图书序言
1-1 史前数学
埃及第一个法老王曼尼斯(Menes)的仪式权杖顶端上,刻着现存最早的数学文献。他大约生活于西元前3000年,他的权杖上用象形文字记载着征战的事蹟。那铭文记录着抢夺来的400,000头公牛、1,422,000头羊以及120,000个俘虏。如图1-1上所示,图片里有公牛、羊还有双手反绑的俘虏。曼尼斯是否浮夸他的战功,是很有趣的历史问题,但从数学来看,却不是什么特别重要的事。这件事的重点是,远在很久很久以前,人们就能记录下很大的数目。这也暗示着在西元前3000年之前的几个世纪,也就是书写被发明之前(史前时期),有些数学符号就已经被使用(来记数)了。
目前已知有两个方法可以认识史前人类的想法和文化。首先,我们可以透过考古学家发现和诠释下的古代工艺品而得知,另一方面,也可以经由观察现代世界中的原始文化(部落),从而推论史前思想和习俗如何发展,来了解史前文明。这两种不同的进路,对于我们研究理念与知识的发展而言,都是很有用的。
在考古学上最令人兴奋的发现之一,便是1937年,由阿伯索洛姆(Karl Absolom)所带领的团队,在捷克中部挖掘出来的物品。阿伯索洛姆发现距今30,000年前的狼骨,在图1-2里可以看到其中一部分,5个刻痕一组,在狼骨上总共有55个刻痕。前25个刻痕被两条一样长的刻痕分开。虽然我们不知道他们怎么将这些刻痕刻在骨头上,但比较合理的解释是,史前人类非常慎重地刻上这样的记号,或许他记录的是某些收集的数量,也许是毛皮,也可能是有多少位亲戚,或可能是记录某个事件发生之后所经历的天数。我们可以合理地假设他是为了计算每一样收集来的东西所作的刻痕。如果这样的诠释是正确的,那么,我们可以从中确认史前人类已经对两个很重要的数学概念有了初步的认识。一个是两个不同集合的一对一对应(one-to-one correspondence),也就是狼骨上的刻痕和他所计算的事物之间的对应。另一个则是计数系统的基底(base)概念。刻痕上25个刻痕以5个一组的方式安排,显示出一个以5为基底的计数系统的雏型。