更加瞭解虛數：平方為負的神奇數 人人伽利略25 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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謎題與構建：純粹數學的深層景觀 這是一部帶領讀者穿越數學核心疆域的著作，它不涉及任何關於虛數、復數或特定代數結構的內容。相反，本書聚焦於數學的基石、邏輯的嚴謹性以及那些在看似簡單問題背後隱藏的深刻結構。我們將從最基礎的公理係統齣發，逐步構建起一個堅實而宏偉的邏輯大廈。 第一部分：關於無限的哲學與算術基石 本書首先探討瞭數學哲學中關於“無限”的根本性辯論。我們不討論任何形式的數係擴展，而是深入研究皮亞諾公理如何確立自然數的結構。這裏，重點在於對“後繼”概念的嚴格定義，以及如何通過歸納法來證明簡單的算術定律——例如加法交換律和結閤律的真實性。 我們會仔細剖析集閤論的早期發展，特彆是樸素集閤論中的悖論（如羅素悖論）如何促使數學傢們尋求更嚴格的公理化基礎。這不是一個關於集閤論本身的詳細介紹，而是關於“構建”數學所需麵對的哲學睏境的探討。我們關注的是：如何在一個沒有矛盾的框架內，安全地定義“存在”？ 第二部分：幾何的形變與度量之謎 在離開代數領域後，本書轉嚮瞭幾何學的本質。我們不會觸及非歐幾何或任何維度擴展，而是迴歸到歐幾裏得體係的純粹性。重點將放在“公理”的內在張力上。例如，平行公設的不可避免性或其替代性的曆史探索，但我們僅將其作為理解公理係統自我完備性的案例。 更深入地，我們將研究拓撲學的雛形——關於“形變”的初步概念。我們探討的是，哪些性質在連續映射下保持不變？這部分內容側重於拓撲不變量的直觀理解，例如連通性和邊界的概念。我們將通過構建簡單的空間模型，如圓盤、球麵和環麵（僅作為拓撲形變的直觀示例，不涉及其代數拓撲分類），來闡明“鄰域”和“極限”在沒有坐標係依賴下的意義。 第三部分：離散結構與邏輯的精確性 本書的第三部分完全沉浸於離散數學的領域，探索結構如何在有限或可數的基礎上運作。我們詳細分析瞭圖論的早期形式，重點關注連通性、迴路以及歐拉和哈密頓路徑問題的基本錶述。這裏的分析完全基於點和邊的關係，不涉及任何數值計算的復雜性。 我們將花費大量篇幅研究證明的藝術。這不是關於特定定理的證明技巧，而是關於證明本身的邏輯結構。歸謬法（反證法）的有效性、演繹推理的鏈條構建，以及如何識彆常見的邏輯謬誤，構成瞭本部分的核心。我們通過分析一些經典的邏輯謎題（如騎士與無賴問題），來展示邏輯語言的精確性要求。 第四部分：數論的純粹性與未解之謎 在本書的收尾部分，我們迴歸到整數的世界，但著重於其最純粹的、不依賴於外部體係的性質。我們將深入探討素數的分布規律，但著重於其在數論框架內的定義和內在特性，而不是任何與分析學相關的漸近性質。 我們討論瞭模運算（同餘關係）的初步概念，將其視為一種“循環”結構，而非一種數值操作。通過這種視角，我們審視瞭丟番圖方程的早期形態——尋找整數解的問題，強調其作為結構約束的本質。 最後，我們將提及一些尚未完全解決的數論問題（例如哥德巴赫猜想的錶述），不是為瞭提供任何綫索，而是為瞭說明即使在看似最簡單的整數結構中，邏輯的完備性也可能導嚮無法立即破解的深邃謎團。這部分強調的是數學探索的邊界，是人類智力麵對純粹結構時所能達到的深度。 本書旨在為讀者提供一個紮實的、跨越幾何、邏輯和純數論基礎的視角，理解數學作為一種自我完善的、嚴密構建的知識體係的內在美感與挑戰。它不提供任何“快捷方式”或“簡化模型”，而是堅持對邏輯和定義的苛刻要求。

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說真的，我原本對這類標榜「人人都能懂」的科普書抱持著懷疑的態度，畢竟很多時候作者隻是把複雜的東西包裝得很漂亮，但核心內容還是很硬核。但這本《更加瞭解虛數：平方為負的神奇數》徹底顛覆瞭我的印象。它最厲害的地方，在於它沒有迴避虛數的「怪異性」，反而大方承認它一開始確實很反直覺，然後就開始建立一套非常嚴謹又漸進的論證體係。作者在闡述虛數的幾何意義時，那個筆法簡直是神來一筆，讓我立刻聯想到複數平麵上的鏇轉操作，這讓原本隻會乖乖遵守代數規則的我，忽然意識到數線的概念可以被擴展到二維空間，這對我理解物理學上的相位和電路學上的阻抗，簡直是撥雲見霧。我尤其欣賞作者對於歷史脈絡的梳理，從皮卡塔開始的睏惑，到歐拉的突破，那種人類智慧逐步推進的過程描寫得非常細膩，讓人不隻學到知識，更能感受到數學傢們麵對未知時的勇氣和堅持。這本書的深度絕對是足夠的，但它的語氣卻是如此的親切，就像一位耐心極好的教授在課後跟你一對一討論，讓人讀起來毫無壓力，卻能收穫滿滿。

评分☆☆☆☆☆

哇，最近手邊這本新書真的有夠讓人驚艷的啦！封麵設計就很有吸引力，那種深邃的藍配上跳躍的黃色線條，一看就知道不是那種死闆闆的教科書。我本身對數學是抱著一種又愛又怕受傷害的複雜情感，尤其是看到那些抽象的符號就頭皮發麻。不過，這本書的作者真的很有心，他不是直接丟一堆公式來考驗我們，而是用非常生活化的例子來切入，像是從生活中遇到的各種對稱、鏇轉問題去引導，讓人感覺好像在玩一個解謎遊戲，而不是在上課。特別是他們解釋「i」這個神奇的數字時，不是隻告訴你它是 $sqrt{-1}$ 就結束瞭，而是用瞭一種像是講故事的方式，把虛數從一個純粹的數學概念，變成一個非常「實用」又「有趣」的存在。讀完第一章，我對那些原本隻存在於教科書課本角落的虛數，突然有瞭一種「原來如此！」的豁然開朗感，感覺自己的視野好像被打開瞭一扇新的窗戶，不再覺得數學是冰冷的數字堆砌。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，圖錶的設計也很精美，就算唸到比較需要動腦筋的部分，也不會讓人覺得眼睛很纍。真心推薦給所有對數學有點抗拒，但又想知道世界運作更深層原理的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯，簡直是教科書設計的典範啊！它不是線性的介紹，而是採用瞭一種螺鏇上升的方式。一開始拋齣一個看似簡單的問題，讓你帶著好奇心往下讀，然後在後麵的章節，會不斷地利用之前學過的知識點來深化理解。最讓我佩服的是，它對於虛數的應用介紹非常廣泛，從基礎的量子力學概念（當然是用非常簡化的方式），到電子工程裡的交流電分析，甚至是信號處理，都有所著墨。這讓我體會到，虛數這個「莫名其妙」的數字，其實是現代科技不可或缺的基石。我以前總覺得那些高深的理論離我很遙遠，但透過這些實例，我彷彿能摸到那些知識的邊緣瞭。書中附帶的一些小練習題，雖然份量不多，但設計得極巧，往往隻需要用到前麵剛學到的概念就能迎刃而解，這種及時的迴饋機製，大大增強瞭學習的動機。而且，作者對「為什麼」的解釋非常到位，不會讓人停留在「記住就好」的層麵，而是真正理解瞭背後的數學原理，這點對於想真正掌握知識的人來說，太重要瞭。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的文字風格非常獨特，它融閤瞭學術的嚴謹性與大眾科普的幽默感。我喜歡它在討論一些較為艱澀的概念時，會穿插一些小小的「數學冷知識」或者典故，讓整個閱讀過程不會顯得枯燥。舉例來說，當談到虛數的「想像性」時，作者並沒有流於錶麵地批判，反而更深入地探討瞭人類認知邊界擴展的過程，那種哲學思辨的深度，讓我讀起來非常有收穫。這本書的結構處理得非常好，它很清楚地知道目標讀者是希望「瞭解」而非「精通」複變函數，所以它會精準地在達到該目標後，就優雅地轉嚮另一個相關但更基礎的概念，避免瞭不必要的數學細節糾纏。對於我這種非數學科班齣身的讀者而言，這本書的「留白」藝術處理得恰到好處，它讓你覺得自己「好像懂瞭」，但事實上，你真的懂瞭，因為它已經幫你把那些最難跨越的門檻給拆掉瞭。如果身邊有朋友問我該不該買這本關於數學的書，我會毫不猶豫地推薦，它絕對是數學科普書中的一股清流。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感受，可以用「顛覆」來形容。我以前總以為，要理解虛數，就必須先具備紮實的微積分和線性代數基礎，但這本書證明瞭，隻要邏輯清晰，我們完全可以從最基本的算術概念齣發，逐步構建起複數世界的完整圖像。它在解釋虛數的乘法性質時，那個圖形化的描述，比任何代數推導都來得直觀有力。特別是作者花瞭篇幅探討虛數在不同文化和歷史時期受到的質疑，這讓我覺得數學不再是高高在上的真理，而是一個充滿瞭人類爭議、探索與最終接納的動態過程。這種人性化的敘事角度，大大拉近瞭讀者與學科的距離。而且，這本書的裝訂品質也非常好，拿在手上很有份量感，內頁用紙的質感也很棒，讓閱讀體驗提升瞭好幾個層次。總之，這是一本知識性與娛樂性兼具，而且真正能讓人「想再讀一遍」的優秀作品，它讓我對「數學之美」有瞭更深層次的體悟。