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　　数学历届学测指考分章归纳

历届学测指考分章归纳：数学乙 （不含本书内容） 本书内容聚焦于对历年大学入学考试中“数学乙”科目的精细拆解与知识点梳理，旨在提供一个结构清晰、便于考生查阅和复习的工具书。 请注意：以下内容是基于对“历届学测指考分章归纳：数学乙”这类考试复习资料的常见内容结构所进行的反向推测与概念描述，旨在详细勾勒出该科目考试范围的轮廓，但不涉及本书的具体解析、例题、或官方答案。 --- 一、 考试背景与定位概述 “数学乙”作为台湾地区大学入学考试系统中的重要组成部分，其内容设置旨在全面考察高中数学课程中，侧重于基础代数、几何直观、概率统计的知识体系。它通常是为特定学程的学生（如偏重人文社科或部分理工学科的选修）所设置的考科。理解其测试的知识深度和广度，是有效备考的第一步。 二、 核心知识模块深度解析 历年数学乙的考题覆盖范围广泛，可以依据高中课程标准，大致划分为以下几个核心模块。每部分都要求考生不仅掌握公式，更能理解其背后的逻辑推导和几何意义。 1. 数列与指数、对数（Functions and Logarithms） 这一模块是代数运算的基础。考试通常围绕以下几个核心点展开： 等差数列与等比数列： 考察对公差（$d$）和公比（$r$）的理解、求和公式的应用，以及在实际情境（如复利、增长模型）中的建模能力。重点在于区分两者性质的差异，并能处理求和的极限情况。 指数函数与对数函数： 要求考生熟悉指数与对数的运算规则（如底数、真数的变换），掌握其图像特征（递增性、定义域、值域）。特别关注以自然对数 $e$ 为底的运算及其在自然科学问题中的应用。 数列的递推关系： 可能涉及简单的二阶线性递推公式的求解或特征方程的应用（虽然在乙组中深度可能较浅，但基础概念必须扎实）。 2. 三角函数与平面向量（Trigonometry and Vectors） 这是连接几何与代数的关键桥梁，对空间想象力有较高要求。 三角函数的定义与图像： 角度制与弧度制的转换，正弦、余弦、正切函数的周期性、奇偶性。要求熟练运用和角公式、倍角公式、半角公式进行化简和求解三角方程。 和差化积与积化和差： 这些转换公式是解复杂三角方程或化简三角表达式的关键工具。 平面向量： 向量的基本概念（加减法、数乘），特别是内积（点积）的运算及其几何意义——用于判定垂直关系或求夹角。向量在几何证明，例如三角形边长、角度的计算中的应用是常考点。 平面解析几何基础： 涉及到直线方程（斜截式、点斜式）以及简单的圆的方程。直线间的平行、垂直关系判断，以及求点到直线的距离公式的应用。 3. 微积分基础（Calculus Fundamentals） 数学乙的微积分部分通常侧重于基础概念的应用，而非复杂推导。 极限概念： 函数在特定点或趋于无穷大时的极限值。对极限存在的几何直观理解，以及处理 $frac{0}{0}$ 型未定式（通常使用代数或基本极限公式，而非洛必达法则）。 导数的定义与意义： 导数代表瞬时变化率，即曲线的斜率。要求熟练掌握基本函数的求导法则（幂、指数、对数、三角函数）。 导数的几何应用： 利用导数求切线方程，分析函数的单调性（增减区间）和极值点。这部分常结合函数图像的形状描述。 定积分的应用： 主要侧重于定积分在求平面图形的面积中的应用，通常是两条曲线或曲线与坐标轴围成的面积计算。 4. 统计与概率（Statistics and Probability） 该模块考察学生对随机现象的量化分析能力。 排列组合： 区分“排列”（顺序重要）和“组合”（顺序不重要），掌握重复排列、不重复组合、环状排列等基本模型。理解容斥原理在计数问题中的初步应用。 概率的基本运算： 独立事件、互斥事件的概率计算，条件概率的基础概念。 随机变量与分布： 离散型随机变量的基础知识。重点在于二项分布（Binomial Distribution）的理解和应用，包括其期望值和方差的计算。 统计推断基础： 样本、总体概念，集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（标准差、方差）的计算。理解抽样的基本方法（如简单随机抽样）。 三、 考试形式与能力要求 历年的“数学乙”考试强调以下几方面的综合能力： 1. 运算的精确性与速度： 许多题目需要连续应用多个公式，任何一个小错误都可能导致最终结果的偏差。 2. 模型转换能力： 能将实际应用题（如金融、物理模型）抽象为数学表达式（如指数增长、向量投影）。 3. 图形与代数的结合： 能够通过函数图像快速判断代数解的合理性，或利用代数方法精确描述几何关系。 4. 逻辑推理的严密性： 尤其在证明题或涉及分类讨论的题目中，要求步骤清晰，结论无遗漏。 总而言之，一本针对“历届学测指考分章归纳：数学乙”的复习资料，其核心价值在于系统性地回顾并分类整理了上述四大模块中，所有历年真题出现过的知识点、典型陷阱和高效解题路径，帮助考生查漏补缺，形成完整的知识网络。

第１单元　基础概念

第２单元　数与座标系

第３单元　数列与级数

第４单元　多项式

第５单元　指数与对数

第６单元　三角函数的基本概念

第７单元　三角函数的性质与应用

第８单元　向量

第９单元　空间中的直线与平面空间中的直线与平面

第１０单元　一次方程组与矩阵的列运算

第１１单元　圆与球面

第１２单元　圆锥曲线

第１３单元　排列组合

第１４单元　机率与统计（Ⅰ）

第１５单元　矩阵

第１６单元　不等式

第１７单元　线性规划

第１８单元　机率与统计（Ⅱ）

第１９单元　圆形的伸缩与平移

第２０单元　几何图形

95指定考科数学乙试题与解答

96模拟考试数学乙试题及详解

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坦白讲，《历届学测指考分章归纳：数学乙》这本书的出现，让我对备考数学乙的态度有了很大的转变。我之前一直觉得数学乙就是背背公式，然后去套题目，考完之后就忘光了。但这本书让我看到，数学乙的题目其实是有“体系”的，而且很多都跟我们的生活息息相关。它最吸引我的地方是它的“分章归纳”，它会把一个大章节，比如“几何”，分解成“直线方程式”、“圆锥曲线”、“向量”等等，然后针对每一个小章节，把历届考试中出现过的所有相关题目，都一一列举出来。更重要的是，它还会对这些题目进行“题型分析”，告诉你这一类的题目，通常会考哪些变化，或是哪些地方容易出错。我印象最深刻的是关于“概率”的部分，这本书把各种概率的计算方式，比如独立事件、条件概率、全概率公式等等，都做了非常详细的梳理，并且配上了大量的例题。而且，它还会在每道例题下面，分析它的出题思路，让你明白为什么会这样考，而不是死记硬背。这本书让我觉得，数学乙的学习不再是盲目的刷题，而是有目标、有方向的。它让我更清楚地知道自己的弱点在哪里，然后可以针对性地去加强。

评分☆☆☆☆☆

这本《历届学测指考分章归纳：数学乙》真的是我今年备考数学乙的“秘密武器”。我一直觉得数学乙的题目虽然不至于太难，但就是要“稳”才行。很多时候，都是因为一些小失误，或是概念没掌握牢，导致失分。这本书最棒的一点就是，它把历年的考题“化繁为简”了。它不是简单地把题目集结起来，而是把同一个知识点，用不同的出题方式、不同的情境来呈现。比如，关于数列的部分，它会把等差、等比、以及递推数列的考法都分门别类，并且针对每一种考法，列出所有历届的试题。重点是，它还会在每道题目后面，附上“关键概念”和“解题步骤”。这个“关键概念”对我来说太重要了，它直接点出这题考的是什么，让我复习的时候更有针对性。而“解题步骤”也不是只是把答案写出来，而是把每一步的思考逻辑都写得清清楚楚。很多时候，我只是卡在中间的某一步，这本书就给了我解决的办法。我最喜欢它的地方在于，它会提醒你，同一类型的题目，有时候可以使用不同的解法，或者说，掌握了这个基本概念，就能应对各种变化。我以前做题，总觉得好像在背公式，这本书让我明白，数学乙更重要的是理解背后的逻辑和原理，这样才能灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到这本《历届学测指考分章归纳：数学乙》的时候，心情是很复杂的。一方面是对指考数学乙的恐惧，另一方面是对坊间各种参考书的怀疑。但读了之后，我真的被打动了。它的“归纳”不是那种粗浅的整理，而是深入到解题思维的层面。比如，很多关于统计的题目，看起来千变万化，但其实背后考察的就那几个核心概念：平均数、中位数、众数、标准差、方差、相关性等等。这本书就把这些概念拆解出来，然后把历届考过的所有跟这些概念相关的题目，按照难易度和考察方向重新排序。有些题目看起来很复杂，但其实只是把概念用不同的方式包装了一下。这本书就点破了这一点，让你一眼就能看穿题目的本质。我特别喜欢它在每一个小章节后面，都会有一个“解题技巧提示”或者“易错点分析”，这些都是老师上课才会讲的精华，外面真的很难找到。它会告诉你，看到题目里的某个关键词，应该要联想到什么公式，或是要注意哪个地方很容易算错。我以前做错的题目，很多都是因为没有注意到细节，或是被题目误导了。这本书就像一个贴心的补习老师，把所有可能出错的地方都提前告诉你，让你少走弯路。我花了很多时间去研究它，尤其是那些我一直以来都觉得很模糊的概念，比如概率和统计的结合题，这本书就给了我很多新的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本《历届学测指考分章归纳：数学乙》简直是我高中生涯里最值得投资的一本书了！我一直觉得数学乙的题目虽然看起来不难，但常常考得很“刁钻”，或者说，它会把一些简单的概念包装成很复杂的样子，让人摸不着头脑。这本书最让我赞叹的是它的“归纳”做得太到位了，它不是简单地把题目堆砌在一起，而是把历届考题按照知识点、题型、甚至解题思路来重新梳理。我印象特别深刻的是关于“函数”的题目，它会把函数图像的变换、函数性质的应用、以及一些跟实际应用相关的函数问题，都分得特别清楚。然后，针对每一种题型，它都会列出好几道不同年份的考题，并且详细地解析。最棒的是，它还会告诉你，在解题的过程中，有哪些“陷阱”是需要特别注意的，或者说，有哪些“隐藏”的条件是需要我们去挖掘的。这让我感觉，我不是在解一道一道独立的题目，而是在理解一整个知识体系。这本书就像一个经验丰富的老 O 师，把所有重要的概念、所有常见的考法、所有容易出错的地方，都提前帮你整理好了。我常常花很长时间去钻研它，把一个章节的相关题目全部做完，再回头看书上的解析，真的感觉脑子里豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本《历届学测指考分章归纳：数学乙》简直就是我高中数学的救星！尤其是数学乙，感觉要考好真的不容易，偏偏很多题目又很生活化，常常搞不清楚它到底在考什么概念。这本笔记最让我惊艳的地方就是它的“分章归纳”做得太细了，不像是那种把题目堆在一起的参考书，它会把同一种题型、同一种概念拆解开来，然后列出历届考题。像是函数的部分，它会区分图像的平移、伸缩、反函数，甚至还有隐函数和参数方程的考法，每一项都给你整理得清清楚楚，还会标出哪些年份考过，哪些重点需要特别注意。我以前做题常常是零散的，知道怎么解这题，但不知道为什么会这样解，也抓不到更深层的概念。但这本书不一样，它就像一个经验丰富的老师，把脉络都帮你打通了。我常常花一整个晚上，就钻研一个概念，把相关题目全部做完，真的感觉脑袋里那个区块的知识都活起来了。而且，它还会提醒你，在解题过程中可能遇到的陷阱，或是其他科目的关联性。老实说，我本来以为这种“分章归纳”的书会很枯燥，但它的编排方式很用心，图表也很清晰，读起来不会有压力，反而会越读越有心得。真的推荐给所有跟我一样，觉得数学乙常常卡关的同学。