趣味代数学：别莱利曼趣味科学系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Я. И. Перельман

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• 代数
• 趣味数学
• 科普
• 青少年
• 数学启蒙
• 别莱利曼
• 科学普及
• 数学思维
• 益智
• 学习

　　●全世界青少年最喜爱的趣味科普读物
　　●畅销20多国，全世界销量超过2000万册
　　●世界经典科普名着，科普大师别莱利曼代表作

　　猜数字的魔术到底是怎么变出来的？
　　恆星的亮度和噪音的分贝背后藏着什么样的数学秘密？
　　一盘棋局中究竟隐藏着多少种可能性？
　　值十万马克的题目究竟是长什么样子呢？

　　《趣味代数学》是俄罗斯着名科普作家别莱利曼百余作品之一，书中以幽默有趣的数学故事及经典难题，将普通的代数学知识和许多生活中的实际问题互相结合，让代数不再抽象遥远，帮助读者巩固既有知识，培养读者对于代数学的兴趣，启发读者深入探索学习。
 

趣味代数学：别莱利曼趣味科学系列——内容概述 本卷书旨在通过生动活泼、富含趣味性的叙述方式，带领读者领略代数学的迷人世界。它并非枯燥的教科书，而是将抽象的数学概念与日常生活、历史趣闻、以及巧妙的谜题紧密结合，使学习过程充满探索的乐趣。全书内容围绕代数的核心思想展开，但侧重于培养读者的直觉理解和解决问题的能力，而非严格的公理化推导。 第一部分：代数思维的萌芽与历史溯源 本部分首先从历史的角度切入，追溯代数思想的起源。读者将了解到古代文明，如巴比伦和古埃及，是如何在实际问题（如土地丈量、分配盈余）中无意中触及代数概念的。重点会放在阿拉伯数学家对代数（Al-Jabr）的发展所做出的巨大贡献，特别是花拉子米（Al-Khwarizmi）的工作如何系统化了求解未知数的方法。 我们将探讨“未知数”这个概念的演变，从最初的“物”、“财物”等代称，如何逐渐发展成为我们今天熟悉的符号 $x$。书中会穿插讲述一些著名的历史悬案和数学猜想，这些故事不仅增加了阅读的趣味性，也让读者感受到数学发展并非一帆风顺，而是充满了反复尝试和突破。 此外，本部分还会引入一些简单的图解法来解决一元一次方程。例如，使用天平的平衡原理来形象地比喻等式的性质。这种视觉化的方式，能帮助初学者迅速建立对“保持平衡”这一代数基本原则的直观认识。 第二部分：方程的艺术：从线性到非线性 代数的核心无疑是方程。本部分将深入浅出地剖析不同类型的方程。 线性方程的拓展： 我们会超越基础的 $ax + b = c$ 形式，探讨带有多个变量的线性方程组。但与标准教材不同，解决这些方程组的重点不在于繁琐的矩阵运算，而在于寻找巧妙的消元法和代入法。书中会设计一系列“侦探谜题”，要求读者通过逻辑推理和有限的代数操作，还原出隐藏的变量值。例如，“酒鬼分酒问题”或“鸡兔同笼”的推广形式，都将作为练习材料。 二次方程的魅力： 学习如何使用配方法来理解二次方程的解。这里会特别强调韦达定理（Vieta's Formulas）的优雅之处——它揭示了根与系数之间内在的联系。我们会用几何图形来解释二次曲线（抛物线）的特性，并展示为什么二次方程会有两个解，有时甚至是虚构的解。对于虚数（$i$）的引入，将采用一种“必要之恶”的叙事角度，解释在什么情况下，我们不得不“创造”出新的数系来完成数学任务。 更高次方程的挑战： 对于三次及以上方程，本书不会进行复杂的公式推导，而是侧重于介绍意大利文艺复兴时期数学家们为求解三次方程所付出的努力和争端，以此说明数学突破往往伴随着人文的冲突与荣耀。 第三部分：函数与关系的抽象之美 代数不仅仅是解方程，更是描述世界关系的方式。本部分将函数视为一种“关系机器”。 函数的直观理解： 我们将用“投入-产出”的模型来解释函数的定义域、值域和对应法则。通过分析各种实际场景——比如弹射物的轨迹、复利增长的速度、或者水箱的注水速率——来介绍线性函数、二次函数和指数函数的图形特征。 图像的语言： 强调坐标系的发明（笛卡尔的贡献）如何将抽象的代数表达式转化为几何图形。读者将学习如何“阅读”图像：斜率代表什么？截距代表什么？交点意味着什么？书中会包含大量练习，要求读者根据口头描述或表格数据，迅速绘制出其对应的函数图像。 数列与级数： 介绍等差数列和等比数列，并展示它们在计算自然界重复模式（如斐波那契数列）中的应用。我们会探讨无穷级数收敛的概念，但会用“无限次接近”而非“严格极限”的方式来描述，使之更具启发性。 第四部分：代数工具箱：不等式与多项式的操作 本部分侧重于代数运算的实用技巧和更广阔的数学领域。 不等式的世界： 解释不等式（$le, ge$）在表达约束条件和确定可行范围中的重要性。如何解复杂的不等式组，以及如何利用图形来表示解集（例如，在二维平面上的阴影区域）。 多项式的分解与因式化： 讲解因式分解不仅仅是为了简化表达式，更是为了揭示多项式根的秘密。介绍短除法和因式定理，并用它们来快速找到复杂多项式的零点。 趣味代数应用： 本卷收尾部分将展示代数在密码学（如简单的替换密码）、博弈论的初步概念（如纳什均衡的简单体现）以及优化问题中的应用。这些例子将证明，代数不仅仅是纸面上的计算，更是解决现实世界复杂决策的强大工具。 全书的写作风格力求幽默、引人入胜，通过大量的图示、历史典故和挑战性的思维游戏，确保读者在享受阅读乐趣的同时，自然而然地掌握代数的核心思维模式。

作者简介

雅科夫‧伊西达洛维奇‧别莱利曼Я. И. Перельман

　　俄罗斯科普大师别莱利曼，一生热爱科学，善于观察并发现世界万物中蕴含的科学知识与原理。

　　「趣味性」是别莱利曼作品的最大特色，其内容总是充满了各种奇闻轶事，借此激发读者对于科学知识的兴趣。如果说「兴趣是最好的老师」，那么别莱利曼系列作品肯定就是最好的老师及教材。

　　在「有趣」的同时，别莱利曼始终紧扣各学科的基础知识，正因如此，其作品才能成为流芳百世的经典之作，虽然科技日新月异，但科学基础却从没有改变。别莱利曼鼓励读者探索、怀疑，进而举一反三，从各个角度去理解看来「枯燥」的公式、定理，就是为了建立稳固的学习基础，因为唯有具备良好的基础，才能真正地提高科学素养，创造出崭新的世界。
 

第 1 章 第五种数学运算
1.1　第五种运算
1.2　天文数字
1.3　空气有多重？
1.4　没有火焰和热的燃烧
1.5　天气的变化
1.6　锁的秘密
1.7　迷信的骑士
1.8　用2累乘的结果
1.9　快一百万倍
1.10　每秒运算10000次
1.11　可能有多少种象棋棋局
1.12　自动下棋机的秘密
1.13　三个2
1.14　三个3
1.15　三个4
1.16　三个相同的数位
1.17　四个1
1.18　四个2

第 2 章 代数的语言
2.1　列方程式的技巧
2.2　丢番图的生平
2.3　马和骡子
2.4　四兄弟
2.5　溪边的鸟
2.6　散步
2.7　除草小组
2.8　牧场上的母牛
2.9　牛顿的问题
2.10　手表指针对调
2.11　手表指针的重合
2.12　猜数的技巧
2.13　似非而是
2.14　方程式替我们思索
2.15　古怪和意外的事情
2.16　在理发店里
2.17　电车和徒步
2.18　轮船和木筏
2.19　两罐咖啡
2.20　晚宴
2.21　海上侦察
2.22　在自行车比赛场上
2.23　摩托车比赛
2.24　平均行驶速度
2.25　旧式电脑

第 3 章 对算术的帮助
3.1　速乘法
3.2　数字1、5和6
3.3　数25和76
3.4　无限长的「数」
3.5　补偿：一个古代民间的题目
3.6　可以被11整除的数
3.7　汽车牌号
3.8　可以被19整除的数
3.9　苏菲．热尔曼定理
3.10　合数
3.11　质数的个数
3.12　最大的已知质数
3.13　重要的计算
3.14　没有代数更简单

第 4 章 丢番图方程式
4.1　买衣服
4.2　商店查帐
4.3　买邮票
4.4　买水果
4.5　猜生日
4.6　卖母鸡
4.7　两个数和四种运算
4.8　什么样子的矩形？
4.9　两个两位数
4.10　整数勾股弦数
4.11　三次不定方程式
4.12　十万马克悬赏证明的定理

第 5 章 第六种数学运算
5.1　第六种运算
5.2　哪个比较大？
5.3　一瞥即解
5.4　代数的喜剧

第 6 章 二次方程式
6.1　握手
6.2　蜂群
6.3　猴群
6.4　方程式的先见之明
6.5　欧拉的题目
6.6　扩音器
6.7　飞向月球的代数学
6.8　「难题」
6.9　什么数？

第 7 章 最大值和最小值
7.1　两列火车
7.2　小站设在哪里？
7.3　这条公路该怎样筑？
7.4　什么时候乘积最大？
7.5　什么时候的和最小？
7.6　体积最大的方木樑
7.7　两块土地
7.8　风筝
7.9　修建房屋
7.10　建筑工地的栅栏
7.11　截面最大的槽
7.12　容量最大的漏斗
7.13　照得最亮

第 8 章 级数
8.1　最古老的级数
8.2　方格纸上的代数
8.3　浇菜园
8.4　餵母鸡
8.5　挖土小组
8.6　苹果
8.7　买马
8.8　战士的抚恤金

第 9 章 第七种数学运算
9.1　第七种运算
9.2　对数的敌手
9.3　对数表的演化
9.4　对数奇观
9.5　舞台上的对数
9.6　牲畜饲养场里的对数
9.7　音乐中的对数
9.8　恒星、噪音和对数
9.9　电力照明中的对数
9.10　几百年的遗嘱
9.11　资金的连续增长
9.12　数「e」
9.13　对数的喜剧
9.14　三个2表示任意数
 

序

　　雅科夫．伊西达洛维奇．别莱利曼（Я. И. Перельман，1882～1942）并不是我们传统印象中的那种「学者」。别莱利曼既没有过科学发现，也没有什么特别的称号，但是他把自己的一生都献给了科学；他从来不认为自己是一个作家，但是他所着的作品印刷量却足以让任何一个成功的作家艳羡不已。

　　别莱利曼诞生于俄国格罗德诺省别洛斯托克市。17岁开始在报刊上发表作品，1909 年毕业于圣彼堡林学院，之后便全力从事教学与科学写作。1913～1916年完成《趣味物理学》，这为他后来创作的一系列趣味科学读物奠定了基础。1919～1923年，他创办了苏联第一份科普杂志《在大自然的工坊里》，并担任主编。1925～1932年，他担任时代出版社理事，组织出版大量趣味科普图书。1935 年，别莱利曼创办并开始营运列宁格勒（圣彼德堡）「趣味科学之家」博物馆，开展了广泛的少年科学活动。在苏联卫国战争期间，别莱利曼仍然坚持为苏联军人举办军事科普讲座，但这也是他几十年科普生涯的最后奉献。在德国法西斯侵略军围困列宁格勒期间，这位对世界科普事业做出非凡贡献的趣味科学大师不幸于1942年3月16日辞世。

　　别莱利曼一生共写了105 本书，大部分是趣味科学读物。他的作品中许多部已经再版几十次，被翻译成多国语言，至今依然在全球各地再版发行，深受全世界读者的喜爱。凡是读过别莱利曼趣味科学读物的人，无不为其作品的优美、流畅、充实和趣味化而倾倒。他将文学语言与科学语言完美结合，将实际生活与科学理论巧妙联系，把一个问题、原理叙述得简洁生动而又十分精确、妙趣横生—使人忘记了自己是在读书、学习，反倒像是在听什么新奇的故事。

　　1959年苏联发射的无人月球探测器「月球3 号」传回了人类历史上第一张月球背面照片，人们将照片中的一个月球环形山命名为「别莱利曼」环形山，以纪念这位卓越的科普大师。
 

1.6　锁的秘密

在某机关中发现了一个保险柜，是很久以前保留下来的。虽然找到了钥匙，可是想要使用它，还须先知道锁的秘密。保险柜的门上有五个圆形的密码锁，唯有把门上五个密码锁里的字母—每个密码锁上都有36个字母—─恰好排成某个单字才能打开。因为没有人知道这个单字，为了不破坏柜子，就决定把各字母的一切组合都试上一遍。

每排成一个组合需要3秒钟时间，想把这柜子在10个工作日以内打开来，能办得到吗？

先算一下，如果通通试上一遍的话，这些字母的组合一共有多少。

第一圈36 个字母中的任一个可以和第二圈36 个字母中的任一个组合。这就是说，取两个字母的组合数目是36*36=36^2

这些组合中的任意一个可以再和第三圈36 个字母中的任意一个作组合。因此取三个字母的组合数目是36^2*36=36^3

照这样推想可以断定，四个字母的组合数目是36^4，而五个字母的组合数目是36^5，就是60466176。如果想把6000多万个组合都拼完，假定每个组合要3秒钟，就要3*60466176=181398528秒，这超过50000 小时，按每天工作8 小时计算，大约要6300 工作日—差不多二十年。

这就是说，想花10个工作日就把柜子打开来，它的机会只有10比6300，也就是1比630，这个机率是很小的。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的熱情一直不高，甚至可以說是有點距離感。總覺得那些數字和符號離我的生活太遙遠，學了好像也派不上什麼用場。但是，我對「別萊利曼」這個作者卻有著非常好的印象。我以前讀過他其他的書，像是講述宇宙奧秘的，或是解剖人體的小百科，都寫得非常生動有趣，讓我對原本可能覺得枯燥的主題產生了濃厚的興趣。因此，當我看到他推出了《趣味代數學》，我心裡就燃起了一絲希望：也許，透過他的筆觸，我也能找到欣賞代數的樂趣！我希望這本書能用一種「解謎」的方式來引導讀者，而不是直接拋出公式。也許是從一個生活中的小問題出發，然後引導大家思考，最後自然而然地帶出代數的解法。那樣的話，感覺會比直接看著密密麻麻的公式來得更具吸引力，也更能激發我的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

身為一個對科學領域始終抱持著好奇心的讀者，我一直很喜歡「別萊利曼趣味科學系列」的出版品。這個系列最大的特色，就是能夠將相對複雜的科學知識，轉化成極具趣味性和易懂性的內容，讓一般大眾也能輕鬆入門。這次的《趣味代數學》，我預期也會延續這樣的風格。代數，對我來說，一直以來都是一個充滿潛力的領域，但我總覺得自己沒有找到好的切入點去深入了解。我希望這本書能夠提供一個全新的視角，讓我看到代數在不同面向的應用，不只是課堂上的習題，更能延伸到像是程式設計、金融分析，甚至是遊戲開發等領域。我特別好奇，作者會不會在書中加入一些歷史上的趣聞軼事，例如某些重要代數概念的發現過程，或是數學家們為了解決問題所展現出的非凡智慧。這樣的內容，往往能讓學習過程更加豐富，也更容易留下深刻的印象。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對代數的印象一直停留在國中時期，那時候數學課本上的各種公式和證明題，總讓我一個頭兩個大，常常感覺自己像個迷失在數字迷宮裡的小孩，找不到出口。這次看到《趣味代數學》這本書，內心其實有點猶豫，畢竟「代數」這兩個字聽起來就充滿了挑戰。但「別萊利曼趣味科學系列」的招牌還是很有吸引力，我曾經讀過他其他的科普讀物，不得不佩服他的功力，總能把那些高深的學問用最淺顯易懂的方式傳達。所以，這次我也抱著姑且一試的心態，希望能從書中找到一條通往代數世界的清晰道路。我特別希望這本書能幫我釐清一些基本概念，像是方程式的意義，變數和常數的區別，以及如何運用這些工具來解決生活中的問題。畢竟，聽說代數在很多領域都有應用，如果能透過這本書了解它的實際用途，那學習的動力肯定會大增。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最讓人沮喪的，不是題目難，而是不知道為什麼要學。很多時候，課本上的定理和公式都像是一些孤立的知識點，讓人摸不著頭緒，也看不到它們的價值。而「別萊利曼趣味科學系列」過去的作品，最讓我欣賞的就是它們總能將科學知識與實際生活巧妙地連結起來。所以，當我看到《趣味代數學》這本書時，我第一個想到的就是：「它會怎麼教我代數和生活之間的關係呢？」我希望作者能夠運用貼近我們日常經驗的例子，例如購物折扣、比例計算、甚至是某些簡單的工程問題，來解釋代數的概念。這樣一來，代數就不再是冰冷的符號和公式，而是解決問題的有力工具。我也很期待書中是否會有一些歷史上的小故事，關於代數是怎麼發展起來的，有哪些偉大的數學家為它做出了貢獻。這樣學習起來，感覺會更有溫度和人文氣息，而不僅僅是枯燥的數值運算。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《趣味代數學》光聽名字就覺得好有趣！我一直覺得數學有點像個神秘的寶箱，雖然知道裡面藏著很多寶藏，但常常因為它的抽象和公式讓我望之卻步。不過，看到是「別萊利曼趣味科學系列」的一員，我就充滿期待了。我記得小時候看過別萊利曼寫的《趣味物理》和《趣味化學》，那時候就覺得他把艱澀的科學知識用一種說故事、玩遊戲的方式呈現，讓原本枯燥的公式和定理變得生動活潑，彷彿在腦袋裡上演一場精彩的劇場。所以，對於這本《趣味代數學》，我預感會有一樣的驚喜。不知道他會怎麼解構那些看似複雜的代數概念？像是那個讓人頭痛的「X」和「Y」到底是什麼意思？為什麼要用字母來代表數字？這些都是我很好奇的。而且，我也很期待書中會不會有什麼令人拍案叫絕的思考題，能讓我在解題的過程中，不只學到知識，更能激發我的邏輯思維和解決問題的能力。畢竟，數學不只是計算，更是一種思考的訓練。希望這本書能讓我對代數有全新的認識，甚至愛上它！