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数学拾穗

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著者
出版者 出版社:三民 订阅出版社新书快讯 新功能介绍
翻译者
出版日期 出版日期:2019/01/25
语言 语言:繁体中文



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发表于2024-03-29

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图书描述

#蔡聪明教授最新力作 #数学拾穗 #俯拾即数
#拾穗、拾贝…下一本是拾…
#生日过后就11岁了吗?
#越看越聪明?!越玩越聪明?!
#毕达哥拉斯 #欧氏几何 #音乐与数学 #费玛最后定理
#醉月湖面积 #消失的5瓶饮料在何处?#0.999…=1?


  本书收集蔡聪明教授近几年来在《数学传播》与《科学月刊》上所写的文章,再加上一些没有发表的,经过整理就成了本书。

  全书分成三部分:算术与代数、数学家的事蹟、欧氏几何学。

  找到一个观点将一些数学的公式或定理统合起来,这是数学的妙趣之一。

  数学的疑惑一则
  0.999…<1>

  这个问题虽然微不足道,但在探讨过程中可以帮忙澄清许多数学概念与方法,包括自然数系、数学归纳法、极限、实数系的完备性…

  一个数学益智问题

  假设一瓶饮料20元,2个瓶盖可换1新瓶,4个无盖空瓶也可换1新瓶,请问200元最多可以喝到几瓶的饮料?

  答:理论值为40瓶,而实际上总共可喝35瓶,消失的5瓶在何处?

  薛西弗斯的巨石

  费玛最后定理,彷彿是希腊神话中薛西弗斯推动的大石头,点燃了许多数学家的雄心壮志,结果都发现有漏洞,甚至证明是错误的,于是大石头又滚回原点。费玛最后定理是何方神圣?为何这么吸引人?

  音乐与数学

  数学的抽象让人怯步,但音乐与数学却有密切的关连。

  毕达哥拉斯发现两音的和谐与弦长成简单整数比有关。毕氏音阶是如何定出呢?怎么用数学解释泛音之谜呢?

  从毕氏学派的梦想到欧氏几何的诞生

  在数学史上,欧氏几何是第一个公理化的知识系统,由定义与公理出发,推导出一系列的定理。

  然而,公理是怎么得来的呢?为什么要选取这样的公理?

  几何的五合一定理

  毕氏定理堪称为「四最定理」:「证明」与「名称」最多,「最美丽」的公式之一,也是基础数学中「应用最广泛」的定理,毕氏定理更是几何学的核心。

  本书证明五个几何定理是等价的:(1)毕氏定理 (2)毕氏逆定理 (3)三角形的余弦定律 (4)圆内接四边形的余弦定律 (5)托勒密定理

  数学公式或定理都不是孤立的,而是处在知识网中的某一个连结点上,要透过推理、类推、归纳、推广、特殊化等的方法论来编织成知识网。

  这个知识网要不断地锤炼、更新、整合、延拓,以作为吸纳新知的根据地,就像蜘蛛结网捕捉猎物一般。

  比起孤立地背记一个公式,一次学习一堆相关的公式不但更有趣,而且还可收到事半功倍的效果。

  支离破碎的知识只是背记的负担,只有连贯的知识才能得到真实的理解与了悟之乐。
 

著者信息

作者简介

蔡聪明


  一生在台大数学系从事数学研究与数学教育,最喜爱数学、物理学、哲学与诗。目前已经退休。

  平时喜爱旅游、登山健行、打网球以及从事普及数学的写作。

  虽然写作是快乐中有辛苦,甚至是甜蜜中有痛苦,但是仍然乐此不疲。

  衷心的愿望是:帮助年轻学子也喜爱数学,体验数学的妙趣,并且扭转他(她)们普遍对数学是面目可憎的刻板印象。

 
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