微积分乙

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具体描述

这是一部写给非理工科系学生的微积分教科书,
  适合生命科学、医学、农学、社会科学、管理科学领域师生教学使用。
  本书以作者累积二十多年的教学经验写成,
  盼能引领学习者领略数学之美,感染科学家式的喜悦。

  微积分乙是非理工科系学生所要修习的微积分课程,应用在生命科学、医学、农学、社会科学、管理科学等领域。为理工科系修习的微积分课程编写的教科书,对于非理工科系的学生而言,一方面内容与学生未来的发展方向不符,另一方面教材的分量也偏多,因而专门为非理工科系学生编写一本微积分教科书确有必要。

  本书依作者累积二十年来的教学经验撰写而成,结合了日常生活与前述各领域常见的范例,就是一本为非理工科系学生量身订做的微积分教科书,希望能让学生多体会数学确定、合理及美好的部分,借此掌握数学概念的直觉,进而体会科学家式的喜悦。

  本书着重在解决问题与发展概念,除了介绍一般微积分的基本概念外,作者特别关注平均值定理及数值逼近的观念,期盼能让学生了解,即使没有确切的数字或公式,我们仍能深入思考,获得相当程度的答案,甚至可以发展出漂亮的理论。

著者信息

作者简介

翁秉仁


  国立台湾大学数学系副教授,1991年毕业于加州大学圣地牙哥分校。曾获台湾大学杰出教学奖。《数学知识网站》负责人,现为《数理人文》执行编辑。

图书目录

自序
体例与使用说明
 
1 基本函数与极限
1.1 函数与图形
1.2 方程式与平面曲线;隐函数
1.3 反函数
1.4 连续函数与极限
 1.4.1 连续函数
 1.4.2 数列的极限
 1.4.3 函数的极限
1.5 e与自然对数
 
2 微分
2.1 导函数
 2.1.1 导函数的基本性质
 2.1.2 一些基本函数的导函数
 2.1.3 连锁法则与反函数的导数
 2.1.4 高阶导数
 2.1.5 隐函数微分
2.2 平均值定理
2.3 切线与线性逼近
2.4 应用:描述函数图形
 2.4.1 函数的特征
 2.4.2 函数作图
2.5 微分的应用――最佳化
 
3 积分
3.1 积分的观念:黎曼和与定积分
 3.1.1 黎曼和
 3.1.2 定积分
3.2 微积分基本定理
3.3 基本积分技巧
 3.3.1 分部积分法←→莱布尼兹法则
 3.3.2 变数变换法←→连锁法则
 3.3.3 有理函数的积分
 3.3.4 三角积分
3.4 积分的应用
 3.4.1 瑕积分
 3.4.2 几何度量
 3.4.3 重心
 3.4.4 重访指数与对数函数
 
4 函数的逼近
4.1 典型的例子:从等比级数谈起
4.2 泰勒定理
 4.2.1 泰勒多项式与泰勒展式
 4.2.2 泰勒定理
4.3 常用函数的泰勒展式
 4.3.1 ex,sin x 与cos x
 4.3.2 二项式展开
4.4 泰勒定理的应用
 4.4.1 再谈极值测试
 4.4.2 l’Hôpital法则
 4.4.3 解微分方程
4.5 插值法
4.6 定积分的数值逼近
 4.6.1 长方形法
 4.6.2 梯形法
 4.6.3 Simpson法
4.7 牛顿勘根法
 
5 多变数函数的微分
5.1 多变数函数
 5.1.1 双变数的图形
 5.1.2 作图法
 5.1.3 等高线法
5.2 多变数函数的微分
 5.2.1 偏导数与偏导函数
 5.2.2 切面
 5.2.3 线性逼近
 5.2.4 变数数目≥ 3的情况
5.3 多变数函数之连锁法则
5.4 方向导数与梯度
5.5 高阶偏导数与泰勒展式
 5.5.1 高阶偏导数
 5.5.2 泰勒展式
5.6 极值测试与应用
 5.6.1 应用一:最小平方法
 5.6.2 应用二:合作还是不合作
5.7 Lagrange乘子法
 5.7.1 方法
 5.7.2 应用:无差异曲线
 
6 多变数函数的积分
6.1 二重积分
6.2 Fubini定理
6.3 二重积分的极坐标形式
 6.3.1 极坐标
 6.3.2 极坐标形式的二重积分
6.4 二重积分之变数变换
 6.4.1 单变数变数变换之重新解释
 6.4.2 双变数的变数变换
 6.4.3 二重积分的变数变换
6.5 三重积分
 6.5.1 三重积分的定义
 6.5.2 三重积分的变数变换
6.6 应用:重心
 6.6.1 平面区域的重心
 6.6.2 立体区域之重心
 
7 数学模型与微分方程
7.1 使用指数函数的模型
 7.1.1 Malthus的人口模型
 7.1.2 放射衰变与考古断代
 7.1.3 利息的逼近
 7.1.4 牛顿冷却定律
 7.1.5 价格模型
 7.1.6 修正的人口模型:Logistic模型;S-曲线
 7.1.7 传染病之扩散模型
7.2 一阶微分方程
 7.2.1 总说
 7.2.2 分离变数法
 7.2.3 一阶线性微分方程
7.3 一阶微分方程的非确解:数值方法
 7.3.1 定性方法或观察法
 7.3.2 泰勒级数法
 7.3.3 微分方程的数值解;欧拉法
7.4 微分方程组简介
 7.4.1 方法
 7.4.2 重访传染病模型
 7.4.3 Lokta-Volterra模型
 
8 机率与统计
8.1 机率的复习与延伸
 8.1.1 二项分配
 8.1.2 随机变数
 8.1.3 期望值
 8.1.4 变异数与标准差
 8.1.5 大数法则
8.2 与机率有关的瑕积分
8.3 连续型机率
8.4 Poisson分配与指数分配
 8.4.1 Poisson分配
 8.4.2 指数分配
 8.4.3 应用:可靠性
8.5 常态分配
 8.5.1 常态分配
 8.5.2 常态分配机率的计算
 8.5.3 中央极限定理
8.6 短结
 
A 常用积分表
B 习题简答
C 微积分常用词汇汉英对照表
 
索引

图书序言

图书试读

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