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　　本书内容分为导论、基本概念、流体静力学、积分形式与微分形式方程式、不可压缩非黏性流、因次分析及相似定律、管流及明渠流等七个单元；内容论述由浅入深，详细探讨各个主题，并着重各主题在相关工程上的应用，以求理论与实际能充分配合，其目的在使初学者对于流体力学这门科技性的学问能建立良好的基础，并进而培养出浓厚的兴趣。本书笔者依多年教学经验及初学者吸收之难易程度作为考量，每章后面的习题涵盖了深浅不同的相关题型，并附以解答，读者可依需要而自行选择练习。适用于机械、土木、水利、环工等工程科系之教学及般相关工程之参考使用。

《高等数学：理论与应用》 内容简介 本书旨在为理工科学生及相关领域专业人士提供一套全面、深入且富有启发性的高等数学教材。全书涵盖了微积分、线性代数、微分方程等核心数学分支，并特别强调理论基础的严谨性与实际应用的广泛性。我们的目标是培养读者扎实的数学思维能力，使其能够熟练运用高等数学工具解决工程、科学乃至经济学中的复杂问题。 第一部分：微积分基础与深入 第一章：函数、极限与连续性 本章奠定了微积分的基石。我们从实数系统和函数的基本概念入手，详细探讨了函数的性质，包括有界性、单调性、周期性与奇偶性。随后，引入极限的概念，采用 $epsilon-delta$ 语言严格论证极限的定义，并系统地推导和应用极限的四则运算法则及夹逼定理。连续性作为连接函数与极限的桥梁，被深入分析，包括初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（如介值定理和最大值最小值定理）。本章内容力求详尽，为后续的微分和积分打下坚实的逻辑基础。 第二章：导数与微分 导数被定义为函数变化率的精确度量。本章详细阐述了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们系统地推导了基本初等函数的求导法则，并着重讲解了复合函数求导的链式法则，这是所有高级微分技巧的核心。偏导数和全微分的概念被引入，为多变量微积分做准备。本章还包含了隐函数求导法、参数方程求导法，以及泰勒公式和拉格朗日中值定理的严谨证明和应用，特别是如何利用泰勒级数逼近复杂函数。 第三章：导数的应用 本章聚焦于如何利用导数解决实际问题。通过分析函数的单调区间、极值点和凹凸性，我们建立了完整且科学的函数图像绘制方法。洛必达法则的引入，使得处理 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式变得系统化。在应用层面，本章涵盖了相关变化率问题、优化问题（如最小二乘法的基础思想），以及曲率、曲率半径的几何计算。 第四章：不定积分 不定积分作为微分的逆运算，其求解过程需要多种技巧的配合。本章首先介绍了不定积分的基本性质和基本积分公式。核心部分详细讲解了两种主要的积分方法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。特别是分部积分法，其公式的推导与灵活运用被细致阐述。此外，针对有理函数、三角函数有理式、无理函数等特定类型的积分，我们提供了详尽的解题策略和案例分析。 第五章：定积分及其应用 定积分的概念通过黎曼和的极限严格定义，揭示了它在求面积、体积方面的本质。本章详细论述了牛顿-莱布尼茨公式，这是连接定积分与不定积分的关键。定积分的应用被广泛探讨，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、平面曲线的弧长以及压力、功等物理量的计算。同时，广义积分（无穷区间或瑕点处的积分）的收敛性判定也被纳入讨论范围。 第六章：微分方程基础 本章开始向更高级的数学工具迈进，专注于一阶和二阶常微分方程的求解。内容包括可分离变量方程、齐次方程、线性一阶微分方程（利用积分因子法）、恰当方程的判别与求解。对于二阶常系数线性微分方程，本章系统区分了齐次方程和非齐次方程的解法，着重介绍了常数变易法和待定系数法，为后续工程力学和电路分析中的动态系统建模奠定基础。 第二部分：线性代数——空间结构的语言 第七章：矩阵与行列式 矩阵作为描述线性变换和方程组解集的强大工具，是本部分的核心。本章定义了矩阵的运算（加法、乘法、转置），并讨论了矩阵的秩。行列式的定义通过代数余子式展开进行阐述，并详细推导了行列式的基本性质，特别是其在判断矩阵可逆性中的作用。 第八章：线性方程组的求解 本章的核心是高斯消元法和高斯-约旦消元法，这些是求解线性方程组的系统性算法。我们详细分析了线性方程组的相容性条件（行阶梯形、自由变量的概念），并利用矩阵的秩理论给出了非齐次和齐次方程组解的结构。克拉默法则作为理论工具也被介绍。 第九章：向量空间与线性变换 本章提升到抽象的向量空间层面。我们严格定义了向量空间、子空间，以及基和维度的概念。坐标变换的原理被深入剖析。线性变换的定义、性质、核（Kernel）和像（Image）空间的讨论，使得读者能够从几何和代数角度理解矩阵的本质。 第十章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性系统稳定性和运动特性的关键。本章讲解了如何通过求解特征方程（矩阵的行列式为零）来确定它们。特征值分解（对角化）的方法被详细阐述，这对于简化矩阵运算和求解微分方程组至关重要。本章还包括了实对称矩阵的正交对角化及其在二次型分析中的应用。 第三部分：多元微积分与向量分析 第十一章：多元函数与偏导数 本章将单变量微积分的概念推广到多变量函数。偏导数的定义、几何意义（梯度向量的构成）被清晰阐述。链式法则在多变量情形下的推广，以及方向导数和梯度向量的物理意义（最大增率方向）被重点讲解。高阶偏导数与混合偏导数（Schwarz定理）的讨论，为分析曲面的曲率提供了数学工具。 第十二章：多元函数的极值与最优化 本章专注于寻找多维空间中的最优解。通过海森矩阵（Hessian Matrix）分析二阶偏导数，我们建立了多元函数的极值判别法。拉格朗日乘数法作为约束优化问题的核心技术，被配以大量的实例进行讲解，该方法是解决许多工程约束优化问题的基础。 第十三章：重积分 二重积分和三重积分是计算面积、体积、质量、质心等物理量的关键工具。本章首先介绍了二重积分的定义（通过累次积分），并详细讨论了直角坐标系、极坐标系下的积分计算技巧。对于三重积分，我们介绍了直角坐标、柱坐标和球坐标三种常用坐标系下的变量替换规则，并结合物理学中的应用（如重心和转动惯量）进行阐述。 第十四章：线积分与格林公式 本章引入了向量场和保守场等概念。曲线积分（线积分）的定义及其计算方法被系统介绍。对保守场，我们引入了势函数的概念。格林公式作为连接平面区域上的二重积分与边界上的线积分的重要桥梁，不仅给出了严格的数学证明，更在流体力学和电磁学（如功的计算）中展示了其强大的应用价值。 附录：复数与欧拉公式 附录部分简要回顾了复数的基本运算、共轭复数、极坐标表示法，并着重推导了欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$，该公式是理解傅里叶分析和许多工程问题中周期现象的关键工具。 本书的特色在于其详实的例题解析和富有启发性的习题设计，旨在确保读者不仅理解“如何做”，更能深入理解数学背后的“为什么”。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样非专业背景的读者来说，一本能够深入浅出地介绍复杂科学概念的书籍是非常难得的。这本书恰恰做到了这一点。《流体力学概论》以一种非常友好的方式，将流体力学这一看似艰深的学科呈现在我面前。我并非一开始就期望能够完全理解所有的数学推导，但这本书的魅力在于，它总能用通俗易懂的语言解释那些复杂的概念，并且配以大量的插图和案例，让抽象的理论变得生动起来。我尤其喜欢书中对“相似准则”的介绍，它解释了如何通过模型实验来预测大型结构在实际流体中的行为，这对于工程设计来说具有极其重要的意义。我还对书中关于“边界层理论”的阐述印象深刻，它揭示了流体与固体表面相互作用的微妙之处，让我对例如飞行器的升力产生机制有了更深的理解。这本书不仅仅是一本知识的传递，更是一种思维方式的引导，它鼓励我去观察、去思考、去探索我们身边那些关于流体运动的无数奥秘。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的编辑团队在内容编排上做得相当出色。它并没有一开始就抛出令人望而生畏的复杂理论，而是循序渐进地引导读者进入流体力学的世界。从最基础的静止流体概念入手，逐步深入到流体的运动学和动力学。我印象最深刻的是书中关于伯努利原理的讲解，它用生动的图示和贴近生活的例子，解释了为什么流速越快的地方压强越小。这让我联想到了很多日常观察，比如风吹过屋顶时，屋顶是否会“掀翻”？我以前对此类问题只是模模糊糊的猜测，现在却能大致理解其中的物理原理了。书中还详细介绍了各种流体模型，比如理想流体和实际流体，以及它们在不同情况下的行为差异。我特别欣赏作者在解释概念时，总是会给出一些实际应用的例子，这极大地增强了我的学习兴趣，也让我看到了流体力学在工程、航空航天、气象学等领域的重要性。虽然我才刚刚接触这本书不久，但它已经在我心中播下了对科学探索的种子，让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对物理学充满好奇的人，尤其是那些能够解释我们周围世界运作方式的学科。当我在书店看到这本《流体力学概论》时，我的目光就被吸引了。它不仅仅是一本教科书，更像是一本关于“运动”的百科全书。书中从最基本的流体性质讲起，比如密度、比重、粘度，然后逐渐深入到流体的平衡和流动。我特别喜欢书中对“势流”和“涡流”的区分，以及它们各自所遵循的数学方程。虽然这些方程看起来有点复杂，但作者通过形象的比喻和图示，让我能够大致理解其物理意义。我印象最深刻的是书中关于“边界层”的讨论，它解释了为什么流体在接触到固体表面时会产生一种特殊的运动模式。这让我联想到汽车在高速行驶时，空气是如何围绕着汽车流动的，以及这会对汽车的燃油效率产生怎样的影响。总的来说，这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了流体力学在现实世界中的广泛应用，也让我对物理学的奥秘有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的书，封面设计朴实无华，没有花哨的插图，只有沉甸甸的“流体力学概论”几个大字。我拿到这本书的时候，还对流体力学这个名词充满了模糊的概念，只知道它大概与水、空气的运动有关，但具体涉及到哪些原理，有哪些有趣的现象，我完全没有概念。然而，当我翻开第一页，那些密密麻麻的公式和符号并没有让我望而却步，反而激起了一种想要探索的冲动。我开始尝试去理解那些基本的概念，比如压强、密度、粘度，以及它们是如何相互作用的。书中的例子很多，虽然有些我已经能大概想象，但书中通过严谨的数学推导，让我看到了这些现象背后深刻的物理规律。我特别喜欢书中对一些宏观现象的解释，比如为什么飞机能够飞起来，为什么船只能够在水上航行，这些我日常生活中习以为常的现象，在书中得到了清晰的阐释，让我第一次觉得科学原来如此贴近生活，并且如此迷人。虽然我还没有完全消化书中的内容，但每一次阅读都像是在揭开一层神秘的面纱，让我对这个充满活力的世界有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对自然界中的各种现象感到好奇，特别是那些与水和空气的运动相关的。当我拿起这本《流体力学概论》时，我就知道我找到了我想要的答案。这本书的结构非常清晰，从基础的流体性质讲到复杂的流动现象。我非常喜欢书中对于“纳维-斯托克斯方程”的引入，虽然它是一个相当复杂的数学工具，但作者通过解释方程的物理含义，让我能够理解它在描述流体运动中的核心作用。书中还详细介绍了各种常见的流动类型，比如层流和湍流，以及它们之间的区别和联系。我尤其对书中关于“空化”现象的讲解印象深刻，它解释了为什么在高速旋转的螺旋桨附近会产生气泡，以及这些气泡的破裂会对材料造成怎样的损害。这本书不仅让我对流体力学有了理论上的认识，更让我看到了这些理论如何在现实世界的工程问题中得到应用，例如在航空器设计、水利工程以及气象预报等领域。