程式設計必修的數學課 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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結城浩

圖書標籤:

• 數學
• 編程
• 計算機科學
• 算法
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• 離散數學
• 高等數學
• 編程基礎
• 學習
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好的，以下是一份不包含《程式設計必修的數學課》內容的圖書簡介，力求詳盡且自然： 《數據結構與演算法：效率的基石》 第一章：引言——計算思維的蛻變 在資訊爆炸的時代，軟體開發已不再是單純的程式碼堆砌，而是對效率與資源的精準掌控。本書旨在引領讀者深入理解支撐現代軟體架構的核心理論——數據結構與演算法。我們將從計算機科學的基礎視角齣發，探討為何單純的程式語言能力無法應對複雜係統的挑戰。 本章首先界定瞭「結構」與「效率」的意義。數據結構，是組織和儲存數據的方式；而演算法，則是解決特定問題的步驟序列。兩者相輔相成，共同決定瞭軟體在麵對海量數據時的錶現。我們將探討時間複雜度和空間複雜度的直觀感受，而非僅停留在漸進符號的抽象討論。例如，線性搜索與二分查找在數據量級的差異下，其運行時間呈現齣何種戲劇性的對比。這種對效率的初步感知，是後續深入學習的內在驅動力。我們將使用實際的應用場景，如大型資料庫查詢、即時通訊的訊息排序等，來具體描繪低效程式碼可能帶來的災難性後果。 第二章：線性結構的精妙運用 線性數據結構是我們接觸計算機的最初範疇，但其應用遠比想像中複雜。本章詳細剖析陣列（Array）、鏈結串列（Linked List）的底層機製及其性能權衡。 陣列的優勢在於記憶體連續性帶來的極速隨機存取（$O(1)$），但其缺點在於插入和刪除操作可能需要龐大的數據遷移成本。我們將深入探討動態陣列（如 `ArrayList` 或 `std::vector`）在何種情境下會觸發底層記憶體的重新分配與複製，以及這種操作對高頻率變化的數據集構成的性能瓶頸。 鏈結串列，無論是單嚮、雙嚮還是環狀結構，都提供瞭解決陣列插入刪除難題的方案。本章會詳細比較在不同存取模式下（順序讀取與隨機跳轉）鏈結串列與陣列的實際運行開銷。此外，我們將專門探討棧（Stack）與佇列（Queue）作為抽象數據類型的應用。棧的後進先齣（LIFO）特性在遞迴的實現、函數調用棧的管理中扮演瞭不可替代的角色；而佇列的先進先齣（FIFO）原則則是任務排程、廣度優先搜索（BFS）的基石。我們將通過解析瀏覽器歷史記錄的實現和作業係統的任務調度案例，來鞏固這些基本結構的實戰價值。 第三章：樹狀結構——層級關係的建模 當數據之間存在明確的父子或層級關係時，樹狀結構便成為最自然的錶達方式。本章聚焦於各類樹結構及其在資料檢索與排序中的統治地位。 二元樹（Binary Tree）是理解所有複雜樹結構的起點。我們將嚴格區分滿二元樹、完全二元樹和平衡二元樹的概念。隨後，重點轉嚮二元搜索樹（BST），剖析其 $O(log n)$ 的平均查找效率是如何依賴於數據的隨機插入順序。一旦數據被惡意構造（如完全有序），BST 將退化為鏈結串列，性能急劇下降。 為瞭解決 BST 的性能不穩定性，我們引入瞭平衡搜索樹的概念。本章將投入大量篇幅詳述AVL 樹和紅黑樹（Red-Black Tree）的平衡維護機製——鏇轉操作。讀者將理解紅黑樹如何通過顏色屬性，在保證最壞情況下依然維持 $O(log n)$ 查找、插入與刪除的強大能力。在實踐層麵，我們將探討紅黑樹在標準庫實現（如 C++ `std::map`/`std::set`）中的核心地位。 此外，堆（Heap）作為一種特殊的樹結構，將在下一章單獨詳述，但本章也會簡要介紹其作為優先級佇列的基礎作用。 第四章：堆積與優先級——高效決策的關鍵 堆（Heap）的設計目標是快速獲取（或移除）集閤中的最大（或最小）元素。本章深入分析最大堆和最小堆的結構特性及其基於陣列的緊湊實現。 我們將詳細拆解堆化（Heapify）操作，理解如何將一個無序的陣列在 $O(n)$ 的時間內轉化為一個有效的堆。這項技術是許多高效演算法的預處理步驟。隨後，我們將重點探討基於堆的優先級佇列（Priority Queue）的實現。在網路路由協議、事件模擬係統中，需要根據任務的緊急程度而非到達順序來處理任務，此時優先級佇列的 $O(log n)$ 插入和提取最大/最小元素的效率是無與倫比的。 更進一步，本章會展示如何運用堆結構來高效地解決Top-K 問題（如從百萬級數據中找齣最大的 K 個數），以及在組閤排序（Heap Sort）中的應用，這是一種穩定的、原地（in-place）的 $O(n log n)$ 排序方法。 第五章：圖結構——複雜關係的拓撲建模 現實世界中的網路、社交關係、地圖導航等，本質上都是圖結構。本章將圖的錶示法、遍歷方法及核心問題的演算法作為核心。 我們將對比圖的兩種主要錶示方式：鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接串列（Adjacency List），並分析在稀疏圖（邊數遠小於頂點數平方）和稠密圖中，哪種錶示法在空間和時間上更具優勢。 圖的遍歷是所有圖演算法的基礎。我們將詳盡比較深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的機理、應用場景及它們在代碼實現上的細微差別。DFS 善於處理路徑查找和拓撲排序；BFS 則在尋找最短路徑（在無權圖中）方麵錶現齣色。 本章的重點將落在圖的權重問題上。我們將引入最短路徑演算法：針對無負權邊的 Dijkstra 演算法，以及能處理負權邊的 Bellman-Ford 演算法，並探討後者檢測負環的額外能力。此外，我們還會簡要介紹如何利用 Prim 或 Kruskal 演算法來構建最小生成樹（MST），這在設計低成本網路連接時至關重要。 第六章：排序與搜索的極緻優化 雖然許多排序演算法是基礎知識，但本章將超越基礎，聚焦於如何根據數據特性選擇最佳的排序策略，並探討分治思想在排序中的威力。 我們將迴顧如冒泡、插入、選擇排序的 $O(n^2)$ 性能，並將它們定位為數據量極小時的有效手段。隨後，我們深入探討基於比較排序的理論下界——$O(n log n)$。本章會精細分析 Merge Sort（穩定性、外排序的基礎）和 Quick Sort（平均情況下的高效、基於「選擇樞軸」的隨機化思想）。我們將重點剖析 Quick Sort 性能退化的原因（不良的樞軸選擇）及對抗策略。 此外，我們將介紹非比較排序的領域，特別是 Counting Sort 和 Radix Sort。當輸入數據滿足特定條件（如整數、數據範圍有限）時，這些演算法能夠實現線性的 $O(n)$ 運行時間，這在處理大規模 ID 或計數任務時具有革命性的意義。 第七章：散列技術——速度與衝突的管理 散列（Hashing）是實現近乎 $O(1)$ 平均時間複雜度查找、插入和刪除的關鍵技術。本章旨在揭示散列函數設計的藝術與衝突解決的策略。 我們將從數學角度審視一個好的散列函數應具備的特性：均勻分佈性、雪崩效應。隨後，我們詳細比較兩種主要的衝突解決機製：連鏈法（Separate Chaining）和開放定址法（Open Addressing），包括線性探測法、二次探測法及雙重散列法。讀者將學會如何根據裝載因子（Load Factor）和記憶體使用偏好來選擇閤適的策略。 本章的難點在於理解「鍵盤陷阱」——散列錶的性能極度依賴於散列函數的質量和裝載因子的控製。我們將探討散列錶在設計不良時如何退化，以及如何通過動態重散列（Dynamic Rehashing）來維持高性能。最終，我們將看到散列在緩存設計、數據庫索引（如 Hash Index）以及 Bloom Filter（布隆過濾器）等高階結構中的實際應用。 第八章：動態規劃與貪婪選擇 在麵對需要一係列決策纔能達到全局優化問題時，我們需要更強大的演算法思維。本章專注於兩種強大的優化方法。 貪婪演算法（Greedy Algorithms）的特點是每一步都做齣當下看起來最好的選擇，希望能引導至全局最優解。我們將通過霍夫曼編碼（Huffman Coding）和活動安排問題來展示貪婪方法的適用場景。然而，我們也必須識別齣貪婪方法失效的領域。 動態規劃（Dynamic Programming, DP）則提供瞭一種係統性的解決方案，通過分解問題為重疊子問題並儲存中間結果（備忘錄或錶格）來避免冗餘計算。本章將詳述 DP 的兩個核心特性：最優子結構和重疊子問題。我們將通過經典的背包問題（Knapsack Problem）、最長公共子序列（LCS）和費波那契數列的優化計算，來讓讀者掌握如何建立遞推關係式並優化其計算過程，將指數級複雜度降至多項式級別。 本書不涉及任何關於高等微積分、線性代數中的矩陣運算求解、機率統計的複雜分佈建模或數值分析的特定方法。其核心聚焦於計算機科學領域中，如何有效地組織和操作數據，以實現高效的程式執行。讀者在完成本書學習後，將具備分析和設計高效率軟體架構的堅實基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，老實說，第一眼看下去，我就覺得「哇，這下子有搞頭瞭！」那個排版風格，帶著一點點理工科的嚴謹，但又不失設計感，讓人一看就知道這不是那種老掉牙、油墨味很重的教科書。我記得我是在光華商場附近那傢獨立書店看到的，那時候隻是隨手翻瞭幾下，就被裡頭的章節標題吸引住瞭。他們並沒有直接用那些嚇人的數學符號來標題，而是用瞭更貼近程式設計師的語言去包裝，像是「變數背後的微積分奧秘」或是「迴圈裡的線性代數思維」，這種翻譯方式，讓原本枯燥的數學概念瞬間活潑瞭起來，彷彿在對你招手說：「嘿，別怕，這跟寫 Code 一樣有趣啦！」對於我們這些寫慣瞭 C++ 或 Python 的工程師來說，有時候寫久瞭，會覺得好像少瞭點什麼底層的邏輯支持，這本書似乎就是來補這個缺口的。它不像學校教的那種，隻會叫你背公式、解題目，而是真的把數學當作一種工具，一種思維模式，來指導程式的建構，這一點我非常欣賞。

评分☆☆☆☆☆

整體來說，這本《程式設計必修的數學課》給我的感覺，就像是為程式人量身打造的一副「數學濾鏡」。拿到它之前，你看程式碼，看到的是語法、結構；有瞭它之後，你會開始看到底層的嚮量運算、矩陣變換，甚至隱藏在最佳化演算法背後的數論結構。它成功地打破瞭「數學很難」和「程式設計很實用」之間的藩籬，讓兩者完美地融閤在一起，而且是以一種非常符閤颱灣在地學習習慣的節奏和語言風格呈現齣來。我身邊好幾個朋友，本來對數學抱持排斥心理，但因為這本書的入門友好度極高，現在也開始主動去鑽研像是傅立葉變換這類比較深入的主題瞭。這本書的價值，不僅在於知識傳遞，更在於激發瞭我們對底層原理的好奇心，值得所有想精進自己的工程師們入手一本。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯，簡直是教科書界的清流。我們都知道，學數學最怕的就是「斷層」，上個章節講的東西，到下個章節突然就換瞭個調性，讓人措手不及。然而，這本的結構設計得像是一條平穩的階梯，每一步都建立在前一步的基礎上，同時又巧妙地埋下瞭未來需要的伏筆。我特別喜歡它在章節末尾設計的「Coding Challenge」單元，那不是傳統的習題，更像是實際開發中會遇到的迷你專案，要求你運用剛剛學到的數學概念去解決它。我記得有一次，我為瞭寫一個路徑規劃演算法，卡在一個關於拓樸結構的理解上，翻閱瞭書中的對應章節後，那種「原來如此！」的豁然開朗感，真是無與倫比。它不是在教你「學數學」，它是在教你「如何用數學思考來優化你的程式碼」，這之間的層次感，真的差很多。

评分☆☆☆☆☆

如果你是那種對細節有極高要求，追求程式碼效能極限的「硬核」開發者，那麼你可能會對書中在數值分析和機率統計部分著墨的深度感到驚喜。我發現，很多線上課程或入門書籍為瞭追求速度，常常把這些部分一筆帶過，隻停留在概念層麵，但這本書很不一樣，它甚至會探討不同數值方法在特定硬體架構下的浮點數誤差問題。雖然我個人的工作較少直接接觸到這些極緻優化，但光是閱讀這些內容，就已經讓我的思維層次提升瞭好幾個檔次。這本書的作者顯然是個「老江湖」，他知道哪些數學細節，是會最終反映在程式執行效率上的。它提供的不隻是工具箱，更像是一本「工具的維護手冊」，告訴你這些數學工具的極限和使用注意事項，非常實用。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，我一開始對這類主題的書是抱持著高度懷疑的態度的，畢竟市麵上太多號稱是「程式設計的數學基石」的書籍，內容往往是拼湊外文翻譯，生硬得讓人牙疼。但這本《程式設計必修的數學課》給我的感覺很不一樣，它的文字敘述非常口語化，很有颱灣本土味，像是鄰傢那位很厲害的工程師在泡茶聊天時跟你分享他的實戰經驗。它並沒有著墨於太過抽象的理論推導，而是非常實際地從幾個常見的程式架構問題切入，然後優雅地拉齣背後的數學原理。舉例來說，當它在討論圖形渲染或物件碰撞偵測時，它並沒有直接丟給你一堆矩陣運算，而是先用一個簡單的遊戲場景來比喻，讓你自然而然地理解為什麼需要這些數學工具。這種由淺入深、實例先行的方式，極大地降低瞭閱讀門檻，讓我這個平時隻跟資料結構打交道的傢夥，也能輕鬆跟上它的思路，不用擔心在哪個章節會因為看不懂公式而直接闔上書本。