具体描述
本书特色
1.本书依据作者在大学及补习班任教『微积分』课程多年之教学经验及心得累积编写而成。
2.内容力求精简、深入浅出，保持最新的题型类型，维持计算的扎实观念。
3.每小节后均附有练习题及解答，可供读者课后自行练习。
4.附有常用公式集，方便查阅及使用。
著者信息
图书目录
1-1 函数之定义
1-2 函数的运算
1-3 极限的直观意义
1-4 极限基本定理
1-5 无穷极限
1-6 连续函数
第2章 微分学
2-1 导函数
2-2 微分公式
2-3 链锁律
2-4 三角函数微分法
2-5 自然对数、指数函数之微分法
2-6 双曲函数
2-7 隐函数微分法
2-8 高阶导函数
第3章 微分的应用
3-1 均值定理
3-2 L’Hospital法则
3-3 增减函数与函数图形之凹性
3-4 极值
3-5 绘图
3-6 相对变化率
第4章 积分
4-1 不定积分
4-2 定积分
4-3 变数变换
4-4 分部积分法
4-5 有理分式积分法
4-6 三角代换法
4-7 ∫f(cosΘ,sinΘ)dΘ
4-8 瑕积分
第5章 积分应用
5-1 定积分在求面积上之应用
5-2 弧长
5-3 旋转固体体积
5-4 基本微分方程式
第6章 无穷级数
6-1 无穷级数
6-2 正项级数
6-3 交错级数
6-4 幂级数
6-5 泰勒级数
第7章 偏微分
7-1 两变数函数
7-2 偏导函数
7-3 链锁法则
7-4 多变量函数之极值
7-5 向量大意
第8章 重积分
8-1 二重积分
8-2 重积分之一些技巧
8-3 三重积分简介
第9章 数值方法简介
9-1 牛顿求根法
9-2 线性化与微分数
附录
图书序言
图书试读
用户评价
我在大学阶段学习微积分时，虽然努力过，但总感觉对一些核心概念的理解不够深入，尤其是那些关于“无穷”的讨论，总让我觉得有些模糊不清。《微积分（第十二版）》这本书，给了我一次重新审视和深化理解的机会。它在讲解“无穷”这个概念时，从古希腊的芝诺悖论讲起，引导读者思考“分割”和“无限分割”所带来的哲学思考，这让我对“极限”的产生有了更深刻的认识。它不仅仅是告诉我极限的计算方法，更是让我理解了极限背后的数学思想。在讲解“微积分基本定理”时，这本书用一种非常清晰的逻辑，展示了微分和积分这两个看似独立的运算，是如何通过“求导”和“求面积”这两个过程，最终被统一起来的。这种“化二为一”的智慧，让我对微积分的整体框架有了更宏观的把握。书中的一些篇章，专门讨论了级数，特别是收敛性问题，这对于我理解数学建模中的级数展开和逼近方法至关重要。它不仅介绍了各种判敛法，还通过生动的例子，展示了级数在物理学和工程学中的广泛应用，比如在求解微分方程、近似计算等方面。此外，这本书对“多变量微积分”的讲解也做得非常出色，它从二维空间逐渐过渡到三维空间，然后是更高维度的讨论，这让我对向量场、曲面积分、体积分等概念有了更清晰的认识，并且理解了它们在电磁学、流体力学等领域的应用。总而言之，《微积分（第十二版）》这本书，为我打开了微积分的深度之门，让我看到了它在解决复杂数学和科学问题中的强大能力。
评分作为一名在工业界工作多年的工程师，我深知微积分在实际应用中的重要性，但总觉得过去的学习过程中，理论与实践之间似乎总隔着一层纱。《微积分（第十二版）》这本书，恰恰是连接这层纱的桥梁。它不仅仅是教你如何计算，更是让你明白“为什么”要这样计算，以及计算的“结果”意味着什么。例如，在讲解“导数”时，它会详细讨论导数的各种应用，比如如何用导数来优化生产过程，如何分析材料的应力应变关系，如何预测系统的稳定性等等。这些都紧密联系着实际的工程问题，让我看到理论知识的价值所在。在讲解“积分”时，它也不仅仅局限于求面积，而是深入探讨了如何用积分来计算物体的质量、重心、转动惯量，以及如何求解各种物理量在空间中的累积效应。这些都直接涉及到工程设计和分析。这本书对“微分方程”的介绍也让我眼前一亮，它不仅给出了求解各种类型微分方程的方法，更重要的是，它展示了如何将实际问题转化为微分方程模型，然后通过求解方程来获得对系统行为的预测和控制。例如，它会讲解如何用微分方程来描述电路的充放电过程，如何模拟化学反应的速率，如何预测人口增长的趋势等等。这些都让我看到了微积分在解决实际工程问题中的强大威力。总而言之，《微积分（第十二版）》这本书，以其丰富的实际应用案例和清晰的讲解，真正做到了将抽象的数学理论与具体的工程实践紧密结合，为我提供了一个宝贵的工具箱。
评分说实话，我在学习微积分的时候，曾经无数次地被那些抽象的符号和复杂的公式折磨得欲仙欲死。感觉自己像是在一座迷宫里打转，找不到出口。《微积分（第十二版）》这本书，简直就像是给我点亮了一盏明灯，让我看到了走出迷宫的希望。它最让我赞赏的一点就是，它能够将那些看似高深莫测的数学概念，用一种非常贴近生活、贴近直觉的方式讲解出来。比如说，它在讲“极限”的时候，会用一个追逐游戏来比喻，让“无限接近”这个概念变得生动有趣。讲“导数”的时候，它会从一个骑自行车的人的速度变化来解释什么是瞬时速度，什么又是平均速度，这种贴切的比喻让我一下子就理解了导数的实际意义。书中的插图也帮了很大的忙，那些清晰的几何图形，形象地展示了函数的变化趋势、曲线的切线方向，以及曲边梯形的面积计算过程，让我不再觉得数学是冰冷的符号，而是充满图形和变化的生动画面。而且，这本书的习题设置也很有层次感，从最基础的代数运算，到图形分析，再到简单的应用问题，让我能够一步步地提升自己的能力，找到学习的乐趣。最让我觉得难得的是，这本书在讲解一些关键定理的时候，会花大量的篇幅来解释定理的“来龙去脉”，而不是简单地罗列结论。这种讲解方式让我能够真正理解定理的内涵，而不是死记硬背。总之，《微积分（第十二版）》这本书，真正做到了“化繁为简”，让学习微积分的过程不再是痛苦的煎熬，而是一次充满乐趣的探索之旅。
评分刚开始接触《微积分（第十二版）》这本书时，我其实是抱着一种既期待又略带忐忑的心情。毕竟，微积分在我心目中一直是“难”的代名词，总觉得它高高在上，遥不可及。然而，这本书的开篇就以一种非常友好的方式把我引入了微积分的世界。它没有上来就抛出复杂的公式和定理，而是从日常生活中的一些有趣现象入手，比如速度的变化、面积的计算等等，巧妙地引出了微积分的概念。我记得书中关于“无穷小”和“无穷大”的讲解，用了很多非常生动的比喻，比如一个不断缩小的正方形，或者一个越来越长的数列，让我能够直观地感受到这些抽象概念的含义，而不是死记硬背公式。当我学到“导数”时，书中对斜率的解释让我豁然开朗，终于明白为什么曲线上的每一点都有一个“斜率”，以及这个斜率到底代表着什么。更让我惊喜的是，书中的插图非常精美且富有启发性，能够非常直观地展示数学概念的几何意义。比如，在讲解定积分时，书中用了一系列图形来展示如何用无穷多个小矩形面积之和来逼近曲线下的面积，这个过程清晰明了，让我瞬间理解了黎曼和的思想。而且，这本书的习题设计也非常人性化，从简单到复杂，循序渐进，让我能够一步步地建立自信，并且在练习中巩固所学知识。即使遇到一些难题，书后的详细解答也为我提供了及时的帮助和思路。总而言之，《微积分（第十二版）》这本书让我对微积分的态度发生了根本性的转变，从畏惧到喜爱，从陌生到熟悉，它是我迈入数学殿堂的第一本启蒙书。
评分《微积分（第十二版）》，这本书简直是我的救星！在高数这条路上我曾经跌跌撞撞，各种概念像一团乱麻，尤其是那些看似抽象的极限、导数和积分，总是让我头疼不已。但自从我翻开这本书，感觉整个世界都亮了！它的讲解方式真是太绝了，循序渐进，从最基础的概念入手，一点点地构建起完整的知识体系。一开始我对“极限”这个概念感到非常困惑，总觉得它是一种虚无缥缈的东西，难以捉摸。然而，作者用了很多形象的比喻和生动的例子，比如描述一个物体无限接近某个点的过程，或者一个数列的项越来越接近某个数值，让我一下子就理解了“极限”的核心思想。然后是“导数”，书中对导数的几何意义和物理意义的阐释也极其到位。我第一次真正明白，导数不仅仅是斜率，它更是变化率的终极体现，能够描述物体运动的速度、曲线的切线方向等等。这种从宏观到微观，从抽象到具象的讲解，让我这个曾经的“微积分小白”也逐渐变得游刃有余。而且，书中大量的例题和习题设计得非常巧妙，既有基础巩固型，也有能力拓展型，让我能够通过反复练习来加深理解和熟练掌握。最重要的是，书中的语言表达清晰流畅，避免了晦涩难懂的术语堆砌，即使是初学者也能轻松阅读。我曾经尝试过其他版本的微积分书籍，但总觉得要么过于理论化，要么过于简化，都无法达到我想要的那种深入浅出的效果。《微积分（第十二版）》则恰到好处地平衡了理论深度和实践易得性，让我在学习过程中既能掌握扎实的理论基础，又能拥有解决实际问题的能力。现在，我敢说，微积分不再是我的绊脚石，而是我通往更广阔学术领域的一块坚实的垫脚石。
评分我对《微积分（第十二版）》的评价，可以用“拨云见日”来形容。长期以来，我总觉得微积分的理论体系虽然庞大，但总有些概念之间的联系不够清晰，尤其是“导数”和“积分”的关系，在我看来总像是一道难以逾越的鸿沟。这本书的出现，彻底消除了我的这种困惑。它在讲解“微积分基本定理”时，花了大量的篇幅来阐述其背后的逻辑和意义，让我深刻理解了微分和积分是如何通过“求导”和“求面积”这两个看似不同的过程，最终被统一起来的。这种“对偶性”的理解，极大地提升了我对微积分整体框架的认识。而且，书中对“级数”的讲解也让我受益匪浅，特别是收敛性理论的阐述，不仅严谨，而且提供了大量的例子来辅助理解，让我能够更好地掌握级数在近似计算、函数展开等方面的应用。我特别欣赏书中对“多元函数”的介绍，它从二维的曲线和曲面，逐步过渡到高维空间的讨论，并且清晰地解释了梯度、散度、旋度等概念在描述向量场中的作用。这些概念在物理学和工程学中至关重要，这本书的讲解让我能够将其灵活运用到实际问题中。此外，本书在介绍一些高级主题时，比如“数值积分”和“数值微分”，并没有回避其原理和局限性，而是提供了清晰的算法和应用场景，这对于我进行实际的数值计算非常有帮助。总而言之，《微积分（第十二版）》这本书，以其深刻的理论洞察力和清晰的讲解，帮助我实现了对微积分的“融会贯通”，让我能够更加自信地运用微积分的工具来解决更复杂的问题。
评分作为一名长期在工程领域摸爬滚打的老兵，我不得不说，《微积分（第十二版）》这本书给我带来了全新的视角和深刻的启发。在我的工作实践中，微积分的应用无处不在，从力学分析到信号处理，从流体动力学到热力学，无一不涉及复杂的积分和微分方程。然而，过去的学习经历往往停留在解题技巧的层面，对一些更深层次的理论根源和哲学思想理解不够透彻。这本书的出现，犹如一股清流，不仅巩固了我已有的知识，更在许多方面拓宽了我的视野。它对微积分基本定理的阐释，让我对积分和微分之间的内在联系有了前所未有的清晰认识，理解了它们是如何相互印证、相辅相成的。书中的一些高级主题，比如多元函数微积分、向量微积分等，更是让我看到了微积分在解决三维空间问题中的强大威力。我尤其喜欢书中关于“场”的概念的讲解，比如梯度、散度和旋度，这些概念在物理学和工程学中扮演着至关重要的角色，而本书的解释既严谨又易于理解，让我能够将其灵活运用到实际的工程问题中，比如分析电磁场分布、流体流动模式等。此外，这本书在数学建模方面的探讨也极具价值，它不仅仅是教我们如何计算，更是引导我们如何运用微积分的工具来描述和解决现实世界中的问题，这对于提升工程分析能力具有不可估量的意义。总而言之，《微积分（第十二版）》这本书为我提供了一个坚实的理论框架和丰富的实践指导，让我在面对复杂的工程挑战时，能够更加自信和从容。
评分坦白说，我曾对微积分产生了深深的畏惧感，总觉得它是一门高不可攀的学科，充满了让我望而生畏的符号和公式。《微积分（第十二版）》这本书，彻底改变了我的看法。它从最基础的“函数”概念入手，用一种非常平缓的方式引导我逐步认识“极限”、“导数”和“积分”。我尤其喜欢它在讲解“极限”时，用到的“沙漏”模型，通过沙子不断漏尽的过程，形象地解释了“趋近于零”的概念，这种直观的感受让我一下子就理解了这个抽象的概念。而当我学习“导数”时，书中对“斜率”的深入剖析，让我明白了导数不仅仅是一个计算结果，更是描述变化趋势的有力工具。比如，它会用“爬坡”的类比来解释正导数、负导数和零导数分别代表的意义，这比单纯的公式计算要容易理解得多。再到“积分”，这本书将积分的概念与“求面积”这个直观的几何问题紧密联系起来，通过“分割、求和、取极限”这个逻辑，一步步地构建起定积分的定义。这种由易到难、由形到数的讲解方式，让我觉得学习微积分的过程充满了乐趣，而不是枯燥的记忆。而且，书中每一章节的习题都设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有拓展思维的题目，让我能够在练习中不断发现自己的不足，并加以改进。总之，《微积分（第十二版）》这本书，就像一位耐心的老师，用它独特的方式，一步步地引导我克服了对微积分的恐惧，让我真正体会到了数学的魅力。
评分作为一名研究生，对数学的要求自然比本科时要高。之前学习的微积分基础，虽然算不上薄弱，但总感觉在某些理论的深度和严谨性上有所欠缺。《微积分（第十二版）》这本书，正好填补了我这方面的空白。它在概念的引入上，保留了足够的严谨性，但又巧妙地避免了过于抽象的数学语言，让我在理解核心思想的同时，也能体会到数学的精妙之处。例如，它对“连续性”的定义，不仅仅停留在 epsilon-delta 语言的层面，更是深入探讨了其几何意义和拓扑含义，这对于理解函数行为的平滑性和连续变化至关重要。在讲解“微分”时，这本书对微分的本质——“线性近似”——的阐释，让我对微积分作为一种强大的近似工具有了更深刻的认识。这一点在数值计算和优化算法中尤为重要。而到了“积分”，这本书不仅仅是介绍了定积分和不定积分，更是对它们之间的联系进行了深入的探讨，并且引入了格林公式、高斯公式等在物理和工程中极其重要的概念，这些公式的推导和应用讲解得非常详细，让我能够清晰地看到微积分在多变量分析和场论中的巨大潜力。书中对泰勒级数和傅里叶级数的讲解也十分到位，它们是研究函数展开和信号分析的基础，这本书提供的清晰的推导和丰富的应用实例，让我能够真正掌握这些重要的数学工具。总之，《微积分（第十二版）》这本书在理论深度和应用广度上都达到了一个很高的水准，对于想要深入理解微积分的读者来说，无疑是一本不可多得的宝藏。
评分说实话，我是一名非数学专业的学生，当初选修微积分课程时，心里还是打鼓的。听闻这门课“杀伤力”巨大，无数英雄好汉折戟沉沙。但当我拿到《微积分（第十二版）》这本书时，我的担忧似乎减轻了不少。这本书的语言风格非常平实，没有那么多华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的表达，就是实实在在地在讲清楚一个道理。对于像我这样的“小白”来说，这种直接而清晰的讲解方式简直是福音。它从最基础的“数”和“函数”开始，一步步引导你理解“极限”的概念，并且在这个过程中，它非常注重解释“为什么”。比如，为什么我们需要极限？它解决了什么问题？这些追问让我不再是被动地接受知识，而是主动地去思考和理解。然后到了“导数”，这本书用大量的实例来展示导数的实际应用，比如速度、加速度、增长率等等，这些都与我们的生活息息相关，让原本枯燥的数学概念变得鲜活起来。而且，书中对一些重要定理的证明，虽然保留了严谨性，但也都做了大量的铺垫和解释，让证明过程不再是天书。我最喜欢的是它在讲解“积分”时，将它与“求面积”这个直观的概念联系起来，用“分割、逼近、求和、取极限”的逻辑，一步步建立起积分的几何意义，这让我觉得学数学不再是枯燥的计算，而是一种解决问题的艺术。这本书的排版也很舒服，字号适中，公式清晰，不会让人产生阅读疲劳。即使是复杂的图表，也标注得非常明确。它真的就像一位循循善诱的老师，耐心地引导着每一个学习者。
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