来吧！再也不用怕数学 欢迎来到函数世界：上大学前你必须全面掌握的数学概念 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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数学不用靠死背、你也能出类拔萃，18岁前数学の不头痛宝典！
　　一本啰唆却又简洁的数学秘笈
　　一本什么都有，不用到处找问题&解答的数学题型大解密
　　一本如同老师在你身边耳提面命的数学家教行动电源

　　本系列数学书，预计出版四册，主题包含《实数的生存法则》、《用代数来思考》、《欢迎来到函数世界》、《形体全攻略》，收录从国小接触到数学开始到高中考上大学前，你会遇到的所有数学观念与考试题型，通通一网打尽！让你不用再多花钱四处买参考书，只要你把这4本书依序念到精通，算到透彻，任何升学考都难不倒你。

　　1.前半段例题：依应用策略的先后次序，逐一举例，并不厌其烦地「备註、备註、再备註」。其目的就是要「洗你的脑、又洗你的脑、再洗你的脑」，洗到你很自然地记住这些「策略及相关工具」。

　　2.后半段例题：打散应用策略的次序，随机安排例题，并减少备註，以利提供在考场面对多变试题时，能在「不预期一定是某段落的某策略应用」的状态下，有能力自行「看出解题的所以然」来！

　　＊适读年龄：国中1～3年级、高中1～3年级

好的，这是为您构思的图书简介，内容专注于大学前应掌握的核心数学概念，避开您书名中提到的“函数世界”和“不再怕数学”的主题，强调基础扎实和应用导向： --- 迈向严谨思维：大学理工科必备的数学生存指南 本书导语： 高等教育的殿堂，无论是工程、自然科学、经济管理，还是计算机科学，无不建立在坚实的数学基础之上。许多初入大学的学生，尽管高中数学成绩优异，却在面对抽象、严谨的大学教材时感到力不从心。这种脱节并非源于智力上的不足，而是因为高中教育侧重于“解题技巧”的训练，而大学教育更看重“数学思维”的构建和对概念本质的理解。 本书旨在成为一座坚固的桥梁，连接高中知识的碎片与大学课程对数学的严苛要求。我们聚焦于那些在微积分、线性代数、概率论乃至专业课程中反复出现、却常被轻描淡写的基础概念。这不是一本新型的教材，而是一部详尽的“数学工具箱与思维校准手册”。 第一部分：代数与数的本质——重塑你的运算直觉 在进入复杂的函数与微积分之前，我们必须确保对最基础的代数结构拥有无可挑剔的掌握。本部分将剥离应试教育中繁琐的计算步骤，回归代数规则的逻辑起源。 1. 实数系的严谨构造与完备性： 我们将深入探讨有理数与无理数的本质区别，探究实数轴的拓扑结构。重点讨论“区间”和“邻域”的概念——这些看似简单的定义，却是后续分析学中处理极限与连续性的基石。理解为何我们必须引入无理数来“填补”实数轴的空白，远比记住根号2的近似值重要。 2. 多项式与有理式的深度解析： 抛开因式分解的技巧，本书着重讲解多项式的根的性质，特别是复数根与实系数多项式之间的关系（共轭根定理）。此外，我们将详细剖析有理式的长除法与部分分式分解，不仅展示如何操作，更阐明它们在工程领域（如信号处理中的拉普拉斯逆变换）中的直接应用场景。 3. 指数与对数的底层逻辑： 指数函数和对数函数是描述自然界中增长与衰减现象的核心工具。我们不仅要掌握其运算律，更要理解为什么自然对数的底 $e$ 的存在是不可避免的——它代表了连续复利增长的极限状态。我们会用一个专门的章节来解析 $e$ 的定义及其与圆周率 $pi$ 的神秘联系。 第二部分：几何、向量与空间思维的建立 现代科学和工程几乎都建立在对空间和向量的精确描述之上。本部分的目标是帮助读者建立起清晰的三维空间几何直觉，并掌握描述和变换这些空间所需的代数工具。 1. 平面解析几何的回归与升华： 我们重新审视直线、圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的方程。关键在于理解参数方程的优势，它如何将静态的几何形状转化为动态的运动轨迹。这为后续学习曲线的切线、曲率打下基础。 2. 向量代数的基石： 向量不仅仅是带有箭头的量。本部分将向量定义为线性空间中的元素。重点讲解点积（内积）与叉积（外积）的几何意义——点积揭示了“投影”和“做功”，而叉积则定义了“垂直性”和“力矩”。理解向量的正交分解是后续学习线性代数不可逾越的第一步。 3. 空间坐标系的转换与理解： 大学物理和计算机图形学中频繁使用不同坐标系。本书将详细对比笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系，重点不在于记住转换公式，而在于理解在不同系统下，描述同一物理对象（如一个球体或一个圆锥）的方程是如何变化的，以及为何在特定问题中必须选择特定的坐标系。 第三部分：离散数学的启蒙——逻辑与计数的基础 虽然大学数学分析课程偏向连续性，但对于计算机科学、数据结构乃至概率论，对离散结构的理解至关重要。本部分聚焦于培养严谨的逻辑推理能力和准确的计数方法。 1. 命题逻辑与证明的艺术： 我们从最基础的逻辑连接词（与、或、非、蕴含）入手，学习如何构建有效的逻辑等价式。本书将系统介绍主要的数学证明方法：直接证明、反证法、数学归纳法（强调归纳基础和归纳步骤的本质区别）。掌握这些，是阅读任何高等数学定义和定理的前提。 2. 组合数学：精确的计数艺术： 排列与组合是概率论的灵魂。我们将区分“有序”与“无序”，深入探讨重复元素下的计数问题。重点讲解二项式定理的推广形式及其在级数展开中的应用，以及鸽巢原理在简单问题中的强大威力。 3. 序列与级数：收敛性的预备知识： 虽然本书不深入讨论微积分中的级数，但我们会提前引入数列的极限概念的直观理解，并探讨几何级数和调和级数的收敛与发散性。这为未来学习泰勒级数和傅里叶级数时，对“无限求和”的本质有一个初步的敬畏感。 结语：思维的迁移与应用导向 本书的最终目标不是让读者记住多少公式，而是训练一种“数学语言转换”的能力——将一个模糊的物理或工程问题，准确地翻译成数学模型，并运用所学的代数和几何工具求解，最后再将答案解释回原始问题的语境中。掌握这些核心概念，意味着你已经拥有了在大学第一堂微积分或线性代数课上，不被概念的“外衣”所迷惑的清晰视野。 ---

作者简介

王富祥

　　【现任】
　　国立台北教育大学资讯科学系专任教授。

　　【经历】
　　国立台北师范学院数学教育学系系主任、国立台北教育大学副校长、理学院院长、澎湖创意中心主任、亚太区小学数学奥林匹亚台湾区培育计画指导教授、国科会「国小高年级数学资优生的数学学习评量」研究计画共同主持人。

　　【学历】
　　国立中央大学数学博士、国立中央大学数学硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　【专长】
　　偏微分方程、泛函分析、积／微分方程、差分方程、动态时间系统、生产管理分析、乏晰理论、资优培育。擅长引导式的数学方式，突破学习者的心防，曾带领学生参加亚太地区奥林匹亚数学竞赛，连续获得多届冠军。

　　【着作】
　　《七把刀弄懂微积分》、《工程数学的降魔十一掌》、《线性代数的天龙八步》、《太极机率》、《高等微积分的九阳真经》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：数学原来也可以酱子！》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：你1～9年级数学资优生了没？算数篇；几何篇；代数篇；规律、判断篇》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：抓出躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ细节魔鬼》、《数学学测‧指考15个得分要诀(上、下册)》《24小时就爱上数学：1～9年级最佳数学入门书》、《数学基测，轻松拿高分！(上、下册)》；合着《数学好好玩：1小时学会22×22》；《呒惊微积分》、《呒惊工程数学》、《国考突破(四)数的推理》、《微积分》、《精准微积分》、《精准工程数学》期刊论文近百篇。

游雪玲

　　【现任】
　　圣约翰科技大学通识教育中心专任副教授。

　　【经历】
　　圣约翰科技大学通识教育中心主任。

　　【学历】
　　国立台湾科技大学工业管理博士、淡江大学数学研究所硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　【专长】
　　微分方程、品质管理、机率、统计、最佳化。

本书导读与特色
作者序
 
第 1 章 漫谈函数
1-1 函数的基本定义
1-2 特殊函数定义
1-3 解开例题、弄懂策略
 
第 2 章 数线 v.s. 平面 v.s. 空间座标系统
2-1 由一组直线构成的座标系统
2-2 应用的关键「特征」与「策略」：
──以平面座标为例!
2-3 解开例题、弄懂策略
 
第 3 章 「函数」观点下的「x 的多项式」─多项式函
数(1)：多项式函数的「图形及座标」以「低次」多项式为例
3-1 浅谈零次、一次、二次「多项式」函数的
「座标及图形」
3-2 应用的关键「特征」与「策略」
3-3 解开例题、弄懂策略
 
第 4 章 「函数」观点下的「x 的多项式」
─多项式函数 ：进阶应用
4-1 应用关键的「特征」与「策略」
4-2 解开例题、弄懂策略
 
第 5 章 指数与对数函数
5-1 漫谈指数与对数函数
5-2 应用的关键「特征」与「策略」
5-3 解开例题、弄懂策略
 
第 6 章 三角函数(1) -「三角函数」概论
6-1 「直角 」观点下的「三角函数」
6-2 广义三角函数
6-3 应用的关键「特征」与「策略」
6-4 解开例题、弄懂策略
 
第 7 章 三角函数(2) -「三角函数」的进阶应用(A)：
复角公式的系列应用
7-1 应用的关键「特征」与「策略」
7-2 解开例题、弄懂策略
 
第 8 章 三角函数(3)-「三角函数」的进阶应用(B)
三角形边角与测量：三角形面积、扇形面积，
正、余弦，投影公式，测量的应用
8-1 应用的关键「特征」与「策略」
8-2 解开例题、弄懂策略
 
第 9 章 三角函数的好朋友-「向量」
9-1 「向量」全攻略
9-2 应用的关键「特征」与「策略」
9-3 解开例题、弄懂策略
 
第 10 章 「向量」的好兄弟-复数：进入与众不同的
「i i 叫」世界！
10-1 漫谈「复数」
10-2 应用的关键「特征」与策略
10-3 解开例题、弄懂策略
 
第 11 章 「向量」的姊妹淘-矩阵与行列式（1）
矩阵及其应用
11-1 聊一聊「矩阵」是什么
11-2 应用的关键「特征」与「策略」
11-3 解开例题、弄懂策略
 
第 12 章 「向量」的姊妹淘─矩阵与行列式（2）
行列式及其应用
12-1 谈一谈「行列式」究竟是什么
12-2 应用的关键「特征」与「策略」
12-3 解开例题、弄懂策略
 
第 13 章 机率函数(1)─「可能 v.s. 不可能」的探讨
13-1 机率的相关概念
13-2 应用的关键「特征」与「策略」
13-3 解开例题、弄懂策略
 
第 14 章 机率函数(2)─进阶议题探讨贝式定理，
期望值，变异数，二项分配机率函数
14-1 「机率」进阶议题探讨
14-2 应用的关键「特征」与「策略」
14-3 解开例题、弄懂策略

序

本书导读与特色

　　壹、导读

　　本系列数学书，预计一套四册，主题包含《实数的生存法则》、《用代数来思考》、《欢迎来到函数世界》、《形体全攻略》，收录从国小接触到数学开始到高中考上大学前，你会遇到的所有数学观念与考试题型，通通一网打尽！让你不用再多花钱四处买参考书，只要你把这4本书依序念到精通，算到透彻，管他什么平时考、月考、期中考、期末考、复习考、会考、联考、任何升学考都难不倒你。

　　《实数的生存法则》：适用国小4～6年级、国中1～3年级、高中1、3年级。

　　《用代数来思考》：适用国小5～6年级、国中1～3年级、高中1～3年级。

　　《欢迎来到函数世界》：适用国中1～3年级、高中1～3年级。

　　《形体全攻略》：适用国小4～6年级、国中2～3年级、高中2～3年级。

　　1.前半段例题：依应用策略的先后次序，逐一举例，并不厌其烦地「备註、备註、再备註」。其目的就是要「洗你的脑、又洗你的脑、 再洗你的脑」，洗到你很自然地记住这些「策略及相关工具」

　　2.后半段例题：打散应用策略的次序，随机安排例题，并减少备註，以利提供在考场面对多变试题时，能在「不预期一定是某段落的某策略应用」的状态下，有能力自行「看出解题的所以然」来！

　　贰、特色

　　1.什么都有→不用到处找问题&解答。

　　2.如同老师坐在你身边，一步一步带着你，掌握解题脉络及节奏，顺利完成解题→不用求人、不用找家教。

　　3.这本书讲得很啰唆→就是要你在疲劳轰炸下、在频繁接触中，莫名其妙把数学定理、公式、策略、处理程序、应留意的小陷阱......」理所当然地「占为己有」。

　　4.这本书解题很干净俐落→因为「解题的重要程序及过程」都只留必要的「算式及因果陈述」。

　　5.这本书对你有莫大的帮助→因为「解说、提醒、构思、推想」通通用「独立的备註框」来呈现。当你在不知不觉中，把「备註框」的「内容」潜移默化到你的脑袋后，对那些「备註框内容」就可採取「不予理会」的态度略而不见。
 

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于它能够以一种极其生活化的方式，潜移默化地改变读者对数学的认知。我原本对于“函数”这个词，总觉得遥不可及，仿佛是某个高深莫测的领域。然而，这本书却通过各种我熟悉的生活场景，将函数的核心思想展现得淋漓尽致。比如，书中将函数比作一个“机器”，你输入一个东西，它就会按照一定的规则，输出另一个东西。这个简单的比喻，瞬间就让“输入”和“输出”的关系变得清晰可见。我开始尝试着去观察生活中的各种“输入-输出”关系，比如，我投入一分钱，收银机就会给我一个找零，这背后就是一个简单的函数关系。这种从生活出发的理解方式，大大降低了学习的门槛，让我不再对数学感到畏惧。而且，作者在讲解过程中，非常注重逻辑的连贯性。每一个概念的引入，都与前一个概念有着紧密的联系，仿佛是一环扣一环的链条，让整个学习过程显得非常顺畅。我从来没有想过，原来数学的严谨逻辑也可以如此引人入胜。我尤其喜欢书中关于“变量”和“常量”的讲解，作者用“天气变化”和“一年有12个月”这样的例子，让我们轻易区分了这两个概念。这些生动形象的比喻，让我能够快速理解并记住这些基础但至关重要的概念。这本书的语言风格非常友好，没有丝毫的压迫感，反而让人感觉像是在和一位经验丰富的老师聊天，他总是能在我困惑的时候，用最恰当的方式点拨我。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当吸引人，主色调采用了明亮的蓝色，给人一种清爽、现代的感觉，非常符合“欢迎来到函数世界”的主题。字体设计也很有特色，既清晰易读，又不失活泼感，让人一眼就能记住书名。我尤其喜欢封面上的函数图形元素，它们以一种艺术化的方式呈现，仿佛在向读者招手，邀请大家一同探索数学的奥秘。读了这本书，我才发现数学原来可以如此生动有趣，不再是枯燥的数字和公式堆砌。作者的语言风格非常接地气，没有使用过于专业晦涩的术语，而是用大量生动的比喻和生活中的例子来解释抽象的数学概念。比如，书中在讲解函数时，就引入了“点餐”和“菜单”的比喻，一下子就抓住了核心要义，让我瞬间豁然开朗。我一直对数学感到恐惧，总觉得它像一座难以逾越的高山，而这本书就像一位经验丰富的向导，用巧妙的方法带领我一步步攀登，让我逐渐克服了内心的障碍，对数学产生了浓厚的兴趣。书中的插图也同样出色，它们不仅起到装饰作用，更重要的是能够直观地帮助理解概念。许多复杂的数学关系，通过精心设计的图表和示意图，变得一目了然。我特别喜欢其中关于函数图像的部分，图形的绘制非常精确，而且色彩搭配也很协调，使得原本可能令人头晕的曲线和直线变得清晰明了，仿佛在眼前舞蹈。这本书的排版也很舒适，字号大小适中，行间距合理，长时间阅读也不会感到疲劳。总之，从封面到内容，这本书都给我留下了深刻的印象，它成功地打破了我对数学的刻板印象，让我看到了数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，简直就像是一场酣畅淋漓的头脑风暴，让我受益匪浅。我一直以为大学数学会是高不可攀的理论体系，但这本书却将那些高深的知识点拆解得如此细致，用一种近乎“手把手教”的方式，让我这个曾经的数学“小白”也能够轻松跟上。尤其是在讲解一些核心概念时，作者并没有直接抛出定义，而是先设置一些引人入胜的情境，引导读者自己去思考，去发现其中的规律。这种“授人以渔”的教学方式，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到了学习的过程中。比如，在阐述导数的概念时，作者并没有上来就给出一堆公式，而是通过分析“速度”的变化，层层递进地引出了导数在描述瞬时变化率方面的作用。这种方式让我能够从直观的物理意义上去理解抽象的数学概念，而不是仅仅记住死板的公式。而且，书中涉及的例题设计也十分巧妙，它们紧密结合了前面讲解的概念，能够有效地巩固学习成果。我尝试着做了几道练习题，发现自己真的能够运用所学知识去解决问题，这种成就感是前所未有的。更难得的是，这本书并没有将数学局限于解题，而是强调了数学在实际生活中的应用。作者在讲解过程中，穿插了许多关于经济学、物理学、计算机科学等领域的案例，让我看到了数学这门学科的强大生命力。我这才意识到，原来数学不仅仅是课本上的知识，更是解决现实世界问题的强大工具。这种联系让我对学习数学的目标更加清晰，也更有动力去深入探索。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的学习就像是在砌砖，每一块砖都必须垒得稳固，否则上面的结构迟早会塌陷。而这本书，恰恰给了我一种“打地基”的感觉。它并没有急于讲解复杂的公式和定理，而是从最基本、最核心的数学思维方式入手，为读者打下坚实的基础。我之所以之前在数学上步履维艰，很大程度上就是因为基础不牢，理解也仅仅停留在表层。这本书的第一个特点，就是它对“数学思维”的强调。作者通过分析一些看似简单的数学问题，揭示了其背后隐藏的逻辑推理过程，让我明白，数学不仅仅是计算，更是一种解决问题的思维模式。我举个例子，书中在讲解“集合”概念的时候，并没有直接给出一个枯燥的定义，而是通过“收集邮票”的例子，引导读者思考如何去区分和归类不同的邮票，从而自然而然地理解了集合的含义。这种以“问题”驱动的讲解方式，让我对数学产生了更深层次的认识。其次，这本书对于“概念的本质”有着深刻的洞察。作者总是能够抓住每一个数学概念最核心的灵魂，并用最简洁明了的语言进行阐释。我发现，很多我曾经难以理解的数学概念，在作者的讲解下，都变得异常清晰。比如，在解释“映射”的时候，作者用了“不同国家到首都的对应关系”，这种类比非常贴切，让我一下子就抓住了映射的本质。总而言之，这本书让我认识到，数学的学习，更重要的是理解其背后的逻辑和思维方式，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种全新的学习体验，它完全打破了我之前对数学教材的刻板印象。我一直觉得，数学书籍应该是由密密麻麻的公式和符号构成的，而这本书却用一种非常轻松、活泼的语言，将复杂的数学概念变得触手可及。我尤其欣赏作者在讲解过程中的“循序渐进”。它不会突然跳到某个高难度的知识点，而是会从最基础的概念开始，一步步带领读者深入。这对于我这样基础薄弱的学习者来说，简直是福音。书中大量的图示和表格，也起到了至关重要的作用。它们不仅仅是文字的补充，更是帮助理解的“拐杖”。我曾经在理解某个函数的变化趋势时感到困惑，但书中一幅直观的函数图像，立刻就解答了我的疑惑。这种视觉化的呈现方式，极大地提升了我的学习效率。更让我惊喜的是，作者在讲解过程中，并没有回避数学的“困难之处”，而是坦诚地分析了这些难点，并提供了有效的解决方法。我记得在讲解“极限”概念时，作者就详细解释了为什么会出现“无穷小”和“无穷大”这样的概念，并给出了严谨的推导过程。这种认真负责的态度，让我对作者充满了信任。而且，本书的语言风格非常具有亲和力，仿佛一位经验丰富的学长在分享学习心得，没有一点说教的意味。我读起来感觉很舒服，也很容易进入学习状态。总而言之，这本书让我重新认识了数学，让我觉得数学不再是可怕的怪物，而是可以探索的精彩世界。