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像古埃及人那样做长除法！像巴比伦人一样解决二次方程式！像在欧几里得时期的学徒一样研读几何！这个独一无二的文本为学习数学的学生之理解几何学跟数目系统，提供一个令人兴奋又愉快的进路。本书使用了一种新鲜且极其有趣的方式着述，即使主要以课堂使用为目的，但仍将吸引任何人对纸莎草、楔形文字板，以及其他古代铭文纪载的好奇心。

　　作者群创作出这一本描绘数学历史的亮眼书籍，内容起于埃及，终于十九世纪末奠定的抽象数学基础。借由本书所聚焦的实作，学生将会被引入古代数学先驱曾经面对的同样问题和情境。本书鼓励读者去执行埃及人和巴比伦人使用的基本代数和几何运算，去检核希腊数学和哲学的根源，以及去解决仍然着名的化圆为方和多样的三等分任意角度问题。

　　由于这些单元详尽讨论的独特性，这本书确定将受到广泛有兴趣的读者欢迎。这个主题材料适合未来的国中小学教师、中学生的参考材料，以及一般读者的启发之用。除了中学数学之外，不需要专业或更高的知识背景。

作者简介

卢卡斯•奔特（Lucas N. H. Bunt）

　　Late of Arizona State University

菲利普•琼斯（Phillip S. Jones）

　　Professor Emeritus, University of Michigan

杰克•贝迪恩特（Jack D. Bedient）

　　Arizona State University

译者简介

黄美伦

　　此书出版之际为自由译者，曾参与译作《启蒙的符号》。

林美杏
　
　　国立台湾师范大学数学研究所硕士，主要研究日本数学史，与洪万生教授等合着《窥探天机—你所不知道的数学家》。现任职于台北市立中正国中，期望透过教学与推广科普阅读，传递数学知识的丰富面。 教学之余，热爱旅游、烘培、摄影。

邱珮瑜

　　台湾师范大学数学所毕业。

王瑜君

　　台中人，国立台湾师范大学数学系以及数学系教学硕士班毕业，第47届全国中小学科展国中组数学科《最佳（乡土）教材奖》指导老师，现任桃园市青埔国中数学科教师。

黄俊玮

　　国立台湾师范大学数学研究所博士，现任教于台北市立和平高中，主修数学史与数学教育，主要研究领域为江户时期日本数学史。曾合译《数学侦探物语》、《掉进牛奶里的e和玉米罐头上的π》、《这个问题，你用数学方式想过吗？》、《苏菲的日记》、《毕氏定理四千年》、《启蒙的符号》等书，并与洪万生教授等合着《折折称奇：初登大雅之堂的折纸数学》、《窥探天机—你所不知道的数学家》与《数学的东亚穿越》。期望透过数学普及阅读与数学教育之结合，以更加丰富、多元而开放的面向，裨益学生的数学思维与素养。

刘雅茵

　　台湾师范大学数学所毕业，目前任教于南科实中高中部，教学经验约10年，喜欢关于数学与艺术、历史的相关知识。对于数学与教学仍有许多需要学习，期望透过更多元的刺激能激发出更贴近学生的教学。
 

序言

1. 埃及数学 　
1-1 史前数学　
1-2 最早的数学文献　
1-3 记数符号　
1-4 算术运算　
1-5 乘法　
1-6 分数和除法　
1-7 红色辅助数　
1-8 2÷n表　
1-9 皮革卷　
1-10 代数问题　
1-11 几何　

2. 巴比伦的数学　
2-1 一些史实　
2-2 巴比伦的记数符号　
2-3 基本运算　
2-4 开方法　
2-5 巴比伦的代数　
2-6 巴比伦文本　
2-7 巴比伦的几何　
2-8 的近似值　
2-9 另一个问题和挥别巴比伦
　
3. 希腊数学的开端　
3-1 最早的记载　
3-2 希腊计数系统　
3-3 泰利斯和他的重要数学成就　
3-4 毕达哥拉斯与毕氏学派　
3-5 毕氏学派及其音乐　
3-6 毕达哥拉斯学派的算术　
3-7 毕氏学派的命数论　
3-8 毕氏学派的天文学　
3-9 毕氏学派几何学　
3-10 不可公度量线段与无理数　

4. 古希腊的着名问题　
4-1 导言　
4-2 希波克拉堤斯和新月形求积法　
4-3 其他新月形　
4-4 希波克拉堤斯的几何　
4-5 倍立方体　
4-6 三等分任意角问题　136
4-7 希庇亚斯和化圆为方　
4-8 希腊三个着名问题的相关证明　

5. 欧几里得的哲学先驱　
5-1 哲学与哲学家　
5-2 柏拉图　
5-3 亚里斯多德和他有关叙述句的理论　
5-4 概念与定义　
5-5 特殊概念与未定义项　

6. 欧几里得　
6-1 几何原本　
6-2 欧几里得的《几何原本》之结构　
6-3 定义　
6-4 设准与共有概念　
6-5 几何作图的意义　
6-6 设准III的意图　
6-7 全等　
6-8 全等　
6-9 平行线相关之理论　
6-10 面积之比较　
6-11 毕氏定理　
6-12 欧几里得的比较面积法与现代之差异　
6-13 几何代数与正多边形　
6-14 《几何原本》中的数论　

7. 后欧几里得时代的希腊数学：欧几里得vs.现代方法　
7-1 希腊数学的跨度　
7-2 阿基米德及埃拉托斯特尼　
7-3 阿波罗尼亚斯　
7-4 海龙及丢番图　
7-5 托勒密及帕布斯　
7-6 希腊方法的回顾　
7-7 欧几里得系统的反对见解　
7-8 演绎法的意义　
7-9 欧几里得的系统并非是纯演绎式的　
7-10 几何学如何以单纯演绎的方式建立？　
7-11 一个四点的系统　

8. 后希腊时期的记数系统与算术　
8-1 罗马数码　
8-2 算盘以及有形的算术　
8-3 阿拉伯数码　
8-4 早期的美国位值记数系统　
8-5 位值记号的晚期发展　
8-6 不同记数系统之间的转换　
8-7 非十进位制之中的加法与减法算则　
8-8 非十进位制之中的乘法算则　
8-9 分数、有理数与位值记数　
8-10 无理数　
8-11 算术的现代理论基础　
8-12 现代记数系统　
部分习题的提示及解答

1-1 史前数学
 
埃及第一个法老王曼尼斯（Menes）的仪式权杖顶端上，刻着现存最早的数学文献。他大约生活于西元前3000年，他的权杖上用象形文字记载着征战的事蹟。那铭文记录着抢夺来的400,000头公牛、1,422,000头羊以及120,000个俘虏。如图1-1上所示，图片里有公牛、羊还有双手反绑的俘虏。曼尼斯是否浮夸他的战功，是很有趣的历史问题，但从数学来看，却不是什么特别重要的事。这件事的重点是，远在很久很久以前，人们就能记录下很大的数目。这也暗示着在西元前3000年之前的几个世纪，也就是书写被发明之前（史前时期），有些数学符号就已经被使用（来记数）了。
 
目前已知有两个方法可以认识史前人类的想法和文化。首先，我们可以透过考古学家发现和诠释下的古代工艺品而得知，另一方面，也可以经由观察现代世界中的原始文化（部落），从而推论史前思想和习俗如何发展，来了解史前文明。这两种不同的进路，对于我们研究理念与知识的发展而言，都是很有用的。
 
在考古学上最令人兴奋的发现之一，便是1937年，由阿伯索洛姆（Karl Absolom）所带领的团队，在捷克中部挖掘出来的物品。阿伯索洛姆发现距今30,000年前的狼骨，在图1-2里可以看到其中一部分，5个刻痕一组，在狼骨上总共有55个刻痕。前25个刻痕被两条一样长的刻痕分开。虽然我们不知道他们怎么将这些刻痕刻在骨头上，但比较合理的解释是，史前人类非常慎重地刻上这样的记号，或许他记录的是某些收集的数量，也许是毛皮，也可能是有多少位亲戚，或可能是记录某个事件发生之后所经历的天数。我们可以合理地假设他是为了计算每一样收集来的东西所作的刻痕。如果这样的诠释是正确的，那么，我们可以从中确认史前人类已经对两个很重要的数学概念有了初步的认识。一个是两个不同集合的一对一对应（one-to-one correspondence），也就是狼骨上的刻痕和他所计算的事物之间的对应。另一个则是计数系统的基底（base）概念。刻痕上25个刻痕以5个一组的方式安排，显示出一个以5为基底的计数系统的雏型。

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数学起源：进入古代数学家的另类思考 电子书 下载 mobi epub pdf txt 2025

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