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如何有效思考、突破瓶颈？
数学家兼专业教育家根据实际经验，
提炼出五个元素，让你提纲挈领，
轻松化解思考与决策上的各种难题。

∕这是一本为想发挥最大潜力者所写的书∕

　　以教导数学享誉学术界的爱德华．柏格与麦可．史塔博德两位作者，职涯刚开始是传授数学的抽象概念，然而多年经验下来，他们发现聪明的人并非具有天生的血统，只是特别懂得善用思考的方法去学习、了解与创新。

　　这些有效的思考方法都是可以被描述、教导与学习的，包含了「土、火、风、水、精华」等五大元素。它们没有那么深奥，而且实务上已经让学生、专业人士、企业领袖、艺术家、作家、政治人物……等在各领域中变得更成功、更富有。

　　本书透过真实生活的事例、明确的行动方针，以及具体可行的方法，确保每个人都能轻松学会这些思考技巧。不管你是谁，你将会用前所未见的方式看待这个世界，并且揭露过去许多被隐藏的机会，让你能以更具创意、更聪明和更有效的方式去实现所有的目标。

作者简介

爱德华．柏格（Edward B. Burger）

　　为威廉斯学院数学教授兼教育与企业顾问，并曾担任贝勒大学副院长。是逾65篇文章、众多书籍和系列录影带的作者与共同作者；在世界各地发表超过500场演讲和讲座；并曾出现在超过50个广播与电视节目中。其教导与学术论述曾赢得25座奖项和荣誉，包括黛博拉与富兰克林．谭波．海默全国杰出数学教学奖、波耶教学奖、乔维奈特奖，雷斯特．福特奖、泰利奖……等等。2006年获选为《读者文摘》年度「美国最佳100」的美国最佳数学教师。2007年获颁威廉斯学院的学术与教学尼尔森．布希纳尔奖。2010年荣获罗勃．佛斯特．雪利杰出教学奖，这是英语世界各类高等教育最崇高和最知名的奖项。《哈芬顿邮报》则评选他为「2010年改变大势者」之一。

麦可．史塔博德（Michael Starbird）

　　为奥斯丁德州大学杰出的数学教授，曾任新泽西州普林斯顿大学高级研究所客座教授，也是加州帕萨迪纳喷射推进实验室的技术人员。曾经获得15项重大教学奖项，包括黛博拉与富兰克林．谭波．海默全国杰出数学教学奖、德州明尼．史蒂文斯．派柏教授奖、德州大学杰出教学创始年奖，以及几乎所有德州大学颁发的大学教学奖，包括琴恩．霍罗威奖、修士学会百年纪念授课助教奖，以及杰出教学人员校长奖。身为德州大学杰出教师学会的成员，曾在全国各大学院校和各种会议上发表数百场演说，并曾主持数十个研讨会，特别是针对协助教导有效思考的主题。

译者简介

吴国卿

　　台北市人，1956年生，为资深新闻从业人员，从事翻译工作十数年。译作包括《新世纪道式理论》、《华尔街争霸战》、《趋势力》、《箱子》、《亚洲未来冲击》、《碳交易》、《向巴菲特学管理》等（以上皆由财信出版）。

各界推荐

序
有效思考让你变得更好

前言
有效思考、学习与创造的元素
如何阅读本书？

土
1　让思考深入根本
深入了解
深入了解简单的事物
清理杂乱──寻找要素
看看那里有什么
看看少了什么
最后一点：愈深愈好

火
2　借由犯错点燃领悟
从失败迈向成功
欢迎意外的错误──让错误指引你
寻找错误答案的正确问题
故意失败
最后一点：修改心态

风
3　凭空变出问题来
当自己的苏格拉底
答案如何引导至问题
提出问题可以激发好奇心
真正的问题是什么
最后一点：构思问题和积极聆听的艺术

水
4　发现创意的流动
向后看、向前看
透过创意的流动了解现在的创意
从旧观念创造新观念
最后一点：「施工中」是常态

精华元素
5　进行改变
自我改造

摘要
刺激有效思考的方法
简短的复习

当教授发回打过分数的试卷时，席拉斯像其他同学一样感觉既紧张又兴奋。但当席拉斯看到试卷上方写着红色的「58分」时，他感到挫折、恼怒又困惑。「我真的了解试卷上的那些题目。我只是犯了一些愚蠢的小错误。我真的懂，真的。」他真的相信他懂。真的。可惜的是，这种不愉快的惊讶在我们拿到毕业证书后，不见得就不再发生。许多人终其职业生涯都（错误地）自信他们懂得很多，而且应该得到比实际更高的评价、薪水与成功。

了解并非是非题，也不是非开即关的开关。席拉斯花很多时间在准备考试上，但他把时间花在死背事实、而非建立深入的了解。如果他把同样多的时间投资在熟练根本原理、认识基本概念、把每个概念连结到核心架构，最后再想像他研读的教材所环绕或延伸的东西，那么他应该可以得到更高分。然而席拉斯的策略像是一个有心用功的小学生，只是一丝不苟地背诵两位数加法的规则，却不知道这个程序的道理，以至于三位数加法就像造访另一个星球般陌生。席拉斯的了解最多只能以薄弱和一知半解来形容。即使一点小变化也会难倒他，因为他把自己的责任定在得出孤立事实的特定数字，而非了解概念的意义与关联性。

当你学习任何事情时，要深入了解，扎稳坚实的基础。如果你是学习一首钢琴曲，那么你不只是要记住手指的动作，还要学习聆听每个音符，并且了解整首曲子的结构。问问自己：「我能不能弹右手的音符，同时只哼出左手的音符？」如果你学习内战（Civil War）历史，不要只记住一些重点──例如林肯是总统，罗伯特．李（Robert Lee）是将军，都在奴隶制度中扮演重要的角色──你可以尝试了解背景、互相抗衡的势力，以及引发流血冲突的社会价值变迁。当你做选举决定时，不要专注在候选人的外貌和15秒钟的新闻集锦，你可以客观地学习选举议题，并发展出你自己的理性意见。

你对任何事情的了解都可以比目前来得更深入。更深入的了解能彻底改变你对世界的看法，在这方面，你要为了解设定一个较高的标准。以下的步骤可以说明，为什么深入的了解能为未来的思考与学习奠定深厚的基础。

深入了解简单的事物

对任何主题基本概念的了解，都可以永远不断地更深入。职业网球选手观察球；数学家了解精细的数字概念；成功的学生温故知新，从学过的课程跨入更高阶的教材；成功人士持续专注在职业生活的核心目标。真正的专家总是坚持不懈地进一步娴熟基本工夫。

大师的教训。东尼．普罗格（Tony Plog）是一位国际知名的小号演奏家、作曲家和老师。几年前，我们有机会观察他为一群学艺有成的演奏家主持一个技巧课程。在课堂上，每个学生演奏一段自选的炫技曲。他们演奏得很精彩。东尼有礼貌地倾听，并且总是以这样的话开始他的评论：「很好、很好。这是一首很有挑战性的曲子，不是吗？」一如大家的预期，他接着建议学生如何更优美地演奏该首曲子，提出有关具体技巧和音乐素质的意见。这并不令人意外。不过，接下来他改变了语气。

他要求学生演奏一段很简单的暖身练习，那是所有的小号新手都可能会被指定演奏的练习曲。他们演奏了几个简单的音符，与先前演奏的复杂曲子既快且生动的音符相较，它们显得很幼稚。他们演奏完这个简单的乐句后，东尼首度在上课中拿起小号，他也吹出相同的乐句，但他的演奏一点也不幼稚，反而细腻动人。每个音符都是丰富悠扬的声音。他赋予那个乐句优美的曲调，展现出一种流畅的能量，让人能听出这些简单音符的意义。那些学生的吹奏当然难以望其项背──其差距之大十分惊人。真正的大师与那些有天分的学生之间的基本差异，显然发生在更根本的层次上，而非在曲子是否复杂。东尼解释说，要能纯熟且精细地演奏简单的曲子，才能以更成熟的控制和技巧，演奏伟大而困难的曲子。

这个教训很简单，大师建议那些进阶的学生把更多时间花在密集练习简单的曲子──学习以高度技巧和精致优雅来演奏它们。在简单、基本的概念扎下深刻的工夫，有助于建立真正的技巧──这不只适用在音乐上，也适用于一切事情。

什么是深入的了解？你如何知道你还未深入了解某件事？当那些学习小喇叭的资深学生演奏简单的乐句音符时，自己听起来都觉得很满意。在还没有听到他们的诠释和真正大师表演的对比前，学生大概不知道那些乐句有可能演奏得远比自己的演奏还要好。

在你做每一件事时，要不断提升你对基本概念和简单情况的技巧与知识。一次永远不够。当你重温基本概念时，将带给你新的领悟。重温基本概念可能看起来像退一步，而且需要花费额外的时间与精力；然而借由奠定坚实的基础，你很快就会发现自己真正的能力正大幅向前跃进。
（本文摘自「1　让思考深入根本」）

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