升科大四技：基本電學實習總複習(2023最新版)  pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

陳鼎元 

图书标签:

• 基本電學
• 電路實習
• 升科大四技
• 技職教育
• 電學複習
• 實驗教學
• 電子工程
• 電路分析
• 升學準備
• 2023最新版

深入探索：高等工程数学与现代物理应用 本书聚焦于支撑现代工程技术与前沿科学研究的核心数学理论和物理原理，旨在为读者构建一个坚实且富有洞察力的知识体系。它不仅仅是一本教科书，更是一本引导读者从基础概念迈向复杂系统分析的实践指南。 本书的编撰基于对当前理工科高阶教育需求的深刻理解，特别关注那些需要跨学科整合能力的领域。我们摒弃了单纯的公式堆砌和概念罗列，转而采用一种结构化的、问题导向的学习路径，力求让读者在解决实际问题的过程中，自然而然地掌握深层次的理论精髓。 第一部分：高级微积分与矢量分析的工程视角 本部分是对经典微积分的深化与扩展，重点强调其在三维空间和动态系统中的应用。 1. 极限、连续性与微分的严格化： 我们将回顾 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，并将其应用于非线性函数的局部线性化分析。重点讨论泰勒级数在高阶近似中的局限性，以及如何使用更复杂的逼近方法（如Padé逼近）来处理工程中的奇异点问题。 2. 偏微分方程基础： 详细阐述了热传导方程（一维、二维）、波动方程和拉普拉斯方程的物理背景和数学结构。我们不仅仅展示分离变量法，更深入探讨傅里叶级数和傅里叶变换在求解周期性与非周期性边界条件问题中的核心作用。通过具体的电磁场分布案例（如静电势计算），演示 PDE 在工程计算中的地位。 3. 矢量场与场论基础： 矢量微积分是理解连续介质力学和电磁学的关键。本章系统地介绍了散度、旋度和梯度在笛卡尔、柱面和球坐标系下的表达。重点解析格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理的物理意义，特别是它们如何简化复杂的线积分、面积分到体积分的转化，这对于计算电磁场的总通量或流体力学中的涡旋强度至关重要。 第二部分：线性代数与矩阵理论的计算实践 线性代数是现代信息处理和大规模系统建模的基石。本书强调从向量空间的角度理解矩阵运算，而非仅仅停留在数值计算层面。 1. 向量空间与线性变换的抽象描述： 讨论基、维数、子空间的概念，并引入同构映射。重点分析特征值和特征向量在系统稳定性分析中的作用——如何通过对角化矩阵来解耦微分方程组，这是控制理论中的核心技术。 2. 矩阵分解技术： 详尽讲解了 LU 分解、QR 分解和奇异值分解（SVD）。SVD 不仅被应用于数据压缩和降维（如主成分分析 PCA），更在求解欠定或超定线性方程组（最小二乘法）时展现出强大的鲁棒性。通过具体的数值算例，对比不同分解方法在计算效率和精度上的权衡。 3. 迭代方法与大型系统求解： 针对工程中动辄百万维度的矩阵问题，本书介绍了雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并分析了收敛条件。同时，简要介绍了 Krylov 子空间方法（如 Lanczos 和 Arnoldi 迭代）在求解大型稀疏矩阵特征值问题中的优势。 第三部分：概率论与随机过程在不确定性建模中的应用 在真实世界的工程系统中，随机性无处不在。本部分着重于如何利用概率论工具对不确定性进行量化、分析和预测。 1. 随机变量与分布的深度解析： 除了常见的正态分布、泊松分布，本书对中心极限定理的工程意义进行了深入探讨，解释了为什么正态分布在统计物理和误差分析中如此普遍。重点分析了极值理论在可靠性工程中的应用。 2. 随机过程基础： 系统介绍了马尔可夫链、平稳过程和遍历性。通过布朗运动和维纳过程的建模，读者可以理解金融工程和噪声理论中的基本框架。关键在于理解随机过程的自相关函数和功率谱密度，它们是分析信号和系统随机响应的关键。 3. 贝叶斯推断与卡尔曼滤波： 引入贝叶斯统计思想，强调如何利用先验信息更新系统状态。卡尔曼滤波作为线性系统最优估计的典范，将作为核心案例，展示如何融合传感器测量数据（带有噪声）与系统动态模型，实现对目标状态的实时、最优估计。这对于导航、定位和机器人技术至关重要。 第四部分：傅里叶分析与信号处理的理论基础 本部分将数学工具转化为处理时间序列和频率域信息的强大能力。 1. 连续与离散傅里叶变换的统一： 从傅里叶级数出发，推导出连续傅里叶变换（FT），再过渡到离散傅里叶变换（DFT）。清晰区分 FT、DFT 和快速傅里叶变换（FFT）的应用场景，并强调采样定理（Nyquist-Shannon）在将连续信号数字化时的决定性作用。 2. 拉普拉斯变换与系统响应： 拉普拉斯变换被定位为求解线性常系数微分方程（LCCDE）的有力工具。我们利用 s 域分析，引入传递函数、零极点概念，并解释了系统的稳定性（右半平面零极点）与瞬态响应之间的关系。 3. 卷积与系统的线性时不变（LTI）特性： 深入探讨卷积的物理含义——输入信号与系统冲激响应的“混合”。通过傅里叶变换将时域的卷积转化为频域的乘法，演示了系统在不同频率下的增益和相移特性，这是理解滤波器设计的基础。 结语 本书的最终目标是培养读者将抽象数学模型应用于具体工程问题的能力。每章均配有难度适中的理论推导和需要深入思考的习题，旨在夯实读者的理论基础，并为后续的专业课程（如控制论、高级电路分析、计算物理等）做好充分准备。掌握这些工具，意味着能够更精确地描述世界，更有效地设计和优化复杂的现代系统。