艺数折学：18堂从2D到3D的「折纸数学课」，让几何从抽象变具体，发现数学的实用、趣味与美（对应108十二年国教新课纲） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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毕氏定理、三视图、对称、相似形、三角形的性质、多面体、内心……
这些国中数学会碰到的几何名词你一定都不陌生，
但这些几何中蕴藏的公式与性质，对于学生来说常常相当抽象，
老师要单靠图像解释也常常不够清楚，
导致只能靠死背公式来解题，也因此浇熄了学生对数学几何的兴趣。

林口国中李政宪老师从事教学工作二十余年，研究数学折纸也已有十年的时间，
四年前创办的脸书「艺数折学」社团成员至今已经将近万人，
他投入数学折纸的交流及研习不遗余力，更于2019年获得师铎奖，
可以说是近年在台湾推动数学折纸教学的重要推手。

在本书中，政宪老师配合今年开始实行、强调素养教育的108课纲，
借由自身十年来将折纸带入教学现场的经验，
精选规画了18堂趣味几何折纸课，涵盖国中数学的重要几何概念，
你将发现，透过折纸，要理解这些抽象的数学定理及公式的来龙去脉变得如此简单，
数学不再只是枯燥的背公式解题，
透过自己动手折纸，几何不再抽象难解，
甚至能从折纸中举一反三，折出的精美作品也将带来实际的成就感！

本书特色──
☆ 搭配超过200张实拍图片和超过300张几何制图，让每一个折纸步骤与数学概念都能清楚理解！
☆ 不必使用特殊纸张或道具，直接运用随手可得的色纸、影印纸或扑克牌，也可搭配使用随书附赠模板及线上示范影片折制，即可按照书中步骤折出作品，并跟着探讨蕴含其中的数学几何概念！
☆ 对应最新108年12年国教课纲的国中数学课程单元，方便老师直接使用做为开设多元选修课程时的特色教材，也可做为家长与老师给孩子或学生自己阅读操作的课余趣味练习书！

【各界推荐】

李国伟　中央研究院数学所兼任研究员／国立中山大学荣誉讲座
林福来　国立台湾师范大学名誉教授
施皓耀　国立彰化师范大学数学系副教授
洪万生　国立台湾师范大学数学系退休教授／台湾数学史教育学会理事长
洪新富　中华民国第41届十大杰出青年／世界知名纸艺家
陈明璋　国立交通大学教授
张燕铎　台湾折纸协会会长
彭甫坚　中港高中教师／数学咖啡馆创办人
游森棚　国立台湾师范大学数学系教授
赖以威　国立台湾师范大学电机系助理教授／数感实验室创办人
赖祯祥　台湾纸艺大师／2016年奇美博物馆「纸上奇蹟」全球特展唯一获邀台湾艺术家
苏卓英（Eagle）　台湾纸艺家／2011年荣获「全球华文部落格」评审团特别奖

 

《艺数折学：18堂从2D到3D的「折纸数学课」，让几何从抽象变具体，发现数学的实用、趣味与美（对应108十二年国教新课纲）》 图书简介 本书旨在为读者提供一套系统而生动的学习路径，通过折纸这一古老而富有创造性的艺术形式，深入探索隐藏在其中的数学原理与几何奥秘。我们坚信，数学并非高悬于空的抽象概念，而是与现实世界紧密相连的实用工具，其内在逻辑蕴含着无与伦比的美感与趣味性。本书将带领读者跨越2D平面与3D立体空间的界限，用最直观的方式理解复杂的数学理论，完美契合当前教育改革对核心素养培养的要求。 核心理念：折叠即思考，结构即数学 折纸（Origami）不仅仅是一种手工活动，它本质上是一种空间操作与逻辑推理的实践。每一步精确的折叠都对应着一个几何定义、一个代数关系，或是一个拓扑学特性。本书的每一课（共18堂课）都围绕一个核心的数学概念展开，以精美的折纸模型作为载体，实现从“动手做”到“动脑想”的思维跨越。 我们从最基础的平面图形与对称性入手，逐步深入到立体几何、刚体结构、乃至更深层次的离散数学与计算几何领域。读者将亲手折出具有特定数学属性的作品，并在操作中自然而然地理解这些属性的形成原因和应用价值。 内容结构与章节导引 本书的18堂课被精心编排，循序渐进，确保不同基础的读者都能从中获得收获： 第一部分：平面几何的复习与深化（2D基础） 本部分将折纸的基本操作与欧氏几何的关键概念相结合。 1. 折痕与线段的定义： 探究点、线、面的基本关系，理解折痕如何精确地分割平面，以及垂直线、平行线在折叠中的构造法则。 2. 角度的精确测量与构造： 利用对折、三等分等技术，学习如何无需量角器即可构造出如30°、45°、60°等特殊角度，这直接关联到三角函数的几何意义。 3. 对称性与变换： 重点解析折纸艺术中无处不在的反射、旋转和中心对称。通过折出不同类型的星形图案，直观理解群论在基础几何中的体现。 4. 多边形的镶嵌与平铺： 学习如何利用折纸的基本单元（如五角星、六边形）进行平面密铺，理解欧拉多面体公式（$V-E+F=2$）在平面展开图中的初步应用。 第二部分：迈向立体空间（从2D到3D的转化） 这是本书的核心过渡区域，读者将体验二维平面如何通过折叠转化为稳固的三维实体。 5. 多面体的基础构建： 通过折叠正四面体、正六面体（立方体）和正八面体，理解面、棱、顶点的数量关系，为学习欧拉公式做铺垫。 6. 折叠角与二面角： 深入研究折叠过程中产生的内部和外部角度。例如，折叠一个立方体模型时，如何精确控制相邻面之间的夹角，这直接对应于空间向量中的点积概念。 7. 折纸中的拓扑学初探： 介绍拓扑学中“可伸缩性”的概念。通过折出能够被压平又恢复原状的简单模型（如水雷基础形），理解“洞”的数量对物体属性的影响。 8. 山的折痕与谷的折痕： 深入分析“山折”和“谷折”的组合规律，理解这些交替的结构如何决定一个折纸模型的最终形态和稳定性。 第三部分：结构、刚性与工程应用（3D实践） 本部分侧重于折纸结构在工程、材料科学中的实际应用，强调其力学特性。 9. 米乌拉折叠（Miura-ori）： 详细解析这种著名的折叠模式，理解其在空间展开与收拢时的特性，及其在太阳能板、太空结构中的应用原理。 10. 刚性与柔性： 探讨为何某些折叠结构（如Box-Pling）能够形成具有极高承重能力的刚性体，而另一些则保持柔性。这涉及到材料的应力分布和力的传递路径。 11. 可重构结构： 研究可以进行多次形态转换的折纸设计，例如可伸缩的桁架结构，这与现代机器人的柔性关节设计理念相通。 12. 水的魔力： 介绍与水动力学相关的折叠，如浮力体的设计，虽然不直接涉及流体力学计算，但通过结构稳定性直观展示了形状对浮力的影响。 第四部分：高级几何与美学探究 最后的课程将触及更抽象的数学概念，并回归到折纸的艺术美感。 13. 黄金比例与斐波那契数列： 通过折叠出螺旋形状或特定比例的矩形，展示斐波那契数列在自然界与艺术设计中的普遍存在性，体现数学的美学基础。 14. 分形几何的影子： 虽然真正的分形折纸（如Menger海绵的折纸近似）难度较大，但我们将通过一些迭代折叠的图案，让读者初步感受自相似性（Self-similarity）的概念。 15. 非欧几何的启示（曲面）： 探讨如何在平面纸张上“模拟”出曲面的效果，如通过精密的褶皱和撕裂来暗示球面或双曲面的特征，激发对更广阔几何学领域的兴趣。 16. 模块化折纸的组合美学： 学习如何利用多个相同的单元通过互锁（Interlocking）而非粘合的方式，构建出复杂且对称的巨大结构，探讨组合数学中的排列与组合。 17. 图案的编码与解码： 介绍折纸图谱（Crease Pattern）的基本符号系统，理解如何将三维模型信息逆向编码为二维的折痕指令，这是计算几何中的一个重要环节。 18. 从数学到创作： 总结前17堂课的知识点，鼓励读者将所学的几何原理转化为自己的原创折纸设计，真正做到“学以致用，创造无限”。 本书的特色与价值 对应新课纲精神： 本书的设计紧密围绕108十二年国教新课纲所倡导的“核心素养”培养目标，特别是“数学核心素养”中的模型建构、逻辑推理与解决问题的能力。折纸作为一种具身认知（Embodied Cognition）的活动，极大促进了空间思维和动手能力的协同发展。 详尽的图示系统： 每一折叠步骤都配有清晰、精确的分解图和完成图。特别是关键的数学概念点，会有专门的数学注解框，解释其背后的定理或原理，确保读者不仅会做，更懂得为什么这样做。 少即是多： 我们选用了一些经典且具有代表性的折纸模型，通过对这些模型的深入解构，达到“一题多解”的效果，避免了因模型数量过多而分散注意力的弊端。 本书不仅是数学学习的辅助工具，更是一本激发好奇心、培养严谨思维和欣赏数学之美的综合读物。翻开它，您将发现，最令人惊叹的数学构造，往往只需要一张平整的纸和一双愿意探索的手。

作者简介

李政宪
师大数学系暨交通大学研究所毕，现任新北市林口国中数学科教师、数学辅导团兼任团员、交大AMA数位认知学习教材制作讲师，教学经历二十余年，投入数学折纸的推广与研究也已有十年的时间。于2015年创办提供数学折纸研究交流与共备的Facebook社团「艺数折学」，至今成员已近万人，也时常至全台各地举办教师研习、讲座、共备课程等，推广数学折纸不遗余力，于2019年获颁教育部师铎奖。

欢迎加入「艺数折学」Facebook社团
https://www.facebook.com/groups/108923286120994/

推荐序
自序
基本的折纸记号

｜主题一：镶嵌与对称
第一章　折纸数学初体验──从镶嵌折纸谈对称的应用
第二章　用名片纸折出立方体──兼谈「三视图」和对称

【艺数折学手作坊】从翻折看对称──挑战内外翻折纸环！

｜主题二：勾股定理
第三章　发挥数学的创意──从折纸学毕氏定理
第四章　从平面到立体──勾股收纳盒中盒

【艺数折学手作坊】黄金勾股收纳盒

｜主题三：四面体、八面体到截半立方体
第五章　从会考试题谈起──正四面体折纸
第六章　从正四面体到正八面体──兼谈四面体切割
第七章　从正四面体切割到截半立方体──初探纸环编
第八章　用扑克牌做出截半立方体──兼谈对偶正多面体

【艺数折学手作坊】色纸卡接截半立方体

｜主题四：平行八角星
第九章　来个动感折纸！──平行八角星探索

【艺数折学手作坊】平行八角星再应用──立体八角星与多次预言魔术

｜主题五：影印纸的立体应用
第十章　善用生活中的巧妙比例──从四角锥到填充八面体
第十一章　影印纸比例再应用──艺数折学立方体

【艺数折学手作坊】从等腰三角形贝壳螺线学相似

｜主题六：相似与内心
第十二章　无止境的相似──百转千折
第十三章　来折三角板吧！──兼谈三角形内心

后记与志谢

 推荐序──赞赏「艺数」，光大「折学」

李国伟（中央研究院数学所兼任研究员、国立中山大学荣誉讲座）

　　《艺数折学》这个书名起得有智慧。如果把四个字分开：艺、数、折、学，表示内容包含艺术、数学、折纸、教学。如果两个字一组，就引入了两个新名词：「艺数」与「折学」。「艺数」包含的范围至少有：（1）以艺术手法展示数学内容；（2）受数学思想或成果启发的艺术；（3）数学家创作的艺术。近年来折纸艺术水平大幅提昇，早就超越传统童玩的范围。在理论研究方面涉及愈来愈多的现代数学与计算机科学，在应用方面则进军航太、医技、服装、机器人多种领域，影响层面之广阔足以构成一门新学问「折学」。至于「艺数折学」四字合体，正是本书作者李政宪老师用心经营的脸书社团名称。
政宪老师有旺盛的精力、充沛的热情，以及强烈的使命感，风尘仆仆在全国各地奔走，既辅导学生学习，也带领教师在职进修，并且频频现身于各种社会科普活动，2019年获颁师铎奖可谓实至名归。政宪老师经由「艺数折学」社团，聚集了很多愿意奉献、有行动力的老师，促成折纸活动到处开花。「艺数折学」社团成员已经超出九千，便是惊人的纪录。

　　本书的折纸单元能与国中数学课程对应起来，与坊间一般折纸书旨趣略异。引导学生动手做折纸，可以加深对于几何的认识与理解。几何学是人类因认识空间性质而建立的学问，传统上都奉希腊先圣欧几里得的《几何原本》为圭臬。虽然《几何原本》建立的公理方法，成为组织精确知识的楷模，但是对于大多数人而言，这套相当抽象的系统容易造成学习的障碍。而折纸活动正能让抽象的数学观念具体化，而且方便学生操作把玩，有利于建立空间概念的直觉。这种直觉在解决学校考题之外，更重要的是能增强生活的技能，以及品味空间带来的美感。

　　纸随处可得，只需动动灵巧的手，结果就千变万化。预祝政宪老师以这本精采的《艺数折学》为开端，持续开发与课程对应的折纸教材，辅导大家赞赏「艺数」，并且发扬光大「折学」。

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推荐序——动手折纸、体现数学、洞察数学

林福来（国立台湾师范大学名誉教授、国立台湾师范大学数学教育中心）

　　「动手做」，少；「公式、定理」，抽象，难！
　　年年如此，代代依然。这是多少国中生数理科的痛！

　　但翻转的机会来了！
　　《艺数折学》这本书，就将有感地引导我们体现数学，洞察数学！

　　于国中任教的师铎奖名师李政宪，针对国中数学涉及的重要概念与定理；对称、平行、比例、根号、因数、倍数、等比、一元二次方程式、毕氏定理、相似性质、三角形的心等等，将它们融入折纸活动，提供读者体现数学的机会，并享受应用数学制作艺品的喜悦！

　　以毕氏定理这主题为例，通常图像式的有感教学方式有两种，一种是画一个正方形边长为直角三角形的两股和a+b，以其四个顶点为直角顶作四个直角三角形，此时原正方形被分割成四个直角三角形及一个以斜边c为边长的正方形。配合面积关系的平方公式，可导出毕氏定理。这方式学生不会直接从图上看到+ = 。另一种方式，是在上述的原正方形第一次分割后，保留，再对原正方形作第二次分割，成两个正方形 及两个矩形ab。比较两次分割的图形，根据等量公理，学生直接看见 + = 。这两种常见方式，都可用折纸进行图形的分割作业。但一般折纸的作用，仅有将图像学习转换成操作式的动作学习，没有功能上的延伸性。

　　但在《艺数折学》这本书中设计的折纸活动，除了同样可以具体感受毕氏定理的不变性外，更引导读者从一张正方形纸开始，造一个形内有四个直角三角形，且以直角三角形斜边为边长的正方形。方法是在原正方形一顶点处造第一个直角三角形，并将其向内折叠，接下来当然是要在其他三个顶点处对称的复制三个。此时，折纸复制问题变成了造全等三角形的数学问题，需要根据全等三角形性质来思考怎么折可以恰好复制，学习手、脑交错进行。这个过程将折纸动作与数学思考整合在一起，使得折纸活动不仅仅是劳作，而是体现数学的「具体操作、引动思考」的有感、有想的过程。过程中，「如何折可以复制」，先被转换成数学问题，再根据数学定理以决定折的动作，这就是一种「动手做、有感体现数学、洞察数学」的学习过程，后面更可奠立在此基础上，进而发展设计出「黄金勾股收纳盒」等艺术品。

　　各位家长、老师、同学们，跟着李政宪老师「动手折纸、体现数学、洞察数学」，几趟有感的学习历程下来，可以制作很多艺术品当伴手礼，更重要的未来的设计家、工程师就是你！

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推荐序──匠心独具之「艺数」创作

洪万生（国立台湾师范大学数学系退休教授、台湾数学史教育学会理事长）

　　在过去三十年间，折纸从一种民俗的休闲游艺，逐渐发展成为数学教师、数学家、折纸达人，以及艺术家争相投入的一种创作活动。其中，相关数学原理的提点或引入，是这个知识／实作活动最令人瞩目的焦点。多年前，我就曾经指出折纸之于数学教学，是对制式教育思维的一种冲击与挑战。现在，拜108课纲之赐，折纸教学终于可以昂然地登堂入室了。

　　从「专业的」数学课纲内容来说，将折纸活动引进正规的教学现场，当然可能对学生（乃至家长）造成一种「创造性」的「混淆」。所以产生混淆，可能是因为它不像传统的数学课，只是些机械的、制式的解题。至于创造性呢，则是由于当我们刻意将课堂上制式的数学实作（mathematical practice）之「界线」模煳掉，亦即，只要跟数学沾得到一点关系的认知活动，我们都在所欢迎，那么，借由（比如说）折纸教学，我们可以与学生分享的数学之「内涵」（譬如以落实108课纲精神为导向），就远非传统的制式内容及其教学所能望其项背了。

　　因此，从新课纲的素养导向来看，李政宪老师的《艺数折学》的确是适时出现的参考用书。本书固然有许多作者的匠心独具之「艺数」创作，然而，它不同于一般折纸达人的着作，本书始终以实作提醒读者：折纸外型所以漂亮、结构所以坚固，都是因为数学原理蕴藏其中。事实上，在本书中，政宪老师就向我们DEMO他如何使用或展示诸如线对称概念、毕氏定理、相似三角形概念、三角形边角关系、立体图形、尤（欧）拉公式、多面体对偶关系、平行四边形、因数与倍数概念、斜率，乃至于三角形的三心等等，真是琳瑯满目，「美」不胜收。

　　无论你是喜欢理解折纸中的数学，或只是单纯地喜欢好玩的折纸，本书都是不可多得的参考读物。我非常乐意推荐本书，希望你也会喜欢！

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推荐序——见证一位热情第一线教师的成果

游森棚（国立台湾师范大学数学系教授）

我从小蒐集各国折纸书，到现在书架上已累积数百本，对于折纸（Origami）的广度只能用「瞠目结舌」四个字来形容。折纸理论、折纸与各科学领域的关联、折纸与科技工业的结合，都已是学界关注的主题，国际上每年更有举办折纸科学的年会。

　　折纸虽只靠「一张纸，一双手」，然而每条折线，每一块纸面，每个夹角，都是数学。站在数学的角度来看，最迷人的是折纸与数学的关系。折纸与数学的书籍坊间已经出版了不少，从简单到深入，若干书籍也已经有中文翻译。所以，读者手上这本书有什么特别呢？

　　首先，这本书可能是台湾第一本「出自本土」的，结合数学与折纸的书；第二，书中的材料不少是第一次在台湾出版，其中更有作者自己设计的材料；最后，作者政宪老师任教于国中多年，这本书中的教案难易适中，寓教于乐，把折纸与中学数学中许多题材无形融入其中，是不可多得的资料。

　　政宪老师这几年已然成为国内知名的折纸教师，从南到北在各地常看到他演讲的身影，网路上的群组也吸引了不少忠实粉丝。多年前，他对折纸的热情就已经强到自己找厂商印制特殊的纸，经过这些年来的持续精进，更吸收了大量来自中国、日本与欧美的相关折纸材料，结合自己的心得，设计出一套又一套独特而新颖的教案。他努力结合折纸与数学，传教士般的热情令我叹服。

　　书中有一些作品属于「模组折纸」（Modular Origami）的范畴，亦即用一些相同的小单位拼成漂亮的成品。如第八章用扑克牌做出截半立方体，第九章的平行八角星等，模组折纸把单独的散片聚在一起，幻化出神奇的成果。这与合唱一样，多个单独的声音合在一起可以成为天籁。特别这样提是有道理的，因为我与政宪老师的相识与数学完全无关——他是我担任师大合唱团指挥时的男高音团员！

　　时值十二年国教施行的当口，课纲让第一线教师有非常大的发挥空间。我相信这本书的出版，可以提供第一线数学教师一些可以实地操作、而且效果奇佳的补充材料。欣见这本书的出版，见证一位热情的第一线教师的成果，也更期待下一本书！
 
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推荐序──感受折纸专家的热情

赖以威（台师大电机系助理教授、数感实验室创办人、脸谱「数感书系」特约主编）

　　曾有人说过，对创作者来说最大的肯定，就是他「偷走」了某个词。当你讲到那个词时，你会想到的不只是词原本的意义，还会立刻想起某个人。例如说到魔法，你可能会想到J.K罗琳，说到白鸽会想到吴宇森。在台湾，至少在台湾教育界，说到「折纸」，我们会立刻想到李政宪老师（另一位也会浮现在脑海的是师大附中的彭良祯老师）。

　　我跟政宪老师是在某一次科教馆的活动中见面，在那之前我早就听闻他结合折纸与数学的种种事蹟。我是个手上功夫很拙劣的人，很早就放弃美术，有时候还会用电玩里面，每个人都会有固定点数的想法来安慰自己，我一定是把点数都放在学科上了，所以美术才会这么差劲啊。政宪老师粉碎了我这个自我安慰的说法。他同时精通艺术与数学。那次见面时，我排在他的下一场活动，我提早到场，只见全场反应热络，大家像在上美劳课，可是政宪老师口中说出来的又都是数学名词。走近一瞧，多数同学都能按照老师的引导，折出精巧的作品。事隔很久我听到另一句名言：

　　数学是要让一般人，也能做到天才才能做的事。

　　当然折纸距离所谓的天才还很遥远，可是你会发现，政宪老师正是运用数学精准描述的特质，让每一位学生都能折出他设定的作品，恰恰落实了刚刚那句格言。

　　这本书收录了很多政宪老师自创、或是与他人合作共创的折纸作品，对老师来说「折纸教案」或许更精准些，因为每一篇文章里都有丰富的教学引导。我觉得这是另一个了不起的地方，我自己写作，深感创作是一件不容易的事情；要创作出有创意的作品，那更需要相当程度的投入；要持续创作出有创意的作品，是职业级的专家才能达到。政宪老师在数学折纸教育这个领域，就是职业级的专家。他产出质量俱佳的折纸作品。更了不起的是，他带着他的热情，四处演讲、举办工作坊。我们举办两届的数感嘉年华，你都可以看到政宪老师的摊位，永远是最热闹的区域之一，政宪老师爽朗的声音从一群大朋友、小朋友中间传出来。如果你曾参加过政宪老师的研习，那你读这本书时，或许会彷彿听见政宪老师的声音；如果你还没参加过，那更该赶快打开这本书，体验一下这位让「折纸」在台湾教育界成为显学的重要推手的专业、热情与魅力。

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推荐序──用折纸玩数学，用数学玩折纸

赖祯祥（台湾纸艺大师、2016年奇美博物馆「纸上奇蹟」全球特展唯一获邀台湾艺术家）

　　承蒙李政宪老师的厚爱，为《艺数折学》一书撰写推荐文，深感荣幸。李老师对数学折纸不遗余力，结合数学老师共备资讯，组成「艺数折学」社团，现在人数已达九千多人，可喜可贺。今年又荣获教师界之最高荣誉「师铎奖」，实在是实至名归，让人尊敬的一位老师。

　　李老师的《艺数折学》一书内容丰富，让读者同时体验折纸与数学的乐趣，也是所有数学老师课堂上必备的指标之书，让数学老师与学生互动有所依据，实在是感恩之举。在折纸过程中教数学，使得学生对数学产生更高的兴趣，上课也比较活泼生动，何乐而不为？

　　其实一张标准且等距的正方形纸张就是一把尺，它具备了对边、对角、对数、对称、等差、等比、等腰、等距的对等关系，能做出三角函数的任一形状，圆规能够画出的图形，也可以用正方形纸张来证明。折纸真是一门不用笔不用尺的数学科目，说不完也研不尽。

　　就让我们跟着李老师，一起用折纸来玩数学，用数学来玩折纸！

自序

　　从事教学工作二十余年，为了推广近年所实作过的折纸课程，笔者于四年前成立了「艺数折学」Facebook公开社团，迄今社团成员近万人，也不定期分享课程办理活动，让更多人理解折纸与数学、艺术如何结合。此次应师大赖以威教授推荐与脸谱出版社的邀约，花了近两年的时间，把近十年来实作过的折纸课程，写成六个主题、十八个单元的文章供各位读者实作。每个单元视内容多寡可实作一至两节课，从七年级的对称与三视图，八年级的勾股定理、黄金比例、平面图形、平行，到九年级的相似、立体图形与内心等基础知识及其延伸概念，网罗了七年级到九年级相关的数学内容。

　　若您的身分为国中生，建议可以搭配各单元所提到的先备知识制作相关作品，并跟着书里的提问思考相关内容；若您的数学程度在高中以上，则可挑选您所喜欢的作品开始做起，并复习相关的数学概念，再来进行实作理解相关的几何概念（各单元的一开始都有提及，建议从平面作品开始折起多半比较容易）；若您的身份是教师，则可考虑要在教学前或教学后进行实作，做为引起动机、概念应用或延伸讨论，并视单元属性决定要用于正课中或弹性课程（含社团与辅导课）进行操作，相信对于您的教学将会事半功倍。若您要教学的对象是国小（建议三年级以上的手作能力较佳），则不妨带着他先完成作品，一起欣赏数学作品的美，待适当时机再来提相关的知识内容，也算是另一种替孩子打下数学基础的方式。

　　底下分别针对各主题简介内容，让各位读者更容易上手：

　　主题一「镶嵌与对称」
　　在主题一中，我们将先认识山谷线等折纸符号，学习折制「镶嵌作品」，并进一步透过对称的数学概念，进行作品的理解与设计。接着利用名片纸折制组装立方体，学习新课纲新增的「三视图」单元，再透过手作坊的内外翻折纸环作品，了解翻动作品方式与对称的关联性，让我们在实作中看到数学之用。

　　主题二「勾股定理」
　　主题二里，我们会利用折纸来学中学数学中最重要的毕氏定理，接着再进一步折制可收纳与堆叠的「勾股收纳盒」，并理解如何在色纸上折出黄金比例，制作正方体的盒子，在作品上看到数学之美。

　　主题三「四面体、八面体到截半立方体」
　　主题三里，我将带各位读者探索会考考过的折纸试题与特殊三角形的边长关系为何？正四面体与正八面体折法有何关联？两者体积的比例关系如何计算？又如何能填充空间？接着进一步理解正四面体、正方体的切割，并以四张扑克牌完成卡接截半立方体的作品，从数学出发，看见如何以折纸漂亮解决考题中的疑惑。

　　主题四「平行八角星」
　　你知道如何利用平行的概念，完成一个动感的折纸作品「平行八角星」吗？而这个作品又能怎么能从平面变为立体，再结合数学魔术，让人眼睛为之一亮？不妨就从这个主题开始吧！

　　主题五「影印纸的立体应用」
　　延续主题三的立体作品，我们用日常生活中的影印纸，可以完成哪些令人感到神奇的作品？还有哪些不同的结合方式与变化呢？在新课纲强调素养导向的课程下，如何用已知的数学知识来解决问题？这个主题提供了两个绝佳的例子！

　　主题六「相似与内心」
　　让我们再回到课本中的知识内容吧！在完成主题五手作坊的「等腰三角形贝壳螺线」作品后，我们将其一般化，从「百转千折」作品中看见中学数学所学的母子相似性质。接着，我们将以色纸完成日常生活常见的三角板，并让三角形内心在折纸作品巧妙出现，还可以进一步设计属于自己独一无二的三角板作品，让我们知道数学原来这么有用！

　　本书动员了十来位现职教师协助审稿，并邀请十二位在数学教育与折纸推动上不遗余力的老师们协助推荐（请容许我于书末再致谢），然因仓促付梓，仍不免会有讹误待修，还请各位读者不吝指教。对于想研究折纸数学相关知识的朋友们，愿此书可以成为一块入门砖，带着各位理解折纸数学与几何知识能如何完美结合，并有系统的学习。而在完整实作并理解本书内容后，相信您一定能感受到折纸与数学、艺术及生活确实是息息相关的，也对「艺数折学」社团的宗旨更加认同。若各位读者在阅读后有兴趣讨论书中内容，或进一步研究其他数学折纸作品，欢迎加入「艺数折学」社团，让我们一起达到「以艺为表，以数为本，以折为始，以学为终」的目的吧！




 

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这本书就像是一把神奇的钥匙，为我打开了通往数学世界的新大门。作为一位家长，我一直很希望我的孩子能够爱上数学，但传统的教学方式往往让孩子觉得枯燥乏味。而《艺数折学》这本书，简直就是为我们这些家长和孩子量身定做的！它没有那些复杂的术语和枯燥的公式，而是通过一个又一个充满趣味的折纸项目，引导孩子去探索数学的奥秘。我记得有一次，我们一起折了一个“折纸太阳花”，然后书中就详细讲解了螺旋线的数学原理。孩子在折纸的过程中，自己就发现了规律，然后又跟着书本的解释，竟然理解了什么是黄金分割！那种孩子眼中闪烁的光芒，让我觉得一切的付出都值得。这本书不仅让孩子在玩乐中学习，更重要的是培养了他们独立思考和动手实践的能力。书中提供的步骤清晰易懂，配图也非常精美，即使是刚开始接触折纸的孩子，也能轻松上手。更让我惊喜的是，这本书还巧妙地融入了十二年国教新课纲的核心素养，例如探究与实作、科学与技术等。它不仅仅是教孩子如何折纸，更是在引导他们用数学的眼光去观察世界，用科学的方法去解决问题。现在，我的孩子不再害怕数学，反而充满了好奇心，总是缠着我一起折纸，一起探索数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注教育的读者，我深知当前教育改革的重点在于培养学生的综合素质。《艺数折学》这本书，在我看来，无疑是紧扣108十二年国教新课纲精神的典范之作。它不仅仅是一本折纸教程，更是一套完整的数学启蒙和思维训练系统。书中的“18堂课”设计得非常巧妙，从基础的二维图形的折叠，逐步过渡到复杂的三维立体构建，让学生在循序渐进的过程中，自然而然地掌握几何学的核心概念。我尤其欣赏作者在讲解数学原理时，所采用的“由形入理”的方式。例如，在折叠正多面体时，书中不仅提供了详细的折纸步骤，更深入浅出地解释了顶点、边、面的关系，以及欧拉公式的应用。这种将抽象的数学概念与具象的折纸模型相结合的方式，极大地激发了学生的学习兴趣和探索欲望。更重要的是，通过动手实践，学生能够培养出宝贵的空间想象力、逻辑推理能力和创新思维。这本书提供了一个绝佳的平台，让学生在玩乐中学习，在实践中成长，真正体会到数学的实用性、趣味性和美感，这正是新课纲所倡导的教育理念。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最大的障碍在于它的抽象性，很难将课本上的符号和公式与现实世界联系起来。《艺数折学》这本书，恰恰解决了这个问题。它用“折纸”这个充满创意和手工乐趣的方式，将数学的魅力展现得淋漓尽致。我最欣赏的是书中对于“数学之美”的阐述，通过折纸，我看到了对称、比例、黄金分割等等概念在作品中是如何体现的，也感受到了数学本身所蕴含的和谐与秩序。书中的每一个折纸步骤都清晰明了，配图也非常直观，让我这个平时不太擅长手工的人，也能轻松完成每一个作品。更重要的是，我开始注意到生活中的许多事物，原来都与折纸中的数学原理息息相关。例如，建筑物的结构、花朵的绽放，甚至是一些精美的包装设计，都离不开几何学的应用。这本书让我重新审视了数学的价值，它不再是考试中的分数，而是理解世界、创造生活的一种强大工具。它让我明白，数学的实用性体现在生活的方方面面，而它的趣味性和美感，更是能为我们的生活增添无限色彩。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对数学有些畏惧，觉得它是一个充满符号和公式的抽象世界，离我的生活很遥远。但是，《艺数折学》这本书彻底改变了我的看法！它用一种非常亲切、非常生活化的方式，将复杂的几何概念变得触手可及。我最喜欢的是书中关于“万花筒”的部分，通过简单的折叠，竟然可以创造出如此迷人的图案，而这些图案背后竟然隐藏着对称性和群论的原理！作者用非常生动的语言和大量的实例，将这些原本艰深的概念解释得浅显易懂，让我这个数学“小白”也能轻松领悟。书中的折纸步骤图非常详细，每一个角度、每一个折痕都标注得清清楚楚，即使是第一次尝试的人，也能保证作品的成功。我尝试着跟着书中的指导，折出了几个不同形状的多面体，当我把它们放在手中，感受到它们立体的存在时，那种成就感是无法言喻的。我开始意识到，原来数学并不是只存在于黑板上，它就藏在我们身边，藏在每一个精巧的设计和美丽的图案里。这本书不仅让我重拾了对数学的兴趣，更让我发现了数学的实用价值和艺术美感，这绝对是一本值得反复阅读的好书。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对几何图形充满好奇，但总觉得它们只存在于课本和二维的图纸上，抽象又有点遥远。直到最近读了《艺数折学：18堂从2D到3D的「折纸数学课」》，我才发现原来数学的魅力可以这么具象化、这么有趣！这本书最大的亮点在于它将折纸这个充满童趣和手工感的活动，巧妙地融入了复杂的几何概念。作者非常细心地设计了18堂课程，每一堂都以一个简单的折纸作品为引子，然后层层深入地讲解其中的数学原理。我印象最深刻的是关于多面体的部分，以前只是在书本上看过那些复杂的立体图形，觉得很难理解它们的构成和性质。但是通过书中的折纸步骤，我一步一步地将一张张纸变成一个立体的正十二面体，甚至还可以用它来讲解欧拉公式！这种“动手做中学”的方式，让我一下子就抓住了那些抽象的概念，原来数学并不是冷冰冰的公式，而是隐藏在万事万物中的规律和美。更重要的是，这本书完全符合108十二年国教新课纲的精神，它不仅仅是教授知识，更是培养学生的逻辑思维、空间想象力和解决问题的能力。读完这本书，我感觉自己对几何的理解提升了一个层次，也对数学产生了前所未有的亲近感，甚至开始主动去观察生活中的各种形状，去思考它们背后的数学逻辑。