更加了解虛數：平方為負的神奇數 人人伽利略25 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谜题与构建：纯粹数学的深层景观 这是一部带领读者穿越数学核心疆域的著作，它不涉及任何关于虚数、复数或特定代数结构的内容。相反，本书聚焦于数学的基石、逻辑的严谨性以及那些在看似简单问题背后隐藏的深刻结构。我们将从最基础的公理系统出发，逐步构建起一个坚实而宏伟的逻辑大厦。 第一部分：关于无限的哲学与算术基石 本书首先探讨了数学哲学中关于“无限”的根本性辩论。我们不讨论任何形式的数系扩展，而是深入研究皮亚诺公理如何确立自然数的结构。这里，重点在于对“后继”概念的严格定义，以及如何通过归纳法来证明简单的算术定律——例如加法交换律和结合律的真实性。 我们会仔细剖析集合论的早期发展，特别是朴素集合论中的悖论（如罗素悖论）如何促使数学家们寻求更严格的公理化基础。这不是一个关于集合论本身的详细介绍，而是关于“构建”数学所需面对的哲学困境的探讨。我们关注的是：如何在一个没有矛盾的框架内，安全地定义“存在”？ 第二部分：几何的形变与度量之谜 在离开代数领域后，本书转向了几何学的本质。我们不会触及非欧几何或任何维度扩展，而是回归到欧几里得体系的纯粹性。重点将放在“公理”的内在张力上。例如，平行公设的不可避免性或其替代性的历史探索，但我们仅将其作为理解公理系统自我完备性的案例。 更深入地，我们将研究拓扑学的雏形——关于“形变”的初步概念。我们探讨的是，哪些性质在连续映射下保持不变？这部分内容侧重于拓扑不变量的直观理解，例如连通性和边界的概念。我们将通过构建简单的空间模型，如圆盘、球面和环面（仅作为拓扑形变的直观示例，不涉及其代数拓扑分类），来阐明“邻域”和“极限”在没有坐标系依赖下的意义。 第三部分：离散结构与逻辑的精确性 本书的第三部分完全沉浸于离散数学的领域，探索结构如何在有限或可数的基础上运作。我们详细分析了图论的早期形式，重点关注连通性、回路以及欧拉和哈密顿路径问题的基本表述。这里的分析完全基于点和边的关系，不涉及任何数值计算的复杂性。 我们将花费大量篇幅研究证明的艺术。这不是关于特定定理的证明技巧，而是关于证明本身的逻辑结构。归谬法（反证法）的有效性、演绎推理的链条构建，以及如何识别常见的逻辑谬误，构成了本部分的核心。我们通过分析一些经典的逻辑谜题（如骑士与无赖问题），来展示逻辑语言的精确性要求。 第四部分：数论的纯粹性与未解之谜 在本书的收尾部分，我们回归到整数的世界，但着重于其最纯粹的、不依赖于外部体系的性质。我们将深入探讨素数的分布规律，但着重于其在数论框架内的定义和内在特性，而不是任何与分析学相关的渐近性质。 我们讨论了模运算（同余关系）的初步概念，将其视为一种“循环”结构，而非一种数值操作。通过这种视角，我们审视了丢番图方程的早期形态——寻找整数解的问题，强调其作为结构约束的本质。 最后，我们将提及一些尚未完全解决的数论问题（例如哥德巴赫猜想的表述），不是为了提供任何线索，而是为了说明即使在看似最简单的整数结构中，逻辑的完备性也可能导向无法立即破解的深邃谜团。这部分强调的是数学探索的边界，是人类智力面对纯粹结构时所能达到的深度。 本书旨在为读者提供一个扎实的、跨越几何、逻辑和纯数论基础的视角，理解数学作为一种自我完善的、严密构建的知识体系的内在美感与挑战。它不提供任何“快捷方式”或“简化模型”，而是坚持对逻辑和定义的苛刻要求。

评分☆☆☆☆☆

哇，最近手邊這本新書真的有夠讓人驚艷的啦！封面設計就很有吸引力，那種深邃的藍配上跳躍的黃色線條，一看就知道不是那種死板板的教科書。我本身對數學是抱著一種又愛又怕受傷害的複雜情感，尤其是看到那些抽象的符號就頭皮發麻。不過，這本書的作者真的很有心，他不是直接丟一堆公式來考驗我們，而是用非常生活化的例子來切入，像是從生活中遇到的各種對稱、旋轉問題去引導，讓人感覺好像在玩一個解謎遊戲，而不是在上課。特別是他們解釋「i」這個神奇的數字時，不是只告訴你它是 $sqrt{-1}$ 就結束了，而是用了一種像是講故事的方式，把虛數從一個純粹的數學概念，變成一個非常「實用」又「有趣」的存在。讀完第一章，我對那些原本只存在於教科書課本角落的虛數，突然有了一種「原來如此！」的豁然開朗感，感覺自己的視野好像被打開了一扇新的窗戶，不再覺得數學是冰冷的數字堆砌。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，圖表的設計也很精美，就算唸到比較需要動腦筋的部分，也不會讓人覺得眼睛很累。真心推薦給所有對數學有點抗拒，但又想知道世界運作更深層原理的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感受，可以用「顛覆」來形容。我以前總以為，要理解虛數，就必須先具備紮實的微積分和線性代數基礎，但這本書證明了，只要邏輯清晰，我們完全可以從最基本的算術概念出發，逐步構建起複數世界的完整圖像。它在解釋虛數的乘法性質時，那個圖形化的描述，比任何代數推導都來得直觀有力。特別是作者花了篇幅探討虛數在不同文化和歷史時期受到的質疑，這讓我覺得數學不再是高高在上的真理，而是一個充滿了人類爭議、探索與最終接納的動態過程。這種人性化的敘事角度，大大拉近了讀者與學科的距離。而且，這本書的裝訂品質也非常好，拿在手上很有份量感，內頁用紙的質感也很棒，讓閱讀體驗提升了好幾個層次。總之，這是一本知識性與娛樂性兼具，而且真正能讓人「想再讀一遍」的優秀作品，它讓我對「數學之美」有了更深層次的體悟。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我原本對這類標榜「人人都能懂」的科普書抱持著懷疑的態度，畢竟很多時候作者只是把複雜的東西包裝得很漂亮，但核心內容還是很硬核。但這本《更加了解虛數：平方為負的神奇數》徹底顛覆了我的印象。它最厲害的地方，在於它沒有迴避虛數的「怪異性」，反而大方承認它一開始確實很反直覺，然後就開始建立一套非常嚴謹又漸進的論證體系。作者在闡述虛數的幾何意義時，那個筆法簡直是神來一筆，讓我立刻聯想到複數平面上的旋轉操作，這讓原本只會乖乖遵守代數規則的我，忽然意識到數線的概念可以被擴展到二維空間，這對我理解物理學上的相位和電路學上的阻抗，簡直是撥雲見霧。我尤其欣賞作者對於歷史脈絡的梳理，從皮卡塔開始的困惑，到歐拉的突破，那種人類智慧逐步推進的過程描寫得非常細膩，讓人不只學到知識，更能感受到數學家們面對未知時的勇氣和堅持。這本書的深度絕對是足夠的，但它的語氣卻是如此的親切，就像一位耐心極好的教授在課後跟你一對一討論，讓人讀起來毫無壓力，卻能收穫滿滿。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的文字風格非常獨特，它融合了學術的嚴謹性與大眾科普的幽默感。我喜歡它在討論一些較為艱澀的概念時，會穿插一些小小的「數學冷知識」或者典故，讓整個閱讀過程不會顯得枯燥。舉例來說，當談到虛數的「想像性」時，作者並沒有流於表面地批判，反而更深入地探討了人類認知邊界擴展的過程，那種哲學思辨的深度，讓我讀起來非常有收穫。這本書的結構處理得非常好，它很清楚地知道目標讀者是希望「了解」而非「精通」複變函數，所以它會精準地在達到該目標後，就優雅地轉向另一個相關但更基礎的概念，避免了不必要的數學細節糾纏。對於我這種非數學科班出身的讀者而言，這本書的「留白」藝術處理得恰到好處，它讓你覺得自己「好像懂了」，但事實上，你真的懂了，因為它已經幫你把那些最難跨越的門檻給拆掉了。如果身邊有朋友問我該不該買這本關於數學的書，我會毫不猶豫地推薦，它絕對是數學科普書中的一股清流。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯，簡直是教科書設計的典範啊！它不是線性的介紹，而是採用了一種螺旋上升的方式。一開始拋出一個看似簡單的問題，讓你帶著好奇心往下讀，然後在後面的章節，會不斷地利用之前學過的知識點來深化理解。最讓我佩服的是，它對於虛數的應用介紹非常廣泛，從基礎的量子力學概念（當然是用非常簡化的方式），到電子工程裡的交流電分析，甚至是信號處理，都有所著墨。這讓我體會到，虛數這個「莫名其妙」的數字，其實是現代科技不可或缺的基石。我以前總覺得那些高深的理論離我很遙遠，但透過這些實例，我彷彿能摸到那些知識的邊緣了。書中附帶的一些小練習題，雖然份量不多，但設計得極巧，往往只需要用到前面剛學到的概念就能迎刃而解，這種及時的回饋機制，大大增強了學習的動機。而且，作者對「為什麼」的解釋非常到位，不會讓人停留在「記住就好」的層面，而是真正理解了背後的數學原理，這點對於想真正掌握知識的人來說，太重要了。