微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 科普
• 学习
• 教育
• 理解
• 入门
• 思维
• 方法
• 通俗易懂

　　《微积分》究竟是在说什么？它究竟又能做什么？

　　这是绝大多数学理工商经管等科系的人应该要「问」而又「没有问」的问题。

　　为什么没有问的原因，不外乎不知道该从何问起，所以让我们一起从根本来谈起。其实《微积分》真正的目的不是在教人们如何去微分？或是如何积分？

　　事实上在17世纪，牛顿爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德国数学家莱布尼兹（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）是为了要思考在极限状态下的世界，各种事物的「因」与「果」之间的关系而发明《微积分》

　　所以《微积分》事实上是一门处理与研究「瞬息万变」的大学问。
　
　　本书以特殊而精准的图解方式，详尽而深入浅出的方式，为你解说《微积分》的究竟与道理，更重要的是，书中使用了大量的「典范范例」，对于相关的问题以实例做成典范，配合精准的图解，使每一个函数都以特性曲线图的方式展现出来，并在完成微分或积分之后，再用特性曲线图的变化，对于它的原因及道理做成更进一步与更详尽的解说与分析，活化学习思路，图像化理解这个美丽的宇宙知识，摆脱教条式的背诵还有不明究理的定理，透过这样的学习方式，学以致用，让你在专业领域的运用得心应手，更甚至让你在探究宇宙真理的路上，拥有了更清晰的方向与洞见。

本书九大特色

　　(1)    本书不以传统的教条方式教学。具有说清楚、讲明白之特色
　　(2)    本书具有特殊设计的「口语化」教学特色
　　(3)    本书具有特殊设计的「生活化」之教学特色
　　(4)    本书具有特殊设计之「精准化图表」之教学特色
　　(5)    本书具有特殊设计的「教人以智慧」之教学特色
　　(6)    本书具有特殊设计的【典范范例】之教学特色
　　(7)    本书具有特殊设计的【解析】之项目，具深入解析与分析之特色
　　(8)    本书具有特殊设计的【研究与分析】之项目供深入研发之特色
　　(9)    本书具有依程度与重要性而设计以「★」号作为代表之特色

12位理工博士诚挚推荐

　　王镇城∕机电博士     李粤坚∕物理博士     林定鼎∕光电博士
　　林义平∕电机博士     林建宪∕工学博士     吴春渊∕机械博士
　　施江霖∕电机博士     郭静娟∕医学博士      张明文∕光学博士
　　赖茂富∕电机博士     齐绍栩∕电机博士      龚明觉∕电机博士

作者简介

张之岚

　　学历：电机工程博士。

　　经历：
　　电子工程系主任。
　　资讯工程系主任。
　　教育部全国优良教师奖。
　　中华民国考试院典试委员。
　　经济部中央标准局电子工程国家标准起草委员。
　　经济部中央标准局资讯及通信国家标准起草委员。
　　台湾杰出发明家奖章。
　　美国Golden State 大学发明博士奖章。

 

第1章 绪 论 18
☆ 1.1 超越的思维 ........................................ 20
☆ 1.2 不要用计算来困住自己.................................. 23
☆ 1.3 数学小神童是真的吗？.................................. 25
☆ 1.4 近代文明的基石 ........................................ 28
☆ 1.5 伟大的芝诺诡论(Paradoxes of Zeno ).................... 30
☆ 1.6 金字塔的神奇 ........................................ 32
☆ 1.7 工具的发明使人类进入超越的时代........................ 33
☆ 1.8 把数学口语化 ........................................ 34

第2章 数学是宇宙的真理 36
☆ 2.1 你还在土法炼钢吗？.................................... 38
☆ 2.2 数学是一种伟大的思维.................................. 40
☆ 2.3 在「答案」背后的意义...................................... 42
☆ 2.4 数学是美也是真理...................................... 43
☆ 2.5 数值在历史上的迷思.................................... 45
☆ 2.6 病毒数学有惊人智慧.................................... 46
☆ 2.7 数学是代表宇宙的真理.................................. 48
☆ 2.8 数学之唯美 ........................................ 52
☆ 2.9 复数使宇宙变得伟大.................................... 54
☆ 2.10 世界上最美的方程式.................................... 56
☆ 2.11 如何解读世界上最美的方程式............................ 57
☆ 2.12 思维的特质使人成为天才................................ 61

第3章 大自然的曼妙哲学与原理 64
☆ 3.1 脱离传统的制度 ........................................ 66
☆ 3.2 只要懂得她就不会忘记她................................ 68
☆ 3.3 伟大的生命曲线 ........................................ 72
☆ 3.4 函数是一种因与果的对应关系............................ 75
☆ 3.5 明晰透彻的解悟 ........................................ 79
☆ 3.6 【典范范例】集锦....................................... 81
【★★★典范范例3-01】.................................. 81
【★★★典范范例3-02】.................................. 85
【★★★典范范例3-03】.................................. 88
【★★★典范范例3-04】.................................. 89
【★★★典范范例3-05】.................................. 91
【★★★典范范例3-06】.................................. 92
【★★★典范范例3-07】.................................. 94
【★★★★典范范例3-08】[ 研究与分析].................... 95

第4章 从微积分的思维说起 100
☆ 4.1 人们自古就喜欢算命................................... 102
☆ 4.2 微分是研究因果相应之道的大学问....................... 103
☆ 4.3 积分是研究「积因得果」之道........................... 106
☆ 4.4 微积分是一种研究「瞬息万变」的大学问................. 110
☆ 4.5 不要把微分与导数弄混淆了............................. 113
☆ 4.6 为什么积分是反微分呢？............................... 114
☆ 4.7 微分与积分在观念上的精细解析......................... 116
【★★★问题与研究】................................... 118
☆ 4.8 直线的积分会是什么？................................. 120
【★★★问题与研究】................................... 122
☆ 4.9 生命曲线的微分会是什么？............................. 123
【★★★问题与研究】................................... 125

第5章 让我们的思维飞到无穷远的地方 130
☆ 5.1 人类因幻想而伟大..................................... 132
☆ 5.2 来到那「极限」的地方................................. 133
☆ 5.3 你知道1=2 的悖论吗？................................. 135
☆ 5.4 极限(limits) 的问题与思维............................ 137
☆ 5.5 【典范范例】集锦...................................... 140
【★★★典范范例5-01】................................. 140
【★★★典范范例5-02】................................. 141
【★★★典范范例5-03】................................. 142
【★★★典范范例5-04】................................. 144
【★★★典范范例5-05】................................. 145
【★★★典范范例5-06】................................. 147
【★★★典范范例5-07】................................. 149
【★★★★典范范例5-08】 [ 研究与分析]................. 151
【★★★★典范范例5-09】 [ 研究与分析]................. 155

第6章 微分究竟想做什么？ 158
☆ 6.1 读书的学问之道 ....................................... 160
☆ 6.2 事情永远都在变化..................................... 162
☆ 6.3 微分是求微量的因果之道............................... 164
☆ 6.4 进一步的谈导数与微分................................. 166
☆ 6.5 微分就是研究瞬息变化的因果之道....................... 169
☆ 6.6 数学中的微分方法..................................... 170
☆ 6.7 对于微分的结果之解读与学问之道....................... 171
☆ 6.8 【典范范例】集锦...................................... 177
【★★★典范范例6-01】................................. 177
【★★★典范范例6-02】................................. 180
【★★★★典范范例6-03】 [ 研究与分析]................. 182
【★★★★典范范例6-04】 [ 研究与分析]................. 185
【★★★★典范范例6-05】 [ 研究与分析]................. 188
【★★★★典范范例6-06】 [ 研究与分析]................. 192

第7章 奇特的三角函数微分 196
☆ 7.1 世界上最实用的科学................................... 198
☆ 7.2 基本三角函数的微分................................... 200
☆ 7.3 为什么sin(x) 的微分是cos(x) 呢？..................... 201
☆ 7.4 为什么cos(x) 的微分却是-sin(x) 呢？.................. 205
☆ 7.5 综合型三角函数的微分................................. 207
☆ 7.6 【典范范例】集锦...................................... 209
【★★★典范范例7-01】................................. 209
【★★★典范范例7-02】................................. 211
【★★★典范范例7-03】................................. 213
【★★★★典范范例7-04】[ 研究与分析]................... 215
【★★★★典范范例7-05】[ 研究与分析]................... 218
【★★★★典范范例7-06】[ 研究与分析]................... 221

第8章 为大自然说话的曲线 226
☆ 8.1 大自然的生命道理..................................... 228
☆ 8.2 用白话文讲「指数」................................... 231
☆ 8.3 自然指数在数学上的定义............................... 232
☆ 8.4 指数运算定律 ....................................... 233
☆ 8.5 指数函数的特性曲线................................... 235
☆ 8.6 这个e=2.71828 是什么意思？........................... 236
☆ 8.7 「对数」是什么意思？................................. 238
☆ 8.8 用白话文讲「对数」................................... 240
☆ 8.9 【典范范例】集锦...................................... 241
【★★★典范范例8-01】................................. 241
【★★★典范范例8-02】................................. 243
【★★★典范范例8-03】................................. 244
【★★★典范范例8-04】................................. 246
【★★★典范范例8-05】................................. 247
【★★★★典范范例8-06】 [ 研究与分析]................. 249
【★★★★典范范例8-07】 [ 研究与分析]................. 251
【★★★★典范范例8-08】 [ 研究与分析]................. 253
【★★★★典范范例8-09】 [ 研究与分析]................. 256
【★★★★典范范例8-10】 [ 研究与分析]................. 257

第9章 用白话文讲指数与对数的微分 260
☆ 9.1 再用白话文讲「指数」................................. 262
☆ 9.2 自然指数特性曲线图的意义............................. 264
☆ 9.3 在指数运算上最常犯的一些错误......................... 266
☆ 9.4 指数的微分是一条打不死的龙........................... 267
☆ 9.5 指数微分与符号法则................................... 269
☆ 9.6 什么是对数函数 ....................................... 270
☆ 9.7 如何口语化数学 ....................................... 271
☆ 9.8 口语化的「对数」函数................................. 272
☆ 9.9 奇妙的对数微分 ....................................... 277
☆ 9.10 【典范范例】集锦...................................... 279
【★★★典范范例9-01】[ 研究与分析]..................... 279
【★★★典范范例9-02】................................. 282
【★★★典范范例9-03】................................. 284
【★★★典范范例9-04】................................. 285
【★★★典范范例9-05】................................. 288
【★★★★典范范例9-06】[ 研究与分析]................... 290

第10章 积分究竟是什么？ 294
☆ 10.1 积分的究竟思维 ....................................... 296
☆ 10.2 积分在数学上的意义................................... 298
☆ 10.3 积分有什么用呢？..................................... 302
☆ 10.4 【典范范例-1】介于直线之间的面积..................... 305
☆ 10.5 【典范范例-2】介于曲线之间的面积..................... 310
☆ 10.6 积分的进阶思维 ....................................... 313
☆ 10.7 多重积分的意义 ....................................... 316
☆ 10.8 常数的一次积分是什么意思？........................... 319
☆ 10.9 常数连续两次的积分是什么意思？....................... 322
☆ 10.10 常数经过三次的积分有什么意思？....................... 324
☆ 10.11 如何求两曲线间的面积................................. 327
☆ 10.12 【典范范例】集锦...................................... 329
【★★★典范范例10-01】................................ 329
【★★★典范范例10-02】................................ 331
【★★★典范范例10-03】................................ 332
【★★★典范范例10-04】................................ 334
【★★★典范范例10-05】................................ 335
【★★★典范范例10-06】................................ 337

第11章 用白话文讲对数与指数的积分 340
☆ 11-1 什么是指数与自然指数................................. 342
☆ 11.2 指数的基本运算与积分................................. 343
☆ 11.3 还是一条不死的龙..................................... 344
☆ 11.4 口语化的指数与对数关系............................... 347
☆ 11.5 对数与指数的积分与特殊意义........................... 350
☆ 11.6 指数与对数的常用积分公式............................. 352
☆ 11.7 【典范范例】集锦...................................... 353
【★★★典范范例11-01】[ 研究与分析].................... 353
【★★★典范范例11-02】[ 研究与分析].................... 356
【★★★典范范例11-03】[ 研究与分析].................... 358
【★★★典范范例11-04】[ 研究与分析].................... 360
【★★★典范范例11-05】[ 研究与分析].................... 362
【★★★★典范范例11-06】[ 研究与分析].................. 364
【★★★★典范范例11-07】[ 研究与分析].................. 367
【★★★★典范范例11-08】[ 研究与分析].................. 369
【★★★★典范范例11-09】[ 研究与分析].................. 371
【★★★★典范范例11-10】[ 研究与分析].................. 373
【★★★★典范范例11-11】[ 研究与分析].................. 375

第12章 卓越的三角函数积分 378
☆ 12.1 三角学是大自然的祕密................................. 380
☆ 12.2 从天文到地理 ....................................... 381
☆ 12.3 三角函数的数值观念................................... 382
☆ 12.4 热门的手机是三角函数的产品........................... 384
☆ 12.5 三角函数的积分式..................................... 386
☆ 12.6 【典范范例】集锦...................................... 387
【★★★典范范例12-01】[ 研究与分析].................... 387
【★★★典范范例12-02】[ 研究与分析].................... 390
【★★★★典范范例12-03】[ 研究与分析].................. 393
【★★★★典范范例12-04】[ 研究与分析].................. 396
【★★★★典范范例12-05】[ 研究与分析].................. 400
【★★★★典范范例12-06】[ 研究与分析].................. 406
【★★★★典范范例12-07】[ 研究与分析].................. 409

第13章 特异的奇函数与偶函数 412
☆ 13.1 不可不知的函数对消作用............................... 414
☆ 13.2 奇函数的定义 ....................................... 415
☆ 13.3 sin 函数是奇函数还是偶函数？.......................... 416
☆ 13.4 偶函数的定义 ....................................... 417
☆ 13.5 由一半而推知另一半................................... 419
☆ 13.6 奇函数与偶函数的特异功能............................. 421
☆ 13.7 【典范范例】集锦...................................... 424
【★★★典范范例13-01】[ 研究与分析].................... 424
【★★★典范范例13-02】[ 研究与分析].................... 427
【★★★★典范范例13-03】[ 研究与分析].................. 429
【★★★★典范范例13-04】[ 研究与分析].................. 430
【★★★★典范范例13-05】[ 研究与分析].................. 433

第14章 高阶的面积分与体积分 436
☆ 14.1 积分的进阶思维 ....................................... 438
☆ 14.2 不规则平面面积之处理................................. 442
☆ 14.3 如何求两曲线间的面积................................. 444
☆ 14.4 如何计算物体之体积................................... 446
☆ 14.5 圆盘法(circular-disk method)......................... 449
☆ 14.6 柱壳法(cylindrical shell method)..................... 453
☆ 14.7 【典范范例】集锦...................................... 456
【★★★典范范例14-01】................................ 456
【★★★典范范例14-02】................................ 457
【★★★典范范例14-03】................................ 459
【★★★典范范例14-04】................................ 461
【★★★典范范例14-05】................................ 463
【★★★典范范例14-06】................................ 465
【★★★典范范例14-07】................................ 467
【★★★典范范例14-08】................................ 469
【★★★★典范范例14-09】.............................. 471

第15章 进入虚幻世界 474
☆ 15.1 虚数就是「虚幻的数」吗？............................. 476
☆ 15.2 在实数中无解的问题................................... 478
☆ 15.3 虚数让任何「难题」都可以找到答案..................... 479
☆ 15.4 宇宙中最大的数系..................................... 481
☆ 15.5 复数平面的运算 ....................................... 483
☆ 15.6 复变数的微分 ....................................... 485
☆ 15.7 复变数的积分 ....................................... 486
☆ 15.8 【典范范例】集锦...................................... 487
【★★★典范范例15-01】................................ 487
【★★★典范范例15-02】................................ 487
【★★★典范范例15-03】................................ 488
【★★★典范范例15-04】................................ 489
【★★★★典范范例15-05】[ 研究与分析].................. 490
【★★★★典范范例15-06】[ 研究与分析].................. 491
【★★★★典范范例15-07】[ 研究与分析].................. 493
 

序言(一)

是超越他人也超越自己

　　内兄张之岚(铮)博士自幼聪敏过人，思考事物总在「框架」之外。对于微积分的研究包含函数、极限、微分、积分甚至是复数等，他总是有其独特而深奥的思维方式。没有数学DNA 的考生和学子们，数学常是他们一生学途中的大业障。

　　上了大学，若是不需继续学习数学或微积分，他们则视此为学业道途上的一大解脱。根据内兄的教学研究与方式，他以一贯的平易而近人的方式，论述《微积分》的根源，阐述《微积分》的道理，配合着大量而详尽的图表，让每一位读者有着玲珑透剔、洞烛天机的感觉。这本书在写法上，超脱了一般教科书教条式的写法。

　　不再是刻板的、生硬的，或是毫无旨趣的「教条式」的教学。因为「教条式」的教学所导致的结果，必然就是教条式的「记忆」与教条式的「背诵」，而如果以「记忆」与「背诵」的方式学习《微积分》，那学习的过程将是一种苦难，而其所造成的后果也将是一种灾难。

　　学习《微积分》需要的是说得清楚、讲得明白的道理。唯有在真正明白其中的「微言妙语」，才能明晰透彻地解悟《微积分》的大道理，这时《微积分》的世界也会是世上最美丽的一种世界，也唯有如此，才能真正融入我们的生活方式，从而体悟宇宙的奥妙与人世间智慧的真理。

　　至于《微积分》究竟在探讨的是什么真理？究竟包涵有什么惊人的智慧，又如何能代表伟大的生命曲线？这种种问题的答案，都在书中做了最平易也最详尽的论述。配合各式精细的图表，希望读者能够深入而详尽地阅读这本书中的每一个章节，进而体认《微积分》与生命科学是息息相关、生生不息的。研读内兄的《微积分》，将会习得「超越」传统的方法，并得以「超越」他人，而更进一步的是超越自己，这将是各位无比的的福祉与福报。是故，爰以为序。
 
序言(二)

超越性的思维

　　《微积分》真正的目的不是在教人们如何去微分？或是如何积分？当初牛顿爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德国数学家莱布尼兹（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）为了要思考在极限状态下的世界，各种事物的「因」与「果」之间的关系而发明《微积分》，但对于如何计算数值的问题并不是思考的重点。

　　尤其是到了近代，能够计算与演算的工具太多了，而这些计算与演算的工具当然也比人类快得太多、太多，它不但是快而且精准无比。在极限的问题上，一般人可能是无感的。但事实上，它就在我们身边，它与我们身边的宇宙与生命有着极为密切的关系。所谓聚沙成塔，每一间房屋、每一栋大楼，乃至我们的身体，甚至是我们地球、宇宙的星球等等，都是由无数的微小聚集而成。所以它可以说是一门伟大的学问，这也说明了在大学的「理」、「工」、「商」与「管」等等院所的学生都必须要学习《微积分》的道理，并以此结合专业技能，才能展现更宏伟的实质意义与思维。所以，在面对「微分」与「积分」的时候，就必须要有超越性的思维，才能够有超越性的成果，而本书则正是在于强调这种超越性的特质。

　　能够彻底的把微积分说清楚、讲明白，让读本书的人可以在一开始就能真正的懂得「微积分究竟是在说什么？」这是本书的特色，也唯有把真相说清楚，把道理说明白，才是学问的真正起点。本书以特殊而精准的图解方式，详尽而深入浅出的方式，解说《微积分》的究竟与道理，更重要的是，书中使用了大量的「典范范例」，对于相关的问题以实例做成典范，配合精准的图解，使每一个函数都以特性曲线图的方式展现出来，并在完成微分或积分之后，再用特性曲线图的变化，对于它的原因及道理做成更进一步与更详尽的解说与分析，这才是最难能可贵的，也是读者之福，是愿为序。
 
自序

　　《微积分》究竟是在说什么？它究竟又能做什么？这是绝大多数学理工商经管等科系的人应该要「问」而又「没有问」的问题。事实上，《微积分》是一门处理与研究「瞬息万变」的大学问。

　　所有凡是跟瞬息变化有关的现象，都与《微积分》有关，你说这是不是一门伟大的学问？否则就不会有那么多的科系都将它列为必修科目。本书的宗旨与写作的方式不同于一般形式的教科书，更不以「教条式」方式来教导所有想要学习《微积分》的人们。因为，「教条式」的教学，所导致的必然结果就是教条式的背诵与教条式的演绎，而如果以「背诵」与「记忆」的方式在教导数学或是学习数学，尤其是对《微积分》而言，那将是一种大苦难，也是一种大灾难。也因此使得所有的学习者不知《微积分》之所云，当然也就不知所学的是什么。它的结果也就是使得所有的人对《微积分》失去了兴趣，也失去了知觉，最终则是选择远离了它。

　　所以，本书在写法上也完全不同于一般教科书的写法，教科书是刻板的，尤其是《微积分》的教科书总是刻板而生硬得让人们食之无味、啃嚼困难而确切的是不知所云，故而也就不知所措。这也正就是绝大多数的学生在学完《微积分》之后，不知道它在讲什么？更不知道它能做什么？这样的教学方式其实是失败的。我们实在是不应该浪费太多的时间去记忆与背诵公式。而身为人师者，更不应该为了考试而要学生去背诵生硬的数学，而是要讲道理，要让所有的要学《微积分》的人，人人都能懂得《微积分》的真正道理，只有在真正的明白道理之后，它才能为我们所用，也才是属于我们的。否则，教科书式的刻板教学终将是徒劳而无功的。花费了许多心血而一无所得、一无所获，那真是对生命的一种浪费。

　　生命是短暂的，我们不但要清清楚楚的明白所学的道理，更重要的是因而带来的认知，如此，才能使我们的生命真正的受惠与提升。

　　在前面说过，我不反对在数学中使用记忆。「记忆」现象是人类，或者可以说是地球上所有的动物都与生俱来的本能。说得更深入一些，我们甚至可以说，凡是地球上所有的生命系统都具有「记忆」的本能。细菌不是动物，也不属于植物，但是它是生物。细菌当然有记忆能力，能够复制自己就是最佳的记忆证明。

　　不但如此，对于会伤害它的药物，它也会记得住那些是对它有害的东西，并进而对那些药物或抗生素产生了抗药性。多次之后，它的记忆也越来越强。终于对这些药物产生了足够的记忆，并进而自身产生了抗体，下次再使用这些药物来对付它就不灵光了，而这也正就是「记忆」的奇蹟。然而，记忆却不是「无限大」，任何的生命系统它所存在己身的记忆细胞必然是极为有限的。我们不能全然的依赖「记忆」来处理数学或《微积分》的问题。数学是活的，而记忆却是硬梆梆的。

　　我不反对「记忆」，但是，却坚决的反对以「记忆」的方式来教导或学习数学，尤其是《微积分》。面对一门讲道理的学问，若是舍真理而不讲不用，只求能记得住文字内容，那是才是真正舍本逐末的行为，当然是失败的，故而也就不会有所得或有所获了。事实上，能够彻底的明了数学中的道理与相关的意义，我们不必痛苦的强行记忆，自然而然的它就能强化我们内在的记忆，这才是能够获得「一举数得」的便利与智能。

　　至于说到要「考试」的这个问题上，有许多人说会用「背」的最快。

　　事实上，就人类而言，也就是对人类这种族群的生物而言，天生的就有两大能力不足的地方，也可以说是人类的一种通盘性的「势弱」，也可以说是一种缺失。那就是「记忆」与「计算」这两大问题。也就是说记性不好或是算不出来那才是天性。我曾说过，如果有谁敢说自己的记忆好，只要把今天的报纸让他背，看他要到哪天才能通通记得一字不漏？人类的记性不太好，是天生的，也是一种无比的福祉与恩典。人类第二种通盘性的「势弱」，那就是「计算」能力的不足。

　　算不出来是天经地义的事，更不必难过。如果有人使用复杂的算式去考别人，这的确是不好的行为，也正因为人类计算能力的薄弱，才会有电脑(computer) 的发明。事实上，人类的这两项缺失，却正就是「电脑」的最强项。至于对付文史法学的科目，也许的确要多下一点人类弱项的「记忆」功夫。古人讲求的是要下有「倒背如流」的苦功夫。我不晓得这种到背如流的苦功夫究竟有什么用？一部「贝多芬」的第五交响乐就不能倒过来听。任何一国家的国歌，也不能倒过来唱。

　　「微分」实际上是在计算事情微量的「因」与「果」的变化与关系！这是非常重要的一个观念，也是一件非常重要的事情。当事情有着极微量的变化的时候，我们就要知道它对于结果会产生如何的影响？总不要等到事情闹大了才知晓，那就来不及了。我承受过「背诵」《微积分》得痛苦。所以，我一直有一个心愿，希望大家都能理解《微积分》，进一步的能因理解而喜欢它。故而，本书的宗旨，是希望以最容易让人看得懂的方式，平易近人的，由浅而深，并能彻底的把问题说清楚、讲明白。让读本书的人可以在一开始就能真正的懂得微积分究竟是在说什么？我们遇上的是什么问题？我们该如何去解决问题？而它所代表的意义又是什么？该如何进一步的研究与分析？也正因为如此，本书完全以图解的方式来解说我们究竟是在做什么？也因此可以让学习微积分的人，能够懂得微积分究竟是在说什么？

　　绝大部分的人会有一种不正确的认知，那就是认为所谓《微积分》就是在教人们如何进行微分？或是如何想办法去求得积分的结果。事实上，正如我常说的:数学是在描述宇宙的真理。

　　我们该如何描述地心引力对地面上每一个物体所产生的重力现象与作用呢？

　　我想，除了数学之外，没有任何的语言可以说得清楚。数学的本身并不在于如何计算数值。正如1+2=3 这种纯数值的计算并不是数学本身的目地。数学是为了应用的需求而产生的，不是单纯的在计算而已。同样的，《微积分》它真正的目地也并不是在教人们如何计算求值，而它同样的是用来表达与叙述宇宙的真理，并构思每一个问题所代表的意义与思维。

　　本书除了以平易直述的方式直接的叙述各相关的方法与学理之外，最主要也是最大的特色，就是独创也是独特的使用【典范范例】的方式，使用的是所有具有典范性质的范例来做说明，并配合实际的方法及理论，让问题直接的凸显在诸君各位的面前。

　　《微积分》的本身并不难，难的是有太多的人有着太多错误的认知，而这些错误的认知往往又是承袭上一代的沿袭，如此，不断地构成恶性的循环，终于使得大多数的人们对于《微积分》怀着敬而远之的态度。更可惜的是，在学习上面花费了多年而长期的时间，竟然是枉费的。而这也是本书的目的，希望凡是仔细的阅读本书的人，都能够有所丰收，也都能够脱离对《微积分》的恐惧感，并以此为基石，增长知识，奠定日后所需要的更大的智能与超越自我。

　　☆ 本书同时由衷的感谢由十二位相关领域的各位博士先进们的推荐。

　　谢谢 ！

　　献给
　　那些对于微积分
　　从没有被真正的「好老师」教过
　　而只会被不讲理的要求
　　记忆与背诵的人们
　　如今
　　我愿意以最诚挚的心
　　对那些迷惑在数学中的人们
　　让他们
　　懂得真道理、真知识、真觉醒
　　并获得更高的人生智慧
　　重要的
　　则是
　　在懂得这些知识的背后
　　所表达的宇宙与大自然的真理之后
　　的那份喜悦与自我超越
　　才是
　　真正的无价之宝
 

评分☆☆☆☆☆

我是一名对金融市场和经济学分析很感兴趣的普通读者，一直觉得数学是这些领域的基础，但又因为对微积分的畏惧而望而却步。《微积分究竟在说什么？》这本书，完全打破了我对微积分的刻板印象。作者以一种极其幽默且充满智慧的方式，将微积分这门原本枯燥的学科，变得生动有趣，并且直接与我们关心的金融和经济问题联系起来。他没有上来就讲复杂的数学模型，而是从一些我们生活中常见的经济现象入手，比如“供需关系如何影响价格”、“投资回报率的变化趋势”等等。然后，他会巧妙地引入微积分的概念，让我们看到，原来微积分正是分析这些变化的有力工具。我记得书中有一个关于“边际效益”的讲解，作者通过一个简单的例子，说明了当增加一单位的投入时，所带来的额外收益是如何变化的。然后，他自然而然地引出了“导数”的概念，解释导数就是用来衡量这种“边际变化”的。这让我瞬间就明白了，为什么金融学中的许多分析都需要用到导数。更让我惊叹的是，作者在讲解“积分”时，更是将它与“累积效应”和“价值评估”联系起来。他解释了如何通过积分来计算某个时期内的总收益，或者如何评估一项投资的长期价值。这对于我理解金融衍生品、风险管理以及宏观经济指标的分析，都提供了全新的视角。书中还涉及到了很多“老师不会告诉你”的实际应用场景，比如微积分在期权定价模型中的应用，或者如何用微积分来预测市场趋势。这些内容不仅让我学到了知识，更让我看到了数学在现实世界中的巨大价值。作者的语言风格非常吸引人，他善于运用类比和故事，将复杂的数学思想转化成通俗易懂的道理。他仿佛不是在写一本教科书，而是在和我进行一场深入的对话，引导我一步步地去探索微积分的奥秘。读完这本书，我感觉自己对金融和经济分析有了更强的信心，因为我知道，微积分不再是我的绊脚石，而是我分析问题的有力武器。我强烈推荐给所有对经济、金融领域感兴趣，但又担心数学门槛的朋友们，这本书绝对会颠覆你的认知。

评分☆☆☆☆☆

作为一名软件工程师，我深知算法和数据结构是我的工作核心，而微积分在很多高级算法的设计和优化中扮演着至关重要的角色。然而，在我的学习经历中，微积分似乎总是离我有些遥远，那些抽象的公式和符号，总让人觉得难以落地。《微积分究竟在说什么？》这本书，以一种出人意料的方式，将微积分与实际的编程问题巧妙地结合起来。作者没有一开始就讲复杂的计算，而是从我们程序员熟悉的“效率”和“优化”入手，循循善诱地引导我们理解微积分的真正意义。我印象最深的是，他讲解“导数”时，并没有停留在求斜率的层面，而是将其引申为“函数的变化趋势”和“优化问题的关键”。他会举例说明，在机器学习中，如何利用导数来找到模型的最佳参数，从而最小化损失函数。这让我瞬间就明白了，为什么“梯度下降”这种算法如此重要。他还会深入探讨“二阶导数”的作用，以及它如何帮助我们判断优化问题的“局部最小值”和“全局最小值”，这对于我们设计更鲁棒的算法至关重要。在讲解“积分”时，作者更是将其与“累积量”和“概率密度”联系起来。他解释了如何利用积分来计算某个区间内的累积概率，或者如何求解复杂的积分方程，这对于我们理解某些统计模型和复杂数据分析非常有帮助。书中还涉及到了很多“老师不会教你”的实际应用，比如如何利用微积分来分析算法的时间复杂度，或者如何用它来设计更高效的数据结构。这些内容不仅让我学到了理论知识，更让我看到了微积分在实际编程中的巨大潜力。作者的讲解方式非常接地气，他善于运用图示和代码片段（尽管不是直接的代码，而是数学模型与代码逻辑的对应），将抽象的数学概念转化为我们能够理解和运用的工具。他仿佛是一位经验丰富的导师，用最直接、最有效的方式，帮你打通微积分与实际编程之间的壁垒。读完这本书，我感觉自己对算法设计和优化有了更深的理解，微积分不再是理论的束缚，而是我提升代码性能和解决复杂问题的强大武器。我强烈推荐给所有在软件开发领域工作的同行们，这本书会让你重新认识微积分的力量。

评分☆☆☆☆☆

我曾经是一名对数学感到非常头疼的学生，尤其是微积分，各种符号和公式让我无所适从，总觉得它们离我的生活很遥远。《微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些》这本书，完全颠覆了我对微积分的看法。作者用一种极其生动、幽默，甚至可以说是“反叛”的方式，将微积分的本质展现在我面前。他没有一开始就抛出晦涩的定义和定理，而是从我们日常生活中司空见惯的现象入手，比如事物的变化、增长、衰减，甚至是物体运动的速度。他会用非常形象的比喻，将“极限”这个概念讲得通俗易懂，让我明白，原来数学中的“无穷”并不是遥不可及，而是可以通过“逼近”来理解的。我记得他讲到“导数”的时候，并没有直接去讲斜率，而是通过描述一个物体速度如何变化来引入“瞬时变化率”的概念。他会让你思考，当我们想要精确地知道一辆汽车在某一瞬间的速度时，我们应该如何做？这种循循善诱的方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在主动地探索。更让我惊喜的是，作者在讲解过程中，毫不避讳地谈论那些“老师不会教你”的细节，比如微积分概念背后的哲学思考，或者它在实际应用中可能遇到的困境和局限性。他会告诉你，为什么有时候微积分能够完美解决问题，而有时候它只是一个近似。这种坦诚和深入的讲解，让我对微积分的理解更加立体和全面。书中关于“积分”的讲解，更是让我眼前一亮。作者通过一个关于“累积”的例子，让我明白了积分不仅仅是求面积，它更是一种将无数个微小量累加成有意义整体的强大工具。这对于我理解很多现实世界中的累积效应，比如财富的增长、污染的累积等等，都有了全新的认识。读完这本书，我感觉自己不再害怕微积分，反而对它充满了好奇和敬畏。它让我看到了数学的魅力，以及它如何成为我们理解世界、解决问题的强大武器。我强烈推荐这本书给所有曾经对微积分感到恐惧，或者对数学感到困惑的朋友们，这本书绝对会让你爱上微积分。

评分☆☆☆☆☆

作为一名喜欢阅读历史和哲学书籍的读者，我一直认为数学是一门相对独立的学科，与人文社科的距离较远。《微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些》这本书，却以一种极其巧妙的方式，将微积分的深刻内涵与我们对世界、对逻辑的思考紧密联系起来。作者没有上来就讲公式，而是从“变化”这个最基本、最普遍的哲学概念入手，引导我们思考事物的动态本质。他会通过一些历史性的例子，比如古希腊人如何尝试测量曲线的长度，来展示人类在认识变化过程中所经历的思考和困境。然后，他会自然而然地引出微积分的“极限”思想，解释它是如何克服了“无穷”的难题，成为描述连续变化的强大工具。我记得他对“导数”的讲解，并没有止步于数学上的定义，而是将其引申为“事物发展的趋势”和“内在的驱动力”。他会让你思考，当我们想要理解一个历史事件的转折点，或者一个思想流派的演变速度时，微积分的思维是如何帮助我们的。这种跨学科的视角，让我对微积分有了全新的认识。更让我惊叹的是，作者在讲解“积分”时，更是将其与“累积的因果”和“历史的沉淀”联系起来。他解释了如何通过积分来理解某个历史时期内所有细微因素的累积效应，从而形成宏观的历史走向。这对于理解历史的复杂性和多因性，提供了极具启发性的数学工具。书中还穿插了许多“老师不会教你”的思考，比如微积分的出现如何改变了人类的思维方式，它如何影响了科学革命的进程，甚至它如何与艺术、音乐等领域产生了微妙的联系。这些内容不仅拓宽了我的视野，更让我看到了数学与人类文明发展之间深刻的互动关系。作者的语言风格非常优美且富有哲思，他善于运用引经据典，将抽象的数学概念与人文的思考融为一体。他仿佛是一位博学的智者，用最真诚的态度，与你分享他对数学的独到见解。读完这本书，我感觉自己不仅仅是了解了微积分，更重要的是，我对“变化”和“累积”这两个概念有了更深层次的理解，而这正是理解世界、理解历史的关键。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学有着浓厚的兴趣，而物理学的许多核心概念都离不开微积分。然而，在学校的学习过程中，我总是感觉自己对微积分的理解停留在“知道怎么用”的层面，而“为什么这么用”以及它背后更深层的逻辑，却一直模模糊糊。每次遇到复杂的物理问题，我都会因为对微积分理解的不足而感到力不从心。《微积分究竟在说什么？》这本书，恰恰填补了我在这方面的知识空白。它并没有简单地将微积分概念与物理公式一一对应，而是从更根本的层面，揭示了微积分如何成为描述物理世界变化的“语言”。作者用大量生动形象的比喻，将抽象的数学概念具象化。比如，他讲解“导数”时，并没有直接给出“f'(x)”这样的符号，而是通过一个关于“速度”的例子，让我们直观地理解导数代表的就是瞬时变化率。他会引导我们思考，当一个物体在运动，我们如何精确地描述它在某一时刻的速度？这个“精确”的过程，就是微积分的神奇之处。接着，他会进一步解释，当速度知道后，我们又如何通过积分来计算物体运动的距离，这就好像是把无数个微小的“速度”瞬间累加起来，形成总的“位移”。这种循序渐进的讲解方式，让我对微积分的认识有了质的飞跃。我不再是被动地接受公式，而是真正理解了这些公式是如何被构建出来的，以及它们在描述物理现象时所具有的强大力量。书中关于“积分”的讲解尤其令我印象深刻。作者通过一个关于“能量”的例子，让我们明白，积分不仅仅是求面积，它更是一种“累加”和“聚合”的强大工具，能够将无穷小的量累积成有意义的整体。这对于理解物理学中的功、能量、功耗等概念至关重要。此外，作者还提到了很多在常规教材中很少提及的微积分的“哲学”层面，比如极限的思想是如何应对无穷的，以及在实际应用中，微积分的近似和误差是如何被处理的。这些内容让我对数学的严谨性和实用性有了更深的认识。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习微积分，更是在学习一种全新的思维方式，一种能够洞察事物变化规律的思维方式。这本书让我更加自信地去面对物理学中的各种复杂问题，因为它赋予了我理解和运用微积分的真正能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经被微积分“劝退”的学生，我一直觉得微积分是一门极其抽象且难以理解的学科，充满了令人望而生畏的符号和公式。《微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些》这本书，以一种极其“反叛”且极具吸引力的方式，彻底颠覆了我对微积分的认知。作者没有像其他教材那样，一上来就抛出“极限”和“导数”的定义，而是从我们生活中最直观的“变化”现象入手，比如物体的运动、资源的增长等，然后通过生动形象的比喻，引导我们去思考这些变化背后的规律。他让“极限”不再是遥不可及的理论，而是对“无限接近”的一种直观感受，就像是我们在观察一个不断收缩的圆，越来越接近它的中心。我印象特别深刻的是，作者在讲解“导数”时，并没有直接给出公式，而是通过一个关于“速度”的例子，让我们理解“瞬时变化率”是如何精确描述物体在某一时刻的运动状态。这种从实际情境出发的讲解方式，让我觉得微积分是如此的贴近生活，并且富有强大的解释力。更让我惊喜的是，作者在书中毫不避讳地讨论了那些“老师从不会教你”的内容，比如微积分概念的哲学起源，它如何改变了科学家的思维方式，以及在实际应用中，我们如何处理那些“不那么完美”的近似。他让你明白，数学的魅力不仅仅在于它的精确，还在于它如何帮助我们理解和应对现实世界中的不确定性。在讲解“积分”时，作者更是将其与“累积的效应”和“整体的形成”联系起来，让我明白，原来它不仅仅是求面积，更是将无数微小的“变化”汇聚成一个有意义的“整体”。这种讲解方式，让我对微积分的理解不再停留在表面，而是深入到了它的核心思想。阅读这本书，我感觉自己仿佛拥有了一双能够洞察事物变化规律的“慧眼”。它让我重新燃起了对数学的热情，并且深刻体会到，微积分并不是枯燥的理论，而是理解世界、解决问题的强大工具。我强烈推荐这本书给所有曾经对微积分感到恐惧，或者希望用更深刻的视角去理解世界的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

我是一名热爱旅行和探索的人，总是对世界各地的地理地貌和自然现象充满好奇。《微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些》这本书，以一种极其新颖的方式，将微积分的强大分析能力与我们对自然界的观察紧密结合起来。作者没有上来就讲公式，而是从“地形的起伏”和“河流的流速”等自然现象入手，引导我们思考这些变化背后的数学原理。他会通过一些经典的地理模型，比如如何测量山脉的高度或者如何计算河流的流量，来展示微积分如何能够精确地描述和分析这些自然过程。我记得他讲到“导数”时，并没有直接去讲斜率，而是将其引申为“地形的坡度”和“水流的速度”。他会让你思考，当我们想要精确地描述一块土地的陡峭程度，或者一条河流在某一处的流速时，我们应该如何做？这种对自然现象的深入分析，让我瞬间就明白了，为什么微积分在地理学、气象学等领域如此重要。更让我惊叹的是，作者在讲解“积分”时，更是将其与“累积的地形变化”和“水量的累积”联系起来。他解释了如何利用积分来计算山脉的体积，或者如何通过积分来估算一片区域的总降水量。这对于我理解自然界的许多现象，比如土壤侵蚀、洪水形成等，都提供了全新的视角。书中还涉及到了很多“老师不会教你”的实际应用，比如如何利用微积分来预测天气变化，或者如何用它来分析地质构造的稳定性。这些内容不仅让我学到了理论知识，更让我看到了微积分在解释和预测自然现象中的巨大威力。作者的讲解方式非常独特且富有启发性，他善于运用生动的图示和形象的比喻，将抽象的数学概念转化为我们能够理解和运用的工具。他仿佛是一位经验丰富的自然向导，用最直接、最有效的方式，帮你揭示自然界背后的数学奥秘。读完这本书，我感觉自己对自然界的观察有了更深的理解，微积分不再是理论的束缚，而是我探索和认识世界的重要工具。我强烈推荐给所有热爱旅行和探索自然的朋友们，这本书会让你重新认识数学在自然界的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直打开了我对数学的全新视角！我一直认为微积分是大学里最烧脑的课程之一，充满了各种符号和抽象概念，学起来非常吃力。但当我拿到《微积分究竟在说什么？》这本书时，我原本以为它会像其他教材一样，充斥着晦涩难懂的公式推导和例题分析。然而，这本书从一开始就以一种极其亲切、甚至可以说是“反套路”的方式，颠覆了我对微积分的认知。作者没有一开始就抛出极限、导数、积分这些“大杀器”，而是从一些非常生活化、贴近我们日常经验的例子入手，比如描述一个物体如何运动，或者一个量是如何随时间变化的。他用非常形象的比喻，将那些看似高不可攀的数学思想，转化成了我们能理解、能感受到的东西。我记得其中一个例子，讲的是如何测量曲线的长度，这在传统的微积分教材中，往往直接给出积分公式，然后就是一系列复杂的计算。但这本书里，作者却一步一步地引导我们思考，如果我们用直线去逼近曲线，当直线越来越短，越来越接近曲线时，我们得到的长度之和会趋向于什么？这个“逼近”的过程，就是积分的本质！而且，作者在讲解过程中，丝毫没有回避那些“老师从不会教你”的细节，比如很多微积分概念背后存在的哲学思考，或者在实际应用中可能遇到的局限性。他会告诉你，为什么有些问题用微积分就能完美解决，而有些问题则需要更深入的思考。这种深入浅出的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地学习知识，而是在和作者一起探索、一起发现。我发现，原来微积分并不是冷冰冰的数字和公式，它背后蕴含着的是对世界运行规律的深刻洞察。以前我学数学，总是为了考试而学，很多概念学了就忘，感觉很枯燥。但这本书让我重新燃起了对数学的兴趣，我开始尝试着用微积分的思维去观察生活中的现象，去理解各种变化背后的逻辑。比如，看到红绿灯的变化，我会不自觉地想到“变化率”的概念；看到一个弯曲的道路，我也会想象如何用微积分来描述它的曲率。这本书不仅仅是一本微积分科普读物，更像是一位循循善诱的老师，他用最真诚、最接地气的方式，带你领略数学的魅力，让你不再对微积分感到恐惧，而是心生敬畏和好奇。我强力推荐给所有曾经被微积分“虐”过的朋友们，或者任何对数学感兴趣但又觉得无从下手的人。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，生活中的许多问题都可以从不同的角度去理解，而《微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些》这本书，就恰恰提供了一个全新的、极其深入的视角来审视那些看似平凡的日常现象。作者并没有回避那些“老师从不会教你”的细节，而是将微积分的本质，从最根本的“变化”和“累积”出发，以一种极其生动、甚至可以说是“反套路”的方式，层层剥开。他并没有一开始就抛出高深的公式，而是从一个关于“时间”和“速度”的简单例子入手，让我们直观地感受到“瞬时变化率”的含义，也就是“导数”的根源。这种从现象到本质的引导，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在与作者一起进行一场关于“变化”的深度探索。我记得他讲述“积分”时，并没有停留在求面积的层面，而是将其升华为“量化累积”的力量。他用了一个关于“幸福感的累积”的比喻，让我明白，原来微积分不仅仅是科学工具，它也能用来思考生活中的一些抽象概念。这种将数学与生活体验相结合的方式，让我对微积分产生了前所未有的亲切感。更重要的是，作者在书中大量讨论了微积分概念背后所蕴含的“哲学思考”。他会让你思考，为什么“极限”的概念能够处理“无穷”，以及我们在实际生活中，如何通过“近似”来认识那些无法精确测量的事物。这些内容，不仅让我理解了微积分的强大，更让我对“精确”和“近似”在认识世界中的作用有了更深刻的理解。这本书最吸引我的地方在于，它让你意识到，微积分并不是一门独立的、远离生活的学科，而是渗透在我们生活的方方面面，帮助我们理解世界运行规律的一套强大的思维工具。读完这本书，我感觉自己对生活中的许多问题，都有了更深刻的洞察力，我开始尝试着用微积分的思维去分析和解决问题，这是一种全新的、令人兴奋的体验。我强烈推荐这本书给所有渴望用更深层次的视角去理解世界，去思考生活的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对艺术和设计充满热情的人，我一直觉得数学离我的创作领域很遥远，更多的是冰冷的数字和公式。《微积分究竟在说什么？：老师从不会教你这些》这本书，却以一种极其出人意料的方式，将微积分的优雅与艺术的灵动巧妙地结合起来。作者没有上来就讲复杂的数学模型，而是从“曲线之美”和“形态的生成”入手，引导我们思考艺术创作背后的数学原理。他会通过分析一些经典艺术作品的线条和构图，来展示微积分如何能够描述和创造出优美的形态。我记得他讲到“导数”时，并没有直接去讲斜率，而是将其引申为“曲线的弯曲程度”和“形态的变化率”。他会让你思考，如何才能精确地描述一段曲线的“转折”和“变化”，以及这种变化如何影响了作品的整体美感。这种与艺术创作的紧密联系，让我瞬间就明白了，为什么许多设计师和艺术家都对数学抱有敬意。更让我惊叹的是，作者在讲解“积分”时，更是将其与“形状的构成”和“体积的计算”联系起来。他解释了如何利用积分来计算不规则图形的面积，或者如何通过积分来构建三维模型。这对于我理解雕塑、建筑以及数字艺术中的造型设计，都提供了全新的思路。书中还涉及到了很多“老师不会教你”的实际应用，比如如何利用微积分来生成复杂的分形图案，或者如何用它来分析音乐的旋律和节奏。这些内容不仅让我学到了理论知识，更让我看到了微积分在艺术创作中的巨大潜力。作者的讲解方式非常独特且富有启发性，他善于运用生动的图示和形象的比喻，将抽象的数学概念转化为我们能够理解和运用的工具。他仿佛是一位充满创意的艺术导师，用最直接、最有效的方式，帮你打通微积分与艺术创作之间的壁垒。读完这本书，我感觉自己对艺术创作有了更深的理解，微积分不再是理论的束缚，而是我提升艺术表现力和创造力的强大武器。我强烈推荐给所有在艺术和设计领域工作的同行们，这本书会让你重新认识数学在创作中的无限可能。