統計與機率：自基礎至貝氏統計 人人伽利略24 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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日本Newton Press

圖書標籤:

• 統計學
• 機率論
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• 機率分布
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好的，這是一本涵蓋瞭統計學與概率論核心概念，並逐步深入到現代統計方法，特彆是貝葉斯統計思想的教科書的簡介。 --- 統計與概率：從經典基礎到貝葉斯推斷的深度探索 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的統計學與概率論的學習路徑，從最基礎的概念齣發，逐步構建起嚴謹的數理框架，最終引導讀者掌握當前統計學領域中最具活力和影響力的分支——貝葉斯統計方法。全書內容編排邏輯清晰，理論闡述詳實，旨在培養讀者紮實的理論基礎和靈活的實踐應用能力。 第一部分：概率論的基礎構建 本書首先奠定堅實的概率論基礎。我們從概率的基本定義、樣本空間、事件等概念入手，引入瞭經典的概率公理化體係。詳細闡述瞭古典概型、幾何概型以及條件概率的概念，並深入討論瞭事件的獨立性及其在復雜事件分析中的應用。 隨機變量的引入是概率論的核心環節。我們係統地介紹瞭離散型和連續型隨機變量，包括其概率分布函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。對於讀者理解隨機現象的內在規律至關重要的一係列重要分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布，都給予瞭詳盡的數學推導和實際背景的闡釋。 聯閤分布和邊緣分布的分析，是理解多隨機變量係統關係的關鍵。本書詳細討論瞭協方差和相關係數，用以量化變量間的綫性關係強度。同時，期望值和方差的性質被係統地迴顧和擴展，為後續的統計推斷打下堅實的數學基礎。 第二部分：數理統計的基石 進入數理統計部分，本書將焦點從描述隨機現象轉嚮利用樣本數據進行科學推斷。我們首先探討瞭隨機樣本的概念及其重要性，並引入瞭描述性統計量，如樣本均值、樣本方差等。 統計推斷的核心在於理解抽樣分布。本書重點講解瞭中心極限定理（CLT）和強大數定律，這些定理是所有統計推斷方法的理論支柱。在此基礎上，讀者將熟悉t分布、$chi^2$分布和F分布的性質及其在實際問題中的應用場景。 參數估計是統計推斷的第一個重要議題。本書全麵覆蓋瞭點估計的方法，包括矩估計法（Method of Moments, MoM）和最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。對於這些估計量的性質，如無偏性、有效性、一緻性和漸近正態性，進行瞭嚴格的證明和深入的討論。隨後，我們詳細介紹瞭區間估計，構造瞭基於不同分布的置信區間，使讀者能夠量化估計的不確定性。 假設檢驗是統計實踐中不可或缺的工具。本書清晰地界定瞭零假設與備擇假設的構建原則，詳細解釋瞭檢驗的錯誤類型（第一類和第二類錯誤）以及功效函數。我們係統地講解瞭基於Z檢驗、t檢驗、$chi^2$檢驗和F檢驗的經典假設檢驗流程，強調瞭P值在決策過程中的實際意義。對於擬閤優度檢驗和獨立性檢驗等非參數方法的應用場景，也進行瞭詳盡的案例分析。 第三部分：綫性模型的深入應用 在綫性模型部分，本書將統計理論應用於更復雜的實際建模。我們著重於簡單綫性迴歸和多元綫性迴歸模型。對最小二乘法的推導、模型假設的檢驗（如殘差分析、多重共綫性診斷）以及模型選擇的標準（如$R^2$和調整$R^2$）進行瞭細緻的講解。這部分內容將統計推斷的原理無縫銜接到瞭迴歸分析的實踐中。 第四部分：邁嚮貝葉斯統計的革新之路 本書的後半部分是其特色所在，它將讀者從傳統的頻率學派統計框架平穩地引導至日益重要的貝葉斯統計領域。 首先，我們對貝葉斯定理進行瞭復習和強化，強調其在統計推斷中的核心地位。我們詳細闡述瞭先驗分布的選擇、似然函數的構建以及後驗分布的獲取過程。貝葉斯方法的魅力在於其對不確定性的全程量化和對先驗知識的整閤能力。 針對共軛先驗，本書提供瞭詳盡的推導，展示瞭在泊鬆、二項、正態等常見模型下，如何簡潔地得到後驗分布的解析解。對於點估計，我們對比瞭最小均方誤差估計（後驗均值）、最大後驗概率估計（MAP）與頻率學派估計的異同。 構建貝葉斯置信區間（Credible Intervals）是量化後驗不確定性的關鍵。本書將頻率學派的置信區間與貝葉斯的後驗概率區間進行瞭明確的區分和比較。 隨著模型復雜度的增加，解析解往往變得不可行。因此，本書投入瞭必要的篇幅介紹馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法。我們詳細介紹瞭Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣的原理、實施步驟以及收斂性診斷。這部分內容是現代貝葉斯統計實踐的基石，確保讀者能夠處理現實世界中復雜的統計模型。 最後，本書會將貝葉斯迴歸模型和簡單的層次結構模型引入，展示貝葉斯方法在處理多層次數據和模型不確定性方麵的強大優勢。 總結與特色 本書的編寫嚴格遵循“由淺入深，理論與實踐並重”的原則。每章末尾均配有大量的例題與習題，旨在鞏固讀者的理解。在理論推導上力求嚴謹而不失清晰，在實際應用上則注重方法的解釋和工具的選擇。通過對經典統計學原理的全麵覆蓋，並以貝葉斯統計作為現代方法的終極目標，本書確保讀者不僅能熟練運用現有的統計工具，更能理解其背後的哲學基礎和發展方嚮。它不僅是一本教科書，更是一座連接概率論、數理統計和現代數據科學的堅實橋梁。

评分☆☆☆☆☆

喔，提到這本書的排版，我得特別稱讚一下他們在「貝氏統計」那部分的處理。現在很多統計教材都會提到貝氏方法，但往往隻是淺嚐輒止，或者直接跳到複雜的MCMC（馬可夫鏈濛地卡羅）模擬，讓初學者望而卻步。然而，這本《統計與機率》在進入推斷的環節時，非常紮實地把先驗分佈、概似函數到後驗分佈的邏輯鏈條完整地串起來。作者沒有急著用高階的數學工具，而是先用非常直觀的方式去解釋「信念更新」的過程，這讓讀者能真正體會到貝氏統計的哲學核心——它本質上就是一種理性的決策和學習過程。書中舉例瞭幾個關於醫學診斷和工程可靠性的案例，那些案例的數據呈現和圖錶製作都非常專業，視覺上清晰明瞭。我覺得這本書最厲害的地方，是它成功地在「嚴謹性」和「易讀性」之間找到瞭一個完美的平衡點。它既能滿足想深入瞭解機率論底層邏輯的讀者，又能讓隻想應用統計方法的工程師或商業人士，快速掌握貝氏思維的精髓。

评分☆☆☆☆☆

老實講，我對統計學的興趣，大多來自於對數據背後規律的好奇心，而不是對純數學證明有特別的熱情。這本《統計與機率》恰好滿足瞭這種「應用導嚮」的需求。它雖然涵蓋瞭基礎理論，但每一個理論的引齣，都緊密扣連著某個實際的應用場景。舉例來說，當它介紹到變異數分析（ANOVA）時，它不會隻給齣那個著名的F統計量公式，而是會模擬一個實際的實驗設計，解釋為什麼需要分層變異數，以及如何從實驗設計的角度去理解模型配適的好壞。這種「先問問題，再給工具」的寫作風格，讓學習過程充滿瞭目的性，而不是單純地背公式解題。此外，書中對大數據時代常見的一些統計陷阱，像是多重比較校正、冪次分析等議題都有所著墨，顯示編者對當代數據科學的發展有著清晰的掌握，讓這本看起來像是基礎教材的書，讀起來卻一點也不過時，非常具有實戰價值。

评分☆☆☆☆☆

這本書的紙質和裝訂也值得一提，畢竟是天天要翻閱的工具書，耐用度和視覺舒適度很重要。人人齣版社的這係列書籍一貫都有不錯的印刷品質，紙張不會太反光，長時間閱讀眼睛比較不容易疲勞。封麵設計風格簡潔大方，沒有過多花俏的圖案，給人一種沉穩可靠的感覺。最讓我驚喜的是，書中許多公式的編排和符號的使用都非常規範和一緻，對於需要經常查閱公式的讀者來說，這是一個極大的加分項，不用擔心不同章節間的符號定義會產生混淆。整體來說，這套書的製作水準，已經超越瞭一般大學用書的範疇，更像是專業研究者桌上的參考工具書。它不僅是知識的傳遞者，更像是一個可靠的學習夥伴，陪伴讀者從零基礎穩紮穩打地建立起完整的統計與機率知識體係，對於想在統計領域紮穩馬步的人來說，絕對是書架上不可或缺的一本經典。

评分☆☆☆☆☆

這本教科書，說實在的，對我這種數學底子比較薄弱的讀者來說，簡直是從天而降的救星！還記得以前修統計學，老師講到標準差、常態分佈那邊，我腦袋裡就自動播放起交響樂，完全聽不懂他們在繞什麼圈子。但這本《統計與機率：自基礎至貝氏統計》，它的編排方式非常貼心。它不是那種一開始就丟一堆複雜公式給你看的硬派教科書，而是循序漸進，從最生活化的例子切入，像是樂透的機率、擲骰子的可能性，讓你先建立起「機率」這個概念的直覺感。尤其是它對條件機率的解釋，用瞭很多圖示和實際情境，我終於搞懂瞭貝葉斯定理在現實生活中的應用，不再覺得那隻是一堆抽象的數學符號。書裡大量的練習題也是一大亮點，解答部分也寫得非常詳盡，你卡在哪一步，翻過去馬上就能找到思路，這對自學或複習的人來說，簡直是無價之寶，不用再為瞭搞懂一道題目而卡關好幾天。整體閱讀起來的感覺是，作者真的站在學生的角度思考，知道我們哪裡會卡住，並提早準備好瞭解惑的橋樑，讓統計這門看似高深的學問，變得親切又實用。

评分☆☆☆☆☆

對於我們這些習慣瞭傳統頻率派統計的讀者來說，初次接觸這本涵蓋貝氏統計的書，可能會有點文化衝擊，但我要說，這本書的過渡處理實在是太高明瞭。它並沒有一開始就貶低傳統方法，而是巧妙地將頻率派的框架（例如假設檢定、信賴區間）視為貝氏推論在特定條件下的近似或特例。這種「承先啟後」的寫法，讓我有種豁然開朗的感覺，而不是覺得自己過去學的東西是錯的。書中對「機率本身是什麼」的討論也非常深刻，這在很多強調計算、不強調哲學的教科書中是看不到的。作者似乎花瞭很多篇幅在建立「機率度量」的基礎，這使得後續關於隨機變數和極限定理的推導，都有瞭更堅實的理論基礎支撐。我尤其欣賞它在章節末尾提供的「延伸閱讀」，那不隻是參考文獻列錶，更像是給有興趣的讀者指明瞭下一步探索的方嚮，展現瞭作者深厚的學術素養和對學術傳承的重視。