趣味代數學：彆萊利曼趣味科學係列 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Я. И. Перельман

圖書標籤:

• 代數
• 趣味數學
• 科普
• 青少年
• 數學啓濛
• 彆萊利曼
• 科學普及
• 數學思維
• 益智
• 學習

　　●全世界青少年最喜愛的趣味科普讀物
　　●暢銷20多國，全世界銷量超過2000萬冊
　　●世界經典科普名著，科普大師彆萊利曼代錶作

　　猜數字的魔術到底是怎麼變齣來的？
　　恆星的亮度和噪音的分貝背後藏著什麼樣的數學秘密？
　　一盤棋局中究竟隱藏著多少種可能性？
　　值十萬馬剋的題目究竟是長什麼樣子呢？

　　《趣味代數學》是俄羅斯著名科普作傢彆萊利曼百餘作品之一，書中以幽默有趣的數學故事及經典難題，將普通的代數學知識和許多生活中的實際問題互相結閤，讓代數不再抽象遙遠，幫助讀者鞏固既有知識，培養讀者對於代數學的興趣，啓發讀者深入探索學習。
 

趣味代數學：彆萊利曼趣味科學係列——內容概述 本捲書旨在通過生動活潑、富含趣味性的敘述方式，帶領讀者領略代數學的迷人世界。它並非枯燥的教科書，而是將抽象的數學概念與日常生活、曆史趣聞、以及巧妙的謎題緊密結閤，使學習過程充滿探索的樂趣。全書內容圍繞代數的核心思想展開，但側重於培養讀者的直覺理解和解決問題的能力，而非嚴格的公理化推導。 第一部分：代數思維的萌芽與曆史溯源 本部分首先從曆史的角度切入，追溯代數思想的起源。讀者將瞭解到古代文明，如巴比倫和古埃及，是如何在實際問題（如土地丈量、分配盈餘）中無意中觸及代數概念的。重點會放在阿拉伯數學傢對代數（Al-Jabr）的發展所做齣的巨大貢獻，特彆是花拉子米（Al-Khwarizmi）的工作如何係統化瞭求解未知數的方法。 我們將探討“未知數”這個概念的演變，從最初的“物”、“財物”等代稱，如何逐漸發展成為我們今天熟悉的符號 $x$。書中會穿插講述一些著名的曆史懸案和數學猜想，這些故事不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓讀者感受到數學發展並非一帆風順，而是充滿瞭反復嘗試和突破。 此外，本部分還會引入一些簡單的圖解法來解決一元一次方程。例如，使用天平的平衡原理來形象地比喻等式的性質。這種視覺化的方式，能幫助初學者迅速建立對“保持平衡”這一代數基本原則的直觀認識。 第二部分：方程的藝術：從綫性到非綫性 代數的核心無疑是方程。本部分將深入淺齣地剖析不同類型的方程。 綫性方程的拓展： 我們會超越基礎的 $ax + b = c$ 形式，探討帶有多個變量的綫性方程組。但與標準教材不同，解決這些方程組的重點不在於繁瑣的矩陣運算，而在於尋找巧妙的消元法和代入法。書中會設計一係列“偵探謎題”，要求讀者通過邏輯推理和有限的代數操作，還原齣隱藏的變量值。例如，“酒鬼分酒問題”或“雞兔同籠”的推廣形式，都將作為練習材料。 二次方程的魅力： 學習如何使用配方法來理解二次方程的解。這裏會特彆強調韋達定理（Vieta's Formulas）的優雅之處——它揭示瞭根與係數之間內在的聯係。我們會用幾何圖形來解釋二次麯綫（拋物綫）的特性，並展示為什麼二次方程會有兩個解，有時甚至是虛構的解。對於虛數（$i$）的引入，將采用一種“必要之惡”的敘事角度，解釋在什麼情況下，我們不得不“創造”齣新的數係來完成數學任務。 更高次方程的挑戰： 對於三次及以上方程，本書不會進行復雜的公式推導，而是側重於介紹意大利文藝復興時期數學傢們為求解三次方程所付齣的努力和爭端，以此說明數學突破往往伴隨著人文的衝突與榮耀。 第三部分：函數與關係的抽象之美 代數不僅僅是解方程，更是描述世界關係的方式。本部分將函數視為一種“關係機器”。 函數的直觀理解： 我們將用“投入-産齣”的模型來解釋函數的定義域、值域和對應法則。通過分析各種實際場景——比如彈射物的軌跡、復利增長的速度、或者水箱的注水速率——來介紹綫性函數、二次函數和指數函數的圖形特徵。 圖像的語言： 強調坐標係的發明（笛卡爾的貢獻）如何將抽象的代數錶達式轉化為幾何圖形。讀者將學習如何“閱讀”圖像：斜率代錶什麼？截距代錶什麼？交點意味著什麼？書中會包含大量練習，要求讀者根據口頭描述或錶格數據，迅速繪製齣其對應的函數圖像。 數列與級數： 介紹等差數列和等比數列，並展示它們在計算自然界重復模式（如斐波那契數列）中的應用。我們會探討無窮級數收斂的概念，但會用“無限次接近”而非“嚴格極限”的方式來描述，使之更具啓發性。 第四部分：代數工具箱：不等式與多項式的操作 本部分側重於代數運算的實用技巧和更廣闊的數學領域。 不等式的世界： 解釋不等式（$le, ge$）在錶達約束條件和確定可行範圍中的重要性。如何解復雜的不等式組，以及如何利用圖形來錶示解集（例如，在二維平麵上的陰影區域）。 多項式的分解與因式化： 講解因式分解不僅僅是為瞭簡化錶達式，更是為瞭揭示多項式根的秘密。介紹短除法和因式定理，並用它們來快速找到復雜多項式的零點。 趣味代數應用： 本捲收尾部分將展示代數在密碼學（如簡單的替換密碼）、博弈論的初步概念（如納什均衡的簡單體現）以及優化問題中的應用。這些例子將證明，代數不僅僅是紙麵上的計算，更是解決現實世界復雜決策的強大工具。 全書的寫作風格力求幽默、引人入勝，通過大量的圖示、曆史典故和挑戰性的思維遊戲，確保讀者在享受閱讀樂趣的同時，自然而然地掌握代數的核心思維模式。

作者簡介

雅科夫‧伊西達洛維奇‧彆萊利曼Я. И. Перельман

　　俄羅斯科普大師彆萊利曼，一生熱愛科學，善於觀察並發現世界萬物中蘊含的科學知識與原理。

　　「趣味性」是彆萊利曼作品的最大特色，其內容總是充滿瞭各種奇聞軼事，藉此激發讀者對於科學知識的興趣。如果說「興趣是最好的老師」，那麼彆萊利曼係列作品肯定就是最好的老師及教材。

　　在「有趣」的同時，彆萊利曼始終緊扣各學科的基礎知識，正因如此，其作品纔能成為流芳百世的經典之作，雖然科技日新月異，但科學基礎卻從沒有改變。彆萊利曼鼓勵讀者探索、懷疑，進而舉一反三，從各個角度去理解看來「枯燥」的公式、定理，就是為瞭建立穩固的學習基礎，因為唯有具備良好的基礎，纔能真正地提高科學素養，創造齣嶄新的世界。
 

第 1 章 第五種數學運算
1.1　第五種運算
1.2　天文數字
1.3　空氣有多重？
1.4　沒有火焰和熱的燃燒
1.5　天氣的變化
1.6　鎖的秘密
1.7　迷信的騎士
1.8　用2纍乘的結果
1.9　快一百萬倍
1.10　每秒運算10000次
1.11　可能有多少種象棋棋局
1.12　自動下棋機的秘密
1.13　三個2
1.14　三個3
1.15　三個4
1.16　三個相同的數位
1.17　四個1
1.18　四個2

第 2 章 代數的語言
2.1　列方程式的技巧
2.2　丟番圖的生平
2.3　馬和騾子
2.4　四兄弟
2.5　溪邊的鳥
2.6　散步
2.7　除草小組
2.8　牧場上的母牛
2.9　牛頓的問題
2.10　手錶指針對調
2.11　手錶指針的重閤
2.12　猜數的技巧
2.13　似非而是
2.14　方程式替我們思索
2.15　古怪和意外的事情
2.16　在理發店裏
2.17　電車和徒步
2.18　輪船和木筏
2.19　兩罐咖啡
2.20　晚宴
2.21　海上偵察
2.22　在自行車比賽場上
2.23　摩托車比賽
2.24　平均行駛速度
2.25　舊式電腦

第 3 章 對算術的幫助
3.1　速乘法
3.2　數字1、5和6
3.3　數25和76
3.4　無限長的「數」
3.5　補償：一個古代民間的題目
3.6　可以被11整除的數
3.7　汽車牌號
3.8　可以被19整除的數
3.9　蘇菲．熱爾曼定理
3.10　閤數
3.11　質數的個數
3.12　最大的已知質數
3.13　重要的計算
3.14　沒有代數更簡單

第 4 章 丟番圖方程式
4.1　買衣服
4.2　商店查帳
4.3　買郵票
4.4　買水果
4.5　猜生日
4.6　賣母雞
4.7　兩個數和四種運算
4.8　什麼樣子的矩形？
4.9　兩個兩位數
4.10　整數勾股弦數
4.11　三次不定方程式
4.12　十萬馬剋懸賞證明的定理

第 5 章 第六種數學運算
5.1　第六種運算
5.2　哪個比較大？
5.3　一瞥即解
5.4　代數的喜劇

第 6 章 二次方程式
6.1　握手
6.2　蜂群
6.3　猴群
6.4　方程式的先見之明
6.5　歐拉的題目
6.6　擴音器
6.7　飛嚮月球的代數學
6.8　「難題」
6.9　什麼數？

第 7 章 最大值和最小值
7.1　兩列火車
7.2　小站設在哪裏？
7.3　這條公路該怎樣築？
7.4　什麼時候乘積最大？
7.5　什麼時候的和最小？
7.6　體積最大的方木樑
7.7　兩塊土地
7.8　風箏
7.9　修建房屋
7.10　建築工地的柵欄
7.11　截麵最大的槽
7.12　容量最大的漏鬥
7.13　照得最亮

第 8 章 級數
8.1　最古老的級數
8.2　方格紙上的代數
8.3　澆菜園
8.4　餵母雞
8.5　挖土小組
8.6　蘋果
8.7　買馬
8.8　戰士的撫恤金

第 9 章 第七種數學運算
9.1　第七種運算
9.2　對數的敵手
9.3　對數錶的演化
9.4　對數奇觀
9.5　舞颱上的對數
9.6　牲畜飼養場裏的對數
9.7　音樂中的對數
9.8　恒星、噪音和對數
9.9　電力照明中的對數
9.10　幾百年的遺囑
9.11　資金的連續增長
9.12　數「e」
9.13　對數的喜劇
9.14　三個2錶示任意數
 

序

　　雅科夫．伊西達洛維奇．彆萊利曼（Я. И. Перельман，1882～1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。彆萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特彆的稱號，但是他把自己的一生都獻給瞭科學；他從來不認為自己是一個作傢，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作傢艷羨不已。

　　彆萊利曼誕生於俄國格羅德諾省彆洛斯托剋市。17歲開始在報刊上發錶作品，1909 年畢業於聖彼堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913～1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一係列趣味科學讀物奠定瞭基礎。1919～1923年，他創辦瞭蘇聯第一份科普雜誌《在大自然的工坊裏》，並擔任主編。1925～1932年，他擔任時代齣版社理事，組織齣版大量趣味科普圖書。1935 年，彆萊利曼創辦並開始營運列寜格勒（聖彼德堡）「趣味科學之傢」博物館，開展瞭廣泛的少年科學活動。在蘇聯衛國戰爭期間，彆萊利曼仍然堅持為蘇聯軍人舉辦軍事科普講座，但這也是他幾十年科普生涯的最後奉獻。在德國法西斯侵略軍圍睏列寜格勒期間，這位對世界科普事業做齣非凡貢獻的趣味科學大師不幸於1942年3月16日辭世。

　　彆萊利曼一生共寫瞭105 本書，大部分是趣味科學讀物。他的作品中許多部已經再版幾十次，被翻譯成多國語言，至今依然在全球各地再版發行，深受全世界讀者的喜愛。凡是讀過彆萊利曼趣味科學讀物的人，無不為其作品的優美、流暢、充實和趣味化而傾倒。他將文學語言與科學語言完美結閤，將實際生活與科學理論巧妙聯係，把一個問題、原理敘述得簡潔生動而又十分精確、妙趣橫生—使人忘記瞭自己是在讀書、學習，反倒像是在聽什麼新奇的故事。

　　1959年蘇聯發射的無人月球探測器「月球3 號」傳迴瞭人類曆史上第一張月球背麵照片，人們將照片中的一個月球環形山命名為「彆萊利曼」環形山，以紀念這位卓越的科普大師。
 

1.6　鎖的秘密

在某機關中發現瞭一個保險櫃，是很久以前保留下來的。雖然找到瞭鑰匙，可是想要使用它，還須先知道鎖的秘密。保險櫃的門上有五個圓形的密碼鎖，唯有把門上五個密碼鎖裏的字母—每個密碼鎖上都有36個字母—─恰好排成某個單字纔能打開。因為沒有人知道這個單字，為瞭不破壞櫃子，就決定把各字母的一切組閤都試上一遍。

每排成一個組閤需要3秒鍾時間，想把這櫃子在10個工作日以內打開來，能辦得到嗎？

先算一下，如果通通試上一遍的話，這些字母的組閤一共有多少。

第一圈36 個字母中的任一個可以和第二圈36 個字母中的任一個組閤。這就是說，取兩個字母的組閤數目是36*36=36^2

這些組閤中的任意一個可以再和第三圈36 個字母中的任意一個作組閤。因此取三個字母的組閤數目是36^2*36=36^3

照這樣推想可以斷定，四個字母的組閤數目是36^4，而五個字母的組閤數目是36^5，就是60466176。如果想把6000多萬個組閤都拼完，假定每個組閤要3秒鍾，就要3*60466176=181398528秒，這超過50000 小時，按每天工作8 小時計算，大約要6300 工作日—差不多二十年。

這就是說，想花10個工作日就把櫃子打開來，它的機會隻有10比6300，也就是1比630，這個機率是很小的。

评分☆☆☆☆☆

身為一個對科學領域始終抱持著好奇心的讀者，我一直很喜歡「別萊利曼趣味科學係列」的齣版品。這個係列最大的特色，就是能夠將相對複雜的科學知識，轉化成極具趣味性和易懂性的內容，讓一般大眾也能輕鬆入門。這次的《趣味代數學》，我預期也會延續這樣的風格。代數，對我來說，一直以來都是一個充滿潛力的領域，但我總覺得自己沒有找到好的切入點去深入瞭解。我希望這本書能夠提供一個全新的視角，讓我看到代數在不同麵嚮的應用，不隻是課堂上的習題，更能延伸到像是程式設計、金融分析，甚至是遊戲開發等領域。我特別好奇，作者會不會在書中加入一些歷史上的趣聞軼事，例如某些重要代數概念的發現過程，或是數學傢們為瞭解決問題所展現齣的非凡智慧。這樣的內容，往往能讓學習過程更加豐富，也更容易留下深刻的印象。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《趣味代數學》光聽名字就覺得好有趣！我一直覺得數學有點像個神秘的寶箱，雖然知道裡麵藏著很多寶藏，但常常因為它的抽象和公式讓我望之卻步。不過，看到是「別萊利曼趣味科學係列」的一員，我就充滿期待瞭。我記得小時候看過別萊利曼寫的《趣味物理》和《趣味化學》，那時候就覺得他把艱澀的科學知識用一種說故事、玩遊戲的方式呈現，讓原本枯燥的公式和定理變得生動活潑，彷彿在腦袋裡上演一場精彩的劇場。所以，對於這本《趣味代數學》，我預感會有一樣的驚喜。不知道他會怎麼解構那些看似複雜的代數概念？像是那個讓人頭痛的「X」和「Y」到底是什麼意思？為什麼要用字母來代錶數字？這些都是我很好奇的。而且，我也很期待書中會不會有什麼令人拍案叫絕的思考題，能讓我在解題的過程中，不隻學到知識，更能激發我的邏輯思維和解決問題的能力。畢竟，數學不隻是計算，更是一種思考的訓練。希望這本書能讓我對代數有全新的認識，甚至愛上它！

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最讓人沮喪的，不是題目難，而是不知道為什麼要學。很多時候，課本上的定理和公式都像是一些孤立的知識點，讓人摸不著頭緒，也看不到它們的價值。而「別萊利曼趣味科學係列」過去的作品，最讓我欣賞的就是它們總能將科學知識與實際生活巧妙地連結起來。所以，當我看到《趣味代數學》這本書時，我第一個想到的就是：「它會怎麼教我代數和生活之間的關係呢？」我希望作者能夠運用貼近我們日常經驗的例子，例如購物摺扣、比例計算、甚至是某些簡單的工程問題，來解釋代數的概念。這樣一來，代數就不再是冰冷的符號和公式，而是解決問題的有力工具。我也很期待書中是否會有一些歷史上的小故事，關於代數是怎麼發展起來的，有哪些偉大的數學傢為它做齣瞭貢獻。這樣學習起來，感覺會更有溫度和人文氣息，而不僅僅是枯燥的數值運算。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的熱情一直不高，甚至可以說是有點距離感。總覺得那些數字和符號離我的生活太遙遠，學瞭好像也派不上什麼用場。但是，我對「別萊利曼」這個作者卻有著非常好的印象。我以前讀過他其他的書，像是講述宇宙奧秘的，或是解剖人體的小百科，都寫得非常生動有趣，讓我對原本可能覺得枯燥的主題產生瞭濃厚的興趣。因此，當我看到他推齣瞭《趣味代數學》，我心裡就燃起瞭一絲希望：也許，透過他的筆觸，我也能找到欣賞代數的樂趣！我希望這本書能用一種「解謎」的方式來引導讀者，而不是直接拋齣公式。也許是從一個生活中的小問題齣發，然後引導大傢思考，最後自然而然地帶齣代數的解法。那樣的話，感覺會比直接看著密密麻麻的公式來得更具吸引力，也更能激發我的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對代數的印象一直停留在國中時期，那時候數學課本上的各種公式和證明題，總讓我一個頭兩個大，常常感覺自己像個迷失在數字迷宮裡的小孩，找不到齣口。這次看到《趣味代數學》這本書，內心其實有點猶豫，畢竟「代數」這兩個字聽起來就充滿瞭挑戰。但「別萊利曼趣味科學係列」的招牌還是很有吸引力，我曾經讀過他其他的科普讀物，不得不佩服他的功力，總能把那些高深的學問用最淺顯易懂的方式傳達。所以，這次我也抱著姑且一試的心態，希望能從書中找到一條通往代數世界的清晰道路。我特別希望這本書能幫我釐清一些基本概念，像是方程式的意義，變數和常數的區別，以及如何運用這些工具來解決生活中的問題。畢竟，聽說代數在很多領域都有應用，如果能透過這本書瞭解它的實際用途，那學習的動力肯定會大增。