数学升级魔法书(六上)

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具体描述

  配合94年部编版学习纲要,综合各版本内容融入新题型,以教改前旧教材为主干;主题以小单元呈现,习题前例题讲解、引导;大单元最后附综合练习两回,供自行练习,适合五、六年级学生自修或课后练习辅导教材。

特色:
★弥补课程章节遗漏之不足。
★衔接国小升国中全方位数学能力。

《几何的奥秘:从平面到立体的探索之旅》 第一章:点线面的基础构架 本卷聚焦于欧几里得几何学的基石,带领读者穿越时空,探寻古希腊先哲们如何构建我们对空间认知的最初蓝图。我们将从最基本的概念——点、线、面——入手,深入剖析它们之间的关系及其公理化的构建过程。 1.1 原始概念的界定与直觉的升华: 点的哲学内涵: 探讨“点”在抽象意义上如何代表空间中的绝对位置,而非一个具有大小的实体。我们将回顾柏拉图学院中对“无形之形”的讨论,理解为何点是几何学的出发点。 线的无限延伸与最短路径: 详细阐述线段、射线和直线的区别。重点分析欧几里得第一公设——“两点之间直线最短”的深刻意义,并辅以实际测量中对直线精确度的追求与挑战。 面的拓扑特性: 介绍平面与曲面的基本概念,着重于平面的“无限延展性”及其在三维空间中作为基准面的作用。讨论平面是否可以被视为无数条直线的集合,并引入初级的拓扑思想——关于连续性和形变的直观理解。 1.2 平行线的悖论与非欧几何的萌芽: 本节将围绕欧几里得第五公设展开深入的探讨,这是几何学史上最为曲折而辉煌的一段旅程。 第五公设的百年之谜: 完整重述第五公设(平行公设)的多种等价表述,特别是我们熟悉的“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。分析历史上著名数学家如普莱费尔、沙克和加涅对该公设的尝试性证明,揭示其独立性是如何一步步被揭示的。 非欧几何的诞生: 详尽介绍罗巴切夫斯基和鲍耶提出的双曲几何(Hyperbolic Geometry)与黎曼提出的椭圆几何(Elliptic Geometry)。通过对平行线性质的根本性修改,展示几何学空间认知的多样性。 双曲空间: 探讨“存在无数条平行线”的世界中,三角形内角和的变化规律,并通过对双曲面模型的介绍,建立具象化的理解。 椭圆空间(球面几何): 分析在球面上,所有“直线”(即大圆)必然相交的特性,以及三角形内角和大于180度的现象。这部分将与航海与天文观测中的实际应用相结合。 2.0 欧氏几何的精粹:平面图形的量度与证明 本章回归到经典欧氏几何的核心内容,系统梳理平面图形的性质、全等与相似的判定,以及面积和周长的计算方法。 2.1 全等与相似的严格判据: 三角形全等: 详细解析“边角边”(SAS)、“角边角”(ASA)、“边边边”(SSS)等判定定理的几何逻辑推导。着重于理解证明过程中蕴含的“刚性”——即一旦确定了元素,图形的形状和大小便完全固定。 图形的相似变换: 探讨相似(Similarity)与全等(Congruence)的区别与联系。相似变换(缩放)如何保持角度不变而改变长度的比例。引入比例线段的概念,并将其应用于解决复杂的实际测绘问题。 2.2 多边形的内部结构与外角定理: 多边形内角和的证明: 提供多种不依赖于划分方法的内角和公式 $ (n-2) imes 180^{circ} $ 的几何证明,包括从一点引对角线法和通过平移构造法。 外角定理的深刻性: 证明任意凸多边形的外角和恒为 $360^{circ}$。这不仅是一个简单的计算公式,更是对图形“转动”或“方向变化”的深刻度量,为向量和坐标几何中的角度变化埋下伏笔。 2.3 面积的量化与测量: 平行四边形与三角形的面积公式推导: 基于“等底等高”的原理,利用割补法(Cavalieri Principle的初步体现)严格推导出 $ A = bh $ 的公式,并说明此公式在不规则四边形和梯形中的推广应用。 圆的面积: 引入阿基米德的“逼近法”思想,展示如何通过构造内接正多边形和外切正多边形,逐步逼近圆的真实面积 $ A = pi r^2 $。这部分将侧重于极限思想的几何化理解,而非微积分的严格推导。 3.0 空间几何的初步涉猎:从二维到三维的过渡 为了理解我们所处的真实世界,本章将空间概念从平面引入三维,为后续学习立体几何打下坚实的基础。 3.1 空间基本元素的关系: 线与平面的关系: 详细区分线在平面内、线平行于平面、线垂直于平面以及线穿过平面(相交)这四种基本情形。重点阐述判断线与平面垂直的充要条件(线与平面内至少两条相交的直线垂直)。 两个平面的关系: 分析两个平面相交、平行或重合的三种可能性。特别关注二面角的定义与度量,这是理解空间角度的关键。 3.2 投影与视图: 正投影的原理: 介绍正投影(Orthogonal Projection)在工程制图和立体感构建中的作用。理解物体在不同方向上的投影如何共同重构其三维形态。 三视图的绘制与解读: 深入讲解主视图、俯视图和左视图之间的对应关系(长对正、高平齐、宽相等)。通过复杂的组合体实例,训练读者在二维图纸中“看见”三维实体的空间想象力。 3.3 基本立体图形的性质与展开图: 棱柱与棱锥: 明确棱柱(底面全等)与棱锥(顶点共用)的定义。分析它们侧面展开图的几何特性,如棱柱侧面是矩形集合,棱锥侧面是三角形集合。 圆柱、圆锥与球体: 引入具有曲面的立体。圆柱和圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形。球体的欧拉公式(Vertex - Edge + Face = 2)的初步介绍,及其在简单多面体上的验证,为拓扑学奠定直观基础。 本书旨在通过严谨的逻辑推导和丰富的几何实例,帮助学习者建立起坚不可摧的空间几何直觉与逻辑思维能力,为将来进入更高级的解析几何和微分几何领域做好充分准备。学习几何,即是学习如何理性地观察世界。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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《数学升级魔法书(六上)》这本书,光听名字就足以勾起我的好奇心。我总觉得,数学不应该是死记硬背的条条框框,而应该是一种充满逻辑和创造力的语言。这本书的“魔法”二字,恰恰点燃了我对这种可能性的想象。我开始设想,这本书会不会像一本真正的魔法典籍,里面记载着各种神奇的“咒语”(数学公式)和“符文”(数学符号),而我们作为学徒,只需要按照书中的指示,就能学会如何念诵这些咒语,如何解读这些符文,最终召唤出强大的“数学能量”。 我尤其好奇,这本书是如何做到“升级”的。它会有一个清晰的“魔法等级”系统吗?比如,从基础的“数字启蒙魔法”,到进阶的“代数咒语”,再到高阶的“几何幻象术”,层层递进,让我们在掌握一个等级的知识后,才能解锁下一个更高级的魔法。我希望这种循序渐进的设计,能够让我们在学习过程中,始终保持一种成就感,感受到自己不断进步的力量。 我对书中是否会设计一些“魔法实验”非常感兴趣。这些实验会是怎样的?是让我们通过动手操作来验证数学原理,还是会通过一些虚拟的“魔法场景”来模拟数学运算?例如,也许会有一个“魔法天平”,让我们通过增减砝码来理解方程的平衡原理;又或者是一个“魔法花园”,让我们通过种植不同数量的“数字花朵”来学习分数和小数的概念。 这种互动式的学习方式,一定会让我觉得学习数学不再是枯燥的单向灌输,而是一个充满探索和发现的有趣过程。我期待这本书能够教会我如何用“魔法”的视角去看待数学,如何用“魔法”的工具去解决问题,最终成为一个真正的“数学魔法师”。

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《数学升级魔法书(六上)》这本书,当我第一次看到它时,就被其独特的名称和封面所吸引。那是一种仿佛被施了魔法的视觉冲击,让我立刻对书中的内容充满了好奇。我猜测,这本书会将数学学习的过程,比作一场充满挑战和惊喜的“魔法修炼”。书中的每一个数学知识点,可能都被赋予了一种“魔法属性”,需要我们通过掌握相应的“魔法口诀”(数学公式)和“魔法技巧”(解题方法),才能成功地“升级”自己的数学能力。我特别期待书中是否会有类似“魔法试炼”的环节,通过层层递进的数学难题,来检验我们的学习成果,并帮助我们巩固和提升所学的知识。这种“升级”的概念,一定会让我们在学习过程中,充满动力和成就感,就像在游戏中不断过关斩将,解锁新的技能。 此外,我还在想,这本书是否会引入一些“魔法角色”或者“魔法元素”,来让数学的概念更加具象化和生动有趣。例如,可能会有一个叫做“数字精灵”的角色,它会以各种形态出现,代表不同的数字,我们需要学会如何与它们互动,才能理解数字的奥秘。或者,会有一个“几何魔法阵”,通过组合不同的几何图形,来展现数学的对称性和规律性。我希望这些“魔法元素”能够帮助我更好地理解和记忆复杂的数学概念,让学习过程不再枯燥乏味。 这本书给我的感觉,就像是一本真正的“魔法秘籍”,它将数学的智慧隐藏在各种奇幻的设定之中,等待着我去发掘和掌握。我希望通过阅读这本书,能够真正地“升级”我的数学能力,让我不再畏惧数学,而是能够享受其中,并运用这些“魔法”去解决现实生活中的各种问题,成为一个真正的“数学魔法师”。

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初次拿到《数学升级魔法书(六上)》这本图书,我的第一感觉就是它与众不同。它并非那种传统的、严肃的教科书,而是仿佛一本承载着奇幻色彩的“魔法典籍”。我迫不及待地想要翻开它,去探索其中蕴藏的秘密。我脑海中浮现出,这本书或许会以一种极其生动有趣的方式,将枯燥的数学概念变得活灵活现。也许,每一个数学公式都将化身为一道道神秘的“魔法咒语”,需要我们通过理解其背后的原理,才能熟练地运用它们来解决问题。而那些抽象的数学图形,也可能被描绘成一个个栩栩如生的“魔法生物”,它们的形态、习性都与特定的数学知识紧密相连,等待着我们去发现和驯服。 我对书中可能包含的“升级”环节尤其感到好奇。这是否意味着,我们将像在游戏中一样,通过完成一系列的“数学试炼”来逐步提升自己的“魔法等级”?从基础的“算术魔法”到进阶的“代数魔法”,再到更高级的“几何魔法”,每一步的成功,都将为我们解锁新的技能和更强大的力量。我希望这种循序渐进的学习模式,能够让我们在掌握知识的同时,也感受到不断进步的成就感。 此外,我非常期待书中是否会穿插一些“魔法故事”或“谜题”。这些故事和谜题,会不会将数学知识巧妙地融入其中,让我们在阅读引人入胜的情节时,不知不觉地学习和运用数学?例如,可能有一个关于“寻找失落的数学宝藏”的故事,我们需要运用测量和计算的知识才能找到宝藏的线索;又或者是一个关于“破解魔法密码”的谜题,需要我们理解数字规律才能成功破译。 这种将学习与娱乐相结合的方式,一定会让学习过程更加吸引人,让我在不知不觉中爱上数学。我期待这本书能够带领我进入一个全新的数学世界,在那里,学习不再是负担,而是一场充满惊喜和乐趣的“魔法探险”。

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拿到《数学升级魔法书(六上)》这本书,我第一眼就被它独特的封面设计所吸引。那是一种充满艺术感和想象力的设计,仿佛隐藏着一个关于数字和魔法的神秘故事。我迫不及待地想知道,这本书是如何将枯燥的数学知识变得如此引人入胜的。我猜测,这本书可能采用了“情景教学法”,将每一个数学概念都置于一个富有想象力的“魔法场景”中。例如,学习分数时,可能会描绘一个“魔法蛋糕店”,需要我们通过分割蛋糕来理解分数的意义;学习几何时,则可能描绘一个“魔法城堡”,需要我们计算城堡的周长和面积来找到隐藏的宝藏。 这种将抽象的数学概念与生动的故事情节相结合的方式,一定会让我觉得学习数学就像是在进行一场精彩的“探险”。我尤其好奇书中是否会设计一些“魔法挑战”或“解谜任务”。这些任务会是怎样的形式呢?是需要我们运用数学知识来“破解魔法咒语”,还是需要我们通过数学推理来“找出隐藏的线索”?我希望这些任务能够难度适中,既能锻炼我们的思维能力,又能让我们在解决问题的过程中,体验到数学的逻辑之美。 此外,我还对书中是否会包含一些“魔法人物”或“魔法助手”非常感兴趣。这些人物或助手会是以怎样的形式出现,帮助我们学习呢?它们会是充满智慧的“数学导师”,还是会与我们一同冒险的“忠实伙伴”?我希望这些人物或助手能够以一种有趣而又不失启发性的方式,引导我们探索数学的奥秘。这本书的出现,一定会让我对数学学习充满期待,它不仅仅是一本书,更是一扇通往奇妙数学世界的“魔法之门”,引领我不断探索,不断发现,最终成为一个掌握了丰富数学“魔法”的优秀学子。

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拿到这本《数学升级魔法书(六上)》后,我首先被它扑面而来的“神秘感”所震撼。书名本身就充满了吸引力,“升级”暗示着进阶和突破,“魔法书”则勾勒出一种奇幻的学习体验。我迫不及待地想要知道,这本书究竟是如何将数学的学习过程描绘成一场充满魔力的冒险。是否会有各种各样的“魔法阵”用来理解复杂的公式?是否会有“魔法符文”来帮助记忆重要的数学概念?甚至,是否会有“魔法道具”来辅助解决计算难题?我脑海中已经开始描绘各种可能的场景:也许书中会有一张“星际坐标图”,上面标记着各种数学知识点的“星球”,我们只需要按照“魔法地图”的指引,就能逐一“征服”这些星球,最终抵达“数学智慧之巅”。 我对书中可能包含的“升级挑战”尤其感到好奇。这些挑战会是怎样的形式?是像游戏关卡一样,需要我们解开一道道谜题才能晋级?还是会设计成一些需要团队协作才能完成的“魔法任务”,鼓励我们在合作中学习?我希望这些挑战不仅仅是单纯的习题,更能激发我们的思考,让我们在解决问题的过程中,体验到数学的逻辑之美和创造之力。 我还想象着,这本书或许会赋予我们“数学之眼”,让我们能够透过现象看到本质,用数学的语言去解读日常生活中的各种现象,从简单的购物折扣到复杂的科学原理,都能信手拈来。这本书会不会让我们拥有“数字操控术”,能够自如地运用各种数学工具,解决各种实际问题,让我们在现实生活中也能够“施展魔法”,让生活变得更加便捷和有趣。我真的很期待,这本书能够彻底改变我对数学的看法,让学习数学成为一种真正的乐趣,而不是一项枯燥的任务。

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《数学升级魔法书(六上)》这本书,在我拿到它的时候,就散发出一种不同寻常的气息。它不像我以前接触过的任何一本数学书,封面设计充满了想象力,色彩鲜艳且富有层次感,仿佛预示着一场奇幻的数学之旅即将开启。我迫不及待地想知道,这本书究竟是如何将“数学”与“魔法”这两个看似毫不相干的概念巧妙融合在一起的。我猜测,这本书可能会将每一个数学概念都设计成一种“魔法技能”,而我们需要通过学习和练习,才能掌握这些技能,并运用它们来解决各种“数学难题”。例如,也许“加法”会被描绘成一种“聚合魔法”,可以将分散的数字聚集在一起;“减法”则可能是一种“分解魔法”,可以将大的数字分解成小的部分。 我对书中是否会设计一些“魔法考验”非常好奇。这些考验会是怎样的形式呢?是需要我们通过回答一系列数学问题来“通过魔法关卡”,还是需要我们运用所学的数学知识来“施展魔法”解决实际问题?我希望这些考验能够具有一定的挑战性,但又不会过于困难,能够让我们在克服挑战的过程中,不断提升自己的数学能力,感受到成长的喜悦。 此外,我还对书中是否会包含一些“魔法道具”或“魔法工具”非常感兴趣。这些道具或工具会是怎样的存在呢?它们会是以图像的形式呈现,帮助我们更直观地理解数学概念,还是会以互动的方式出现,让我们亲手操作来体验数学的乐趣?例如,可能有一个“魔法尺”,可以帮助我们精确测量长度;又或者是一个“魔法计算器”,能够以一种奇特的方式展示计算过程。 这种将抽象的数学知识与具体的“魔法元素”相结合的方式,一定会让我觉得学习数学变得更加生动有趣,更容易被我接受和理解。我期待这本书能够让我体验到前所未有的数学学习乐趣,让我从心底里爱上数学,并相信自己能够运用数学的“魔法”去解决生活中的各种挑战。

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《数学升级魔法书(六上)》这本书,光听名字就充满了吸引力,让我对它产生了无限的遐想。我总觉得,数学的学习过程,如果能够像是在进行一场精心设计的“冒险游戏”,那该是多么有趣的事情。这本书的“魔法”二字,恰恰点燃了我心中对这种学习方式的渴望。我开始想象,这本书会是一个怎样的“魔法世界”?也许,书中会有一个“数学魔法学院”,里面有各种各样的“魔法课程”,比如“加减乘除的初级咒语”、“分数与小数的进阶符文”、“几何图形的奥秘解析”等等。而我们,就是学院里充满好奇心的“魔法学徒”,需要通过认真学习和实践,才能掌握这些强大的“数学魔法”。 我特别期待书中是否会有各种各样的“魔法挑战”或者“谜题”。这些挑战会是怎样的形式呢?是需要我们通过解答数学题来“解开魔法封印”,还是需要我们运用所学的数学知识来“制作魔法药水”?我希望这些挑战能够难度适中,既能让我们感受到挑战的乐趣,又能让我们在不知不觉中巩固和提升数学能力。 此外,我还对书中是否会设计一些“魔法伙伴”非常感兴趣。这些伙伴会是怎样的存在呢?它们会是帮助我们解答难题的“智慧精灵”,还是会与我们一同完成任务的“冒险队友”?我希望这些伙伴能够以各种有趣的方式出现,让我们在学习过程中感受到陪伴和鼓励,不再感到孤单。这本书的出现,一定会让我对数学学习产生全新的看法,它将不仅仅是一本书,更是一扇通往奇妙数学世界的“魔法之门”,引领我不断探索,不断成长,最终成为一个掌握了丰富数学“魔法”的优秀学子。

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收到《数学升级魔法书(六上)》这本让我期待已久的书,我最先感受到的是它那份与众不同的“气质”。封面设计极富想象力,色彩搭配大胆而又和谐,仿佛描绘着一个充满奇思妙想的数学王国。我迫不及待地想要深入其中,去探索它究竟隐藏着怎样非凡的“魔法”。我猜测,这本书并非简单地罗列数学知识,而是将每一个数学概念都赋予了生命,让它们以一种生动有趣的方式呈现在我们面前。也许,书中会有各种各样的“数学精灵”,它们各自拥有独特的“数学技能”,我们需要通过了解它们,才能学会运用相应的数学知识。比如,可能有一个叫做“长方形巨人”的精灵,它有着强壮的身躯,但我们需要学会计算它的周长和面积才能让它为我们搬运重物;又或者是一只叫做“圆形小鸟”的精灵,它喜欢在空中盘旋,我们需要学会计算它的飞行路径才能捕捉到它。 这种将抽象数学概念具象化、游戏化的方式,一定能极大地激发我的学习兴趣,让我觉得学习数学就像是在进行一场精彩的“闯关冒险”。我尤其期待书中是否会设计一些“魔法道具”,帮助我们更好地理解和掌握数学知识。例如,可能有一个“尺子魔法棒”,可以帮助我们测量长度;又或者是一个“量角器魔法罗盘”,可以帮助我们准确测量角度。 我希望这本书能让我明白,数学并非是冰冷的数字和公式,而是一种充满智慧和创造力的语言,一种可以解决生活中无数问题的“神奇力量”。这本书的出现,一定会让我对数学学习产生全新的认识,让我愿意主动去探索,去发现,去享受学习数学的乐趣,最终成为一个能够运用数学“魔法”解决各种问题的“小小魔法师”。

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这本书的封面设计就足够吸引我了,那是一种充满想象力与神秘感的风格,深邃的蓝色背景点缀着闪烁的星辰,中央则是一本古老却又散发着魔法光辉的书籍,书页间似乎有流动的符文。封面上“数学升级魔法书(六上)”这几个字,采用了古朴而又带着几分锐利感的字体,与整体的魔法主题完美契合。我迫不及待地想要翻开它,去探寻里面究竟藏着怎样神奇的数学奥秘,究竟是如何将枯燥的数字变成引人入胜的魔法。当我拿到这本书的时候,它的纸张手感也很好,厚实而带着一丝柔韧,散发着淡淡的油墨香,仿佛预示着即将展开的非凡旅程。我猜测,这本书不仅仅是简单地罗列知识点,更可能通过一系列精心设计的“魔法咒语”和“升级挑战”,来引导读者一步步掌握更高级的数学概念。那种感觉就像是,我将成为一名数学魔法师,而这本书就是我的启蒙导师,将教会我如何驾驭数字的力量,如何运用数学的法则来解决各种难题,甚至是用数学的眼光去理解和创造这个世界。 我对书中会不会有很多趣味性的插图非常期待,想象着那些将抽象的数学概念具象化,或是将数学原理融入奇幻场景的插画,一定会让学习过程更加生动有趣,摆脱以往我对数学教材的刻板印象。这本书的“六上”定位,也让我觉得它正是为我这个年龄段的孩子量身定做的,应该能很好地衔接我目前所学的知识,并在我原有基础上进行拓展和提升。我希望能在这本书里,找到学习数学的新方法,发现数学的魅力,不再觉得数学是那么遥不可及,而是能真正地融入我的生活,成为我解决问题、探索世界的有力工具。

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翻开《数学升级魔法书(六上)》的扉页,一股浓郁的探险气息扑面而来。这本书的封面设计就极具巧思,仿佛是一张古老羊皮纸绘制的藏宝图,上面用充满想象力的笔触勾勒出数学世界的奇妙景观,而“数学升级魔法书(六上)”几个字,则像是隐藏在地图中央的宝藏标识,充满了诱惑力。我猜测,这本书将带领我们踏上一段奇妙的数学探险之旅,去发掘隐藏在数字背后的无限可能。书中会不会有各种各样的“地图碎片”,需要我们通过解决数学问题来收集,最终拼凑出完整的“数学宇宙地图”?我希望这本书能像一位经验丰富的向导,为我们指引方向,让我们在浩瀚的数学海洋中不再迷失。 我特别期待书中是否会有各种各样的“神秘生物”或“魔法生物”,它们代表着不同的数学概念,我们需要通过了解它们的习性、能力,才能更好地理解和运用这些数学知识。例如,也许会有一只叫做“加法狮子”的生物,它总是成群结队地出现,需要我们学会如何将它们数量加起来;又或者是一只叫做“分数蛇”的生物,它的身体被分成很多段,我们需要学会如何处理分数才能驯服它。 这种将抽象数学概念拟人化、形象化的处理方式,一定会让学习过程变得更加生动有趣,更容易被我们接受和记忆。我希望这本书能让我们在不知不觉中,掌握各种数学技能,就像是在进行一场趣味盎然的“寻宝游戏”,每一次解开难题,都意味着我们离宝藏更近一步。这本书的出现,一定会让我对数学学习充满期待,期待着每一次打开书页,都能发现新的惊喜,都能在“魔法”的指引下,不断提升自己的数学能力。

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