榜首这样K基测 ──数学科25个夺分题型大解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　◎《榜首这样K书》基测实战版
　　◎理想高中不是梦，对国中考生最有帮助的工具书
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　　◎以榜首的思路，运用最少的时间，
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　　◎历年考古题大蒐集：归纳成25组观念题库，以题目解析验收学习成果
　　◎榜首思维解题技巧：运用榜首的关键字．思路．延伸重点来拆题，触类旁通
　　◎达到总复习的效果：将三年所学在短时间内做全盘性的整理回顾

掌数学科解题四大能力，题型再灵活也不怕！
　　．以看图说故事的功力算出其中的未知数或是判断正负号。
　　．熟解历届考古题，掌握重要观念与解题关键。
　　．多练习与图形相关的题目，把代数与几何相结合。
　　．把文字叙述转换成数学式子，彻底理解考题重点。

数学科的25个考题重点：
　　整数的运算
　　因数与倍数
　　分数的运算
　　一元一次方程式
　　二元一次联立方程式
　　直角坐标
　　比例式
　　线型函数
　　一元一次不等式
　　乘法公式
　　平方根与毕式定理
　　多项式
　　因式分解
　　一元二次方程式
　　等差数列与等差级数
　　几何图形
　　尺规作图与线对称
　　三角形的基本性质
　　平行与四边形
　　相似形
　　圆形
　　几何与证明
　　二次函数
　　机率与统计
　　资料整理与统计

编者简介

榜首赢家

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聚焦核心，精炼提炼：通往数学高分的关键路径 图书名称： 榜首这样K基测 ──数学科25个夺分题型大解析 图书简介： 本书并非市面常见的大部头习题集，亦非内容包罗万象的数学百科全书。它以一种高度聚焦、极其实用的方式，直指高中数学（或特定考试级别，如高考、会考等，具体根据图书实际定位而定）中决定性胜负的25个核心得分题型。全书设计理念源于一个深刻的认知：在标准化考试的压力下，考生的得分效率往往取决于其对“高频、高价值”题型的掌握熟练度，而非对所有知识点的平均投入。 一、 精选的“得分引擎”：25个核心题型的战略定位 本书最大的价值在于其精准的选题。我们摒弃了那些难度过高、耗费大量时间但得分概率低的偏题怪题，转而聚焦于那些在历年考卷中反复出现、占据了试卷主要分值比重的“得分引擎”。这25个题型涵盖了数学学科的主要模块，但都以一种“可被拆解、可被征服”的面貌呈现： 1. 函数与导数综合（约占5个核心题型）： 重点剖析函数的性质判定、导数在最值与单调性中的应用，特别是涉及零点存在性、不等式恒成立的构造性解法。我们不追求复杂的推导，而是提炼出解决这类问题的“标准框架”和“关键步骤”。 2. 立体几何与空间向量（约占4个核心题型）： 针对建系与非建系两种主流方法，分别提炼出求空间角（线线、线面、面面）和求距离的最优切入点。强调向量坐标的快速构建，以及如何在空间几何中实现代数化求解。 3. 解析几何（约占5个核心题型）： 聚焦椭圆、双曲线、抛物线中的“定点、定值、最值”三大类问题。解析几何的难点在于联立后的“韦达定理”和“弦长公式”的灵活运用。本书对这些公式的应用场景进行了边界清晰的界定。 4. 概率与统计（约占3个核心题型）： 侧重于随机变量的分布列构建、期望与方差的计算，以及大样本下的统计推断（如回归分析的解读）。方法论上强调清晰的分类讨论和公式的准确套用。 5. 数列与不等式（约占4个核心题型）： 重点解决等差、等比数列的通项与求和的转化问题，以及利用“错位相减法”、“裂项相消法”等经典技巧。不等式部分则紧密围绕基本不等式（均值不等式）的等号成立条件及陷阱识别。 6. 三角函数与解三角形（约占3个核心题型）： 强调公式的灵活变换（辅助角公式、二倍角公式的逆用），以及正弦定理和余弦定理在边角互求中的地位。 二、 结构化学习的“夺分”步骤 本书的每一章（每一个题型）都遵循严格的“三段式”结构，确保学习过程的闭环和效率最大化： 第一步：题型标签化与考点速查（Diagnosis & Tagging） 在每个题型开始前，我们会用简练的语言概括该题型的“身份标签”（例如：“导数中值定理的构造应用”、“椭圆中线段中点问题的定值探究”）。紧接着是“核心考点速查表”，用列表形式列出该题型最可能考察的3-5个基础定理或公式，帮助考生在考场上迅速锁定知识点。 第二步：精要模型构建与方法提炼（Modeling & Refinement） 这是本书的核心部分。我们精选了1-2道最能体现该题型精髓的“范例题”。这些范例题并非最难的，而是“结构最完整”的。在解析过程中，我们不会冗长地罗列每一步计算，而是： “点睛”提示： 用粗体字标出解题的关键转折点（如：“此处应立即想到换元法”、“关键在于构造函数”）。 “模型公式”固化： 将解题思路固化为一个可复用的“解题模型”或“口诀”，使考生能够像调用程序一样调用解法。例如，对于“恒成立问题”，模型可能被概括为：“转化为求最值/利用分离参数法 -> 确定定义域 -> 结合导数求极值 -> 边界条件检验”。 第三步：变式训练与误区警示（Variation & Pitfall Alert） 在模型构建之后，我们提供3-5道紧密围绕该模型的“变式题”。这些变式题的目的在于展示同一模型在不同情境下的细微变化。更重要的是，每个题型后都附有“高频失分陷阱”分析，明确指出考生最容易在哪里出错（例如：忽视定义域、不讨论分类、漏掉等号成立条件）。 三、 适用人群与学习效益 本书的目标用户是那些已经具备一定高中数学基础，但在考场上总感觉“时间不够用”、“面对难题容易思维卡壳”的学生。 对于基础扎实者： 本书是最高效的“查漏补缺”工具，能帮助他们快速锁定并强化那些能带来稳定分数的核心得分点，实现从“优秀”到“卓越”的跨越。 对于中等偏上者： 本书提供了一套清晰、可复制的解题框架，能帮助他们将零散的知识点整合成体系化的解题策略，有效避免因思路混乱而失分。 通过系统性地攻克这25个“榜首题型”，学生将不再是盲目刷题，而是如同进行一次精确的“外科手术”，切除失分点，强化提分点，最终实现数学成绩的稳步攀升，直击目标分数线。本书的价值在于其高密度的信息、极强的实战导向性，以及对考生解题思维的结构化重塑。

单元1整数的运算
单元2因数与倍数
单元3分数的运算
单元4一元一次方程式
单元5二元一次联立方程式
单元6直角坐标
单元7比例式
单元8线型函数
单元9一元一次不等式
单元10乘法公式
单元11平方根与毕式定理
单元12多项式
单元13因式分解
单元14一元二次方程式
单元15等差数列与等差级数
单元16几何图形
单元17尺规作图与线对称
单元18三角形的基本性质
单元19平行与四边形
单元20相似形
单元21圆形
单元22 几何与证明
单元23二次函数
单元24机率与统计
单元25资料整理与统计

单元１ 整数的运算

重要程度 ★★★☆☆ 题目难易度 ★★★☆☆
所在范围 国一上【整数的运算】
必备知识 整数的基本运算
次关键字 科学符号表示法

题数 1-1
出处 97基测
题目 下列哪一个式子计算出来的值最大？
(A) 8.53 ╳ 10 9 － 2.17 ╳ 108 (B) 8.53 ╳ 1010 － 2.17 ╳ 109
(C) 9.53 ╳ 109 － 2.17 ╳ 108 (D) 9.53 ╳ 1010 － 2.17 ╳ 109
KEY 10的次方数越高�值越大
榜首思路 《答案》（D）
此题需要仔细阅读选项的次方以及被乘数的大小，细心才是得分的关键；
因前项减后项皆为正，因此判断前项次方数大小：
1. 1010 ＞109 且 109 ＞108，所以此题先消去(A)与(C)
2. (B) 8.53 ╳ 1010-2.17 ╳ 109，(D) 9.53 ╳ 1010-2.17 ╳ 109
在后者同样是2.17 ╳ 109的情况之下，9.53＞8.53，所以值当然是(D)大于(C)
正确答案(D)，此题的值由大排到小的依序为 (D)＞(B)＞(C)＞(A)
小心 ◎100=1，同学常会误认为答案是10。除了0以外，任何数的零次方都是1。
◎思考9.53 ╳ 1010 与 95.3 ╳ 109 哪个值比较大呢？→答案：一样大
因为95.3 ╳ 109 经过简化之后，一样会变成 9.53 ╳ 1010，所以在看到类似的题目要比较大小时，切记：要把前面的数化为不能再进位的个位数。

题数 1-2
出处 97基测
题目 计算0.20523－ 0.20252之值为何？
(A) 2.71 ╳ 10-3 (B) 2.71 ╳ 10-4 (C) 2.71 ╳ 10-5 (D) 2.71 ╳ 10-6
KEY 直式减法 →再化成科学符号表示法
榜首思路 《答案》（A）
两数一直到小数点后第三位才开始相异，採用直式减法，再化成科学符号表示法：
0.20523 － 0.20252 ＝ ＝ 0.00271 ＝ 2.71 ╳ 10-3 小心 这类型的题目要特别注意换算时，小数点后有几个零。


题数 1-3
出处 96基测
题目 计算 19－(－2) ╳ [ (－12)－7]之值为何？
(A) －1 (B) －19 (C) 19 (D) 47
KEY 四则运算→1. 括号内最先计算 2. 先乘除后加减
榜首思路 《答案》（B）
关于正负数的相乘相关，可参考以下表格：
＋ －
＋ ＋ －
－ － ＋

1. 括号内的计算最先做，因此把题目分成2个部分：
19 － (－2) ╳ [ (－12)－7]
A － B
2. 先处理B部分：
[ (－12)－7] ＝－19
(－2) ╳ (－19)＝38 ∴B部分等于38
3. A － B = 19－38 ＝－19 ∴此题应选(B)
小心 若括号内又有括号，则先保留大括号，再保留中括号。
例：(－3)－{ (－5)╳[ (－12)－6╳(－5)＋4]＋10}
则，(－3)－{ (－5)╳[ (－12)－6╳(－5)＋4]＋10}
B
其中B拆成{ (－5)╳[ (－12)－6╳(－5)＋4]＋10}，保留中括号先开始解
= －12－(－30)＋4＝22，再{ (－5)╳22＋10} = －110＋10＝100。

题数 1-4
出处 96基测
题目 下列哪一数值最小?
(A) 9.5╳10-9 (B) 2.5╳10-9 (C) 9.5╳10-8 (D) 2.5╳10-8
KEY 正次方→10N+1 ＞10N
负次方→10-(N+1) ＜10-N
重要程度 ★★★☆☆ 题目难易度 ★★★☆☆
所在范围 国一上【因数与倍数】
必备知识 因数与倍数的基本定义与运算
次关键字 质因数分解、最大公因数、最小公倍数

评分☆☆☆☆☆

聽到這本書的名字《榜首這樣K基測》，我第一個聯想到的就是，它是不是有那麼一點「秘笈」的感覺？我一直覺得，數學這個科目，光是死記硬背公式是絕對不夠的，關鍵在於能不能靈活運用，以及能不能掌握住出題老師的「出題邏輯」。我平常做數學練習，最怕遇到的就是那種「變形題」，明明是同一個觀念，但換個方式問，我就瞬間卡關。所以，看到這本書標榜著「25個奪分題型大解析」，我真的非常期待它能夠深入剖析這些常見的「奪分」題型，不只是提供解題步驟，更希望能解釋清楚背後的原理，以及在不同情境下的應用。我希望這本書能讓我明白，到底榜首在解這些題型的時候，腦袋裡在想些什麼？有沒有什麼系統性的思考方式，是我們可以學習的？我期待它能幫我建立起一套面對數學題目的「SOP」，讓我在考場上，即使面對再奇怪的題目，也能鎮定地找出解題的方向，而不是像無頭蒼蠅一樣亂撞。如果這本書真的能讓我對數學的理解更上一層樓，甚至能提升我的數學分數，那絕對是我考前最值得投資的一本書！

评分☆☆☆☆☆

這本《榜首這樣K基測》的光是書名就很有意思，"K基測"這三個字，聽起來就有一種親切又有點「痛」的感覺，好像點出了我們考生在準備基測時，最想克服的那些難點。我對數學的學習一直都是「有愛又怕受傷害」的狀態，我喜歡數學的邏輯性和解題的成就感，但常常在考試時，因為一些細節上的失誤，或是對題型的掌握不夠熟練，導致分數不如預期。特別是基測這種重要的考試，每一分都彌足珍貴。所以，當我看到這本書標榜著「25個奪分題型大解析」，我立刻聯想到，這是不是一本能幫助我們「點穴」出題的書？我希望它能深入分析這些題型，不只告訴我們「怎麼算」，更能告訴我們「為什麼要這麼算」，以及在遇到類似的題目時，如何快速判斷、抓住解題的關鍵。我期待的不是一本厚重的、充滿理論的書，而是一本能夠真正幫助我在考場上「搶分」的實用工具書。如果它真的能像書名說的，讓我在面對這些「K」類型的題目時，能有系統、有方法地把它們「K.O.」掉，那絕對是考前必備的神書！

评分☆☆☆☆☆

這本書名《榜首這樣K基測》聽起來就很有力量！「K」這個字，對我來說，真的代表著數學裡面那些常常讓我頭痛，卻又不得不去面對的考點。我一直覺得，數學的學習，最大的挑戰不在於會不會算，而在於能不能「看得懂」題目，並且「找對方法」。很多時候，我會花很多時間去鑽研題目，但到最後卻發現，自己只是在用一種很笨拙的方式在解題，效率非常差。所以，當我看到「25個奪分題型大解析」這幾個字，我立刻聯想到，這本書是不是能把那些「K」點，變成我們「得分」的關鍵？我希望這本書不只會告訴我「怎麼做」，更會告訴我「為什麼要這麼做」，並且提供一些非常實用的技巧，讓我在考試的時候，能夠快速辨識題型，並且用最高效的方式來解題。我真的非常期待，這本書能讓我對這些「奪分題型」有更深入的理解，甚至能像榜首一樣，有一套自己的解題「SOP」，讓我在數學科上，不再是那個被「K」得滿頭包的學生，而是能真正掌握數學，拿到高分的考生！

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我對數學的感覺一直是「既愛又恨」，愛它的邏輯清晰，恨它的變幻莫測。每次寫基測模擬考，數學分數總是起伏不定，有時候覺得自己狀況超好，結果分數出來又跌破眼鏡；有時候又覺得考得稀爛，分數反而還不錯，這種不確定性最讓人頭痛。所以，當我在書局看到這本《榜首這樣K基測》，「奪分題型大解析」這幾個字立刻吸引了我。我最想知道的是，到底榜首他們是怎麼「K」那些題型的？這本書會不會是那種看了之後，就能讓你恍然大悟，覺得「原來如此！」的類型？我期待它能把那些看似複雜、難以掌握的題型，分解成簡單易懂的步驟，而且最好能提供一些「偷吃步」的小技巧，讓我在有限的時間內，能夠更有效率地得分。我希望這本書不只是告訴我每個題型要怎麼做，更要讓我知道，為什麼那些題型會是「奪分」的關鍵，以及在考試時，如何快速辨識出這些題型，並運用書中的方法來迎刃而解。如果這本書真的能讓我對數學的掌握度大幅提升，那真是太棒了！

评分☆☆☆☆☆

喔，看到這本書名，我真的眼睛都亮了！身為一個在數學科上常常被「K」得滿頭包的考生，看到「奪分題型大解析」這幾個字，簡直就像在黑暗中看到了一盞明燈。我平常寫數學考卷，常常都是東寫西寫，感覺自己好像懂，但考試的時候一變換題型，就瞬間腦袋一片空白，也不知道該從何下手。聽說這本書整理了25種最常考、最容易得分的題型，而且是「榜首這樣K」，那不就是說，這本書裡的內容，是那些數學大神們都在用的方法嗎？我真的很想知道，那些分數頂天的學霸，他們在解題的時候，到底有沒有什麼獨門秘訣？是不是真的有什麼「關鍵字」或者「解題公式」是我們不知道的？我平常買了不少參考書，但很多都寫得太學術，或是跟實際考題有點距離，常常讀完之後，還是覺得離「奪分」兩個字很遙遠。我真心期待這本書能提供一些實際、具體、能夠直接應用在考場上的方法，而不是又一本光說不練的「參考書」。如果真的能透過這本書，讓我對數學不再那麼恐懼，甚至能在數學科上有所突破，那這投資就太值得了！我真的超期待內容的！