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这是一部写给非理工科系学生的微积分教科书，
　　适合生命科学、医学、农学、社会科学、管理科学领域师生教学使用。
　　本书以作者累积二十多年的教学经验写成，
　　盼能引领学习者领略数学之美，感染科学家式的喜悦。

　　微积分乙是非理工科系学生所要修习的微积分课程，应用在生命科学、医学、农学、社会科学、管理科学等领域。为理工科系修习的微积分课程编写的教科书，对于非理工科系的学生而言，一方面内容与学生未来的发展方向不符，另一方面教材的分量也偏多，因而专门为非理工科系学生编写一本微积分教科书确有必要。

　　本书依作者累积二十年来的教学经验撰写而成，结合了日常生活与前述各领域常见的范例，就是一本为非理工科系学生量身订做的微积分教科书，希望能让学生多体会数学确定、合理及美好的部分，借此掌握数学概念的直觉，进而体会科学家式的喜悦。

　　本书着重在解决问题与发展概念，除了介绍一般微积分的基本概念外，作者特别关注平均值定理及数值逼近的观念，期盼能让学生了解，即使没有确切的数字或公式，我们仍能深入思考，获得相当程度的答案，甚至可以发展出漂亮的理论。

作者简介

翁秉仁

　　国立台湾大学数学系副教授，1991年毕业于加州大学圣地牙哥分校。曾获台湾大学杰出教学奖。《数学知识网站》负责人，现为《数理人文》执行编辑。

自序
体例与使用说明
 
1 基本函数与极限
1.1 函数与图形
1.2 方程式与平面曲线；隐函数
1.3 反函数
1.4 连续函数与极限
　1.4.1 连续函数
　1.4.2 数列的极限
　1.4.3 函数的极限
1.5 e与自然对数
 
2 微分
2.1 导函数
　2.1.1 导函数的基本性质
　2.1.2 一些基本函数的导函数
　2.1.3 连锁法则与反函数的导数
　2.1.4 高阶导数
　2.1.5 隐函数微分
2.2 平均值定理
2.3 切线与线性逼近
2.4 应用：描述函数图形
　2.4.1 函数的特征
　2.4.2 函数作图
2.5 微分的应用――最佳化
 
3 积分
3.1 积分的观念：黎曼和与定积分
　3.1.1 黎曼和
　3.1.2 定积分
3.2 微积分基本定理
3.3 基本积分技巧
　3.3.1 分部积分法←→莱布尼兹法则
　3.3.2 变数变换法←→连锁法则
　3.3.3 有理函数的积分
　3.3.4 三角积分
3.4 积分的应用
　3.4.1 瑕积分
　3.4.2 几何度量
　3.4.3 重心
　3.4.4 重访指数与对数函数
 
4 函数的逼近
4.1 典型的例子：从等比级数谈起
4.2 泰勒定理
　4.2.1 泰勒多项式与泰勒展式
　4.2.2 泰勒定理
4.3 常用函数的泰勒展式
　4.3.1 ex，sin x 与cos x
　4.3.2 二项式展开
4.4 泰勒定理的应用
　4.4.1 再谈极值测试
　4.4.2 l’Hôpital法则
　4.4.3 解微分方程
4.5 插值法
4.6 定积分的数值逼近
　4.6.1 长方形法
　4.6.2 梯形法
　4.6.3 Simpson法
4.7 牛顿勘根法
 
5 多变数函数的微分
5.1 多变数函数
　5.1.1 双变数的图形
　5.1.2 作图法
　5.1.3 等高线法
5.2 多变数函数的微分
　5.2.1 偏导数与偏导函数
　5.2.2 切面
　5.2.3 线性逼近
　5.2.4 变数数目≥ 3的情况
5.3 多变数函数之连锁法则
5.4 方向导数与梯度
5.5 高阶偏导数与泰勒展式
　5.5.1 高阶偏导数
　5.5.2 泰勒展式
5.6 极值测试与应用
　5.6.1 应用一：最小平方法
　5.6.2 应用二：合作还是不合作
5.7 Lagrange乘子法
　5.7.1 方法
　5.7.2 应用：无差异曲线
 
6 多变数函数的积分
6.1 二重积分
6.2 Fubini定理
6.3 二重积分的极坐标形式
　6.3.1 极坐标
　6.3.2 极坐标形式的二重积分
6.4 二重积分之变数变换
　6.4.1 单变数变数变换之重新解释
　6.4.2 双变数的变数变换
　6.4.3 二重积分的变数变换
6.5 三重积分
　6.5.1 三重积分的定义
　6.5.2 三重积分的变数变换
6.6 应用：重心
　6.6.1 平面区域的重心
　6.6.2 立体区域之重心
 
7 数学模型与微分方程
7.1 使用指数函数的模型
　7.1.1 Malthus的人口模型
　7.1.2 放射衰变与考古断代
　7.1.3 利息的逼近
　7.1.4 牛顿冷却定律
　7.1.5 价格模型
　7.1.6 修正的人口模型：Logistic模型；S-曲线
　7.1.7 传染病之扩散模型
7.2 一阶微分方程
　7.2.1 总说
　7.2.2 分离变数法
　7.2.3 一阶线性微分方程
7.3 一阶微分方程的非确解：数值方法
　7.3.1 定性方法或观察法
　7.3.2 泰勒级数法
　7.3.3 微分方程的数值解；欧拉法
7.4 微分方程组简介
　7.4.1 方法
　7.4.2 重访传染病模型
　7.4.3 Lokta-Volterra模型
 
8 机率与统计
8.1 机率的复习与延伸
　8.1.1 二项分配
　8.1.2 随机变数
　8.1.3 期望值
　8.1.4 变异数与标准差
　8.1.5 大数法则
8.2 与机率有关的瑕积分
8.3 连续型机率
8.4 Poisson分配与指数分配
　8.4.1 Poisson分配
　8.4.2 指数分配
　8.4.3 应用：可靠性
8.5 常态分配
　8.5.1 常态分配
　8.5.2 常态分配机率的计算
　8.5.3 中央极限定理
8.6 短结
 
A 常用积分表
B 习题简答
C 微积分常用词汇汉英对照表
 
索引

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