數學也可以這樣學

數學也可以這樣學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

約翰.布雷剋伍德
圖書標籤:
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具體描述

一沙一世界,一花一天堂
飄落的雪花是幾何;太陽月亮是週期;葉子的節點是數列
換個方式學數學,你將發現自然的美麗及宇宙的秩序
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華德福式自然學習法,超過200幅彩色圖錶
臺灣師範大學數學係退休教授洪萬生領軍翻譯審訂
 

蜂房構造的夾角是最省材料的結構;飛雁飛行的夾角是阻力最小的方式;巴特農神殿、人體上的黃金比……本書為數學教育提供一條新的路徑。
作者約翰•布雷剋伍德是一位任教於華德福教育體係的教師,針對七、八年級學生所發展的教程,廣獲推介引用。藉由大量圖片與作品,引導學生認識大自然、空間以及時間裡的數學。主題包括:幾何學、畢達哥拉斯及數目、柏拉圖多麵體、節奏與循環。
華德福的教育方式強調學習與經驗的連結。對教師和傢長而言,點燃孩子的學習熱情更勝於填鴨教學。對學生而言,概念與觀察的結閤會帶來驚喜與啟濛。數學不隻是計算與公式,更是探索、興趣與應用,也是一項重要生活技能。

◎如果第七、八年級階段的數學教育理想,是希望幫助學生體會數學(美)無所不在,從而通過模式的掌握來學習它如何有用,那麼,本書內容就可以在我們的學校課程中,占有一席之地瞭。
――颱灣師範大學數學係退休教授 洪萬生
◎一位好的數學老師不僅要傳授數學知識與理論,還要講齣數學的魅力與樂趣。他應該引導學生們欣賞數學之美,讓他們嚐嚐數學傢苦思不解的滋味與解決難題時瞬間迸發的喜悅……本書各章節提供許多活動與實作素材,使學生實際觸摸、感受、領悟與推廣許多重要的數學內涵。
――九章數學教育基金會董事長孫文先

好的,以下為您撰寫一份不涉及《數學也可以這樣學》的圖書簡介,旨在介紹一本全新的、專注於古代天文與曆法研究的學術著作。 --- 宇宙的低語:古代文明中的天象觀測與時間構建 一部深入古代社會認知、揭示人類如何理解和量化宇宙的恢宏史詩。 導言:超越星辰的智慧遺産 自人類仰望夜空的那一刻起,便開始瞭對自身在宇宙中位置的永恒追問。然而,古代文明的智慧遠不止於哲學思辨。他們通過精密的觀測與復雜的數學推演,將瞬息萬變的星辰運動轉化為可預測、可依賴的曆法係統,以此指導農業生産、宗教祭祀乃至國傢治理。《宇宙的低語》並非一本晦澀的科技史,而是一場穿越時空的旅程,帶領讀者迴到那些巨石陣、蘇美爾泥闆和瑪雅金字塔的腳下,探尋支撐古代社會運作的底層邏輯——對時間和空間精確描繪的能力。 本書摒棄瞭將古代天文視為“原始”的刻闆印象,而是以一種對等對話的姿態,深入剖析瞭古埃及、巴比倫、中國、印度以及中美洲文明,如何在不同的地理與文化背景下,發展齣各自獨具特色的宇宙模型與時間紀年係統。我們將重點聚焦於觀測儀器的發明、關鍵天文事件的記錄,以及這些知識如何融入社會結構。 第一部分:奠基者的遺産——美索不達米亞與尼羅河的鍾錶 本部分著重考察兩河流域與尼羅河文明在天文學領域的突破性貢獻。 一、蘇美爾與巴比倫:六十進製的宇宙架構 巴比倫天文學的成就,至今仍深深烙印在我們的時間概念中。本書詳盡考察瞭“薩帕魯”(Ziqpu)係統——即對行星運行軌跡的精確建模。我們不僅分析瞭著名的《穆爾阿平》(MUL.APIN)星錶如何係統化地記錄瞭恒星的偕日升與偕日落,更深入探討瞭他們如何利用“陰陽曆”的交替,來協調太陰周期與太陽迴歸年的矛盾。 重點章節將分析“曆法編纂者”(Tupšarrūtu)的角色,他們是古代最早的專業數學傢與天文學傢。通過解讀楔形文字泥闆,我們重建瞭巴比倫人對食相周期的預見能力,以及這種預測能力如何轉化為神權與王權的鞏固工具。 二、古埃及:永恒與輪迴的太陽崇拜 古埃及的曆法是其國傢穩定與神聖秩序(Ma'at)的基石。本書摒棄傳統上對“金字塔建造術”的粗略提及,轉而聚焦於天狼星(Sothis)的偕日升。這是尼羅河泛濫的明確信號,直接關係到古埃及的生存命脈。 我們詳細梳理瞭“公民曆”(Civil Calendar)的誕生過程,揭示瞭它如何在基於365天的簡化係統與實際天文周期之間尋求平衡,以及這種“多餘的一天”是如何被巧妙地整閤進其神話體係中。此外,對丹德拉黃道帶等復雜天象圖的解讀,揭示瞭埃及祭司階層對時間流逝的深刻哲學思考。 第二部分:東方的時間秩序——中國與印度的宏大敘事 進入亞洲部分,我們將看到天文學如何與哲學思想深度融閤,構建齣更為宏大且動態的宇宙模型。 一、中國:天人閤一的宇宙律令 中國古代天文學的核心在於“正朔”的確定——即以皇帝頒布的官方曆法為準繩,象徵著“天命”的閤法性。本書將重點剖析《太史公書》中關於朔望月和迴歸年的精密計算,特彆是對“歲差”(Precession of the Equinoxes)的早期觀測記錄。 我們深入探討瞭渾儀、簡儀等精密儀器的演進,以及“晷影測定”技術如何被用於校準歲差。通過分析曆代“觀象颱”的遺址,讀者將清晰地看到中國古代如何通過對天象的精確模擬,來實現對“天人關係”的動態維護。重點案例包括漢代落下閎對朔望月的精確校訂,以及對五星會閤現象的長期跟蹤。 二、印度:周期性的無限循環 印度天文的獨特性在於其對“劫波”(Kalpa,一個宇宙周期)的宏大時間觀。本書將對比吠陀天文學的樸素記錄與後來的《阿耶波多論》(Aryabhatiya)中的代數方法。 我們將詳細介紹阿耶波多的三角學貢獻,以及他如何利用這些工具來計算行星的“交點”(Nodes)位置。與西方或中東文明不同,印度天文學更強調數學模型的內在自洽性,而非完全依賴於外部觀測的即時修正。我們將探討其“恒星時”與“迴歸年”的計算差異,及其在佛教和印度教宇宙論中的地位。 第三部分:跨越大陸的奇跡——中美洲的獨特視角 中美洲文明,特彆是瑪雅,展現瞭在缺乏復雜金屬工具的情況下,所能達到的驚人天文精度。 一、瑪雅的“長計數”與“神聖周期” 瑪雅人對時間的癡迷達到瞭一個無與倫比的程度。本書將詳盡解析《德纍斯頓抄本》中的天文錶格,揭示其260天神聖周期(Tzolkin)和365天太陽年周期(Haab)的復雜交織方式。 重點將放在“長計數”(Long Count)係統上,這一係統使瑪雅人能夠精確記錄數萬年甚至數十萬年的時間跨度。我們分析瞭他們如何通過對金星(被視為戰神)的精確觀測,來預測軍事行動的時機。這些觀測不僅是科學行為,更是儀式、政治與軍事行動的綜閤體現。 二、特奧蒂瓦坎與阿茲特剋的遺風 雖然瑪雅的記錄最為詳盡,本書也將探討特奧蒂瓦坎和阿茲特剋文明中,天文學如何融入其城市規劃和祭祀體係。例如,特奧蒂瓦坎金字塔的朝嚮如何與至日和分日對齊,展現瞭早期中美洲文明在空間方位與時間同步方麵的深刻理解。 結語:時間之外的意義 《宇宙的低語》最終導嚮一個核心議題:古代天文觀測絕非單純的科學活動,它是文明在麵對浩瀚宇宙時,試圖建立秩序、投射意義的終極努力。 從蘇美爾的泥闆到瑪雅的石刻,這些人類智慧的結晶,共同構建瞭我們理解時間、空間以及自身存在的基礎。通過對這些古代“鍾錶匠”的深入考察,我們不僅能更好地理解過去,也能以一種更謙遜和敬畏的心態,重新審視我們當下的“精確”世界。 本書適閤曆史愛好者、古文明研究者、科技史學者以及所有對人類智慧起源抱有好奇心的讀者。 --- 關鍵詞: 古代曆法、巴比倫天文、中國渾儀、瑪雅長計數、歲差、行星觀測、天人閤一、古典天文學。

著者信息

作者簡介

約翰.布雷剋伍德John Blackwood
擁有近三十年的機械工程設計經驗,之後受到射影幾何學(Projective Geometry)傢勞倫斯.愛德華(Lawrence Edwards)的啟發,開始研究植物幾何學。
曾在澳洲雪梨的史泰納學校(Glenaeon Rudolf Steiner School)教書,設計數學課程。他為十一及十二年級學生設計開發的課程,獲新南威爾斯省的教育部採用。齣版品還有《跟大自然學幾何》(Geometry in Nature, 2012)。


相關著作:《數學也可以這樣學2:跟大自然學幾何》

譯者簡介

洪萬生
臺灣師範大學數學係退休教授,推動「數學史與數學教學之關連」(HPM)的研究與教學已經屆滿二十年。延續數學史與HPM的研究專業,將退休生涯投入數學普及活動之深耕與推廣。目前在臺灣大學兼授以數學小說閱讀為主題的通識課程,開拓普及閱讀的更多可能麵嚮。



廖傑成
任教於新北市立錦和高中,國立臺灣師範大學數學係教學碩士,主修數學史與數學教育,研究領域為江戶初期日本數學史(和算史)。期望能透過廣泛閱讀並推廣數學科普,使大眾(學生們)與本身更加瞭解數學的內涵與趣味。並期許自己能持續應用數學於其他方麵。



陳玉芬
任教於新北巿立明德高中,教學年資25年,並於2013年榮獲教育部教學卓越金質獎,2014年榮獲颱灣微軟創意教師數位典藏應用獎特別獎。對於將數學融入於生活的應用與推廣,有極大的興趣。


彭良禎
臺灣師大數學係碩士,現任國立臺灣師大附中數學科教師。長期緻力於多麵體DIY教具開發與創意教學設計,相關介紹文章散見於遠哲科學教育基金會《發現月刊》之「魔數Math-Magics」、「藝數傢玩摺紙」專欄,與三民網路書店《數學頻道》「公共藝數」專欄。

圖書目錄

導言

第一章 大自然中的數學

.技巧的複習與迴顧  .圓的形式  .六邊形的形式  .螺線的形式

.阿基米德螺線  .等角螺線  .斐波那契數及其數列  .斐波那契螺線

.斐波那契以及「黃金切割」  .1.618 或 0.618?

 

第二章 畢達哥拉斯與數目

.為何畢達哥拉斯?  .數目  .質性的數目  .各種數目係統

.十進位數目,指數寫法(長式)和我們普遍的簡寫形式

.長式和簡式寫法  .二進位數  .度量  .距離與角  .角的度量

.熟悉的度量工具  .數目的種類  .質數和伊拉托森尼斯篩子

.質數的篩子  .畢氏三數組  .畢氏定理  .演示  .婆什迦羅的證明

 

第三章 柏拉圖立體

.柏拉圖立體  .歷史上的柏拉圖立體  .平麵圖形

.三種特殊的直角三角形  .正立方體摺紙  .三種三角形的細節

.碗和馬鞍  .葉麵及其孔洞和皺摺  .中心點與外圍  .四麵體

.正四麵體在哪裡?  .正八麵體  .正八麵體展開圖  .正八麵體實例

.正六麵體(或正立方體)  .正六麵體展開圖  .正六麵體實例

.交錯穿插的正立方體和正八麵體  .正二十麵體與正十二麵體

.正二十麵體展開圖  .正二十麵體的黃金分割結構  .正十二麵體

.再談黃金矩形  .正十二麵體展開圖  .歐幾裏得《幾何原本》第十三冊

.歐拉法則  .學生作品

 

第四章 節奏與週期

.鏇轉、節奏與週期  .時間  .輪子  .圓和直徑

.圓周與直徑  .阿基米德應用多邊形的進路  .用正八邊形來計算

.圓周  .微小、中等及巨大的尺寸

.圓形  .白天、夜晚及內布拉星象盤  .奠基於哥白尼的當代基本圖像

.季節  .地球繞著太陽的橢圓路徑  .剋蔔勒的行星運動定律

.大的和小的連結  .人類和宇宙的節奏

圖書序言

  • ISBN:9786263180673
  • 叢書係列:超高效學習術
  • 規格:平裝 / 224頁 / 23 x 17 x 1.8 cm / 普通級 / 全彩印刷
  • 齣版地:颱灣
  • 適讀年齡:0歲~99歲

圖書試讀

推薦序
為數學教育提供一條新路
/ 財團法人臺北市九章數學教育基金會董事長孫文先

     英國數學傢羅素(Bertrand Russell, 1872-1970)曾經說:「數學,如果正確地看,它不但擁有真理,而且也具有至高的美……。」更有許多數學傢讚嘆數學具有簡潔性、和諧性、奇異性的美,它們以數學的符號美、抽象美、統一美、和諧美、對稱美、形式美、有限美、奇異美、神祕美、常數美等形式體現齣來。義大利數學及物理學傢伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)也曾經說過:「數學是上帝用來書寫宇宙的文字……它的符號是一些三角形、圓形等幾何圖形,沒有藉諸它們的幫助,我們就不可能理解任何一個字。」意即在宇宙、自然界、日常生活與動植物行為中,處處都存在著數學的蹤跡。

    但是在我國的數學課堂中,傳授的內容幾乎隻是有名無實的抽象概念、煩悶的計算與公式,老師的講課也是一道題目接著一道題目的解題,隻期望學生能在各類型的考試中取得好成績。鮮有老師會花點時間告訴學生:巴特農神殿、人體上的黃金比;葉子在莖上以夾角為137°28” 的黃金角排列,這樣使得通風、採光最好;花瓣的數量通常是3, 5, 8, 13, 21……的斐波那契數,而斐波那契數列前後兩項比趨近於黃金比;蜂房的構造之夾角為 109°28” 與 70°32’,這是最省材料的結構;飛雁飛行成人字形,一邊與其飛行方嚮夾角是 54°4”8’,這是阻力最小的飛行方式。老師們也很少提及:雅格布伯努利(Jakob Bernoulli, 1654-1705)所謂「雖然改變瞭,我仍然和原來一樣」的對數螺線;內接於圓的四邊形中,以正方形麵積最大,但內接於球的六麵體中,體積最大的不是正六麵體,而其他麵數的多麵體都是以正的多麵體體積最大;萊布尼茲藉由中國的易經的啟發,發展二進製,成為現代科學、計算機、密碼學等研究的重要工具;德國醫生發現人體潮汐現象、體力週期23天、情緒週期28天、智力週期33天,它們都呈現正弦麯線的變化。更幾乎沒有老師願意利用課堂或課餘時間,指導學生繪製或摺疊正多麵體模型。在這樣的教學風氣下,無怪乎我們的學童徒具數學解題知識,而空間想像能力匱乏、動手操作能力笨拙、美學素養貧瘠。

    一位好的數學老師要教導學生獲得未來生活上必需的基本計算技巧、思辨能力與時空概念。一位好的數學老師不僅要傳授數學知識與理論,還要講齣數學的魅力與樂趣。他應該引導學生們欣賞數學之美,讓他們嚐嚐數學傢苦思不解的滋味與解決難題時瞬間迸發的喜悅,啟發學生的想像力,並使他們願意從事及渴望從事長期的科研工作。本書各章節提供許多活動與實作素材,使學生實際觸摸、感受、領悟與推廣許多重要的數學內涵。

   很多人可能會質疑如果拿課堂寶貴的時間來做這些看似無益於提高考試分數的活動,對學習數學真的有幫助嗎?在此我要提齣九章數學俱樂部的實際經驗與大傢分享。聚會時我們從來不教數學解題,而是開拓學員的視野,養成學員自學的態度、動手的習慣、追根究柢的精神。經歷多年來的實踐,九章數學俱樂部的學員不僅在各項考試中都能名列前茅,由於他們長期浸淫在創新的思維中,他們在各領域的學術研究中也都是佼佼者。所以採用本書作者所引領的方式教學,不僅不會使課堂沉悶乏味,更能激發學生探索的精神,可誘導齣學生特殊的纔藝,建立其自信心,考試分數也自然提升不少,同時分組活動也可培養團隊閤作的情誼。

    很榮幸洪萬生老師帶領幾位中學數學老師中譯此書,本書是作者從二十多年的教學材料中摘錄成書,尚有許多有趣的數學活動內容可以再添入,希望在職的數學老師們模仿本書作者的教學理念,為本書疊磚添瓦。再者,現今電腦科技發達,許多動態繪畫軟體,如Geometer’s Sketchpad、Cabri 3D 等,提供幾何作圖的方便性與準確性,再加上強大的著色與動態功能,必定可使繪製的作品繽紛璀璨,希望懂得操作電腦的讀者可將本書發揚光大。當現今大傢在高唱翻轉教育之際,本書為數學教育提供一條新路。

 

 

 

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