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认识传统统计与大数据的关系：Small Data vs. Big Data
　　认识叙述统计、推论统计的意义及应用
　　认识传统统计、工程统计、大数据分析三者的关系

　　本书介绍在各个范畴会用到的统计，其中内容包涵传统统计、基础机率、工程统计、生物统计，以及2010年开始热门的大数据分析。为了让大家理解这些内容，本书使用深入浅出的说明，来认识各个范畴的统计意义，并了解统计如物理一样，是用数学语言叙述的应用科学。

　　由于统计涵盖相当大的领域，本书针对的对象为「小学到高中的学生及一般人的叙述统计」、「高中到大学的推论统计」、「社会人士所需要理解的大数据与统计」三大区块。
 

作者简介

吴作乐

　　学历
　　国立台湾大学数学系学士
　　美国哥伦比亚大学数理统计博士

　　经历
　　公共电视董事
　　长荣大学资讯管理系教授   
　　数位内容创作学程主任
　　国家太空中心主任    
　　国际宇宙航行学院 (International Academy of Astronautics) 院士
　　宏远育成科技股份有限公司总经理
　　工研院电通所副所长
　　美国Bell core公司信号处理部研发经理(District Manager)
　　美国贝尔实验室(Bell Labs) 卫星通讯部门研究员

吴秉翰

　　学历
　　辅仁大学应用数学学士
 

前言
第一章　统计纲要
1-1 传统统计与大数据分析有何不同　
1-2 传统统计是什么
　
第二章　传统统计
一、叙述统计
2-1 常用的图表(1)—长条图　
2-2 常用的图表(2)—直方图　
2-3 常用的图表(3)—折线图　
2-4 常用的图表(4)—圆饼图、雷射图　
2-5 常用的图表(5)—泡泡图、区域图　
2-6 平均经常是无用的统计量　
2-7 认识不一样的平均数：加权平均数　
2-8 滥用平均的实例(1)—只看PISA的平均值：part 1　
2-9 滥用平均的实例(2)—只看PISA的平均值：part 2　
2-10 标准差是什么　
2-11 常态分布　
2-12 偏态、众数、中位数　
2-13 滥用平均的实例(3)—M型社会　
2-14 滥用平均的实例(4)—台湾的平均所得　
2-15 滥用平均的实例(5)—不要再看平均所得，要看中位数所得　
2-16 滥用平均的实例(6)—不要再看平均所得，要看图表　
2-17 衡量资料分散程度的数值　
2-18 升学用到的统计：百分位数与偏差值　
2-19 滥用平均的实例(7)—85%的人有屋、幸福指数　
2-20 难以察觉的图表错误—非洲比你想像的大很多　
二、推论统计的基础机率
2-21 机率的意义
2-22 机率的分类　
2-23 随机取样的方法(1)　
2-24 随机取样的方法(2)　
2-25 独立事件的机率　
2-26 条件机率　
2-27 利用树状图计算机率　
2-28 贝氏定理　
2-29 排列与组合(1)　
2-30 排列与组合(2)　
2-31 核电真的安全吗？保险费怎么来？　
2-32 乐透1：各奖项的机率为多少　
2-33 乐透2：多久会开出一次头奖　
2-34 扑克牌游戏中，梭哈的牌面大小　
三、推论统计
1. 基本工具与常用的概率分布
2-35 认识二项分布、卜瓦松分布　
2-36 大数法则　
2-37 中央极限定理　
2-38 中央极限定理的历史　
2-39 标准化　
2-40 常态分布的历史与标准常态分布　
2-41 t分布与自由度　
2-42 t分布历史与t分布表　
2-43 卡方分布与F分布　
2. 估计
2-44 估计(1)　
2-45 估计(2)　
2-46 比例的区间估计(1)—民调的区间估计　
2-47 比例的区间估计(2)—所需样本数量　
2-48 区间估计的应用：民调　
3. 假设检定
2-49 假设—虚无假设与对立假设　
2-50 检定的概念　
2-51 已知母体标准差，母体平均数的z检定　
2-52 p值法　
2-53 未知母体标准差，母体平均数的t检定　
2-54 母体比例的检定　
2-55 已知母体标准差，两母体平均数的z检定　
2-56 未知母体标准差，假设两母体标准差相同，两母体平均数的t检定　
2-57 未知母体标准差，假设两母体标准差不同，两母体平均数的t检定　
2-58 两母体比例的检定　
2-59 相依样本的检定　
2-60 两母体变异数的F检定　
2-61 ANOVA检定(1)　
2-62 ANOVA检定(2)　
2-63 卡方检定(1)—适合度检定　
2-64 卡方检定(2)—列联表分析　
4. 回归分析
2-65 回归线的由来　
2-66 图案与回归线的关系　
2-67 回归线怎么计算　
2-68 回归线的可信度　
2-69 复回归分析(1)　
2-70 复回归分析(2)　
2-71 复回归分析(3)　
四、生物统计
2-72 健保费与二项分布的关系　
2-73 统计野生动物的数量—捉放法　
2-74 医疗统计：判断何种物质引起疾病、药物是否有用　

第三章　工程与商业的统计应用
一、工程统计
3-1 资料探勘(1)—资料探勘的介绍　
3-2 资料探勘(2)—数据中的异常值　
3-3 资料探勘(3)—分群讨论　
3-4 资料探勘的应用(1)　
3-5 资料探勘的应用(2)　
3-6 时间序列　
3-7 机器学习　
二、大数据的统计方法
3-8 什么是大数据　
3-9 大数据的问题　
3-10 统计学界的统计分析与商业界的大数据分析之差异　
3-11 统计学界的统计分析与工程界的统计分析之差异　
3-12 大数据分析的起点　
3-13 资讯视觉化　
3-14 视觉分析的意义　
3-15 建议大数据该用的统计方法　
3-16 卡门泸波　
3-17 资讯科学家的定位、大数据结论　
3-18 大数据与机器学习 (1)—概要　
3-19 大数据与机器学习 (2)—蒙地卡罗法　
3-20 大数据与机器学习(3)—蒙地卡罗法的实际应用　

第四章　统计的应用、其他
4-1 物价指数　
4-2 失业率　
4-3 怎样的房价是合理　
4-4 如何看贫富差距？官员与学者的争论：马有多少牙齿？　
4-5 叹！不曾有正确民调与认知(1)—民调有哪些问题　
4-6 叹！不曾有正确民调与认知(2)—民调该注意的重点　
4-7 叹！不曾有正确民调与认知(3)—该怎么发展　
附录一　参考连结　
附录二　常用的统计符号　
附录三　如何使用z表　
附录四　如何使用t表　
附录五　如何使用F表　
附录六　如何使用χ2表

1-1 传统统计与大数据分析有何不同
 
（一）传统统计分析
 
传统统计的历史源自17世纪，一直到20世纪，统计的研究是希望从样本推论到母体，所以都是以小样本数为主，其原因是有效样本的不易取得且太过昂贵，并且数据受太多因素互相干扰而不准确，所以早期的统计研究分为两个阶段。
 
第一阶段：资料分析（Data Analysis）：研究如何收集、整理、归纳，描述资料中的数据和分散程度。第一阶段的统计又被称做探索性资料分析（Exploratory Data Analysis, EDA）。资料分析倾向于直接利用数据做判断。
 
第二阶段：推论统计（Inferential Statistics）：由第一阶段的资料分析推理数学模型，由随机且有效的样本推论到全体情形，来帮助决策。第二阶段的统计又被称做数理统计，倾向于利用第一阶段的结果，并排除不必要的极端值后，再作分析。
 
以前统计因为样本取得不易，必须用少数有效样本推理、决策。也因此做许多机率模型并验证，最后有了目前的统计。
 
（二）大数据分析
 
到了21世纪的电脑时代，因为能获得大量资料，不像以前的资料量比较少，工程界已经有能力可以处理大量资料的分析，直接用电脑做出各种视觉化（Visualization），再来加以分析。但是由于可以获得大量资料，也导致了样本不完全是随机样本，所以大数据的分析不能仅限于传统统计的分析方法（随机抽样），必须用到工程统计多年发展的工具。一直到2010年网路的普及程度提高，商业界也意识到利用大量外部资料来分析商业行为是势在必行，所以商业界推出大数据分析（Big data）的统计方法，但其实目前大数据分析就是工程界上早已使用大量数据的统计分析。
 
处理大量资料的分析，又称资料科学（Data Science），现状是使用者不用完全懂统计的原理，只要会操作电脑来进行视觉化及分析，期望从中找到有用的资讯。当然这样的方法在统计观点是较不严谨的，但仍有助于分析。也正因为大数据的不严谨性，普遍地不被大多数统计学家认同是有效的统计方法。但在作者观点，数据视觉化的提升可被认定是在叙述统计范畴内，并且使用的方法是工程统计的方法（Predictive Analytics），所以大数据分析可被归类在统计之中，当然如果要很完整且有效的被利用，则需要数理统计的证明。

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