数学（第七版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书是针对大专院校各科系「数学」课程要求编写的基础数学教材，深入浅出地引导学生理解基础数学各个层面。本书学理讲述力求简明易懂，辅以大量例题帮助学生了解演算过程，各章章末编有练习题，培养独立演算能力，亦可让教师授课时做为随堂测验，加强学生学习成效。
　　
　　第七版新增了许多难易不等的例题，供教师讲授，提高学生对数学基本概念的了解，并熟练其演算过程。
　　
　　本书专为课堂教学编写，习题解答仅提供给授课教师，不提供解答给购书读者，因此不建议自学读者选购。

《高等数学基础与应用》图书简介 一、本书概述：理论的深度挖掘与实践的广阔视野 《高等数学基础与应用》是一本为理工科、经济管理类以及需要扎实数学基础的专业学生量身定制的教材。本书旨在系统、深入地介绍高等数学的核心概念、理论体系及其在现代科学与工程领域中的实际应用。我们力求在保持数学严谨性的同时，注重培养读者的逻辑思维能力、抽象概括能力和解决复杂问题的实际能力。本书内容覆盖了传统微积分学的全部核心内容，并融入了现代数学思想和计算工具的使用方法，力求构建一座连接基础理论与前沿应用的坚实桥梁。 本书的编写遵循“基础先行，应用驱动”的原则，结构清晰，循序渐进。每一章节都精心设计了理论的引入、定理的阐述、公式的推导以及大量的例题分析。我们特别强调数学概念的几何意义和物理背景，帮助读者避免死记硬背，真正理解数学语言背后的深刻内涵。 二、核心内容深度解析 本书内容划分为四个主要部分，共计十二章，力求全面覆盖高等数学学习的主线脉络： 第一部分：函数、极限与连续性（第1-3章） 第1章：函数与基本性质： 详细探讨了函数的定义、反函数、复合函数、初等函数（包括指数、对数、三角函数及其反函数）的性质。本章着重于函数的图像分析和性质的严格描述，为后续微积分的学习奠定精确的语言基础。 第2章：极限的概念与运算： 引入了极限的直观概念，并给出了 $varepsilon - N$ 语言的严格定义。着重分析了极限存在的条件（如单调有界定理），以及无穷大、无穷小之间的关系。本章对极限的严密性处理是后续内容理解的关键。 第3章：连续性与间断点： 深入研究函数在某一点连续的定义，并扩展到闭区间上的连续函数所具有的性质（如介值定理、最值定理）。本章通过大量的案例分析，区分了不同类型的间断点。 第二部分：导数、微分与应用（第4-6章） 第4章：导数的概念与计算： 系统介绍了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。详细推导了基本初等函数的导数公式，并全面讲解了微分法则，包括乘法法则、链式法则和隐函数求导法。 第5章：微分中值定理与导数的应用（一）： 重点阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。通过中值定理的证明，读者可以体会到数学理论体系的内在逻辑性。本章还包括洛必达法则在求解不定式极限中的应用。 第6章：函数的性态分析与曲率： 利用一阶导数分析函数的单调性、极值和最值；利用二阶导数分析函数的凹凸性、拐点和函数的图像描绘。本章最后引入了曲率的概念，连接了代数与几何。 第三部分：积分学基础与技巧（第7-9章） 第7章：定积分的概念与计算： 从黎曼和的定义出发，严格定义定积分，并证明了牛顿-莱布尼茨公式。本章详细介绍了定积分的计算方法，包括换元积分法和分部积分法，并对积分的几何应用（如面积、体积）进行了初步探讨。 第8章：不定积分的求解技巧： 针对不同类型的函数，系统地归纳了不定积分的求解策略，包括三角函数有理式积分、三角代换、欧拉代换等特殊方法。本章是学生练习积分技巧的重点篇章。 第9章：定积分的应用扩展与广义积分： 将定积分的应用扩展到弧长、曲面面积和旋转体的体积计算。同时，引入了反常积分（广义积分）的概念，分析了其收敛性判别方法，拓宽了积分学的应用范围。 第四部分：多元函数微积分与级数（第10-12章） 第10章：多元函数微积分基础： 引入了空间直角坐标系和向量概念，定义了偏导数和全微分。重点讲解了多元函数的链式法则、梯度、方向导数和泰勒公式，为多维空间中的优化问题做准备。 第11章：重积分与线面积分： 系统介绍了二重积分和三重积分的概念、计算方法（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标变换）。随后，将积分概念推广到曲线积分和曲面积分，并详细阐述了格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）在物理场分析中的威力。 第12章：无穷级数： 阐述了数列极限、级数收敛性的判定方法（比较判别法、比值判别法、根值判别法等）。重点分析了幂级数、泰勒级数及其在函数逼近中的应用，特别是麦克劳林级数在计算特殊值时的效用。 三、教学特色与创新之处 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书在证明和推导中保持了严格的数学逻辑，同时辅以丰富的图形化解释和直观类比，确保复杂的概念易于理解和接受。 2. 丰富的例题与习题体系： 每节课后均配备了不同难度梯度的习题，从基础概念的巩固到综合应用能力的培养，形成完整的学习闭环。习题后附有详细的解答思路（部分章节提供完整解答）。 3. “数学建模”视角融入： 在各应用章节中，我们穿插了简短的“应用侧记”，展示了微积分工具如何被用来解决实际的工程优化、经济增长模型或物理过程描述问题，激发读者的学习兴趣。 4. 计算工具的辅助说明： 书中明确指出了在进行复杂积分运算或数值分析时，可以借助现代计算软件（如MATLAB、Maple或Python科学计算库）进行验证和可视化，体现了当代数学教育与技术融合的趋势，但强调计算是服务的于理解，而非替代理解。 四、适用对象 本书是大学本科阶段理工科专业（如物理、化学、材料、机械、电子信息工程等）学生“微积分”或“高等数学I、II”课程的标准教材或主要参考书。同时，它也适用于经济学、管理学专业中对数学有较高要求的方向，以及需要系统复习和深化高等数学知识的在职工程师和研究生。 通过对本书的学习，读者将不仅掌握一套强大的分析工具，更能培养一种严谨、精确、善于抽象思考的科学思维方式。

Ch 01　数系
1-1　预备知识
1-2　数系介绍
1-3　合理的运算
1-4　因数、倍数与质数
练习题
 
Ch 02　线性函数
2-1　预备知识
2-2　线性函数
练习题
 
Ch 03　二次函数
3-1　预备知识
3-2　一元二次方程式
3-3　二次函数的定义与图形
3-4　二次函数的最大值与最小值
练习题
 
Ch 04　指数
4-1　预备知识
4-2　指数的定义与性质
练习题
 
Ch 05　对数
5-1　对数的定义与性质
5-2　常用对数
5-3　对数的应用
练习题
 
Ch 06　数列
6-1　预备知识
6-2　数列的意义
6-3　等差数列
6-4　等比数列
练习题
 
Ch 07　级数
7-1　预备知识
7-2　级数的意义
7-3　等差级数
7-4　等比级数
7-5　无穷等比级数
练习题
 
Ch 08　排列与组合
8-1　预备知识
8-2　排列与组合之异同
8-3　排列
8-4　组合
练习题
 
Ch 09　集合
9-1　预备知识
9-2　认识集合
9-3　集合的分类
9-4　集合的符号
9-5　集合的运算
练习题
 
Ch 10　机率
10-1　预备知识
10-2　样本空间与事件
10-3　机率的性质与求法
10-4　条件机率
10-5　独立事件
10-6　期望值
练习题
 
Ch 11　统计
11-1　预备知识
11-2　统计抽样
11-3　集中趋势测定数
11-4　离中趋势测定数
练习题
 
Ch 12　简易逻辑
12-1　预备知识
12-2　逻辑概说
12-3　命题与真值表
练习题
附录　常用对数表
 

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我不得不说，《数学（第七版）》在理论的严谨性和应用的广泛性之间找到了一个绝佳的平衡点。它没有为了追求理论的极致而忽略了实际应用，也没有为了迎合应用而牺牲理论的深度。在解释每一个数学模型或定理时，书中都会列举大量的实际案例，涵盖了物理、工程、经济、计算机科学等多个领域。这让我深刻地体会到数学作为一门基础科学的重要性，它不仅仅是学科知识的学习，更是解决现实问题的重要工具。我尤其喜欢它在介绍统计学方法时，会详细讲解如何用数学模型去分析现实数据，如何解读分析结果，这对我从事相关工作非常有启发。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学（第七版）》对我来说，更像是一位循循善诱的导师，而不是一位高高在上的权威。它不强迫你接受任何观点，而是鼓励你去思考、去质疑、去探索。书中遇到的每一个难题，都不是简单的“答案给出来你就记牢”的模式，而是引导你去分析问题、分解问题、最终找到解决问题的路径。我印象最深刻的是关于线性代数部分，作者在介绍矩阵运算的时候，不仅仅是给出公式，还会通过几何意义、实际应用场景来解释这些运算的含义。这让我对那些冰冷的数字和符号产生了鲜活的感知，不再觉得它们是孤立的存在，而是能够和现实世界建立起深刻的联系。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅，也让我对数学产生了更深层次的理解和喜爱。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢书中关于数学证明的论述。作者在介绍每一个重要定理的时候，都会给出详细的证明过程，并且对证明的每一步都进行了清晰的解释。有时候，一个看似简单的定理，其背后的证明过程却充满了智慧和巧妙。读这些证明，就像是在欣赏一幅精美的艺术品，每一个细节都值得推敲。更重要的是，通过阅读这些证明，我不仅学会了如何证明，更重要的是学会了数学的严谨思维方式，学会了如何去构建一个逻辑严密的论证。这对我解决其他问题也大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，《数学（第七版）》的价值在于它提供了一个完整的知识体系。从基础的代数、几何，到高等的微积分、线性代数、概率统计，书中都有涉及，并且这些知识点之间联系紧密，层层递进。我之前学习数学的时候，总是感觉知识点之间是割裂的，缺乏一个整体的框架。而这本书恰恰解决了我的痛点，它让我能够清晰地看到数学知识是如何构建起来的，各个分支之间是如何相互关联的。这种系统性的学习体验，让我对数学的理解更加透彻，也让我能够举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到震撼的，是它所展现出的数学思想的深度和广度。它不仅仅是传授具体的公式和计算方法，更是引导读者去理解数学的本质，去领悟数学的逻辑思维方式。作者在阐述每一个概念时，都会追溯其历史渊源，探讨其发展脉络，这让我能够站在巨人的肩膀上，去理解这些伟大的数学思想是如何一步步形成和完善的。读完这本书，我感觉自己对数学的认识又提升了一个层次，不再是停留在表面的计算和记忆，而是能够从更深刻的角度去理解数学的逻辑和美感，这是一种难以言喻的满足感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也很有特色，它不像某些教材那样，言辞凿凿、不容置疑，反而带着一种温和的引导性。即使在探讨最抽象的概念时，作者也会适时地穿插一些历史典故或者科学家的趣闻轶事，这让原本严肃枯燥的数学学习过程变得生动有趣。我记得在读到关于概率论的章节时，作者讲述了泊松分布的由来，顺带提到了泊松本人在军事领域的贡献，这让我一下子就觉得数学不再是高高在上的象牙塔里的学问，而是与人类社会的发展息息相关的。这种人文关怀的注入，让这本书在学术价值之外，又增添了一层独特的魅力，也让我对数学的看法发生了很大的转变。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和设计也是我非常欣赏的一点。虽然内容本身是晦涩的，但它通过清晰的章节划分、醒目的标题、以及恰到好处的图示，极大地降低了阅读门槛。每一个定理、每一个证明都配有详细的解释和背景介绍，这对于我来说是至关重要的。我经常会因为一个不理解的证明而反复琢磨，而这本书总能提供足够的“上下文”，让我能够跳出单一的公式，从更宏观的角度去审视问题。而且，书中的习题设计也相当有水平，从基础巩固到拓展思考，环环相扣，让我做题的时候不仅仅是为了应付考试，更多的是一种探索和挑战自我的过程。我记得有一次，我卡在一个证明题上很久，几乎要放弃了，但当我对照着书中的提示和解题思路，一点点地剥开问题的迷雾时，那种豁然开朗的感觉，真的是无与伦比。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我大概是断断续续读了不下两个月吧，起初是抱着一种“既然是经典，总得翻翻看”的心态，毕竟“数学（第七版）”这个名字本身就带着一股不容置疑的权威感。翻开第一页，我就被那股扑面而来的严谨气息给镇住了。不是那种生硬的、枯燥的条例堆砌，而是那种层层递进、逻辑严密的推理链条，仿佛每一个符号、每一个公式都经过了千锤百炼，只为了最精确地表达某个抽象的概念。我尤其喜欢它在引入新概念时所做的铺垫，总是能从一些看似简单但又充满启发性的例子出发，然后逐步引导读者理解其背后的深刻原理。比如，在讲到微积分的极限概念时，作者并没有直接抛出 epsilon-delta 语言，而是先用了一些关于“越来越接近”的直观描述，再逐渐引入了严格的定义。这种循序渐进的方式，让我这种数学基础并非特别扎实的读者也能逐渐跟上思路，并且体会到数学的美妙之处。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，《数学（第七版）》是一本值得反复研读的经典之作。它不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学世界的窗口。我通过阅读这本书，不仅掌握了扎实的数学知识，更重要的是培养了严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力。这本书所带来的不仅仅是知识的增长，更是思维方式的提升。我强烈推荐这本书给所有对数学感兴趣或者需要系统学习数学的读者，相信你们也会和我一样，从中获益匪浅。它是一本能够陪伴你走过漫长学习之路的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的图表运用也非常出色。不仅仅是为了装饰，更是为了清晰地展示抽象的概念。例如，在介绍函数图像、向量空间、概率分布时，书中都会配有精美的图表，这些图表能够直观地帮助我理解那些难以用文字表达的数学关系。我之前在学习几何的时候，总是觉得立体图形很难想象，而这本书中的三维示意图，就如同亲眼看到一般，让我对空间的理解能力大大增强。这些图表的出现，大大提升了我的阅读体验，也帮助我更好地消化和吸收书中的知识。