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不管你是理工科系的学生，还是学商、国贸、经济，可能都有这样的微积分修课经验：无论多么专心听讲，教授讲的内容你仍然听不懂。

　　本书作者试图告诉读者：「千万不要误以为听不懂全是自己的错！」

　　《微积分之屠龙宝刀》并非正式教科书，除了着重观念的解释之外，它还会告诉读者微积分该怎么教、好老师该怎么找、期末考该怎么考，目的就是希望帮助读者更容易了解一般教科书里的精髓。

　　《微积分之倚天宝剑》则是《微积分之屠龙宝刀》的续集，三位作者用幽默的笔调，讲述大一下学期及大二上学期微积分的几个重要主题：数（序）列与级数、收敛、极座标、向量、偏导数，及多重积分。

　　看不懂一般教科书里密密麻麻的定义、定理与证明、听不懂教授到底在讲什么吗？《微积分之屠龙宝刀》与《微积分之倚天宝剑》这两本微积分宝典，将传授你独门妙招，让你不再畏惧微积分。
 

作者简介

亚当斯  C. Adams

　　亚当斯是美国威廉斯学院（Williams College）数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖，着有《The Knot Book》、《微积分之屠龙宝刀》等。

汤普森  A. Thompson

　　哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之屠龙宝刀》。

哈斯  J. Hass

　　哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之屠龙宝刀》。

译者简介

师明睿

　　1940年生于四川成都，九岁时随父母来台。省立新竹中学及国立台湾大学化学系毕业，赴美进修后，获得普度大学（Purdue University）生物化学博士学位。毕业后去加拿大定居，一度担任赛门佛瑞哲大学（Simon Fraser University）生物系讲师。随后弃笔务农，致力于推广洋菇产业。

　　1992年回国之后，先后在卫生署预防医学研究所、中研院生医所及生农所筹备处、疾病管制局从事研究，参与台湾疫苗政策评估规划、日本脑炎新款疫苗研发，以及中草药金线莲药理之动物研究。

　　暇时尝从事自由翻译工作。译作有《费曼的6堂Easy物理课》、《费曼的6堂Easy相对论》、《观念物理3：物质三态‧热学》、《夸克仙踪》、《微积分之屠龙宝刀》、《微积分之倚天宝剑》、《看漫画，学遗传》、《复制人的迷思》、《费曼的主张》、《万物简史I～IV》、《费曼物理学讲义I》（第1～3册）、《费曼物理学诀窍》、《有机化学天堂祕笈》（皆为天下文化出版）。

《微积分之屠龙宝刀》
第1章导言
 
第2章你的任课老师到底是哪号人物？
2.1 选择你的任课老师
2.2 对任课老师该有啥要求
2.3 如何与任课老师相处
 
第3章轻松拿高分的十大通则
 
第4章问题的好坏
4.1 干嘛要问问题？
4.2 问题举例
4.3 不该问的问题
 
第5章准备好了吗？来点先修课程
5.1 你学到了什么
5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么
5.3 电脑与计算机：咱们的二位元朋友
 
第6章如何应付考试
6.1 会考些什么
6.2 如何K书
6.3 如何不为考试而K书
6.4 应考须知
 
第7章直线、圆、圆锥曲线帮
7.1 笛卡儿平面
7.2 一般绘图妙方
7.3 直线
7.4 圆
7.5 椭圆、抛物线、双曲线
 
第8章极限：你可少不了它们
8.1 基本观念
8.2 取极限的一般程序
8.3 单边极限
8.4 怪异函数的极限
8.5 计算机与极限
 
第9章连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪
9.1 观念
9.2 连续性的三个条件
 
第10章何谓导数？穷则变，变则通
 
第11章导数的极限定义：求导数的麻烦方法
11.1 定义导数
11.2 其他形式的导数极限定义 第12章 求导数的简单方法
12.1 微分法之基本法则
12.2 幂法则
12.3 积法则
12.4 商法则
12.5 三角函数的导数
12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶的导数
 
第13章速度：油门踩到底
13.1 速度即导数
13.2 车子的位置与速度
13.3 自由落体的速度
 
第14章链锁律：S&M的游戏？
 
第15章画函数图形：如何当个专家
15.1 画函数图形
15.2 能够绊倒你的困难图形
15.3 二阶导数检测
15.4 凹性
 
第16章极大值与极小值：实用部分
16.1 闭区间上的最大值及最小值
16.2 应用问题
 
第17章隐微分法：咱们就拐弯抹角吧
 
第18章相关变率：你变、我跟着变
 
第19章求近似值：评估你的扬名立万之路
 
第20章中间值定理与均值定理
20.1 中间值定理：面包中间没夹东西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
 
第21章积分：倒过来做就成了
21.1 不定积分
21.2 积分法：简单的方法
21.3 代换法
21.4 眼珠技术
21.5 现成的积分表
21.6 利用电脑及计算机
 
第22章定积分
22.1 如何求定积分
22.2 面积
22.3 微积分基本定理
22.4 跟定积分有关的一些基本法则
22.5 数值逼近法
22.6 黎曼和──附带一些关键细节
 
第23章模型：从玩具飞机到跑道
23.1 现实问题
 
第24章指数与对数：「e」把戏总复习
24.1 指数
24.2 对数
 
第25章把微积分这玩意儿用到指数与对数上
25.1 微分ex跟ex的朋友们
25.2 积分ex跟ex的朋友们
25.3 微分自然对数
25.4 当底为其他数时
25.5 积分与自然对数
 
第26章对数微分法：把困难变容易
 
第27章指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡
 
第28章花花绿绿的积分技巧
28.1 分部积分法
28.2 三角代换法
28.3 部分分式积分法
 
第29章二十个最常犯的错误第30章期末考会考些啥？

​词汇表：数学名词速成
英中对照索引
公式祕笈
 
《微积分之倚天宝剑》
第1章　导言
 
第2章　不定式与瑕积分
2.1　不定式
2.2　瑕积分
 
第3章　极座标
3.1　何谓极座标？
3.2　极座标中的面积
 
第4章　无穷级数
4.1　序列
4.2　序列的极限
4.3　级数：基本观念
4.4　个性外向的几何级数
4.5　第N项检验
4.6　更多朋友：积分检验与P级数
4.7　比较检验
4.8　交错级数与绝对收敛
4.9　更多检验法
4.10　幂级数
4.11　什么时候该用什么检验？
4.12　泰勒级数
4.13　带有余项的泰勒公式
4.14　一些着名的泰勒级数
 
第5章　向量：从欧几里得，到邱比特
5.1　平面上的向量
5.2　太空：最后的疆界（空间：期末考的边远地带）
5.3　空间中的向量
5.4　点积（内积）
5.5　叉积（外积；向量积）
5.6　空间中的直线
5.7　空间中的平面
 
第6章　空间中的参数曲线：来坐坐云霄飞车
6.1　参数曲线
6.2　曲率
6.3　速度与加速度
 
第7章　曲面与作图
7.1　平面上的曲线：回顾一下
7.2　三维空间方程式的图形
7.3　旋转曲面
7.4　二次曲面（带-oid字尾的曲面）
 
8章　多变数函数，及它们的偏导数
8.1　多变数函数
8.2　等高线8.3　极限
8.4　连续性
8.5　偏导数
8.6　最大、最小值问题
8.7　链锁律
8.8　梯度与方向导数
8.9　拉格朗日乘数
8.10　二阶导数检验
 
第9章　多重积分
9.1　二重积分与极限：技术方面的东西
9.2　求二重积分
9.3　二重积分与图形下方的体积
9.4　极座标中的二重积分
9.5　三重积分
9.6　柱面座标与球面座标
9.7　质量、质心、矩
9.8　座标变换
 
第10章　向量场与格林－斯托克斯帮
10.1　向量场
10.2　认识散度跟旋度
10.3　线积分阵容
10.4　向量场的线积分
10.5　保守向量场
10.6　格林定理
10.7　散度定理：求散度的积分
10.8　面积分
10.9　火上加油！
 
第11章　期末考会考些什么？

词汇表：数学名词速成
英中对照索引
公式祕笈

第10章　何谓导数？
 
穷则变，变则通
 
好了，现在我们终于讲到了微积分观念的精髓，这可是进入微积分初步里面最重要的一个单元。何谓导数？为何大伙把它看得那么重要？又为什么几乎每一个修过微积分的人，都对这个简单的观念闻之色变？
 
说穿了，导数这玩意儿真的相当简单，一言以蔽之，就是「斜率」。
 
例题（抓羊）
 
假设你即将背着一只打了麻醉药的羊，走上山坡。我们先把山脚下位置的座标设定为(0, 0)，即原点，当你从山脚走上山坡的时候，你的x座标跟y座标都同时随着你的移动而改变，事实上都是在增加。让我们取h(x)为在x点上的山坡高度，所以函数h(x)的图形，也就是满足方程式y = h(x)的点所连成的曲线，就是这个山坡的轮廓。
 
由于你是背着一只羊爬坡，所以你最关切的是你走过的任意一点的陡峭程度，因为愈是陡峭，坡就愈难爬。函数h(x)的导数，正是这个山坡在x点的陡峭程度，我们以h’(x)来表示。
 
譬如说，我们假设h’(10) = 1/6，以此表示你在x方向上走了10英尺之后，到达的新位置的陡峭程度等于1/6。而所谓的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移动1英尺（差不多一小步的距离），你必能垂直向上移动2英寸，这样的坡度还不算陡。
 
不过，如果我们另外假设h’(20) = 5，那表示当你在x方向上走了20英尺时，会发现你脚下的地点非常陡峭。有多陡呢？相当于每向水平方向横移1英尺，你就能上升5英尺！这时你恐怕需要一套登山装备，另外还需要替那头羊准备一个绞盘。
 
如果再假设h’(30) = －2呢？那就是说当x = 30时，你脚底下的地面是每横移1英尺，就会在垂直方向移动－2英尺。换句话说，你正在下坡，这时你只要让那头羊滚下山坡就得啦。
 
当然，导数的功用不限于用来把麻醉过的羊扛上山坡，它们还可以应用在更为一般的状况下，比如麻醉过的绵羊啦，麻醉过的土拨鼠啦，甚至麻醉过的小型美洲水牛等等。除了对上述用来量测一只羊的海拔高度的函数外，导数更可以用在许多其他的函数上。

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