微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　《微積分》究竟是在說什麼？它究竟又能做什麼？

　　這是絕大多數學理工商經管等科係的人應該要「問」而又「沒有問」的問題。

　　為什麼沒有問的原因，不外乎不知道該從何問起，所以讓我們一起從根本來談起。其實《微積分》真正的目的不是在教人們如何去微分？或是如何積分？

　　事實上在17世紀，牛頓爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德國數學傢萊布尼茲（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）是為瞭要思考在極限狀態下的世界，各種事物的「因」與「果」之間的關係而發明《微積分》

　　所以《微積分》事實上是一門處理與研究「瞬息萬變」的大學問。
　
　　本書以特殊而精準的圖解方式，詳盡而深入淺齣的方式，為你解說《微積分》的究竟與道理，更重要的是，書中使用瞭大量的「典範範例」，對於相關的問題以實例做成典範，配閤精準的圖解，使每一個函數都以特性麯綫圖的方式展現齣來，並在完成微分或積分之後，再用特性麯綫圖的變化，對於它的原因及道理做成更進一步與更詳盡的解說與分析，活化學習思路，圖像化理解這個美麗的宇宙知識，擺脫教條式的背誦還有不明究理的定理，透過這樣的學習方式，學以緻用，讓你在專業領域的運用得心應手，更甚至讓你在探究宇宙真理的路上，擁有瞭更清晰的方嚮與洞見。

本書九大特色

　　(1)    本書不以傳統的教條方式教學。具有說清楚、講明白之特色
　　(2)    本書具有特殊設計的「口語化」教學特色
　　(3)    本書具有特殊設計的「生活化」之教學特色
　　(4)    本書具有特殊設計之「精準化圖錶」之教學特色
　　(5)    本書具有特殊設計的「教人以智慧」之教學特色
　　(6)    本書具有特殊設計的【典範範例】之教學特色
　　(7)    本書具有特殊設計的【解析】之項目，具深入解析與分析之特色
　　(8)    本書具有特殊設計的【研究與分析】之項目供深入研發之特色
　　(9)    本書具有依程度與重要性而設計以「★」號作為代錶之特色

12位理工博士誠摯推薦

　　王鎮城∕機電博士     李粵堅∕物理博士     林定鼎∕光電博士
　　林義平∕電機博士     林建憲∕工學博士     吳春淵∕機械博士
　　施江霖∕電機博士     郭靜娟∕醫學博士      張明文∕光學博士
　　賴茂富∕電機博士     齊紹栩∕電機博士      龔明覺∕電機博士

好的，下麵是一份關於一本名為《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》的圖書的詳細簡介，內容完全基於該書名所暗示的主題和風格，但不包含該書的實際內容，而是圍繞“微積分的本質、直覺理解與實際應用”展開，力求深入且貼近讀者的求知欲望。 --- 《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》圖書簡介 導言：告彆公式的迷霧，直擊數學的靈魂 你是否曾被堆砌的希臘字母和復雜的運算符號淹沒？在無數次的考試中，你熟練地求導、積分，卻從未真正理解那個“極限”的本質，那個“導數”的真正意義，乃至那個“積分”是如何描述世界的？ 《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》正是為你而寫。這不是一本傳統的教科書，它摒棄瞭冗長枯燥的理論推導和晦澀難懂的術語，轉而采用一種“發現者”的視角，帶領你進行一場穿越時空的心靈對話——與牛頓、萊布尼茨，以及那些真正理解微積分精髓的思想傢們進行對話。 本書的核心目標隻有一個：揭示微積分作為一門“變化率與纍積量”的語言，是如何精確描述我們所處這個動態宇宙的底層邏輯。 我們將把抽象的數學概念，還原成清晰、直觀的幾何圖像和生活場景。 第一部分：極限——一切的起點與永恒的追逐 微積分的基石是“極限”。在標準的課堂教學中，極限往往被定義為一個看似循環論證的數學構造。然而，極限的真正力量在於它描述瞭一種“無限接近但永不觸及”的狀態，這是人類思維從靜態走嚮動態的關鍵一步。 本書將深入探討： 無限小的哲學： 什麼是“無窮小量”？它與“趨近於零”的實際區彆在哪裏？我們將通過 Zeno 的悖論（芝諾悖論）及其現代解構，展示人類是如何被“無限”睏擾，以及微積分如何優雅地解決瞭這個睏擾韆年的難題。 收斂與發散的直覺： 為什麼有些無限數列最終會指嚮一個確定的數字，而有些則會奔嚮虛無？本書將用河流匯聚與潮汐漲落的例子，直觀解釋序列收斂的幾何意義，讓你在腦海中“看見”一個數列是如何被錨定的。 連續性的“魔力”： 連續性聽起來簡單，但它卻是建立微分學和積分學的基礎。我們將探討函數圖像上“不抬筆”的意義，以及在實際物理係統中，微小的誤差如何通過連續性被放大或抑製。 第二部分：導數——抓住流逝的時間和速度的幽靈 導數，是描述“瞬時變化率”的工具。在教科書中，它被定義為 $Delta y / Delta x$ 在 $Delta x o 0$ 時的極限。但老師通常不會告訴你，當你進行這個操作時，你到底在做什麼。 本書將重點剖析導數的“行為藝術”： 切綫與斜率的統一： 導數不僅僅是麯綫在某一點的傾斜度，它是那一瞬間，麯綫對環境變化的敏感度。我們將通過分析賽車過彎道的場景，理解為什麼在彎道中，我們需要的不是平均速度，而是瞬時方嚮（即速度矢量與切綫的關係）。 “微分”的革命性含義： 微分（$dy$ 和 $dx$）不是零，而是可以被當作實際的、極小量的“綫性近似”使用。這種思維方式使我們能夠將復雜麯綫局部的行為，簡化為簡單的綫性方程，這是所有工程計算的基礎。 優化問題的直覺解法： 為什麼極值點齣現在斜率為零的地方？本書將把求導視為一個“尋找平坦點”的過程。無論是尋找利潤最大化，還是尋找最短路徑，導數為零提供瞭一種“方嚮切換”的信號，讓你不再依賴死記硬背的“一階導數判彆法”。 第三部分：積分——量化纍積與重塑曆史 如果說導數是分析“當下”，那麼積分就是分析“過去的總和”。積分是反嚮的微分過程，它解決的是“我們如何從變化率中重建原始量”的問題。 本書將深入講解積分的“纍積魔力”： 黎曼和的視覺革命： 積分的本質是無窮多個矩形的麵積之和（黎曼和）。我們將用實際的例子——比如測量不規則形狀湖泊的麵積，或者計算一段不勻速運動的物體所走過的總距離——來展示如何將復雜區域分解成無數個簡單直角三角形或矩形，最終匯聚成一個精確的麵積值。 微積分基本定理： 這是微積分皇冠上的明珠，它將微分和積分這兩個看似獨立的領域無縫連接起來。我們將通過“水箱注水”的模型來解釋：計算水箱體積（積分）的唯一方法，就是知道水流速度（導數）的纍積過程。理解這一點，就真正掌握瞭微積分的精髓。 應用領域的拓寬： 積分不僅僅是求麵積。它被用來計算質心、轉動慣量、功、電荷纍積量等所有涉及“總量”的物理量。本書將展示，無論你麵對的是流體力學中的通量，還是概率論中的分布麯綫下麵積，積分都是那個統一的“纍積器”。 結語：用數學語言看懂世界 《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》旨在消除微積分與現實之間的鴻溝。我們相信，微積分不是為少數天纔準備的，它是人類認知世界變化規律的最強大的工具。 讀完本書，你將不再滿足於記住公式。你將能夠“看見”導數麯綫的陡峭，“感受”積分麵積的厚重，並在麵對復雜的工程、經濟或科學問題時，用微積分的語言進行思考和提問。你將真正明白，微積分究竟在說什麼：它在說，世界是流動的，而我們有能力精確描述這份流動。 ---

作者簡介

張之嵐

　　學曆：電機工程博士。

　　經曆：
　　電子工程係主任。
　　資訊工程係主任。
　　教育部全國優良教師奬。
　　中華民國考試院典試委員。
　　經濟部中央標準局電子工程國傢標準起草委員。
　　經濟部中央標準局資訊及通信國傢標準起草委員。
　　颱灣傑齣發明傢奬章。
　　美國Golden State 大學發明博士奬章。

 

第1章 緒 論 18
☆ 1.1 超越的思維 ........................................ 20
☆ 1.2 不要用計算來睏住自己.................................. 23
☆ 1.3 數學小神童是真的嗎？.................................. 25
☆ 1.4 近代文明的基石 ........................................ 28
☆ 1.5 偉大的芝諾詭論(Paradoxes of Zeno ).................... 30
☆ 1.6 金字塔的神奇 ........................................ 32
☆ 1.7 工具的發明使人類進入超越的時代........................ 33
☆ 1.8 把數學口語化 ........................................ 34

第2章 數學是宇宙的真理 36
☆ 2.1 你還在土法煉鋼嗎？.................................... 38
☆ 2.2 數學是一種偉大的思維.................................. 40
☆ 2.3 在「答案」背後的意義...................................... 42
☆ 2.4 數學是美也是真理...................................... 43
☆ 2.5 數值在曆史上的迷思.................................... 45
☆ 2.6 病毒數學有驚人智慧.................................... 46
☆ 2.7 數學是代錶宇宙的真理.................................. 48
☆ 2.8 數學之唯美 ........................................ 52
☆ 2.9 復數使宇宙變得偉大.................................... 54
☆ 2.10 世界上最美的方程式.................................... 56
☆ 2.11 如何解讀世界上最美的方程式............................ 57
☆ 2.12 思維的特質使人成為天纔................................ 61

第3章 大自然的曼妙哲學與原理 64
☆ 3.1 脫離傳統的製度 ........................................ 66
☆ 3.2 隻要懂得她就不會忘記她................................ 68
☆ 3.3 偉大的生命麯綫 ........................................ 72
☆ 3.4 函數是一種因與果的對應關係............................ 75
☆ 3.5 明晰透徹的解悟 ........................................ 79
☆ 3.6 【典範範例】集錦....................................... 81
【★★★典範範例3-01】.................................. 81
【★★★典範範例3-02】.................................. 85
【★★★典範範例3-03】.................................. 88
【★★★典範範例3-04】.................................. 89
【★★★典範範例3-05】.................................. 91
【★★★典範範例3-06】.................................. 92
【★★★典範範例3-07】.................................. 94
【★★★★典範範例3-08】[ 研究與分析].................... 95

第4章 從微積分的思維說起 100
☆ 4.1 人們自古就喜歡算命................................... 102
☆ 4.2 微分是研究因果相應之道的大學問....................... 103
☆ 4.3 積分是研究「積因得果」之道........................... 106
☆ 4.4 微積分是一種研究「瞬息萬變」的大學問................. 110
☆ 4.5 不要把微分與導數弄混淆瞭............................. 113
☆ 4.6 為什麼積分是反微分呢？............................... 114
☆ 4.7 微分與積分在觀念上的精細解析......................... 116
【★★★問題與研究】................................... 118
☆ 4.8 直綫的積分會是什麼？................................. 120
【★★★問題與研究】................................... 122
☆ 4.9 生命麯綫的微分會是什麼？............................. 123
【★★★問題與研究】................................... 125

第5章 讓我們的思維飛到無窮遠的地方 130
☆ 5.1 人類因幻想而偉大..................................... 132
☆ 5.2 來到那「極限」的地方................................. 133
☆ 5.3 你知道1=2 的悖論嗎？................................. 135
☆ 5.4 極限(limits) 的問題與思維............................ 137
☆ 5.5 【典範範例】集錦...................................... 140
【★★★典範範例5-01】................................. 140
【★★★典範範例5-02】................................. 141
【★★★典範範例5-03】................................. 142
【★★★典範範例5-04】................................. 144
【★★★典範範例5-05】................................. 145
【★★★典範範例5-06】................................. 147
【★★★典範範例5-07】................................. 149
【★★★★典範範例5-08】 [ 研究與分析]................. 151
【★★★★典範範例5-09】 [ 研究與分析]................. 155

第6章 微分究竟想做什麼？ 158
☆ 6.1 讀書的學問之道 ....................................... 160
☆ 6.2 事情永遠都在變化..................................... 162
☆ 6.3 微分是求微量的因果之道............................... 164
☆ 6.4 進一步的談導數與微分................................. 166
☆ 6.5 微分就是研究瞬息變化的因果之道....................... 169
☆ 6.6 數學中的微分方法..................................... 170
☆ 6.7 對於微分的結果之解讀與學問之道....................... 171
☆ 6.8 【典範範例】集錦...................................... 177
【★★★典範範例6-01】................................. 177
【★★★典範範例6-02】................................. 180
【★★★★典範範例6-03】 [ 研究與分析]................. 182
【★★★★典範範例6-04】 [ 研究與分析]................. 185
【★★★★典範範例6-05】 [ 研究與分析]................. 188
【★★★★典範範例6-06】 [ 研究與分析]................. 192

第7章 奇特的三角函數微分 196
☆ 7.1 世界上最實用的科學................................... 198
☆ 7.2 基本三角函數的微分................................... 200
☆ 7.3 為什麼sin(x) 的微分是cos(x) 呢？..................... 201
☆ 7.4 為什麼cos(x) 的微分卻是-sin(x) 呢？.................. 205
☆ 7.5 綜閤型三角函數的微分................................. 207
☆ 7.6 【典範範例】集錦...................................... 209
【★★★典範範例7-01】................................. 209
【★★★典範範例7-02】................................. 211
【★★★典範範例7-03】................................. 213
【★★★★典範範例7-04】[ 研究與分析]................... 215
【★★★★典範範例7-05】[ 研究與分析]................... 218
【★★★★典範範例7-06】[ 研究與分析]................... 221

第8章 為大自然說話的麯綫 226
☆ 8.1 大自然的生命道理..................................... 228
☆ 8.2 用白話文講「指數」................................... 231
☆ 8.3 自然指數在數學上的定義............................... 232
☆ 8.4 指數運算定律 ....................................... 233
☆ 8.5 指數函數的特性麯綫................................... 235
☆ 8.6 這個e=2.71828 是什麼意思？........................... 236
☆ 8.7 「對數」是什麼意思？................................. 238
☆ 8.8 用白話文講「對數」................................... 240
☆ 8.9 【典範範例】集錦...................................... 241
【★★★典範範例8-01】................................. 241
【★★★典範範例8-02】................................. 243
【★★★典範範例8-03】................................. 244
【★★★典範範例8-04】................................. 246
【★★★典範範例8-05】................................. 247
【★★★★典範範例8-06】 [ 研究與分析]................. 249
【★★★★典範範例8-07】 [ 研究與分析]................. 251
【★★★★典範範例8-08】 [ 研究與分析]................. 253
【★★★★典範範例8-09】 [ 研究與分析]................. 256
【★★★★典範範例8-10】 [ 研究與分析]................. 257

第9章 用白話文講指數與對數的微分 260
☆ 9.1 再用白話文講「指數」................................. 262
☆ 9.2 自然指數特性麯綫圖的意義............................. 264
☆ 9.3 在指數運算上最常犯的一些錯誤......................... 266
☆ 9.4 指數的微分是一條打不死的龍........................... 267
☆ 9.5 指數微分與符號法則................................... 269
☆ 9.6 什麼是對數函數 ....................................... 270
☆ 9.7 如何口語化數學 ....................................... 271
☆ 9.8 口語化的「對數」函數................................. 272
☆ 9.9 奇妙的對數微分 ....................................... 277
☆ 9.10 【典範範例】集錦...................................... 279
【★★★典範範例9-01】[ 研究與分析]..................... 279
【★★★典範範例9-02】................................. 282
【★★★典範範例9-03】................................. 284
【★★★典範範例9-04】................................. 285
【★★★典範範例9-05】................................. 288
【★★★★典範範例9-06】[ 研究與分析]................... 290

第10章 積分究竟是什麼？ 294
☆ 10.1 積分的究竟思維 ....................................... 296
☆ 10.2 積分在數學上的意義................................... 298
☆ 10.3 積分有什麼用呢？..................................... 302
☆ 10.4 【典範範例-1】介於直綫之間的麵積..................... 305
☆ 10.5 【典範範例-2】介於麯綫之間的麵積..................... 310
☆ 10.6 積分的進階思維 ....................................... 313
☆ 10.7 多重積分的意義 ....................................... 316
☆ 10.8 常數的一次積分是什麼意思？........................... 319
☆ 10.9 常數連續兩次的積分是什麼意思？....................... 322
☆ 10.10 常數經過三次的積分有什麼意思？....................... 324
☆ 10.11 如何求兩麯綫間的麵積................................. 327
☆ 10.12 【典範範例】集錦...................................... 329
【★★★典範範例10-01】................................ 329
【★★★典範範例10-02】................................ 331
【★★★典範範例10-03】................................ 332
【★★★典範範例10-04】................................ 334
【★★★典範範例10-05】................................ 335
【★★★典範範例10-06】................................ 337

第11章 用白話文講對數與指數的積分 340
☆ 11-1 什麼是指數與自然指數................................. 342
☆ 11.2 指數的基本運算與積分................................. 343
☆ 11.3 還是一條不死的龍..................................... 344
☆ 11.4 口語化的指數與對數關係............................... 347
☆ 11.5 對數與指數的積分與特殊意義........................... 350
☆ 11.6 指數與對數的常用積分公式............................. 352
☆ 11.7 【典範範例】集錦...................................... 353
【★★★典範範例11-01】[ 研究與分析].................... 353
【★★★典範範例11-02】[ 研究與分析].................... 356
【★★★典範範例11-03】[ 研究與分析].................... 358
【★★★典範範例11-04】[ 研究與分析].................... 360
【★★★典範範例11-05】[ 研究與分析].................... 362
【★★★★典範範例11-06】[ 研究與分析].................. 364
【★★★★典範範例11-07】[ 研究與分析].................. 367
【★★★★典範範例11-08】[ 研究與分析].................. 369
【★★★★典範範例11-09】[ 研究與分析].................. 371
【★★★★典範範例11-10】[ 研究與分析].................. 373
【★★★★典範範例11-11】[ 研究與分析].................. 375

第12章 卓越的三角函數積分 378
☆ 12.1 三角學是大自然的祕密................................. 380
☆ 12.2 從天文到地理 ....................................... 381
☆ 12.3 三角函數的數值觀念................................... 382
☆ 12.4 熱門的手機是三角函數的産品........................... 384
☆ 12.5 三角函數的積分式..................................... 386
☆ 12.6 【典範範例】集錦...................................... 387
【★★★典範範例12-01】[ 研究與分析].................... 387
【★★★典範範例12-02】[ 研究與分析].................... 390
【★★★★典範範例12-03】[ 研究與分析].................. 393
【★★★★典範範例12-04】[ 研究與分析].................. 396
【★★★★典範範例12-05】[ 研究與分析].................. 400
【★★★★典範範例12-06】[ 研究與分析].................. 406
【★★★★典範範例12-07】[ 研究與分析].................. 409

第13章 特異的奇函數與偶函數 412
☆ 13.1 不可不知的函數對消作用............................... 414
☆ 13.2 奇函數的定義 ....................................... 415
☆ 13.3 sin 函數是奇函數還是偶函數？.......................... 416
☆ 13.4 偶函數的定義 ....................................... 417
☆ 13.5 由一半而推知另一半................................... 419
☆ 13.6 奇函數與偶函數的特異功能............................. 421
☆ 13.7 【典範範例】集錦...................................... 424
【★★★典範範例13-01】[ 研究與分析].................... 424
【★★★典範範例13-02】[ 研究與分析].................... 427
【★★★★典範範例13-03】[ 研究與分析].................. 429
【★★★★典範範例13-04】[ 研究與分析].................. 430
【★★★★典範範例13-05】[ 研究與分析].................. 433

第14章 高階的麵積分與體積分 436
☆ 14.1 積分的進階思維 ....................................... 438
☆ 14.2 不規則平麵麵積之處理................................. 442
☆ 14.3 如何求兩麯綫間的麵積................................. 444
☆ 14.4 如何計算物體之體積................................... 446
☆ 14.5 圓盤法(circular-disk method)......................... 449
☆ 14.6 柱殼法(cylindrical shell method)..................... 453
☆ 14.7 【典範範例】集錦...................................... 456
【★★★典範範例14-01】................................ 456
【★★★典範範例14-02】................................ 457
【★★★典範範例14-03】................................ 459
【★★★典範範例14-04】................................ 461
【★★★典範範例14-05】................................ 463
【★★★典範範例14-06】................................ 465
【★★★典範範例14-07】................................ 467
【★★★典範範例14-08】................................ 469
【★★★★典範範例14-09】.............................. 471

第15章 進入虛幻世界 474
☆ 15.1 虛數就是「虛幻的數」嗎？............................. 476
☆ 15.2 在實數中無解的問題................................... 478
☆ 15.3 虛數讓任何「難題」都可以找到答案..................... 479
☆ 15.4 宇宙中最大的數係..................................... 481
☆ 15.5 復數平麵的運算 ....................................... 483
☆ 15.6 復變數的微分 ....................................... 485
☆ 15.7 復變數的積分 ....................................... 486
☆ 15.8 【典範範例】集錦...................................... 487
【★★★典範範例15-01】................................ 487
【★★★典範範例15-02】................................ 487
【★★★典範範例15-03】................................ 488
【★★★典範範例15-04】................................ 489
【★★★★典範範例15-05】[ 研究與分析].................. 490
【★★★★典範範例15-06】[ 研究與分析].................. 491
【★★★★典範範例15-07】[ 研究與分析].................. 493
 

序言(一)

是超越他人也超越自己

　　內兄張之嵐(錚)博士自幼聰敏過人，思考事物總在「框架」之外。對於微積分的研究包含函數、極限、微分、積分甚至是復數等，他總是有其獨特而深奧的思維方式。沒有數學DNA 的考生和學子們，數學常是他們一生學途中的大業障。

　　上瞭大學，若是不需繼續學習數學或微積分，他們則視此為學業道途上的一大解脫。根據內兄的教學研究與方式，他以一貫的平易而近人的方式，論述《微積分》的根源，闡述《微積分》的道理，配閤著大量而詳盡的圖錶，讓每一位讀者有著玲瓏透剔、洞燭天機的感覺。這本書在寫法上，超脫瞭一般教科書教條式的寫法。

　　不再是刻闆的、生硬的，或是毫無旨趣的「教條式」的教學。因為「教條式」的教學所導緻的結果，必然就是教條式的「記憶」與教條式的「背誦」，而如果以「記憶」與「背誦」的方式學習《微積分》，那學習的過程將是一種苦難，而其所造成的後果也將是一種災難。

　　學習《微積分》需要的是說得清楚、講得明白的道理。唯有在真正明白其中的「微言妙語」，纔能明晰透徹地解悟《微積分》的大道理，這時《微積分》的世界也會是世上最美麗的一種世界，也唯有如此，纔能真正融入我們的生活方式，從而體悟宇宙的奧妙與人世間智慧的真理。

　　至於《微積分》究竟在探討的是什麼真理？究竟包涵有什麼驚人的智慧，又如何能代錶偉大的生命麯綫？這種種問題的答案，都在書中做瞭最平易也最詳盡的論述。配閤各式精細的圖錶，希望讀者能夠深入而詳盡地閱讀這本書中的每一個章節，進而體認《微積分》與生命科學是息息相關、生生不息的。研讀內兄的《微積分》，將會習得「超越」傳統的方法，並得以「超越」他人，而更進一步的是超越自己，這將是各位無比的的福祉與福報。是故，爰以為序。
 
序言(二)

超越性的思維

　　《微積分》真正的目的不是在教人們如何去微分？或是如何積分？當初牛頓爵士(Sir Isaac Newton，1643~1727) 和德國數學傢萊布尼茲（Gottfried WilhelmLeibniz，1646~1716）為瞭要思考在極限狀態下的世界，各種事物的「因」與「果」之間的關係而發明《微積分》，但對於如何計算數值的問題並不是思考的重點。

　　尤其是到瞭近代，能夠計算與演算的工具太多瞭，而這些計算與演算的工具當然也比人類快得太多、太多，它不但是快而且精準無比。在極限的問題上，一般人可能是無感的。但事實上，它就在我們身邊，它與我們身邊的宇宙與生命有著極為密切的關係。所謂聚沙成塔，每一間房屋、每一棟大樓，乃至我們的身體，甚至是我們地球、宇宙的星球等等，都是由無數的微小聚集而成。所以它可以說是一門偉大的學問，這也說明瞭在大學的「理」、「工」、「商」與「管」等等院所的學生都必須要學習《微積分》的道理，並以此結閤專業技能，纔能展現更宏偉的實質意義與思維。所以，在麵對「微分」與「積分」的時候，就必須要有超越性的思維，纔能夠有超越性的成果，而本書則正是在於強調這種超越性的特質。

　　能夠徹底的把微積分說清楚、講明白，讓讀本書的人可以在一開始就能真正的懂得「微積分究竟是在說什麼？」這是本書的特色，也唯有把真相說清楚，把道理說明白，纔是學問的真正起點。本書以特殊而精準的圖解方式，詳盡而深入淺齣的方式，解說《微積分》的究竟與道理，更重要的是，書中使用瞭大量的「典範範例」，對於相關的問題以實例做成典範，配閤精準的圖解，使每一個函數都以特性麯綫圖的方式展現齣來，並在完成微分或積分之後，再用特性麯綫圖的變化，對於它的原因及道理做成更進一步與更詳盡的解說與分析，這纔是最難能可貴的，也是讀者之福，是願為序。
 
自序

　　《微積分》究竟是在說什麼？它究竟又能做什麼？這是絕大多數學理工商經管等科係的人應該要「問」而又「沒有問」的問題。事實上，《微積分》是一門處理與研究「瞬息萬變」的大學問。

　　所有凡是跟瞬息變化有關的現象，都與《微積分》有關，你說這是不是一門偉大的學問？否則就不會有那麼多的科係都將它列為必修科目。本書的宗旨與寫作的方式不同於一般形式的教科書，更不以「教條式」方式來教導所有想要學習《微積分》的人們。因為，「教條式」的教學，所導緻的必然結果就是教條式的背誦與教條式的演繹，而如果以「背誦」與「記憶」的方式在教導數學或是學習數學，尤其是對《微積分》而言，那將是一種大苦難，也是一種大災難。也因此使得所有的學習者不知《微積分》之所雲，當然也就不知所學的是什麼。它的結果也就是使得所有的人對《微積分》失去瞭興趣，也失去瞭知覺，最終則是選擇遠離瞭它。

　　所以，本書在寫法上也完全不同於一般教科書的寫法，教科書是刻闆的，尤其是《微積分》的教科書總是刻闆而生硬得讓人們食之無味、啃嚼睏難而確切的是不知所雲，故而也就不知所措。這也正就是絕大多數的學生在學完《微積分》之後，不知道它在講什麼？更不知道它能做什麼？這樣的教學方式其實是失敗的。我們實在是不應該浪費太多的時間去記憶與背誦公式。而身為人師者，更不應該為瞭考試而要學生去背誦生硬的數學，而是要講道理，要讓所有的要學《微積分》的人，人人都能懂得《微積分》的真正道理，隻有在真正的明白道理之後，它纔能為我們所用，也纔是屬於我們的。否則，教科書式的刻闆教學終將是徒勞而無功的。花費瞭許多心血而一無所得、一無所獲，那真是對生命的一種浪費。

　　生命是短暫的，我們不但要清清楚楚的明白所學的道理，更重要的是因而帶來的認知，如此，纔能使我們的生命真正的受惠與提升。

　　在前麵說過，我不反對在數學中使用記憶。「記憶」現象是人類，或者可以說是地球上所有的動物都與生俱來的本能。說得更深入一些，我們甚至可以說，凡是地球上所有的生命係統都具有「記憶」的本能。細菌不是動物，也不屬於植物，但是它是生物。細菌當然有記憶能力，能夠復製自己就是最佳的記憶證明。

　　不但如此，對於會傷害它的藥物，它也會記得住那些是對它有害的東西，並進而對那些藥物或抗生素産生瞭抗藥性。多次之後，它的記憶也越來越強。終於對這些藥物産生瞭足夠的記憶，並進而自身産生瞭抗體，下次再使用這些藥物來對付它就不靈光瞭，而這也正就是「記憶」的奇蹟。然而，記憶卻不是「無限大」，任何的生命係統它所存在己身的記憶細胞必然是極為有限的。我們不能全然的依賴「記憶」來處理數學或《微積分》的問題。數學是活的，而記憶卻是硬梆梆的。

　　我不反對「記憶」，但是，卻堅決的反對以「記憶」的方式來教導或學習數學，尤其是《微積分》。麵對一門講道理的學問，若是捨真理而不講不用，隻求能記得住文字內容，那是纔是真正捨本逐末的行為，當然是失敗的，故而也就不會有所得或有所獲瞭。事實上，能夠徹底的明瞭數學中的道理與相關的意義，我們不必痛苦的強行記憶，自然而然的它就能強化我們內在的記憶，這纔是能夠獲得「一舉數得」的便利與智能。

　　至於說到要「考試」的這個問題上，有許多人說會用「背」的最快。

　　事實上，就人類而言，也就是對人類這種族群的生物而言，天生的就有兩大能力不足的地方，也可以說是人類的一種通盤性的「勢弱」，也可以說是一種缺失。那就是「記憶」與「計算」這兩大問題。也就是說記性不好或是算不齣來那纔是天性。我曾說過，如果有誰敢說自己的記憶好，隻要把今天的報紙讓他背，看他要到哪天纔能通通記得一字不漏？人類的記性不太好，是天生的，也是一種無比的福祉與恩典。人類第二種通盤性的「勢弱」，那就是「計算」能力的不足。

　　算不齣來是天經地義的事，更不必難過。如果有人使用復雜的算式去考彆人，這的確是不好的行為，也正因為人類計算能力的薄弱，纔會有電腦(computer) 的發明。事實上，人類的這兩項缺失，卻正就是「電腦」的最強項。至於對付文史法學的科目，也許的確要多下一點人類弱項的「記憶」功夫。古人講求的是要下有「倒背如流」的苦功夫。我不曉得這種到背如流的苦功夫究竟有什麼用？一部「貝多芬」的第五交響樂就不能倒過來聽。任何一國傢的國歌，也不能倒過來唱。

　　「微分」實際上是在計算事情微量的「因」與「果」的變化與關係！這是非常重要的一個觀念，也是一件非常重要的事情。當事情有著極微量的變化的時候，我們就要知道它對於結果會産生如何的影響？總不要等到事情鬧大瞭纔知曉，那就來不及瞭。我承受過「背誦」《微積分》得痛苦。所以，我一直有一個心願，希望大傢都能理解《微積分》，進一步的能因理解而喜歡它。故而，本書的宗旨，是希望以最容易讓人看得懂的方式，平易近人的，由淺而深，並能徹底的把問題說清楚、講明白。讓讀本書的人可以在一開始就能真正的懂得微積分究竟是在說什麼？我們遇上的是什麼問題？我們該如何去解決問題？而它所代錶的意義又是什麼？該如何進一步的研究與分析？也正因為如此，本書完全以圖解的方式來解說我們究竟是在做什麼？也因此可以讓學習微積分的人，能夠懂得微積分究竟是在說什麼？

　　絕大部分的人會有一種不正確的認知，那就是認為所謂《微積分》就是在教人們如何進行微分？或是如何想辦法去求得積分的結果。事實上，正如我常說的:數學是在描述宇宙的真理。

　　我們該如何描述地心引力對地麵上每一個物體所産生的重力現象與作用呢？

　　我想，除瞭數學之外，沒有任何的語言可以說得清楚。數學的本身並不在於如何計算數值。正如1+2=3 這種純數值的計算並不是數學本身的目地。數學是為瞭應用的需求而産生的，不是單純的在計算而已。同樣的，《微積分》它真正的目地也並不是在教人們如何計算求值，而它同樣的是用來錶達與敘述宇宙的真理，並構思每一個問題所代錶的意義與思維。

　　本書除瞭以平易直述的方式直接的敘述各相關的方法與學理之外，最主要也是最大的特色，就是獨創也是獨特的使用【典範範例】的方式，使用的是所有具有典範性質的範例來做說明，並配閤實際的方法及理論，讓問題直接的凸顯在諸君各位的麵前。

　　《微積分》的本身並不難，難的是有太多的人有著太多錯誤的認知，而這些錯誤的認知往往又是承襲上一代的沿襲，如此，不斷地構成惡性的循環，終於使得大多數的人們對於《微積分》懷著敬而遠之的態度。更可惜的是，在學習上麵花費瞭多年而長期的時間，竟然是枉費的。而這也是本書的目的，希望凡是仔細的閱讀本書的人，都能夠有所豐收，也都能夠脫離對《微積分》的恐懼感，並以此為基石，增長知識，奠定日後所需要的更大的智能與超越自我。

　　☆ 本書同時由衷的感謝由十二位相關領域的各位博士先進們的推薦。

　　謝謝 ！

　　獻給
　　那些對於微積分
　　從沒有被真正的「好老師」教過
　　而隻會被不講理的要求
　　記憶與背誦的人們
　　如今
　　我願意以最誠摯的心
　　對那些迷惑在數學中的人們
　　讓他們
　　懂得真道理、真知識、真覺醒
　　並獲得更高的人生智慧
　　重要的
　　則是
　　在懂得這些知識的背後
　　所錶達的宇宙與大自然的真理之後
　　的那份喜悅與自我超越
　　纔是
　　真正的無價之寶
 

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我一直認為，生活中的許多問題都可以從不同的角度去理解，而《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》這本書，就恰恰提供瞭一個全新的、極其深入的視角來審視那些看似平凡的日常現象。作者並沒有迴避那些“老師從不會教你”的細節，而是將微積分的本質，從最根本的“變化”和“纍積”齣發，以一種極其生動、甚至可以說是“反套路”的方式，層層剝開。他並沒有一開始就拋齣高深的公式，而是從一個關於“時間”和“速度”的簡單例子入手，讓我們直觀地感受到“瞬時變化率”的含義，也就是“導數”的根源。這種從現象到本質的引導，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在與作者一起進行一場關於“變化”的深度探索。我記得他講述“積分”時，並沒有停留在求麵積的層麵，而是將其升華為“量化纍積”的力量。他用瞭一個關於“幸福感的纍積”的比喻，讓我明白，原來微積分不僅僅是科學工具，它也能用來思考生活中的一些抽象概念。這種將數學與生活體驗相結閤的方式，讓我對微積分産生瞭前所未有的親切感。更重要的是，作者在書中大量討論瞭微積分概念背後所蘊含的“哲學思考”。他會讓你思考，為什麼“極限”的概念能夠處理“無窮”，以及我們在實際生活中，如何通過“近似”來認識那些無法精確測量的事物。這些內容，不僅讓我理解瞭微積分的強大，更讓我對“精確”和“近似”在認識世界中的作用有瞭更深刻的理解。這本書最吸引我的地方在於，它讓你意識到，微積分並不是一門獨立的、遠離生活的學科，而是滲透在我們生活的方方麵麵，幫助我們理解世界運行規律的一套強大的思維工具。讀完這本書，我感覺自己對生活中的許多問題，都有瞭更深刻的洞察力，我開始嘗試著用微積分的思維去分析和解決問題，這是一種全新的、令人興奮的體驗。我強烈推薦這本書給所有渴望用更深層次的視角去理解世界，去思考生活的朋友們。

评分☆☆☆☆☆

我是一名熱愛旅行和探索的人，總是對世界各地的地理地貌和自然現象充滿好奇。《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》這本書，以一種極其新穎的方式，將微積分的強大分析能力與我們對自然界的觀察緊密結閤起來。作者沒有上來就講公式，而是從“地形的起伏”和“河流的流速”等自然現象入手，引導我們思考這些變化背後的數學原理。他會通過一些經典的地理模型，比如如何測量山脈的高度或者如何計算河流的流量，來展示微積分如何能夠精確地描述和分析這些自然過程。我記得他講到“導數”時，並沒有直接去講斜率，而是將其引申為“地形的坡度”和“水流的速度”。他會讓你思考，當我們想要精確地描述一塊土地的陡峭程度，或者一條河流在某一處的流速時，我們應該如何做？這種對自然現象的深入分析，讓我瞬間就明白瞭，為什麼微積分在地理學、氣象學等領域如此重要。更讓我驚嘆的是，作者在講解“積分”時，更是將其與“纍積的地形變化”和“水量的纍積”聯係起來。他解釋瞭如何利用積分來計算山脈的體積，或者如何通過積分來估算一片區域的總降水量。這對於我理解自然界的許多現象，比如土壤侵蝕、洪水形成等，都提供瞭全新的視角。書中還涉及到瞭很多“老師不會教你”的實際應用，比如如何利用微積分來預測天氣變化，或者如何用它來分析地質構造的穩定性。這些內容不僅讓我學到瞭理論知識，更讓我看到瞭微積分在解釋和預測自然現象中的巨大威力。作者的講解方式非常獨特且富有啓發性，他善於運用生動的圖示和形象的比喻，將抽象的數學概念轉化為我們能夠理解和運用的工具。他仿佛是一位經驗豐富的自然嚮導，用最直接、最有效的方式，幫你揭示自然界背後的數學奧秘。讀完這本書，我感覺自己對自然界的觀察有瞭更深的理解，微積分不再是理論的束縛，而是我探索和認識世界的重要工具。我強烈推薦給所有熱愛旅行和探索自然的朋友們，這本書會讓你重新認識數學在自然界的無限可能。

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我曾經是一名對數學感到非常頭疼的學生，尤其是微積分，各種符號和公式讓我無所適從，總覺得它們離我的生活很遙遠。《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》這本書，完全顛覆瞭我對微積分的看法。作者用一種極其生動、幽默，甚至可以說是“反叛”的方式，將微積分的本質展現在我麵前。他沒有一開始就拋齣晦澀的定義和定理，而是從我們日常生活中司空見慣的現象入手，比如事物的變化、增長、衰減，甚至是物體運動的速度。他會用非常形象的比喻，將“極限”這個概念講得通俗易懂，讓我明白，原來數學中的“無窮”並不是遙不可及，而是可以通過“逼近”來理解的。我記得他講到“導數”的時候，並沒有直接去講斜率，而是通過描述一個物體速度如何變化來引入“瞬時變化率”的概念。他會讓你思考，當我們想要精確地知道一輛汽車在某一瞬間的速度時，我們應該如何做？這種循循善誘的方式，讓我感覺自己不是在被動地學習，而是在主動地探索。更讓我驚喜的是，作者在講解過程中，毫不避諱地談論那些“老師不會教你”的細節，比如微積分概念背後的哲學思考，或者它在實際應用中可能遇到的睏境和局限性。他會告訴你，為什麼有時候微積分能夠完美解決問題，而有時候它隻是一個近似。這種坦誠和深入的講解，讓我對微積分的理解更加立體和全麵。書中關於“積分”的講解，更是讓我眼前一亮。作者通過一個關於“纍積”的例子，讓我明白瞭積分不僅僅是求麵積，它更是一種將無數個微小量纍加成有意義整體的強大工具。這對於我理解很多現實世界中的纍積效應，比如財富的增長、汙染的纍積等等，都有瞭全新的認識。讀完這本書，我感覺自己不再害怕微積分，反而對它充滿瞭好奇和敬畏。它讓我看到瞭數學的魅力，以及它如何成為我們理解世界、解決問題的強大武器。我強烈推薦這本書給所有曾經對微積分感到恐懼，或者對數學感到睏惑的朋友們，這本書絕對會讓你愛上微積分。

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我一直對物理學有著濃厚的興趣，而物理學的許多核心概念都離不開微積分。然而，在學校的學習過程中，我總是感覺自己對微積分的理解停留在“知道怎麼用”的層麵，而“為什麼這麼用”以及它背後更深層的邏輯，卻一直模模糊糊。每次遇到復雜的物理問題，我都會因為對微積分理解的不足而感到力不從心。《微積分究竟在說什麼？》這本書，恰恰填補瞭我在這方麵的知識空白。它並沒有簡單地將微積分概念與物理公式一一對應，而是從更根本的層麵，揭示瞭微積分如何成為描述物理世界變化的“語言”。作者用大量生動形象的比喻，將抽象的數學概念具象化。比如，他講解“導數”時，並沒有直接給齣“f'(x)”這樣的符號，而是通過一個關於“速度”的例子，讓我們直觀地理解導數代錶的就是瞬時變化率。他會引導我們思考，當一個物體在運動，我們如何精確地描述它在某一時刻的速度？這個“精確”的過程，就是微積分的神奇之處。接著，他會進一步解釋，當速度知道後，我們又如何通過積分來計算物體運動的距離，這就好像是把無數個微小的“速度”瞬間纍加起來，形成總的“位移”。這種循序漸進的講解方式，讓我對微積分的認識有瞭質的飛躍。我不再是被動地接受公式，而是真正理解瞭這些公式是如何被構建齣來的，以及它們在描述物理現象時所具有的強大力量。書中關於“積分”的講解尤其令我印象深刻。作者通過一個關於“能量”的例子，讓我們明白，積分不僅僅是求麵積，它更是一種“纍加”和“聚閤”的強大工具，能夠將無窮小的量纍積成有意義的整體。這對於理解物理學中的功、能量、功耗等概念至關重要。此外，作者還提到瞭很多在常規教材中很少提及的微積分的“哲學”層麵，比如極限的思想是如何應對無窮的，以及在實際應用中，微積分的近似和誤差是如何被處理的。這些內容讓我對數學的嚴謹性和實用性有瞭更深的認識。閱讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習微積分，更是在學習一種全新的思維方式，一種能夠洞察事物變化規律的思維方式。這本書讓我更加自信地去麵對物理學中的各種復雜問題，因為它賦予瞭我理解和運用微積分的真正能力。

评分☆☆☆☆☆

作為一個曾經被微積分“勸退”的學生，我一直覺得微積分是一門極其抽象且難以理解的學科，充滿瞭令人望而生畏的符號和公式。《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》這本書，以一種極其“反叛”且極具吸引力的方式，徹底顛覆瞭我對微積分的認知。作者沒有像其他教材那樣，一上來就拋齣“極限”和“導數”的定義，而是從我們生活中最直觀的“變化”現象入手，比如物體的運動、資源的增長等，然後通過生動形象的比喻，引導我們去思考這些變化背後的規律。他讓“極限”不再是遙不可及的理論，而是對“無限接近”的一種直觀感受，就像是我們在觀察一個不斷收縮的圓，越來越接近它的中心。我印象特彆深刻的是，作者在講解“導數”時，並沒有直接給齣公式，而是通過一個關於“速度”的例子，讓我們理解“瞬時變化率”是如何精確描述物體在某一時刻的運動狀態。這種從實際情境齣發的講解方式，讓我覺得微積分是如此的貼近生活，並且富有強大的解釋力。更讓我驚喜的是，作者在書中毫不避諱地討論瞭那些“老師從不會教你”的內容，比如微積分概念的哲學起源，它如何改變瞭科學傢的思維方式，以及在實際應用中，我們如何處理那些“不那麼完美”的近似。他讓你明白，數學的魅力不僅僅在於它的精確，還在於它如何幫助我們理解和應對現實世界中的不確定性。在講解“積分”時，作者更是將其與“纍積的效應”和“整體的形成”聯係起來，讓我明白，原來它不僅僅是求麵積，更是將無數微小的“變化”匯聚成一個有意義的“整體”。這種講解方式，讓我對微積分的理解不再停留在錶麵，而是深入到瞭它的核心思想。閱讀這本書，我感覺自己仿佛擁有瞭一雙能夠洞察事物變化規律的“慧眼”。它讓我重新燃起瞭對數學的熱情，並且深刻體會到，微積分並不是枯燥的理論，而是理解世界、解決問題的強大工具。我強烈推薦這本書給所有曾經對微積分感到恐懼，或者希望用更深刻的視角去理解世界的朋友們。

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這本書簡直打開瞭我對數學的全新視角！我一直認為微積分是大學裏最燒腦的課程之一，充滿瞭各種符號和抽象概念，學起來非常吃力。但當我拿到《微積分究竟在說什麼？》這本書時，我原本以為它會像其他教材一樣，充斥著晦澀難懂的公式推導和例題分析。然而，這本書從一開始就以一種極其親切、甚至可以說是“反套路”的方式，顛覆瞭我對微積分的認知。作者沒有一開始就拋齣極限、導數、積分這些“大殺器”，而是從一些非常生活化、貼近我們日常經驗的例子入手，比如描述一個物體如何運動，或者一個量是如何隨時間變化的。他用非常形象的比喻，將那些看似高不可攀的數學思想，轉化成瞭我們能理解、能感受到的東西。我記得其中一個例子，講的是如何測量麯綫的長度，這在傳統的微積分教材中，往往直接給齣積分公式，然後就是一係列復雜的計算。但這本書裏，作者卻一步一步地引導我們思考，如果我們用直綫去逼近麯綫，當直綫越來越短，越來越接近麯綫時，我們得到的長度之和會趨嚮於什麼？這個“逼近”的過程，就是積分的本質！而且，作者在講解過程中，絲毫沒有迴避那些“老師從不會教你”的細節，比如很多微積分概念背後存在的哲學思考，或者在實際應用中可能遇到的局限性。他會告訴你，為什麼有些問題用微積分就能完美解決，而有些問題則需要更深入的思考。這種深入淺齣的講解方式，讓我感覺自己不是在被動地學習知識，而是在和作者一起探索、一起發現。我發現，原來微積分並不是冷冰冰的數字和公式，它背後蘊含著的是對世界運行規律的深刻洞察。以前我學數學，總是為瞭考試而學，很多概念學瞭就忘，感覺很枯燥。但這本書讓我重新燃起瞭對數學的興趣，我開始嘗試著用微積分的思維去觀察生活中的現象，去理解各種變化背後的邏輯。比如，看到紅綠燈的變化，我會不自覺地想到“變化率”的概念；看到一個彎麯的道路，我也會想象如何用微積分來描述它的麯率。這本書不僅僅是一本微積分科普讀物，更像是一位循循善誘的老師，他用最真誠、最接地氣的方式，帶你領略數學的魅力，讓你不再對微積分感到恐懼，而是心生敬畏和好奇。我強力推薦給所有曾經被微積分“虐”過的朋友們，或者任何對數學感興趣但又覺得無從下手的人。

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我是一名對金融市場和經濟學分析很感興趣的普通讀者，一直覺得數學是這些領域的基礎，但又因為對微積分的畏懼而望而卻步。《微積分究竟在說什麼？》這本書，完全打破瞭我對微積分的刻闆印象。作者以一種極其幽默且充滿智慧的方式，將微積分這門原本枯燥的學科，變得生動有趣，並且直接與我們關心的金融和經濟問題聯係起來。他沒有上來就講復雜的數學模型，而是從一些我們生活中常見的經濟現象入手，比如“供需關係如何影響價格”、“投資迴報率的變化趨勢”等等。然後，他會巧妙地引入微積分的概念，讓我們看到，原來微積分正是分析這些變化的有力工具。我記得書中有一個關於“邊際效益”的講解，作者通過一個簡單的例子，說明瞭當增加一單位的投入時，所帶來的額外收益是如何變化的。然後，他自然而然地引齣瞭“導數”的概念，解釋導數就是用來衡量這種“邊際變化”的。這讓我瞬間就明白瞭，為什麼金融學中的許多分析都需要用到導數。更讓我驚嘆的是，作者在講解“積分”時，更是將它與“纍積效應”和“價值評估”聯係起來。他解釋瞭如何通過積分來計算某個時期內的總收益，或者如何評估一項投資的長期價值。這對於我理解金融衍生品、風險管理以及宏觀經濟指標的分析，都提供瞭全新的視角。書中還涉及到瞭很多“老師不會告訴你”的實際應用場景，比如微積分在期權定價模型中的應用，或者如何用微積分來預測市場趨勢。這些內容不僅讓我學到瞭知識，更讓我看到瞭數學在現實世界中的巨大價值。作者的語言風格非常吸引人，他善於運用類比和故事，將復雜的數學思想轉化成通俗易懂的道理。他仿佛不是在寫一本教科書，而是在和我進行一場深入的對話，引導我一步步地去探索微積分的奧秘。讀完這本書，我感覺自己對金融和經濟分析有瞭更強的信心，因為我知道，微積分不再是我的絆腳石，而是我分析問題的有力武器。我強烈推薦給所有對經濟、金融領域感興趣，但又擔心數學門檻的朋友們，這本書絕對會顛覆你的認知。

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作為一名軟件工程師，我深知算法和數據結構是我的工作核心，而微積分在很多高級算法的設計和優化中扮演著至關重要的角色。然而，在我的學習經曆中，微積分似乎總是離我有些遙遠，那些抽象的公式和符號，總讓人覺得難以落地。《微積分究竟在說什麼？》這本書，以一種齣人意料的方式，將微積分與實際的編程問題巧妙地結閤起來。作者沒有一開始就講復雜的計算，而是從我們程序員熟悉的“效率”和“優化”入手，循循善誘地引導我們理解微積分的真正意義。我印象最深的是，他講解“導數”時，並沒有停留在求斜率的層麵，而是將其引申為“函數的變化趨勢”和“優化問題的關鍵”。他會舉例說明，在機器學習中，如何利用導數來找到模型的最佳參數，從而最小化損失函數。這讓我瞬間就明白瞭，為什麼“梯度下降”這種算法如此重要。他還會深入探討“二階導數”的作用，以及它如何幫助我們判斷優化問題的“局部最小值”和“全局最小值”，這對於我們設計更魯棒的算法至關重要。在講解“積分”時，作者更是將其與“纍積量”和“概率密度”聯係起來。他解釋瞭如何利用積分來計算某個區間內的纍積概率，或者如何求解復雜的積分方程，這對於我們理解某些統計模型和復雜數據分析非常有幫助。書中還涉及到瞭很多“老師不會教你”的實際應用，比如如何利用微積分來分析算法的時間復雜度，或者如何用它來設計更高效的數據結構。這些內容不僅讓我學到瞭理論知識，更讓我看到瞭微積分在實際編程中的巨大潛力。作者的講解方式非常接地氣，他善於運用圖示和代碼片段（盡管不是直接的代碼，而是數學模型與代碼邏輯的對應），將抽象的數學概念轉化為我們能夠理解和運用的工具。他仿佛是一位經驗豐富的導師，用最直接、最有效的方式，幫你打通微積分與實際編程之間的壁壘。讀完這本書，我感覺自己對算法設計和優化有瞭更深的理解，微積分不再是理論的束縛，而是我提升代碼性能和解決復雜問題的強大武器。我強烈推薦給所有在軟件開發領域工作的同行們，這本書會讓你重新認識微積分的力量。

评分☆☆☆☆☆

作為一名喜歡閱讀曆史和哲學書籍的讀者，我一直認為數學是一門相對獨立的學科，與人文社科的距離較遠。《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》這本書，卻以一種極其巧妙的方式，將微積分的深刻內涵與我們對世界、對邏輯的思考緊密聯係起來。作者沒有上來就講公式，而是從“變化”這個最基本、最普遍的哲學概念入手，引導我們思考事物的動態本質。他會通過一些曆史性的例子，比如古希臘人如何嘗試測量麯綫的長度，來展示人類在認識變化過程中所經曆的思考和睏境。然後，他會自然而然地引齣微積分的“極限”思想，解釋它是如何剋服瞭“無窮”的難題，成為描述連續變化的強大工具。我記得他對“導數”的講解，並沒有止步於數學上的定義，而是將其引申為“事物發展的趨勢”和“內在的驅動力”。他會讓你思考，當我們想要理解一個曆史事件的轉摺點，或者一個思想流派的演變速度時，微積分的思維是如何幫助我們的。這種跨學科的視角，讓我對微積分有瞭全新的認識。更讓我驚嘆的是，作者在講解“積分”時，更是將其與“纍積的因果”和“曆史的沉澱”聯係起來。他解釋瞭如何通過積分來理解某個曆史時期內所有細微因素的纍積效應，從而形成宏觀的曆史走嚮。這對於理解曆史的復雜性和多因性，提供瞭極具啓發性的數學工具。書中還穿插瞭許多“老師不會教你”的思考，比如微積分的齣現如何改變瞭人類的思維方式，它如何影響瞭科學革命的進程，甚至它如何與藝術、音樂等領域産生瞭微妙的聯係。這些內容不僅拓寬瞭我的視野，更讓我看到瞭數學與人類文明發展之間深刻的互動關係。作者的語言風格非常優美且富有哲思，他善於運用引經據典，將抽象的數學概念與人文的思考融為一體。他仿佛是一位博學的智者，用最真誠的態度，與你分享他對數學的獨到見解。讀完這本書，我感覺自己不僅僅是瞭解瞭微積分，更重要的是，我對“變化”和“纍積”這兩個概念有瞭更深層次的理解，而這正是理解世界、理解曆史的關鍵。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對藝術和設計充滿熱情的人，我一直覺得數學離我的創作領域很遙遠，更多的是冰冷的數字和公式。《微積分究竟在說什麼？：老師從不會教你這些》這本書，卻以一種極其齣人意料的方式，將微積分的優雅與藝術的靈動巧妙地結閤起來。作者沒有上來就講復雜的數學模型，而是從“麯綫之美”和“形態的生成”入手，引導我們思考藝術創作背後的數學原理。他會通過分析一些經典藝術作品的綫條和構圖，來展示微積分如何能夠描述和創造齣優美的形態。我記得他講到“導數”時，並沒有直接去講斜率，而是將其引申為“麯綫的彎麯程度”和“形態的變化率”。他會讓你思考，如何纔能精確地描述一段麯綫的“轉摺”和“變化”，以及這種變化如何影響瞭作品的整體美感。這種與藝術創作的緊密聯係，讓我瞬間就明白瞭，為什麼許多設計師和藝術傢都對數學抱有敬意。更讓我驚嘆的是，作者在講解“積分”時，更是將其與“形狀的構成”和“體積的計算”聯係起來。他解釋瞭如何利用積分來計算不規則圖形的麵積，或者如何通過積分來構建三維模型。這對於我理解雕塑、建築以及數字藝術中的造型設計，都提供瞭全新的思路。書中還涉及到瞭很多“老師不會教你”的實際應用，比如如何利用微積分來生成復雜的分形圖案，或者如何用它來分析音樂的鏇律和節奏。這些內容不僅讓我學到瞭理論知識，更讓我看到瞭微積分在藝術創作中的巨大潛力。作者的講解方式非常獨特且富有啓發性，他善於運用生動的圖示和形象的比喻，將抽象的數學概念轉化為我們能夠理解和運用的工具。他仿佛是一位充滿創意的藝術導師，用最直接、最有效的方式，幫你打通微積分與藝術創作之間的壁壘。讀完這本書，我感覺自己對藝術創作有瞭更深的理解，微積分不再是理論的束縛，而是我提升藝術錶現力和創造力的強大武器。我強烈推薦給所有在藝術和設計領域工作的同行們，這本書會讓你重新認識數學在創作中的無限可能。