具体描述
关于函数的极限，正经八百的教科书会告诉你：
若对所有 ε > 0，存在一个 δ > 0 ，使得| f (z) – c| < ε，
其中0 < |z – a| < δ，则函数 f (z) 有一极限：
limz → a f (z) = c
写《微积分之屠龙宝刀》的三位教授则会举实例告诉你：
假设你的鼻尖位置在x，而电风扇的位置在3。
那么，当你的鼻子朝3 移近，而且愈来愈靠近时（但绝对不要真正到达3），会发生什么事？
当然，你会觉得风愈来愈强。现在，我们要取limx → 3 b(x)，
其中的b(x) 就是当你的鼻子在点x 时，所感受到的风的强度。
这本微积分宝典，不会让你正襟危坐；这本宝典着重于观念的阐释与釐清。
看不懂一般教科书、听不懂教授的讲解吗？
请拿起《微积分之屠龙宝刀》，作者会用风扇、山羊、猫头鹰、鸡汤等生动的例子，把独门妙招传授给你，引导你过关斩将，乐在微积分。
若对所有 ε > 0，存在一个 δ > 0 ，使得| f (z) – c| < ε，
其中0 < |z – a| < δ，则函数 f (z) 有一极限：
limz → a f (z) = c
写《微积分之屠龙宝刀》的三位教授则会举实例告诉你：
假设你的鼻尖位置在x，而电风扇的位置在3。
那么，当你的鼻子朝3 移近，而且愈来愈靠近时（但绝对不要真正到达3），会发生什么事？
当然，你会觉得风愈来愈强。现在，我们要取limx → 3 b(x)，
其中的b(x) 就是当你的鼻子在点x 时，所感受到的风的强度。
这本微积分宝典，不会让你正襟危坐；这本宝典着重于观念的阐释与釐清。
看不懂一般教科书、听不懂教授的讲解吗？
请拿起《微积分之屠龙宝刀》，作者会用风扇、山羊、猫头鹰、鸡汤等生动的例子，把独门妙招传授给你，引导你过关斩将，乐在微积分。
著者信息
作者简介
亚当斯 Colin Adams
亚当斯是美国威廉斯学院（Williams College）数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖，着有《The Knot Book》、《微积分之倚天宝剑》
汤普森 Joel Hass
哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之倚天宝剑》。
哈斯 Abigail Thompson
哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之倚天宝剑》。
译者简介
师明睿
台湾大学化学系毕业，美国印地安纳州立普度大学生物化学博士。译有《费曼的6堂Easy物理课》、《观念物理3：物质三态．热学》等。
亚当斯 Colin Adams
亚当斯是美国威廉斯学院（Williams College）数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖，着有《The Knot Book》、《微积分之倚天宝剑》
汤普森 Joel Hass
哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之倚天宝剑》。
哈斯 Abigail Thompson
哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之倚天宝剑》。
译者简介
师明睿
台湾大学化学系毕业，美国印地安纳州立普度大学生物化学博士。译有《费曼的6堂Easy物理课》、《观念物理3：物质三态．热学》等。
图书目录
第1章 导言
第2章 你的任课老师到底是哪号人物？
2.1 选择你的任课老师
2.2 对任课老师该有啥要求
2.3 如何与任课老师相处
第3章 轻松拿高分的十大通则
第4章 问题的好坏
4.1 干嘛要问问题？
4.2 问题举例
4.3 不该问的问题
第5章 准备好了吗？来点先修课程
5.1 你学到了什么
5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么
5.3 电脑与计算机：咱们的二位元朋友
第6章 如何应付考试
6.1 会考些什么
6.2 如何K书
6.3 如何不为考试而K书
6.4 应考须知
第7章 直线、圆、圆锥曲线帮
7.1 笛卡儿平面
7.2 一般绘图妙方
7.3 直线
7.4 圆
7.5 椭圆、抛物线、双曲线
第8章 极限：你可少不了它们
8.1 基本观念
8.2 取极限的一般程序
8.3 单边极限
8.4 怪异函数的极限
8.5 计算机与极限
第9章 连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪
9.1 观念
9.2 连续性的三个条件
第10章 何谓导数？穷则变，变则通
第11章 导数的极限定义：求导数的麻烦方法
11.1 定义导数
11.2 其他形式的导数极限定义
第12章 求导数的简单方法
12.1 微分法之基本法则
12.2 幂法则
12.3 积法则
12.4 商法则
12.5 三角函数的导数
12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶的导数
第13章 速度：油门踩到底
13.1 速度即导数
13.2 车子的位置与速度
13.3 自由落体的速度
第14章 链锁律：S&M的游戏？
第15章 画函数图形：如何当个专家
15.1 画函数图形
15.2 能够绊倒你的困难图形
15.3 二阶导数检测
15.4 凹性
第16章 极大值与极小值：实用部分
16.1 闭区间上的最大值及最小值
16.2 应用问题
第17章 隐微分法：咱们就拐弯抹角吧
第18章 相关变率：你变、我跟着变
第19章 求近似值：评估你的扬名立万之路
第20章 中间值定理与均值定理
20.1 中间值定理：面包中间没夹东西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
第21章 积分：倒过来做就成了
21.1 不定积分
21.2 积分法：简单的方法
21.3 代换法
21.4 眼珠技术
21.5 现成的积分表
21.6 利用电脑及计算机
第22章 定积分
22.1 如何求定积分
22.2 面积
22.3 微积分基本定理
22.4 跟定积分有关的一些基本法则
22.5 数值逼近法
22.6 黎曼和──附带一些关键细节
第23章 模型：从玩具飞机到跑道
23.1 现实问题
第24章 指数与对数：「e」把戏总复习
24.1 指数
24.2 对数
第25章 把微积分这玩意儿用到指数与对数上
25.1 微分ex跟ex的朋友们
25.2 积分ex跟ex的朋友们
25.3 微分自然对数
25.4 当底为其他数时
25.5 积分与自然对数
第26章 对数微分法：把困难变容易
第27章 指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡
第28章 花花绿绿的积分技巧
28.1 分部积分法
28.2 三角代换法
28.3 部分分式积分法
第29章 二十个最常犯的错误
第30章 期末考会考些啥？
词汇表：数学名词速成
英中对照索引
公式祕笈
第2章 你的任课老师到底是哪号人物？
2.1 选择你的任课老师
2.2 对任课老师该有啥要求
2.3 如何与任课老师相处
第3章 轻松拿高分的十大通则
第4章 问题的好坏
4.1 干嘛要问问题？
4.2 问题举例
4.3 不该问的问题
第5章 准备好了吗？来点先修课程
5.1 你学到了什么
5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么
5.3 电脑与计算机：咱们的二位元朋友
第6章 如何应付考试
6.1 会考些什么
6.2 如何K书
6.3 如何不为考试而K书
6.4 应考须知
第7章 直线、圆、圆锥曲线帮
7.1 笛卡儿平面
7.2 一般绘图妙方
7.3 直线
7.4 圆
7.5 椭圆、抛物线、双曲线
第8章 极限：你可少不了它们
8.1 基本观念
8.2 取极限的一般程序
8.3 单边极限
8.4 怪异函数的极限
8.5 计算机与极限
第9章 连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪
9.1 观念
9.2 连续性的三个条件
第10章 何谓导数？穷则变，变则通
第11章 导数的极限定义：求导数的麻烦方法
11.1 定义导数
11.2 其他形式的导数极限定义
第12章 求导数的简单方法
12.1 微分法之基本法则
12.2 幂法则
12.3 积法则
12.4 商法则
12.5 三角函数的导数
12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶的导数
第13章 速度：油门踩到底
13.1 速度即导数
13.2 车子的位置与速度
13.3 自由落体的速度
第14章 链锁律：S&M的游戏？
第15章 画函数图形：如何当个专家
15.1 画函数图形
15.2 能够绊倒你的困难图形
15.3 二阶导数检测
15.4 凹性
第16章 极大值与极小值：实用部分
16.1 闭区间上的最大值及最小值
16.2 应用问题
第17章 隐微分法：咱们就拐弯抹角吧
第18章 相关变率：你变、我跟着变
第19章 求近似值：评估你的扬名立万之路
第20章 中间值定理与均值定理
20.1 中间值定理：面包中间没夹东西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
第21章 积分：倒过来做就成了
21.1 不定积分
21.2 积分法：简单的方法
21.3 代换法
21.4 眼珠技术
21.5 现成的积分表
21.6 利用电脑及计算机
第22章 定积分
22.1 如何求定积分
22.2 面积
22.3 微积分基本定理
22.4 跟定积分有关的一些基本法则
22.5 数值逼近法
22.6 黎曼和──附带一些关键细节
第23章 模型：从玩具飞机到跑道
23.1 现实问题
第24章 指数与对数：「e」把戏总复习
24.1 指数
24.2 对数
第25章 把微积分这玩意儿用到指数与对数上
25.1 微分ex跟ex的朋友们
25.2 积分ex跟ex的朋友们
25.3 微分自然对数
25.4 当底为其他数时
25.5 积分与自然对数
第26章 对数微分法：把困难变容易
第27章 指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡
第28章 花花绿绿的积分技巧
28.1 分部积分法
28.2 三角代换法
28.3 部分分式积分法
第29章 二十个最常犯的错误
第30章 期末考会考些啥？
词汇表：数学名词速成
英中对照索引
公式祕笈
图书序言
第10章 何谓导数？
穷则变，变则通
好了，现在我们终于讲到了微积分观念的精髓，这可是进入微积分初步里面最重要的一个单元。何谓导数？为何大伙把它看得那么重要？又为什么几乎每一个修过微积分的人，都对这个简单的观念闻之色变？
说穿了，导数这玩意儿真的相当简单，一言以蔽之，就是「斜率」。
例题（抓羊）
假设你即将背着一只打了麻醉药的羊，走上山坡。我们先把山脚下位置的座标设定为(0, 0)，即原点，当你从山脚走上山坡的时候，你的x座标跟y座标都同时随着你的移动而改变，事实上都是在增加。让我们取h(x)为在x点上的山坡高度，所以函数h(x)的图形，也就是满足方程式y = h(x)的点所连成的曲线，就是这个山坡的轮廓。
由于你是背着一只羊爬坡，所以你最关切的是你走过的任意一点的陡峭程度，因为愈是陡峭，坡就愈难爬。函数h(x)的导数，正是这个山坡在x点的陡峭程度，我们以h'(x)来表示。
譬如说，我们假设h'(10) = 1/6，以此表示你在x方向上走了10英尺之后，到达的新位置的陡峭程度等于1/6。而所谓的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移动1英尺（差不多一小步的距离），你必能垂直向上移动2英寸，这样的坡度还不算陡。
不过，如果我们另外假设h'(20) = 5，那表示当你在x方向上走了20英尺时，会发现你脚下的地点非常陡峭。有多陡呢？相当于每向水平方向横移1英尺，你就能上升5英尺！这时你恐怕需要一套登山装备，另外还需要替那头羊准备一个绞盘。
如果再假设h'(30) = －2呢？那就是说当x = 30时，你脚底下的地面是每横移1英尺，就会在垂直方向移动－2英尺。换句话说，你正在下坡，这时你只要让那头羊滚下山坡就得啦。
当然，导数的功用不限于用来把麻醉过的羊扛上山坡，它们还可以应用在更为一般的状况下，比如麻醉过的绵羊啦，麻醉过的土拨鼠啦，甚至麻醉过的小型美洲水牛等等。除了对上述用来量测一只羊的海拔高度的函数外，导数更可以用在许多其他的函数上。
穷则变，变则通
好了，现在我们终于讲到了微积分观念的精髓，这可是进入微积分初步里面最重要的一个单元。何谓导数？为何大伙把它看得那么重要？又为什么几乎每一个修过微积分的人，都对这个简单的观念闻之色变？
说穿了，导数这玩意儿真的相当简单，一言以蔽之，就是「斜率」。
例题（抓羊）
假设你即将背着一只打了麻醉药的羊，走上山坡。我们先把山脚下位置的座标设定为(0, 0)，即原点，当你从山脚走上山坡的时候，你的x座标跟y座标都同时随着你的移动而改变，事实上都是在增加。让我们取h(x)为在x点上的山坡高度，所以函数h(x)的图形，也就是满足方程式y = h(x)的点所连成的曲线，就是这个山坡的轮廓。
由于你是背着一只羊爬坡，所以你最关切的是你走过的任意一点的陡峭程度，因为愈是陡峭，坡就愈难爬。函数h(x)的导数，正是这个山坡在x点的陡峭程度，我们以h'(x)来表示。
譬如说，我们假设h'(10) = 1/6，以此表示你在x方向上走了10英尺之后，到达的新位置的陡峭程度等于1/6。而所谓的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移动1英尺（差不多一小步的距离），你必能垂直向上移动2英寸，这样的坡度还不算陡。
不过，如果我们另外假设h'(20) = 5，那表示当你在x方向上走了20英尺时，会发现你脚下的地点非常陡峭。有多陡呢？相当于每向水平方向横移1英尺，你就能上升5英尺！这时你恐怕需要一套登山装备，另外还需要替那头羊准备一个绞盘。
如果再假设h'(30) = －2呢？那就是说当x = 30时，你脚底下的地面是每横移1英尺，就会在垂直方向移动－2英尺。换句话说，你正在下坡，这时你只要让那头羊滚下山坡就得啦。
当然，导数的功用不限于用来把麻醉过的羊扛上山坡，它们还可以应用在更为一般的状况下，比如麻醉过的绵羊啦，麻醉过的土拨鼠啦，甚至麻醉过的小型美洲水牛等等。除了对上述用来量测一只羊的海拔高度的函数外，导数更可以用在许多其他的函数上。
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