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　　研习理工的读者均有一共识，那就是：习题往往是该书的精萃所在，借着习题的演练及印证，方能对书中理论之原理彻底的了解与吸收，因此，本书每章后面所有的精选习题，除附有答案外，尚有奇数题的详解，以便作为读者演练习题的范例，而偶数题的部份，则有赖读深入思考。

本书六大特色如下

　　1.採用流程图-解题步骤清晰
　　2.公式系统化-易把握重点
　　3.殊途回归-解题方法多达四种
　　4.附说明、提示-适合读者深入思考
　　5.解题过程详尽-适合读者升学考试、复习、自修
　　6.印刷精美-公式、题目、解答一目暸然

历史的微光：一部关于中古欧洲社会、文化与思想变迁的深度考察 本书旨在以严谨的史学方法，深入剖析公元5世纪至15世纪，即传统上被界定的“中世纪”时期，在西欧（特别是法兰克王国及其后继者）所经历的社会结构重塑、信仰体系的巩固与扩张，以及知识传承与创新的复杂历程。 本书并非一部面面俱到的通史，而是一部聚焦于关键转折点、社会肌理和深层文化逻辑的专题研究。我们不将中世纪视为“黑暗时代”，而是将其视为一个充满内在张力和深刻变革的复杂时代，一个奠定现代欧洲文明基石的关键阶段。 第一部分：废墟上的重建——社会结构的重塑与早期王权的兴起 本部分着重考察罗马帝国崩溃后，日耳曼部族与罗马化残余势力如何在政治、经济和军事层面进行融合与冲突，最终形成早期封建制度的雏形。 第一章：蛮族迁徙与法律的交织 详细探讨了西哥特人、汪达尔人、盎格鲁-撒克逊人以及最重要的法兰克人在高卢、伊比利亚和不列颠的定居模式。重点分析了“个人法”与“领土法”的并存与演变，以及《萨利克法典》等早期日耳曼习惯法对罗马法的侵蚀与吸纳。我们考察了这些早期法律体系如何反映了新的财产关系和等级观念的萌芽。 第二章：采邑制与人身依附关系的建立 深入剖析了查理·马特改革（特别是伯爵与附庸之间的契约关系）如何将军事义务与土地分配紧密挂钩。本书区分了早期基于个人忠诚的“伙伴关系”与后来的、更为制度化的“封臣-领主”关系。我们通过对加洛林王朝宫相府的案例分析，展示了权力如何从名义上的君主手中转移到掌握军事与经济实权的贵族阶层手中。社会阶层流动性的丧失与“骑士精神”的早期形态被置于经济基础变迁的背景下进行考察。 第三章：城市的中断与乡村的回归 对比了古典晚期的城市生活与中世纪早期乡村庄园（Manor）的经济结构。本书侧重于庄园经济的自给自足性（Autarky），对劳役地租、实物地租的比例变化进行了量化分析。并首次引入了“微观地理学”的视角，研究特定区域（如卢瓦尔河流域）的土地利用模式如何决定了区域性的社会权力结构。 第二部分：信仰的堡垒——教会的世俗化与精神霸权的确立 中世纪的权力二元论——教权与王权——是理解该时期的核心。本部分探讨了教会如何从一个受迫害的宗教团体，一步步成长为西欧最强大、组织最严密的世俗力量。 第四章：修道院运动的社会意义 以本笃会（Benedictine Order）为核心，分析了修道院在保存古典知识、推动农业技术革新（如水力利用和耕作方式改进）方面的实际贡献。我们不仅仅将修道院视为祈祷的场所，更视为中世纪早期最早的、具有跨区域影响力的“知识产权与生产力中心”。对《圣本笃会规》中关于劳动与祈祷平衡的探讨，揭示了其对中世纪职业伦理的影响。 第五章：教皇权力的崛起与“双剑论”的争锋 详尽叙述了教皇格里高利七世与神圣罗马帝国皇帝亨利四世之间的“授职权之争”。本书认为，这场斗争的本质是对于西欧最高合法性来源的界定权之争。我们通过对“卡诺莎之行”的文本细读，展现了教皇在道德权威上对世俗君主的压制，以及其对中世纪法律体系（教会法）制定的深远影响。 第六章：异端与信仰的社会控制 考察了中世纪盛期（High Middle Ages）异端运动（如卡特里派）的兴起，并非简单的神学偏差，而是对教会腐败和世俗化趋势的一种社会性反弹。对宗教裁判所的设立，不仅是精神的镇压，更是教会试图将分散的、地方化的民间信仰纳入中央集权管理体系的努力。 第三部分：知识的重铸——经院哲学与大学的诞生 本书第三部分聚焦于11世纪后知识复兴的动力，以及从修道院图书馆到新兴大学的知识生产模式的转变。 第七章：阿拉伯世界的桥梁与文本的回归 重点研究了12世纪的“文艺复兴”（Twelfth-Century Renaissance）。探讨了西西里和西班牙地区作为文化交汇点，翻译学派如何将失传的亚里士多德、欧几里得和托勒密的著作重新引入拉丁世界。这一过程不仅仅是翻译，更是对古典理性主义与基督教信仰进行结构性整合的艰难尝试。 第八章：经院哲学的核心方法论——理性与启示的辩证 以托马斯·阿奎那的《神学大全》为核心文本，深入分析了经院哲学的核心方法——“辨证法”（Dialectic）。本书详细阐述了“问题-反驳-论证”的结构如何系统地将哲学工具应用于神学论证，试图在人的有限理性（自然理性）与上帝的无限启示之间建立可理解的桥梁。对“存在”、“本质”和“目的论”的中古概念进行了细致的语义学解析。 第九章：大学的形成与专业知识的萌芽 研究了博洛尼亚、巴黎和牛津大学的起源。这些机构的形成标志着知识生产的专业化与世俗化。本书分析了早期大学的自治特权（如学生法庭）、行会结构（Guild Structure）以及“学术自由”的早期形态，这些都为后来的现代科学和高等教育体系提供了制度蓝本。 结论：中世纪的遗产 本书的结论部分将超越时空，总结中世纪在政治思想（主权概念的萌芽）、法律遗产（普通法体系的雏形）以及文化心理（个人与集体的关系）上对文艺复兴乃至启蒙运动所产生的不可磨灭的影响。我们试图证明，中世纪绝非历史的停滞，而是一个充满内在矛盾与活力，为后世转型奠定基础的深刻历史时期。 --- 本书面向对欧洲中世纪社会史、教会史、思想史有深入兴趣的学者、研究生及历史爱好者。 它要求读者具备一定的历史背景知识，并愿意接受对既有历史叙事进行挑战的严谨学术探讨。全书包含大量原始文献的翻译引用和跨学科的分析模型。

第一章矩阵与行列式
1-1基本概念
1-2矩阵之加法、减法与纯量积
1-3矩阵之乘法
1-4矩阵之转置
1-5矩阵之秩
1-6行列式
1-7高斯消去法
1-8反矩阵
1-9特征值与特征向量
1-10方矩阵函数

第二章一阶常微分方程
2-1微分方程式概论
2-2可分离型方程式
2-3齐次微分方程式-利用可分离型
2-4恰当微分程式
2-5积分因子-可化为恰当微分方程式
2-6线性常微分方程式-利用积分因子
2-7伯努力方程式-可化为线性常微分方程式
2-8一阶微方在电路方面之应用
2-9一阶微方在几何方面之应用-正交轨线
2-10摘要

第三章二阶线性微分方程
3-1二阶线性方程式通解概论
3-2二阶常系数齐次方程式：实根、重根之讨论
3-3二阶常系数齐次方程式：复根之讨论
3-4求y”+ay’+by=0通解之流程图
3-5二阶常系数非齐次方程式-非齐次解之求法
3-6求y”+ay’+by=R(x)通解之流程图
3-7二阶变系数线性微方-尤拉-柯西方程式
3-8求二阶尤拉-柯西方程式通解之流程图
3-9二阶线性微方在电路方面之应用

第四章拉氏转换
4-1拉氏转换
4-2基本函数之拉氏转换
4-3微分与积分之拉氏转探
4-4转换式之微分
4-5转换式之积分
4-6第一移位特性
4-7反拉氏转换
4-8第二移位特性

第五拉氏转换之应用
5-1部份分式法
5-2旋卷积分
5-3拉氏转换应用于微分方程式
5-4拉氏转换应用于积分方程式
5-5拉氏转换在电路方面之应用
5-6拉氏转换在数学方面之应用-求定积分
5-7拉氏转换表

第六章傅立叶级数
6-1週期函数与三角函数级数
6-2傅立叶级数
6-3任意週期之函数
6-4偶函数与奇函数
6-5傅立叶级数之应用

第七章傅立叶积分
7-1全幅及半幅展开级数
7-2傅立叶复系数级数
7-3傅立叶级数积分
7-4傅立叶转换
7-5傅立叶转换导出拉氏转换
7-6摘要

第八章向量
8-1纯量与向量
8-2向量之加法
8-3内积(纯量积)
8-4外积(向量积)
8-5纯量三重积

第九章向量微积分
9－1向量微分
9－2向量积分
9－3向量微积分之应用
9－4方向导数与梯度
9－5 向量之散度与旋度
9－6 向量之线积分与面积分
9－7 格林定理、散度定理与史托克定理
附录Ａ三角函数、反三角函数
附录Ｂ指数函数、对数函数
附录Ｃ微分公式
附录Ｄ不定积分与定积分
附录Ｅ双曲函数、反双曲函数
附录Ｆ双曲与反双曲函数之微分与积分
附录Ｇ积化和差、和差化积

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這本《工程數學》的內容，確實超乎我的預期！老實說，我平常的工作跟工程比較沾不上邊，但因為最近有接觸到一些和數據分析、模型建立有關的專案，所以想說找本書來充實一下基礎。這本書的開頭，它所介紹的線性代數部分，就立刻吸引了我。它不是從定義開始講，而是先用一個非常直觀的例子，解釋為什麼我們要學矩陣，學向量，以及它們在解決實際問題時有多麼強大。我記得書裡有個例子，是用來描述不同產品的生產成本和利潤，透過矩陣運算，可以很快速地分析出最佳的生產組合，這讓我印象非常深刻。過去我對矩陣的理解，僅限於課本上的加減乘除和求行列式，但這本書讓我看到了它在多變數優化、圖像處理，甚至機器學習中的應用潛力。它所提供的例題，也都相當貼近現實，而且解答過程詳盡，讓我能夠理解每一個步驟的邏輯。最棒的是，它並沒有過度強調複雜的證明，而是更注重概念的理解和應用，這對我這個非數學科班出身的人來說，實在是太友善了。書中也提到了一些關於向量空間和線性轉換的觀念，雖然一開始聽起來有點抽象，但透過書裡的插圖和簡單的比喻，我慢慢地抓到重點。我認為，對於那些想了解工程數學如何與其他學科結合，或者想要快速建立數學思維的人來說，這本書絕對是一個很好的起點。它的內容結構安排得很好，循序漸進，不容易讓人感到不知所措。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》在我的書架上，絕對佔據了一個很重要的位置。它之所以讓我如此印象深刻，主要是因為它在講解數學概念時，非常注重邏輯的嚴謹性和概念的清晰性。我記得在講述測度論和勒貝格積分時，書中並沒有直接給出艱澀的定義，而是先從傳統的黎曼積分的局限性說起，然後逐步引入測度的概念，最後才闡述勒貝格積分的優勢。這樣的講解方式，讓我能夠理解為什麼需要這些新的數學工具，而不是盲目地記憶公式。書中對於隨機過程的介紹，也寫得相當不錯。它從最基本的隨機變數和機率分佈講起，逐步深入到馬可夫鏈、布朗運動等。並說明了這些隨機過程在金融工程、訊號處理、通訊系統等領域的應用。我特別欣賞書中在講解馬可夫鏈時，所使用的轉移矩陣和狀態空間圖，這些視覺化的工具，大大幫助了我理解鏈的演化過程。此外，書中對於代數結構，例如群、環、域的介紹，雖然我平常較少接觸，但透過書中簡潔的定義和貼切的例子，我也能大概掌握其核心思想，並了解它們在密碼學、編碼理論等領域的應用。這本書的內容，涵蓋了工程數學的許多重要分支，而且講解方式清晰易懂，非常適合想要深入學習工程數學的讀者。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的內容，絕對是針對工程領域的學習者量身打造的。它的開篇就點出了工程數學在各個工程學科中的基礎地位，並以極具說服力的例子，展示了數學工具如何幫助我們解決實際的工程挑戰。我特別喜歡它在講述複變函數的解析延拓時，所做的詳細闡述。以前我對於解析延拓的概念，一直覺得很模糊，但書中透過清晰的圖示和具體的應用例子，例如在熱傳導、電位分析中的應用，讓我對其有了全新的認識。它讓我知道，原本只定義在特定區域的函數，竟然可以透過數學的魔法，延拓到更廣泛的領域，這真是太神奇了！書中對於傅立葉級數和傅立葉轉換的講解，也相當到位。它不僅僅是給出了級數展開和轉換的公式，更重要的是，它從週期函數的疊加，到非週期函數的譜分析，逐步引導讀者理解其物理意義。我記得書中用了一個非常生動的比喻，將複雜的訊號分解成無數個不同頻率的正弦波，這讓我立刻就明白了傅立葉轉換的精髓。此外，書中對於拉普拉斯轉換的介紹，也同樣讓我受益匪淺。它說明了如何利用拉普拉斯轉換來簡化微分方程的求解，並將其應用於電路分析、系統響應等問題。這本書的結構安排，讓我在學習過程中，能夠不斷地將新知識與舊知識聯繫起來，形成一個完整的知識體系。

评分☆☆☆☆☆

我對《工程數學》這本書的閱讀體驗，可以說是充滿了驚喜。作為一個對數學有濃厚興趣，但又希望它能真正應用於實際的讀者，我一直在尋找一本能夠兼具理論深度與實用性的好書。這本書在這方面做得非常出色。它在講述向量分析時，不僅僅是介紹了梯度、散度、旋度這些基本算子，更重要的是，它將這些概念與物理場的變化、電磁學的定律聯繫起來，讓讀者明白這些數學工具是如何描述自然界的。書中對於斯托克斯定理和高斯散度定理的介紹，也寫得非常清晰，它透過幾何的解釋，讓這些看似複雜的定理變得容易理解，並且展示了它們在物理學中的重要應用。我還注意到，書中在講解機率論時，用了大量的圖表來輔助說明，例如機率密度函數、累積分布函數的圖形，這些都大大降低了閱讀的門檻，讓原本可能枯燥的內容變得生動有趣。此外，書中對於極座標和曲線座標的介紹，也是我非常感興趣的部分。在處理一些不規則的形狀或者有旋轉對稱性的問題時，這些座標系能提供非常簡潔的數學描述，書中的案例也都相當貼切。坦白說，這本書的編排和內容組織，都顯示出作者對工程數學的深刻理解和對讀者的用心。它不只是一本單純的數學書，更是一本啟發思維、解決問題的工具書。

评分☆☆☆☆☆

收到《工程數學》這本書，我第一時間就被它紮實的內容給吸引住了。身為一位在業界打滾多年的工程師，我深知扎實的數學基礎對於解決複雜工程問題的重要性。過去在學校唸書時，總覺得有些數學理論離實際應用太遙遠，學起來總是有些吃力。但這本書不一樣，它在介紹每一個數學概念時，都會緊密結合實際的工程案例，讓學習過程變得生動有趣。例如，在講到傅立葉轉換時，它不僅僅是給出了公式，還詳細解釋了它在訊號處理、圖像壓縮等領域的應用，甚至還搭配了實際的波形圖，讓我對其原理有更深刻的理解。書中對於機率與統計的介紹，也讓我印象深刻。它從最基本的機率概念講起，逐步深入到各種統計分佈，並說明了它們在品質管制、風險評估等方面的應用。我特別喜歡書中在講解統計推論時，所使用的例子，能夠幫助我理解如何從樣本數據推斷總體特性，這對於我在日常工作中進行數據分析非常有幫助。此外，書中對於微分幾何的部分，雖然我平常較少接觸，但透過書中清晰的圖解和淺顯易懂的說明，我也能大概掌握其核心概念，例如曲率、法向量等，對於理解複雜曲面和形狀的特性，有很大的啟發。總體來說，這本書的內容廣泛且深入，涵蓋了工程數學的許多重要分支，而且與實際應用的結合度非常高，絕對是工程專業人士的必備參考書。

评分☆☆☆☆☆

《工程數學》這本書，帶給我最深刻的感受，就是它的「實用性」和「系統性」。作為一名對數學抱有高度興趣，但又渴望將所學知識應用於解決實際問題的讀者，我一直在尋找一本能夠滿足這些需求的書籍。這本書在這方面做得非常出色。它在介紹向量空間時，並沒有停留在理論的層面，而是詳細闡述了向量空間在函數逼近、線性系統分析等工程問題中的應用。我記得書中用了一個非常直觀的例子，將一個複雜的訊號分解成一系列基本函數的線性組合，這讓我對向量空間在訊號處理中的重要性有了深刻的體會。書中對於奇異值分解（SVD）的介紹，也是我非常看重的部分。它不僅僅給出了SVD的計算方法，更重要的是，它解釋了SVD在降維、推薦系統、圖像壓縮等領域的廣泛應用。書中還提供了一個實際的例子，利用SVD來分析一個大型數據集，這讓我對SVD的威力有了更直觀的認識。此外，書中對於優化理論的介紹，也同樣讓我受益匪淺。它從最基本的線性規劃講起，逐步深入到非線性規劃、二次規劃等。並說明了這些優化方法在資源分配、生產排程、機器學習模型訓練等工程問題中的應用。這本書的結構安排，讓我在學習過程中，能夠不斷地將新知識與舊知識聯繫起來，形成一個完整的知識體系，並且能夠將所學到的數學工具，應用於解決實際的工程問題。

评分☆☆☆☆☆

閱讀《工程數學》的過程中，我深刻感受到它對於觀念建立的重視。相較於我過去接觸過的一些數學書籍，這本《工程數學》在開頭就花了很多篇幅，深入淺出地解釋了數學模型在工程中的重要性，以及如何從實際問題中提煉出數學模型。這讓我明白，學習數學不應該是死記硬背公式，而是要理解數學背後的邏輯和思維方式。在講到矩陣的對角化時，書中並沒有直接給出算法，而是先解釋了為什麼要對角化，以及對角化後的矩陣在解決動力學系統、線性遞迴關係時的優勢。這讓我在學習算法的同時，也理解了它的應用場景，學習起來更有目的性。書中對於數值分析的部分，也寫得相當不錯。它介紹了常見的數值積分、數值微分和方程求根方法，並且說明了這些方法的適用範圍和優缺點。最重要的是，它還提醒了讀者要注意數值解的精度和穩定性問題，這對於實際工程應用非常重要。我記得書中舉了一個例子，用來比較不同數值方法求解微分方程的效率，這個例子讓我對數值方法的選擇有了更清晰的認識。此外，書中對於圖論在網路分析、系統最佳化等方面的應用，也讓我大開眼界。我從未想過，簡單的圖形和節點，竟然能如此有效地描述複雜的系統。總體而言，這本書在引導讀者建立數學思維、理解數學應用方面，做得非常成功。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的出現，真的就像是及時雨！我最近在準備一個進修課程，裡面需要用到不少高等數學的知識，但因為離開學校一段時間了，很多概念都變得模糊。拿到這本書之後，我真的感覺到一股久違的學習動力。它在介紹複變函數的部分，我覺得寫得特別好。以前唸書的時候，複變函數對我來說就像是另一個宇宙，各種奇怪的積分和留數定理，總讓我抓不到重點。但是這本書，它用非常系統性的方式，從複數的基本運算開始，到複變函數的積分、級數展開，再到留數定理的應用，一步一步帶領我釐清觀念。書中的範例，也很多元，涵蓋了工程中常見的問題，例如電路的分析、流體力學的應用等，讓我能夠將理論與實際連結起來。我尤其欣賞它在講述柯西積分定理和留數定理時，所搭配的圖示，能夠清楚地展示積分路徑的變化以及極點的影響，這比單純的文字說明要直觀許多。此外，書中對於微分方程的介紹，也是我非常看重的部分。它將不同類型的微分方程，例如常微分方程和偏微分方程，做了詳細的分類和介紹，並提供了多種求解方法。對於一些較難的方程，書中還會提供數值解法的思路，這對我來說非常實用。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位隨時可以請教的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

我對《工程數學》這本書的評價，可以說是相當高的。它在內容的深度和廣度上，都達到了相當不錯的水平，而且與工程實際的結合度非常高。我特別欣賞它在講解張量分析的部分。雖然張量聽起來有點高深，但書中透過非常形象的例子，例如在材料力學中描述應力、應變的張量，以及在相對論中描述時空彎曲的張量，讓我對這個概念有了基本的理解。它讓我知道，張量是向量的推廣，能夠更全面地描述物理量在空間中的變化。書中還提到了一些張量在計算機圖形學中的應用，這讓我感到非常驚喜。此外，書中對於微分方程組的求解，也提供了多種方法，包括解析解和數值解。它不僅僅是介紹了解題步驟，還會討論不同方法的優缺點，以及在實際應用中的注意事項。我記得書中舉了一個例子，用來分析多個物體之間的相互作用，透過建立微分方程組，然後利用數值方法進行求解，這個例子讓我對如何利用數學來模擬複雜系統有了更深的體會。這本書的排版和圖文結合，也做得相當出色，讓學習過程更加輕鬆愉快。總體來說，這本書不僅僅是一本工程數學的教科書，更是一本能夠啟發讀者思考、解決工程問題的優秀工具書。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《工程數學》之後，我真是又驚又喜！以前對數學這東西總是有種莫名的恐懼感，大學時期唸工程，數學課簡直是我的惡夢，常常是聽得一頭霧水，考試前只能靠著死記硬背，考完就還給老師。這次看到這本書的封面和編排，就覺得跟過去的經驗很不一樣，充滿了專業又不失親和力的感覺。我尤其喜歡它處理問題的方式，不像以前那種乾巴巴的公式堆疊，而是很強調「為什麼」和「怎麼用」，從實際的工程應用出發，讓原本抽象的數學概念變得具體可感。像是裡面探討的微分方程，以前我只能記住解題步驟，但透過書裡的圖解和案例，我才恍然大悟，原來它在描述物體的運動、電路的變化，甚至是流體力學的現象，都能有這麼精準的數學模型。書裡面穿插了許多小提示和注意事項，讓我這種數學底子比較薄弱的讀者，也能一步步跟上，不會感到壓力太大。我還特別注意到，它在介紹一些進階的數學工具時，都會先鋪陳好基礎，不會突然跳躍，這對我來說真的太重要了。而且，書裡面的排版真的很舒服，字體大小、行距、圖表的呈現都恰到好處，長時間閱讀也不容易疲勞。坦白說，我本來只是抱著姑且一試的心態，想說幫忙看一下，沒想到真的讓我對工程數學產生了新的認識和興趣。以前覺得數學是為了考試而學，現在我才發現，原來工程數學是理解整個工程世界的關鍵鑰匙。它的深度和廣度都相當足夠，對於想在工程領域深入發展的學生或在職人士來說，絕對是一本值得珍藏的工具書。我迫不及待想把書裡面的其他章節都好好鑽研一番，相信一定會有更多的收穫！