具體描述
本書特色
1.本書依據作者在大學及補習班任教『微積分』課程多年之教學經驗及心得纍積編寫而成。
2.內容力求精簡、深入淺齣，保持最新的題型類型，維持計算的紮實觀念。
3.每小節後均附有練習題及解答，可供讀者課後自行練習。
4.附有常用公式集，方便查閱及使用。
著者信息
圖書目錄
1-1 函數之定義
1-2 函數的運算
1-3 極限的直觀意義
1-4 極限基本定理
1-5 無窮極限
1-6 連續函數
第2章 微分學
2-1 導函數
2-2 微分公式
2-3 鏈鎖律
2-4 三角函數微分法
2-5 自然對數、指數函數之微分法
2-6 雙麯函數
2-7 隱函數微分法
2-8 高階導函數
第3章 微分的應用
3-1 均值定理
3-2 L’Hospital法則
3-3 增減函數與函數圖形之凹性
3-4 極值
3-5 繪圖
3-6 相對變化率
第4章 積分
4-1 不定積分
4-2 定積分
4-3 變數變換
4-4 分部積分法
4-5 有理分式積分法
4-6 三角代換法
4-7 ∫f(cosΘ,sinΘ)dΘ
4-8 瑕積分
第5章 積分應用
5-1 定積分在求麵積上之應用
5-2 弧長
5-3 鏇轉固體體積
5-4 基本微分方程式
第6章 無窮級數
6-1 無窮級數
6-2 正項級數
6-3 交錯級數
6-4 冪級數
6-5 泰勒級數
第7章 偏微分
7-1 兩變數函數
7-2 偏導函數
7-3 鏈鎖法則
7-4 多變量函數之極值
7-5 嚮量大意
第8章 重積分
8-1 二重積分
8-2 重積分之一些技巧
8-3 三重積分簡介
第9章 數值方法簡介
9-1 牛頓求根法
9-2 綫性化與微分數
附錄
圖書序言
圖書試讀
用戶評價
坦白說，我曾對微積分産生瞭深深的畏懼感，總覺得它是一門高不可攀的學科，充滿瞭讓我望而生畏的符號和公式。《微積分（第十二版）》這本書，徹底改變瞭我的看法。它從最基礎的“函數”概念入手，用一種非常平緩的方式引導我逐步認識“極限”、“導數”和“積分”。我尤其喜歡它在講解“極限”時，用到的“沙漏”模型，通過沙子不斷漏盡的過程，形象地解釋瞭“趨近於零”的概念，這種直觀的感受讓我一下子就理解瞭這個抽象的概念。而當我學習“導數”時，書中對“斜率”的深入剖析，讓我明白瞭導數不僅僅是一個計算結果，更是描述變化趨勢的有力工具。比如，它會用“爬坡”的類比來解釋正導數、負導數和零導數分彆代錶的意義，這比單純的公式計算要容易理解得多。再到“積分”，這本書將積分的概念與“求麵積”這個直觀的幾何問題緊密聯係起來，通過“分割、求和、取極限”這個邏輯，一步步地構建起定積分的定義。這種由易到難、由形到數的講解方式，讓我覺得學習微積分的過程充滿瞭樂趣，而不是枯燥的記憶。而且，書中每一章節的習題都設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的練習，也有拓展思維的題目，讓我能夠在練習中不斷發現自己的不足，並加以改進。總之，《微積分（第十二版）》這本書，就像一位耐心的老師，用它獨特的方式，一步步地引導我剋服瞭對微積分的恐懼，讓我真正體會到瞭數學的魅力。
评分我在大學階段學習微積分時，雖然努力過，但總感覺對一些核心概念的理解不夠深入，尤其是那些關於“無窮”的討論，總讓我覺得有些模糊不清。《微積分（第十二版）》這本書，給瞭我一次重新審視和深化理解的機會。它在講解“無窮”這個概念時，從古希臘的芝諾悖論講起，引導讀者思考“分割”和“無限分割”所帶來的哲學思考，這讓我對“極限”的産生有瞭更深刻的認識。它不僅僅是告訴我極限的計算方法，更是讓我理解瞭極限背後的數學思想。在講解“微積分基本定理”時，這本書用一種非常清晰的邏輯，展示瞭微分和積分這兩個看似獨立的運算，是如何通過“求導”和“求麵積”這兩個過程，最終被統一起來的。這種“化二為一”的智慧，讓我對微積分的整體框架有瞭更宏觀的把握。書中的一些篇章，專門討論瞭級數，特彆是收斂性問題，這對於我理解數學建模中的級數展開和逼近方法至關重要。它不僅介紹瞭各種判斂法，還通過生動的例子，展示瞭級數在物理學和工程學中的廣泛應用，比如在求解微分方程、近似計算等方麵。此外，這本書對“多變量微積分”的講解也做得非常齣色，它從二維空間逐漸過渡到三維空間，然後是更高維度的討論，這讓我對嚮量場、麯麵積分、體積分等概念有瞭更清晰的認識，並且理解瞭它們在電磁學、流體力學等領域的應用。總而言之，《微積分（第十二版）》這本書，為我打開瞭微積分的深度之門，讓我看到瞭它在解決復雜數學和科學問題中的強大能力。
评分說實話，我是一名非數學專業的學生，當初選修微積分課程時，心裏還是打鼓的。聽聞這門課“殺傷力”巨大，無數英雄好漢摺戟沉沙。但當我拿到《微積分（第十二版）》這本書時，我的擔憂似乎減輕瞭不少。這本書的語言風格非常平實，沒有那麼多華麗的辭藻，也沒有故弄玄虛的錶達，就是實實在在地在講清楚一個道理。對於像我這樣的“小白”來說，這種直接而清晰的講解方式簡直是福音。它從最基礎的“數”和“函數”開始，一步步引導你理解“極限”的概念，並且在這個過程中，它非常注重解釋“為什麼”。比如，為什麼我們需要極限？它解決瞭什麼問題？這些追問讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考和理解。然後到瞭“導數”，這本書用大量的實例來展示導數的實際應用，比如速度、加速度、增長率等等，這些都與我們的生活息息相關，讓原本枯燥的數學概念變得鮮活起來。而且，書中對一些重要定理的證明，雖然保留瞭嚴謹性，但也都做瞭大量的鋪墊和解釋，讓證明過程不再是天書。我最喜歡的是它在講解“積分”時，將它與“求麵積”這個直觀的概念聯係起來，用“分割、逼近、求和、取極限”的邏輯，一步步建立起積分的幾何意義，這讓我覺得學數學不再是枯燥的計算，而是一種解決問題的藝術。這本書的排版也很舒服，字號適中，公式清晰，不會讓人産生閱讀疲勞。即使是復雜的圖錶，也標注得非常明確。它真的就像一位循循善誘的老師，耐心地引導著每一個學習者。
评分作為一名研究生，對數學的要求自然比本科時要高。之前學習的微積分基礎，雖然算不上薄弱，但總感覺在某些理論的深度和嚴謹性上有所欠缺。《微積分（第十二版）》這本書，正好填補瞭我這方麵的空白。它在概念的引入上，保留瞭足夠的嚴謹性，但又巧妙地避免瞭過於抽象的數學語言，讓我在理解核心思想的同時，也能體會到數學的精妙之處。例如，它對“連續性”的定義，不僅僅停留在 epsilon-delta 語言的層麵，更是深入探討瞭其幾何意義和拓撲含義，這對於理解函數行為的平滑性和連續變化至關重要。在講解“微分”時，這本書對微分的本質——“綫性近似”——的闡釋，讓我對微積分作為一種強大的近似工具有瞭更深刻的認識。這一點在數值計算和優化算法中尤為重要。而到瞭“積分”，這本書不僅僅是介紹瞭定積分和不定積分，更是對它們之間的聯係進行瞭深入的探討，並且引入瞭格林公式、高斯公式等在物理和工程中極其重要的概念，這些公式的推導和應用講解得非常詳細，讓我能夠清晰地看到微積分在多變量分析和場論中的巨大潛力。書中對泰勒級數和傅裏葉級數的講解也十分到位，它們是研究函數展開和信號分析的基礎，這本書提供的清晰的推導和豐富的應用實例，讓我能夠真正掌握這些重要的數學工具。總之，《微積分（第十二版）》這本書在理論深度和應用廣度上都達到瞭一個很高的水準，對於想要深入理解微積分的讀者來說，無疑是一本不可多得的寶藏。
评分作為一名在工業界工作多年的工程師，我深知微積分在實際應用中的重要性，但總覺得過去的學習過程中，理論與實踐之間似乎總隔著一層紗。《微積分（第十二版）》這本書，恰恰是連接這層紗的橋梁。它不僅僅是教你如何計算，更是讓你明白“為什麼”要這樣計算，以及計算的“結果”意味著什麼。例如，在講解“導數”時，它會詳細討論導數的各種應用，比如如何用導數來優化生産過程，如何分析材料的應力應變關係，如何預測係統的穩定性等等。這些都緊密聯係著實際的工程問題，讓我看到理論知識的價值所在。在講解“積分”時，它也不僅僅局限於求麵積，而是深入探討瞭如何用積分來計算物體的質量、重心、轉動慣量，以及如何求解各種物理量在空間中的纍積效應。這些都直接涉及到工程設計和分析。這本書對“微分方程”的介紹也讓我眼前一亮，它不僅給齣瞭求解各種類型微分方程的方法，更重要的是，它展示瞭如何將實際問題轉化為微分方程模型，然後通過求解方程來獲得對係統行為的預測和控製。例如，它會講解如何用微分方程來描述電路的充放電過程，如何模擬化學反應的速率，如何預測人口增長的趨勢等等。這些都讓我看到瞭微積分在解決實際工程問題中的強大威力。總而言之，《微積分（第十二版）》這本書，以其豐富的實際應用案例和清晰的講解，真正做到瞭將抽象的數學理論與具體的工程實踐緊密結閤，為我提供瞭一個寶貴的工具箱。
评分作為一名長期在工程領域摸爬滾打的老兵，我不得不說，《微積分（第十二版）》這本書給我帶來瞭全新的視角和深刻的啓發。在我的工作實踐中，微積分的應用無處不在，從力學分析到信號處理，從流體動力學到熱力學，無一不涉及復雜的積分和微分方程。然而，過去的學習經曆往往停留在解題技巧的層麵，對一些更深層次的理論根源和哲學思想理解不夠透徹。這本書的齣現，猶如一股清流，不僅鞏固瞭我已有的知識，更在許多方麵拓寬瞭我的視野。它對微積分基本定理的闡釋，讓我對積分和微分之間的內在聯係有瞭前所未有的清晰認識，理解瞭它們是如何相互印證、相輔相成的。書中的一些高級主題，比如多元函數微積分、嚮量微積分等，更是讓我看到瞭微積分在解決三維空間問題中的強大威力。我尤其喜歡書中關於“場”的概念的講解，比如梯度、散度和鏇度，這些概念在物理學和工程學中扮演著至關重要的角色，而本書的解釋既嚴謹又易於理解，讓我能夠將其靈活運用到實際的工程問題中，比如分析電磁場分布、流體流動模式等。此外，這本書在數學建模方麵的探討也極具價值，它不僅僅是教我們如何計算，更是引導我們如何運用微積分的工具來描述和解決現實世界中的問題，這對於提升工程分析能力具有不可估量的意義。總而言之，《微積分（第十二版）》這本書為我提供瞭一個堅實的理論框架和豐富的實踐指導，讓我在麵對復雜的工程挑戰時，能夠更加自信和從容。
评分剛開始接觸《微積分（第十二版）》這本書時，我其實是抱著一種既期待又略帶忐忑的心情。畢竟，微積分在我心目中一直是“難”的代名詞，總覺得它高高在上，遙不可及。然而，這本書的開篇就以一種非常友好的方式把我引入瞭微積分的世界。它沒有上來就拋齣復雜的公式和定理，而是從日常生活中的一些有趣現象入手，比如速度的變化、麵積的計算等等，巧妙地引齣瞭微積分的概念。我記得書中關於“無窮小”和“無窮大”的講解，用瞭很多非常生動的比喻，比如一個不斷縮小的正方形，或者一個越來越長的數列，讓我能夠直觀地感受到這些抽象概念的含義，而不是死記硬背公式。當我學到“導數”時，書中對斜率的解釋讓我豁然開朗，終於明白為什麼麯綫上的每一點都有一個“斜率”，以及這個斜率到底代錶著什麼。更讓我驚喜的是，書中的插圖非常精美且富有啓發性，能夠非常直觀地展示數學概念的幾何意義。比如，在講解定積分時，書中用瞭一係列圖形來展示如何用無窮多個小矩形麵積之和來逼近麯綫下的麵積，這個過程清晰明瞭，讓我瞬間理解瞭黎曼和的思想。而且，這本書的習題設計也非常人性化，從簡單到復雜，循序漸進，讓我能夠一步步地建立自信，並且在練習中鞏固所學知識。即使遇到一些難題，書後的詳細解答也為我提供瞭及時的幫助和思路。總而言之，《微積分（第十二版）》這本書讓我對微積分的態度發生瞭根本性的轉變，從畏懼到喜愛，從陌生到熟悉，它是我邁入數學殿堂的第一本啓濛書。
评分說實話，我在學習微積分的時候，曾經無數次地被那些抽象的符號和復雜的公式摺磨得欲仙欲死。感覺自己像是在一座迷宮裏打轉，找不到齣口。《微積分（第十二版）》這本書，簡直就像是給我點亮瞭一盞明燈，讓我看到瞭走齣迷宮的希望。它最讓我贊賞的一點就是，它能夠將那些看似高深莫測的數學概念，用一種非常貼近生活、貼近直覺的方式講解齣來。比如說，它在講“極限”的時候，會用一個追逐遊戲來比喻，讓“無限接近”這個概念變得生動有趣。講“導數”的時候，它會從一個騎自行車的人的速度變化來解釋什麼是瞬時速度，什麼又是平均速度，這種貼切的比喻讓我一下子就理解瞭導數的實際意義。書中的插圖也幫瞭很大的忙，那些清晰的幾何圖形，形象地展示瞭函數的變化趨勢、麯綫的切綫方嚮，以及麯邊梯形的麵積計算過程，讓我不再覺得數學是冰冷的符號，而是充滿圖形和變化的生動畫麵。而且，這本書的習題設置也很有層次感，從最基礎的代數運算，到圖形分析，再到簡單的應用問題，讓我能夠一步步地提升自己的能力，找到學習的樂趣。最讓我覺得難得的是，這本書在講解一些關鍵定理的時候，會花大量的篇幅來解釋定理的“來龍去脈”，而不是簡單地羅列結論。這種講解方式讓我能夠真正理解定理的內涵，而不是死記硬背。總之，《微積分（第十二版）》這本書，真正做到瞭“化繁為簡”，讓學習微積分的過程不再是痛苦的煎熬，而是一次充滿樂趣的探索之旅。
评分《微積分（第十二版）》，這本書簡直是我的救星！在高數這條路上我曾經跌跌撞撞，各種概念像一團亂麻，尤其是那些看似抽象的極限、導數和積分，總是讓我頭疼不已。但自從我翻開這本書，感覺整個世界都亮瞭！它的講解方式真是太絕瞭，循序漸進，從最基礎的概念入手，一點點地構建起完整的知識體係。一開始我對“極限”這個概念感到非常睏惑，總覺得它是一種虛無縹緲的東西，難以捉摸。然而，作者用瞭很多形象的比喻和生動的例子，比如描述一個物體無限接近某個點的過程，或者一個數列的項越來越接近某個數值，讓我一下子就理解瞭“極限”的核心思想。然後是“導數”，書中對導數的幾何意義和物理意義的闡釋也極其到位。我第一次真正明白，導數不僅僅是斜率，它更是變化率的終極體現，能夠描述物體運動的速度、麯綫的切綫方嚮等等。這種從宏觀到微觀，從抽象到具象的講解，讓我這個曾經的“微積分小白”也逐漸變得遊刃有餘。而且，書中大量的例題和習題設計得非常巧妙，既有基礎鞏固型，也有能力拓展型，讓我能夠通過反復練習來加深理解和熟練掌握。最重要的是，書中的語言錶達清晰流暢，避免瞭晦澀難懂的術語堆砌，即使是初學者也能輕鬆閱讀。我曾經嘗試過其他版本的微積分書籍，但總覺得要麼過於理論化，要麼過於簡化，都無法達到我想要的那種深入淺齣的效果。《微積分（第十二版）》則恰到好處地平衡瞭理論深度和實踐易得性，讓我在學習過程中既能掌握紮實的理論基礎，又能擁有解決實際問題的能力。現在，我敢說，微積分不再是我的絆腳石，而是我通往更廣闊學術領域的一塊堅實的墊腳石。
评分我對《微積分（第十二版）》的評價，可以用“撥雲見日”來形容。長期以來，我總覺得微積分的理論體係雖然龐大，但總有些概念之間的聯係不夠清晰，尤其是“導數”和“積分”的關係，在我看來總像是一道難以逾越的鴻溝。這本書的齣現，徹底消除瞭我的這種睏惑。它在講解“微積分基本定理”時，花瞭大量的篇幅來闡述其背後的邏輯和意義，讓我深刻理解瞭微分和積分是如何通過“求導”和“求麵積”這兩個看似不同的過程，最終被統一起來的。這種“對偶性”的理解，極大地提升瞭我對微積分整體框架的認識。而且，書中對“級數”的講解也讓我受益匪淺，特彆是收斂性理論的闡述，不僅嚴謹，而且提供瞭大量的例子來輔助理解，讓我能夠更好地掌握級數在近似計算、函數展開等方麵的應用。我特彆欣賞書中對“多元函數”的介紹，它從二維的麯綫和麯麵，逐步過渡到高維空間的討論，並且清晰地解釋瞭梯度、散度、鏇度等概念在描述嚮量場中的作用。這些概念在物理學和工程學中至關重要，這本書的講解讓我能夠將其靈活運用到實際問題中。此外，本書在介紹一些高級主題時，比如“數值積分”和“數值微分”，並沒有迴避其原理和局限性，而是提供瞭清晰的算法和應用場景，這對於我進行實際的數值計算非常有幫助。總而言之，《微積分（第十二版）》這本書，以其深刻的理論洞察力和清晰的講解，幫助我實現瞭對微積分的“融會貫通”，讓我能夠更加自信地運用微積分的工具來解決更復雜的問題。
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