不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力！ (電子書) pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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米羅‧貝克曼

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具体描述

當數學裡沒有數字，會發生什麼事？

——沒有練習題，沒有標準答案，剩下的是發現、探索、推論，以及解謎的樂趣！

這本書除了頁碼之外，完全沒有數字，同時還有100多幅由紐約當地藝術家M手繪的插圖。作者利用文字和圖像來傳達重要的數學概念的感覺，並省去了公式和計算。

雖然沒有數字，但這本書對於數學是什麼？數學涵蓋哪些部分？最有趣的地方在哪裡？這些探索是絕不打折，而且能讓您對於數學，有更廣闊的了解。

例如，有什麼東西比「無限大」更大嗎？世界上總共有多少種形狀？現實生活中什麼時候會用得上這些？這些問題其實都有答案，但答案都不是數字。

從本書一開始，作者帶領我們進入一個奇妙的「現實平面」。在這個平面上，正方形是圓形、賽局是樹，自然世界則是電腦模擬。對於學過九九乘法之後就不再關注數學的人而言，數學真的是抽象怪異到了極點！但是，數學為什麼還那麼有用呢？

這本書寫來生動活潑，而且極富原創性，它帶領我們認識抽象數學的三大分支：拓樸學、分析和代數，把這三個領域解釋得很清晰而有趣。作者說，其實關鍵就是掌握模式。這本書一反傳統的教學方式，邀請讀者運用創意，來思考空間和維度、無限大和無限小、對稱、證明、結構，以及這些概念如何結合在一起，最後，將這些概念應用在日常生活中！

歡迎來到人類知識的最前沿，體驗數學的美麗與奧祕。

專業推薦

李政憲，新北市林口國中老師

洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長

游森棚，臺灣師範大學數學系教授

我要大力推薦這本書！有鑑於拓樸學、量子力學以及相對論極有可能成為本世紀下半葉的公民基礎素養，我尤其希望有語文閱讀自信的讀者，一定要特別注意這一類數學普及書籍的問世，因為這攸關公民科學素養的必要選項。

——洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長

這是一本非常特別的數學科普書！我欣見這本書的出版，也佩服作者的宏觀與有趣的文筆，把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的，足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。

——游森棚，臺灣師範大學數學系教授

什麼？學數學可以不用數字？！作者深入淺出，以圖文介紹了許多看似難懂的數學名詞，以及這些概念與生活、遊戲與哲學等面向的連結，若你覺得不知道數學有何用處，或是有興趣想研究更多數學面向，這本書值得一讀。

——李政憲，新北市林口國中老師、藝數摺學FB社團創辦人、教育部師鐸獎得主

《不用數字的數學》以迷人的魅力、堅定的熱情和大量插圖，帶領讀者進入高等數學的花園。

——喬登．艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授、《數學教你不犯錯》作者

就像在跟你聊天一樣，這是一場愉悅、迷人的數學世界之旅，還有它與現實世界的關係——而且看不到一個數字！每個人都該讀讀這本有趣的書，數學家也是。
——伊恩．史都華（Ian Stewart），英國華威大學數學教授、《改變世界的17個方程式》作者

《不用數字的數學》探討深奧的數學主題，呈現數學家的思考方式，再以十分淺顯易懂的方式傳達給讀者。謎題和遊戲更增添本書的趣味性，讀來十分愉快。

——威爾．舒爾茲（Will Shortz），《紐約時報》填字遊戲編輯

淺顯易懂地引介一般大眾不熟悉的概念，說明現代數學為何是人類思想中最迷人且最具成就感的領域。

——格拉漢．法梅洛（Graham Farmelo），《The Universe Speaks in Numbers》作者

本書文句淺顯，又有插圖輔助，讓了解複雜（而且讓人望而生畏）的數學概念變得異常容易。貝克曼輕鬆的筆調和Erazo可愛的插圖相輔相成，娓娓道來深刻又有趣的數學故事。

——喬琪亞．盧比（Giorgia Lupi）和史蒂芬妮．波薩維克（Stefanie Posavec），《Dear Data》及《Observe, Collect, Draw!》共同作者

非常可愛的一本書！數學好玩、令人驚奇又迷人，但這些特質往往被嚇人的方程式和形式主義掩蓋。米羅‧貝克曼徹底揭露數學的迷人之處，讓大家體驗。

——蕭恩．卡羅爾（Sean Carroll），加州理工學院物理教授、《Something Deeply Hidden》作者

本書完整呈現數學的有趣之處，同時避開令人生畏的技術細節。我的書架上又多了一本好書。

——謝里夫．傑克森（Shareef Jackson），STEM多樣性倡議者

《宇宙的織錦：從古典哲學到量子糾纏的思維漫遊》本書旨在引領讀者穿越知識的長廊，探索那些超越具體數字與符號系統，根植於事物本質與邏輯結構的深層思想。我們將不著墨於任何特定的數學運算或公式推導，而是深入探討概念的起源、知識的邊界，以及人類心智如何構造出理解世界的框架。這是一趟關於「如何思考」的旅程，而非「計算什麼」的指南。第一部分：概念的黎明——古老思維中的結構與形式人類文明早期，對世界的理解遠比後來的演化更加依賴於模式、對稱與比例。本書的開篇將聚焦於此，探討在文字與符號尚未完全固化的時代，哲學家與工匠們如何捕捉世界的「秩序」。第一章：柏拉圖的洞穴與理想型我們將從古希臘的思想遺產出發，深入解析柏拉圖「理型論」的深層意涵。理型不僅僅是事物的完美藍圖，更是所有經驗知識背後的不變結構。我們將分析，在沒有代數符號的背景下，古人如何透過對幾何學（如歐氏幾何的公理體系）的鑽研，來體認這種超越感官世界的永恆性。探討的重點在於「完美性」的概念本身，以及人類如何渴望從混亂的現實中提取出純粹的、可識別的形式。第二章：亞里士多德的邏輯框架與範疇亞里士多德的著作構建了西方思維最基礎的工具箱——形式邏輯。本章將探討「三段論」的結構性力量，以及他對「實體」、「屬性」、「數量」等基本範疇的劃分。這些範疇，雖然與後世的測量學緊密相關，但其核心價值在於分類與界定的能力，即如何透過語言和概念將世界切割成可理解的單元。我們關注的是「A是B」這個陳述背後所蘊含的關係性結構，而非數值上的隸屬。第三章：比例、和諧與宇宙的韻律從畢達哥拉斯學派對音階和諧的發現，到文藝復興時期對黃金比例（$phi$）在藝術與建築中的應用，本書將探討古代世界中「美」與「秩序」是如何透過不變的比率來體現的。我們將討論，在缺乏精確測量工具的情況下，人類如何依賴直覺和感官判斷來確立這些普遍存在的和諧關係，以及這些關係如何塑造了早期科學與美學的基礎。第二部分：邏輯的煉金術——從推理到證明知識的演進，往往伴隨著對推理過程嚴謹性的不斷要求。本部分將考察人類如何從鬆散的論證轉向嚴密的、可重複驗證的證明體系，重點在於思維的嚴密性。第四章：證明學的誕生：從直覺到公理體系本章回顧了數學證明思維的關鍵轉折點。我們探討的是「證明」這一行為的哲學意義：它代表著一種從已知（公理）到未知（定理）的路徑建構。我們將分析，在笛卡爾的懷疑論興起之前，人類是如何建立起一套「不證自明」的基石，並以此為錨點來推導複雜的結論。這涉及對「必然性」的追求。第五章：無限的悖論與心靈的疆界人類對於「無限」的理解始終充滿掙扎。我們將考察芝諾悖論等經典的邏輯難題。這些悖論的價值不在於它們是否被現代微積分解決，而在於它們如何暴露了人類直覺與抽象邏輯之間的鴻溝。探討的對象是人類在面對無窮小和無窮大時，心智結構所面臨的極限。第六章：符號的解放：語言與形式系統的建立在專注於數字系統之前，符號化本身就是一個巨大的認知飛躍。本章將探討早期的文字系統如何開始承載抽象的概念（如古埃及的「數量」概念與羅馬數字的局限性）。核心在於理解，當人類開始用獨立於實物的符號來表述關係時，知識便具備了獨立運行的潛力。第三部分：超越實證——抽象結構的擴展隨著科學的發展，人類開始意識到，思維可以構建出與可觀察現實世界有時並不直接對應的抽象結構。第七章：非歐幾里得幾何的衝擊：空間概念的重塑這一章將探討十九世紀非歐幾何的出現對人類世界觀造成的根本性震撼。當幾何學不再必須依賴於直覺中可想像的平面或球面時，它揭示了公理體系的可塑性。我們討論的不是具體的曲率計算，而是「可能性空間」的擴展——即真理不再是單一的，而依賴於我們選擇的初始假設。第八章：圖論與網絡思維：關係的優先性在許多領域，關鍵不在於物體本身是什麼，而在於它們如何相互連接。圖論（Graph Theory）的雛形提供了一種全新的視角，將世界視為節點與邊的集合。本章將探討這種純粹的關係性思維，如何應用於城市規劃、社會聯繫乃至於信息傳播的基礎結構分析，是一種關於「連接性」的純粹學科。第九章：集合論與分類的終極學科集合論的發展，標誌著人類試圖將所有數學對象統一在一個最基礎的分類框架之下。我們將探討其背後的哲學動力：尋求一個萬物皆可歸屬的終極容器。探討的焦點是「包含」與「排除」的邏輯操作，以及這種二元劃分如何定義了現代抽象思維的邊界。結語：概念的未來與人類想像力本書的最終部分將回顧這些抽象結構如何反哺我們的創造力。從古代的比例和諧到現代的邏輯網路，我們看到人類心智不斷地在具體與抽象之間擺盪，不斷地為自己建立新的思考工具。這段旅程證明瞭，即使不執著於具體的計算，人類對秩序、結構和邏輯的探求，本身就是一項無限深邃的事業。這場關於「概念」的思維漫遊，旨在啟發讀者用全新的眼光審視那些看似理所當然的知識框架，並激發對「可能性」的無限想像。

著者信息

作者簡介

米羅‧貝克曼Milo Beckman
1995年出生於紐約曼哈頓。他從小就對數學非常著迷，8歲開始在史岱文森（Stuyvesant）高中上數學課，13歲時擔任紐約市數學小組組長，15歲進入哈佛大學。他的研究計畫和獨立研究相當多樣化，曾經被《紐約時報》、538網站、《早安美國》節目、《沙龍》網站、《赫芬頓郵報》、《高等教育紀事報》、《商業內幕》、《波士頓環球報》、《高譚派》（Gothamist）網站、《經濟學人》等媒體報導。

他曾為三家科技公司、兩家銀行和一位美國參議員工作，19歲時退休，開始在紐約、中國和巴西教授數學，並開始撰寫這本書。他目前住在布魯克林。
他的網站milobeckman.com
推特：milobela

譯者簡介

甘錫安
物理系學業結束後轉職成為「譯人」。曾獲得吳大猷科普著作獎翻譯類佳作，現仍定期為《科學人》、《BBC知識》及《國家地理》等知識類雜誌翻譯。書籍譯作包括《喚醒大腦裡的數學家》、《成分迷思》、《天生不愛動》、《巫師與先知》等。在吸收新知和翻譯之外，最愛的休閒活動是旅行、攝影和水上活動。目前住在有山有海有美食的台灣頭基隆，最大的心願是知識普及、人人快樂。

繪者簡介

M Erazo
M是皮膚黝黑的非二元性別文化工作者及組織者。他以「乳化」（Emulsify）為名創作，協助自己治療、學習、提倡和想像新的世界。他相信所有的藝術都強而有力又具有政治意義。M和太太居住在布魯克林，投入很多時間創作和抱小狗。M的創作能量和愛只是其生活的一部分：他也是支持墮胎的工作者、乳化設計公司創辦人，以及酷兒跨性別黑人與深色人種社群空間「歡天喜地」（Arrebato）的創意總監。M透過作品建立真摯的友誼，向優秀的同儕學習，以及為他們尋找容身之處。想進一步了解M的作品，請參閱網站emulsify.art。

图书目录

推薦序一窺當代抽象數學的面向游森棚

推薦序不用數字，數學也可以非常有趣！洪萬生

拓樸學

形狀流形維度

分析

無窮連續體映射

代數

抽象結構推論

基礎

對話錄

建模

模型自動機科學

繪圖者簡介

图书序言

ISBN：9786267195017
EISBN：9786267195024
規格：普通級
出版地：台灣
適讀年齡：15歲~80歲
檔案格式：EPUB流動版型
建議閱讀裝置：手機、平板
TTS語音朗讀功能：無
檔案大小：40.7MB

本書分類：自然科普> 數學> 趣味數學

图书试读

一窺當代抽象數學的面向

游森棚

（臺灣師範大學數學系教授）

讀者手上的書是一本非常特別的數學科普書。

這本書談的數學，會和絕大部分讀者心中的「數學」非常不一樣，也和絕大部分的數學科普書非常不一樣。一言以蔽之，這本書用淺顯的語言介紹現代高等數學中幾個抽象的核心領域：拓樸、分析、代數，最後提及數學的哲學基礎、建模與自動機。所有篇章都談「概念」，都沒有「數字」。

這是數學嗎?!

讀完初稿，不禁啞然失笑，回憶起自己年輕時在數學系的惶恐與不知所措。僅僅一個月我就發現大學的數學和高中數學「很不一樣」。高中數學範圍有限，目標是解設計好的題目：不要有計算失誤，快速地解題得到正確的答案。但是大學的數學範圍茫茫無際，大一的微積分（Calculus）與線性代數（Linear Algebra），除了像高中數學一樣的計算與解題，更多的是要求理解與論證。我在這兩門課的證明題中掙扎前行，不知不覺進了大二。

然後我就在大二的高等微積分（Analysis）與代數學（Algebra）卡關了。這兩門課是數學系真正的入門課程，幾乎沒有像高中數學一樣的計算題，而是一整片的理論。前面沒弄懂，後面就根本無法前進。簡單來說，這兩門課從課本內容、習題、到考試，全部是證明題。我可以整個下午在書桌前，只為了想弄懂從這一行到下一行的理由。一道敘述只有十幾個字的習題，可以耗掉好幾天，而且還做不出來，更糟的是書後面還沒有答案。同學們互相自嘲，一本薄薄的課本可以讀這麼久，真的太划算了。

我原以為這兩門課已經嘆為觀止，但到了大三時，修了一門更誇張的課，叫做拓樸學（Topology）。幾百頁的課本中沒有任何數字（數字只出現在頁碼、定理標號、足碼）。每星期連續幾堂課老師寫滿七、八個滿滿的黑板，可以完全不出現任何一個數字。我們一路顛簸，掙扎忍耐到快要學期末，然後老師很興奮地預告，下學期，在書本的後半，我們將會證明Jordan Curve Theorem這個大定理：這個定理是說，你拿筆在紙上畫一個圓，會把紙分成兩部分，「圓內」和「圓外」。台下同學一片譁然，這能不譁然嗎！我簡直矇了，那一瞬間, 我覺得我在外星球上……

這是數學嗎?!

數學研究什麼

是的，這是數學。經過大學數學系，我知道從定義出發，純粹的論證與推理，推出夠一般的結論，是數學理論發展的步驟。而論證與推理，才是數學的核心本質。數學和其他學門非常不同，數學是一步推一步的，要下結論必須要有理由。「論證」與「推理」在數學各個不同的主題或領域上所佔的份量不盡相同，但這個本質不會改變。即使是小學的九九乘法表，三七是二十一也是有理由的。

如果我們抽離出最根本的概念，數學就是在研究形狀，研究變化，研究結構，應用之以解決實際問題，資訊時代又賦予數學新的觀點與力量。

用數學專業的語言來說，數學研究形狀，就是「幾何學與拓樸學」；數學研究變化，就是「分析學」；數學研究結構，就是「代數學」；數學解決實際問題，就是「應用數學」；數學與資訊結合，就是「離散數學」。這幾個領域，就是當代數學這棵參天大樹的幾個主幹。

作者的野心

這正是本書的內容。這本書的五個章節中，第一章是拓樸學（形狀），第二章是分析（變化），第三章是代數（結構），第五章是建模（應用數學與離散數學）。數學既然是一步推一步，根基是否穩固就很關鍵，這個部分穿插在第四章的基礎（數學基礎與數學哲學）。

由此可看到作者的野心非常宏大——他想要在一本小書中一網打盡介紹數學的各個主幹。這當然是不可能的，因此本書作者相當努力，在每一章中，盡量選取那些可以用口語解釋概念的主題材料。在解釋的過程中，盡可能貼近讀者的生活經驗，或是藉由各式各樣生活上的例子來讓讀者體會數學的概念。

要對一般讀者講解抽象的高等數學，細節與精確定義是不可能講清楚的。但是既然只抽離出概念，還是有機會在概念上讓讀者體會的。一個簡單的例子如下：三角形、橢圓、長方形、叉叉，這四個東西哪一個「看起來跟別人最不一樣」？很顯然就是叉叉，這個小朋友都能做。但這樣的直覺，就已經碰觸到拓樸學中的核心概念了，這正是本書第一章的第一部分要介紹的內容。所以很容易理解吧！讀者如果想學嚇人的專業術語，我來註解如下：三角形、橢圓、長方形是同胚的（homeomorphic），但是叉叉和它們不同胚。

書中有些材料作者介紹得非常精妙，即使以我專業數學家的眼光來看，都覺得眼睛一亮，比如對稱群、自動機、物理基本粒子等等。既然作者原來的想法就是用口語敘述介紹高層次的概念，讀者就不要有壓力，當作有趣的故事書來讀，會有驚喜的發現：重複圖案的壁紙本質上只有十七種、數學中不同的主義、連續與離散真的天差地遠……

未盡之言

最後再回到讓全班譁然的Jordan Curve Theorem。到了研究所後我才知道為什麼這個定理這麼特別——這是平面獨有的一個特別性質。到了三維空間中的流形（manifold）事情就變得非常複雜，讀者可以查「Alexander horned sphere」看看有多詭異。至於什麼是「維度」和「流形」，可以看這本書的第一章……

我欣見這本書的出版，也佩服作者的宏觀與有趣的文筆，把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。但數學何其浩瀚，不管是哪個主幹，本書提及的材料都還只是很小的部分，茫茫數學大海，還有非常多新奇的事物。但囿於篇幅與主題限制，許多重要的領域本書沒有碰觸，是較為可惜之處。但這是我太苛求了，本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的，碰觸到的領域已經非常廣闊，足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。

無論如何，希望本書能開一扇門，引領有緣的讀者或未來的數學家，體會當代數學的面向，從而進入數學的嚴肅、深邃與美麗。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式，簡直可以說是數學科普界的清流。它沒有花俏的圖表或閃爍的動畫效果（畢竟是電子書，但閱讀體驗上就是那種樸實的智慧流動感），它完全依賴文字的張力來建構整個數學宇宙。我特別欣賞作者處理「未知」和「猜想」的方式。很多數學領域的突破，往往是從一個看似荒謬的問題開始的，這本書很誠實地呈現了數學家們在面對這些懸而未決的問題時的掙扎與興奮。它鼓勵我們去接受「不確定性」本身也是數學美學的一部分，這點跟現代科學追求精準測量的傳統印象很不一樣，反而更貼近科學發展的真實樣貌——充滿試錯與靈感的過程。讀完後，我感覺自己對「創造力」的理解也更深了一層，原來真正的創造力，有時候就是需要先學會如何「不用規則」去思考，這本書無疑提供了一個絕佳的訓練場域，讓我重新燃起對知識探索的熱情。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，簡直就是一場心靈的探險，完全顛覆了我對傳統數學課本的刻板印象。它不只是在解釋原理，更像是在引導讀者進行一場深層次的形上學對話。你得放下你對數字的依賴，試著用純粹的邏輯關係去感受事物之間的連結性。我特別喜歡那種「A和B的關係，跟X和Y的關係，本質上是同構的」那種感覺，雖然書裡沒這麼白話，但那種微妙的共鳴感非常強烈。這本書的文字組織非常巧妙，它不會讓你覺得自己在讀一本教科書，比較像是在閱讀一本充滿寓言故事的哲學導讀，只是這些寓言的主角換成了集合、拓樸結構，或是更抽象的對稱性。對於像我這樣，已經很久沒碰正規數學的人來說，它提供了一個完美的重新入門的途徑——從「為什麼」開始，而不是從「怎麼算」開始。這種由宏觀到微觀，再從概念回推到應用的敘事手法，讓人讀起來非常過癮，而且每個章節結束後都會留給你一個值得細細品味的反思空間。總之，這是一本能讓你的大腦感到充分伸展的優質讀物。

评分☆☆☆☆☆

哇塞，這本書光看名字就覺得超有梗的，「不用數字的數學」欸，聽起來就讓人好奇得不得了！平常我們一想到數學，腦袋裡馬上就跑出什麼一堆加減乘除、根號平方，搞得人頭皮發麻。可是這本書居然要跟你聊「概念」，搞得好像在跟你喝下午茶，輕鬆地聊聊那些藏在數學背後，我們從小到大可能都沒太注意到的那些奇妙的思考方式。老實說，我本身對數學的熱情大概停留在國中三角函數那邊就自動關機了，但光是看到「激發無窮的想像力」這幾個字，我就忍不住想翻開來看看，到底數學家們在不依賴那些阿拉伯數字的情況下，是怎麼玩轉整個世界的邏輯結構的。這種跳脫框架的寫法，真的很對我這種喜歡腦筋急轉彎的讀者胃口。我猜裡面一定有很多像是哲學思辨一樣的東西，把數學從冰冷的公式變成活生生的、可以被感知的思想遊戲。希望它能讓我重新用一種很不一樣的眼光去看待我們生活周遭那些看似理所當然的規律，也許這樣，我對數學的恐懼感就能少一點，取而代之的是一種探索未知的興奮感吧！真期待這種「無數字」的數學體驗，感覺就像是學會了一種新的語言，可以解鎖宇宙更深層次的秘密。

评分☆☆☆☆☆

這本《不用數字的數學》對我最大的啟發，在於它成功地將「結構」這個概念從物理世界抽離出來，變成一個獨立的存在。我們總習慣於將數學應用到測量東西的長短、重量，但這本書卻在告訴你，比「量」更重要的是「關係」本身。它讓我開始去思考，例如「排序」這件事，在沒有「比較大小」的數字概念時，我們如何定義一個有序的集合？這種思考的轉向，極大地拓展了我處理日常問題的思路。以前遇到複雜情況，我會本能地去找數據，試圖量化問題；但現在，我會先試著去梳理問題各部分之間的「依賴性」和「層級性」，這是一種非常直覺且強大的分析工具。對於那些想擺脫死背公式，真正想理解數學思維核心的人來說，這本書絕對是必讀的入門磚。它不是教你如何成為數學家，而是教你如何像一個更清晰的思考者一樣生活，將抽象的邏輯應用到人際關係、決策制定等各種場景中，讓想像力真正飛起來！

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我有點擔心內容會不會太過艱澀，畢竟「概念」這個詞在學術領域常常意味著難懂。但實際翻閱後，那種擔憂完全是多餘的。作者的筆調非常親切，有一種台灣人常說的「厝邊頭家」的感覺，用很生活化的例子來闡述那些本該抽象到不行的數學原理。比如，它可能會用一場臺灣廟會的遶境隊伍來解釋群論中的元素交換律，或是用排隊買手搖飲的長度來比喻某種無限序列的收斂趨勢。這種在地化的比喻，讓原本遙不可及的數學世界瞬間變得親民、接地氣，讓人忍不住會心一笑。最棒的是，它成功地讓我意識到，數學其實無所不在，它不是考試卷上的數字，而是我們生活秩序的底層邏輯。看完之後，我對「美感」的定義都拓寬了，原來完美的比例、和諧的圖案背後，都隱藏著這些不用數字也能描述的數學結構，這真是太酷了！