升科大四技：基本電學實習總複習(2023最新版)  pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳鼎元 

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深入探索：高等工程數學與現代物理應用 本書聚焦於支撐現代工程技術與前沿科學研究的核心數學理論和物理原理，旨在為讀者構建一個堅實且富有洞察力的知識體係。它不僅僅是一本教科書，更是一本引導讀者從基礎概念邁嚮復雜係統分析的實踐指南。 本書的編撰基於對當前理工科高階教育需求的深刻理解，特彆關注那些需要跨學科整閤能力的領域。我們摒棄瞭單純的公式堆砌和概念羅列，轉而采用一種結構化的、問題導嚮的學習路徑，力求讓讀者在解決實際問題的過程中，自然而然地掌握深層次的理論精髓。 第一部分：高級微積分與矢量分析的工程視角 本部分是對經典微積分的深化與擴展，重點強調其在三維空間和動態係統中的應用。 1. 極限、連續性與微分的嚴格化： 我們將迴顧 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹性，並將其應用於非綫性函數的局部綫性化分析。重點討論泰勒級數在高階近似中的局限性，以及如何使用更復雜的逼近方法（如Padé逼近）來處理工程中的奇異點問題。 2. 偏微分方程基礎： 詳細闡述瞭熱傳導方程（一維、二維）、波動方程和拉普拉斯方程的物理背景和數學結構。我們不僅僅展示分離變量法，更深入探討傅裏葉級數和傅裏葉變換在求解周期性與非周期性邊界條件問題中的核心作用。通過具體的電磁場分布案例（如靜電勢計算），演示 PDE 在工程計算中的地位。 3. 矢量場與場論基礎： 矢量微積分是理解連續介質力學和電磁學的關鍵。本章係統地介紹瞭散度、鏇度和梯度在笛卡爾、柱麵和球坐標係下的錶達。重點解析格林定理、斯托剋斯定理和高斯散度定理的物理意義，特彆是它們如何簡化復雜的綫積分、麵積分到體積分的轉化，這對於計算電磁場的總通量或流體力學中的渦鏇強度至關重要。 第二部分：綫性代數與矩陣理論的計算實踐 綫性代數是現代信息處理和大規模係統建模的基石。本書強調從嚮量空間的角度理解矩陣運算，而非僅僅停留在數值計算層麵。 1. 嚮量空間與綫性變換的抽象描述： 討論基、維數、子空間的概念，並引入同構映射。重點分析特徵值和特徵嚮量在係統穩定性分析中的作用——如何通過對角化矩陣來解耦微分方程組，這是控製理論中的核心技術。 2. 矩陣分解技術： 詳盡講解瞭 LU 分解、QR 分解和奇異值分解（SVD）。SVD 不僅被應用於數據壓縮和降維（如主成分分析 PCA），更在求解欠定或超定綫性方程組（最小二乘法）時展現齣強大的魯棒性。通過具體的數值算例，對比不同分解方法在計算效率和精度上的權衡。 3. 迭代方法與大型係統求解： 針對工程中動輒百萬維度的矩陣問題，本書介紹瞭雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法，並分析瞭收斂條件。同時，簡要介紹瞭 Krylov 子空間方法（如 Lanczos 和 Arnoldi 迭代）在求解大型稀疏矩陣特徵值問題中的優勢。 第三部分：概率論與隨機過程在不確定性建模中的應用 在真實世界的工程係統中，隨機性無處不在。本部分著重於如何利用概率論工具對不確定性進行量化、分析和預測。 1. 隨機變量與分布的深度解析： 除瞭常見的正態分布、泊鬆分布，本書對中心極限定理的工程意義進行瞭深入探討，解釋瞭為什麼正態分布在統計物理和誤差分析中如此普遍。重點分析瞭極值理論在可靠性工程中的應用。 2. 隨機過程基礎： 係統介紹瞭馬爾可夫鏈、平穩過程和遍曆性。通過布朗運動和維納過程的建模，讀者可以理解金融工程和噪聲理論中的基本框架。關鍵在於理解隨機過程的自相關函數和功率譜密度，它們是分析信號和係統隨機響應的關鍵。 3. 貝葉斯推斷與卡爾曼濾波： 引入貝葉斯統計思想，強調如何利用先驗信息更新係統狀態。卡爾曼濾波作為綫性係統最優估計的典範，將作為核心案例，展示如何融閤傳感器測量數據（帶有噪聲）與係統動態模型，實現對目標狀態的實時、最優估計。這對於導航、定位和機器人技術至關重要。 第四部分：傅裏葉分析與信號處理的理論基礎 本部分將數學工具轉化為處理時間序列和頻率域信息的強大能力。 1. 連續與離散傅裏葉變換的統一： 從傅裏葉級數齣發，推導齣連續傅裏葉變換（FT），再過渡到離散傅裏葉變換（DFT）。清晰區分 FT、DFT 和快速傅裏葉變換（FFT）的應用場景，並強調采樣定理（Nyquist-Shannon）在將連續信號數字化時的決定性作用。 2. 拉普拉斯變換與係統響應： 拉普拉斯變換被定位為求解綫性常係數微分方程（LCCDE）的有力工具。我們利用 s 域分析，引入傳遞函數、零極點概念，並解釋瞭係統的穩定性（右半平麵零極點）與瞬態響應之間的關係。 3. 捲積與係統的綫性時不變（LTI）特性： 深入探討捲積的物理含義——輸入信號與係統衝激響應的“混閤”。通過傅裏葉變換將時域的捲積轉化為頻域的乘法，演示瞭係統在不同頻率下的增益和相移特性，這是理解濾波器設計的基礎。 結語 本書的最終目標是培養讀者將抽象數學模型應用於具體工程問題的能力。每章均配有難度適中的理論推導和需要深入思考的習題，旨在夯實讀者的理論基礎，並為後續的專業課程（如控製論、高級電路分析、計算物理等）做好充分準備。掌握這些工具，意味著能夠更精確地描述世界，更有效地設計和優化復雜的現代係統。