數學也可以這樣學

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約翰.布雷克伍德
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具体描述

一沙一世界,一花一天堂
飄落的雪花是幾何;太陽月亮是週期;葉子的節點是數列
換個方式學數學,你將發現自然的美麗及宇宙的秩序
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華德福式自然學習法,超過200幅彩色圖表
臺灣師範大學數學系退休教授洪萬生領軍翻譯審訂
 

蜂房構造的夾角是最省材料的結構;飛雁飛行的夾角是阻力最小的方式;巴特農神殿、人體上的黃金比……本書為數學教育提供一條新的路徑。
作者約翰•布雷克伍德是一位任教於華德福教育體系的教師,針對七、八年級學生所發展的教程,廣獲推介引用。藉由大量圖片與作品,引導學生認識大自然、空間以及時間裡的數學。主題包括:幾何學、畢達哥拉斯及數目、柏拉圖多面體、節奏與循環。
華德福的教育方式強調學習與經驗的連結。對教師和家長而言,點燃孩子的學習熱情更勝於填鴨教學。對學生而言,概念與觀察的結合會帶來驚喜與啟蒙。數學不只是計算與公式,更是探索、興趣與應用,也是一項重要生活技能。

◎如果第七、八年級階段的數學教育理想,是希望幫助學生體會數學(美)無所不在,從而通過模式的掌握來學習它如何有用,那麼,本書內容就可以在我們的學校課程中,占有一席之地了。
――台灣師範大學數學系退休教授 洪萬生
◎一位好的數學老師不僅要傳授數學知識與理論,還要講出數學的魅力與樂趣。他應該引導學生們欣賞數學之美,讓他們嚐嚐數學家苦思不解的滋味與解決難題時瞬間迸發的喜悅……本書各章節提供許多活動與實作素材,使學生實際觸摸、感受、領悟與推廣許多重要的數學內涵。
――九章數學教育基金會董事長孫文先

好的,以下为您撰写一份不涉及《數學也可以這樣學》的图书简介,旨在介绍一本全新的、专注于古代天文与历法研究的学术著作。 --- 宇宙的低语:古代文明中的天象观测与时间构建 一部深入古代社会认知、揭示人类如何理解和量化宇宙的恢宏史诗。 导言:超越星辰的智慧遗产 自人类仰望夜空的那一刻起,便开始了对自身在宇宙中位置的永恒追问。然而,古代文明的智慧远不止于哲学思辨。他们通过精密的观测与复杂的数学推演,将瞬息万变的星辰运动转化为可预测、可依赖的历法系统,以此指导农业生产、宗教祭祀乃至国家治理。《宇宙的低语》并非一本晦涩的科技史,而是一场穿越时空的旅程,带领读者回到那些巨石阵、苏美尔泥板和玛雅金字塔的脚下,探寻支撑古代社会运作的底层逻辑——对时间和空间精确描绘的能力。 本书摒弃了将古代天文视为“原始”的刻板印象,而是以一种对等对话的姿态,深入剖析了古埃及、巴比伦、中国、印度以及中美洲文明,如何在不同的地理与文化背景下,发展出各自独具特色的宇宙模型与时间纪年系统。我们将重点聚焦于观测仪器的发明、关键天文事件的记录,以及这些知识如何融入社会结构。 第一部分:奠基者的遗产——美索不达米亚与尼罗河的钟表 本部分着重考察两河流域与尼罗河文明在天文学领域的突破性贡献。 一、苏美尔与巴比伦:六十进制的宇宙架构 巴比伦天文学的成就,至今仍深深烙印在我们的时间概念中。本书详尽考察了“萨帕鲁”(Ziqpu)系统——即对行星运行轨迹的精确建模。我们不仅分析了著名的《穆尔阿平》(MUL.APIN)星表如何系统化地记录了恒星的偕日升与偕日落,更深入探讨了他们如何利用“阴阳历”的交替,来协调太阴周期与太阳回归年的矛盾。 重点章节将分析“历法编纂者”(Tupšarrūtu)的角色,他们是古代最早的专业数学家与天文学家。通过解读楔形文字泥板,我们重建了巴比伦人对食相周期的预见能力,以及这种预测能力如何转化为神权与王权的巩固工具。 二、古埃及:永恒与轮回的太阳崇拜 古埃及的历法是其国家稳定与神圣秩序(Ma'at)的基石。本书摒弃传统上对“金字塔建造术”的粗略提及,转而聚焦于天狼星(Sothis)的偕日升。这是尼罗河泛滥的明确信号,直接关系到古埃及的生存命脉。 我们详细梳理了“公民历”(Civil Calendar)的诞生过程,揭示了它如何在基于365天的简化系统与实际天文周期之间寻求平衡,以及这种“多余的一天”是如何被巧妙地整合进其神话体系中。此外,对丹德拉黄道带等复杂天象图的解读,揭示了埃及祭司阶层对时间流逝的深刻哲学思考。 第二部分:东方的时间秩序——中国与印度的宏大叙事 进入亚洲部分,我们将看到天文学如何与哲学思想深度融合,构建出更为宏大且动态的宇宙模型。 一、中国:天人合一的宇宙律令 中国古代天文学的核心在于“正朔”的确定——即以皇帝颁布的官方历法为准绳,象征着“天命”的合法性。本书将重点剖析《太史公书》中关于朔望月和回归年的精密计算,特别是对“岁差”(Precession of the Equinoxes)的早期观测记录。 我们深入探讨了浑仪、简仪等精密仪器的演进,以及“晷影测定”技术如何被用于校准岁差。通过分析历代“观象台”的遗址,读者将清晰地看到中国古代如何通过对天象的精确模拟,来实现对“天人关系”的动态维护。重点案例包括汉代落下闳对朔望月的精确校订,以及对五星会合现象的长期跟踪。 二、印度:周期性的无限循环 印度天文的独特性在于其对“劫波”(Kalpa,一个宇宙周期)的宏大时间观。本书将对比吠陀天文学的朴素记录与后来的《阿耶波多论》(Aryabhatiya)中的代数方法。 我们将详细介绍阿耶波多的三角学贡献,以及他如何利用这些工具来计算行星的“交点”(Nodes)位置。与西方或中东文明不同,印度天文学更强调数学模型的内在自洽性,而非完全依赖于外部观测的即时修正。我们将探讨其“恒星时”与“回归年”的计算差异,及其在佛教和印度教宇宙论中的地位。 第三部分:跨越大陆的奇迹——中美洲的独特视角 中美洲文明,特别是玛雅,展现了在缺乏复杂金属工具的情况下,所能达到的惊人天文精度。 一、玛雅的“长计数”与“神圣周期” 玛雅人对时间的痴迷达到了一个无与伦比的程度。本书将详尽解析《德累斯顿抄本》中的天文表格,揭示其260天神圣周期(Tzolkin)和365天太阳年周期(Haab)的复杂交织方式。 重点将放在“长计数”(Long Count)系统上,这一系统使玛雅人能够精确记录数万年甚至数十万年的时间跨度。我们分析了他们如何通过对金星(被视为战神)的精确观测,来预测军事行动的时机。这些观测不仅是科学行为,更是仪式、政治与军事行动的综合体现。 二、特奥蒂瓦坎与阿兹特克的遗风 虽然玛雅的记录最为详尽,本书也将探讨特奥蒂瓦坎和阿兹特克文明中,天文学如何融入其城市规划和祭祀体系。例如,特奥蒂瓦坎金字塔的朝向如何与至日和分日对齐,展现了早期中美洲文明在空间方位与时间同步方面的深刻理解。 结语:时间之外的意义 《宇宙的低语》最终导向一个核心议题:古代天文观测绝非单纯的科学活动,它是文明在面对浩瀚宇宙时,试图建立秩序、投射意义的终极努力。 从苏美尔的泥板到玛雅的石刻,这些人类智慧的结晶,共同构建了我们理解时间、空间以及自身存在的基础。通过对这些古代“钟表匠”的深入考察,我们不仅能更好地理解过去,也能以一种更谦逊和敬畏的心态,重新审视我们当下的“精确”世界。 本书适合历史爱好者、古文明研究者、科技史学者以及所有对人类智慧起源抱有好奇心的读者。 --- 关键词: 古代历法、巴比伦天文、中国浑仪、玛雅长计数、岁差、行星观测、天人合一、古典天文学。

著者信息

作者簡介

約翰.布雷克伍德John Blackwood
擁有近三十年的機械工程設計經驗,之後受到射影幾何學(Projective Geometry)家勞倫斯.愛德華(Lawrence Edwards)的啟發,開始研究植物幾何學。
曾在澳洲雪梨的史泰納學校(Glenaeon Rudolf Steiner School)教書,設計數學課程。他為十一及十二年級學生設計開發的課程,獲新南威爾斯省的教育部採用。出版品還有《跟大自然學幾何》(Geometry in Nature, 2012)。


相關著作:《數學也可以這樣學2:跟大自然學幾何》

譯者簡介

洪萬生
臺灣師範大學數學系退休教授,推動「數學史與數學教學之關連」(HPM)的研究與教學已經屆滿二十年。延續數學史與HPM的研究專業,將退休生涯投入數學普及活動之深耕與推廣。目前在臺灣大學兼授以數學小說閱讀為主題的通識課程,開拓普及閱讀的更多可能面向。



廖傑成
任教於新北市立錦和高中,國立臺灣師範大學數學系教學碩士,主修數學史與數學教育,研究領域為江戶初期日本數學史(和算史)。期望能透過廣泛閱讀並推廣數學科普,使大眾(學生們)與本身更加瞭解數學的內涵與趣味。並期許自己能持續應用數學於其他方面。



陳玉芬
任教於新北巿立明德高中,教學年資25年,並於2013年榮獲教育部教學卓越金質獎,2014年榮獲台灣微軟創意教師數位典藏應用獎特別獎。對於將數學融入於生活的應用與推廣,有極大的興趣。


彭良禎
臺灣師大數學系碩士,現任國立臺灣師大附中數學科教師。長期致力於多面體DIY教具開發與創意教學設計,相關介紹文章散見於遠哲科學教育基金會《發現月刊》之「魔數Math-Magics」、「藝數家玩摺紙」專欄,與三民網路書店《數學頻道》「公共藝數」專欄。

图书目录

導言

第一章 大自然中的數學

.技巧的複習與回顧  .圓的形式  .六邊形的形式  .螺線的形式

.阿基米德螺線  .等角螺線  .斐波那契數及其數列  .斐波那契螺線

.斐波那契以及「黃金切割」  .1.618 或 0.618?

 

第二章 畢達哥拉斯與數目

.為何畢達哥拉斯?  .數目  .質性的數目  .各種數目系統

.十進位數目,指數寫法(長式)和我們普遍的簡寫形式

.長式和簡式寫法  .二進位數  .度量  .距離與角  .角的度量

.熟悉的度量工具  .數目的種類  .質數和伊拉托森尼斯篩子

.質數的篩子  .畢氏三數組  .畢氏定理  .演示  .婆什迦羅的證明

 

第三章 柏拉圖立體

.柏拉圖立體  .歷史上的柏拉圖立體  .平面圖形

.三種特殊的直角三角形  .正立方體摺紙  .三種三角形的細節

.碗和馬鞍  .葉面及其孔洞和皺摺  .中心點與外圍  .四面體

.正四面體在哪裡?  .正八面體  .正八面體展開圖  .正八面體實例

.正六面體(或正立方體)  .正六面體展開圖  .正六面體實例

.交錯穿插的正立方體和正八面體  .正二十面體與正十二面體

.正二十面體展開圖  .正二十面體的黃金分割結構  .正十二面體

.再談黃金矩形  .正十二面體展開圖  .歐幾里得《幾何原本》第十三冊

.歐拉法則  .學生作品

 

第四章 節奏與週期

.旋轉、節奏與週期  .時間  .輪子  .圓和直徑

.圓周與直徑  .阿基米德應用多邊形的進路  .用正八邊形來計算

.圓周  .微小、中等及巨大的尺寸

.圓形  .白天、夜晚及內布拉星象盤  .奠基於哥白尼的當代基本圖像

.季節  .地球繞著太陽的橢圓路徑  .克卜勒的行星運動定律

.大的和小的連結  .人類和宇宙的節奏

图书序言

  • ISBN:9786263180673
  • 叢書系列:超高效學習術
  • 規格:平裝 / 224頁 / 23 x 17 x 1.8 cm / 普通級 / 全彩印刷
  • 出版地:台灣
  • 適讀年齡:0歲~99歲

图书试读

推薦序
為數學教育提供一條新路
/ 財團法人臺北市九章數學教育基金會董事長孫文先

     英國數學家羅素(Bertrand Russell, 1872-1970)曾經說:「數學,如果正確地看,它不但擁有真理,而且也具有至高的美……。」更有許多數學家讚嘆數學具有簡潔性、和諧性、奇異性的美,它們以數學的符號美、抽象美、統一美、和諧美、對稱美、形式美、有限美、奇異美、神祕美、常數美等形式體現出來。義大利數學及物理學家伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)也曾經說過:「數學是上帝用來書寫宇宙的文字……它的符號是一些三角形、圓形等幾何圖形,沒有藉諸它們的幫助,我們就不可能理解任何一個字。」意即在宇宙、自然界、日常生活與動植物行為中,處處都存在著數學的蹤跡。

    但是在我國的數學課堂中,傳授的內容幾乎只是有名無實的抽象概念、煩悶的計算與公式,老師的講課也是一道題目接著一道題目的解題,只期望學生能在各類型的考試中取得好成績。鮮有老師會花點時間告訴學生:巴特農神殿、人體上的黃金比;葉子在莖上以夾角為137°28” 的黃金角排列,這樣使得通風、採光最好;花瓣的數量通常是3, 5, 8, 13, 21……的斐波那契數,而斐波那契數列前後兩項比趨近於黃金比;蜂房的構造之夾角為 109°28” 與 70°32’,這是最省材料的結構;飛雁飛行成人字形,一邊與其飛行方向夾角是 54°4”8’,這是阻力最小的飛行方式。老師們也很少提及:雅格布伯努利(Jakob Bernoulli, 1654-1705)所謂「雖然改變了,我仍然和原來一樣」的對數螺線;內接於圓的四邊形中,以正方形面積最大,但內接於球的六面體中,體積最大的不是正六面體,而其他面數的多面體都是以正的多面體體積最大;萊布尼茲藉由中國的易經的啟發,發展二進制,成為現代科學、計算機、密碼學等研究的重要工具;德國醫生發現人體潮汐現象、體力週期23天、情緒週期28天、智力週期33天,它們都呈現正弦曲線的變化。更幾乎沒有老師願意利用課堂或課餘時間,指導學生繪製或摺疊正多面體模型。在這樣的教學風氣下,無怪乎我們的學童徒具數學解題知識,而空間想像能力匱乏、動手操作能力笨拙、美學素養貧瘠。

    一位好的數學老師要教導學生獲得未來生活上必需的基本計算技巧、思辨能力與時空概念。一位好的數學老師不僅要傳授數學知識與理論,還要講出數學的魅力與樂趣。他應該引導學生們欣賞數學之美,讓他們嚐嚐數學家苦思不解的滋味與解決難題時瞬間迸發的喜悅,啟發學生的想像力,並使他們願意從事及渴望從事長期的科研工作。本書各章節提供許多活動與實作素材,使學生實際觸摸、感受、領悟與推廣許多重要的數學內涵。

   很多人可能會質疑如果拿課堂寶貴的時間來做這些看似無益於提高考試分數的活動,對學習數學真的有幫助嗎?在此我要提出九章數學俱樂部的實際經驗與大家分享。聚會時我們從來不教數學解題,而是開拓學員的視野,養成學員自學的態度、動手的習慣、追根究柢的精神。經歷多年來的實踐,九章數學俱樂部的學員不僅在各項考試中都能名列前茅,由於他們長期浸淫在創新的思維中,他們在各領域的學術研究中也都是佼佼者。所以採用本書作者所引領的方式教學,不僅不會使課堂沉悶乏味,更能激發學生探索的精神,可誘導出學生特殊的才藝,建立其自信心,考試分數也自然提升不少,同時分組活動也可培養團隊合作的情誼。

    很榮幸洪萬生老師帶領幾位中學數學老師中譯此書,本書是作者從二十多年的教學材料中摘錄成書,尚有許多有趣的數學活動內容可以再添入,希望在職的數學老師們模仿本書作者的教學理念,為本書疊磚添瓦。再者,現今電腦科技發達,許多動態繪畫軟體,如Geometer’s Sketchpad、Cabri 3D 等,提供幾何作圖的方便性與準確性,再加上強大的著色與動態功能,必定可使繪製的作品繽紛璀璨,希望懂得操作電腦的讀者可將本書發揚光大。當現今大家在高唱翻轉教育之際,本書為數學教育提供一條新路。

 

 

 

用户评价

评分

這本《數學也可以這樣學》的實用性遠超我的預期,它不只是一本「看過就忘」的科普書。書中提到的許多數學思維工具,我發現不知不覺中已經用在了我的日常決策上,像是評估投資風險時,我會更理性地去計算可能性,而不是憑感覺下注。作者在書的結尾部分,對於如何將數學思維應用到生活中的各種情境,給了一些非常具體的建議,這些建議不是空泛的口號,而是紮實的步驟指引。我感覺這本書帶給我的,不只是數學知識的修復,更是一種看待問題的全新視角。現在我面對數字不再感到恐懼,反而覺得它們是描述世界最有力的語言之一,這份轉變,光是為了這一點,這本書就值回票價了。

评分

讀完這本書,我最大的感觸就是,原來數學的本質是這麼有趣味性的東西,而不是課本裡那些枯燥的符號堆疊。這本書的作者顯然花了很多心思去研究如何「拆解」複雜性。他把一些看起來高深的理論,像是微積分的基礎概念,用非常聰明的方式「切片」處理,讓你一次只消化一點點,完全沒有壓力。我以前總覺得數學需要極高的智商才能學好,但這本書讓我意識到,其實最重要的是找到對的方法和對的引導者。這本書的作者扮演了這個角色,他很有耐心,而且語氣裡充滿了鼓勵。對於像我這樣,曾經被數學打擊過信心的讀者來說,這種溫和而堅定的引導,比任何嚴厲的說教都來得有效。

评分

不得不說,這本《數學也可以這樣學》的排版設計很有巧思,不像一般教科書那樣死板板的,看起來就讓人提不起勁。它的圖文並茂做得相當到位,那些插圖不是那種隨便畫畫的,而是經過精心設計,能清楚地輔助說明複雜的運算步驟。我特別喜歡它在介紹一些幾何概念時,那些立體圖形的呈現方式,讓我這個空間感比較弱的人,也能輕易地在腦中建構出那個模型。而且,書裡的「思考練習」環節設計得很好,它不是那種標準答案式的題目,而是引導你去思考背後的邏輯,讓我感覺自己像個小小偵探在解謎,而不是單純地套公式。對於我這種偏好視覺學習的人來說,這本書真的是太友好了,我願意花時間慢慢翻閱,因為過程本身就是一種享受。

评分

說實話,一開始我只是抱著姑且一試的心態買了這本《數學也可以這樣學》,畢竟市面上的「數學啟蒙書」很多都言過其實。但這本的深度和廣度掌握得非常好,它既能滿足純粹想了解數學基礎的人,又能讓那些已經有一定基礎,但想換個角度思考的人找到樂趣。它沒有過度簡化,這一點我很欣賞。作者很誠實地告訴你,有些概念確實需要時間去理解,但他會提供一個更容易上手的「橋樑」。我特別喜歡它在討論邏輯推理那幾個章節時的論述方式,那種環環相扣的推演過程,讓我感受到數學思維的嚴謹美感,這已經超越了單純的計算技能層面,開始觸及哲學思考的邊界了。

评分

這本《數學也可以這樣學》簡直是為我這種數學白痴量身打造的救星!以前上學的時候,數學課對我來說就像是看天書一樣,那些密密麻麻的公式和抽象的理論,怎麼看都搞不懂,每次考試都得靠猜的。可是這本書,它完全顛覆了我對數學的印象。作者的敘述方式非常口語化,就像隔壁的鄰家大哥在跟你閒聊一樣,一點架子都沒有。他不用那些艱澀難懂的學術術語,而是用生活化的例子來解釋那些原本讓人頭痛的概念。舉個例子,像什麼機率、統計這些東西,書裡居然能跟打麻將的機率聯想在一起,我一聽就懂了!這種「原來數學可以跟生活這麼貼近」的感覺,真的讓我超級驚豔。看完第一章,我竟然有點愛上數學了,這種感覺真是太不可思議了,真心推薦給所有覺得數學很難的朋友們。

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