机率[随堂讲义+8片DVD][二版] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本课程完整介绍基础机率的理论，用生活常见例子来说明不易理解的机率法则，并以严谨的定理及证明，深入的解析复杂的物理意义；再透过自制图表的生动说明，使读者能透彻了解机率精髓，建立扎实的机率观念。适合做为培养对控制系统、讯号处理与机器人学有兴趣者的入门课程，以及电机所、电子所、通讯所、控制所等研究所考试自修课程。

概率论与数理统计：构建量化思维的基石 本书旨在系统而深入地介绍概率论与数理统计的基本原理、核心概念与应用方法，是为理工科、经济管理类及需要进行数据分析的专业人士量身打造的权威教材与参考用书。 本教材立足于现代科学研究与工程实践对量化分析能力日益增长的需求，精心构建了一个从基础概念到高级理论的完整知识体系。我们深知，概率论不仅是数学的一个分支，更是现代科学思维方式的基石，是理解不确定性、进行科学决策的必备工具。 第一部分：概率论基础——量化不确定性 本部分聚焦于概率论的理论框架，旨在帮助读者清晰理解随机现象的本质，并掌握描述和计算这些现象的方法。 第一章：随机事件与概率 本章是全书的入门与基础。我们首先引入随机试验和样本空间的概念，这是概率论研究的载体。随后，对随机事件进行严格的集合论定义，并探讨事件之间的代数运算（并、交、差、补）。 核心内容在于概率的古典概型、几何概型与公理化定义。我们详细阐述了概率的三个基本公理，并基于此推导出了概率的基本性质，如互斥事件的概率、对立事件的概率。特别地，我们对几何概率进行了深入讨论，通过连续空间的度量（长度、面积、体积）来求解概率，为后续的连续型随机变量打下基础。 第二章：条件概率与独立性 不确定性分析的关键在于信息获取对概率的影响。本章系统讲解条件概率的概念，如何通过新信息修正我们对事件发生可能性的判断。我们详细推导并应用了乘法公式。 随后，本章引入了概率论中最为核心的概念之一——事件的独立性。通过对独立事件的定义（$P(A|B) = P(A)$ 或 $P(A cap B) = P(A)P(B)$），我们区分了独立与互斥，并探讨了多个事件的相互独立性。 第三章：充分事件与全概率公式、贝叶斯公式 基于条件概率的理论，本章深入探讨了如何处理复杂事件的概率计算。我们引入分割事件组（或称完备事件组）的概念，并详细推导了全概率公式，这为将复杂问题分解为若干简单子问题提供了系统的方法。 在此基础上，我们对贝叶斯公式进行了详尽的阐述和应用示范。贝叶斯定理是现代统计推断和机器学习的理论基石，我们通过实际案例（如疾病诊断、可靠性分析）展示了如何利用先验信息和观测数据来更新后验概率，实现理性决策。 第四章：随机变量及其分布 本章是连接概率论与具体量化模型的桥梁。我们首先区分离散型随机变量和连续型随机变量。 对于离散型随机变量，我们重点介绍了概率分布列（PMF），并详细分析了几种重要的分布模型：两点分布、二项分布、泊松分布（作为二项分布的极限形式）。这些分布在计数模型和伯努利试验序列中有着广泛的应用。 对于连续型随机变量，我们引入了概率密度函数（PDF）的概念，阐述了PDF的性质（非负性、积分为一）。本章着重分析了几个核心的连续分布：均匀分布、指数分布（强调其无后效性）以及正态分布。正态分布因其在中心极限定理中的核心地位，我们进行了详尽的数学描述和性质探讨。 第五章：随机变量的数字特征 本章致力于用简洁的数字来概括随机变量的集中趋势、离散程度和形状。 1. 期望 (Expectation)：详细推导了离散型和连续型随机变量的数学期望的计算公式，并探讨了期望的线性性质（$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$）。 2. 方差 (Variance) 与标准差：定义了方差作为衡量随机性离散程度的指标，推导了方差的计算公式，并强调了方差的不变性（$ ext{Var}(aX+b) = a^2 ext{Var}(X)$）。 3. 矩与分位数：介绍了更高阶的矩（如偏度、峰度）对分布形状的描述作用。同时，引入了分位数（如中位数、四分位数）的概念，它们在描述数据集中趋势时比均值更为稳健。 第六章：多维随机变量及其联合分布 现实世界中的随机现象往往是相互关联的。本章扩展到两个或多个随机变量的情况。 我们首先定义了联合分布函数（二维离散/连续），并由此导出边缘分布，阐释了如何从联合信息中提取单个变量的分布信息。 核心内容在于随机变量的相互依赖性： 协方差 (Covariance)：衡量两个随机变量之间线性关系的强度与方向。 相关系数 ($ ho$)：将协方差标准化，得到一个介于 $[-1, 1]$ 之间的无单位量度，用于衡量线性相关的程度。 独立性检验：讨论了如何利用联合分布判断随机变量是否相互独立。 此外，本章还深入探讨了多维正态分布的特性，特别是其协方差矩阵在描述高维数据结构中的关键作用。 第七章：随机变量的极限性定理 本章是概率论理论走向数理统计应用的转折点，解释了为何大样本的统计量能够稳定地逼近总体参数。 1. 大数定律 (Law of Large Numbers)：系统区分了依概率收敛（弱大数定律）和依平方平均收敛（强大数定律），并展示了样本均值在样本量趋于无穷时收敛于总体均值的意义。 2. 中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：这是数理统计学的“中流砥柱”。本章详细阐述了无论总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值的抽样分布将近似于正态分布的强大结论。我们分析了CLT在构建置信区间和假设检验中的不可替代性。 --- 第二部分：数理统计学——基于数据进行推断 在掌握了随机现象的理论描述后，本部分转向如何利用有限的样本数据对未知总体进行科学的估计和检验，即统计推断。 第八章：数理统计基础与抽样分布 本章作为统计推断的起点，定义了统计量的概念，并强调了样本均值、样本方差等常用统计量的重要性。 核心内容是抽样分布。我们分析了从正态总体中抽取样本后，常见统计量（如样本均值、样本平方和）的分布情况： $chi^2$ (卡方) 分布：它是若干独立标准正态变量平方和的分布，是方差估计的基础。 t 分布 (Student's t Distribution)：当总体方差未知时，用于描述样本均值的抽样分布。 F 分布：两个独立卡方分布变量之比的分布，是方差比率检验（如方差分析）的关键。 第九章：参数估计 统计推断的首要任务是对总体的未知参数（如均值 $mu$、方差 $sigma^2$）进行估计。本章分为两大部分： 1. 点估计 (Point Estimation)： 介绍了估计量的优良性质：无偏性、有效性（小方差）和一致性（大样本下收敛于真值）。 系统讲解了矩估计法 (Method of Moments, MOM) 和 极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)。MLE 因其渐近最优性，被深入分析，并演示了如何通过对数似然函数求导来获取估计值。 2. 区间估计 (Interval Estimation)： 讲解了置信区间的概念，即包含真实参数值的概率区间。 针对总体均值（方差已知/未知）和总体方差，推导了基于Z分布和t分布的置信区间公式。 第十章：假设检验 假设检验是统计推断中用于做出决策的正式工具。本章围绕“提出假设、构造检验统计量、做出决策”这一流程展开。 1. 基本概念：明确区分原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)，以及第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$) 的控制。引入检验的功效 (Power) 概念。 2. 常见检验： 均值的检验：介绍了基于Z检验和t检验的单样本和双样本均值检验流程。 方差的检验：基于 $chi^2$ 分布的单样本方差检验。 比率的检验：基于大样本正态近似的总体比例检验。 3. P值法：详细讲解了如何使用P值（观察到当前或更极端结果的概率）来辅助决策，这是现代统计软件报告中最常用的方法。 第十一章：方差分析 (ANOVA) 方差分析是一种强大的多样本均值比较方法，它本质上是对$F$检验的扩展应用。 本章侧重于单因素方差分析 (One-way ANOVA)。我们详细介绍了如何将总平方和 (SST) 分解为组间平方和 (SSB) 和组内平方和 (SSW)，并解释了ANOVA模型的线性结构。通过比较均方（MSB与MSW）的F比值，可以检验所有组均值是否相等的零假设。 第十二章：回归分析基础 本部分将概率论和统计推断的知识应用于变量间的关系建模。 1. 一元线性回归：建立了因变量与自变量之间的线性关系模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$。 使用最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS) 估计截距 $alpha$ 和斜率 $eta$。 分析了估计量的性质（无偏性、有效性）。 讲解了回归系数的t检验和相关系数的检验。 2. 模型拟合优度：引入决定系数 ($R^2$)，用于衡量回归模型对因变量变异的解释程度。 附录：数学预备知识回顾 本附录简要回顾了微积分中的积分与求导基础、多元函数的偏导数计算，以及线性代数中矩阵的求逆与迹的运算，为读者理解概率密度函数的积分计算和多元回归的矩阵表达提供必要的工具支持。 全书特色： 本书内容组织逻辑清晰，理论推导严谨，同时辅以大量来自工程、金融、生物统计等领域的实例，确保读者不仅能掌握抽象的数学理论，更能将其有效应用于解决实际问题中，是深化量化分析能力的理想读物。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《机率[随堂讲义+8片DVD][二版]》，老實說，我原本是抱持著「試試看」的心態，畢竟機率這東西，有些人天生就是比較弱項，我就是其中之一。但打開隨堂講義，真的有讓我驚豔到！它的編排方式很清晰，每個觀念的介紹都很循序漸進，不會突然冒出一個我完全沒聽過的術語。更重要的是，隨堂講義的文字風格很貼近課堂上的那種講解方式，有時候老師在課堂上會突然加一些補充說明，或是舉一些生活中的例子來幫助理解，這本書裡就巧妙地把這些都融入了進去，讀起來不會像死板的教科書。當然，最讓我驚喜的還是那8片DVD。我平常下班後時間很零碎，很難擠出完整一段時間去補習班。但有DVD就完全不一樣了，我可以利用通勤時間，或是睡前的一點空檔，隨時打開來看。而且我發現DVD裡的老師講解得非常生動，不是照本宣科，他會用不同的角度去剖析問題，有時候一個簡單的題目，他可以從好幾個方向去思考，這對培養我的邏輯思維非常有幫助。看到「二版」這兩個字，也讓我安心不少，表示這本書的內容是經過多次打磨的，品質應該更有保障。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《机率[随堂讲义+8片DVD][二版]》，真的是一次非常愉快的學習經驗！我一直覺得，要學好機率，除了課本的理論之外，更重要的是要能「悟」到那個觀念。而這本書，恰恰完美地結合了「理論」和「實踐」。它的「随堂讲义」部分，我覺得它最大的優點就是「有溫度」。它不是冷冰冰的文字堆砌，而是充滿了老師在課堂上講解時的口語化表達和細膩的提示，讓我讀起來感覺非常親切，就像回到教室一樣。有些我以前覺得很繞口的觀念，在講義裡經過了巧妙的轉化，瞬間就變得容易理解了。而那8片DVD，更是把「學習」這件事提升到了一個全新的層次！我發現，光是聽老師講解，跟著他在畫面上操作，那種學習效果是完全不一樣的。他會把一些複雜的數學式子，用比較直觀的方式呈現出來，而且會示範很多解題的技巧和陷阱，這是我自己看書很難學到的。我尤其喜歡DVD裡面老師示範如何分析題目的步驟，這對於培養我的解題思路非常有幫助。「二版」這個標示，也讓我更加放心，知道我所學到的知識是最新、最完整的。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我一開始看到《机率[随堂讲义+8片DVD][二版]》的時候，雖然覺得名稱很吸引人，但心裡還是有點猶豫，畢竟機率這科目，對我這個理科比較弱的學生來說，一直都是個大魔王。不過，我還是決定放手一搏。拿到書之後，我首先翻開了「随堂讲义」的部分。這部分的編排方式我非常喜歡，它不是那種密密麻麻的文字，而是有許多條列式的重點和清晰的圖示，讓我在閱讀的時候不會感到壓力。更重要的是，它把課堂上老師常強調的一些「眉角」都寫了進去，那些我平常上課容易忽略的小細節，在講義裡都得到了很好的補充。再來，就是那8片DVD！這是我最期待的部分。我平常上課的時候，有時候會因為走神而錯過一些重點，課後又不知道該怎麼辦。有了這套DVD，我就可以隨時隨地回放，就像請了個24小時的家教一樣。DVD裡的老師講解得非常生動，他會用很多生活化的例子來解釋抽象的機率概念，這對我這種需要具體情境來理解的人來說，幫助非常大。而且，「二版」這個標籤也讓我對這本書的品質更有信心，表示它經過了不斷的改進和完善，內容一定更加精煉。

评分☆☆☆☆☆

天啊，《机率[随堂讲义+8片DVD][二版]》這套書根本是為我這種「非數學科班出身」的學生量身打造的吧！我承認，我對機率一直有點心生畏懼，總覺得那些公式和符號都像天書一樣。但這次抱著「不能再逃避了」的心情買了這本書，真的讓我對機率的看法改觀了。首先，它的「随堂讲义」部分，文字敘述非常白話，而且重點標示得很清楚。很多我原本覺得難懂的概念，透過講義的解釋，變得豁然開朗。它不是那種艱澀難懂的學術文章，更像是老師在你耳邊輕聲細語地引導你，一步一步帶你走進機率的世界。然後，那8片DVD！我的老天鵝啊！這根本是黃金組合！我之前為了理解一個機率題目，爬了多少網路上的影片，看了多少的討論區，但很多都講得不清不楚，或者講得太深奧。這套DVD裡的老師，講解得非常透徹，他會從最基本的定義開始講起，然後循序漸進，把複雜的題目拆解成小部分，讓你一點一點地掌握。而且DVD的畫面和音質都很好，看著老師在螢幕上畫圖、推導公式，感覺就像在親自上課一樣，效率超級高！「二版」也代表了這本書的內容是經過不斷修正和優化的，我相信它的內容絕對是最紮實、最能幫助學生的。

评分☆☆☆☆☆

哇，光看書名《机率[随堂讲义+8片DVD][二版]》就覺得好扎實！我一直覺得機率這科目，光看課本有時候真的有點抽象，尤其是在課堂上聽老師講解，有時候錯過一個關鍵點，後面就整個糊掉了。所以看到有「随堂讲义」這幾個字，就覺得這個版本很貼心，應該能把老師上課的脈絡完整地保留下來，讓我在課後複習時，能像在上課一樣，一步一步跟著走。更別提還有「8片DVD」！這根本是救星嘛！以前學數學，最怕的就是遇到那種看了老半天還是不懂的題目，光靠文字描述實在太吃力了。有DVD可以看，就像請到一位隨時待命的家教，而且還是真人老師親自講解，有哪個角落模糊不清，直接暫停、重複播放，直到我徹底搞懂為止。而且「二版」也代表了這本書經過了市場的驗證，應該是修正了上一版的不少細節，內容也更完善了，不用擔心買到過時的版本。我之前修機率的時候，真的非常需要這樣的資源，如果早點看到這本書，肯定能省下不少摸索的時間，成績也會更漂亮！