少年Galileo觀念數學套書1：對數／三角函數／虛數／微分與積分（共4冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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日本Newton Press

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探索宇宙的奧秘：從古至今的數學與物理思想 本套圖書旨在帶領讀者領略數學與物理學跨越時空的魅力，從古希臘的幾何思辨到近代的物理革命，深入剖析那些塑造瞭我們現代世界觀的基石性概念。我們不探討對數、三角函數、虛數或微積分的初階應用，而是聚焦於它們背後的哲學基礎、曆史演變及其在更宏大科學圖景中的定位。 第一捲：歐幾裏得的遺産與非歐幾何的誕生 本捲將重訪數學史上最光輝的成就之一：歐幾裏得的《幾何原本》。我們將仔細審視歐氏幾何的公理係統，尤其是第五公設（平行綫公設）所蘊含的深刻意義。讀者將跟隨曆史的腳步，瞭解曆代數學傢（如普羅剋洛斯、薩凱裏、羅巴切夫斯基、波雅伊和黎曼）如何窮盡心力試圖證明或推翻這條被視為“不那麼明顯”的公設。 我們不會停留在代數證明的層麵，而是深入探討非歐幾何的齣現如何從根本上動搖瞭自古以來“空間必然是平直的”這一傳統觀念。我們將分析羅巴切夫斯基的雙麯幾何中，通過一個點有無數條平行綫穿過已知直綫的情況，如何構建齣一個自洽的幾何體係。同時，探索黎曼的橢圓幾何（球麵幾何的推廣），描述瞭在一個彎麯空間中，三角形內角和大於 180 度的奇特現象。 理解非歐幾何的意義在於認識到：數學的真理並非僅僅是對經驗世界的描述，而是一個基於特定公理係統推導齣的邏輯結構。這種抽象思維的飛躍，為後來的物理學傢，特彆是愛因斯坦的廣義相對論，提供瞭必要的數學框架。我們將詳細剖析黎曼幾何中麯率張量和度量張量的概念，這些工具如何被用來描述引力場的幾何本質，而非牛頓力學中的瞬時作用力。 第二捲：數的本質與超越性概念的引入 本捲將聚焦於“數”這一概念的演變及其哲學意義，特彆是那些超越瞭我們日常經驗的數字係統。我們不會僅僅停留在自然數和有理數的構建上，而是深入探究無理數和復數的引入如何擴展瞭人類的思維疆界。 關於無理數，我們將追溯畢達哥拉斯學派對 $sqrt{2}$ 的震驚。這不僅僅是一個關於長度的度量問題，而是揭示瞭算術世界中存在無法被“度量”的量，暗示瞭量化世界的內在不完備性。我們會探討戴德金如何通過戴德金分割來嚴格定義實數，這是一種集閤論和拓撲學的勝利，它確保瞭數軸上沒有“空隙”。 隨後，我們將把焦點轉嚮虛數——負數的平方根。我們不會僅停留在 $i^2 = -1$ 這一代數規則上，而是探索它們在解決代數方程，特彆是三次方程（卡爾達諾-塔塔利亞之謎）中所扮演的“不必要”卻又“至關重要”的角色。我們將分析歐拉對復數錶示法的貢獻，特彆是歐拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$。這個公式被譽為數學中最美的等式之一，因為它在看似不相關的五大數學常數（$e, i, pi, 1, 0$）之間建立瞭深刻的聯係。我們將探討復平麵如何提供一個幾何解釋，使得乘法操作對應於鏇轉和伸縮，為物理學中的交流電分析和量子力學中的波函數錶達奠定基礎。 第三捲：運動的極限與無窮的哲學睏境 本捲將從古代對運動和變化的思考齣發，引嚮對“無窮小”和“極限”的嚴謹定義。我們不會直接推導導數公式，而是探討極限概念是如何被提煉齣來的，以解決芝諾悖論（如阿喀琉斯追不上烏龜）以及瞬時速率的定義問題。 我們將迴顧牛頓和萊布尼茨發展微積分的曆史背景，重點分析早期微積分（流數法和微分法）所麵臨的哲學和邏輯上的睏難——“幽靈般的量”和“消失的比率”是如何在實踐中奏效，卻在理論上站不住腳的。 本捲的核心是極限的嚴格化。我們將詳細闡述魏爾斯特拉斯$epsilon-delta$語言的齣現，這一裏程碑式的進展使得微積分從一種直覺工具轉變為一門嚴謹的數學分支。我們將分析 $epsilon-delta$ 定義如何精確捕捉“無限接近”的含義，從而消除瞭對無窮小量的模糊依賴。這種嚴謹性不僅統一瞭微分和積分的概念（通過微積分基本定理），更重要的是，它確立瞭現代數學分析學的基石，為處理無限過程提供瞭可靠的邏輯支撐。 第四捲：超越幾何的結構：群論與對稱性 本捲將目光投嚮純粹的代數結構，探討如何用抽象的群論來描述自然界和數學中的對稱性。我們不會涉及群的子群或同態映射的具體計算，而是聚焦於群論的哲學意義——它提供瞭一種語言來描述“不變性”。 我們將從伽羅瓦對五次及以上代數方程不可解性的革命性證明入手。伽羅瓦如何認識到，一個方程的根的性質，實際上取決於根的置換群的結構。通過分析這些置換群（即伽羅瓦群），他洞察瞭代數結構內在的對稱性，從而解決瞭睏擾數學傢數百年的難題。 隨後，我們將把群論的視角擴展到物理學。我們將分析洛倫茲群如何定義瞭時空轉換的不變性，這直接導嚮瞭狹義相對論的基本原理。接著，我們會探討龐加萊群在描述基本粒子時的核心作用，以及規範群（如 $U(1), SU(2), SU(3)$）在粒子物理學標準模型中如何編碼瞭電磁力、弱核力和強核力的基本對稱性。對稱性在現代物理學中已不再是裝飾性的美學概念，而是決定瞭物理定律形式的根本約束。 本套圖書通過這種由內而外的探索方式，旨在培養讀者對數學抽象概念的曆史敏感性和哲學深度，理解這些概念是如何在解決實際問題和指導前沿科學發現中不斷自我完善和升華的。

评分☆☆☆☆☆

這套書在內容編排上的邏輯推進，我得說，大部分時間是相當流暢且符閤直覺的，但偶爾會有那麼一兩個章節的銜接處顯得有點生硬，像是為瞭塞進特定的章節主題，而稍微犧牲瞭前後文的自然過渡。例如，在處理到虛數單元 $i$ 的引入時，作者很努力地想跟著幾何意義去解釋，但中間跳過瞭一些關於複平麵鏇轉操作的基礎補充，讓我覺得如果是完全沒有補習基礎的學生，可能在理解 $i$ 如何跟角度掛鉤時會卡住，需要自己額外找資料補強。這或許是套書為瞭保持「精簡」與「概念性」的取捨吧，畢竟要在一套叢書裡把所有細節都講透徹，確實很難。但整體來說，它在建立核心觀念的過程中，拋棄瞭過多枝微末節的證明過程，轉而強調「為什麼要這樣定義」和「它能解決什麼問題」，這點我非常欣賞。它讓我們這些已經有點遺忘微積分的社會人士，也能快速迴想起當年學微分和積分時的關鍵思考點，而不是陷在繁瑣的公式推導裡打轉。

评分☆☆☆☆☆

這套書最讓我驚豔的地方，或許是它對於「概念的哲學性」的探討，特別是在講到微分和積分的極限概念時。它沒有用太過學術的語言去定義 $epsilon-delta$ 語言，而是用瞭一種更貼近物理直覺的方式去描述「無限接近」的意義。讀到那幾段時，我彷彿迴到瞭高中時代第一次接觸微積分時那種「豁然開朗」的感覺，彷彿打開瞭一扇通往更深層次數學思維的大門。這套書似乎很清楚地知道，對於非數學係的學生來說，死記硬背定義是無效的，真正重要的是理解這些工具背後所代錶的「變化率」和「纍積量」的本質。它成功地將原本冰冷的符號，賦予瞭一種動態的美感。雖然有些讀者可能會抱怨，認為它在嚴謹度上不夠「硬核」，但以推廣和普及的角度來看，這種強調直覺和應用的寫法，絕對是極具價值，值得推薦給所有對數學抱持著一絲畏懼感的人。

评分☆☆☆☆☆

這套書的排版設計真的挺「跳Tone」的，坦白說，初次翻開的時候有點被嚇到。它不像傳統教科書那樣工工整整、滿滿的黑白文字，而是用瞭一種非常跳躍的色彩搭配，而且圖解部分用瞭很多那種比較卡通、有點「潮」的風格來詮釋抽象的數學概念。例如，他們解釋對數在處理天文學尺度上的概念時，那個視覺化的呈現方式，真的讓人忍不住會心一笑，至少不會讓我在麵對那些密密麻麻的指數和底數時，馬上就想把書闔上。不過，這種風格也帶來一個問題，就是對於習慣傳統嚴謹學術風格的讀者來說，可能會覺得有點輕浮，像是為瞭吸引眼球而犧牲瞭正式感。我個人是覺得還好，畢竟在高中階段，能用有趣的方式抓住學生的注意力，讓他們願意讀下去，某種程度上已經成功瞭一半。特別是三角函數那冊，用瞭很多生活化的實例來帶入正弦波和餘弦波的週期性，讓我覺得這套書在「翻譯」數學語言這方麵，下瞭不少功夫。總之，視覺衝擊力很強，見仁見智，但絕對不會讓你覺得是本無聊的參考書。

评分☆☆☆☆☆

從實際使用性來看，這套書的「自我檢核」機製設計得還不錯。在每個單元結束後，它通常會提供一些混閤型的練習題，這些題目不僅僅是重複計算，更多是要求讀者將不同單元的知識點串聯起來應用。舉例來說，它會要求你用對數的概念去分析一個三角函數的振幅變化率，這種跨章節的整閤性題目，對於真正想把知識內化的學習者來說，是非常有幫助的訓練。不過，有一點小小的遺憾是，雖然它提供瞭詳細的解題步驟，但對於那些「錯誤的思維路徑」的分析卻比較少著墨。也就是說，它告訴你「怎麼做對」，但較少深入探討「為什麼有些常見的直覺推導會導緻錯誤結果」。如果作者能在這方麵多加篇幅，或許能幫助讀者避免在考試時犯下那些看似閤理卻是邏輯漏洞的錯誤。總體而言，這是一套能讓你從「學會計算」提升到「理解數學思維」的優質學習資源。

评分☆☆☆☆☆

說到這套書的閱讀體驗，紙質和裝訂算是中等偏上，但那個封麵設計，真的讓人有點摸不著頭緒，非常「後現代」。感覺設計師是想營造一種「解構與重組」的感覺，用瞭很多不對稱的線條和看似隨機的色塊。這使得在圖書館或咖啡廳拿齣這套書時，它確實能吸引到一些好奇的目光，但對於需要高度專注的數理學習來說，過於花俏的視覺乾擾有時候反倒成瞭負擔。我個人喜歡將書攤開後，用一張黑色的紙闆擋住周圍的視覺元素，專注於內頁的文字和圖錶。不過，必須肯定的是，書本的開本適中，拿在手上不會過重，內頁的字體選擇得很清晰，不會有印刷模糊的問題。如果能把封麵設計稍微收斂一點，讓它在視覺風格上與內容的嚴謹性稍微統一，那會更完美。畢竟，數學是美學的一種，但這種「美」的呈現方式，真的需要一點時間適應。