观念数学 2 中学代数解题策略 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　2009年出版的《观念数学1：如何学好中学数学》，精确的指出了学生学习的问题与解决的方向，指导学生用更正确的方式学习。可是有不少学生，虽然知道自己学习有问题，却很难改变学习方法。其中最困难的，是建立解题策略与运用自己的思考去解题。

　　《观念数学2：中学代数解题策略》就是以此为目的，一方面介绍简单的解题策略，另一方面引导学生以标准的思考去解题。书里大量採用学测与指考的试题，让读者体验出，只用简单的解题策略与思考，就足以应付大考的题目，进而解出没见过的题目。

作者简介

任维勇

　　台湾大学数学系毕业，师大数研所硕士。

　　有二十多年教学经验，
　　曾为台北市教育局高中数学辅导团成员，
　　现任北一女中数学教师。

　　着有《观念数学1－如何学好中学数学》
　　　　《观念数学2－中学代数解题策略》。

历史的回响与未来的序章：一部横跨古今的文明编年史 书名： 《文明的拓扑：从岩画到数字迷宫的权力、信仰与技术演变》 内容简介： 本书并非聚焦于任何一门具体的学科知识，而是致力于描摹人类文明演进的宏大图景，探究驱动社会结构、思想形态与物质生产方式变迁的核心动力。我们试图建立一个多维度的观察框架，审视权力如何从血缘的束缚中解放，最终构建出复杂的官僚体系与意识形态屏障；信仰如何从原始的恐惧与崇拜中升华，成为规范群体行为的道德律令与精神支柱；而技术，这一最具颠覆性的力量，又是如何从简单的工具迭代，演化为重塑感知世界方式的复杂系统。 第一部分：地基的构建——早期社会的结构与神性秩序 本部分深入考察了人类早期社群的生存策略与认知基础。我们首先分析了新石器革命对人类定居模式和私有观念的根本性重塑。重点讨论了早期农业文明中，水利工程的复杂性如何催生了第一批有组织的政治精英——祭司与首领阶层。 随后，我们将目光投向文字的起源。文字不仅是记录工具，更是权力投射的媒介。从苏美尔的楔形文字到古埃及的象形符号，文字体系的复杂化与精英化，直接固化了社会阶级，使得知识与律法得以跨越时间与空间的限制进行传播和固化。在这一阶段，宗教信仰扮演了至关重要的角色，它提供了对自然灾难的解释权，也为世俗统治者提供了神圣的合法性基础。我们详尽分析了美索不达米亚的城邦神祇体系，以及早期印度河流域城市规划中蕴含的宇宙观。 第二部分：轴心时代的精神觉醒与帝国扩张 “轴心时代”（Axial Age）是人类思想史上一个里程碑式的转折点。本书用大量篇幅对比了这一时期在不同地理区域发生的思想剧变：古希腊的理性精神的萌芽、印度的奥义书思潮对轮回与解脱的探讨、中国的诸子百家对社会治理和道德哲学的辩论，以及犹太教一神论的形成。我们认为，这些看似分散的思潮，实则共同反映了人类对超越性、普遍性道德法则的集体探寻。 在思想觉醒的同时，军事技术与行政管理能力的提升，推动了大规模帝国的诞生。本部分细致考察了波斯阿契美尼德王朝的“王之眼”系统、罗马帝国的法律整合能力，以及汉代郡县制对地方自主性的有效约束。我们特别关注了“基础设施的政治学”——道路、运河和标准化货币如何成为维系广袤领土的物质纽带，以及这些基础设施在军事动员中的决定性作用。 第三部分：中世纪的信仰壁垒与知识的断裂与延续 本书并未采用传统的“黑暗时代”叙事，而是着重探讨了欧洲封建体系的内在逻辑及其与教会权力的复杂博弈。我们考察了修道院在保存古典知识方面的核心作用，以及伊斯兰黄金时代在代数、医学和天文学上的巨大飞跃，强调了知识传播路径的转移和多元性。 对于东亚的宋代文明，我们聚焦于其技术创新（如活字印刷、火药的军事化应用）如何与成熟的文官选拔制度相结合，形成了独特的“士大夫”阶层对社会的主导。本部分对比了东西方在处理“知识”与“权力”关系时的不同模式：欧洲是知识被宗教权威所中介，而东亚则是知识本身（儒家经典）成为了进入权力核心的唯一凭证。 第四部分：科学革命的范式转移与启蒙的重塑 科学革命并非孤立的学术事件，而是与商业资本的兴起、航海地理大发现所带来的世界观冲击紧密交织的产物。我们分析了伽利略、牛顿等人的工作，如何系统性地将“观察”、“实验”和“数学模型”确立为认识世界的新权威，从而动摇了亚里士多德和经院哲学的根基。 启蒙运动则是这一科学精神向社会和政治领域扩散的结果。卢梭、洛克、伏尔泰等人的理论，核心在于对“天赋人权”和“社会契约”的构建，试图以理性设计取代神授君权。本书详细梳理了启蒙思想如何在跨大西洋的咖啡馆、沙龙和秘密结社中被传播和激化，最终点燃了美国独立战争和法国大革命的导火索。 第五部分：工业化浪潮下的社会重构与异化 工业革命不仅改变了生产效率，更彻底重塑了人类的时间观、空间感和阶级关系。我们审视了工厂制度下，劳动力的异化现象——工人与生产资料的疏离。在此背景下，新的意识形态——资本主义的内在矛盾、社会主义的兴起、以及民族主义的狂热化——成为了解释社会动荡的主要理论框架。 本部分还关注了十九世纪末的“第二次工业革命”带来的基础设施革命（电力、钢铁、化学工业），这些技术的普及如何催生了现代都市的复杂性、大众传媒的诞生，以及国家对人口和资源的空前动员能力。 第六部分：数字时代的权力结构与认知边界 最后，本书探讨了二十世纪至今，信息技术和全球化对文明形态的最后冲击。原子能、计算机技术、互联网的出现，代表了人类对物质与信息控制能力的指数级增长。我们分析了“信息霸权”的形成——数据如何成为新的战略资源，以及算法逻辑如何悄然渗透并重塑个体的决策过程和集体记忆。 本书以对当前“后真相”时代的审视为结，反思了在高度互联而又碎片化的世界中，人类如何重建共识的基础，如何平衡技术进步带来的效率与对人性的保护。我们试图揭示，无论时代的工具如何更迭，从早期岩画到数字代码，人类文明拓扑结构中关于权力分配、意义追寻和身份认同的核心冲突，仍在以不同的形式回响。

第一章  代数解题策略
第1节  代数解题策略
第2节  解方程式
第3节  解方程组
第4节  求值问题
第5节  代换
第6节  化简的方向
第7节  比大小的问题
第8节  其他解题需要的观念

第二章  二次函数
第1节  函数与一次函数
第2节  二次函数

第三章  多项式的问题
第1节  多项式的运算与乘法公式
第2节  余式定理与因式定理
第3节  解高次方程式
第4节  解不等式

第四章  方程式的问题
第1节  高次方程式的问题
第2节  一次联立方程组的问题

第五章  指数、对数的问题
第1节  指数函数
第2节  对数函数
第3节  对数表应用

第六章  数列、级数的问题
第1节  等差数列与级数
第2节  等比数列与级数
第3节  一般数列、级数问题
第4节  数学归纳法

第七章  根据给定的定义解题
第1节  给定数学化定义或公式
第2节  依题意找出数学化定义或公式
第3节  依题意找出特定的程序

前言

　　自2009年出版了《观念数学1──如何学好中学数学》，得到了广大的回响，很多老师推荐学生阅读，因为书中精确的指出了学生学习的问题与解决的方向，让学生从书中得到了启发，用更正确的方式学习，从而找到了更轻松、也学得更好的方法。

　　可是也有学生虽然发现自己学习有问题，却很难真正改变自己的学习方法。因为在没有其他帮助下，很难全面翻新自己已经习惯多年的学习方式。其中最困难的，是建立解题策略与运用自己的思考去解题，而这两者是息息相关的。先熟悉基本定义、公式，也做过了基本题与标准题，许多同学都做得到，可是如何建立自己的解题策略？又如何运用思考来解题？

　　本书就是以此为目的，一方面介绍简单的解题策略，另一方面引导学生以标准的思考去解题。本书大量採用学测与指考的试题，让学生体验出，只用简单的解题策略与思考，就足以应付大考的题目了，让学生由此开始，能去解出那些没见过的题目，真正享受解决问题的乐趣。

　　学生的困难

　　很多学生总觉得课本太简单，可是真的考到课本上的基本概念，又未必答得出来。一方面无法深入去读通课本，同时担心课本太简单，结果又四处学了很多一知半解的东西。最后反而贪多嚼不烂，感觉好像学了很多，却又学得支离破碎，遇到问题完全使不上力，久了以后就对数学失去信心，不知如何应付。不少同学觉得数学科投资报酬率很低，其实就是这种努力后却觉得无力。

　　常有学生或家长问我：「每天要做多少题数学才够？」、「每天要做数学多久才够？」或是「如果做完数学课本与讲义，那么可以得到多少分？」这样的问题我答不出来，我听到的只是对数学的误解。如果一个篮球选手问林书豪：「每天要练球多久，才能进到NBA打篮球？」我猜林书豪也没有确切的答案。

　　学数学也一样，问题不是做多少题，而是思考了多少。传统思维告诉我们：「只要功夫下得深，铁杵磨成绣花针。」我相信理论上做得到，但我宁愿把铁杵卖了，得到的钱应该够买一包绣花针。方法对了，就会事半功倍。

　　要细说错误的学习方式，可以阅读我的前一本书；如果要简单的说，一是学习不够深入，二是没有思考。无论是上课或自我练习，都要常常问自己，我思考了多久？狂做题目而没有思考，只是走马看花，没有实质收获。如果学习数学只是一题一题做，没有统整的思考过程，当然得到的能力都是支离破碎而无法运用的。

　　什么是解题策略？

　　做过一些相关连的题目后，就该想一想，它们的解法有没有共通处？有没有不同处？能不能找到一些通则？找到了就变成一个解题策略。运用这个策略再去解更多的题目，有时很有效，这就是个好的策略；有时无效，我们就发现这策略的缺陷或限制，也许再修改一点，就能使策略解决更多的问题。这时候我们学过的东西就组织起来了，不再是零碎而易混淆。一个策略可以解出一群问题，这样学习就更有效率了，即使对题目的印象模煳了，依然可以用策略解题解出。经过思考的策略自有因果关系，不会忘记。小的策略又可能整合成更大、更有效的大策略，运用成熟的策略，就能去解决那些从没见过的题目了。

　　比较一下，心中缺乏「解题策略」的状况：公式、定理都会，一般的题目也会，可是没见过的题目就不会做，或根本不知从何想起。可是看完解答后，才发现原来可以这样做，又发现需要用的方法、公式自己都会，可是就是无法组织起来，好像空有一堆「知识」，却不能组织成为「解题能力」。

　　什么是引导思考解题？

　　我将题目分类成基本题、标准题、思考题，中等程度学生很快就能熟练基本题，然后学会标准题，接着就会面对思考题了。思考题是那些将标准题再变化、整合，或是根本没见过的题目。也有学生觉得，我没见过的题目我当然不会，真的吗？我们学「解题」，是学会解决问题，不是「记下特定方式去解特定问题」。

　　题目包括三样东西：已知、求解、范围，我们必须分析题目，自己找出解题的方向并执行，有时还需尝试错误再修正，得到答案再检核答案，这完整的过程就是思考解题。就像在一个未知的世界摸索，也有很多不同的方式与规则，成功时更会有许多成就感。

　　本书的内容

　　本书共分七章。

　　第一章谈代数解题策略，主要在整合并推广在国中学过的数学，逐步建立一个重要的解题策略。

　　第二章到第六章大致配合高中第一册与第二册第一章的内容，深化课本内容，也建立一些小策略，并引导学习思考解题。

　　第七章谈根据给定的定义解题，会提出一套完整的解题策略，让读者运用数学知识，去解决那些没见过的题目。

　　题目多採用近年学测、指考题，也希望读者体会：只要用课本知识，配合解题策略，就能轻松解出这些题目了。每个题目的详解前附有「思考」，引导读者配合题目循序思考，找出解题方向。详解后附有「说明」，做一些补充或引导读者对解题过程做一点回顾，希望能再深化学习。

　　大考中心自2002年起，都会公布正式大考选择题与选填题的答对率，题后也附上供读者参考，可借此了解各题的难易程度。有时也会看到不难的题目，但答对率很低，这种题目多是当年的全新题目，已变成现在的标准题了。

　　如何使用本书？

　　如果读者是高一的学生，请先学第一章，当做衔接国中与高中的跳板，并建立简单的思考解题策略。然后配合学校的进度，先学会课本内容，再利用本书相应的章节，熟悉并应用各个解题策略，也由实例中琢磨自己运用解题策略与思考的能力，然后就可以到处找各种难题来自我挑战，享受解题的乐趣。

　　如果读者是要准备学测、指考的高三学生，也请先学第一章，然后依章节先看完课本一次，并注意课本中的每一个细节，随后用本书做统整学习，也练习用自己的思考去解题。不要怕题目没见过，解出没见过的题目才是真正的解题。一旦解题策略熟悉后，也可以重新看那些标准题，可能会发现，有了合适的解题策略后，那些标准题会变成很自然就解出的问题了。

　　不论是哪一种学生，在读到实例时，先看清题目，然后先试着自己解，解不出时，先看题目后的「引导思考」，一条一条看，也许看几条并想过后就会解了，当看完引导思考后，可以重新再想一次，尽量能由自己解出来。最后会做或看了详解后，再做一次回顾，也看一遍题后的说明，让想法深入心中。只要用上述方式学习，渐渐就会感觉到深入学习的效果，虽然学一题的时间多很多，但学一题就有一题的效用，而且有累积的效果。

　　如果读者是数学老师，阅读本书是想增加更多不同的想法与比较。若您能认同我的观念，恳请大家在讲解思考题时，能在正式解题前，先引导学生看清题目，并用一些问题引导学生思考后，再带着学生解题目。也许这样会多花点时间，可是「教学生会思考」比「多教几题」更重要吧。

　　再一些叮咛

　　不管有多少策略，总要先看清题目，完整看完题目后才开始选择有效的策略。前面提过，题目包括三样东西：已知、求解、范围，看完题目后考虑一下，也许只需要使用定义就可算出，也许是一个常见的标准题，看完就知道该如何做了。如果都不是，我们就必须自己从题目中去找寻做法。

　　「解题策略」就是在解思考题时我们的方向，尤其对于那些没见过、有点难的问题，也许看完题目后，我们也不知道或不确定怎样做一定会有答案，于是我们会「试试看」，这样变化一下，那样转换一下，或者代入某公式看看结果如何？这些「试试看」不应该只是盲目的试运气，而是找到方向，或至少知道哪些方向较有希望，或者是这样做会离答案愈来愈近。

　　没有完美的解题策略，没有一个解题策略可以保证解出所有题目。别指望有人提供一个策略，从此就所向无敌。当我们心中有基本的解题策略后，小心呵护它，随着更多的刺激，它会愈来愈扩大，愈来愈有效。愈大的策略，却不一定愈复杂，有时还会更简单，只是运用要更灵活。

　　有没有解题策略又好用，又容易学？我提供一个：
　　一次条件式，可以代入其他部分消去一个文字数。

　　有没有解题策略既规则简单，又适用范围大？我提供一个：
　　观察已知与求解，哪些部分相同？哪些部分不同？将不同化为相似。

　　能将体会这策略并善用，就已经成为解题高手了。

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我一直覺得，台灣的中學數學教育，尤其是代數的部分，有時候過於強調計算和公式的記憶，而忽略了對觀念的深刻理解。當我看到《觀念數學2 中學代數解題策略》這本書的出版消息時，內心感到一陣興奮。這本書的書名就直接點出了我一直以來對數學學習的期望：不僅要懂「是什麼」，更要懂「怎麼做」。特別是「解題策略」這個關鍵詞，這正是很多國中生在面對數學考題時最感困惑的地方。我常常聽到孩子們抱怨題目太難，或是不知道從何下手。如果這本書真的能提供一套系統性的解題框架，教導學生如何分析題目、提取關鍵資訊、建立模型，進而運用代數知識求解，那將是多麼寶貴的資源！我期望書中能夠有豐富的例題，並且這些例題的講解不僅僅是告訴你答案，更重要的是分析整個解題過程的思考脈絡，讓學生能夠舉一反三。如果能有一些進階的策略，或是針對不同題型所設計的專門解法，那就更令人期待了。

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這次新出的《觀念數學2 中學代數解題策略》聽說在內容編排上花了非常大的心思，我個人對這類型的書籍一直有很高的評價。很多時候，學生在學習數學時，遇到的瓶頸並不是因為他們不夠聰明，而是因為他們缺乏有效的學習方法和解題思路。這本書既然主打「解題策略」，我非常期待它能提供一些具體、可操作的方法，例如如何審題、如何拆解複雜問題、如何選擇合適的公式或定理、如何驗證答案等等。這些看似簡單的步驟，其實是很多學習障礙的根源。我特別希望書中能有一些範例，能夠清楚地展示這些策略是如何應用的，最好是從最基礎的代數概念開始，逐步引導到比較複雜的問題。如果書中還能包含一些常見的錯誤迷思，並針對這些迷思提供清晰的解釋和正確的解題方向，那就更完美了。總之，我認為一本好的數學書，不僅要傳授知識，更要教會學習者「如何學習」數學，而這本書聽起來就具備了這樣的潛力，我迫不及待想實際翻閱看看。

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聽說《觀念數學2 中學代數解題策略》即將上市，身為一個關心孩子數學學習的家長，我感到非常期待。我們家孩子目前正處於國中階段，代數學習是他們數學學習的一個重要轉折點。我觀察到，很多時候孩子們不是學不會，而是不知道該如何正確地運用所學的知識去解決問題。市面上的參考書很多，但真正能夠深入淺出，並且提供具體解題方法的卻不多。《觀念數學》這個系列一直以來都有著很好的口碑，強調觀念的建立，這對打好數學基礎非常重要。而這本續作聚焦於「代數解題策略」，我認為這點非常有價值。我希望書中能夠包含一些能夠激發學生思考的題目，引導他們從不同的角度去分析問題，而不是死記硬背公式。如果書中能夠提供一些「思考陷阱」的提示，或是教導學生如何避免常見的錯誤，那對於提升他們的解題準確性和效率將有極大的幫助。我希望這本書能夠成為孩子們在面對代數難題時的「救星」，幫助他們建立信心，愛上數學。

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這本《觀念數學2 中學代數解題策略》的消息，對我來說簡直是一劑強心針！我在國中時期對代數可說是又愛又恨，總覺得很多概念很抽象，但又隱約知道它在解題中的重要性。後來接觸到一些比較強調「思考」和「方法」的數學書籍，才發現原來數學可以這麼有趣，而且解決問題的方法其實是有跡可循的。所以，當我聽到《觀念數學》這個系列推出了關於代數解題策略的書籍，我立刻被吸引住了。我最希望看到的是，這本書能夠幫助學生打破「背公式、套題型」的學習慣性，而是真正理解每個步驟的意義，以及為什麼要這樣解。我期待書中能夠有非常清晰的圖示或流程圖，來輔助說明各種解題策略，讓學習過程更加直觀。另外，如果書中能包含一些「課後反思」的引導，鼓勵學生在解題後去總結自己的學習心得，思考還有哪些可以改進的地方，那將會大大提升學習的深度和廣度。總而言之，我認為這本書的出現，對提升台灣中學生在代數解題方面的能力，勢必會帶來正面的影響，我非常支持！

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《觀念數學2 中學代數解題策略》真是太令人期待了！光看書名就讓人眼睛一亮，台灣的教育體系對數學的重視程度一直很高，尤其是國中階段的代數，很多同學都會在這個部分感到頭痛。這本書的出現，就像是為我們提供了一個強而有力的後盾。我身邊有不少朋友的孩子，他們在學校上課的時候，雖然老師們都很認真，但有時候課堂時間有限，對於一些比較深入的觀念或是解題的技巧，可能沒辦法有足夠的練習和探討。這本書聽說是以「解題策略」為核心，這點非常吸引我。我一直覺得，數學不只是死記公式，更重要的是理解背後的邏輯，以及如何靈活運用這些知識去解決問題。如果這本書真的能提供一些系統性的、有條理的解題方法，那對於提升學生的數學解題能力，肯定有莫大的幫助。而且，「觀念數學」這個系列我一直都很欣賞，它強調的是觀念的建立，而不是單純的刷題。我相信這本續作，在延續系列優點的同時，也能在代數解題方面帶來新的啟發。我非常希望它能幫助我的孩子，甚至是我自己，重新認識代數，不再懼怕它，而是能把它當成一個有趣且有用的工具。