數學，為什麼是現在這樣子？：一門不教公式，隻講故事的數學課 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Anne Rooney

圖書標籤:

• 數學
• 故事
• 教育
• 思維
• 趣味數學
• 科普
• 學習
• 中小學
• 啓濛
• 數學教育

你知道為什麼大部分地區的人都是用阿拉伯數字嗎？你知道 在古代曾經被判定是不閤法，不可以公開宣揚的祕密嗎？
另外，你知道如果把全世界的東西都變成墨水，仍然無法寫完那個「有史以來最大的數字」嗎？
一堂不用計算，沒有標準答案，充滿精采故事的數學課即將開始……。

洪萬生　颱灣師範大學數學係退休教授──專業審訂

▎國內推薦
任維勇　北一女中數學科教師
陳記住　資深雲端數理課程教師──盛情推薦

▎內容簡介
 
不論你有沒有發現，數學已經和我們的日常生活和語言密不可分。不論是提及時間、方位或是形狀，多多少少都會和數學沾到一點邊，更不用說數數或計算瞭。

今日的數學之所以能和我們這麼親密，必須歸功於數韆年來人類智慧的纍積。人們從用數學解決日常溝通上的不便，到現在已經將數學推廣到各個領域解決甚至擴及宇宙的問題。然而，我們往往忽略瞭在科學成就背後的故事，也就是研究工作最迷人也最重要的「過程」。

因此本書要彌補這道知識缺口，嚮你娓娓道來從小到大學數學卻從來沒有聽過的數學奇聞趣事：
●天文數字有多大？
●你知道小數點最早不是一個「點」嗎？
●你知道有些三角形的內角和不一定等於180度嗎？
●想畫齣平麵的世界地圖必須用到幾何學的方法？
●為什麼阿基裏斯沒有辦法追上烏龜？
●你知道在賭場裏，你和莊傢的勝算其實不是一半一半嗎？
●如果用演繹法能證明齣1=2這種謬誤，這個方法的邏輯問題到底齣在哪裏？

閱讀本書後，當有人和你說起畢達哥拉斯，你腦中浮現的不再隻是畢氏定理，還有他聽到學生說無理數而憤怒拍桌的畫麵；你也可能在讀到古希臘三大難題的時候，會想提筆畫圓為方，和古代的數學傢較勁一下；或是當你看著一幅用透視法完成的畫作時，除瞭欣賞其本身的色彩與氛圍，也開始發現幾何學在畫中展現的美感。這是一本不喜歡數學的你可以看得懂的數學書，更是一本喜歡數學的你必讀的故事書，它將讓你心中描繪齣的數學輪廓更加鮮活，也讓你更能看清楚這門科學的全貌。

《數學：一門不教公式，隻講故事的數學課》圖書簡介 導言：數學的另一種可能 你是否曾經在數學課本前感到睏惑和沮喪？那些密密麻麻的公式、抽象的概念，是否讓你覺得數學是一座難以攀登的高峰，與生活漸行漸遠？如果數學可以是一場引人入勝的探險，而不是枯燥的公式堆砌，會是怎樣一番景象？ 《數學：一門不教公式，隻講故事的數學課》正是為所有對傳統數學教育心存疑慮的人們準備的。本書旨在重新定義我們與數學的關係，將其從一門需要記憶和計算的學科，轉化為一門充滿人性、曆史和智慧的敘事藝術。我們相信，理解數學的本質，並非源於對符號的熟練運用，而是源於對其誕生背景、發展脈絡以及背後思想的深刻洞察。 第一部分：故事的起源——數學的“人”性側麵 本書將帶你迴到數學的源頭，去認識那些塑造瞭這門學科的偉大靈魂。我們不從公理或定理開始，而是從那些充滿好奇心、執著乃至偏執的數學傢們的故事講起。 1. 畢達哥拉斯的秘密社團與數字的信仰： 想象一下古希臘的剋羅托納，一個由畢達哥拉斯建立的神秘社團。他們不隻是研究數字，更是將數字視為宇宙的終極真理。這個部分將揭示畢達哥拉斯學派如何將音樂的和諧與幾何的完美聯係起來，以及他們對“萬物皆數”的堅定信念。我們會講述那些被曆史塵封的內部紛爭，比如當他們發現無理數——那個無法用簡單比例錶達的數字——時所經曆的信仰危機。這不是一個關於勾股定理的證明，而是一個關於人類如何麵對認知邊界的故事。 2. 歐幾裏得與幾何學的“王道”： 在亞曆山大的圖書館中，歐幾裏得是如何匯集前人的智慧，構建齣那本定義瞭幾韆年幾何學的《幾何原本》的？本書將側重於《原本》的編纂哲學：它是如何通過最少的公理，推導齣浩瀚的幾何世界？我們將探討那些著名的“謎團”，例如第五公設（平行綫公設）的“可疑”地位，以及正是圍繞這個公設的韆年爭論，最終催生瞭非歐幾何的誕生。這不僅僅是幾何學的故事，更是關於邏輯嚴謹性和挑戰權威的哲學探討。 3. 阿基米德的“Eureka!”與工程學的奇跡： 當敘拉古被羅馬圍攻時，阿基米德是如何用他巧妙的機械裝置保衛城市，直到最後一刻？本書將深入刻畫這位集理論傢與發明傢於一身的天纔。我們將通過描述他如何用杠杆原理來思考世界，以及他對浮力定律的發現，展現數學思想如何直接乾預現實世界，拯救生命或決定戰爭的走嚮。他的故事充滿瞭戲劇性、智慧與悲劇色彩。 第二部分：從天體到微小——數學如何描繪宇宙 數學的魅力在於其無與倫比的描述能力。本書將追蹤數學工具如何在不同的尺度上，幫助人類理解從宏觀宇宙到微觀粒子的運行規律。 4. 托勒密與地心說的黃昏： 在哥白尼齣現之前，托勒密的地心說統治瞭世界一韆多年。這個理論的數學模型是極其復雜的，充滿瞭“本輪”和“均輪”。我們將剖析這個模型在數學上的精妙——它如何通過精巧的幾何運算，在很大程度上“預測”瞭肉眼可見的天象。故事的轉摺點在於，當觀測精度提高時，這個模型開始變得笨拙。這是一個關於“擬閤”與“真實”的辯論，展示瞭理論模型的局限性。 5. 開普勒的橢圓軌道與“天體的和聲”： 約翰內斯·開普勒是一個虔誠的占星師，同時也是一個嚴謹的數學傢。他繼承瞭第榖·布拉赫的精確觀測數據，卻發現行星的軌道並非完美的圓形。本書將聚焦於開普勒如何與根深蒂固的圓形宇宙觀進行抗爭，最終憑藉對數據的信任和對數學工具的運用，導齣瞭行星運動三大定律。這不僅是天文學的勝利，也是經驗主義戰勝傳統教條的勝利。 6. 牛頓、萊布尼茨與微積分的“雙雄爭霸”： 微積分——現代科學的基石——是如何誕生的？它不是一個人的靈光一現，而是兩位巨匠在不同地域、不同背景下的“平行發明”。我們將對比牛頓對物理世界的直覺驅動和萊布尼茨對符號係統清晰性的追求。這個故事充滿瞭學術爭端、友誼的破裂與對“無限”概念的哲學思辨。我們不探討極限的嚴謹定義，而是講述他們如何首次馴服瞭變化率的概念。 第三部分：抽象的風景——數學的邊界拓展 隨著人類理解的深入，數學開始擺脫對物理世界的直接依賴，走嚮純粹的抽象思維，這些抽象結構最終又反過來塑造瞭現代科技。 7. 歐拉的遺産：七座橋梁與拓撲學的黎明： 列昂哈德·歐拉，這位多産的天纔，用一個看似簡單的“柯尼斯堡七橋問題”，開創瞭圖論和拓撲學的先河。我們將還原那個古老的城市模型，展示歐拉是如何從“在哪裏”和“如何連接”中抽離齣“連通性”這一抽象屬性。這標誌著數學開始關注對象的內在結構和性質，而非其精確的尺寸和形狀。 8. 伽羅瓦的青春挽歌與群論的誕生： 這是一個關於纔華橫溢卻命運多舛的青年數學傢埃瓦裏斯特·伽羅瓦的故事。在他短暫的生命中，他麵對著一個數百年的難題：五次及以上方程是否有通用的代數解法？本書將講述他如何在決鬥前夜，將自己的發現——群論的基礎——潦草地寫在信中。群論不再是關於解方程，而是關於“對稱性”的數學語言，它為現代代數和物理學（如粒子物理學）奠定瞭基礎。 9. 哥德爾的停滯點與數學的自我審視： 進入二十世紀，數學傢們雄心勃勃地希望建立一個能證明所有數學真理的完美係統。庫爾特·哥德爾的“不完備定理”如同一個驚天霹靂，宣告瞭這一理想的破滅。我們將以通俗易懂的方式解釋哥德爾的發現：在一個足夠強大的公理體係中，必然存在著“無法被證明也無法被證僞”的命題。這個故事是關於邏輯的局限性，以及數學自我反思的偉大時刻。 結語：你的數學故事 《數學：一門不教公式，隻講故事的數學課》的目的，並非培養下一個微積分專傢，而是喚醒你內在的好奇心。每一個公式背後，都凝結著人類的掙紮、靈感、堅持與突破。通過這些故事，你會發現數學並非冰冷的工具，而是人類理性與想象力交織而成的最宏偉的敘事。一旦你理解瞭數學的“為什麼”和“如何發生”，那些符號本身自然就會變得清晰和有意義。 翻開這本書，你將踏上一次穿越時空的旅程，與曆史上的智者同行，親曆思想的誕生與碰撞。你會發現，你正在閱讀的，是一部關於人類心智如何試圖理解宇宙的史詩。

作者簡介

安．魯尼Anne Rooney
在劍橋大學的三一學院拿到博士學位，專研中世紀文學。她曾經研究並教授中世紀的英國和法國文學，而現在是專職寫作者，和一群動物以及女兒們定居劍橋。她為幼小的孩童寫輕鬆易懂的書、為年長一點的孩子寫篇幅稍長的書，也為大人們寫任何形式和篇幅長短不拘的書籍。

譯者簡介

陳敏晧
畢業於宜蘭高中、國立高雄師範大學數學係、國立颱灣師範大學數學研究所教學碩士、國立清華大學曆史所博士（主修數學史與科學史）。曾任教於宜蘭縣羅東國中、蘭陽女中、佛光大學、宜蘭大學。對數學專題、數學史、科學史研究有濃厚興趣。

前言 數字的魔術

第一章數字的起源
數字從哪裏來？ ● 數字與進位 ● 更多的數字，有大有小

第二章數字的實際運用
兩兩一組 ● 特殊的數字和數列 ● 不能說的數字

第三章事物的形狀
測量每件事物 ● 早期幾何學 ● 三角學

第四章圓圓不絕
麯綫、圓和圓錐麯綫 ● 立體幾何 ● 看見世界 ● 其他的世界

第五章神奇的公式
古代世界中的代數 ● 代數的誕生 ● 寫下方程式
代數的時代 ● 這世界，永遠都不夠

第六章掌握無限
與無限共處 ● 微積分的崛起 ● 不隻微積分

第七章數字的用途和娛樂
高興點！一切可能從未發生 ● 樣本和統計學 ● 統計數學

第八章數字的毀滅
集閤論 ● 愈漸模糊

第九章證明吧
問題與證明 ● 閤乎邏輯 ● 我們到底在談論什麼？

第一章    數字的起源

◆數字從哪裏來？

數字與我們的日常生活息息相關，以至於我們將其視為理所當然。當早晨起床掃視時鍾時，數字也許就是一天之中最先映入你眼簾的東西，從早到晚我們也持續麵對數字的密集攻擊。然而，數字和計數係統並非無中生有的，數字的發現─或發明─在人類文化與文明的發展過程中都占據重要的一環，它讓所有權、貿易、科學和藝術有瞭可能，並促成社會結構與階級製度的發展，當然另如遊戲、猜謎、運動、賭博、保險業、甚至是生日派對，都跟數字脫不瞭關係！

◆四隻長毛象或更多長毛象？

想像一個原始人正看著一群可能的午餐──水牛，或是毛茸茸的長毛象。這群獵物數量龐大，而獵人既沒數字係統的概念也不會數數，他隻知道，不管數量為何，落單的長毛象比較容易下手，而且如果有更多的夥伴，這項狩獵任務會變得更簡單、更安全。

在「1」與「多於1」之間、「很多」和「很少」之間有明顯的差彆，而這並非數數得來的。在某些情況下，量化額外的長毛象或額外所需的狩獵人力是會有幫助的，但精確的數目仍非絕對必要，除非獵人想較量彼此的狩獵能力。

動物會計算嗎？

長毛象能夠計算牠們的敵人有多少嗎？有些動物顯然能夠計算小數目，目前已知鴿子、喜鵲、老鼠和猴子都能夠計算小的數目，還能在較大的數目之間做大概的區分，許多動物也能判斷牠們的孩子是否少瞭任何一個。

不用數數如何計算羊群數目

當每一隻羊離開圍欄時，在一根骨頭上標記刻痕，或者一次一顆小卵石放在一堆。到羊群就寢時刻，當每一隻羊迴欄時檢查每一道刻痕或每一顆小卵石：

●如果有卵石或刻痕未被計算到，就去尋找失蹤的羊。
●如果有羊隻死亡，就丟掉卵石或削去刻痕。
●如果有羊隻齣生，便加入一顆卵石或一道刻痕。

◆嘿！計算

接著，長毛象獵人把他們的牲畜安置妥當。當人們開始圈養動物時，就需要一種記錄方式，以檢視是否所有的綿羊、山羊、犛牛、豬都安全待在圍欄內，最簡單的方法是使用符木（tally）做為記錄，將每一隻動物對應為一個記號或一顆石頭。

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當我翻開這本書，第一眼就被它的封麵設計所吸引。那種質樸而又富有設計感的風格，立刻讓我想起瞭那些我童年時代閱讀過的，充滿奇思妙想的科學啓濛讀物。書名“數學，為什麼是現在這樣子？”更是巧妙地引發瞭我的好奇心。這不僅僅是對現有數學體係的疑問，更是一種探尋其起源和演變的渴望。我一直覺得，任何知識體係的形成都不是一蹴而就的，背後一定有漫長的曆史沉澱和無數人的智慧結晶。而這本書，從“不教公式，隻講故事”的承諾來看，似乎正是要帶我走進數學的“前世今生”，去瞭解那些推動數學發展的關鍵人物、關鍵事件，以及那些看似偶然卻又必然的科學發現。我期待著，能夠通過一個個生動的故事，理解那些復雜的數學概念是如何在曆史的長河中孕育、發展、演變，並最終形成我們今天所熟知的樣貌。我想知道，那些曾經讓無數人睏惑的難題，是如何被一代代數學傢們攻剋；那些如今我們習以為常的數學工具，又是如何被創造齣來的。這本書，對我而言，更像是一次穿越時空的旅行，去親身感受數學的生命力，去體會科學精神的傳承。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題本身就充滿瞭誘惑力，"為什麼是現在這樣子？" 仿佛直接點中瞭那些對數學望而卻步，或者曾經認為數學隻是枯燥公式和抽象符號的讀者內心深處的睏惑。當我看到“不教公式，隻講故事”這樣的副標題時，心中湧起瞭一股強烈的興趣。我一直覺得，很多學科的魅力在於其背後的發展脈絡、人文關懷以及與現實世界的聯係，而數學，這個被普遍認為是最理性、最抽象的學科，真的也能用故事來講述嗎？我很好奇，作者是如何打破傳統數學教育的藩籬，用一種全新的視角來呈現數學的？是那些充滿智慧的閃光時刻，是那些在探索真理道路上不懈努力的先輩們的故事，還是那些在看似無關的現象背後隱藏的數學規律？這本書似乎承諾瞭一個更具溫度、更易理解的數學世界，一個不再是冰冷數字堆砌，而是充滿生命力的智慧結晶。我期待著，通過這些故事，能夠重新認識數學，甚至重新燃起我對這個曾經讓我感到畏懼的學科的熱情。這不僅僅是一本書，更像是一次邀約，邀請我踏上一段全新的數學探索之旅，去發現那些隱藏在現象背後的深刻道理。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題《數學，為什麼是現在這樣子？》就如同一個引子，立刻勾起瞭我強烈的求知欲。我一直覺得，我們學習的很多知識，其背後都有著漫長的發展過程，而數學，這個我曾經認為是最純粹、最抽象的學科，同樣也應該有著它獨特的“成長史”。“不教公式，隻講故事”的副標題更是讓我眼前一亮，因為它承諾瞭一個不同於以往的數學學習體驗。我一直渴望能夠理解數學的“來龍去脈”，理解那些我們現在習以為常的數學概念和定理，是如何在曆史的進程中被發現、被創造、被完善的。我希望能通過這本書，瞭解到那些推動數學發展的關鍵人物，他們的思考方式，他們的探索曆程，以及那些在看似枯燥的數字和符號背後，所蘊含著的深刻哲理和人文關懷。我期待著，這本書能夠帶我進入一個充滿故事的數學世界，讓我不再將數學視為一種冷冰冰的工具，而是將其看作是一門充滿生命力的智慧學科，去感受它的美妙與神奇。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題“數學，為什麼是現在這樣子？”簡直是直擊我內心最深處的疑問。我一直以來都對數學有著一種復雜的情感，既對它所能解決的實際問題感到驚嘆，又對它的抽象和理論化感到睏惑。尤其是在學校的教育體係中，往往是直接教授公式和解題方法，很少去觸及這些知識是如何被創造齣來的，它們背後又蘊含著怎樣的思想和曆史。而這本書“不教公式，隻講故事”的承諾，正是我一直以來所期待的。我希望能夠瞭解數學的“前世今生”，瞭解那些偉大的數學傢們是如何在漫長的曆史進程中，一步步構建起我們今天所看到的數學大廈。我渴望知道，那些我們現在習以為常的數學概念，是如何在人類文明的發展中被孕育、被發展、被完善的。這本書對我來說，不僅僅是一本數學讀物，更像是一扇窗戶，讓我得以窺探數學背後更為宏大的曆史圖景和人文精神。我期待著，能夠通過一個個生動的故事，理解數學的演變過程，感受數學的獨特魅力，從而真正地“理解”數學，而不是僅僅停留在“會計算”的層麵。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書的書名《數學，為什麼是現在這樣子？》時，我內心深處就湧起瞭一股莫名的親切感。這句問話，就像是我多年來在學習數學過程中，時常會浮現在腦海中的一個疑問，卻始終找不到一個令人滿意的答案。學校裏的數學課，總是匆匆忙忙地教授公式和解題技巧，卻很少有人去探討這些數學工具是如何被創造齣來的，它們背後又有著怎樣跌宕起伏的曆史。而“一門不教公式，隻講故事的數學課”的副標題，更是讓我看到瞭希望。我渴望的，不是冰冷的數字和抽象的符號，而是能夠讓我理解數學之所以“是現在這樣子”的那些原因，那些充滿智慧、充滿探索、充滿偶然與必然的故事。我希望能在這本書中，看到那些偉大的數學傢們是如何在曆史的長河中，一點一點地構建起我們今天所熟知的數學世界。我期待著，通過這些故事，能夠真正地“讀懂”數學，能夠體會到數學不僅僅是科學的語言，更是人類智慧的結晶，是理解世界的一種方式。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書的第一部分，我不得不說，它徹底顛覆瞭我對數學的刻闆印象。我一直以為，數學就是一堆冰冷的符號和公式，是枯燥乏味的證明和計算。然而，這本書卻用一種極其生動有趣的方式，將數學的魅力展現在我麵前。作者並沒有直接拋齣晦澀難懂的定義，而是從一個個引人入勝的故事入手，巧妙地將抽象的數學概念融入其中。我看到瞭那些偉大的數學傢們，是如何在生活的點滴中發現數學的痕跡，又是如何用他們非凡的智慧和毅力，去探索未知的數學世界。每一個故事都充滿瞭人性的光輝，有堅持不懈的探索，有靈光乍現的頓悟，也有誤打誤撞的發現。這些故事讓我不再感到數學是遙不可及的，而是充滿瞭煙火氣，充滿瞭人情味。我仿佛能聽到那些先輩們在探索真理時的低語，感受到他們麵對難題時的焦慮和突破時的喜悅。這本書讓我明白，數學並非隻是少數天纔的專利，而是人類共同智慧的結晶，是每個人都可以去理解和欣賞的美麗世界。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數學，為什麼是現在這樣子？》本身就足夠吸引我瞭。它直擊瞭許多人在學習數學時常常會産生的疑問——那些我們今天所使用的數學概念、定理、方法，它們是如何形成的？為什麼是這樣，而不是彆的樣子？而“不教公式，隻講故事”的副標題，更是讓我看到瞭一個完全不同於以往的數學學習體驗。我一直覺得，任何知識體係的形成，都必然伴隨著一段曆史，一段充滿探索、嘗試、甚至失敗的故事。數學，作為人類最古老、最嚴謹的學科之一，其背後一定也蘊藏著無數引人入勝的傳奇。我非常期待，能夠通過這本書，瞭解到那些推動數學發展的關鍵人物，他們的思考方式，他們是如何一步步揭開數學的麵紗，並將這些智慧的結晶傳承下來的。我希望能在這本書中，不僅僅是獲取知識，更能感受到數學的生命力，感受到它與人類文明發展息息相關的脈絡。

评分☆☆☆☆☆

書名《數學，為什麼是現在這樣子？》以一種直白而又引人深思的方式，直接點齣瞭許多人對數學的睏惑。我曾經也一度認為，數學就是一堆冷冰冰的公式和定理，難以親近。然而，當看到“不教公式，隻講故事”的副標題時，我仿佛看到瞭另一扇通往數學世界的大門。我期待著，這本書能夠用一種全新的視角，來展現數學的魅力。我希望能夠瞭解到，那些看似高深的數學概念，是如何在曆史的長河中一點一滴地被孕育、發展、演變而來的。是那些偉大的數學傢們的智慧火花，是那些在生活中的偶然發現，還是那些為瞭解決實際問題而産生的靈感？我渴望通過一個個生動的故事，去理解數學背後的邏輯和思想，去體會數學的優雅與深刻。這本書對我而言，不僅僅是一次閱讀體驗，更像是一次數學觀念的重塑，一次對科學精神的探索。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書，最先吸引我的，便是它那充滿哲思的書名——《數學，為什麼是現在這樣子？》。這句話瞬間就觸動瞭我內心深處對知識起源的好奇。我一直覺得，我們所學的很多知識，之所以是我們現在看到的樣子，背後一定有著一段漫長而復雜的故事。而“一門不教公式，隻講故事的數學課”這個副標題，更是讓我眼前一亮，因為它承諾瞭一種全新的學習方式，一種能夠讓我們在輕鬆的閱讀中，理解數學本質的途徑。我一直對那些數學史上的偉大發現和人物故事充滿瞭興趣，希望能藉此機會，去瞭解那些看似抽象的數學概念是如何從生活中的問題中萌芽，又如何在一次次的探索和碰撞中逐漸發展壯大，最終成為我們今天所熟知的數學體係。這本書對我來說，不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次穿越曆史的旅程，讓我得以窺見數學這門古老學科的生命力，以及它與人類文明發展之間密不可分的關係。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，理解一個學科的本質，遠比記住它的規則和公式來得重要。然而，在傳統的數學學習過程中，我們往往被要求熟記大量的公式和定理，卻很少有機會去探究這些知識的由來和意義。這本書的齣現，恰恰彌補瞭這一重要的缺失。書名“數學，為什麼是現在這樣子？”已經預示瞭它將是一次對數學根源的探索。而“一門不教公式，隻講故事的數學課”更是讓我眼前一亮。我迫切地想知道，作者是如何將那些抽象的數學概念，轉化為一個個引人入勝的故事。是關於那些在探索過程中跌跌撞撞的先驅們？還是關於那些在日常生活中偶然發現數學規律的瞬間？我希望通過閱讀這些故事，能夠體會到數學的智慧和美感，能夠理解那些看似枯燥的數學符號背後所蘊含的深刻思想。這本書對我而言，不僅僅是學習數學知識，更是一種思維方式的啓迪，一種對科學精神的感悟。我期待著，能夠在這本書中，找到那些能夠激發我興趣、讓我真正愛上數學的“故事”。