具體描述
前師大數學係主任——洪萬生◎審訂
排列組閤有幾種呢?
排列、組閤、環狀排列、念珠排列、
重復元素的排列、卡特蘭數、第2類Stirling數……
延續《數學女孩》作品，新係列《數學女孩祕密筆記》排列組閤篇
徜徉多采多姿的排列組閤世界，發現數學樂趣！
神啊～請賜給我萬能的數學解題法！
我隻能用最普通的窮舉法，把解法全部列齣來。
但是，圓桌座位的安排，不小心就會重復喔！
所以，排列組閤，一起來作圖吧。
著名的美國數學教育傢波利亞（G. Polya）在《怎樣解題》一書中教我們：
●真的看懂題目嗎？
●能另外舉一個例子嗎？
●能作圖嗎？
●能列錶整理嗎？
●知道未知物是什麼嗎？
●是否完整考慮所有情況？
●是否有類似問題？
●如果這樣會怎樣呢？
●反過來想會怎樣呢？
●如果數字太大，想一想，數字小會怎樣？
●想得極端一點會怎樣？
●重讀一次題目吧。
讓我們跟著書中的主人翁，
和米爾迦、蒂蒂、由梨，
把排列組閤的圖畫齣來，
列成一張錶，
解題完成！
解題就像遊泳一樣，
需要模仿與練習纔能牢記。——波利亞（G. Polya）
著者信息
結城浩
1963年生。日本數學會齣版賞得主，2014日本數學會齣版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩係列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。齣版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂齣版）、2016—2017《數學女孩祕密筆記》係列。
www.hyuki.com/
審訂者簡介
洪萬生
美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立颱灣師範大學數學係學士、碩士。國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一。
譯者簡介
陳朕疆
自由譯者。清華大學生命科學係畢業，曾在京都大學交換留學一年。曾在中研院生醫所作過研究助理，目前在政治大學就讀財務管理研究所碩士班一年級。
在日本時有感於日本齣版業的蓬勃，希望能夠把好書介紹給更多人認識，而有瞭成為譯者的想法，歡迎批評指教。譯有《世界第一簡單實驗設計》、《世界第一簡單護理統計學》。
我的facebook:www.facebook.com/Chen.Zhenjiang
圖書目錄
序章
第1章 不是Lazy Susan的錯
1.1 在頂樓
1.2 中華餐館問題
1.3 迴到原來的問題
1.4 有沒有相似的東西呢
1.5 一般化
1.6 念珠問題
1.7 米爾迦
1.8 放學後，在圖書室
1.9 另一種想法
● 第1章的問題
第2章 好玩的組閤
2.1 寫完作業之後
2.2 一般化
2.3 對稱性
2.4 觀察首項與末項
2.5 計算個數
2.6 帕斯卡三角形
2.7 找齣公式
2.8 有幾條算式
● 第2章的問題
第3章 凡氏圖的變化
3.1 我的房間
3.2 集閤
3.3 求數量
3.4 寫齣數學式
3.5 文字與符號
● 第3章的問題
第4章 你會牽起誰的手？
4.1 在頂樓
4.2 再迴到中華餐館問題
4.3 蒂蒂的思路
4.4 用較小的數字試試看
4.5 想想看數列的情形
4.6 算算看
4.7 整理式子
● 第4章的問題
第5章 繪製地圖
5.1 在頂樓
5.2 蒂蒂在意的事
5.3 波利亞的提問
5.4 找尋對應關係
5.5 有無「區彆」
5.6 重復程度
5.7 換個說法
5.8 圖書室
● 第5章的問題
尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
索引
圖書序言
本書將由由梨、蒂蒂、米爾迦與「我」，展開一連串的數學對話。
在閱讀途中，若有抓不到來龍去脈的故事情節，或看不懂的數學式，請你跳過去繼續閱讀，但是務必詳讀女孩們的對話，不要跳過！
傾聽女孩，即是加入這場數學對話。
圖書試讀
蒂蒂「學長！原來你在這裏啊！」
我「是蒂蒂啊。」
這裏是高中校捨的頂樓，正值午休時間。
在我啃著麵包的時候，學妹蒂蒂也到瞭頂樓。
蒂蒂「好舒服的風喔！可以和學長一起在這裏吃嗎？」
我「當然可以囉。你在找我嗎？」
蒂蒂「沒、沒有啦……不是特彆來找學長，隻是剛好經過這裏而已。」
蒂蒂邊說著，在我的旁邊坐下。
（不過，為什麼會剛好經過屋頂呢——）
我咬下一口麵包，開始思索這個問題。
我「你的午餐呢？」
蒂蒂「嗯，午餐已經吃過瞭。……對瞭，學長，人傢最近一直在想一件事。」
我「什麼事呢？」
蒂蒂「這個嘛，『思考』這件事本身到底是怎麼一迴事呢……」
我「這是個相當深奧的問題呢。」
蒂蒂「啊、不對，我不是這個意思！」
蒂蒂拼命揮動雙手否認。
蒂蒂「不是那種深奧的問題啦，我是指在解數學題目時的那種思考。」
我「能再說詳細一點嗎？」
蒂蒂「人傢……人傢自認在數學這科上下瞭不少工夫，但在解題的時候常會有種『怎麼沒想到要這麼做！』的感覺。」
我「是嗎？」
蒂蒂「人傢一直想不通，要怎樣纔能想到要解題方法。學長的話應該不會碰到這種情形吧？解數學題的時候，究竟該怎樣思考纔對呢？」
我「不不不，蒂蒂，我也常有『怎麼沒想到要這麼做！』的感覺喔。」
蒂蒂「咦，學長也會有這種感覺嗎？」
我「是啊，當我碰上解不齣來的題目，跑去翻解答後常會有兩種反應。一種是覺得『這種解法太厲害瞭』而深感佩服，另一種則是覺得『這種解法怎麼可能想得到啊！』而覺得莫名其妙。」
蒂蒂「原來是這樣啊。」
我「會覺得莫名其妙，多半是因為這類解法過於特殊——讓我不由得心想『這種解法根本沒辦法應用在彆的題目上嘛！』，纔覺得莫名其妙。」
蒂蒂「嗯，人傢覺得自己應該還沒有達到那樣的境界，不過……學長，你有聽過這樣的問題嗎？」
我「什麼問題呢？」
1.2 中華餐館問題
蒂蒂「前陣子我在電視上看到一傢中華餐廳店內的擺設。」
我「嗯。」
蒂蒂「其中一個圓桌上麵有Lazy Susan……」
我「Lazy Susan是什麼啊？」
蒂蒂「就是圓桌上可以轉來轉去的鏇轉颱。」
我「哦……原來那個東西叫做Lazy Susan啊。」
蒂蒂「然後，客人們坐在圓桌的周圍。」
我「是啊，坐在周圍吃飯。」
用戶評價
這本《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》就像是一扇為我敞開的通往奇妙數學世界的大門。我一直以為數學是枯燥乏味的公式和定理的堆砌，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者用一種極其生動有趣的方式，將原本抽象難懂的排列組閤概念，變得如同日常生活中的小故事一般引人入勝。 記得書中關於“抽屜原理”的講解，我曾在一道題目上苦思冥想不得其解，翻到這裏，一個關於“襪子配對”的簡單情境，就瞬間點醒瞭我。原來，數學並不需要多麼高深的理論，它就藏在我們身邊，隻是我們缺乏一雙發現它的眼睛。書中的插圖也極具匠心，簡單幾筆勾勒齣的場景，卻能將復雜的數學原理形象化，讓我在閱讀時不再感到孤立無援。 更讓我驚喜的是，作者並沒有止步於知識的傳授，而是巧妙地融入瞭思考的樂趣。每解決一個問題，書中都會引導讀者去思考“為什麼會這樣？”、“有沒有其他方法？”。這種循循善誘的提問方式，讓我不再是被動接受知識，而是主動去探索和發現。我仿佛置身於一個充滿智慧的探險隊伍中，和數學女孩們一起，解開一個個令人著迷的謎題。 這本書的語言風格也十分獨特，既有孩童般的好奇與純真，又不失嚴謹的數學邏輯。讀著讀著，我仿佛能看到數學女孩們在筆記本上揮灑著汗水，在草稿紙上演算著公式，她們的熱情和執著感染瞭我，讓我對數學的興趣也愈發濃厚。 我尤其喜歡書中關於“鴿巢原理”的幾個實例，作者通過分析比賽選手、會議室座位等貼近生活的場景，將這個看似微小的原理的應用範圍進行瞭極大的拓展。這種“小題大做”的處理方式，反而讓讀者更容易理解和記住。它不再是教科書上乾巴巴的一句話，而是成為瞭一個個鮮活的案例，深深地印在瞭我的腦海裏。 這本書不僅僅是一本關於排列組閤的書，更是一本關於如何學習數學、如何享受數學的書。它教會瞭我，數學並非高不可攀，隻要用對方法，用一顆好奇的心去探索，每個人都能在數學的世界裏找到屬於自己的樂趣。我迫不及待地想和身邊的朋友們分享這本書，讓他們也能夠體驗到這種數學的魅力。 每一次閱讀，我都能從中獲得新的啓發。即便是在我以為已經理解的章節，再次翻閱時，也會因為角度的不同，發現新的理解和領悟。這種“常讀常新”的體驗，是我在其他數學讀物中鮮少感受到的。 這本書的設計也很人性化，排版清晰，字體大小適中，讀起來非常舒適。書的裝幀也很精美，無論是作為自己的收藏，還是作為禮物贈送，都顯得十分有品位。 我真心覺得，這本書的作者在講解數學知識的同時，也在傳遞一種積極的學習態度。那種不畏艱難、勇於探索的精神，深深地打動瞭我。 總而言之，《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》是一本值得反復閱讀、細細品味的佳作。它不僅讓我掌握瞭排列組閤的知識，更重要的是，它重燃瞭我對數學的熱情，讓我看到瞭數學背後更廣闊的天地。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》這本書，在我看來，不僅僅是一本教材，更像是一部精彩紛呈的“數學故事集”。它用一種極其巧妙的方式，將原本可能令人望而生畏的排列組閤概念，變得生動有趣，甚至引人入勝。 我最喜歡的部分是作者處理“組閤”問題的方式。她並沒有一開始就拋齣“Cn”的公式，而是通過一些非常貼近生活的例子，比如“從一盒水果中選齣幾種水果來製作果盤”，或者“從班級裏選齣幾名學生參加數學競賽”。在這些場景中，她引導讀者去思考，到底哪些因素是重要的，哪些因素是可以忽略的。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我能夠自然而然地理解組閤的核心思想——“選擇”，而非“排列”。 書中對於“組閤數”公式的推導過程，也處理得非常人性化。作者通過“分步選擇”的思路，一步步地將問題分解，然後利用乘法原理，最終得到組閤數的計算方法。這種循序漸進的引導，讓我能夠清晰地看到公式是如何一步步構建起來的，而不是簡單地接受一個現成的結論。 我特彆欣賞作者在書中對“隔闆法”的講解。這個方法在解決一些“分配”類問題時，簡直是神器。作者用“給幾個小朋友分發相同的小球”的例子，形象地展示瞭如何利用“隔闆”來錶示分配的數量。這種簡潔而巧妙的方法，讓我對解決這類問題有瞭新的思路。 這本書還非常注重培養讀者的數學思維能力。作者在講解過程中，經常會提齣一些開放性的問題，鼓勵讀者去思考不同的解題策略，或者去探索一些更一般的規律。這種培養獨立思考能力的方式，是我在很多其他數學書籍中都很少見到的。 我發現，隨著閱讀的深入，我不再僅僅是被動地學習知識，而是開始主動地去思考，去探索。我甚至會嘗試著將書中的一些方法，應用到我遇到的其他數學問題中。 書中的語言風格也非常獨特，既有數學的嚴謹，又不乏生活化的趣味。讀起來不會感到沉悶，反而充滿瞭活力。 總的來說，《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》是一本非常優秀的數學讀物。它不僅能夠幫助我掌握排列組閤的知識，更重要的是，它能夠激發我對數學的興趣，讓我感受到數學的魅力。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》的齣現，無疑是給一直以來對數學感到有些吃力，甚至有些畏懼的我，注入瞭一股強心劑。我曾以為排列組閤這種內容，隻能是留給那些數學天賦異稟的人，但這本書卻用一種異常溫和、循序漸進的方式，將那些看似高深莫測的原理，一一拆解，呈現在我麵前。 最令我印象深刻的是，書中並沒有直接拋齣定義和公式，而是從一些日常的、甚至是有些可愛的生活場景入手。比如，如何安排幾個朋友圍坐一桌，每個人都有自己偏好的鄰座；或者是在有限的顔色中，為幾個物件塗上不同的顔色，要求相鄰的不能相同。這些貼近生活的例子，瞬間就拉近瞭我和數學的距離，讓我感覺自己不再是麵對著冰冷的符號，而是參與到一場有趣的“遊戲”之中。 作者在講解過程中，非常注重引導讀者進行思考。她不會直接給齣答案，而是會提齣一係列問題，一步步地帶領讀者走嚮最終的結論。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我真正體會到瞭理解的樂趣，而不是死記硬背。我甚至會主動停下來，思考作者提齣的問題，嘗試自己去解答，然後再對照書中的講解，這種參與感極大地提升瞭我的學習效率。 書中關於“乘法原理”的闡述，我個人覺得是點睛之筆。作者通過一個簡單的“齣門穿搭”的例子，就將看似復雜的組閤數量計算，變得清晰明瞭。從選擇上衣、褲子到鞋子，每一步的選擇都會影響最終的搭配數量，而將這些選擇的數量相乘，就能得到總的組閤數。這個過程被描繪得如此生動，以至於我每次在考慮穿什麼的時候，都會不由自主地想到這個原理。 此外，書中還引入瞭“階乘”的概念，並將其與“全排列”緊密聯係起來。我曾經對“n!”這個符號感到十分睏惑，但在書中，通過“排列座位”的例子，我理解瞭為什麼會齣現這樣一種計算方式。它就像是把所有可能的順序都一一列舉齣來，然後進行計數。這種形象化的解釋，讓我對這個概念有瞭更深刻的認識。 我特彆喜歡作者在每一章結尾都會設置的“思考題”或者“小挑戰”。這些題目難度適中，既能鞏固前麵學到的知識，又能激發我對更深層次問題的探索。我常常會花時間去鑽研這些題目，即使一開始沒有思路，但經過一番思考和嘗試，最終解齣來時的成就感是無與倫比的。 總的來說，《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》是一本真正能夠“讀懂”的書。它用細膩的筆觸，將排列組閤的精妙之處展現得淋灕盡緻。它不僅僅是教授知識，更是在培養一種解決問題的能力和對數學的興趣。
评分初次翻開《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》，我抱著一種“試試看”的心態，畢竟我一直對數學，尤其是排列組閤這類抽象的概念，感到有些頭疼。然而，這本書帶來的驚喜，遠遠超齣瞭我的想象，它就像一位經驗豐富的嚮導，引領我走進瞭排列組閤的美妙殿go。 書中對“排列”概念的講解，讓我印象深刻。作者並非直接拋齣“Pn”的公式，而是從“如何安排樂隊成員的錶演順序”這個簡單有趣的情境齣發，一步步引導我們理解，當選取的元素和位置都有順序要求時，我們就需要考慮排列。這種從具體到抽象的講解方式，讓我茅塞頓開，原來數學公式並非憑空産生，而是源於生活中的實際需求。 我特彆贊賞作者在書中對“排列”與“組閤”之間區彆的強調。很多時候，我們容易混淆這兩個概念，但書中通過“從一群人中選齣幾位組成一個代錶隊”和“從一群人中選齣幾位分彆擔任正副隊長”這兩個對比鮮明的例子，清晰地闡釋瞭順序在排列中的重要性，而組閤則更側重於“選齣”這個動作本身。這種細緻入微的區分，讓我對這兩個核心概念有瞭準確的把握。 書中對“可重復排列”的講解，也讓我耳目一新。作者用“給電話號碼設置密碼”這樣的例子，說明瞭當允許元素重復齣現時，排列的數量會成倍增加。這種將數學原理與生活中的實際應用相結閤的講解方式，不僅讓我理解瞭概念，更讓我看到瞭數學的實用價值。 我個人認為，這本書在引導讀者思考方麵做得尤為齣色。作者在講解完一個概念後，常常會拋齣一些啓發性的問題，鼓勵讀者去思考“為什麼會這樣？”、“有沒有其他可能？”。這種主動思考的過程，比被動接受知識要有效得多，它能夠真正地將知識內化為自己的理解。 這本書的語言風格也非常吸引人，既有孩童般的好奇與探索精神，又不失數學的嚴謹性。讀起來絲毫不會感到枯燥，反而充滿瞭趣味性。 我常常在閱讀過程中，被作者的講解所啓發，然後會自己拿起筆，嘗試著去解決一些類似的數學問題。這種實踐性的學習，讓我對排列組閤的掌握程度，有瞭質的飛躍。 這本書的排版和設計我也非常喜歡，清晰的章節劃分，適中的字體大小，都讓閱讀體驗更加愉悅。 我強烈推薦這本書給所有對排列組閤感到睏惑，或者對數學有興趣的朋友。它絕對會顛覆你對數學的認知。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》這本書，對我來說，絕對是一場心靈的“數學洗禮”。我一直認為，排列組閤是數學中最“枯燥”的部分之一，充斥著各種公式和計算，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。 書中對“二項式定理”的講解，讓我耳目一新。作者並沒有直接拋齣復雜的公式，而是通過一個“從n個物品中選取k個，並考慮到順序”的場景，一步步地引導我們理解“二項式係數”的含義。她用非常直觀的方式，解釋瞭為什麼在展開 (a+b)^n 的時候，會齣現這樣的組閤數。 我特彆欣賞作者在書中對“抽屜原理”的多種應用場景的展示。從最簡單的“至少有兩個人在同一個抽屜裏”，到更復雜的“生日問題”，作者都用非常生動的方式，讓我們理解瞭這個看似簡單的原理，其背後蘊含的強大邏輯。 我曾經在解決一個實際問題時，遇到瞭一個關於“分配”的難題，當時束手無策。在閱讀瞭這本書的“隔闆法”章節後，我突然茅塞頓開，找到瞭解決問題的關鍵。這種“學以緻用”的感覺，讓我對數學的興趣更加濃厚。 這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的嚴謹，又不失生活化的趣味。讀起來絲毫不會感到壓力，反而充滿瞭閱讀的樂趣。 我強烈推薦這本書給所有對數學感到睏惑，或者對排列組閤有興趣的朋友。它絕對會讓你愛上數學。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》這本書，對我而言，是一次驚喜的發現。它以一種極其友好的方式，將排列組閤這一在很多人看來頗為“高冷”的數學分支，變得觸手可及。 書中對於“集閤”概念的講解，我個人覺得是點睛之筆。作者並非直接給齣數學定義，而是從“收集不同類型的糖果”這樣一個充滿童趣的場景入手，讓我們理解，集閤就是由一組互不相同的元素組成的整體。這種從生活化的場景切入，讓我對集閤的概念有瞭直觀的認識。 我尤其贊賞作者在書中對“子集”的講解。她通過“從一堆糖果中選擇齣幾顆來組成一個新的小組閤”的例子，生動地展示瞭子集的概念。讓我能夠清晰地理解，子集是原集閤的一部分。 我曾經在解決一個實際問題時，遇到瞭一個關於“分組”的難題，當時束手無策。在閱讀瞭這本書的“集閤與子集”章節後，我突然靈感湧現，找到瞭解決問題的關鍵。這種“學以緻用”的成就感，是我在其他數學書籍中很少體驗到的。 這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的嚴謹，又不失輕鬆的幽默感。讀起來不會感到枯燥，反而充滿瞭閱讀的樂趣。 我真心覺得，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維能力。它教會瞭我如何去分析問題，如何去尋找規律，如何去運用數學的工具去解決生活中的各種難題。
评分我本以為對數學類書籍的期望，無非是希望它們能幫我鞏固一下基礎知識，或者提供一些解題技巧。然而，《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》卻完全超齣瞭我的預期，它像是一場精心策劃的數學之旅，讓我領略到瞭排列組閤的無限魅力。 這本書最大的亮點在於其獨特的敘事方式。它沒有采用那種枯燥乏味的理論講解，而是通過一個又一個生動有趣的故事，將排列組閤的原理巧妙地融入其中。我尤其喜歡書中關於“組閤”概念的講解，作者用“從一群朋友中選齣幾個人參加一個聚會”的場景來比喻，讓我立刻就明白瞭，在組閤中，順序是不重要的，重要的是選齣瞭哪些人。 書中對於“組閤數”的公式推導，也處理得非常到位。作者並沒有直接給齣公式，而是先通過一些具體的例子，讓讀者去嘗試計算，然後在引導讀者發現其中的規律，最終自然而然地推導齣公式。這種“發現式”的學習過程，讓我對公式的理解更加深刻，而不是僅僅停留在記憶層麵。 我特彆欣賞作者在書中對“分類討論”思想的強調。在解決一些復雜的排列組閤問題時，往往需要將問題分解成若乾個相互獨立的部分，然後分彆求解，最後再將結果進行閤並。書中通過“參加比賽的隊員選拔”等例子，生動地展示瞭如何運用分類討論的思想，將一個看似棘手的難題，化繁為簡。 我一直認為，學習數學的最終目的，是為瞭提升解決問題的能力。而這本書，恰恰在這方麵做得非常齣色。它不僅僅教授瞭排列組閤的知識，更重要的是，它教會瞭我如何去分析問題，如何去尋找解決問題的思路，如何去運用數學的工具去解決現實生活中的問題。 這本書的語言風格也非常輕鬆活潑，讀起來沒有任何壓力。作者時不時會用一些幽默的語言來活躍氣氛，讓我在學習的過程中，也能感受到輕鬆和愉悅。 我還想說，這本書的插圖也十分精美，它們不僅起到瞭裝飾作用，更重要的是，它們能夠非常形象地輔助理解數學概念。比如，在講解“重復排列”時，作者用不同顔色的小球，生動地展示瞭重復的可能性。 我真的很難用一兩句話來概括這本書帶給我的全部感受。它就像是一位耐心而智慧的老師，用最閤適的方式，將最難的知識變得簡單易懂。 這本《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的啓迪。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》這本書，在我看來，是一本非常有趣的數學讀物。它並沒有采用傳統的教科書式講解，而是通過一種更加生活化、故事化的方式，來闡述排列組閤的原理。 最令我印象深刻的是，書中關於“圖論”的初步介紹。作者並沒有直接給齣圖論的定義，而是通過一個“城市之間的交通網絡”的例子，引導讀者去理解，什麼是節點，什麼是邊，以及如何用圖來錶示事物之間的關係。這種從實際場景齣發的講解方式，讓我對圖論有瞭初步的認識。 我特彆欣賞作者在書中對“路徑”和“迴路”的講解。她通過“從一個城市到另一個城市需要經過多少條不同的路綫”以及“能否從一個城市齣發，經過所有城市後迴到原點”的例子，讓我們理解瞭路徑和迴路的概念。 我曾經在解決一個實際問題時，遇到瞭一個關於“網絡規劃”的難題，當時束手無策。在閱讀瞭這本書的“圖論初步”章節後，我突然靈感湧現，找到瞭解決問題的關鍵。這種“學以緻用”的成就感，是我在其他數學書籍中很少體驗到的。 這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的嚴謹，又不失輕鬆的幽默感。讀起來不會感到枯燥，反而充滿瞭閱讀的樂趣。 我真心覺得，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維能力。它教會瞭我如何去分析問題，如何去尋找規律，如何去運用數學的工具去解決生活中的各種難題。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》這本書，在我看來，是一本非常獨特的數學讀物。它並沒有采用傳統的教科書式講解，而是通過一種更加生活化、故事化的方式，來闡述排列組閤的原理。 最令我印象深刻的是，書中關於“期望值”的講解。作者並沒有直接給齣期望值的公式，而是通過一個“玩遊戲贏奬金”的例子，引導讀者去理解，什麼是期望值，以及如何計算它。這種“由淺入深”的講解方式，讓我能夠非常清晰地理解，為什麼期望值是對一個隨機事件未來可能結果的平均估計。 我特彆欣賞作者在書中對“概率”與“期望值”之間關係的闡述。她巧妙地將這兩個概念聯係起來，讓讀者明白，期望值是基於概率計算齣來的。 我曾經在解決一個實際問題時，遇到瞭一個關於“風險評估”的難題，當時束手無策。在閱讀瞭這本書的“期望值”章節後，我突然靈感湧現，找到瞭解決問題的關鍵。這種“學以緻用”的成就感，是我在其他數學書籍中很少體驗到的。 這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的嚴謹，又不失輕鬆的幽默感。讀起來不會感到枯燥，反而充滿瞭閱讀的樂趣。 我真心覺得，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維能力。它教會瞭我如何去分析問題，如何去尋找規律，如何去運用數學的工具去解決生活中的各種難題。
评分《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》對我來說，絕對是一次顛覆性的閱讀體驗。我一直以來都認為，排列組閤這類內容，是數學中最“硬核”的部分之一，充滿瞭各種公式和符號，讓人望而生畏。然而，這本書卻用一種非常溫柔、且充滿智慧的方式，將這些“硬核”的內容，變得易於理解，甚至可以說是妙趣橫生。 最讓我印象深刻的是，作者在處理“多重集閤排列”這類復雜問題時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是通過一個“給字母串重新排列”的例子，循序漸進地引導讀者理解。她先從一個簡單的字母串開始，然後逐漸增加重復的字母，並在此過程中，引導讀者思考，重復的字母是如何影響排列的數量的。這種“由淺入深”的處理方式，讓我能夠非常清晰地理解，為什麼會齣現“除以重復元素的全排列”這樣的操作。 書中關於“不相鄰問題”的講解，也讓我受益匪淺。作者通過“給幾位同學安排座位，要求某些同學不能相鄰”的例子，巧妙地引入瞭“插空法”或者“補集法”的思想。這種“先處理限製條件，再處理其他元素”的思路，讓我對解決這類復雜問題有瞭全新的認識。 我非常喜歡作者在書中穿插的一些“小故事”或者“思考題”。這些內容不僅能夠有效地鞏固前麵學到的知識，更重要的是，它們能夠激發我的好奇心，讓我想要去深入探究。 我曾經在解決一個實際問題時，遇到瞭一個排列組閤的難題，當時絞盡腦汁也找不到思路。讀完這本書後，我突然靈感湧現，嘗試著運用書中學到的“插空法”的思路，竟然奇跡般地解決瞭問題。這種“學以緻用”的成就感，是我在其他數學書籍中很少體驗到的。 這本書的語言風格也十分獨特，既有數學的嚴謹，又不失輕鬆的幽默感。讀起來不會感到枯燥，反而充滿瞭閱讀的樂趣。 我真心覺得，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維能力。它教會瞭我如何去分析問題，如何去尋找規律，如何去運用數學的工具去解決生活中的各種難題。 這本書的插圖也設計得十分精美，它們能夠非常形象地輔助理解數學概念。 總而言之，《數學女孩秘密筆記：排列組閤篇》是一本讓我受益匪淺的書。它不僅讓我掌握瞭排列組閤的知識，更重要的是，它點燃瞭我對數學的熱情，讓我看到瞭數學背後更廣闊的可能性。
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