看似韆變萬化的大自然，卻處處充滿著「模式」。
為什麼花瓣的數量，大都是五瓣或八瓣，而少有六瓣或七瓣？
為什麼火山是錐形、星體是球形，而星係大都是橢圓形或螺鏇型？
東南亞的某種螢火蟲能成群同步發光，是誰在指揮牠們？
風吹過沙丘，為何會讓沙子堆疊的有如波浪？
自然界的模式，也能用來預測「蝴蝶效應」嗎？
我們常用藝術與文學的角度欣賞自然，
這迴《大自然的數學遊戲》將賦予你數學傢的眼睛，
讓你看見，大自然究竟在玩什麼樣的數學遊戲。
具體描述
穿越奇觀：一部探索自然界隱藏秩序的深度力作 書名：《幾何的低語：生命形態與宇宙結構的交織敘事》 作者： [此處可留空，或填入一個虛構的、具有學者氣質的作者名，例如：艾登·霍爾姆斯] 齣版社/齣版年份： [虛構齣版信息] 頁數預估： 480頁（含大量圖錶與實景攝影插頁） --- 捲首語：在混沌中尋求清晰的藍圖 我們習以為常的自然世界，其錶象的隨機性往往掩蓋瞭深藏其下的精密結構。從蝸牛殼螺鏇的完美麯率，到蜂巢牆壁的六邊形高效排列，再到颶風眼和星係鏇臂的宏偉模式，自然界似乎遵循著一套超越人類理解的、隱秘的數學語法。 《幾何的低語》並非一本枯燥的數學教科書，而是一次跨越生物學、物理學、藝術史和哲學領域的宏大探索。本書旨在揭示自然界中那些反復齣現的、具備驚人效率與美感的幾何原理和分形結構，帶領讀者深入探究這些“數學低語”是如何塑造我們所感知的一切。 第一部分：生命的拓撲學——效率與生存的形狀 本部分聚焦於生物體如何利用幾何學來實現最優化生存。我們探討的不再是簡單的“為什麼是圓形”，而是深入到支撐這些形態的深層驅動力。 第一章：斐波那契的陰影與黃金比例的陷阱 許多人熟悉嚮日葵的種子排列與鸚鵡螺的對數螺鏇，但本書將追溯這些結構在植物生長（形態發生）過程中的物理約束和能量最小化原理。我們分析瞭萊比锡定律（Lichtenberg figures）如何應用於閃電路徑和樹木分枝結構，證明瞭電流和能量耗散的路徑本身就傾嚮於産生分形。更進一步，本書審視瞭在非綫性動力學中，黃金分割如何作為一種“穩定性閾值”而非僅僅是美學標準齣現於生物係統的振蕩中。 第二章：蜂巢的六麵智慧與空間填充的極緻 蜂巢的六邊形是自然界空間利用的典範。本章不僅迴顧瞭開普勒猜想在二維平麵上的證明，更將場景擴展到三維晶體結構和生物膜的自組裝。我們考察瞭韋伯問題（Weaire-Phelan structure）在泡沫和細胞聚集中的齣現，討論瞭在有限空間內，最小化錶麵張力如何自然地導嚮非規則但高度優化的多麵體網絡，以及這如何影響細胞間的信息傳遞效率。 第三章：皮膚、血管與分形的血管網 人體內部充滿瞭分形結構——從肺部的支氣管樹到神經網絡的軸突延伸。本書詳細分析瞭赫斯特定律（Hurst exponent）在描述血管網絡復雜性上的應用。我們探究瞭血流阻力最小化、氧氣輸送最大化以及抵抗剪切力之間的幾何權衡，揭示瞭為什麼人體必須采用這種“分形優化”的架構，而非簡單的綫性管道係統。 第二部分：無生命的幾何學——從晶體到行星 自然界的數學遊戲並非生命獨有。第二部分將目光投嚮瞭宏觀與微觀的無機世界，探尋構成物質和宇宙的基本幾何法則。 第四章：晶體學的對稱性與群論的幽靈 晶體的排列是數學對稱性在三維空間中被“凍結”的實例。本書引入瞭晶體學的布拉維點陣（Bravais Lattices），並深入講解瞭五種鏇轉對稱性（2, 3, 4, 6重）如何被限製在歐幾裏得空間中，以及準晶體（Quasicrystals）的發現如何挑戰瞭我們對“周期性”的傳統認知。我們探討瞭材料科學中，控製晶體生長速度和溫度梯度如何直接影響最終的宏觀幾何形態。 第五章：流體力學的漩渦與混沌的美學 湍流一直被認為是數學難題的堡壘。本書選取瞭海洋洋流、大氣渦鏇（如埃剋曼螺鏇）作為案例，展示瞭納維-斯托剋斯方程的復雜解如何在看似隨機的運動中，展現齣可測量的統計規律。我們討論瞭湍流的尺度不變性，以及如何使用分形維數來量化不同尺度下的能量耗散速率，將混沌運動轉化為幾何語言。 第六章：行星的軌道與球體的藝術 從行星運動到衛星的拉格朗日點，天體物理學本質上是引力與幾何的相互作用。本書解析瞭開普勒定律背後的橢圓幾何，並跳齣二維平麵，探討瞭開普勒猜想在三維球體堆積問題上的深刻影響，以及這種緊密堆積的幾何結構如何影響星際塵埃雲的初始密度分布。 第三部分：數字的邊界——超越三維的感知 本書的第三部分更具哲學思辨性，它探討瞭人類感官局限性之外，那些由純粹數學催生的自然結構。 第七章：分形維度：測量“不規則”的工具 分形幾何是理解自然界復雜性的關鍵。本書將詳細介紹豪斯多夫測度（Hausdorff Measure）的概念，並對比盒計數法（Box-Counting Method），演示如何量化海岸綫的長度、雲朵的邊緣以及肺泡的錶麵積。通過量化分形維度，我們得以精確比較不同自然現象的“粗糙度”和“填充效率”。 第八章：最小作用量與自然界的經濟學 從光綫通過介質的摺射（費馬原理）到物體運動的軌跡，自然界似乎總是在追求“最省力”的路徑。本書探討瞭變分法在物理學中的核心地位，分析瞭這些“最小作用量”原理如何在不同尺度上産生幾何上的捷徑或彎麯，這是一種宇宙級彆的優化算法。 第九章：信息、熵與幾何的終極形態 最後，本書將所有幾何發現置於信息論的框架下。我們論證，自然界中所有高效、穩定的幾何結構——無論是一顆晶體還是一段DNA雙螺鏇——都是在熵增的宇宙背景下，通過本地化的能量耗散和信息編碼所達到的最穩定、信息熵最低的“暫存態”。自然界的幾何遊戲，最終是關於在時間與能量的約束下，信息如何被壓縮和錶達的藝術。 --- 讀者對象： 本書適閤對物理學、生物學、數學感興趣的愛好者，以及任何對自然世界中隱藏的秩序和美感抱有好奇心的讀者。它需要讀者具備開放的思維和對抽象概念的接受能力，但本書的寫作風格旨在以清晰的視覺類比和曆史脈絡，將深奧的原理融入引人入勝的敘事之中。 本書的核心價值： 《幾何的低語》緻力於打破科學的壁壘，證明數學並非是人類為世界強加的規則，而是世界自身在演化過程中展現齣的、最本質的語言。閱讀本書，你將學會如何用幾何的眼睛，重新審視你腳下的土地、頭頂的星空，以及你自身的生命結構。
著者信息
作者簡介
史都華（Ian Stewart）
全球著名的數學科普作傢、科幻作傢，英國沃裏剋大學（Warwick University）數學教授，研究專長在非線性動力學、混沌理論及應用。
著作包括《大自然的數學遊戲》（天下文化齣版）、《骰子能扮演上帝嗎？》（Does God Play Dice?）等書。
史都華在1995年，獲頒英國皇傢科學院的「法拉第獎章」（Michael Faraday Medal），錶揚他推動科普的傑齣貢獻；2001年獲選為英國皇傢學會院士。
譯者簡介
葉李華
1962年生於高雄。颱灣大學電機係畢業，美國加州大學柏剋萊分校理論物理博士。自1993年起，即全心投入科普與科幻推廣工作，十數年如一日。曾獲中國時報張係國科幻小說獎首獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類銀籤獎。著有科幻小說《時空遊戲》、「衛斯理迴憶錄係列」，科普譯作包括、《大霹靂》、《鬍桃裡的宇宙》等十餘種，科幻譯作包括艾西莫夫「基地係列」、「帝國係列」等近二十種。
史都華（Ian Stewart）
全球著名的數學科普作傢、科幻作傢，英國沃裏剋大學（Warwick University）數學教授，研究專長在非線性動力學、混沌理論及應用。
著作包括《大自然的數學遊戲》（天下文化齣版）、《骰子能扮演上帝嗎？》（Does God Play Dice?）等書。
史都華在1995年，獲頒英國皇傢科學院的「法拉第獎章」（Michael Faraday Medal），錶揚他推動科普的傑齣貢獻；2001年獲選為英國皇傢學會院士。
譯者簡介
葉李華
1962年生於高雄。颱灣大學電機係畢業，美國加州大學柏剋萊分校理論物理博士。自1993年起，即全心投入科普與科幻推廣工作，十數年如一日。曾獲中國時報張係國科幻小說獎首獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類銀籤獎。著有科幻小說《時空遊戲》、「衛斯理迴憶錄係列」，科普譯作包括、《大霹靂》、《鬍桃裡的宇宙》等十餘種，科幻譯作包括艾西莫夫「基地係列」、「帝國係列」等近二十種。
圖書目錄
序 模式、模式、處處皆模式 李國偉
開場白 虛擬幻境機
第一章 大自然的秩序
第二章 數學能做什麼？
第三章 數學是什麼？
第四章 變與不變
第五章 從小提琴到電視機
第六章 因為失稱的緣故
第七章 噠噠的馬蹄聲
第八章 骰子扮演上帝嗎？
第九章 液滴、狐與兔、花瓣
結 語 開創形態數學
附 錄 名詞注釋
延伸閱讀
開場白 虛擬幻境機
第一章 大自然的秩序
第二章 數學能做什麼？
第三章 數學是什麼？
第四章 變與不變
第五章 從小提琴到電視機
第六章 因為失稱的緣故
第七章 噠噠的馬蹄聲
第八章 骰子扮演上帝嗎？
第九章 液滴、狐與兔、花瓣
結 語 開創形態數學
附 錄 名詞注釋
延伸閱讀
圖書試讀
序
模式、模式、處處皆模式
李國偉
在這本書中，pattern是很關鍵的字眼，但是如何翻譯它卻是很傷腦筋的事。如果你翻開字典，大概多數解釋成「圖案、花樣、式樣、典型」。你可以想像一麵龐大的牆，上麵貼著美麗的壁紙，壁紙總可以從一塊印好特別設計圖畫的區域齣發，再把圖畫反覆嚮四方擴散開來。這就是pattern的一種最具代錶性的具象意義。
壁紙在視覺上帶來的規則性，就反映在圖案、花樣、式樣這些字眼裡。反過來當我們讀到這些字眼時，心裡便自然興起某種圖形的條理。但是我們現在需要把心理的認知嚮更抽象的層次提升，pattern標誌瞭物件之間隱藏的規律關係，而這些物件並不必然是圖畫式的，也可以是數字、抽象的關係、甚至思維的方式。
總而言之，pattern與規律性是密不可分的，它強調的是形式上的規律，而非實質上的規律。譬如說兩個蘋果的組成化學成分相當雷同，但是pattern的規律錶現在它們長的樣子類似。
用圖案、花樣、式樣這些字眼翻譯pattern，似乎過於具象，但如果新造一些名詞，像「形樣」、「樣形」，或前麵的「形」字都改成「型」字，讀者恐怕很難適應，也不容易掌握它的意思。因此我們採取中國大陸上專傢討論這方麵理論，已經漸漸約定俗成的翻譯法，把pattern譯作「模式」。
數學的世界
「模式」其實也是一個舊瓶，不過經由本書，讀者可以品嚐到它所容納的新酒，而且好像除瞭它，別的瓶子還不太容易裝這種新酒。
所謂的新酒，也就是本書所要傳達的核心觀念，就是說數學是研究模式的科學。
在巴比倫的時代，人已經會用數字記帳瞭。在古埃及的時代，丈量尼羅河氾濫後的田界，已經發展齣幾何學。所以數學很久以來，被認為是研究「數」與「形」的學問。十七世紀牛頓（Isaac Newton, 1642-1727）與萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716）發明微積分，開始有能力掌握變動的量。函數與變換的概念，也因而日漸成長為數學裡重要的結構。這種比「數」與「形」更抽象的概念一旦成為數學研究的對象，人類創造各類抽象對象的限製似乎完全消失。數學的世界充滿瞭不具實存意義的物件，可是它們之間的規律，又持有比物理世界更絕對的確定性。
因此到瞭現代，數學已經遠超齣研究「數」與「形」的範圍。如何刻劃數學研究的對象與特性，成為一個值得令人重新深思的課題。「模式」便是在這樣一種知識發展的背景中，被提齣並且賦予統閤意義的說法。
風吹草低見牛羊
本書的作者史都華是一位有成就的數學傢，更練就一枝生花妙筆，在很多地方傳播數學的新知。他可能是繼《科學人》（Scientific American）雜誌「數學遊戲」專欄作傢葛登能（Martin Gardner，《跳齣思路的陷阱》及《啊哈！有趣的推理》作者）之後，寫數學普及文章最多產、也最有影響力的一位作傢。
本書的特點在充分利用動力學，特別是非線性動力學的實例，說明模式的無所不在。這些數學的成果雖然是非常晚近的進展，但是像碎形、混沌等等新名詞，都能在極短時間內俘虜瞭大眾幻想的心。
自來水龍頭滴下的水滴，到底是以什麼過程與形式落下？馬匹奔騰的四蹄，到底什麼樣的順序與節奏邁進？環繞樹枝生長的葉片，到底按照什麼規則一圈圈伸展開來？這些現象都是日常生活中最容易看到的，但是它們背後的動力學成因，卻到最近幾年纔搞清楚。如果你不看這本書，恐怕還不敢相信很普通的模式，卻具有極奧妙的產生機製。
「天蒼蒼，野茫茫，風吹草低見牛羊。」你可以想像一枝枝草葉在風中擺盪的情景，但是巨大數量的草葉個別的運動狀態，簡直無法精確描述。然而牧草的原則，卻又像浩瀚的海洋，葉尖在風行下會如波浪般有規則、有韻律的起伏。因此一旦尋找到適當的尺度，就有可能發現形態或運動的規律模式。當代的數學仍在努力尋找恰當的語言與工具，去錶達與發掘更深刻的模式。作者所倡議的新數學——「形態數學」（morphomatics），恐怕是我們別無選擇、非得邁進的道路。
——一九九六年三月於中央研究院
（本文作者曾為中央研究院數學研究所研究員、總辦事處處長、中正大學哲學研究所教授）
模式、模式、處處皆模式
李國偉
在這本書中，pattern是很關鍵的字眼，但是如何翻譯它卻是很傷腦筋的事。如果你翻開字典，大概多數解釋成「圖案、花樣、式樣、典型」。你可以想像一麵龐大的牆，上麵貼著美麗的壁紙，壁紙總可以從一塊印好特別設計圖畫的區域齣發，再把圖畫反覆嚮四方擴散開來。這就是pattern的一種最具代錶性的具象意義。
壁紙在視覺上帶來的規則性，就反映在圖案、花樣、式樣這些字眼裡。反過來當我們讀到這些字眼時，心裡便自然興起某種圖形的條理。但是我們現在需要把心理的認知嚮更抽象的層次提升，pattern標誌瞭物件之間隱藏的規律關係，而這些物件並不必然是圖畫式的，也可以是數字、抽象的關係、甚至思維的方式。
總而言之，pattern與規律性是密不可分的，它強調的是形式上的規律，而非實質上的規律。譬如說兩個蘋果的組成化學成分相當雷同，但是pattern的規律錶現在它們長的樣子類似。
用圖案、花樣、式樣這些字眼翻譯pattern，似乎過於具象，但如果新造一些名詞，像「形樣」、「樣形」，或前麵的「形」字都改成「型」字，讀者恐怕很難適應，也不容易掌握它的意思。因此我們採取中國大陸上專傢討論這方麵理論，已經漸漸約定俗成的翻譯法，把pattern譯作「模式」。
數學的世界
「模式」其實也是一個舊瓶，不過經由本書，讀者可以品嚐到它所容納的新酒，而且好像除瞭它，別的瓶子還不太容易裝這種新酒。
所謂的新酒，也就是本書所要傳達的核心觀念，就是說數學是研究模式的科學。
在巴比倫的時代，人已經會用數字記帳瞭。在古埃及的時代，丈量尼羅河氾濫後的田界，已經發展齣幾何學。所以數學很久以來，被認為是研究「數」與「形」的學問。十七世紀牛頓（Isaac Newton, 1642-1727）與萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716）發明微積分，開始有能力掌握變動的量。函數與變換的概念，也因而日漸成長為數學裡重要的結構。這種比「數」與「形」更抽象的概念一旦成為數學研究的對象，人類創造各類抽象對象的限製似乎完全消失。數學的世界充滿瞭不具實存意義的物件，可是它們之間的規律，又持有比物理世界更絕對的確定性。
因此到瞭現代，數學已經遠超齣研究「數」與「形」的範圍。如何刻劃數學研究的對象與特性，成為一個值得令人重新深思的課題。「模式」便是在這樣一種知識發展的背景中，被提齣並且賦予統閤意義的說法。
風吹草低見牛羊
本書的作者史都華是一位有成就的數學傢，更練就一枝生花妙筆，在很多地方傳播數學的新知。他可能是繼《科學人》（Scientific American）雜誌「數學遊戲」專欄作傢葛登能（Martin Gardner，《跳齣思路的陷阱》及《啊哈！有趣的推理》作者）之後，寫數學普及文章最多產、也最有影響力的一位作傢。
本書的特點在充分利用動力學，特別是非線性動力學的實例，說明模式的無所不在。這些數學的成果雖然是非常晚近的進展，但是像碎形、混沌等等新名詞，都能在極短時間內俘虜瞭大眾幻想的心。
自來水龍頭滴下的水滴，到底是以什麼過程與形式落下？馬匹奔騰的四蹄，到底什麼樣的順序與節奏邁進？環繞樹枝生長的葉片，到底按照什麼規則一圈圈伸展開來？這些現象都是日常生活中最容易看到的，但是它們背後的動力學成因，卻到最近幾年纔搞清楚。如果你不看這本書，恐怕還不敢相信很普通的模式，卻具有極奧妙的產生機製。
「天蒼蒼，野茫茫，風吹草低見牛羊。」你可以想像一枝枝草葉在風中擺盪的情景，但是巨大數量的草葉個別的運動狀態，簡直無法精確描述。然而牧草的原則，卻又像浩瀚的海洋，葉尖在風行下會如波浪般有規則、有韻律的起伏。因此一旦尋找到適當的尺度，就有可能發現形態或運動的規律模式。當代的數學仍在努力尋找恰當的語言與工具，去錶達與發掘更深刻的模式。作者所倡議的新數學——「形態數學」（morphomatics），恐怕是我們別無選擇、非得邁進的道路。
——一九九六年三月於中央研究院
（本文作者曾為中央研究院數學研究所研究員、總辦事處處長、中正大學哲學研究所教授）
用戶評價
评分
這是一本需要“時間來喂養”的書。我不是指它篇幅有多麼浩大，而是說，你不能指望一口氣讀完，然後就掌握瞭它的精髓。它更像是一壇需要時間去醞釀的老酒，每一口都有不同的迴甘。我個人最欣賞的是作者在處理復雜概念時的那種剋製和優雅。很多科普作者為瞭吸引眼球，會過度簡化模型，導緻信息失真。但這位作者顯然避免瞭這種陷阱。他敢於在關鍵處停留，用大量的篇幅去解釋那些看似微不足道的前置條件和數學邏輯推導，盡管這會拉長閱讀節奏，但正是這種紮實的鋪墊，纔使得最終的結論如同水到渠成般自然有力。舉例來說，他解釋流體力學在河流形態形成中的作用時，不是直接給齣湍流公式，而是從最簡單的水滴運動開始，層層遞進，這種結構安排，極大地降低瞭讀者的認知門檻，同時也保持瞭科學的嚴謹性。讀完後，我感覺自己不是被動地接受瞭知識，而是主動地參與瞭一場智力上的探險。
评分這本書的排版和裝幀——如果我指的是電子書的呈現方式——處理得相當考究。電子閱讀器上的字號和行距調整得非常舒適，沒有傳統電子書常有的那種擁擠感。內容上，我最欣賞的是作者對於“不確定性”的討論。很多科普書喜歡把世界描繪成一個可以被完全量化的機器，一切皆可預測。但這本書卻花費瞭大量筆墨去探討那些看似失控的自然現象，比如混沌理論在天氣係統中的體現。作者沒有把混沌視為“錯誤”或“隨機噪聲”，而是將其視為係統內在復雜性的自然展現。他用非常形象的比喻，比如蝴蝶翅膀的振動如何影響遙遠地方的颶風，來闡述初始條件的敏感依賴性。這種對“邊界”和“極限”的探討，讓整個閱讀過程充滿瞭思辨的張力。讀完之後，我對我所生活的世界觀産生瞭微妙的修正，不再盲目相信完美預測的可能，而是更加尊重自然界內在的、無法被完全馴服的活力。
评分我通常對這種偏嚮理論和抽象思維的書籍敬而遠之，總覺得它們離日常生活太遠，讀起來索然無味。然而，這本書徹底顛覆瞭我的偏見。它最成功的地方在於，它找到瞭一種非常巧妙的平衡點——既有硬核的數學推導作為骨架，又有極其生動的自然案例作為血肉。這種融閤，讓冰冷的數字擁有瞭生命的溫度。比如，書中關於“最優切割”的討論，最初聽起來像是純粹的優化算法研究，但作者巧妙地將其與蜂巢的結構、甚至古代建築的拱形設計聯係起來，瞬間就拉近瞭學科之間的距離。它讓我意識到，那些看似隨機的自然界現象，背後隱藏著一套極其高效、且已經被人類智慧所模仿和藉鑒的底層代碼。閱讀過程中，我常常會停下來，拿起一張紙筆，嘗試自己去推演一下作者描述的某個簡單模型，這種主動的、動手實踐的體驗，比單純閱讀文字描述要深刻得多，也更能讓人體會到“遊戲”的樂趣所在。
评分這本書，說實話，剛翻開的時候我有點摸不著頭腦。封麵設計得挺樸素的，完全沒有那種市麵上常見的科普書那種花哨的圖錶或者鮮艷的色彩，給人一種非常沉靜、甚至略顯枯燥的初印象。但一旦真正沉下心來讀進去，那種感覺就像是走進瞭一座古老的圖書館，空氣中彌漫著陳舊紙張和智慧的芬芳。作者的敘事方式非常細膩，他似乎不急於拋齣那些驚天動地的科學發現，而是像一位經驗老到的匠人，慢條斯理地打磨著每一個概念。特彆是他對幾何圖形在自然界中齣現的頻率和必然性的探討，簡直是令人拍案叫絕。我記得有一章專門講瞭斐波那契數列如何隱藏在一片鬆果的鱗片排列中，作者沒有簡單地羅列公式，而是通過一種近乎哲學的視角，去追問“為什麼是它？”而不是“它是什麼？”。這種深度的挖掘，讓我對那些曾經習以為常的自然現象，産生瞭一種全新的敬畏感。讀完這部分，我甚至會特意去觀察周圍的植物結構，試圖在自己的生活中捕捉到那種數學之美的脈絡。
评分坦白說，這本書的文風帶著一種古典的、近乎懷舊的學者氣息，這對於習慣瞭網絡信息碎片化閱讀的我來說，一開始是個挑戰。它很少使用網絡流行語，更不會為瞭迎閤大眾口味而刻意製造戲劇衝突。它更像是一位睿智的長者，耐心地嚮你展示他畢生所學。但這種獨特的風格，反倒成瞭它最強大的保護色。它過濾掉瞭那些浮躁的、轉瞬即逝的潮流信息，專注於那些跨越時間和地域的永恒真理。書中關於概率論在生物進化選擇中的體現那一章節，尤其讓我印象深刻。作者沒有用復雜的統計圖錶來壓倒讀者，而是用一係列精妙的、基於生物生存競爭的邏輯推演，讓我們深刻理解“隨機性”背後的“必然性”。這種從宏大到微觀，再從微觀迴到宏大的敘事路徑，構建瞭一個完整且自洽的知識體係，讓人在閤上書本時，感到心胸開闊，仿佛獲得瞭某種洞察宇宙運行的鑰匙。
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