AI及机器学习的经脉：演算法新解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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演算法不仅可用来解决现实世界中的种种实际问题，如透过关键字寻找网上最有用的资讯，寻找最短的旅游路线来游历所有的景点，再比如无线通讯中的通道编码和解码；很多美妙的演算法源于人类对一些挑战自身智力的谜题的思考，比如经典的华容道问题，寻找数独的解法，再比如用程式战胜九段围棋高手等。书中的这些谜题深刻却不枯燥，它适合也值得任何学术背景的人花时间阅读和思考。使用和发现演算法是快乐的，这也是本书特别美好之处。毕竟人类的最高阶段就是认识宇宙，了解生命起源，而更高阶段是创造和优雅地解决那些有趣的谜题！

　　本书同时用函数式方法和传统方法介绍主要的基本演算法和资料结构，资料结构部分包括二元树、红黑树、AVL树、Trie、Patricia、后缀树、B树、二元堆积、二项式堆积、斐波那契堆、Pairing堆、伫列、序列等；基本演算法部分包括各种排序演算法、序列搜索演算法，字串匹配演算法（KMP等），深度优先、广度有限搜索演算法、贪心演算法及动态规划。
 

探秘量子计算的边界：从理论基石到前沿应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有前瞻性的量子计算领域的概览。 并非聚焦于传统数据驱动的算法优化，本书将目光投向了计算范式的根本性转变——量子力学原理在信息处理中的应用。我们将彻底剥离经典计算的束缚，探索量子比特（Qubit）如何以其叠加态和纠缠特性，开启计算能力的新纪元。 第一部分：量子计算的基石与哲学思辨 本部分致力于构建读者对量子信息科学的坚实理论基础。我们不会止步于对“量子”一词的表面理解，而是深入探究支撑整个领域的物理学原理及其数学表述。 1. 量子力学基础回顾与信息论重构： 我们将从薛定谔方程和海森堡不确定性原理出发，精炼那些对计算至关重要的概念。重点讨论狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的威力，如何用简洁的线性代数语言描述复杂的量子态。我们将详细解析希尔伯特空间（Hilbert Space）的概念，阐明为什么我们需要一个远超经典比特处理空间的数学结构来容纳量子信息。 2. 量子比特的本质与操作： 本书将详尽阐述量子比特（Qubit）与经典比特（Bit）的本质区别。通过对单比特和多比特系统的分析，我们将引入布洛赫球（Bloch Sphere）模型，形象地展示量子态的连续性和无限可能性。随后，我们将系统地介绍量子逻辑门（Quantum Gates）。这不仅仅是对经典逻辑门的简单扩展，而是对酉矩阵（Unitary Matrix）变换的深入理解。从基本的泡利门（Pauli Gates，$X, Y, Z$）到控制操作（如CNOT、CZ门），再到复杂的通用门集（如Hadamard门和$pi/8$门），我们将解析每一步操作如何对量子态的相位和幅度产生精确控制，并探讨量子电路图的规范化绘制方法。 3. 纠缠：超越定域性的计算资源： 纠缠态（Entanglement）被认为是量子计算的核心资源，本书将用大量的篇幅来剖析这一“鬼魅般的超距作用”。我们将通过贝尔态（Bell States）的构建和测量，直观展示纠缠的非定域性。更进一步，我们将探讨纠缠的量化指标——如纠缠熵（Entanglement Entropy），以及它在评估量子态复杂度和信息不可压缩性中的作用。理解纠缠的生成、维持和耗散，是掌握量子计算威力的关键。 第二部分：里程碑式的量子算法与计算模型 本部分将聚焦于那些展示出超越经典极限潜力的量子算法，并介绍构建这些算法所依赖的计算模型。 1. 量子电路模型（Quantum Circuit Model）的深化解析： 我们将详细剖析量子电路的设计哲学。这涉及到如何将一个复杂的计算问题分解为一系列可逆的、幺正操作序列。我们将讨论线路的深度（Depth）和宽度（Width）对硬件实现的影响，以及如何通过酉变换的分解定理来构建任意精度的量子操作。 2. 量子并行性与干涉效应： 量子计算的加速潜力来源于其固有的并行性，但这种并行性并非简单的加速。我们将深入研究振幅放大（Amplitude Amplification） 的核心机制，阐明叠加态在计算过程中如何演化，以及量子干涉（Quantum Interference） 如何将正确答案的概率振幅相长，而将错误答案的概率振幅相消。我们将详细推导Grover搜索算法的迭代步骤和性能提升，解释其平方加速的数学根源。 3. 因子分解的革命：Shor算法的结构： 我们将耗费大量篇幅解析Shor算法，这是量子计算在密码学领域颠覆性影响的基石。本书将侧重于算法的两个核心阶段：周期查找（Period Finding） 和量子傅里叶变换（Quantum Fourier Transform, QFT）。QFT作为量子算法工具箱中的“瑞士军刀”，其指数级的加速能力将在本章得到淋漓尽致的展示和推导。我们将探讨如何利用QFT将一个周期函数识别问题转化为一个易于测量的可观测值。 4. 面向近似计算的量子算法： 鉴于当前硬件的局限性，本书也将重点介绍混合量子-经典算法。我们将详细阐述变分量子本征求解器（Variational Quantum Eigensolver, VQE） 的工作流程，包括如何使用经典优化器迭代调整参数化的量子电路（Ansatz）来实现对分子基态能量的精确估计。同时，我们将探讨量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA） 在解决组合优化问题（如Max-Cut问题）中的应用框架，分析其在噪声环境下的鲁棒性。 第三部分：硬件挑战与前沿方向 理论的突破必须依赖于实际的物理载体。本部分将转向量子计算的工程实现和未来发展趋势。 1. 物理实现的技术路线图： 我们将对当前主流的量子硬件平台进行细致的横向比较。这包括：超导电路（Transmon Qubits）的工作原理、其对退相干（Decoherence）的敏感性；离子阱（Trapped Ions）的精确控制能力与连接性；光量子计算（Photonic Quantum Computing）的优势与挑战；以及拓扑量子计算（Topological Quantum Computing）作为抵抗局部噪声的潜在终极方案。本书将侧重于分析每种架构在实现量子门保真度（Fidelity）和可扩展性（Scalability）方面所面临的独特工程难题。 2. 量子纠错：从理论到实践的鸿沟： 由于环境噪声的不可避免性，量子信息极易受损。本部分将系统介绍量子纠错码（Quantum Error Correction Codes）的设计思想。我们将深入分析表面码（Surface Code） 这一目前最被看好的容错架构，解释其如何通过测量冗余比特上的稳定子（Stabilizers）来定位和修正错误，而不破坏编码信息本身。我们将讨论实现容错计算所需的逻辑比特与物理比特的巨大开销。 3. 量子模拟器与计算范式的延伸： 超越通用计算，我们将探讨量子计算在特定领域扮演的“模拟器”角色。我们将解析费曼最初提出的思想，即利用可控的量子系统来模拟难以处理的复杂多体物理系统（如强关联电子系统或高能物理过程）。本书将讨论如何将哈密顿量（Hamiltonian）映射到量子电路中，以及如何利用量子相估计算法（Quantum Phase Estimation, QPE）来预测物质性质。 4. 量子信息与网络的前沿探索： 最后，本书将展望量子信息科学的广阔未来。我们将探讨量子中继器（Quantum Repeaters）和量子存储器（Quantum Memories）在构建全球量子互联网（Quantum Internet） 中的关键作用。通过量子隐形传态（Quantum Teleportation）和超密编码（Superdense Coding）的深入剖析，读者将理解信息如何在遥远的量子节点之间安全、高效地传输，从而开启全新的分布式计算和安全通信范式。 本书力求以严谨的物理学基础为支撑，以清晰的数学推导为工具，为有志于深入理解下一代计算技术的读者，描绘一幅清晰、全面的量子计算蓝图。它旨在提供深度和广度兼具的知识体系，使用户能够理解当前研究的最前沿动态，并为未来的技术发展做好知识储备。

作者简介

刘新宇

　　1999年和2001年分别获得清华大学自动化系学士和硕士学位，之后长期从事软体研发工作。关注基本演算法和资料结构，尤其是函数式演算法，目前任职于亚马逊中国仓储和物流技术团队。
 

前言

第一部分  树
01 二元搜寻树：资料结构中的「hello world」
1.1 定义.
1.2 资料组织
1.3 插入
1.4 检查.
1.5 搜索
1.6 删除.
1.7 随机建置二元搜寻树
02 插入排序的进化.
2.1 简介
2.2 插入
2.3 改进一：二分寻找
2.4 改进二：使用链结串列
2.5 使用二元搜寻树的最后改进
2.6 小结
03 并不复杂的红黑树
3.1 红黑树的定义
3.2 插入
3.3 删除
3.4 指令式的红黑树演算法
3.5 小结
04 AVL 树
4.1 AVL树的定义
4.2 插入
4.3 删除
4.4 AVL树的指令式演算法
4.5 小结.
05 基数树： Trie 和Patricia
5.1 整数Trie
5.2 整数Patricia
5.3 字元Trie
5.4 字元Patricia
5.5 Trie 和Patricia 的应用
5.6 小结
06 后缀树
6.1 后缀Trie
6.2 后缀树
6.3 后缀树的应用
6.4 小结
07 B树.
7.1 插入
7.2 删除
7.3 搜索
7.4 小结

第二部分 堆积
08 二元堆积
8.1 用阵列实现隐式二元堆积
8.2 左偏堆积和skew 堆积：显性的二元堆积
8.3 延伸堆积
8.4 小结
09 从吃葡萄到世界盃：选择排序的进化
9.1 寻找最小元素
9.2 细微改进.
9.3 本质改进
9.4 小结
10 二项式堆积、费氏堆积和配对堆积
10.1 二项式堆积
10.2 费氏堆积
10.3 配对堆积
10.4 小结

第三部分 伫列和序列
11 并不简单的伫列
11.1 单向链结串列和循环缓冲区实现的伫列
11.2 纯函数式实现.
11.3 小改进：平衡伫列.
11.4 进一步改进：即时伫列
11.5 惰性即时伫列
11.6 小结
12 序列：最后一块砖
12.1 二元随机存取列表
12.2 二元随机存取列表的数值表示
12.3 指令式双阵列清单
12.4 可连接列表
12.5 手指树
12.6 小结

第四部分 排序和搜索
13 分而治之：快速排序和归併排序
13.1 快速排序
13.2 快速排序的效能分析
13.3 工程实作中的改进
13.4 针对最差情况的工程实作
13.5 其他工程实作
13.6 其他
13.7 归併排序
13.8 原地归併排序
13.9 自然归併排序
13.10 自底向上归併排序.
13.11 平行处理
13.12 小结
14 搜索
14.1 序列搜索
14.2 解的搜索.
14.3 小结

A 列表
B 参考文献
 

前言

　　✤ 演算法有用吗

　　「演算法有用吗？」经常有人问我这个问题。很多人在工作中根本不用演算法。偶尔碰到的时候，也不过是使用一些实现好的函数库。举例来说，C++ 标准范本函数库（STL）中有现成的排序、寻找函数；常用的资料结构，如向量（vector）、伫列（queue）、集合（set）也都实现好了。日常工作中了解如何使用这些函数库似乎就足够了。

　　但是，演算法在解决一些「有趣」的问题时会造成关键作用。不过，这些问题本身的价值却是见仁见智。

　　让我们用实例来说话吧。接下来的两道题目，即使是初学程式设计的人，应该也很容易解决。

　　✤ 最小可用ID，演算法的威力

　　这道题目来自Richard Bird 所着书中的第1章[1]。现代社会中，有很多服务依赖一种称为ID的概念。例如身份证就是一种ID，银行帐户也是，电话号码本质上也是一种ID。假设我们使用非负整数作为某个系统的ID，所有使用者都由一个ID唯一确定。任何时间，这个系统中的有些ID处于使用中的状态，有些ID则可以分配给新使用者。现在的问题是，怎样才能找到最小的可分配ID呢？例如下面是目前正在使用的ID：

　　[18, 4, 8, 9, 16, 1, 14, 7, 19, 3, 0, 5, 2, 11, 6]

　　最小的可分配ID，也就是不在这个清单中的最小非负整数，即10。

　　有些程式语言内建了这一线性寻找的实现，例如Python。我们可以直接将这一解法翻译成下面的程式：

　　def brute_force(lst):
　　i = 0
　　while True:
　　　if  i not in lst:
　　　return i
　　　i = i + 1

　　但是这道题目仅是看上去简单。在储存了几百万个ID的大型系统中，这个方法的效能很差。对于一个长度为n的ID清单，它需要O(n2 )的时间才能找到最小的可分配ID。在我的电脑上（双核心2.10 GHz处理器，2 GB忆体），使用这一方法的C语言程式平均要5.4 s才能在10万个ID 找到答案。当ID的数量上升到100万时，平均用时则长达8min。

　　改进一

　　改进这一解法的关键基于这一事实：对于任何n个非负整数x1 , x2 , •••, xn，如果存在小于n的可用整数，必然存在某个xi不在[0, n) 范围内。否则这些整数一定是0, 1, •••, n −1 的某个排列，这种情况下，最小的可用整数是n。于是我们有以下结论：

　　minf ree(x1 , x2 , •••, xn) 至n     (1)

　　✤ 小结

　　回顾前面两个有趣的例题，暴力解法都捉襟见肘。对于第一题，暴力解法尚能解决较短的列表，而在第二题中暴力解法根本行不通。

　　第一个实例展示了演算法的力量，第二个实例展示了资料结构的重要性。有很多有趣的题目在电脑发明之前很难解决，但是透过程式设计和电脑，可以用和传统方式完全不同的方法找到答案。相对于中小学数学课上所学的方法，这样的方法并没有被普遍教授。

　　虽然优秀的演算法、资料结构和数学书汗牛充栋，但是对程序式解法和函数式解法进行对比的却寥寥无几。从上面的实例中可以看到，有时函数式解法十分简洁，并且很接近我们在数学课上所熟悉的思考方式。

　　本书力图同时介绍指令式和函数式的演算法和资料结构。（Okasaki 的着作[3]中有很多函数式资料结构可供进一步参考，关于指令式的内容可以参考一些经典书[4] 以及维基百科。）本书的范例程式使用了多种程式语言，包含C、C++、Python、Haskell 和Lisp 方言Scheme， 读者可以从https://github.com/liuxinyu95/AlgoXY 上下载本书的全部范例程式。为了让具有不同背景的读者都容易阅读，所有演算法都提供虚拟程式码和数学函数描述。

　　由于时间仓促，书中难免存在错误，欢迎读者们和专家批评指正，提供意见和回馈。

　　本书作者电子电子邮件：liuxinyu95@gmail.com。

　　✤ 内容组织

　　在接下来的章节中，我们将先介绍基本的资料结构，此后的一些演算法都会用到它们。第一部分首先介绍资料结构中的"hello world"--二元搜寻树，接下来说明如何解决二元树的平衡问题。然后我们将介绍更多有趣的树，其中Trie、Patricia 和后缀树可以用于文字处理，而B树则广泛应用于档案系统和资料库。

　　第二部分介绍堆积的相关内容。我们列出一个抽象堆积的定义，然后介绍如何使用阵列和各种二元树实现二元堆积（binary heap），接着扩充到其他的堆积，包含二项式堆积、费氏堆积和配对堆积（pairing heap）。

　　阵列和伫列通常被认为是简单的资料结构，但我们将在第三部分看到，它们实现起来并不容易。

　　作为基本的排序演算法，我们将介绍指令式和函数式的插入排序、快速排序和归併排序等演算法。第四部分介绍寻找和搜索的相关内容，除了基本演算法，还会介绍诸如KMP这样的文字比对演算法。

　　附录介绍关于链结串列的基本内容。
 

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哇，這本書名聽起來就很酷！「AI及机器学习的经脉：演算法新解」，光是「经脉」兩個字就讓我想到那種打通任督二脈，豁然開朗的感覺。我最近真的對AI和機器學習很有興趣，感覺這個領域每天都在變，一不小心就會跟不上。尤其演算法，那些數學公式和邏輯，有時候真的讓人頭痛，但又知道它是所有神奇功能的根本。我特別好奇這本書會怎麼「新解」演算法，是會用更貼近生活、更容易理解的比喻，還是會用一些我從未想過的角度去剖析？畢竟，要把這麼複雜的東西講清楚，真的需要功力。而且，我還在想，書名裡用了「经脉」，是不是也暗示著AI和機器學習之間，或者不同演算法之間的關聯性，像人體經絡一樣，有著相互影響、相互支援的關係？如果真的能把演算法講到像中醫的經絡一樣，那絕對是一場革命！我已經開始期待書中會不會有什麼讓人驚豔的圖表或是案例，能讓我在腦海中建立起一個清晰的演算法網絡圖。希望這本書能讓我不再害怕那些抽象的數學模型，而是能真正看懂背後的邏輯，甚至能觸類旁通，理解更多進階的概念。

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坦白說，我對「AI及机器学习的经脉：演算法新解」這個書名，一開始有點猶豫。畢竟「经脉」這個詞，聽起來有點像中國傳統醫學的專有名詞，跟硬梆梆的演算法搭在一起，總覺得有點跳躍。但仔細想想，如果把演算法比喻成AI和機器學習的「經絡」，其實也蠻貼切的。所有的知識、所有的能力，都必須透過這些「經絡」才能運行、才能發揮作用。而「新解」兩個字，又暗示著這本書不是在重複過去那些老調，而是要提供一個全新的視角。我對這方面的需求非常強烈，因為我發現很多網路上的教學或文章，雖然提供了範例程式碼，但對於背後的演算法邏輯，解釋得並不夠深入，有時候甚至會互相矛盾。我一直覺得，理解演算法的根本原理，比死記硬背程式碼更重要，也更有意義。我希望這本書能夠引導我，看到演算法之間是如何相互關聯、相互影響的，就像人體內的經絡一樣，彼此支援，共同維持身體的健康。我特別期待書中會不會有什麼方法，能讓我將原本複雜的演算法，轉化成更直觀、更有條理的圖像或模型。

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《AI及机器学习的经脉：演算法新解》，這書名一出來，就讓我想到了那種「化繁為簡」的功力。我對AI和機器學習一直很有興趣，但每次研究到演算法的部分，就覺得自己好像進入了一個迷宮。那些數學理論、複雜的模型，常常讓我感到不知所措。所以，當我看到「演算法新解」這個標語，我馬上就覺得，這可能是我一直在找的那種能夠幫我「打通任督二脈」的書。我一直覺得，真正掌握一個技術，不是去背誦它，而是去理解它的「脈絡」。就像中醫講求經絡一樣，AI和機器學習的演算法，是不是也有它們自己獨特的「經脈」？這本書聽起來就像是在為我們解析這些「經脈」，讓我們不再被那些冰冷的公式嚇倒。我非常期待書中能夠提供一些很棒的視覺化圖解，或者是一些我從未想像過的比喻，來解釋那些原本很抽象的概念。我希望這本書能讓我對演算法有更深入的洞察，而不只是停留在表面。

评分☆☆☆☆☆

這本《AI及机器学习的经脉：演算法新解》，光看書名我就覺得很有份量，而且「新解」這兩個字，真的讓人眼睛一亮。我之前有接觸過一些AI的入門書籍，但說實話，很多時候都停留在「知道有這麼回事」，對於演算法的底層邏輯，總是霧裡看花。像什麼梯度下降、反向傳播，聽起來就很玄乎，要不是為了完成專案，我大概就直接跳過了。所以，當我看到這本書強調「演算法新解」，我第一個念頭就是：這是不是能幫我打通任督二脈？是不是能用一種全新的、更直觀的方式來理解這些核心概念？我一直覺得，要真正掌握一個領域，不光是知道「是什麼」，更要知道「為什麼」和「怎麼做」。演算法就是AI和機器學習的「為什麼」，而這本書的「新解」，可能就是幫助我們找到「怎麼做」的鑰匙。我很好奇，作者在「新解」演算法時，會不會結合時下最熱門的AI應用，例如生成式AI、推薦系統等等，透過實際的例子來闡釋演算法的原理？畢竟，脫離實際應用的理論，總是讓人覺得有點空泛。我希望這本書能讓我在面對複雜的演算法時，不再感到畏懼，而是能燃起一股想要深入探索的動力。

评分☆☆☆☆☆

這本書名《AI及机器学习的经脉：演算法新解》，一聽就覺得很有深度，而且「经脉」這個詞，用得相當有意思。我最近在看一些AI的介紹，發現很多東西都跟演算法有關，但每次深入了解，都覺得頭昏腦脹。那些數學公式和模型，有時候真的像一團亂麻，很難理清頭緒。所以，當我看到「演算法新解」這幾個字，就像看到救星一樣。我一直認為，學習演算法，就像在學一門新的語言，如果沒有掌握好基礎的語法和邏輯，就很難進行更深入的溝通。這本書聽起來像是要教我如何「打通」AI和機器學習的「經脈」，讓我能更順暢地理解這些複雜的概念。我尤其好奇，作者會如何「新解」這些演算法？是會用更貼近我們生活中的實際例子，還是會用一種完全不同的教學方式？我希望它不是那種只會拋出一堆公式，然後說「自己去看」的書。我更期待的是，它能帶我走一遍思考演算法的脈絡，讓我能從根本上去理解它們的原理和用途。