专门为中学生写的数学课本─代数（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　现在的教科书其薄无比，内容极为简单，任何一个难的观念，也只是三言两语，就一笔带过。关心教育的李家同教授，特地为国中生规划此套附有详细解说、帮助学生观念釐清、以及加强演练的数学书。

　　我有一个发现，现在的教科书其薄无比，内容极为简单，任何一个难的观念，也只是三言两语，就一笔带过。因此，我下定决心写这本代数的书，书里面，任何一个小的观念，我都用大量的例子来说明，也有大量的习题，就以二元二次方程式为例，代入消去法就举了一大堆的例子，加减消去法也有一大堆的例子。用了我的书，天下应该没有学不会代数的孩子。

　　现在，我正在用这本书教三个小孩，他们看了几个例题以后，立刻可以轻轻松松地做习题了。看到了他们作对习题以后的表情，我真是感到高兴。

　　我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　─李家同─

本书特色
　　从最基本的概念循序解说，将课本欠缺的解题逻辑，作最佳的指导。
　　依学生中等程度设计，每个国中生都必须学习的基本概念。
　　从最基础、最简单的正、负数开始解说，并附有练习题型，帮助学生自学。

作者简介

李家同

　　民国28年生，台大电机系学士，美国加州柏克莱大学电机博士。历任清华大学工学院院长、教务长以及代校长、静宜大学校长、暨南大学校长，现任暨南大学教授。李教授曾获得五次连续的国科会杰出研究奖，教育部工科学术奖、侯金堆杰出荣誉奖和旺宏电子讲座教授，他是美国电机电子学会的荣誉会士，并且曾担任过十一种国际学术刊物的编辑委员。

　　李教授也是短篇小说作家。他的小说亲切、自然、发人深省。《让高墙倒下吧》、《陌生人》、《钟声又再响起》等书感动了无数人心。

　　李教授也关心教育，他所写的《专门替中国人写的英文基本文法》已经成为最新、最畅销的英文文法书；他所企划的《专门替中国人写的英文课本》（光碟版）也成为英文学习者的第一选择。现在他更近一步为国中生编写实用的数学课本，期望透过详细解说，让孩子更容易理解，逻辑思考更清晰，人人都能轻松面对数学课题。

深入探索：几何学的奇妙世界 一部为渴望深入理解空间、形状与逻辑思维的求知者量身打造的数学力作 本书并非聚焦于代数的符号演算与方程求解，而是将读者的目光引向一个更为宏大、更富直观性的数学领域——几何学。我们相信，几何学是人类理性思维的基石之一，它不仅是连接抽象概念与现实世界的桥梁，更是培养空间想象力和逻辑推理能力的绝佳训练场。 第一部分：欧几里得几何的坚实基础 本篇将带领读者重温并深化对基础几何概念的理解，但我们将以一种更加严谨和探索性的视角来审视这些熟悉的元素。 第一章：点、线、面的精确定义与公理系统重构 我们不会停留在小学或初中阶段对点、线、面的直观认识上。本章将深入探讨欧几里得公理体系的逻辑结构。读者将学习如何从少数几个不证自明的公设出发，构建起整个平面和立体几何的理论大厦。我们将分析第五公设（平行线公设）的重要性及其在数学发展史上的地位，为后续学习非欧几何埋下伏笔。此外，本章会详细剖析“存在性”与“唯一性”在几何证明中的关键作用。例如，我们将探讨如何严格证明“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”。 第二章：三角形的深度剖析——从全等到相似 三角形是所有多边形的基础。本章将超越简单的“边角边”、“角边角”判断，深入探究三角形内部结构的精妙。我们将详细论述塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅劳斯定理（Menelaus' Theorem）在解决共线与共点问题中的强大威力。对于相似性，我们不仅会关注比例关系，更会探讨射影变换（Projective Transformation）下图形不变量的概念，为读者接触更高级的几何思想做铺垫。此外，本章会涉及对特殊三角形的深入研究，例如涉及九点圆（Nine-Point Circle）的性质探讨。 第三章：多边形与圆——复杂的和谐统一 本章将从多边形的内角和公式出发，拓展到更复杂的正多边形的性质。我们将讨论如何通过圆来刻画多边形，引入圆内接与圆外切四边形的特殊性质，如托勒密定理（Ptolemy's Theorem）。圆的性质部分，我们将重点关注圆幂定理的综合应用，以及如何利用圆的性质来简化复杂的长度和角度计算。对于圆周角、弦切角等基本定理，我们将提供更具洞察力的证明方法，突出其背后的对称性原理。 第二部分：解析几何——代数与几何的交汇点 本部分是将抽象的代数工具应用于直观的几何世界，是理解解析几何之美的关键所在。 第四章：笛卡尔坐标系下的几何描述 本章将建立严格的坐标系概念，并将其应用于平面几何问题。我们不仅会复习点与点之间的距离公式，更会深入探讨向量在几何中的应用。读者将学习如何使用向量的加减法、数乘以及点积（内积）来定义角度和投影，从而实现对线段长度、垂直关系以及面积计算的代数化表达。本章将侧重于如何将复杂的几何叙述转化为简洁的坐标方程。 第五章：直线、圆与二次曲线的代数表达 直线的一般方程 $Ax+By+C=0$ 的几何意义将被深入挖掘。我们将探讨点到直线的距离公式的推导，以及两条直线夹角的计算。对于圆，我们将从一般二次方程中识别出圆的特征，并学习如何进行配方法来确定其圆心和半径。 本章的重头戏在于对圆锥曲线的系统性介绍。我们将追溯圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的几何生成过程（即圆锥的截面），然后详细推导它们各自的标准方程。对于每一个曲线，我们将分析其焦点、准线、离心率等核心参数的几何意义，并展示它们在物理学和工程学中的实际应用，如行星轨道和反射镜的设计。 第六章：曲线的参数方程与轨迹问题 本章将介绍参数方程的概念，它提供了一种更灵活的方式来描述运动和变化中的几何图形。我们将利用参数方程来处理复杂的曲线，例如摆线（Cycloid）或螺旋线（Spiral）。此外，本章会集中解决几何轨迹问题，即如何根据给定的几何约束条件，求出点的运动轨迹方程。这将要求读者熟练运用距离公式、中点公式以及圆锥曲线的性质，将几何语言转化为代数模型。 第三部分：立体几何的直观与逻辑 本部分将视角从二维平面提升到三维空间，培养读者处理复杂立体结构的能力。 第七章：空间坐标系与立体图形的表示 读者将学习如何建立三维直角坐标系，并理解空间中点、向量的表示。本章将详细介绍空间中两点间的距离、线段的定比外分点公式。向量在三维空间中的应用将得到加强，特别是叉积（外积）的引入，它为计算垂直于两个已知向量的向量（如平面的法向量）提供了强大的工具。 第八章：直线与平面的关系 立体几何的难点在于处理空间中的相对位置关系。本章将专注于空间中的平行与垂直的判断与证明。我们将利用空间向量的坐标表示来严格证明线线平行、线面平行、面面平行，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直。重点讨论直线与平面的夹角、两平面的二面角的计算方法，这通常需要依赖法向量的夹角关系。 第九章：空间几何体的表面积与体积计算 本章涵盖了从基础的多面体（如棱柱、棱锥、正四面体）到曲面体（如圆柱、圆锥、球体）的体积和表面积计算。对于不规则或不常见的立体图形，我们将介绍割补法、分解法等几何思想，并展示如何利用积分思想的萌芽（即微元法在几何中的初步应用）来处理球体表面积的计算。对于正多面体，我们将讨论其欧拉公式（Euler's Formula: $V-E+F=2$）及其在拓扑学上的意义。 结语：从直观到抽象的飞跃 本书旨在为读者构建一个严谨、系统且充满美感的几何知识体系。它不仅仅是关于如何计算角度或面积的工具书，更是一本关于空间感知、逻辑推理和问题建模的指南。掌握了这些几何工具和思维方式，读者将能以更深刻的视角理解物理世界的结构，并为未来接触微积分、线性代数乃至微分几何打下无可替代的基础。几何学的魅力在于它的确定性与可视性，本书期望能激发读者对这种确定性之美的永恒追求。

第一章: 一元一次方程式
　　　　1.1节 以符号代表数
　　　　1.2节 运算式的值
　　　　1.3节 算式化简
　　　　1.4节 式子的运算
　　　　1.5节 一元一次方程式的列式与解法
　　　　1.6节 一元一次方程式的应用
　　　　第一章总复习习题

第二章: 二元一次联立方程式
　　　　2.1节 有两个未知数的式子
　　　　2.2节 代入消去法
　　　　2.3节 加减消去法
　　　　2.4节 二元一次方程式的应用
　　　　第二章总复习习题

第三章: 直角座标与二元一次方程式的图形
　　　　3.1节 平面上的直角座标
　　　　3.2节 二元一次方程式的图形
　　　　3.3节 如何从两点求得直线方程式
　　　　3.4节 三点共线问题
　　　　3.5节 特殊直线及平移问题
　　　　第三章总复习习题

第四章: 多项式
　　　　4.1节 多项式
　　　　4.2节 多项式的乘除运算
　　　　4.3节 乘法公式
　　　　4.4节 开平方根
　　　　4.5节 乘法公式在根号的应用
　　　　第四章总复习习题

第五章: 因式分解及一元二次方程式的解法
　　　　5.1节 利用乘法公式做因式分解
　　　　5.2节 利用配方法及分离系数来分解因式
　　　　5.3节 标准的一元二次式因式分解
　　　　5.4节 利用因式分解来解一元二次方程式
　　　　5.5节 利用标准公式来求一元二次方程式的解
　　　　5.6节 虚数及虚数解
　　　　第五章总复习习题

第六章: 一次函数及其图形
　　　　6.1节 变数与函数
　　　　6.2节 函数图形与线性函数
　　　　第六章总复习习题题

第七章: 二次函数及其图形
　　　　7.1节 的图形
　　　　7.2节 的图形
　　　　7.3节 的图形
　　　　第七章总复习习题

第八章: 等差数列与等比数列
　　　　8.1节 等差数列
　　　　8.2节 等差级数的和
　　　　8.3节 等比数列
　　　　8.4节 等比级数
　　　　第八章总复习习题

第九章: 不等式

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直觉得数学这科目，尤其是代数，对我来说就像在解谜，但有时候谜题太难，线索又太少，真的会让人很挫败。我特别希望这本《代数（下）》能提供一些更有系统性的解题思路，而不是只教解题技巧。我常常遇到一个题目，明明知道要用某个公式，但就是不知道该怎么套用，或者解到一半卡住了。如果是这本书，会不会在介绍新概念的同时，就顺带提供一些解决这类问题的“心法”？比如，遇到应用题时，要如何从文字描述中提取出关键信息，并转化为数学模型，这部分我一直觉得很模糊。还有，代数里面很多公式和定理，我总是记不住，或者记住了也用不好，不知道这本书会不会在推导公式的过程中，强调其背后的逻辑和意义，而不是简单地罗列出来？毕竟，理解比死记硬背重要太多了，我希望这本书能让我真正“懂”代数，而不是只是“会做”代数。

评分☆☆☆☆☆

我是一位家长，最近正在帮孩子挑选升学考试的数学辅导书，尤其是在代数部分。我观察到我的孩子在面对代数概念时，有时会表现出一些困惑，特别是当内容变得更深入、更抽象的时候。我非常看重学习的连贯性和基础的巩固，因此，我希望这本书能够提供一个清晰的脉络，让孩子能够理解代数（下）中的概念是如何在前一部分的基础上发展起来的。例如，关于方程的解法、不等式的性质、函数的图像以及它们之间的联系，我希望书中能够有条理地进行讲解，并且提供足够的练习来帮助孩子内化这些知识。另外，我一直认为，数学的学习不仅仅是记忆公式，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。所以，我更倾向于一本能够引导孩子思考、鼓励他们独立分析和解决问题的书籍，而不是仅仅提供标准答案和解题步骤的书。

评分☆☆☆☆☆

我记得我小学和国中刚开始接触代数的时候，还觉得挺有趣的，什么未知数X，解方程，感觉像在玩文字游戏。但到了国中后期，特别是升上高一、高二之后，代数的复杂度就一下子提升了好几个档次。那些函数图形的变换，数列的通项公式，甚至是进阶的二项式定理，老实说，很多时候我看得云里雾里，感觉跟现实生活有点脱节。我非常好奇，这本书的“代数（下）”会不会在处理这些比较抽象的概念时，加入一些生动有趣的例子？比如，用生活中的事物来类比指数增长的威力，或者用图表来形象地展示多项式的性质？我希望它不是一本枯燥的教科书，而是能让我在阅读过程中，脑海中能够浮现出具体的画面，能够感觉到数学就在我们身边，而不是遥不可及的象牙塔。如果这本书能做到这一点，那它对我来说绝对是救星。

评分☆☆☆☆☆

我是一位高中老师，对于选择代数教材，我总是非常谨慎。我们学校的课程进度要求比较高，学生在学习代数（下）的内容时，常常会遇到一些挑战，比如多项式的运算、根式和复数的概念，以及概率初步等。我一直在寻找一本能够与课本互补，并且能够帮助学生更深入理解这些概念的参考书。我尤其关注的是，这本书在讲解过程中，是否能够提供一些更具启发性的思考角度，而不是仅仅重复课本的内容。比如说，对于一些复杂的公式，能否给出更形象的推导过程，或者在讲解概率时，能否加入一些有趣的统计学小故事，让学生感受到数学的魅力？我希望这本书能有足够的深度，能够引导学生进行更高级的思考，同时也要有足够的广度，能够涵盖我们教学大纲中的各个重要知识点。如果这本书在练习题的设计上，也能够体现出由浅入深、循序渐进的特点，并且包含一些能够拓展学生思维的题目，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

哇，我最近刚好在找一本适合我们学校升学考试的数学参考书，尤其是代数部分，因为老实说，我发现光靠学校老师上课的进度，有些地方真的抓不太住，特别是到了下册，感觉概念一个比一个抽象，常常让我有点头晕。朋友们推荐了好几本书，但看了看内容介绍，总觉得有些太深奥，又有些太基础，好像都不是那么对症下药。听说这本书是专门为我们这种中学生设计的，不知道它的代数（下）部分，有没有更清晰的解释，会不会把一些我们比较容易搞混的概念，例如二次函数和一元二次方程之间的关联，或者指数和对数的性质，用更贴近我们生活或者更容易理解的方式来讲解？我真的很希望能有一本，可以帮我打稳基础，然后循序渐进地提升，而不是一开始就丢一堆公式和定理，让我压力山大。毕竟，数学不只是为了考试，也是为了培养逻辑思考能力，我希望能在这本书里找到乐趣，而不是只有苦读的感觉。