国小奥林匹克数学讲义(中年级1) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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奥林匹克数学具有其独特的教学功能，对于培养学生的分析和思考能力有所助益；它使学生在数学的学习中感受到乐趣，进而培养出学习数学的兴趣。为了配合奥林匹克数学的教学，对学生进行长期、系统式的数学训练，我们特地编写了这套教材；不论是老师或家长，均可利用这套教材，帮助学生培养出其独特的数学能力。

　　本套教材参酌学校教学课程的编排，使学生在掌握基础知识的前提下，进行拓展式的学习和训练。老师和家长可根据学生的程度，选定符合学生需要的内容，循序渐进，帮助学生提升对于数学的自信。

　　书中各单元均由「学习引导」和「例题」出发，借由「例题」阐明与单元相关的知识、方法和解题技巧。经由「解析」的说明，帮助学生建立思维路径。例题之后，设置「类题」，使学生熟悉题型并建立解题策略。最后，再「加强练习」相关的题目，以加深印象、建立信心。书末并附有「参考答案及解析」，使学生可随时查阅，方便自学。

　　本书参考了各种同类的书籍，谨在此表达诚挚谢意。在编写过程中，编者力求内容的完备，公司同仁对于内容的校对亦力求正确无误，但书中错误与不足之处仍在所难免，恳请不吝批评与指正。最后，期待本书能为众多小学师生提供助益，并成为小学生学习数学的良师益友。

好的，这是一份针对您提供书名之外，一个假设的、不同主题的数学学习资料的详细简介： --- 深入解析：高中微积分与解析几何进阶教程 面向对象： 准备大学入学考试、对高等数学有强烈兴趣的高中生，以及需要巩固基础知识的自学者。 全书特色： 本教程摒弃了传统教材的枯燥与碎片化，采用“概念构建—直观理解—严谨证明—实际应用”的四步教学法，旨在帮助读者建立起对微积分和解析几何的完整、深刻的理解。本书的重点在于培养学生的数学思维，而非仅仅是应对选择题的技巧。 --- 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分作为高等数学的起点，着重于建立严谨的数学基础。我们深知“极限”是理解导数和积分的关键，因此投入了大量篇幅进行剖析。 第一章：极限定理的严谨探究 $epsilon-delta$ 语言的精讲： 首次接触这一抽象概念时，许多学生会感到困惑。本章通过大量几何实例和动态演示（文字描述），将抽象的符号语言转化为直观的距离关系。我们详细剖析了数列极限和函数极限的定义，并提供了多组经典例题，展示如何运用 $epsilon-delta$ 语言构造严格的证明。 基本极限法则与不定式： 系统梳理了极限的四则运算法则、复合函数的极限，并着重讲解了七种常见的不定式（如 $frac{0}{0}, frac{infty}{infty}, 1^{infty}, 0^0$ 等）的处理策略。我们详细分析了这些不定式背后的函数行为特征。 无无穷小/无穷大替代的陷阱： 强调了在进行极限运算时，必须严格遵守等价无穷小替换的条件，并列举了大量因滥用等价代换导致的错误解法，以加深读者的警惕性。 第二章：函数连续性与中值定理 连续性的多维刻画： 从点态连续到一致连续，本书清晰地区分了这些概念的层次。我们使用区间套定理和波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理来证明闭区间上的连续函数所具有的性质（最大值、最小值定理）。 微分学的核心工具箱： 罗尔定理、拉格朗日中值定理（MVT）和柯西中值定理的几何意义和代数意义被深入探讨。重点在于理解 MVT 如何成为后续泰勒公式和导数应用的理论支柱。我们展示了如何利用 MVT 来证明不等式，这是许多竞赛和高阶考试的常见题型。 --- 第二部分：导数应用与微分学的高阶拓展 本部分将理论知识转化为解决实际问题的强大工具，重点突破了函数图像分析和优化问题。 第三章：导数的应用与函数图像分析 单调性、极值与凹凸性： 详细阐述了一阶导数在确定函数增减性和极值点中的作用，并引入二阶导数来判断函数的凹凸性与拐点。我们提供了一个系统的“图像绘制流程图”，指导读者如何利用所有导数信息，精确地描绘出复杂函数的图像。 最优化问题的建模： 本章侧重于实际应用，包括几何形状的优化（如最大体积的圆锥、最小表面积的容器）和经济学中的成本效益分析。强调从实际问题中提取关键变量、建立目标函数和约束条件的数学建模过程。 洛必达法则的限定使用： 洛必达法则的正确使用条件（必须是 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$）被反复强调。我们提供了一个专门的章节，解析了为什么在处理 $1^infty$ 等其他不定式时，必须先通过对数变换转化为洛必达可用的形式。 第四章：泰勒级数与幂级数 从有限到无限的飞跃： 泰勒公式被视为“局部逼近”的终极工具。本书详细推导了皮亚诺余项和拉格朗日余项的区别和应用场景。 幂级数与收敛半径： 介绍了比值判别法和根值判别法求收敛半径，并着重讲解了如何对幂级数进行逐项求导和积分，以生成新的函数表达式。 --- 第三部分：积分学——量化累积效应 本部分讲解了定积分和不定积分的核心概念，并将其扩展到对面积、体积和曲线长度的计算上。 第五章：黎曼积分的构建与基本定理 积分的直观起源： 从划分区间、求和逼近到取极限，我们力求清晰地展现黎曼和的构建过程，帮助读者理解定积分的本质是“累积”。 微积分基本定理（FTC）： 本章是全书的另一个高潮点。我们不仅展示了 FTC 的两个部分（即牛顿-莱布尼茨公式），更深入探讨了其内在联系——导数和积分是如何互为逆运算的。 积分的性质与技巧： 涵盖了积分的线性性、对称区间积分法的应用，并详细介绍了定积分的四种主要计算技巧：换元积分法、分部积分法、三角代换法和欧拉公式（针对特定指数函数）。 第六章：积分在几何中的应用 面积与体积的计算： 不仅限于直角坐标系下的面积计算，本书还拓展到参数方程曲线下的面积（如心脏线）和旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 曲线长度与曲率初步： 介绍了弧长公式的推导，以及曲率的概念，为有志于学习微分几何的读者打下初步基础。 --- 第四部分：解析几何的坐标系统重构 本部分将代数方法应用于几何图形，重点在于理解二次曲线的本质，并为三维空间的向量分析做准备。 第七章：平面曲线的方程与变换 圆锥曲线的统一性： 强调了椭圆、抛物线和双曲线均可由一个统一的二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 生成。 判别式的应用： 详细讲解了判别式 $Delta = B^2 - 4AC$ 在区分曲线类型（椭圆型、抛物线型、双曲线型）中的作用，以及如何通过配方法和旋转坐标轴来化简方程，去除交叉项 $Bxy$。 焦点、准线与离心率： 对每种圆锥曲线的定义（如到定点与定直线的距离比）进行了详尽的几何阐释，并推导出其标准方程。 第八章：极坐标系与参数方程 极坐标的优势： 展示了在处理某些特定曲线（如螺旋线、卡迪奥德）时，极坐标 $( ho, heta)$ 相比直角坐标 $(x, y)$ 的简化优势。 运动学的描述： 利用参数方程描述物体在平面上的运动轨迹，通过对参数 $t$ 求导，直接计算速度和加速度的矢量分量，实现了从代数到物理的无缝衔接。 --- 总结与学习建议 本书严格按照数学逻辑的递进顺序编排，建议读者不要跳跃性学习。每章末尾均附有“思维拓展”栏目，提供开放性问题和对未来更高级主题（如多变量微积分、微分方程初步）的展望。本书力求让读者不仅“学会解题”，更能“理解原理”，真正掌握微积分和解析几何的分析工具。

单元1 数图形
单元2 找规律
单元3 加、减法的巧算
单元4 有余除法
单元5 周期问题
单元6 巧添符号
单元7 文字算式谜
单元8 数学趣题
单元9 巧切蛋糕
单元10 观察物体
单元11 和倍问题
单元12 差倍问题
单元13 巧求周长
单元14 消费中的数学问题
单元15 数字趣题
◎参考答案及解析

评分☆☆☆☆☆

翻开书页，我立刻被里面的排版风格所吸引。不同于许多教材千篇一律的黑白印刷，这本书巧妙地运用了彩色插图和图表，将原本抽象的数学概念形象化、生动化。例如，在讲解分数概念时，书中没有简单地给出枯燥的定义，而是用色彩鲜艳的水果和饼干作为例子，通过分割和组合来展示分数的含义。这样的处理方式，让孩子能够直观地理解，而无需依赖复杂的文字描述。我尤其欣赏书中那些富有创意的图示，它们不仅仅是为了美观，更是为了清晰地传达信息。比如，在解释排列组合时，作者利用了不同颜色和形状的小球，配以清晰的步骤说明，让孩子们能够轻松理解“有多少种不同的组合方式”。而且，每道例题的解答过程都进行了细致的分解，并配有小提示，引导孩子一步步思考，而不是直接给出答案。这种“引导式”的学习方式，更能培养孩子的独立思考能力和解决问题的能力。我发现，即使是一些我曾经认为比较难懂的数学知识点，在这本书里也变得浅显易懂，这完全得益于其精心的编排和图文并茂的设计。对于我们这些家长来说，这意味着我们能够更容易地帮助孩子理解题目，并与他们一起享受学习数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的地方在于，它打破了传统数学教材的刻板印象，融入了大量富有启发性的思维训练。我仔细翻阅后发现，书中不仅仅是教授计算技巧，更侧重于培养孩子解决问题的能力和逻辑思维能力。例如，在介绍一些应用题时，作者并没有直接给出解题步骤，而是引导孩子去分析题目的关键信息，找出隐藏的规律，并鼓励他们尝试不同的解题思路。书中那些“为什么”和“怎么办”的提示语，像是循循善诱的老师，耐心地引导孩子思考，而不是直接告诉答案。我特别喜欢其中一些题目，它们看似简单，实则蕴含着深刻的数学思想，需要孩子跳出固有的思维模式去解决。这种训练对于提升孩子的数学素养至关重要，能够让他们在面对复杂的数学问题时，不再感到无从下手，而是能够有条不紊地分析和解决。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教数学，更是在塑造一种解决问题的思维方式，这对我家孩子未来的学习和成长都大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

我在浏览这本书的时候，一个非常突出的感受就是它对于“变式训练”的重视。作者并没有仅仅提供单一的练习模式，而是巧妙地设计了多种不同形式的习题，来帮助孩子从不同角度理解和掌握同一个数学概念。比如，对于一个概念，可能会先出现基础的填空题，然后是选择题，再是解答题，甚至还会有一些需要动手操作的图形题。这样的安排，能够让孩子在反复练习中，加深对知识的理解，并且能够熟练地运用到各种不同的情境中。我发现，书中不仅有纯粹的计算题，还穿插了大量的生活化应用题，让孩子能够感受到数学在日常生活中的实际应用价值，从而提高学习的积极性。这种“由点到面、由浅入深”的训练模式，能够有效地避免孩子对某个知识点产生“死记硬背”式的理解，而是真正做到融会贯通，举一反三。

评分☆☆☆☆☆

这本书在例题的设计和讲解上，展现出了极高的专业性和实用性。我注意到，书中选择的例题非常典型，几乎涵盖了中年级数学学习中可能遇到的各种题型，而且难度循序渐进，能够有效地帮助孩子巩固所学的知识点。更值得称赞的是，每一道例题的解答过程都写得非常详细，不仅给出了最终答案，还一步步地展示了思考过程和解题技巧。作者还特别设置了“易错点提示”和“解题思路拓展”，这对于帮助孩子避免常见错误、加深对知识的理解起到了非常重要的作用。我甚至发现，有些例题还提供了多种解法，这充分展现了数学的灵活性和多样性，也能够拓宽孩子的解题思路。总的来说，这本书的例题设计充分考虑到了中年级学生的认知特点和学习需求，既有针对性，又富有启发性，能够有效地帮助孩子打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就瞬间抓住了我的眼球，用色明亮而不刺眼，插画风格活泼生动，我敢肯定，这绝对是我家那小子会喜欢的类型。我之前也给孩子买过不少数学教材，但很多都过于枯燥乏味，导致他一开始就提不起兴趣。这本《国小奥林匹克数学讲义(中年级1)》的封面，用卡通化的数学符号和充满活力的场景，巧妙地营造出一种“数学游戏”的氛围，而不是“学习任务”的压迫感。封面上那个正在思考的小朋友，表情专注又带点小得意，仿佛在解开一个有趣的谜题，这正是我想看到的学习状态。我特意留意了封面上使用的字体，清晰易读，大小适中，即使是小一点的孩子也能轻松辨认。整体来说，封面设计传递了一种积极、有趣、充满挑战又不失亲和力的信息，让我对这本书的内容充满了期待，也相信它能够点燃孩子对数学的热情，让他们愿意主动去探索、去学习。我甚至可以想象，当孩子拿到这本书时，会迫不及待地翻开，想要看看里面究竟藏着怎样的“奥林匹克”秘密。这种美好的预想，让我在还没有翻阅内页的情况下，就已经对这本书产生了深深的好感，这绝对是市面上难得一见的优秀封面设计，它成功地在第一时间与目标读者建立了情感连接。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本《国小奥林匹克数学讲义(中年级1)》给我留下了非常深刻的印象。它在内容设计、排版风格、语言表达以及学习引导等方面，都展现出了极高的水准。这本书不仅仅是一本数学教材，更像是一位循循善诱的良师益友，它用有趣的方式，引导孩子爱上数学，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。我深信，对于我家这个正处于中年级阶段的孩子来说，这本书无疑是助力他们数学学习提升的一剂良药。它能够帮助孩子打下坚实的数学基础，更重要的是，能够激发他们对数学的兴趣，让他们在探索数学世界的过程中，找到属于自己的乐趣和成就感。我非常期待看到孩子在使用这本书后，在数学方面取得的进步。这本书绝对值得推荐给所有正在寻找优秀中年级数学学习资料的家长和孩子们。

评分☆☆☆☆☆

从内容编排的逻辑性来看，这本书做得相当到位。它并没有将所有的知识点一股脑儿地灌输给孩子，而是循序渐进，由浅入深。一开始，它会从一些基础的概念入手，例如数字的认识、简单的加减法运算，通过一些趣味性的游戏和练习来巩固。然后，逐渐引入一些稍有挑战性的内容，比如图形的认识、简单的逻辑推理等等。最让我印象深刻的是，每一章节的学习内容都环环相扣，前面学过的知识会自然地运用到后面的学习中，形成一个完整的知识体系。这种螺旋式上升的学习模式，能够帮助孩子在反复练习和应用中，牢固掌握知识。而且，书中还穿插了一些“思维拓展”的部分，虽然难度稍高，但恰恰是激发孩子数学潜能的好机会。这些拓展题并非简单的死记硬背，而是需要孩子运用所学知识去分析、去创造，这非常符合奥林匹克数学的精髓。我看到，作者非常注重知识点的“迁移性”，鼓励孩子将学到的数学思维应用到生活中的各种场景，这一点做得非常出色。

评分☆☆☆☆☆

从整体的阅读体验来看，这本书为孩子提供了一个非常积极且富有成效的学习环境。书中的语言表达清晰流畅，没有任何生硬或晦涩的词汇，让孩子在阅读时能够轻松理解。每道题目都配有相关的插图，这些插图不仅仅是为了美观，更能够帮助孩子更直观地理解题意，从而更容易找到解题的思路。我注意到，作者在设计题目时，非常注重逻辑性和条理性，确保了题目之间的关联性，能够让孩子在解题过程中，感受到知识的循序渐进。而且，书中的题目难度适中，不会让孩子感到过于吃力，也不会因为过于简单而失去挑战性。这种恰到好处的难度设置，能够有效地激发孩子的学习兴趣，并让他们在不断克服小困难中，获得成就感。我甚至觉得，这本书在培养孩子的耐心和细心方面，也起到了积极的作用，因为很多题目都需要孩子仔细审题，才能找到正确的答案。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读这本书的过程中，充分感受到了作者在激发孩子学习兴趣方面的良苦用心。这本书的语言风格非常亲切活泼，没有使用那些晦涩难懂的专业术语，而是用贴近孩子生活的语言进行解释。比如，在讲解“平均数”的概念时，作者用孩子们都喜欢的零食分发场景来举例，生动有趣，让他们能够轻松理解。而且，书中穿插了许多小故事、谜题和趣味数学游戏，这些元素极大地增强了学习的趣味性。我看到，很多题目都被设计成了“挑战”或者“探险”的形式，这能够很好地激发孩子的好奇心和探索欲。他们会觉得学习数学就像在玩一个精彩的游戏，而不是一项枯燥的任务。更重要的是，作者在题目设计上，非常注重引导孩子发现数学的美感和乐趣，让他们在解决问题的过程中，体验到成就感和惊喜。这种将知识融入趣味的方式，能够有效地避免孩子对数学产生畏难情绪，从而让他们更加积极主动地投入到学习中。

评分☆☆☆☆☆

这本书在培养孩子学习习惯方面，也展现出了独特的优势。我发现，书中有很多引导孩子独立思考和探索的环节。例如，在引入新知识点时，作者会先抛出一些问题，鼓励孩子自己去思考，去猜测，然后再进行讲解。这种“先思后学”的方式，能够有效地激发孩子的主动性和求知欲，让他们在解决问题的过程中，获得成就感。而且，书中还设置了“回顾与总结”的板块，引导孩子在完成一章的学习后，对所学内容进行梳理和归纳。这种良好的学习习惯的培养，对于孩子未来的学习之路至关重要。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教授数学知识，更是在引导孩子形成一套科学的学习方法。通过这种方式，孩子能够学会如何有效地学习，如何独立解决问题，这对于他们长远的成长有着深远的影响。