工程数学入门秘笈(第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 工程数学
• 数学入门
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 数学方法
• 理工科
• 教材

　　1.打好基础﹔从根救起。
　　2.易学易懂﹔事半功倍。
　　3.熟读本书﹔掌握高分。
　　4.名师整理﹔掌握精随。

《现代分析基础：从微积分到泛函分析的桥梁》 内容提要： 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富于启发性的现代数学分析工具，是连接经典微积分与前沿泛函分析的坚实桥梁。全书结构严谨，逻辑清晰，从最基本的实数系统和拓扑概念出发，逐步构建起实变函数、测度论、勒贝格积分理论，直至引入希尔伯特空间和初步的泛函分析思想。本书不仅注重理论的严谨性，更强调其在物理、工程及数据科学中的实际应用价值。 第一部分：基础回顾与拓扑的引入（第1章 - 第3章） 第一章：实数系的完备性与度量空间 本章首先对高中及大学初级阶段接触的实数系进行严谨的重构，着重阐释有界性定理和柯西序列的完备性的深刻意义。在此基础上，引入度量空间的概念，这是进行“距离”和“收敛性”讨论的通用框架。详细讨论了开集、闭集、紧集、完备性在任意度量空间中的定义和相互关系。通过丰富的例子，如离散度量空间、欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，以及函数空间中的经典度量（如最大范数），帮助读者建立起对抽象拓扑概念的直观理解。特别强调了紧集的拓扑性质，如 Heine-Borel 定理的度量空间推广，及其在函数逼近理论中的基础作用。 第二章：拓扑空间的概览 在度量空间的基础上，本章将抽象提升至更一般的拓扑空间。介绍拓扑的定义、基、子基、相对拓扑、积拓扑和商拓扑。着重分析了分离公理（$T_1, T_2$ 豪斯多夫条件），并论证了连续函数的拓扑定义与极限定义的等价性。通过对紧性概念的深入探讨，特别是紧集的闭子集仍为紧集，以及紧集的连续像仍为紧集的证明，为后续处理函数空间中的极限问题打下坚实的理论基础。 第三章：初步的函数空间与范数 本章将分析的焦点转向函数空间，介绍范数和巴拿赫空间的基本概念。详细定义了 $L^p$ 空间（在黎曼积分意义下的初步介绍）以及连续函数空间 $C[a, b]$ 上的各种范数（如上确界范数 $|f|_infty$）。引入了 Minkowski 不等式和 Hölder 不等式的证明及其在不等式分析中的应用，为引入勒贝格积分的 $L^p$ 空间打下计算基础。 第二部分：测度论与勒贝格积分（第4章 - 第6章） 第四章：测度的构造与性质 本部分是全书的核心。首先，通过对“长度”、“面积”、“体积”概念的局限性分析，自然引出对集合“可测性”的需求。本章详细介绍了 $sigma$-代数、外测度、以及通过 Carathéodory 扩张定理构造的 Lebesgue 测度。深入探讨了可测集的代数性质、可测函数的定义，以及测度函数的单调性、可加性等关键性质。重点分析了可测集族的交集与并集在可测性上的保持性。 第五章：勒贝格积分的构建 本章系统地定义了勒贝格积分。从非负简单函数的积分开始，逐步推广到非负可测函数，最后推广到一般可测函数。详细论证了勒贝格积分相比黎曼积分的优越性，特别是在处理收敛性问题时的强大能力。详细证明了 单调收敛定理 (MCT) 和 Fatou 引理，并在此基础上给出了 勒贝格控制收敛定理 (DCT) 的严格证明及其在极限与积分交换中的应用。 第六章：$L^p$ 空间与等距同构 本章将勒贝格积分的理论应用于函数空间。严格定义了完整的 $L^p(mu)$ 空间，并证明了其在 $1 le p le infty$ 时的完备性（即 $L^p$ 空间是巴拿赫空间）。再次深入讨论 Hölder 不等式和 Minkowski 不等式，并介绍 $L^1$ 空间、 $L^2$ 空间的基本特性。通过对 $L^p$ 空间的深入理解，为后续泛函分析中向量空间完备性的概念做好铺垫。 第三部分：泛函分析的初步探索（第7章 - 第9章） 第七章：线性泛函与对偶空间 本章开始探索线性算子。首先定义了定义在赋范线性空间上的线性泛函。在有限维空间的基础上，引申至无限维空间，讨论了线性泛函的有界性及其范数的计算。核心内容是 Hahn-Banach 分离定理 的直观阐述及其在构造分离泛函中的应用，虽然不提供其完整拓扑证明，但强调了其在保证“存在性”上的重要地位。 第八章：内积空间与希尔伯特空间 本章将分析的重点转向具有“几何结构”的空间——内积空间。详细定义了内积、范数、正交性、正交投影等概念。重点讨论了 $L^2(mu)$ 空间作为最重要的一类内积空间，并证明了 $L^2$ 空间是完备的，即它是 希尔伯特空间。深入研究了正交系（如傅立叶级数展开的基石），并证明了 Parseval 恒等式在 $L^2$ 空间中的成立，展示了正交分解的强大威力。 第九章：有界线性算子与初等谱论 本章介绍线性算子 $T: X o Y$ 的概念，并研究其有界性。讨论了算子范数的计算和算子的基本代数性质。作为泛函分析的收尾，引入了算子在希尔伯特空间上的性质，特别是自伴随算子的概念（在有限维矩阵的视角下）。初步探讨了算子谱的概念，并展示了如何在紧算子框架下理解谱的初步性质，为读者进入更专业的算子理论打下坚实的概念基础。 适用对象： 本书适合于数学、物理学、信息科学、信号处理、偏微分方程及相关工程领域的高年级本科生和研究生，作为“实变函数与泛函分析初步”课程的教材或参考书。读者应具备扎实的微积分基础（含多元微积分）和线性代数知识。本书的叙述风格旨在平衡数学的纯粹性与应用的直观性，引导读者从“极限”走向“结构”，从“计算”走向“理论”。 本书特色： 1. 理论的渐进性： 严谨遵循从度量空间到拓扑空间，再到测度空间，最终到达巴拿赫/希尔伯特空间的层层递进结构。 2. 应用导向的习题： 习题设计注重对核心定理的内化和在经典物理/信号处理问题中的初步应用。 3. 强调完备性： 对 $L^p$ 空间和希尔伯特空间的完备性给予充分重视，解释为何完备性是进行有效分析的先决条件。

第零篇　工程数学基础

第1章　函数
1-1 函数的基础概念
1-2 函数的极限
1-3 函数的连续性
1-4 函数的导数与微分

第2章　微分与积分技巧
2-1 链微法则
2-2 莱布尼兹(Leibniz)微分法则
2-3 分部积分法
2-4 快速积分法
2-5 变数代换积分法
2-6 三角函数积分法
2-7 部份分式积分法

第3章　定、重积分与座标变换
3-1 定积分
3-2 双重积分
3-3 三重积分
3-4 坐标变换与应用于重积分

第4章　工程数学中重要函数与特性
4-1 隐函数与显函数
4-2 函数的泰勒(Taylor)级数134
4-3 齐次函数
4-4 单位阶梯函数(Unit Step Function)
4-5 Delta 函数
4-6 Gamma 函数
4-7 Beta 函数
4-8 Incomplete Gamma 函数&相关积分函数
4-9 误差与余误差函数

评分☆☆☆☆☆

**第三段** 经过一段时间的学习，《工程数学入门秘笈（第三版）》已经成为了我案头必备的参考书。这本书最大的亮点在于其内容的深度和广度都恰到好处，既能满足初学者对基础知识的系统性掌握，又能为进阶学习打下坚实的基础。例如，在概率论与数理统计章节，作者不仅清晰地阐述了各种概率分布的性质和应用，还结合了大量的统计学案例，让我能够理解这些理论在实际数据分析中的重要性。书中对于一些核心概念的推导过程，往往会给出多种角度的解释，或者提供一些辅助性的图示，这对于加深理解起到了至关重要的作用。我特别欣赏作者在章节末尾设置的“难点解析”和“思维拓展”部分，这不仅帮助我巩固了薄弱环节，也激发了我对相关领域更深入的思考。

评分☆☆☆☆☆

**第四段** 说实话，我一开始拿到《工程数学入门秘笈（第三版）》时，对其抱持着试一试的心态，毕竟工程数学对我来说一直是个不小的挑战。但这本书的编写质量绝对超出了我的预期。它仿佛是一本精心设计的“武林秘籍”，将复杂晦涩的工程数学知识，以一种抽丝剥茧、化繁为简的方式呈现出来。书中穿插的各种图表和示意图，极大地降低了理解门槛，让我能够更直观地把握概念。我最欣赏的是，本书并非仅仅停留在理论层面，而是非常注重理论与实践的结合。每一章的例题都尽可能地贴近工程领域的实际问题，让我能够亲身感受到数学工具在解决现实问题中的强大力量。这让我不再将工程数学视为枯燥的“理论学科”，而是将其视为解决工程难题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

**第一段** 拿到这本《工程数学入门秘笈（第三版）》的时候，我就知道我找对了地方。市面上关于工程数学的书籍很多，但往往要么过于理论化，要么又过于碎片化，难以形成系统性的认知。这本秘笈恰恰弥补了这一缺陷。初翻几页，我就被它清晰的逻辑和循序渐进的编排所吸引。作者并非简单地罗列公式和定理，而是着重于讲解每一个概念背后的思想和应用场景。例如，在讲到线性代数部分时，他没有上来就直接给出矩阵运算的规则，而是先通过一些实际的物理问题，例如力的合成和分解，来引入向量的概念，再自然而然地过渡到矩阵，这样的讲解方式让我豁然开朗，不再觉得枯燥无味。更让我惊喜的是，书中提供的例题都非常贴合工程实际，很多都是我之前在学习过程中遇到的困惑点，通过书中的讲解和练习，我仿佛打通了任督二脉，对工程数学的理解上升了一个全新的高度。

评分☆☆☆☆☆

**第二段** 对于像我这样的“数学小白”来说，一本好的入门教材至关重要，而《工程数学入门秘笈（第三版）》绝对是我的救星。我之前尝试过几本书，但都因为概念解释晦涩难懂、公式推导过于跳跃而放弃。这本书的语言风格非常友好，充满了“接地气”的解释，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心指导。我尤其喜欢书中关于微积分的讲解，作者并没有回避复杂的概念，而是通过生动形象的比喻，比如“变化率”的物理意义，“面积累积”的几何含义，将抽象的数学语言转化为我能够理解的直观图像。配套的习题也非常有针对性，从基础的概念巩固到稍微复杂一点的应用，都覆盖到了。完成每一章的习题后，我都能切实感受到自己对知识的掌握程度在提升，这极大地增强了我的学习信心。

评分☆☆☆☆☆

**第五段** 对于任何一位想要在工程领域深耕的学子而言，《工程数学入门秘笈（第三版）》都绝对是不可多得的学习资料。它提供了一种全新的、更加高效的学习路径。本书的排版设计也十分人性化，重点内容加粗、关键概念独立成段，使得阅读起来非常流畅，也方便查找和复习。我个人特别喜欢书中对于傅里叶级数和拉普拉斯变换的讲解，这部分内容通常是许多学生感到头疼的地方，但在这本书中，通过层层递进的分析和生动的类比，我终于能够理解其背后的原理和强大的应用价值，比如在信号处理和系统分析中的作用。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导，它教会我如何用数学的语言去分析和解决问题，这对于我未来的学习和工作都将受益匪浅。