具体描述
这是一本最详实的微积分学习入门书，让微积分不再是莘莘学子求学路上的「危机分」
这是一本最直观的微积分科普书，搭配图表解析，让微积分不再冷硬艰涩，高深莫测
这是一本最有趣的微积分故事书，带你领略数学之美，体悟超越性的人生真理
这是一本最直观的微积分科普书，搭配图表解析，让微积分不再冷硬艰涩，高深莫测
这是一本最有趣的微积分故事书，带你领略数学之美，体悟超越性的人生真理
《微积分》究竟是在说什么？它究竟又能做什么？
这是绝大多数学理工商经管等科系的人应该要「问」而又「没有问」的问题。
为什么没有问的原因，不外乎不知道该从何问起，所以让我们一起从根本来谈起。其实《微积分》真正的目的不是在教人们如何去微分？或是如何积分？
事实上在17世纪，牛顿爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德国数学家莱布尼兹（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）是为了要思考在极限状态下的世界，各种事物的「因」与「果」之间的关系而发明《微积分》
所以《微积分》事实上是一门处理与研究「瞬息万变」的大学问。
本书以特殊而精准的图解方式，详尽而深入浅出的方式，为你解说《微积分》的究竟与道理，更重要的是，书中使用了大量的「典范范例」，对于相关的问题以实例做成典范，配合精准的图解，使每一个函数都以特性曲线图的方式展现出来，并在完成微分或积分之后，再用特性曲线图的变化，对于它的原因及道理做成更进一步与更详尽的解说与分析，活化学习思路，图像化理解这个美丽的宇宙知识，摆脱教条式的背诵还有不明究理的定理，透过这样的学习方式，学以致用，让你在专业领域的运用得心应手，更甚至让你在探究宇宙真理的路上，拥有了更清晰的方向与洞见。
本书九大特色
(1) 本书不以传统的教条方式教学。具有说清楚、讲明白之特色
(2) 本书具有特殊设计的「口语化」教学特色
(3) 本书具有特殊设计的「生活化」之教学特色
(4) 本书具有特殊设计之「精准化图表」之教学特色
(5) 本书具有特殊设计的「教人以智慧」之教学特色
(6) 本书具有特殊设计的【典范范例】之教学特色
(7) 本书具有特殊设计的【解析】之项目，具深入解析与分析之特色
(8) 本书具有特殊设计的【研究与分析】之项目供深入研发之特色
(9) 本书具有依程度与重要性而设计以「★」号作为代表之特色
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著者信息
作者简介
张之岚
学历：电机工程博士。
经历：
电子工程系主任。
资讯工程系主任。
教育部全国优良教师奖。
中华民国考试院典试委员。
经济部中央标准局电子工程国家标准起草委员。
经济部中央标准局资讯及通信国家标准起草委员。
台湾杰出发明家奖章。
美国Golden State 大学发明博士奖章。
张之岚
学历：电机工程博士。
经历：
电子工程系主任。
资讯工程系主任。
教育部全国优良教师奖。
中华民国考试院典试委员。
经济部中央标准局电子工程国家标准起草委员。
经济部中央标准局资讯及通信国家标准起草委员。
台湾杰出发明家奖章。
美国Golden State 大学发明博士奖章。
图书目录
第1章 绪 论 18
☆ 1.1 超越的思维 ........................................ 20
☆ 1.2 不要用计算来困住自己.................................. 23
☆ 1.3 数学小神童是真的吗？.................................. 25
☆ 1.4 近代文明的基石 ........................................ 28
☆ 1.5 伟大的芝诺诡论(Paradoxes of Zeno ).................... 30
☆ 1.6 金字塔的神奇 ........................................ 32
☆ 1.7 工具的发明使人类进入超越的时代........................ 33
☆ 1.8 把数学口语化 ........................................ 34
第2章 数学是宇宙的真理 36
☆ 2.1 你还在土法炼钢吗？.................................... 38
☆ 2.2 数学是一种伟大的思维.................................. 40
☆ 2.3 在「答案」背后的意义...................................... 42
☆ 2.4 数学是美也是真理...................................... 43
☆ 2.5 数值在历史上的迷思.................................... 45
☆ 2.6 病毒数学有惊人智慧.................................... 46
☆ 2.7 数学是代表宇宙的真理.................................. 48
☆ 2.8 数学之唯美 ........................................ 52
☆ 2.9 复数使宇宙变得伟大.................................... 54
☆ 2.10 世界上最美的方程式.................................... 56
☆ 2.11 如何解读世界上最美的方程式............................ 57
☆ 2.12 思维的特质使人成为天才................................ 61
第3章 大自然的曼妙哲学与原理 64
☆ 3.1 脱离传统的制度 ........................................ 66
☆ 3.2 只要懂得她就不会忘记她................................ 68
☆ 3.3 伟大的生命曲线 ........................................ 72
☆ 3.4 函数是一种因与果的对应关系............................ 75
☆ 3.5 明晰透彻的解悟 ........................................ 79
☆ 3.6 【典范范例】集锦....................................... 81
【★★★典范范例3-01】.................................. 81
【★★★典范范例3-02】.................................. 85
【★★★典范范例3-03】.................................. 88
【★★★典范范例3-04】.................................. 89
【★★★典范范例3-05】.................................. 91
【★★★典范范例3-06】.................................. 92
【★★★典范范例3-07】.................................. 94
【★★★★典范范例3-08】[ 研究与分析].................... 95
第4章 从微积分的思维说起 100
☆ 4.1 人们自古就喜欢算命................................... 102
☆ 4.2 微分是研究因果相应之道的大学问....................... 103
☆ 4.3 积分是研究「积因得果」之道........................... 106
☆ 4.4 微积分是一种研究「瞬息万变」的大学问................. 110
☆ 4.5 不要把微分与导数弄混淆了............................. 113
☆ 4.6 为什么积分是反微分呢？............................... 114
☆ 4.7 微分与积分在观念上的精细解析......................... 116
【★★★问题与研究】................................... 118
☆ 4.8 直线的积分会是什么？................................. 120
【★★★问题与研究】................................... 122
☆ 4.9 生命曲线的微分会是什么？............................. 123
【★★★问题与研究】................................... 125
第5章 让我们的思维飞到无穷远的地方 130
☆ 5.1 人类因幻想而伟大..................................... 132
☆ 5.2 来到那「极限」的地方................................. 133
☆ 5.3 你知道1=2 的悖论吗？................................. 135
☆ 5.4 极限(limits) 的问题与思维............................ 137
☆ 5.5 【典范范例】集锦...................................... 140
【★★★典范范例5-01】................................. 140
【★★★典范范例5-02】................................. 141
【★★★典范范例5-03】................................. 142
【★★★典范范例5-04】................................. 144
【★★★典范范例5-05】................................. 145
【★★★典范范例5-06】................................. 147
【★★★典范范例5-07】................................. 149
【★★★★典范范例5-08】 [ 研究与分析]................. 151
【★★★★典范范例5-09】 [ 研究与分析]................. 155
第6章 微分究竟想做什么？ 158
☆ 6.1 读书的学问之道 ....................................... 160
☆ 6.2 事情永远都在变化..................................... 162
☆ 6.3 微分是求微量的因果之道............................... 164
☆ 6.4 进一步的谈导数与微分................................. 166
☆ 6.5 微分就是研究瞬息变化的因果之道....................... 169
☆ 6.6 数学中的微分方法..................................... 170
☆ 6.7 对于微分的结果之解读与学问之道....................... 171
☆ 6.8 【典范范例】集锦...................................... 177
【★★★典范范例6-01】................................. 177
【★★★典范范例6-02】................................. 180
【★★★★典范范例6-03】 [ 研究与分析]................. 182
【★★★★典范范例6-04】 [ 研究与分析]................. 185
【★★★★典范范例6-05】 [ 研究与分析]................. 188
【★★★★典范范例6-06】 [ 研究与分析]................. 192
第7章 奇特的三角函数微分 196
☆ 7.1 世界上最实用的科学................................... 198
☆ 7.2 基本三角函数的微分................................... 200
☆ 7.3 为什么sin(x) 的微分是cos(x) 呢？..................... 201
☆ 7.4 为什么cos(x) 的微分却是-sin(x) 呢？.................. 205
☆ 7.5 综合型三角函数的微分................................. 207
☆ 7.6 【典范范例】集锦...................................... 209
【★★★典范范例7-01】................................. 209
【★★★典范范例7-02】................................. 211
【★★★典范范例7-03】................................. 213
【★★★★典范范例7-04】[ 研究与分析]................... 215
【★★★★典范范例7-05】[ 研究与分析]................... 218
【★★★★典范范例7-06】[ 研究与分析]................... 221
第8章 为大自然说话的曲线 226
☆ 8.1 大自然的生命道理..................................... 228
☆ 8.2 用白话文讲「指数」................................... 231
☆ 8.3 自然指数在数学上的定义............................... 232
☆ 8.4 指数运算定律 ....................................... 233
☆ 8.5 指数函数的特性曲线................................... 235
☆ 8.6 这个e=2.71828 是什么意思？........................... 236
☆ 8.7 「对数」是什么意思？................................. 238
☆ 8.8 用白话文讲「对数」................................... 240
☆ 8.9 【典范范例】集锦...................................... 241
【★★★典范范例8-01】................................. 241
【★★★典范范例8-02】................................. 243
【★★★典范范例8-03】................................. 244
【★★★典范范例8-04】................................. 246
【★★★典范范例8-05】................................. 247
【★★★★典范范例8-06】 [ 研究与分析]................. 249
【★★★★典范范例8-07】 [ 研究与分析]................. 251
【★★★★典范范例8-08】 [ 研究与分析]................. 253
【★★★★典范范例8-09】 [ 研究与分析]................. 256
【★★★★典范范例8-10】 [ 研究与分析]................. 257
第9章 用白话文讲指数与对数的微分 260
☆ 9.1 再用白话文讲「指数」................................. 262
☆ 9.2 自然指数特性曲线图的意义............................. 264
☆ 9.3 在指数运算上最常犯的一些错误......................... 266
☆ 9.4 指数的微分是一条打不死的龙........................... 267
☆ 9.5 指数微分与符号法则................................... 269
☆ 9.6 什么是对数函数 ....................................... 270
☆ 9.7 如何口语化数学 ....................................... 271
☆ 9.8 口语化的「对数」函数................................. 272
☆ 9.9 奇妙的对数微分 ....................................... 277
☆ 9.10 【典范范例】集锦...................................... 279
【★★★典范范例9-01】[ 研究与分析]..................... 279
【★★★典范范例9-02】................................. 282
【★★★典范范例9-03】................................. 284
【★★★典范范例9-04】................................. 285
【★★★典范范例9-05】................................. 288
【★★★★典范范例9-06】[ 研究与分析]................... 290
第10章 积分究竟是什么？ 294
☆ 10.1 积分的究竟思维 ....................................... 296
☆ 10.2 积分在数学上的意义................................... 298
☆ 10.3 积分有什么用呢？..................................... 302
☆ 10.4 【典范范例-1】介于直线之间的面积..................... 305
☆ 10.5 【典范范例-2】介于曲线之间的面积..................... 310
☆ 10.6 积分的进阶思维 ....................................... 313
☆ 10.7 多重积分的意义 ....................................... 316
☆ 10.8 常数的一次积分是什么意思？........................... 319
☆ 10.9 常数连续两次的积分是什么意思？....................... 322
☆ 10.10 常数经过三次的积分有什么意思？....................... 324
☆ 10.11 如何求两曲线间的面积................................. 327
☆ 10.12 【典范范例】集锦...................................... 329
【★★★典范范例10-01】................................ 329
【★★★典范范例10-02】................................ 331
【★★★典范范例10-03】................................ 332
【★★★典范范例10-04】................................ 334
【★★★典范范例10-05】................................ 335
【★★★典范范例10-06】................................ 337
第11章 用白话文讲对数与指数的积分 340
☆ 11-1 什么是指数与自然指数................................. 342
☆ 11.2 指数的基本运算与积分................................. 343
☆ 11.3 还是一条不死的龙..................................... 344
☆ 11.4 口语化的指数与对数关系............................... 347
☆ 11.5 对数与指数的积分与特殊意义........................... 350
☆ 11.6 指数与对数的常用积分公式............................. 352
☆ 11.7 【典范范例】集锦...................................... 353
【★★★典范范例11-01】[ 研究与分析].................... 353
【★★★典范范例11-02】[ 研究与分析].................... 356
【★★★典范范例11-03】[ 研究与分析].................... 358
【★★★典范范例11-04】[ 研究与分析].................... 360
【★★★典范范例11-05】[ 研究与分析].................... 362
【★★★★典范范例11-06】[ 研究与分析].................. 364
【★★★★典范范例11-07】[ 研究与分析].................. 367
【★★★★典范范例11-08】[ 研究与分析].................. 369
【★★★★典范范例11-09】[ 研究与分析].................. 371
【★★★★典范范例11-10】[ 研究与分析].................. 373
【★★★★典范范例11-11】[ 研究与分析].................. 375
第12章 卓越的三角函数积分 378
☆ 12.1 三角学是大自然的祕密................................. 380
☆ 12.2 从天文到地理 ....................................... 381
☆ 12.3 三角函数的数值观念................................... 382
☆ 12.4 热门的手机是三角函数的产品........................... 384
☆ 12.5 三角函数的积分式..................................... 386
☆ 12.6 【典范范例】集锦...................................... 387
【★★★典范范例12-01】[ 研究与分析].................... 387
【★★★典范范例12-02】[ 研究与分析].................... 390
【★★★★典范范例12-03】[ 研究与分析].................. 393
【★★★★典范范例12-04】[ 研究与分析].................. 396
【★★★★典范范例12-05】[ 研究与分析].................. 400
【★★★★典范范例12-06】[ 研究与分析].................. 406
【★★★★典范范例12-07】[ 研究与分析].................. 409
第13章 特异的奇函数与偶函数 412
☆ 13.1 不可不知的函数对消作用............................... 414
☆ 13.2 奇函数的定义 ....................................... 415
☆ 13.3 sin 函数是奇函数还是偶函数？.......................... 416
☆ 13.4 偶函数的定义 ....................................... 417
☆ 13.5 由一半而推知另一半................................... 419
☆ 13.6 奇函数与偶函数的特异功能............................. 421
☆ 13.7 【典范范例】集锦...................................... 424
【★★★典范范例13-01】[ 研究与分析].................... 424
【★★★典范范例13-02】[ 研究与分析].................... 427
【★★★★典范范例13-03】[ 研究与分析].................. 429
【★★★★典范范例13-04】[ 研究与分析].................. 430
【★★★★典范范例13-05】[ 研究与分析].................. 433
第14章 高阶的面积分与体积分 436
☆ 14.1 积分的进阶思维 ....................................... 438
☆ 14.2 不规则平面面积之处理................................. 442
☆ 14.3 如何求两曲线间的面积................................. 444
☆ 14.4 如何计算物体之体积................................... 446
☆ 14.5 圆盘法(circular-disk method)......................... 449
☆ 14.6 柱壳法(cylindrical shell method)..................... 453
☆ 14.7 【典范范例】集锦...................................... 456
【★★★典范范例14-01】................................ 456
【★★★典范范例14-02】................................ 457
【★★★典范范例14-03】................................ 459
【★★★典范范例14-04】................................ 461
【★★★典范范例14-05】................................ 463
【★★★典范范例14-06】................................ 465
【★★★典范范例14-07】................................ 467
【★★★典范范例14-08】................................ 469
【★★★★典范范例14-09】.............................. 471
第15章 进入虚幻世界 474
☆ 15.1 虚数就是「虚幻的数」吗？............................. 476
☆ 15.2 在实数中无解的问题................................... 478
☆ 15.3 虚数让任何「难题」都可以找到答案..................... 479
☆ 15.4 宇宙中最大的数系..................................... 481
☆ 15.5 复数平面的运算 ....................................... 483
☆ 15.6 复变数的微分 ....................................... 485
☆ 15.7 复变数的积分 ....................................... 486
☆ 15.8 【典范范例】集锦...................................... 487
【★★★典范范例15-01】................................ 487
【★★★典范范例15-02】................................ 487
【★★★典范范例15-03】................................ 488
【★★★典范范例15-04】................................ 489
【★★★★典范范例15-05】[ 研究与分析].................. 490
【★★★★典范范例15-06】[ 研究与分析].................. 491
【★★★★典范范例15-07】[ 研究与分析].................. 493
☆ 1.1 超越的思维 ........................................ 20
☆ 1.2 不要用计算来困住自己.................................. 23
☆ 1.3 数学小神童是真的吗？.................................. 25
☆ 1.4 近代文明的基石 ........................................ 28
☆ 1.5 伟大的芝诺诡论(Paradoxes of Zeno ).................... 30
☆ 1.6 金字塔的神奇 ........................................ 32
☆ 1.7 工具的发明使人类进入超越的时代........................ 33
☆ 1.8 把数学口语化 ........................................ 34
第2章 数学是宇宙的真理 36
☆ 2.1 你还在土法炼钢吗？.................................... 38
☆ 2.2 数学是一种伟大的思维.................................. 40
☆ 2.3 在「答案」背后的意义...................................... 42
☆ 2.4 数学是美也是真理...................................... 43
☆ 2.5 数值在历史上的迷思.................................... 45
☆ 2.6 病毒数学有惊人智慧.................................... 46
☆ 2.7 数学是代表宇宙的真理.................................. 48
☆ 2.8 数学之唯美 ........................................ 52
☆ 2.9 复数使宇宙变得伟大.................................... 54
☆ 2.10 世界上最美的方程式.................................... 56
☆ 2.11 如何解读世界上最美的方程式............................ 57
☆ 2.12 思维的特质使人成为天才................................ 61
第3章 大自然的曼妙哲学与原理 64
☆ 3.1 脱离传统的制度 ........................................ 66
☆ 3.2 只要懂得她就不会忘记她................................ 68
☆ 3.3 伟大的生命曲线 ........................................ 72
☆ 3.4 函数是一种因与果的对应关系............................ 75
☆ 3.5 明晰透彻的解悟 ........................................ 79
☆ 3.6 【典范范例】集锦....................................... 81
【★★★典范范例3-01】.................................. 81
【★★★典范范例3-02】.................................. 85
【★★★典范范例3-03】.................................. 88
【★★★典范范例3-04】.................................. 89
【★★★典范范例3-05】.................................. 91
【★★★典范范例3-06】.................................. 92
【★★★典范范例3-07】.................................. 94
【★★★★典范范例3-08】[ 研究与分析].................... 95
第4章 从微积分的思维说起 100
☆ 4.1 人们自古就喜欢算命................................... 102
☆ 4.2 微分是研究因果相应之道的大学问....................... 103
☆ 4.3 积分是研究「积因得果」之道........................... 106
☆ 4.4 微积分是一种研究「瞬息万变」的大学问................. 110
☆ 4.5 不要把微分与导数弄混淆了............................. 113
☆ 4.6 为什么积分是反微分呢？............................... 114
☆ 4.7 微分与积分在观念上的精细解析......................... 116
【★★★问题与研究】................................... 118
☆ 4.8 直线的积分会是什么？................................. 120
【★★★问题与研究】................................... 122
☆ 4.9 生命曲线的微分会是什么？............................. 123
【★★★问题与研究】................................... 125
第5章 让我们的思维飞到无穷远的地方 130
☆ 5.1 人类因幻想而伟大..................................... 132
☆ 5.2 来到那「极限」的地方................................. 133
☆ 5.3 你知道1=2 的悖论吗？................................. 135
☆ 5.4 极限(limits) 的问题与思维............................ 137
☆ 5.5 【典范范例】集锦...................................... 140
【★★★典范范例5-01】................................. 140
【★★★典范范例5-02】................................. 141
【★★★典范范例5-03】................................. 142
【★★★典范范例5-04】................................. 144
【★★★典范范例5-05】................................. 145
【★★★典范范例5-06】................................. 147
【★★★典范范例5-07】................................. 149
【★★★★典范范例5-08】 [ 研究与分析]................. 151
【★★★★典范范例5-09】 [ 研究与分析]................. 155
第6章 微分究竟想做什么？ 158
☆ 6.1 读书的学问之道 ....................................... 160
☆ 6.2 事情永远都在变化..................................... 162
☆ 6.3 微分是求微量的因果之道............................... 164
☆ 6.4 进一步的谈导数与微分................................. 166
☆ 6.5 微分就是研究瞬息变化的因果之道....................... 169
☆ 6.6 数学中的微分方法..................................... 170
☆ 6.7 对于微分的结果之解读与学问之道....................... 171
☆ 6.8 【典范范例】集锦...................................... 177
【★★★典范范例6-01】................................. 177
【★★★典范范例6-02】................................. 180
【★★★★典范范例6-03】 [ 研究与分析]................. 182
【★★★★典范范例6-04】 [ 研究与分析]................. 185
【★★★★典范范例6-05】 [ 研究与分析]................. 188
【★★★★典范范例6-06】 [ 研究与分析]................. 192
第7章 奇特的三角函数微分 196
☆ 7.1 世界上最实用的科学................................... 198
☆ 7.2 基本三角函数的微分................................... 200
☆ 7.3 为什么sin(x) 的微分是cos(x) 呢？..................... 201
☆ 7.4 为什么cos(x) 的微分却是-sin(x) 呢？.................. 205
☆ 7.5 综合型三角函数的微分................................. 207
☆ 7.6 【典范范例】集锦...................................... 209
【★★★典范范例7-01】................................. 209
【★★★典范范例7-02】................................. 211
【★★★典范范例7-03】................................. 213
【★★★★典范范例7-04】[ 研究与分析]................... 215
【★★★★典范范例7-05】[ 研究与分析]................... 218
【★★★★典范范例7-06】[ 研究与分析]................... 221
第8章 为大自然说话的曲线 226
☆ 8.1 大自然的生命道理..................................... 228
☆ 8.2 用白话文讲「指数」................................... 231
☆ 8.3 自然指数在数学上的定义............................... 232
☆ 8.4 指数运算定律 ....................................... 233
☆ 8.5 指数函数的特性曲线................................... 235
☆ 8.6 这个e=2.71828 是什么意思？........................... 236
☆ 8.7 「对数」是什么意思？................................. 238
☆ 8.8 用白话文讲「对数」................................... 240
☆ 8.9 【典范范例】集锦...................................... 241
【★★★典范范例8-01】................................. 241
【★★★典范范例8-02】................................. 243
【★★★典范范例8-03】................................. 244
【★★★典范范例8-04】................................. 246
【★★★典范范例8-05】................................. 247
【★★★★典范范例8-06】 [ 研究与分析]................. 249
【★★★★典范范例8-07】 [ 研究与分析]................. 251
【★★★★典范范例8-08】 [ 研究与分析]................. 253
【★★★★典范范例8-09】 [ 研究与分析]................. 256
【★★★★典范范例8-10】 [ 研究与分析]................. 257
第9章 用白话文讲指数与对数的微分 260
☆ 9.1 再用白话文讲「指数」................................. 262
☆ 9.2 自然指数特性曲线图的意义............................. 264
☆ 9.3 在指数运算上最常犯的一些错误......................... 266
☆ 9.4 指数的微分是一条打不死的龙........................... 267
☆ 9.5 指数微分与符号法则................................... 269
☆ 9.6 什么是对数函数 ....................................... 270
☆ 9.7 如何口语化数学 ....................................... 271
☆ 9.8 口语化的「对数」函数................................. 272
☆ 9.9 奇妙的对数微分 ....................................... 277
☆ 9.10 【典范范例】集锦...................................... 279
【★★★典范范例9-01】[ 研究与分析]..................... 279
【★★★典范范例9-02】................................. 282
【★★★典范范例9-03】................................. 284
【★★★典范范例9-04】................................. 285
【★★★典范范例9-05】................................. 288
【★★★★典范范例9-06】[ 研究与分析]................... 290
第10章 积分究竟是什么？ 294
☆ 10.1 积分的究竟思维 ....................................... 296
☆ 10.2 积分在数学上的意义................................... 298
☆ 10.3 积分有什么用呢？..................................... 302
☆ 10.4 【典范范例-1】介于直线之间的面积..................... 305
☆ 10.5 【典范范例-2】介于曲线之间的面积..................... 310
☆ 10.6 积分的进阶思维 ....................................... 313
☆ 10.7 多重积分的意义 ....................................... 316
☆ 10.8 常数的一次积分是什么意思？........................... 319
☆ 10.9 常数连续两次的积分是什么意思？....................... 322
☆ 10.10 常数经过三次的积分有什么意思？....................... 324
☆ 10.11 如何求两曲线间的面积................................. 327
☆ 10.12 【典范范例】集锦...................................... 329
【★★★典范范例10-01】................................ 329
【★★★典范范例10-02】................................ 331
【★★★典范范例10-03】................................ 332
【★★★典范范例10-04】................................ 334
【★★★典范范例10-05】................................ 335
【★★★典范范例10-06】................................ 337
第11章 用白话文讲对数与指数的积分 340
☆ 11-1 什么是指数与自然指数................................. 342
☆ 11.2 指数的基本运算与积分................................. 343
☆ 11.3 还是一条不死的龙..................................... 344
☆ 11.4 口语化的指数与对数关系............................... 347
☆ 11.5 对数与指数的积分与特殊意义........................... 350
☆ 11.6 指数与对数的常用积分公式............................. 352
☆ 11.7 【典范范例】集锦...................................... 353
【★★★典范范例11-01】[ 研究与分析].................... 353
【★★★典范范例11-02】[ 研究与分析].................... 356
【★★★典范范例11-03】[ 研究与分析].................... 358
【★★★典范范例11-04】[ 研究与分析].................... 360
【★★★典范范例11-05】[ 研究与分析].................... 362
【★★★★典范范例11-06】[ 研究与分析].................. 364
【★★★★典范范例11-07】[ 研究与分析].................. 367
【★★★★典范范例11-08】[ 研究与分析].................. 369
【★★★★典范范例11-09】[ 研究与分析].................. 371
【★★★★典范范例11-10】[ 研究与分析].................. 373
【★★★★典范范例11-11】[ 研究与分析].................. 375
第12章 卓越的三角函数积分 378
☆ 12.1 三角学是大自然的祕密................................. 380
☆ 12.2 从天文到地理 ....................................... 381
☆ 12.3 三角函数的数值观念................................... 382
☆ 12.4 热门的手机是三角函数的产品........................... 384
☆ 12.5 三角函数的积分式..................................... 386
☆ 12.6 【典范范例】集锦...................................... 387
【★★★典范范例12-01】[ 研究与分析].................... 387
【★★★典范范例12-02】[ 研究与分析].................... 390
【★★★★典范范例12-03】[ 研究与分析].................. 393
【★★★★典范范例12-04】[ 研究与分析].................. 396
【★★★★典范范例12-05】[ 研究与分析].................. 400
【★★★★典范范例12-06】[ 研究与分析].................. 406
【★★★★典范范例12-07】[ 研究与分析].................. 409
第13章 特异的奇函数与偶函数 412
☆ 13.1 不可不知的函数对消作用............................... 414
☆ 13.2 奇函数的定义 ....................................... 415
☆ 13.3 sin 函数是奇函数还是偶函数？.......................... 416
☆ 13.4 偶函数的定义 ....................................... 417
☆ 13.5 由一半而推知另一半................................... 419
☆ 13.6 奇函数与偶函数的特异功能............................. 421
☆ 13.7 【典范范例】集锦...................................... 424
【★★★典范范例13-01】[ 研究与分析].................... 424
【★★★典范范例13-02】[ 研究与分析].................... 427
【★★★★典范范例13-03】[ 研究与分析].................. 429
【★★★★典范范例13-04】[ 研究与分析].................. 430
【★★★★典范范例13-05】[ 研究与分析].................. 433
第14章 高阶的面积分与体积分 436
☆ 14.1 积分的进阶思维 ....................................... 438
☆ 14.2 不规则平面面积之处理................................. 442
☆ 14.3 如何求两曲线间的面积................................. 444
☆ 14.4 如何计算物体之体积................................... 446
☆ 14.5 圆盘法(circular-disk method)......................... 449
☆ 14.6 柱壳法(cylindrical shell method)..................... 453
☆ 14.7 【典范范例】集锦...................................... 456
【★★★典范范例14-01】................................ 456
【★★★典范范例14-02】................................ 457
【★★★典范范例14-03】................................ 459
【★★★典范范例14-04】................................ 461
【★★★典范范例14-05】................................ 463
【★★★典范范例14-06】................................ 465
【★★★典范范例14-07】................................ 467
【★★★典范范例14-08】................................ 469
【★★★★典范范例14-09】.............................. 471
第15章 进入虚幻世界 474
☆ 15.1 虚数就是「虚幻的数」吗？............................. 476
☆ 15.2 在实数中无解的问题................................... 478
☆ 15.3 虚数让任何「难题」都可以找到答案..................... 479
☆ 15.4 宇宙中最大的数系..................................... 481
☆ 15.5 复数平面的运算 ....................................... 483
☆ 15.6 复变数的微分 ....................................... 485
☆ 15.7 复变数的积分 ....................................... 486
☆ 15.8 【典范范例】集锦...................................... 487
【★★★典范范例15-01】................................ 487
【★★★典范范例15-02】................................ 487
【★★★典范范例15-03】................................ 488
【★★★典范范例15-04】................................ 489
【★★★★典范范例15-05】[ 研究与分析].................. 490
【★★★★典范范例15-06】[ 研究与分析].................. 491
【★★★★典范范例15-07】[ 研究与分析].................. 493
图书序言
序言(一)
是超越他人也超越自己
内兄张之岚(铮)博士自幼聪敏过人，思考事物总在「框架」之外。对于微积分的研究包含函数、极限、微分、积分甚至是复数等，他总是有其独特而深奥的思维方式。没有数学DNA 的考生和学子们，数学常是他们一生学途中的大业障。
上了大学，若是不需继续学习数学或微积分，他们则视此为学业道途上的一大解脱。根据内兄的教学研究与方式，他以一贯的平易而近人的方式，论述《微积分》的根源，阐述《微积分》的道理，配合着大量而详尽的图表，让每一位读者有着玲珑透剔、洞烛天机的感觉。这本书在写法上，超脱了一般教科书教条式的写法。
不再是刻板的、生硬的，或是毫无旨趣的「教条式」的教学。因为「教条式」的教学所导致的结果，必然就是教条式的「记忆」与教条式的「背诵」，而如果以「记忆」与「背诵」的方式学习《微积分》，那学习的过程将是一种苦难，而其所造成的后果也将是一种灾难。
学习《微积分》需要的是说得清楚、讲得明白的道理。唯有在真正明白其中的「微言妙语」，才能明晰透彻地解悟《微积分》的大道理，这时《微积分》的世界也会是世上最美丽的一种世界，也唯有如此，才能真正融入我们的生活方式，从而体悟宇宙的奥妙与人世间智慧的真理。
至于《微积分》究竟在探讨的是什么真理？究竟包涵有什么惊人的智慧，又如何能代表伟大的生命曲线？这种种问题的答案，都在书中做了最平易也最详尽的论述。配合各式精细的图表，希望读者能够深入而详尽地阅读这本书中的每一个章节，进而体认《微积分》与生命科学是息息相关、生生不息的。研读内兄的《微积分》，将会习得「超越」传统的方法，并得以「超越」他人，而更进一步的是超越自己，这将是各位无比的的福祉与福报。是故，爰以为序。
序言(二)
超越性的思维
《微积分》真正的目的不是在教人们如何去微分？或是如何积分？当初牛顿爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德国数学家莱布尼兹（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）为了要思考在极限状态下的世界，各种事物的「因」与「果」之间的关系而发明《微积分》，但对于如何计算数值的问题并不是思考的重点。
尤其是到了近代，能够计算与演算的工具太多了，而这些计算与演算的工具当然也比人类快得太多、太多，它不但是快而且精准无比。在极限的问题上，一般人可能是无感的。但事实上，它就在我们身边，它与我们身边的宇宙与生命有着极为密切的关系。所谓聚沙成塔，每一间房屋、每一栋大楼，乃至我们的身体，甚至是我们地球、宇宙的星球等等，都是由无数的微小聚集而成。所以它可以说是一门伟大的学问，这也说明了在大学的「理」、「工」、「商」与「管」等等院所的学生都必须要学习《微积分》的道理，并以此结合专业技能，才能展现更宏伟的实质意义与思维。所以，在面对「微分」与「积分」的时候，就必须要有超越性的思维，才能够有超越性的成果，而本书则正是在于强调这种超越性的特质。
能够彻底的把微积分说清楚、讲明白，让读本书的人可以在一开始就能真正的懂得「微积分究竟是在说什么？」这是本书的特色，也唯有把真相说清楚，把道理说明白，才是学问的真正起点。本书以特殊而精准的图解方式，详尽而深入浅出的方式，解说《微积分》的究竟与道理，更重要的是，书中使用了大量的「典范范例」，对于相关的问题以实例做成典范，配合精准的图解，使每一个函数都以特性曲线图的方式展现出来，并在完成微分或积分之后，再用特性曲线图的变化，对于它的原因及道理做成更进一步与更详尽的解说与分析，这才是最难能可贵的，也是读者之福，是愿为序。
自序
《微积分》究竟是在说什么？它究竟又能做什么？这是绝大多数学理工商经管等科系的人应该要「问」而又「没有问」的问题。事实上，《微积分》是一门处理与研究「瞬息万变」的大学问。
所有凡是跟瞬息变化有关的现象，都与《微积分》有关，你说这是不是一门伟大的学问？否则就不会有那么多的科系都将它列为必修科目。本书的宗旨与写作的方式不同于一般形式的教科书，更不以「教条式」方式来教导所有想要学习《微积分》的人们。因为，「教条式」的教学，所导致的必然结果就是教条式的背诵与教条式的演绎，而如果以「背诵」与「记忆」的方式在教导数学或是学习数学，尤其是对《微积分》而言，那将是一种大苦难，也是一种大灾难。也因此使得所有的学习者不知《微积分》之所云，当然也就不知所学的是什么。它的结果也就是使得所有的人对《微积分》失去了兴趣，也失去了知觉，最终则是选择远离了它。
所以，本书在写法上也完全不同于一般教科书的写法，教科书是刻板的，尤其是《微积分》的教科书总是刻板而生硬得让人们食之无味、啃嚼困难而确切的是不知所云，故而也就不知所措。这也正就是绝大多数的学生在学完《微积分》之后，不知道它在讲什么？更不知道它能做什么？这样的教学方式其实是失败的。我们实在是不应该浪费太多的时间去记忆与背诵公式。而身为人师者，更不应该为了考试而要学生去背诵生硬的数学，而是要讲道理，要让所有的要学《微积分》的人，人人都能懂得《微积分》的真正道理，只有在真正的明白道理之后，它才能为我们所用，也才是属于我们的。否则，教科书式的刻板教学终将是徒劳而无功的。花费了许多心血而一无所得、一无所获，那真是对生命的一种浪费。
生命是短暂的，我们不但要清清楚楚的明白所学的道理，更重要的是因而带来的认知，如此，才能使我们的生命真正的受惠与提升。
在前面说过，我不反对在数学中使用记忆。「记忆」现象是人类，或者可以说是地球上所有的动物都与生俱来的本能。说得更深入一些，我们甚至可以说，凡是地球上所有的生命系统都具有「记忆」的本能。细菌不是动物，也不属于植物，但是它是生物。细菌当然有记忆能力，能够复制自己就是最佳的记忆证明。
不但如此，对于会伤害它的药物，它也会记得住那些是对它有害的东西，并进而对那些药物或抗生素产生了抗药性。多次之后，它的记忆也越来越强。终于对这些药物产生了足够的记忆，并进而自身产生了抗体，下次再使用这些药物来对付它就不灵光了，而这也正就是「记忆」的奇蹟。然而，记忆却不是「无限大」，任何的生命系统它所存在己身的记忆细胞必然是极为有限的。我们不能全然的依赖「记忆」来处理数学或《微积分》的问题。数学是活的，而记忆却是硬梆梆的。
我不反对「记忆」，但是，却坚决的反对以「记忆」的方式来教导或学习数学，尤其是《微积分》。面对一门讲道理的学问，若是舍真理而不讲不用，只求能记得住文字内容，那是才是真正舍本逐末的行为，当然是失败的，故而也就不会有所得或有所获了。事实上，能够彻底的明了数学中的道理与相关的意义，我们不必痛苦的强行记忆，自然而然的它就能强化我们内在的记忆，这才是能够获得「一举数得」的便利与智能。
至于说到要「考试」的这个问题上，有许多人说会用「背」的最快。
事实上，就人类而言，也就是对人类这种族群的生物而言，天生的就有两大能力不足的地方，也可以说是人类的一种通盘性的「势弱」，也可以说是一种缺失。那就是「记忆」与「计算」这两大问题。也就是说记性不好或是算不出来那才是天性。我曾说过，如果有谁敢说自己的记忆好，只要把今天的报纸让他背，看他要到哪天才能通通记得一字不漏？人类的记性不太好，是天生的，也是一种无比的福祉与恩典。人类第二种通盘性的「势弱」，那就是「计算」能力的不足。
算不出来是天经地义的事，更不必难过。如果有人使用复杂的算式去考别人，这的确是不好的行为，也正因为人类计算能力的薄弱，才会有电脑(computer) 的发明。事实上，人类的这两项缺失，却正就是「电脑」的最强项。至于对付文史法学的科目，也许的确要多下一点人类弱项的「记忆」功夫。古人讲求的是要下有「倒背如流」的苦功夫。我不晓得这种到背如流的苦功夫究竟有什么用？一部「贝多芬」的第五交响乐就不能倒过来听。任何一国家的国歌，也不能倒过来唱。
「微分」实际上是在计算事情微量的「因」与「果」的变化与关系！这是非常重要的一个观念，也是一件非常重要的事情。当事情有着极微量的变化的时候，我们就要知道它对于结果会产生如何的影响？总不要等到事情闹大了才知晓，那就来不及了。我承受过「背诵」《微积分》得痛苦。所以，我一直有一个心愿，希望大家都能理解《微积分》，进一步的能因理解而喜欢它。故而，本书的宗旨，是希望以最容易让人看得懂的方式，平易近人的，由浅而深，并能彻底的把问题说清楚、讲明白。让读本书的人可以在一开始就能真正的懂得微积分究竟是在说什么？我们遇上的是什么问题？我们该如何去解决问题？而它所代表的意义又是什么？该如何进一步的研究与分析？也正因为如此，本书完全以图解的方式来解说我们究竟是在做什么？也因此可以让学习微积分的人，能够懂得微积分究竟是在说什么？
绝大部分的人会有一种不正确的认知，那就是认为所谓《微积分》就是在教人们如何进行微分？或是如何想办法去求得积分的结果。事实上，正如我常说的:数学是在描述宇宙的真理。
我们该如何描述地心引力对地面上每一个物体所产生的重力现象与作用呢？
我想，除了数学之外，没有任何的语言可以说得清楚。数学的本身并不在于如何计算数值。正如1+2=3 这种纯数值的计算并不是数学本身的目地。数学是为了应用的需求而产生的，不是单纯的在计算而已。同样的，《微积分》它真正的目地也并不是在教人们如何计算求值，而它同样的是用来表达与叙述宇宙的真理，并构思每一个问题所代表的意义与思维。
本书除了以平易直述的方式直接的叙述各相关的方法与学理之外，最主要也是最大的特色，就是独创也是独特的使用【典范范例】的方式，使用的是所有具有典范性质的范例来做说明，并配合实际的方法及理论，让问题直接的凸显在诸君各位的面前。
《微积分》的本身并不难，难的是有太多的人有着太多错误的认知，而这些错误的认知往往又是承袭上一代的沿袭，如此，不断地构成恶性的循环，终于使得大多数的人们对于《微积分》怀着敬而远之的态度。更可惜的是，在学习上面花费了多年而长期的时间，竟然是枉费的。而这也是本书的目的，希望凡是仔细的阅读本书的人，都能够有所丰收，也都能够脱离对《微积分》的恐惧感，并以此为基石，增长知识，奠定日后所需要的更大的智能与超越自我。
☆ 本书同时由衷的感谢由十二位相关领域的各位博士先进们的推荐。
谢谢 ！
献给
那些对于微积分
从没有被真正的「好老师」教过
而只会被不讲理的要求
记忆与背诵的人们
如今
我愿意以最诚挚的心
对那些迷惑在数学中的人们
让他们
懂得真道理、真知识、真觉醒
并获得更高的人生智慧
重要的
则是
在懂得这些知识的背后
所表达的宇宙与大自然的真理之后
的那份喜悦与自我超越
才是
真正的无价之宝
是超越他人也超越自己
内兄张之岚(铮)博士自幼聪敏过人，思考事物总在「框架」之外。对于微积分的研究包含函数、极限、微分、积分甚至是复数等，他总是有其独特而深奥的思维方式。没有数学DNA 的考生和学子们，数学常是他们一生学途中的大业障。
上了大学，若是不需继续学习数学或微积分，他们则视此为学业道途上的一大解脱。根据内兄的教学研究与方式，他以一贯的平易而近人的方式，论述《微积分》的根源，阐述《微积分》的道理，配合着大量而详尽的图表，让每一位读者有着玲珑透剔、洞烛天机的感觉。这本书在写法上，超脱了一般教科书教条式的写法。
不再是刻板的、生硬的，或是毫无旨趣的「教条式」的教学。因为「教条式」的教学所导致的结果，必然就是教条式的「记忆」与教条式的「背诵」，而如果以「记忆」与「背诵」的方式学习《微积分》，那学习的过程将是一种苦难，而其所造成的后果也将是一种灾难。
学习《微积分》需要的是说得清楚、讲得明白的道理。唯有在真正明白其中的「微言妙语」，才能明晰透彻地解悟《微积分》的大道理，这时《微积分》的世界也会是世上最美丽的一种世界，也唯有如此，才能真正融入我们的生活方式，从而体悟宇宙的奥妙与人世间智慧的真理。
至于《微积分》究竟在探讨的是什么真理？究竟包涵有什么惊人的智慧，又如何能代表伟大的生命曲线？这种种问题的答案，都在书中做了最平易也最详尽的论述。配合各式精细的图表，希望读者能够深入而详尽地阅读这本书中的每一个章节，进而体认《微积分》与生命科学是息息相关、生生不息的。研读内兄的《微积分》，将会习得「超越」传统的方法，并得以「超越」他人，而更进一步的是超越自己，这将是各位无比的的福祉与福报。是故，爰以为序。
康达维 (David Knechtges) 博士
美国人文与科学院院士 序于 2017 年6 月
美国人文与科学院院士 序于 2017 年6 月
序言(二)
超越性的思维
《微积分》真正的目的不是在教人们如何去微分？或是如何积分？当初牛顿爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德国数学家莱布尼兹（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）为了要思考在极限状态下的世界，各种事物的「因」与「果」之间的关系而发明《微积分》，但对于如何计算数值的问题并不是思考的重点。
尤其是到了近代，能够计算与演算的工具太多了，而这些计算与演算的工具当然也比人类快得太多、太多，它不但是快而且精准无比。在极限的问题上，一般人可能是无感的。但事实上，它就在我们身边，它与我们身边的宇宙与生命有着极为密切的关系。所谓聚沙成塔，每一间房屋、每一栋大楼，乃至我们的身体，甚至是我们地球、宇宙的星球等等，都是由无数的微小聚集而成。所以它可以说是一门伟大的学问，这也说明了在大学的「理」、「工」、「商」与「管」等等院所的学生都必须要学习《微积分》的道理，并以此结合专业技能，才能展现更宏伟的实质意义与思维。所以，在面对「微分」与「积分」的时候，就必须要有超越性的思维，才能够有超越性的成果，而本书则正是在于强调这种超越性的特质。
能够彻底的把微积分说清楚、讲明白，让读本书的人可以在一开始就能真正的懂得「微积分究竟是在说什么？」这是本书的特色，也唯有把真相说清楚，把道理说明白，才是学问的真正起点。本书以特殊而精准的图解方式，详尽而深入浅出的方式，解说《微积分》的究竟与道理，更重要的是，书中使用了大量的「典范范例」，对于相关的问题以实例做成典范，配合精准的图解，使每一个函数都以特性曲线图的方式展现出来，并在完成微分或积分之后，再用特性曲线图的变化，对于它的原因及道理做成更进一步与更详尽的解说与分析，这才是最难能可贵的，也是读者之福，是愿为序。
张明文( 台湾首位光学博士)
元智大学终生荣誉教授 2017 年6 月
元智大学终生荣誉教授 2017 年6 月
自序
《微积分》究竟是在说什么？它究竟又能做什么？这是绝大多数学理工商经管等科系的人应该要「问」而又「没有问」的问题。事实上，《微积分》是一门处理与研究「瞬息万变」的大学问。
所有凡是跟瞬息变化有关的现象，都与《微积分》有关，你说这是不是一门伟大的学问？否则就不会有那么多的科系都将它列为必修科目。本书的宗旨与写作的方式不同于一般形式的教科书，更不以「教条式」方式来教导所有想要学习《微积分》的人们。因为，「教条式」的教学，所导致的必然结果就是教条式的背诵与教条式的演绎，而如果以「背诵」与「记忆」的方式在教导数学或是学习数学，尤其是对《微积分》而言，那将是一种大苦难，也是一种大灾难。也因此使得所有的学习者不知《微积分》之所云，当然也就不知所学的是什么。它的结果也就是使得所有的人对《微积分》失去了兴趣，也失去了知觉，最终则是选择远离了它。
所以，本书在写法上也完全不同于一般教科书的写法，教科书是刻板的，尤其是《微积分》的教科书总是刻板而生硬得让人们食之无味、啃嚼困难而确切的是不知所云，故而也就不知所措。这也正就是绝大多数的学生在学完《微积分》之后，不知道它在讲什么？更不知道它能做什么？这样的教学方式其实是失败的。我们实在是不应该浪费太多的时间去记忆与背诵公式。而身为人师者，更不应该为了考试而要学生去背诵生硬的数学，而是要讲道理，要让所有的要学《微积分》的人，人人都能懂得《微积分》的真正道理，只有在真正的明白道理之后，它才能为我们所用，也才是属于我们的。否则，教科书式的刻板教学终将是徒劳而无功的。花费了许多心血而一无所得、一无所获，那真是对生命的一种浪费。
生命是短暂的，我们不但要清清楚楚的明白所学的道理，更重要的是因而带来的认知，如此，才能使我们的生命真正的受惠与提升。
在前面说过，我不反对在数学中使用记忆。「记忆」现象是人类，或者可以说是地球上所有的动物都与生俱来的本能。说得更深入一些，我们甚至可以说，凡是地球上所有的生命系统都具有「记忆」的本能。细菌不是动物，也不属于植物，但是它是生物。细菌当然有记忆能力，能够复制自己就是最佳的记忆证明。
不但如此，对于会伤害它的药物，它也会记得住那些是对它有害的东西，并进而对那些药物或抗生素产生了抗药性。多次之后，它的记忆也越来越强。终于对这些药物产生了足够的记忆，并进而自身产生了抗体，下次再使用这些药物来对付它就不灵光了，而这也正就是「记忆」的奇蹟。然而，记忆却不是「无限大」，任何的生命系统它所存在己身的记忆细胞必然是极为有限的。我们不能全然的依赖「记忆」来处理数学或《微积分》的问题。数学是活的，而记忆却是硬梆梆的。
我不反对「记忆」，但是，却坚决的反对以「记忆」的方式来教导或学习数学，尤其是《微积分》。面对一门讲道理的学问，若是舍真理而不讲不用，只求能记得住文字内容，那是才是真正舍本逐末的行为，当然是失败的，故而也就不会有所得或有所获了。事实上，能够彻底的明了数学中的道理与相关的意义，我们不必痛苦的强行记忆，自然而然的它就能强化我们内在的记忆，这才是能够获得「一举数得」的便利与智能。
至于说到要「考试」的这个问题上，有许多人说会用「背」的最快。
事实上，就人类而言，也就是对人类这种族群的生物而言，天生的就有两大能力不足的地方，也可以说是人类的一种通盘性的「势弱」，也可以说是一种缺失。那就是「记忆」与「计算」这两大问题。也就是说记性不好或是算不出来那才是天性。我曾说过，如果有谁敢说自己的记忆好，只要把今天的报纸让他背，看他要到哪天才能通通记得一字不漏？人类的记性不太好，是天生的，也是一种无比的福祉与恩典。人类第二种通盘性的「势弱」，那就是「计算」能力的不足。
算不出来是天经地义的事，更不必难过。如果有人使用复杂的算式去考别人，这的确是不好的行为，也正因为人类计算能力的薄弱，才会有电脑(computer) 的发明。事实上，人类的这两项缺失，却正就是「电脑」的最强项。至于对付文史法学的科目，也许的确要多下一点人类弱项的「记忆」功夫。古人讲求的是要下有「倒背如流」的苦功夫。我不晓得这种到背如流的苦功夫究竟有什么用？一部「贝多芬」的第五交响乐就不能倒过来听。任何一国家的国歌，也不能倒过来唱。
「微分」实际上是在计算事情微量的「因」与「果」的变化与关系！这是非常重要的一个观念，也是一件非常重要的事情。当事情有着极微量的变化的时候，我们就要知道它对于结果会产生如何的影响？总不要等到事情闹大了才知晓，那就来不及了。我承受过「背诵」《微积分》得痛苦。所以，我一直有一个心愿，希望大家都能理解《微积分》，进一步的能因理解而喜欢它。故而，本书的宗旨，是希望以最容易让人看得懂的方式，平易近人的，由浅而深，并能彻底的把问题说清楚、讲明白。让读本书的人可以在一开始就能真正的懂得微积分究竟是在说什么？我们遇上的是什么问题？我们该如何去解决问题？而它所代表的意义又是什么？该如何进一步的研究与分析？也正因为如此，本书完全以图解的方式来解说我们究竟是在做什么？也因此可以让学习微积分的人，能够懂得微积分究竟是在说什么？
绝大部分的人会有一种不正确的认知，那就是认为所谓《微积分》就是在教人们如何进行微分？或是如何想办法去求得积分的结果。事实上，正如我常说的:数学是在描述宇宙的真理。
我们该如何描述地心引力对地面上每一个物体所产生的重力现象与作用呢？
我想，除了数学之外，没有任何的语言可以说得清楚。数学的本身并不在于如何计算数值。正如1+2=3 这种纯数值的计算并不是数学本身的目地。数学是为了应用的需求而产生的，不是单纯的在计算而已。同样的，《微积分》它真正的目地也并不是在教人们如何计算求值，而它同样的是用来表达与叙述宇宙的真理，并构思每一个问题所代表的意义与思维。
本书除了以平易直述的方式直接的叙述各相关的方法与学理之外，最主要也是最大的特色，就是独创也是独特的使用【典范范例】的方式，使用的是所有具有典范性质的范例来做说明，并配合实际的方法及理论，让问题直接的凸显在诸君各位的面前。
《微积分》的本身并不难，难的是有太多的人有着太多错误的认知，而这些错误的认知往往又是承袭上一代的沿袭，如此，不断地构成恶性的循环，终于使得大多数的人们对于《微积分》怀着敬而远之的态度。更可惜的是，在学习上面花费了多年而长期的时间，竟然是枉费的。而这也是本书的目的，希望凡是仔细的阅读本书的人，都能够有所丰收，也都能够脱离对《微积分》的恐惧感，并以此为基石，增长知识，奠定日后所需要的更大的智能与超越自我。
☆ 本书同时由衷的感谢由十二位相关领域的各位博士先进们的推荐。
谢谢 ！
献给
那些对于微积分
从没有被真正的「好老师」教过
而只会被不讲理的要求
记忆与背诵的人们
如今
我愿意以最诚挚的心
对那些迷惑在数学中的人们
让他们
懂得真道理、真知识、真觉醒
并获得更高的人生智慧
重要的
则是
在懂得这些知识的背后
所表达的宇宙与大自然的真理之后
的那份喜悦与自我超越
才是
真正的无价之宝
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