤其是不可多得的參考教材。
另一方麵，第四類文章可充當微積分特色課程之教材。惠玉從有關無窮概念的問題談起，總共處理瞭它們的三個麵嚮：芝諾悖論(Zeno paradox)、潛在無窮與實在無窮（之對比），以及不可分量(indivisible)與無窮小量(infinitesimal)。然後，再以另三則故事來說明微積分的誕生，其中涉及數學傢除瞭牛頓與萊布尼茲之外，還論及沃利斯(Wallis)及費馬所扮演的過渡角色。不過，最重要的數學史洞識，莫過於她引述數學史傢凱茲(Victor Katz)的見解，說明何以我們會將牛頓與萊布尼茲並列為微積分的發明人。這對於喜歡「提問」並「告知」「誰率先發明○○○？」的人來說，頗有醍醐灌頂之功！因為唯有深入（知識的及曆史的）脈絡，我們纔能判斷此類提問是否恰當？或者，即使問題有意義，是否還適閤簡單的迴答？
再有，本書第三類文章針對「西方曆史上的數學與天文之關係」，提齣瞭非常詳盡的解說與圖示。惠玉深入相關原典史料所進行的論述與敘事，說明她打算為這一類特色課程，提供一個相當前瞻的參照，讓高中教師同行藉鏡。她的故事始於托勒密的《大成》，經曆哥白尼天文學革命，終於剋蔔勒的行星三大運動定律。針對剋蔔勒最終發現橢圓的天文（物理）意義，惠玉給瞭十分動人的評論：「如果當初剋蔔勒沒能打破一韆多年來對圓形軌道在哲學、美學與宗教上的『盲目』信念，或許我們現在還體會不到這個宇宙簡單、純粹與和諧之美。」
最後，我們迴到本書第一類文章。這一類所涉及的，都是HPM「曝光率」最高的單元。也因此，這些故事要說得彆齣心裁，尤其需要數學史、HPM的素養與功力，甚至是數學知識本身的洞察力。譬如說吧，惠玉在〈有意思的餘弦修正項〉（第11篇）一文中，針對畢氏定理vs.餘弦定理之對比，就提齣瞭非常有趣的觀察：「一般定理的齣現都有其脈絡，當數學傢們發現瞭直角三角形三邊所作的正方形有著畢氏定理這樣的關係時，接下來感興趣的課題自然而然就是非直角三角形時是否保持一樣的關係？或是要作如何的修正？從特例到通例，從熟悉的已知推廣到未知，餘弦定理的齣現脈絡為數學定理的發現做瞭個很好的示範。」
還有，在〈圓錐麯綫的命名〉（第15篇）一文中，對比高中數學教材僅從代數麵嚮來看待拋物綫、橢圓與雙麯綫，惠玉從「問題的起源、名稱的由來以及錶徵方式」，重新考察這三個麯綫，從而進一步發現「正焦弦」在「徒然」計算之外的重大意義。原來這個綫段的長度，都齣現在阿波羅尼斯圓錐截痕(conic sections)的錶徵之中。因此，針對圓錐截痕的不同定義方式，她明確指齣：「仔細觀察就可發現它們都有個相同不變的形式，那就是相等（parabola，拋物綫）、超過（hyperbola，雙麯綫）與短少（ellipse，橢圓）。藉由這個因性質而起的名字由來，圓錐截痕（圓錐麯綫）的觀念得以整閤成一體，而不再隻是零碎的三個不相關麯綫而已。」
這個有關正焦弦的故事，在數學與數學史兩方麵都深具洞識，是數學教師專業發展中不可多得的範例。惠玉在《HPM通訊》發錶後沒多久，我在MAA所發行的Convergence綫上期刊上2，也發現類似的論述，「德不孤必有鄰」，充分見證惠玉乃至於颱灣團隊夥伴的HPM之國際化視野。
總之，無論從教師專業實作成果，或是數學史甚至是HPM研究來看，本書都忠實地反映作者的深厚學養。它字字珠璣，筆調溫暖，而且洋溢著數學知識活動的練達反思。所有這些，都保證瞭它的HPM跨界（譬如國界）可能性。因此，本書將是HPM的最佳伴手，也是HPM夥伴獻給颱灣數學教育界的最佳禮物。透過它，我們一定可以想像數學教育的更美好未來！
洪萬生
國立颱灣師範大學數學係退休教授
2017年11月寫於木柵仙跡巖末端
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1 math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/hpmletter.htm。
2 MAA是Mathematical Association of America的縮寫。Convergence是由這個團體所發行的HPM期刊。
序
我是一個高中數學教師。在教師工作的同時，我把數學當成興趣在參與著。在颱師大數學係就讀期間，前三年隻覺得數學是一門非常符閤邏輯的學科，這種理性、工整的美感讓我學習得相當愉快。不過大四時修習的〈科學教育〉與〈數學史〉這兩門課卻完全讓我進入瞭另一個世界。洪萬生老師的課真的不輕鬆，這輩子第一次感受到學習不足的焦慮，數學史的書念得不夠多，知道的太少，找不到看問題的角度等等，每一次上完課都激勵自己要發憤圖強，要花更多時間在相關書籍的閱讀上，雖然上課很焦慮，卻也是我當時學習動力的來源。
從研究所畢業進入高中教書之後，參與過許多數學史應用在教學上的相關研究與計畫，也將這些成果實地應用在教學上。二十年之後，我對這個領域投入的熱情似乎沒有減少，堅持的信念也沒有改變，亦即利用數學史與相關的媒介讓學生對數學有興趣，以及幫助學生的數學學習。時間流逝的同時，教學現場的氣氛與方法也跟著變化，數學史應用在教學上也有瞭不同的方嚮。因應新課綱即將實施的數學教學，數學史的應用彷彿有瞭新的生命力一般，近幾年發展得更加蓬勃。教書經驗的纍積以及持續參與的研究與工作計畫，讓我感覺有如「神功附體」，可以有不同的課程設計以因應多元特色課程的開課需求，甚至有能力將這樣的設計推廣給其他數學教師使用。
這本書的寫作動機，源自於多年前和同學討論的一個想法，希望將高中數學課程中相關的數學史內容作完整的介紹。幾年過去之後，我們還是忙碌的生活著，似乎湊不齣時間將計畫付諸實現。前幾年剛好有齣版社希望我寫一些跟高中數學相關的閱讀素材，可以讓他們放在網路上供師生閱讀使用，這項工作變成我完成這本書的重要契機。雖然本書的內容皆與高中課程有關，可以配閤相關單元內容閱讀，當成是高中數學的輔助材料來學習；不過我將數學放在脈絡化的情境中來敘述，即使數學不是很懂，也可從脈絡中來閱讀數學故事，認識數學知識在發展過程中，關於「人」的麵嚮如何産生決定性的作用，讓你感受理性的數學中充滿人類感性的一麵。同時，本書的內容也可以當成多元選修課程的素材，在高中數學相關的選修課程中，作為輔助課程學習的教材，在課本生硬的學習過程裏，增加一點動機、連結與趣味。
如果拿掉數學史的相關寫作，我跟普通的女老師沒有兩樣，在學校繁重的班級經營與授課業務之餘，會將剩餘的一點精力與時間拿來與同事喝下午茶、看美日韓劇，靠著這種全颱灣上班族認同的小確幸努力生活著。然而因為對數學的興趣與熱愛，我選擇瞭將剩餘的時間做最有效的利用，全心全力地思考著數學史素材可以怎麼使用在教學現場，然後再將它從我的腦子裏組織齣來變成一篇篇的數學史相關故事與教案設計。有時候工作壓力很大，時間很少，不過我一直警惕自己，不可以忘瞭身分，我是學校的數學教師，一切以學校工作為優先，這麼多年努力在工作與休閑之間平衡著。這本書的齣版是我自許是個文藝青年時的夢想實現，特彆感謝恩師洪萬生教授帶領我進入這個圈子，這麼多年持續的指導與愛護。這本書也記錄著我這幾年來閱讀研究的曆程，希望透過這本書分享我對數學的熱愛，可以不是數學老師也能感受到數學的奇妙樂趣。
蘇惠玉
2017年10月
圖書試讀
用戶評價
《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名，就像一個神秘的召喚，把我帶入瞭一個充滿探索欲望的境地。我一直對那些“隱藏的真相”和“不為人知的故事”深感興趣，而這個書名恰好精準地擊中瞭我的這一點。我期待這本書能夠揭示數學世界中那些令人驚嘆的“祕密”，它們可能隱藏在看似平凡的數字背後，或者在某個古老的定理中。我希望作者能夠用一種生動、有趣，甚至帶有幾分故事性的方式來闡述這些內容，讓我不再感受到數學的枯燥和遙遠，而是能夠沉浸其中，體會到數學的魅力。我期待著在這本書中，能夠找到那些能夠引發我思考、讓我“恍然大悟”的瞬間，從而對數學産生一種全新的敬畏和喜愛。
评分我喜歡《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名所帶來的那種“意外驚喜”的感覺。我們平時的生活中，數學無處不在，從簡單的加減乘除，到復雜的物理公式，但我們很少會去深究它背後的邏輯和原理，更彆提那些“你不知道的祕密”瞭。這個書名就像一個充滿誘惑的邀約，邀請我去發現那些被隱藏在日常之下的數學奇跡。我期待作者能夠用一種輕鬆、幽默，甚至是略帶懸念的方式，來解讀這些數學的“祕密”。也許是關於圓周率π的奇妙故事，也許是關於費馬大定理的麯摺證明曆程，又或者是關於概率論在生活中意想不到的應用。我希望這本書能夠讓我重新審視數學，發現它不僅僅是冷冰冰的數字和公式，更是充滿智慧和想象力的領域，能夠激發我的好奇心，讓我願意主動去探索，去理解，去享受數學帶來的樂趣。
评分讀完《追本數源：你不知道的數學祕密》的扉頁，我腦海中立刻湧現齣無數的畫麵。我仿佛看到瞭古希臘的智者們，在星空下計算著行星的軌跡，用幾何的語言描繪著宇宙的秩序；我仿佛看到瞭中世紀的煉金術士們，在昏暗的實驗室裏，試圖用數字和符號來解讀物質轉化的奧秘；我仿佛看到瞭文藝復興時期的藝術傢們，將黃金分割的比例融入他們的畫作，讓藝術與數學的美學完美結閤。這本書的書名，不僅僅是一個簡單的標簽，它更像是一把鑰匙，能夠打開通往數學王國深處的大門，讓我看到那些隱藏在日常符號和公式背後的宏大敘事。我期待著作者能夠用生動有趣的筆觸，將那些抽象的數學概念，轉化為一個個鮮活的故事，讓我不再感受到數學的遙遠和冰冷，而是能夠觸摸到它的溫度，感受到它的脈搏。我希望這本書能夠讓我明白，數學不僅僅是考試中的一道道難題，它更是理解世界、認識宇宙的強大工具，是人類智慧的結晶。
评分《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名，立刻就吸引瞭我。我總覺得，我們學習數學，很多時候都隻是在記住公式，解題套題，卻很少去思考這些公式和定理的來源，以及它們背後所蘊含的更深層次的邏輯和思想。這個書名讓我看到瞭一個機會，去深入瞭解數學的“根源”，去發現那些隱藏在錶麵之下的、令人驚嘆的“祕密”。我非常期待作者能夠用一種引人入勝的方式，為我揭示這些數學的“不為人知”的一麵。我希望這本書能夠讓我明白，數學不僅僅是冰冷的數字和抽象的符號，它更是人類智慧的閃光，是理解世界的重要工具。我期待著在閱讀過程中，能夠不斷地被書中揭示的“祕密”所吸引，從而對數學産生一種更深刻的理解和由衷的喜愛。
评分《追本數源：你不知道的數學祕密》這個名字，讓我聯想到瞭一種尋根問底的探索精神。我常常覺得，我們學習數學，往往隻停留在“是什麼”的層麵，而很少去探究“為什麼”以及“如何”的來龍去脈。這本書似乎正是為瞭滿足這種深層的好奇心而生。它不僅僅是介紹一些有趣的數學事實，更像是要帶領我們迴到數學的起點，去追溯每一個概念、每一個定理的誕生過程。我好奇作者會如何講述那些偉大的數學傢們，如何在睏境中找到靈感，如何在無數次的嘗試中，最終揭示齣數學的規律。我希望這本書能夠讓我理解，數學並非空中樓閣，而是建立在人類的觀察、思考和實踐之上。我更期待的是，通過追溯這些“祕密”的“本源”，能夠讓我對數學産生一種全新的敬畏和理解，不再視其為難以企 Tou的學科，而是能夠感受到它內在的邏輯之美和思想之深邃。
评分這本書，從書名《追本數源：你不知道的數學祕密》一開始，就勾起瞭我極大的好奇心。我一直覺得自己對數學的理解停留在基礎層麵，甚至有些枯燥乏味，但這個書名卻暗示著，在這個看似冰冷嚴謹的學科背後，隱藏著許多不為人知、引人入勝的故事和原理。我腦海中不禁浮現齣那些古老的數學符號，那些在曆史長河中閃耀的智慧光芒，它們是如何被發現的？又隱藏著怎樣的邏輯奧秘？作者似乎承諾要帶我穿越時空的界限，去探尋數學的源頭，去揭開那些被我們習以為常的數字和公式背後，深藏的、令人驚嘆的“祕密”。這種承諾本身就充滿瞭魔力，它點燃瞭我對知識的渴望，讓我迫不及待地想翻開書頁，讓那些“祕密”在我眼前一一展現。我期待的不僅僅是那些高深的理論，更重要的是它們是如何被發現、被發展起來的，背後是否有精彩的人物故事，是否有巧妙的思維突破。這本書，注定是一次充滿驚喜的探索之旅，一次與數學深度對話的奇妙體驗，我準備好迎接它帶來的震撼瞭。
评分讀到《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名，我腦海中立刻浮現齣“哇，原來是這樣！”這樣的驚嘆。我一直覺得數學是嚴謹而枯燥的，但這個書名卻暗示著，在那些冰冷的數字和公式背後，隱藏著許多有趣、甚至齣人意料的故事和原理。我特彆期待作者能夠挖掘齣那些鮮為人知的數學“祕密”，比如某些定理是如何在無意中被發現的，或者某個數學概念是如何在某個曆史時刻突然變得至關重要的。我希望這本書能夠打破我對數學的刻闆印象，讓我看到數學的另一麵——它也可以充滿趣味、故事性和人文色彩。我希望通過這本書，能夠讓我重新認識數學，不再把它看作是學習的負擔，而是把它當作一種探索未知、激發想象力的工具，從而對數學産生更濃厚的興趣。
评分《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名，讓我瞬間對“追本數源”這個概念産生瞭濃厚的興趣。我總覺得，很多知識，包括數學，我們往往隻知其然，不知其所以然。這本書似乎承諾要帶領我們迴到數學的起點，去探尋那些最根本的原理和思想。我期待作者能夠用一種引人入勝的方式，講述數學概念是如何一步步演變和發展的，那些看似平常的數字和公式，背後有著怎樣的智慧結晶。我希望通過閱讀這本書，能夠讓我對數學産生一種更深刻的理解，不僅僅是掌握解題技巧，更能體會到數學思維的邏輯之美和嚴謹之妙。我更期待的是，能夠從中發現那些“你不知道的祕密”，這些祕密或許能改變我對世界的認知方式，讓我更加 appreciate 數學的力量。
评分《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名，成功地觸動瞭我內心深處對未知的好奇。我們生活在一個被數字和邏輯所構建的世界裏，但很多時候，我們隻是被動地接受這些工具，而很少去思考它們是如何被創造齣來的，它們又隱藏著怎樣的深刻含義。這本書承諾要揭開那些“你不知道的數學祕密”，這讓我感到異常興奮。我期待著作者能夠帶領我，像一位偵探一樣，去解開那些數學謎題的綫索，去追溯每一個公式、每一個定理的“源頭”。我希望這本書能夠讓我明白，數學的魅力不僅僅在於它的實用性，更在於它所蘊含的深邃的哲學思考和邏輯之美。我期待著在閱讀過程中，能夠不斷地被書中揭示的“祕密”所震撼，從而對數學産生一種全新的認識，不再僅僅把它當作一門學科，而是當作一種理解世界的獨特視角。
评分當我看到《追本數源：你不知道的數學祕密》這個書名時，我腦海中瞬間閃過無數的畫麵。我看到瞭那些古老的數學傢們，在幽暗的油燈下，用羽毛筆和羊皮紙，艱難地探索著宇宙的奧秘；我看到瞭那些精密的幾何圖形，在不同的文化中，以各種形式被描繪和理解；我更看到瞭，那些我們每天都在使用的數字和公式，背後究竟隱藏著怎樣非凡的智慧和漫長的演變過程。這個書名，仿佛是一個神奇的入口，承諾要帶我進入一個我從未真正瞭解過的數學世界，去發現那些“你不知道的祕密”。我期待著作者能夠用一種充滿故事性和趣味性的方式，講述這些數學的“前世今生”，讓我不再感到數學的冷漠和疏離，而是能夠感受到它作為人類智慧結晶的溫度和力量。
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