【新裝版】3小時讀通幾何

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岡部恒治
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具体描述

  日本數學協會副會長,教你從簡單的圖形入門,將幾何帶入數列、濃度的運算,挑戰圓與π的不可思議,認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧,進而敲開微積分大門!

  「只要會畫圖,就會幾何!」
  「證明題不再是難題!」
  「體驗幾何解題樂趣!」

  透過「用畫圖來表示」的方式,將複雜的內容具體化,學會看穿「問題本質」的能力。
  從理論到實際應用,甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了!

  第1章    幾何學入門
  第2章    幾何的基礎在「變形」
  第3章    挑戰!不可思議的圓與
  第4章    畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
  第5章    輕輕鬆鬆學會體積
  第6章    圖形的全等與相似
  第7章    用積分求曲線面積
  第8章    不可思議的「幾何宇宙」

  「幾何?雖然微積分完全搞不懂,但幾何都是跟圖形有關的,所以蠻喜歡的。」

  出乎意外地,喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學,幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。

  但是,在討論幾何之前,會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢?為什麼會出現這樣的詞呢?

  天文學之外,數學,特別是幾何學,也有蓬勃的發展。

  尼羅河的氾濫,會讓此前的土地規劃一下子就泡湯,使人們必須重新測量土地。
  「土地測量」在古希臘語(土地γη、測量μεϰρεω)中叫做geo(土地)metry(測量),一般是認為,geo的發音被轉變為漢語後,就被稱做「幾何」。

  源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐(金字塔)等圖形之面積或體積的過程中,慢慢連串起來的學問。

  幾何的進一步應用,則從橡膠幾何(拓撲學)、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等,不愧是「最先端的數學」。

  讓我們配合易懂的插圖,敲開幾何世界的大門吧。
好的,这是一份关于【新裝版】3小時讀通幾何的图书简介,内容详细且不包含该书的具体信息: --- 【精裝典藏版】思維的稜鏡:現代數學的基石與視覺化探索 書籍簡介 在浩瀚的知識海洋中,幾何學無疑是最古老、最直觀,同時也最具啟發性的分支之一。它不僅是測量、繪圖的基礎工具,更是人類理解空間、結構與形式的思維框架。然而,傳統的幾何學習往往被僵化的定義、繁複的證明和抽象的符號所束縛,讓許多渴望探索空間奧秘的讀者望而卻步。 《思維的稜鏡:現代數學的基石與視覺化探索》旨在打破這種認知壁壘,為所有對空間美學、邏輯結構抱有熱情的讀者,提供一條通往幾何核心思想的嶄新路徑。本書並非僅僅是一本傳統意義上的教科書,它是一部融合了歷史演進、哲學思辨與前沿應用的視覺化導論。 第一部分:從歐氏的殿堂到非歐的邊界——歷史的足跡與視角的轉移 本書的開篇將帶領讀者回到幾何學的發源地——古埃及和古希臘。我們將深入探討歐幾里得《原本》的偉大之處,不僅剖析其公理化體系的嚴謹性,更著重於理解「點、線、面」是如何從直覺概念昇華為邏輯結構的。這部分內容將詳細介紹歐氏幾何在平面和三維空間中的完備性,以及它如何支撐了古典物理學與工程學數千年。 然而,歷史的車輪從未停歇。本書的第二個里程碑是介紹「非常規」的幾何世界。我們將詳細解析十八、十九世紀數學家們挑戰歐氏平行公理的過程。讀者將會發現,當我們鬆綁了最基本的假設,宇宙的形狀將呈現出令人驚異的多樣性——從羅巴切夫斯基(Lobachevsky)的雙曲空間,到黎曼(Riemann)的橢圓幾何。這不僅是數學理論的擴展,更是人類思維範式轉移的生動案例。我們將通過豐富的圖例,直觀地呈現這些「彎曲」空間如何影響我們對測地線、面積和角度的理解。 第二部分:結構的內核——拓撲學的柔軟與不變 如果說歐氏幾何關注剛性、距離和角度的精確測量,那麼拓撲學(Topology)則將我們的目光引向了「形狀的本質」。這部分是本書最引人入勝的創新之處。拓撲學被譽為「橡皮泥幾何學」,它關注的是在連續變形下保持不變的性質。 我們將從最基礎的概念入手,如鄰域、連續映射,逐步過渡到「拓撲空間」的定義。本書將花費大量篇幅,以極具啟發性的方式介紹幾個經典的拓撲難題: 1. 柯尼斯堡的七橋問題的完全解析: 介紹歐拉(Euler)如何用圖論(Graph Theory)的視角,首次將拓撲問題轉化為代數可解的形式。 2. 魔術般的單面世界——莫比烏斯帶(Möbius Strip): 詳細闡釋其單邊性和邊界的特性,並探討其在拓撲學和材料科學中的初步應用。 3. 不可能的連接——克萊因瓶(Klein Bottle): 深入解析其四維空間的嵌入問題,以及它如何挑戰我們對「內部」和「外部」的傳統認知。 我們將強調,拓撲學的核心魅力在於其抽象美感,它揭示了咖啡杯和甜甜圈在數學上是同構的——這種對不變性的追求,深刻影響了現代物理學中的對稱性原理。 第三部分:幾何的應用與延伸——從藝術到數據的橋樑 幾何學的生命力在於其跨學科的廣泛應用。《思維的稜鏡》的後半部分,將目光投向當代科學與工程中的幾何學實踐。 微分幾何與廣義相對論: 我們將以簡潔明瞭的語言,介紹張量(Tensors)和流形(Manifolds)的概念。讀者無需深陷繁複的微積分推導,便能理解愛因斯坦的引力場方程式是如何將時空的「彎曲」與物質的「分佈」聯繫起來的。這部分旨在建立幾何學與宇宙結構之間的直觀聯繫。 計算幾何與三維建模: 在計算機圖學(CG)的時代,幾何是視覺化的語言。本書將探討多邊形網格、曲面細分算法,以及如何利用幾何原理創建逼真的虛擬世界。這對於遊戲開發、工業設計和醫學成像領域的從業者極具參考價值。 離散幾何與晶體結構: 探討如何用離散的幾何結構(如多面體、密堆積)來描述自然界中的材料和分子排列。這部分將引入阿基米德立體和富勒烯等複雜結構的幾何美學。 本書特色與閱讀體驗 本書的排版與設計極為考究,採用大量高解析度的幾何圖解、歷史手稿複製品和現代渲染圖,力求將抽象概念「實體化」。我們特別注重邏輯的連貫性,避免使用過於晦澀的術語作為學習的門檻。 《思維的稜鏡》適合所有渴望重新認識空間、提升空間推理能力的讀者: 對於工程師與設計師: 這是深化對結構美學和曲面建模理解的必讀之作。 對於哲學與藝術愛好者: 這是探索柏拉圖幾何理想與現實空間之間張力的絕佳讀物。 對於數學初學者: 這是擺脫公式束縛,領略數學思想深邃與優雅的引路明燈。 閱讀完這本書,您將不僅掌握了幾何的知識,更將獲得一種全新的視角——用結構、聯繫與變形的眼光去審視您所處的世界。幾何,不再是線段與角度的遊戲,而是連接萬物、理解宇宙的強大思維工具。 ---

著者信息

作者簡介

岡部恒治


  日本東京大學理學系研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學系教授,現任埼玉大學名譽教授,日本數學協會副會長。1999年出版《不會做分數運算的大學生》(共同編著,東洋經濟新報社出版),引發日本社會對學習能力低落現象之討論,於2006年獲得日本數學協會出版獎。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》(講談社)等,撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。

本丸諒

  橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於出版社就職,並因而開啟數學科普作家的生涯。善於將概念由繁化簡,將錯綜複雜的內容簡要說明,自稱為「超翻譯」的寫作者。

譯者簡介

雲譯翻譯工作室


  學日文很久的台灣人們+學中文很久的日本人,一群台師大學生在因緣際會下開始了翻譯生涯。期望用最簡單明瞭的表達,將日本世界的魅力化作熟悉文字,讓大眾能認識更多的未知,也希望再次藉由日文,來尋找願意與我們結緣的你。連絡方式:maogouhome@gmail.com

 

图书目录

序───3

第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的?意義為何?
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元,解題立刻變簡單?
1-4 圓為什麼是360°?弧度又是什麼?
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法!
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法!
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄:質疑歐幾里得?「幾何學中有帝王之路」的異想!

第二章 幾何的基礎在「變形」
2-1為什麼長方形面積是長×寬呢?
2-2面積不變,變成簡單的圖形
2-3改變形狀,簡化題目
2-4從三角形面積導出「數列公式」
2-5用面積思考鶴龜算,題目立刻變簡單
2-6食鹽水的濃度也能以面積法求出?
2-7蜂巢與狄利克雷圖
2-8三角形很堅固,四邊形比較弱
專欄:1796年3月30日發生的事情,解決了高斯對未來的煩惱

第三章 挑戰!不可思議的圓與π
3-1測量曲線的土地面積
3-2古埃及是用正方形來求圓面積?
3-3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰!
3-4用阿基米德窮盡法計算圓周率
3-5以直覺認識「圓的面積」
3-6 以重量求出圓周率的新方法!
3-7用牙籤求圓周率─布豐投針
3-8試證明圓周率比3.1大…
3-9內圓周和外圓周相差多少?
3-10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界!
專欄:阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡…

第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4-1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶!
4-2「無理數」誕生於幾何世界
4-3土地測量師與直角三角形
4-4頭腦體操:畢達哥拉斯定理的證明
4-5用三角形記憶sin、cos、tan
4-6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
4-7用木工角尺計算路徑
專欄:畢達哥拉斯「派」定理?

第五章輕輕鬆鬆學會體積
5-1三角錐是角柱的1/3,實際體驗!
5-2卡瓦列里原理
5-3用卡瓦列里原理求出球體積!
5-4如何計算球的表面積
5-5推論地球的重量
5-6用圓頂平台求山的體積!
專欄:關孝和─將日本獨有的和算,提高至世界級

第六章圓形的全等與相似
6-1全等與相似的誤解
6-2三角形的全等條件與相似條件
6-3利用相似測量金字塔高度
6-4以「空間圖形比」求出金字塔高度
6-5用棉紙測量樹的高度
6-6拋物線皆相似
6-7線對稱、點對稱
6-8徽章設計的對稱性問題
專欄:數學家泰勒斯的智慧

第七章用積分求曲線面積
7-1估計數學島的面積
7-2數學島的真正面積
7-3曲線和直線所包圍的面積
7-4以積分算「區間」面積
7-5以積分計算Xn
7-6用切片來計算體積
7-7用積分求迴轉物體的體積
7-8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
專欄:牛頓是「最後的蘇美人」?

第八章不可思議的「幾何宇宙」
8-1拓樸學是橡膠幾何學
8-2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想
8-3以「一筆畫發想」解開艱深問題
8-4「非歐幾里德」的新式幾何學
8-5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家
8-6碎形為「自我相似」的幾何學
專欄:歐拉給公主的信-「幾何學中的帝王之路」
索引
 

图书序言

  • ISBN:9789865408695
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 208頁 / 14.8 x 21 x 1.2 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 二版
  • 出版地:台灣

图书试读



  大學時期,我(岡部)的指導教授田村一郎老師,每當遇到學生無法充分理解,或感覺似懂非懂的問題時,總會說「現在我們把遇到的問題,用畫圖來表示看看吧」。

  雖然老師這麼說,但我在當時的研究小組裡所遇到的問題,都是超過四次元空間,即使可以理解題目的意義,也難以輕易在二次元的紙或黑板上表現出來。

  但是我認為,透過「以畫圖表示」的程序,將複雜的內容具體化,學習者就可以由此學會「將問題簡化」的能力。

  回溯數學的歷史,一般認為,數學是起源於算數與圖形的分析,因為這樣的緣故,「數學=幾何學(或哲學)」的觀念,普遍存在於數學有突破性發展的古希臘時代。

  歐幾里得(西元前300年左右)統合了所有關於幾何的研究討論,寫成論著《歐幾里得幾何原本》。十七世紀初期,利瑪竇與徐光啟在中國翻譯此書,將《歐幾里得幾何原本》定名為《幾何原本》,《幾何原本》因此成為幾何學的濫觴,長久以來一直是世界數學教育的主流。幾何學對於科學具有很重要的支持作用。

  但實際上,《幾何原本》中寫及的不僅只有幾何,其中還有三成以上是屬於現代的數論或方程式。

  例如,質數有無限多個, 是無理數的證明,以及求取最大公因數的輾轉相除法,多是大家都曾聽說過的著名理論。

  在《幾何原本》中,就以出現將數以線段的方式表現。在畢達哥拉斯定理中,以a代表邊長,則正方形面積為a2,這種「以幾何方式處理」的概念,則一貫應用到現在。

  這些概念之所以能持續累積至今,正在於「以畫圖表示=理解」的形式,將幾何與解題連結在一起。

  高斯曾說過:「數論是數學的皇后。」若他的說法為真,那麼幾何便是數學的國王。只要能善用幾何,便能從基礎開始,輕鬆了解數學。

  這本書是為了讓大家都能品嘗以幾何解題的樂趣而書寫的作品,幾何的圖形特質,以漫畫形式來表現,我認為更是妙趣橫生。

  文章的最後,感謝宮島麻衣女士為我們繪製了妙趣橫生的漫畫,長谷川愛美女士為我們設計版面,並在此向推薦我們執筆,科學書籍編輯部益田賢治先生與石井顯一先生,致上誠摯的謝意。

 

用户评价

评分

最近讀了一本關於文創產業趨勢的深度報告,這本書的編排方式很不一般,幾乎像是一本精美的季刊,紙質厚實,圖片和圖表都採用了高飽和度的色彩印刷,視覺衝擊力很強。它並不是在介紹某個單一的成功案例,而是剖析了當前台灣本土設計師如何在夾縫中求生存,如何將傳統的工藝技術與現代的數位行銷完美結合。書中花了大量篇幅探討「地方創生」的概念,特別是針對中南部一些老舊工業區的轉型,如何透過藝術介入,讓廢棄空間重新煥發生命力,這點著實讓我印象深刻。作者的語氣非常犀利,毫不避諱地指出了當前文創產業面臨的困境,像是資金鏈斷裂、原創知識產權保護不足等等,讀起來讓人感到振奮又有點沉重。書裡還穿插了一些受訪者的訪談記錄,那些設計師們的口述歷史,真實地反映了這條路走來的不易與堅持。看完後,我對「made in Taiwan」的下一波浪潮有了更立體且複雜的認識,它不再只是品質保證,更是一種文化精神的展現。

评分

近期翻閱了一本關於台灣地方歷史記憶建構的專著,這本書的學術性相當高,討論的視角非常獨特,它跳脫了傳統課本上強調的政治史觀,而是從日常生活中的器物、語言習慣,甚至是民間信仰的演變來重塑歷史脈絡。作者花了很長篇幅去考證某些傳統節慶習俗的淵源,如何受到不同族群遷徙的影響,並在特定的地理環境下,逐漸形成我們今天看到的樣貌。書中的論證過程非常紮實,引用了大量的田野調查資料和地方文獻,雖然閱讀起來需要一些歷史背景知識,但一旦進入作者的論述框架,就會發現過去我們習以為常的「常識」,其實都是經過層層篩選和堆疊的結果。例如,書中對於早期農業社會中「水權分配」如何影響村落的社會結構,那段分析就極為精闢。看完這本書,我對「家鄉」這個概念的理解,從一個地理座標,轉變成了由無數微小歷史事件交織而成的複雜網絡,那種深度和廣度,絕對不是一般歷史普及讀物可以比擬的。

评分

有一本講述懷舊日式喫茶店文化的書,光是拿在手上就能聞到一股淡淡的油墨香氣,內頁的排版設計得像是老電影裡的劇照,那種溫暖、略帶褪色的復古濾鏡感,真的讓人瞬間穿越回昭和時代。內容不是在教你怎麼沖泡一杯完美的藍山咖啡,而是透過幾家隱藏在巷弄裡的「老靈魂」喫茶店,講述它們背後幾十年的故事。每一個章節都像是一篇短篇散文,細膩地描寫了店裡的木質裝潢、老闆泡茶的固定手勢、甚至空氣中瀰漫的香菸味和烘焙的香氣。書中還收錄了許多當年的菜單複製品和老客人的手寫卡片,這些「文物」般的物件,讓整個閱讀體驗充滿了儀式感。對於我們這些在快速變化的都市生活中,總想找個地方讓時間慢下來的人來說,這本書簡直是一帖心靈良藥。它提醒我們,有些美好事物,是經得起時間考驗的,而且那種「慢工出細活」的職人精神,才是最珍貴的資產。

评分

哎呀,最近書店裡晃啊晃,看到一堆新書,每一本都標榜著「速成」、「秒懂」,搞得人眼花撩亂。有本關於時間管理的書,封面設計得超級簡約,黑白配上一個俐落的鐘錶圖案,看起來就很有效率。內容大概是講怎麼在忙碌的生活中擠出時間來充電學習新東西,書裡強調的觀念很務實,不是那種空泛地叫你「早起冥想」的勵志文。作者用了好多實際案例,像是他怎麼在通勤的捷運上啃完一本經典名著,或是怎麼把午休的零碎時間變成高效的專案規劃時段。我個人覺得最受用的部分,是它提到「番茄鐘工作法」的進階應用,不只是計時,還教你怎麼搭配不同的呼吸節奏來維持專注度,這點非常細膩。不過,說真的,光是照著書上說的去做,還是需要極強的自制力,畢竟人難免會被手機的通知分心嘛!總之,如果你是那種被待辦事項追著跑、覺得時間永遠不夠用的上班族,這本書或許能給你一點實質的幫助,讓你知道怎麼把一天二十四小時掰成三十六小時來用,感覺很「台灣味」的精打細算哲學。

评分

我最近看了一本關於金融市場心理學的書,老實說,書名取的有點嚇人,像是在講什麼神秘的巫術一樣,但我翻開後才發現,內容其實超級硬核,非常適合已經在股市裡摸爬滾打了幾年的老手參考。這本書的結構安排得很有邏輯性,從行為經濟學的基礎開始,逐步深入到市場情緒的傳染機制,重點是,它不只是描述現象,還提供了大量的量化模型來預測群體非理性行為發生的臨界點。書中大量的圖表和案例分析,幾乎都是基於近十年來的國際重大金融事件,像是次貸危機後的散戶恐慌反應、或是某次熱門科技股的飆漲過程中的羊群效應。作者的寫作風格非常學術化,充滿了嚴謹的數據支撐,幾乎沒有任何煽動性的語言,讀起來需要高度集中精神,但回報是,你會對市場的波動性產生一種更為冷靜的敬畏感。對於想跳脫「聽明牌」階段,真正想理解市場底層邏輯的人來說,這本書簡直是打開了一扇新的窗戶。

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