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　　从国小、国中，到高中、大学，不同的阶段，有不同的学习方法与学习重点，
　　《如何学好中学数学》专门针对高中阶段的数学学习，
　　清楚指出高中与国中的学习方法有何不同，
　　并以现行课程的实例来解说，是全方位的高中数学学习方法。

　　这本书要告诉你：学习方法正确了，不但能学好数学，更能学得轻松。

作者简介

任维勇

　　台湾大学数学系毕业，师大数研所硕士。

　　有二十多年教学经验，
　　曾为台北市教育局高中数学辅导团成员，
　　现任北一女中数学教师。

　　着有《观念数学1－如何学好中学数学》
　　　　《观念数学2－中学代数解题策略》。

前言

第一章  打破数学学习的迷思
迷思1. 国中数学是这样学的，高中数学也应该这样学。
迷思2. 国中数学都学不好，高中数学没救了。
迷思3. 数学学不好就是因为演算题目不够。
迷思4. 多背点公式就能解出题目了。
迷思5. 多学点特殊技巧就可以解出难题。
迷思6. 懂不懂没关系，反正我会做题目就好。
迷思7. 我懂这是什么，只是我说不出来。
迷思8. 数学考不好，赶快去补习就可以了。
迷思9. 数学考不好，赶快请家教就可以了。
迷思10. 数学学不好，因为我的头脑不好。
迷思11. 多看几遍自然就懂了。

第二章  数学的特性与学习
1. 学习数学的历程──一张蓝图
2. 数学是理解的科目
3. 数学题目可以分成三种层级
4. 数学是绝对精确的
5. 数学需要不断的思考
6. 数学题目非常多又非常相似
7. 数学的内容是环环相扣，累积起来的
8. 数学是有趣的
9. 只要方法正确，每个人都能学好高中数学

第三章  正确学习数学的方法
1. 新学一个定义
1-1 数学化的定义
1-2 深入了解一个定义
1-3 数学化定义也可能有很多种
1-4 直观的定义与数学化的定义交互使用
1-5 定义有主要部分与附带条件
1-6 类似定义的数学式
2. 新学一个公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入了解一个定理
2-3 实例说明
3. 如何去记一个公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟了就自然记下来
3-3 用特例去推广公式
3-4 用性质或特例去记公式
3-5 可以互推的公式只记一个
3-6 类似公式一起背
3-7 用一个公式去推其他公式
3-8 只记公式的关键
3-9 用图形记公式
4. 注意等价的关系
5. 基本的解题策略
5-1 什么是解题策略？
5-2 条件与求解（或求证）数学化
5-3 找寻条件与求解的关系
5-4 化简的方向
5-5 假设未知数，再列方程式解之
5-6 条件式可以用来消去变数
5-7 题目属于哪个范畴？有什么公式可用？
5-8 可否代换成简单的型态？
5-9 运用解题策略
6. 熟练基本运算──百分之百的理解
7. 理解标准题──提升理解的层次
7-1 这个题目怎么做？
7-2 为什么这样做是对的？
7-3 为什么会想到要这样做？
7-4 这一类的问题该怎么做？
7-5 多几个例子
7-6 学会深入思考问题
8. 学完一个段落──构筑解题策略
8-1 小范围的解题策略
8-2 解题策略实例1：余弦定理
8-3 中范围的解题策略
8-4 解题策略实例2：余式定理
8-5 解题策略实例3：进一步的三角问题
8-6 大范围的解题策略
8-7 解题策略实例4：指数问题
8-8 解题策略实例5：比大小问题
8-9 解题策略实例6：算几不等式
8-10 要建立自己的解题策略
9. 学习解思考题
9-1 解题思考的过程
9-2 解思考题的实例
9-3 解完思考题之后
9-4 有很多不同的解法
10. 考试作答技巧
10-1 看题目时慢一点、仔细一点
10-2 做完一题后，立刻重新看一遍题目
10-3 用代入特殊数值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 随时记得验算
10-6 作答卷写清楚
10-7 其他该注意事项
11. 如何避免粗心错？
11-1 纯粹的粗心错
11-2 不精确的粗心错
11-3 不专心的粗心错

第四章  解决数学学习的问题
1. 我的孩子在学校上数学课都听不懂，怎么办？
2. 我的孩子上课都听懂了，可是考试都不理想，怎么办？
3. 我的孩子小考都还不错，可是段考就不太理想，怎么办？
4. 我的孩子总是容易粗心错，怎么办？
5. 我的孩子记性不好，公式总是背不起来，怎么办？
6. 我的孩子各科都很好，只有数学差，怎么办？
7. 我的孩子每次打开数学课本就发呆，怎么办？
8. 资优生也可能会有问题

附录  简易逻辑──数学的规则

第一章 打破数学学习的迷思

大家都明了「给他鱼，不如给他钓竿」的道理，不只是给他钓竿，更要先让他明白为何要用钓竿，还要教他怎样使用钓竿，否则给了他钓竿，可能变成了晒衣竿或打狗棒。

不正确的学习方法，简单地说，就是过度使用记忆与熟练来学数学，而不是用理解与思考。会有这样的结果，其实是长期错误的习惯与认知造成的。而广泛存在于许多人心中的一些迷思，更阻碍了学生调整学习方法的动机！唯有先打破对于数学的迷思，让学生了解错误学习方式所产生的危机，才能使学生愿意改正学习习惯和方法。

常常有新认识的朋友知道我是数学老师后，第一句话就是：「啊！数学是我以前最怕的科目。」这表示很多人在学生时代都恐惧数学。有的父母当年就怕数学，因为抓不到方法而学不好，现在教育子女，同样不知道该如何督促他们学数学，有的仍旧沿袭自己当初的想法去要求子女，于是对数学的害怕就这么代代相传。不仅在台湾，这情况举世皆然。

这一章我希望家长与学生一起阅读，除了可以打破传统上对数学的误解，也能了解为什么要改变学习方法。


迷思1. 国中数学是这样学的，高中数学也应该这样学。

我们先来看看，国中数学与高中数学有什么不同？

从小学到大学，学习的方式需要不断地改变。小学的数学几乎都是用直观，看得见的真实问题，觉得对就好，不需要证明，过程也不会太长。

国中的数学引进较多的符号系统，开始出现一些生活中不易印证的内容，有少许的证明，也出现一些规则，需要用推理来解决问题。

到了高中，数学离生活越来越远，逻辑的推论渐渐占有更重的分量，推论必须更精确，题目的变化更大，解题的过程变长，直观的想法已经不足以应付了。

如果大学读数学系，那就变得更抽象了，几乎完全是逻辑的思维，直观只是辅助思考的工具。

每一个阶段的学习方式和要求不同，是因为要配合学生心智的成长，这些改变是循序渐进的，会越来越接近纯数学的本质。小学生无法用高中生的数学思考模式，高中生的数学也无法用小学生的方法学习。

原本学生按部就班学习，依着教材逐渐改变学习方式，应该不会有太大问题，可是由于升学考试的压力，不只是学生，还包括家长和老师，常常因此而扭曲了数学的学习，这现象在国中与高中都很常见。

回到我们的问题：「是否可以用国中时的方法来学习高中数学？」这个问题，要看国中时期是如何学数学的，倒不是国中数学成绩好，就一定可以照着以前的方法学习数学；至于那些国中时期就学得很辛苦的学生，当然更要修正学习的方法，否则高中数学会更惨。

只有两种学生大致可以不必担心。

第一种学生是，国中时在数学方面没有花很多时间、却又能考好的同学。不要怀疑，真的有一些学生是如此，他们已经抓到了学数学的方法，总是能够轻松学好数学，这些学生在进入高中后，也会再自行思索而找到适合高中的学习方法。正确学习数学的方向在国中与高中相差不多，可惜只有很少数的学生掌握到方向。

另一种学生就是，国中时即热爱数学，我是指那种喜欢数学本身的学生，而不是只喜欢数学分数或数学老师的学生。这种学生已经领略了数学的乐趣，会广泛涉猎课外的数学，而他们的数学成绩也都很好。

那么，那些国中三年都战战兢兢努力算数学、同时也能得到不错成绩的学生，又会面临什么处境呢？

这些同学多半没有用对方法，但是由于国中数学范围不大，考题变化不多，所以借由不断反覆练习，通常也可以得到不错的成绩。像这样，运用记忆与熟练来代替理解的方法，在国中时期可能还有效，可是上了高中就不行了。这样的学生通常数学分数还不错，可是不喜欢数学，也不知道数学到底学了什么。

这样的学生其实很多，去年（2008年）国际教育成就调查委员会（IEA）公布调查结果，台湾八年级学生数学平均成绩全球第一，但对数学的兴趣和自信却吊车尾。

拿国中数学与高中数学来超级比一比，高中当然比较难，分量也多了很多倍──其实更重要的是，高中数学比国中数学更抽象、更精细而严谨，因此相对的，在高中阶段，逻辑推论会比演算更重要。这本来就是数学这门学科的特性，只是高中阶段要求更高，如果读到大学数学系，要求又会比高中阶段更高。

至于考试题目，当然就更广泛而难以捉摸，每年的学测与指考题目推陈出新，学校的考题也跟着变化多端。不仅数学科是这样，其他科目也大致如此。

那么那些认真学习数学，花了很多时间，而且考了高分的学生，他们的学习方法有问题吗？这很难说对或错，可是他们的学习方法可能适用于考高中的基测，却不适用于考大学的学测与指考。

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