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没有人懂量子力学 高涌泉 国立台湾大学物理系教授 量子力学是二十世纪物质科学最重要的成就。为什么这样说呢?因为自古以来,让无数贤人智者日夜苦思的大难题——「物质是什么?」在量子力学诞生之后,才算是有了较令人满意的答案。但是量子力学是一个相当怪异的玩意儿。一方面它非常成功,可以很精准的预测出实验的结果。可是在另一方面,量子力学所呈现的世界观是那么的荒诞,激烈地冲击我们从古典物理中培养出的直觉。这让许多物理学家觉得很不自在。例如本世纪最着名的物理学家爱因斯坦,一辈子拒绝接受量子力学。他曾经在与别人讨论量子力学时问了一句连小学生都知道答案的问题:「是不是只有当你在看它的时候,月亮才在那儿呢?」这个奇怪的问题只有摆在量子力学框架中才不至于显得突兀。反过来讲,爱因斯坦有此一问,十足反衬了量子力学的荒谬。
量子力学的宗师之一,薛丁格(E. Schrodinger)曾感叹道:「这些可恶的量子跳跃果真成立的话,我真要后悔介入量子理论了。」名物理学家费曼(R. Feynman)在《物理定律的特性》(台湾译名为《物理之美》)一书中也说过:「我想我可以有把握地讲,没有人懂量子力学。」费曼这么说,恐怕有人会怀疑量子力学课还能找得到老师吗?
和爱因斯坦、薛丁格及费曼一样对量子力学感到不满或不安的物理学家(及哲学家)不少。所以自七十五年前量子力学诞生至今,持续不断有人在研究量子力学的意义与诠释。不过这方面的研究很不容易有明确的进展,一般讲求成效的物理学家避之惟恐不及。严格讲,能够真正深入问题核心的专家并不多。但是一般读者只要愿意稍费一些心思,了解一点量子力学的来龙去脉,也就可以欣赏量子力学中最神妙的地方,以及专家们争论得面红耳赤所为何来。
量子力学其实起源于一个物理谜题:原子为什么会保持稳定?科学家在十九世纪末已经知道所有的物质皆是由各式各样的原子所组成,但是对原子的内部结构还是不甚了了。在了解原子真面貌的过程中,有两个关键的实验。其一是在一八九七年汤木生(J. J. Thomson)测量了电子的电荷与质量比值,体认到电子是一个带有固定电荷与质量的基本粒子。电子相当地轻,约略是氢原子重量的一千八百分之一而已。在电子发现之后,人们了解中性的原子是由带负电的电子和另外结构不明的带正电物质所组成。另外一个实验是拉塞福(E. Rutherford)在一九一一年做的散射实验。拉塞福把带正电的高速α粒子(后来知道即是氦原子核)射入金箔,他惊讶地发现竟有少数的α粒子会以大角度反弹回来。如果金原子中带正电的物质大致上是均匀地分布在金原子中,则所有的α粒子应该就像子弹穿过棉花般地射穿金箔,不可能反弹回来。因此,金原子中带正电的物质应该全部集中在一个很小的区域内。当少数的α粒子能够非常接近这个又重又带正电的区域时,这些α粒子就会被弹射回来。所以拉塞福推论出一个类似太阳系的原子模型:原子中有一个很小的原子核,带有正电以及绝大部分的质量。很轻的电子则像行星般地环绕原子核运行。最简单的原子是氢原子,原子核外仅有一个电子。复杂的原子在原子核外有数十个电子运行。
但是拉塞福的原子模型有一个致命的缺点:依据马克士威(J. C. Maxwell)的古典电磁学,有加速度的带电物质会放射出电磁波,而释出能量。电子在原子中绕着原子核转,不可能全然是等速直线运动,一定有加速度,也就必然会失去能量而坠落在原子核上。如此一来,原子就不可能稳定地存在。难道电子不是以类似圆形的轨道绕着原子核转吗?还有什么其他的可能呢?
量子力学就是为了要解释原子稳定性而被逼出来的学问。若非实验结果环环相扣,把物理学家逼至死角,我相信无论多么聪明的人,如何苦思也不可能凭空想出量子力学。当初若非有更多的实验来引导我们的思考方向,要解开原子之谜恐怕是一点头绪也没有。我们还需要多知道一些关于「光」的知识,方才掌握足够的线索。
对于光这么基本的自然现象,人们自古以来已累积了不少知识。不过从物理的角度看,最重要的进展是马克士威的电磁波论及蒲朗克(M. Planck)与爱因斯坦的光量子论。在十九世纪中期,马克士威从他的方程式推算出电磁波传递的速度,发现竟然和光速一模一样;而且光在物质中传导的性质都可以从电磁理论推导出来。据此人们接受光仅是电磁波而已。古典电磁学理论非常成功,但却在黑体(也就是空腔)辐射现象上踢到铁板。在十九世纪末,物理学者已经可以精确地测量空腔在不同温度下放出的辐射其强度与频率的关系。古典电磁理论的推算与观测结果完全不符。蒲朗克是热力学大师,因此全力投入黑体辐射之研究。
在一九○○年,蒲朗克找到了一个与实验数据完全一致的公式。但是他的公式却要求电磁辐射的能量仅可能是其振动频率f再乘上一个常数h(即hf)的整数倍。常数h现在称为蒲朗克常数。也就是说,电磁场能量是离散的,只可以是hf、2hf、3hf……等等。而在马克士威的理论中,电磁波能量是和场强度(即振幅)平方成正比,与频率没有任何关系,能量大小也没有受到任何限制。
蒲朗克在得到他的能量公式以后,深觉不安。他很清楚他的发现是革命性的,但他还是不了解他的公式有何具体物理意义。在蒲朗克公式出现后五年,爱因斯坦提出「光量子」(Light Quantum,后来被称为光子〔Photon〕)的概念,把电磁波看成粒子似的光量子所组成。如果电磁波的频率为f,则每一个光量子的能量就是hf。光量子的个数与电磁波振幅(即电磁场强度)平方成正比。古典理论在电磁波强度高(即光量子数目多)、频率低时适用。但在频率高且光量子数目小时,光的粒子特性就凸显到无法忽略了。爱因斯坦还提议用光电效应来检验光量子理论。实验结果证明光量子的说法是正确的。
现在我们回到原子的问题。在十九世纪末人们已经知道原子在高温时会发光,而且所发的光其频率是不连续的。只有某些频率会出现,并不是任意频率的光都会从原子放射出来。依据古典物理,电子环绕原子核时所放射出的光,其频率可以是任意值,没有什么限制。所以原子的放射光谱完全不能以古典物理去理解,但是它却提供了一条宝贵的线索来解开原子之谜。
第一个利用这个线索的人是丹麦学者玻耳(N. Bohr)。他在一九一三年提出了崭新的概念来看待原子。以氢原子为例,玻耳说让我们先假设原子中的电子轨道是圆形的,而且轨道半径不可以取任意值,电子只能在某些特殊半径的轨道上运转。精确一点说,玻耳假设电子的角动量是蒲朗克常数h除以2π再乘上任一整数。玻耳又假设电子在这些轨道上运转时不会放射出电磁波,但电子可以从一个轨道跳跃到另一个轨道。由于不同轨道带有不同的能量,所以在跳跃时电子需放出(或吸收)能量,这些能量就以光量子的形式出现。玻耳从能量守恆可以算出光量子应带有的能量大小,再利用蒲朗克与爱因斯坦的理论,可以得到光量子的频率。他发现这些频率与测量到的氢原子放射光谱完全一致。玻耳的原子模型是很大的突破。但是大家都很清楚那绝不是最后完整的答案,因为玻耳定下了很多来源不清,只适用在他的模型的假设。这只能算是过渡时期的权宜之计而已,所以玻耳的模型被称为半古典模型。但是要如何往前走,物理学家又迷惑了。那时候,他们好像就是在黑房子摸索出口。
曙光终于在一九二五年六月来临。当时未满二十四岁的德国青年海森堡(W. Heisenberg)提出一个极为大胆的想法。他认为一切的困惑都来自我们理所当然地自动假设电子运动一定依循一个轨迹,进而追寻那轨迹是什么。但是我们从未透过实验直接观察到电子运行轨迹。在玻耳模型中,电子轨迹的功能其实仅在让我们可以推算出电子的能量而已。所以海森堡就想,干脆在理论架构中不要加入轨迹的想法,只要假设某些带特定能量的状态(称为能态)的存在就可以了。他进一步找到一些计算法则,可以精准地计算出电子能态可以带有的能量。
海森堡的论文马上像野火般地迅速传播开来。在半年之内,海森堡与当时最优秀的理论学者,包括玻恩(M. Born),乔旦(P. Jordan),狄拉克(P. A. M. Dirac)与包利(W. Pauli)等人,就发展出一套完备的量子力学。在这套学问中,电子可以处于一些量子状态上,也可以在不同的量子态之间「跳跃」而吸收或放出光子。量子力学可以让我们知道量子态的许多性质,与实验结果完全相符。在海森堡量子力学的规则里,物理量(例如位置、动量、角动量等)是以矩阵的形式出现的。所以量子力学又称为矩阵力学。
就在大家对量子力学诞生兴奋不已之际,奥地利学者薛丁格在一九二六年三月异军突起,发表了他的波动方程式。他也可以从方程式求解出氢原子能阶。薛丁格的出发点是把电子看待成一种波动,他假设电子的量子状态可以用一个波函数来描述。只要能从薛丁格波动方程式求得此波函数,就可以预测出一切和电子有关的物理量。依据量子态(即波函数)的不同,我们所得到的物理量有时候会没有一个固定值。可以预测的是,当我们测量物理量时,量到某一个特定值的机率有多大。从表面上看,海森堡所用的数学是矩阵代数,与薛丁格用的微分方程式大不相同。但是在短暂的困惑之后,庖利等人就证明了薛丁格的波动力学与海森堡的矩阵力学在数学上是等价的,亦即我们可以由薛丁格波函数推算出海森堡的矩阵。一旦知道了矩阵的各个元素,就可以求得前面提过的机率大小为何。所以我们只有一套量子力学而不是两套。
先前我已强调过,量子力学的计算法则是非常成功的。它的预测与实验还没有任何相违之处,但是这些法则的内在意义就不是那么明显了,例如,电子真如薛丁格所想像那般的是一种波吗?波有一个特色,就是遍布空间各处,所以我们可以「抓到」波的一部分。可是我们从来没有观测到任何物质可以看成是电子的一部分。电子总是以一个完整的物体现身,所以薛丁格的观点是错误的。
在考虑了各种可能性之后,物理学家不得不接受薛丁格波函数不能代表实体的波动,因而没有直接的物理意义。我们只能间接地从波函数求得各种物理过程发生的机率。所以「波函数布满空间」的意义就是在空间中各点都有发现电子的机率。
波的第二个特色是干涉现象。我们很容易在水波或声波找到干涉的例子。薛丁格波动方程式预测电子在通过微细的双狭缝后,电子密度会有高低起伏的干涉效应,这与观测也相符。电子的运行如果是依循着某个轨迹的话,则干涉效应不可能发生在电子身上,因为干涉现象需要有两个波叠加起来才会发生。如果我们硬是要去「看」(例如以光去照射)电子,我们的确会「看」到电子的轨迹;但是如此一来,电子就失去了它的「波性」,也就是说它的量子性质(例如干涉效应)就不见了。总之,电子具有粒子与波这两种互不相容的性质。我们唯有放弃轨迹,接受机率的诠释,才能勉强理解电子的行为。量子力学只能协助我们找到事件发生的机率大小而已。在用探测器去抓到电子之前,我们不能假设电子原来就在某处。只有当我们抓住它,才知道电子的存在。因为当我们假设电子以一个粒子的形态存在时,我们得要先假设电子有一个连续不间断的轨迹。一旦这么想,麻烦就来了。先前我提到爱因斯坦问说,你可以不去看月亮,却还会肯定月亮依旧在那儿吗?大家现在应可以理解他为什么有此一问。
沿着爱因斯坦的问题思考下去,一大堆哲学问题就跑出来了。物质世界有个客观的实体吗?爱因斯坦坚定地认为有。他认为自然的本质不应随着我们是否在观察它而改变。但是量子力学却似乎告诉我们,自然展现给我们看的面貌会依我们观察方式的不同而有所变异。这实在是很奇怪。我在这里要指出,有奇怪的波动│粒子二元性的物质,不仅是电子而已,光子也是如此。其实目前所知道的一切基本粒子,包括夸克与轻子都有二元性。光子与夸克遵循的波动方程式分别是马克士威方程式与狄拉克方程式。对光子来说,马克士威方程式中的电磁场强度与光子出现的机率有关,这就如同薛丁格波动函数与找到电子的机率有关。
我再强调一下,电子的轨迹是根本就不存在,并不是我们没有能力去观测到而已。更具体地讲,如果在某时刻侦测到电子于A处,而在一分钟之后电子出现在B处,我们不可以认定电子是经由一条连接A点与B点的路径从A跑到B。很多人不信服这个结论。他们依然认定轨迹仍旧有意义,只是很难观测而已。这些人採取古典观点,提出一些理论,其中保留有客观实体的概念。这些理论通称为隐变数理论(Hidden Variable Theory)。至目前为止,没有一个隐变数理论和量子力学一样成功。但是谁能保证隐变数的想法永远不会成功呢?
终于在一九六四年爱尔兰物理学者贝尔(J. Bell)推导出一个现在以他为名的不等式。此贝尔不等式是任何一个不违背爱因斯坦相对论原理的隐变数理论都要遵守的;但是在量子力学中,我们很容易找到明确违逆贝尔不等式的例子,所以量子力学的背后不可能存有一个现在还没人发现的隐变数理论。贝尔的研究在精神上其实是延续了爱因斯坦在一九三五年与波多尔斯基(B. Podolsky)及罗森(N. Rosen)共同发表的一篇文章中,对量子力学的挑战。在量子力学中,一个物理系统如果有两个以上的子系统(例如一个系统由两个或多个粒子所组成),这些子系统不必然就会有独立而明确的物理状态,不论这些子系统相隔有多么遥远。也就是说这些子系统全部都纠缠在一起,共同构成一个不能分割的物理状态。爱因斯坦不能接受这一点,认为这是量子力学的一大缺失。爱因斯坦等人的挑战虽然被玻耳挡了回来,他们的精神依然经由玻姆(D. Bohm)及贝尔等人的维护而流传在物理学家之中。
量子力学难道就让我们永远失去一个没有不确定性的客观世界了吗?有些物理学家认为我们必须赋予「客观实体」一个新的意义。古典的说法已不适用,但不表示我们就失去了「客观」,今后我们要谈的是量子实体(实在)(Quantum Reality)。总之,量子力学固然解决了很多问题,但也引出了很多疑惑,让物理学家还要继续追问下去。
今日量子力学研究的重点之一,在于了解古典世界究竟怎么与量子世界衔接起来。这两个世界差异那么大,似乎有个跨不过的鸿沟。但是自然只有一个,所以物理学家一定要把跨越鸿沟的桥筑起来。很多人相信在搭桥的过程中,一定会发现很多非常美妙的物理。
前言 玻耳(Niels Bohr)曾经说过:不为量子论所震惊者,必然不理解量子论。显然,在一九二○年代,当量子论的全部底蕴逐渐浮现时,玻耳的同代人一定深感惊惧与困惑。量子论不仅与十九世纪的古典物理学大相迳庭,而且彻底改变了科学家对于人与物质世界关系的观点。因为按照玻耳对量子论的诠释,那个「外在」世界并不是独立存在的,而且不可避免地与我们对它的感知融合在一起。
有些物理学家难以接受这样的理念并不足为奇。讽刺的是,在量子论发展的早期佔重要地位的爱因斯坦,后来却成了抨击它的急先锋。直到一九五五年去世时,爱因斯坦仍确信在量子论的表述形式中缺少了一种要素;没有他坚称的这一要素,我们在原子尺度上对物质的描述必然带有本质上的不确定性,因而是不完全的。在与玻耳长期的交往中,爱因斯坦曾多次试图证明量子论的不完全性。他提出过许多充满天才思维的论据,有些曾引起科学家的极大关注。但每一次,玻耳都马上设法找出优雅而富说服力的辩驳。久而久之,人们渐渐觉得爱因斯坦为驱除原子中的幽灵所作的努力是徒劳的。
然而时至今日,有关量子论的争论还未结束。近年来人们做了一系列检验性实验,其中以阿斯佩克特(Alain Aspect)及其法国同事所做的实验为其顶峰。这些实验促使人们以新的眼光来看待玻耳-爱因斯坦之争。
对量子论诠释之兴趣的复甦,激起了我〔布朗〕就这一主题制作一个专题广播节目的念头。我与保罗.戴维斯教授讨论了这一想法,他同意为英国国家广播公司第三电台提供一个专题节目。我们採访了几位最着名的对量子力学的概念基础有特殊兴趣的物理学家,了解他们对阿斯佩克特的实验结果和量子论其他新近进展的看法。
由于专题广播节目的播出时间十分有限,所以最后节目只採用了採访的若干简短片段。尽管如此,第三电台播出的「原子中的幽灵」节目仍然引起听众极大的兴趣。因此我们觉得,将这些採访内容出版成更完整、更永久的形式,是完全值得的。
除第一章外,本书内容皆以广播节目的原始採访录音为基础。虽然在编校过程中,为使对话更符合书面要求而不得不作了些修改,但我们仍力图保持其对话的特点。因为本书是专供一般读者阅读的,所以我们自己撰写了第一章,以介绍访谈中所讨论的概念。读者若已熟知其中的许多内容,可直接从第二章开始阅读,并参照书后的索引或术语释义。
最后,我们想提请注意的是,在我们委派採访任务时,有几位参与者(在此不列名!)认为,对量子论应作何诠释,目前并不存在实际的疑惑。至少,我们希望在本书中显示,这种自满是没有理由的。
我们衷心感谢所有参与此项工作的人,尤其是派尔斯(Rudolf Peierls)爵士,他认真审阅了第一章。我们也要感谢曼蒂.尤斯塔斯,她承担了誊录原始访谈录音内容这一繁重的任务。
朱利安.布朗
保罗.戴维斯
一九八六年一月